CN116384256B - 一种基于参考方案局部搜索多约束弹道优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于参考方案局部搜索多约束弹道优化方法，首先建立制导火箭纵向运动方程，然后确定弹道优化目标函数和约束条件，建立弹道优化数学模型；接下来建立局部搜索改进粒子群优化算法；最后进行弹道迭代优化解算和适应度评价。本发明可充分利用已有设计经验，基于参考方案进行局部搜索，获得满足制导火箭落角、落速、弹道高度、最大过载或法向力、热流密度等多约束条件的最优弹道，大幅降低了弹道优化计算量，提升了弹道优化效率，简单有效，易于工程实现。

Description

一种基于参考方案局部搜索多约束弹道优化方法

技术领域

本发明属于弹道优化技术领域，具体涉及一种基于参考方案局部搜索多约束弹道优化方法。

背景技术

超远程制导火箭兼具射程远、速度高、机动和突防能力强、精度高等多种优势，是克敌制胜的重要武器装备。弹道优化是制导火箭方案论证和改进设计比不可少的关键环节，一方面可提高制导火箭在复杂环境的战场适应性，另一方面可大幅降低系统设计复杂度，为结构热防护、动力、制导控制等分系统减轻设计压力，从而使制导火箭总体性能达到最优。

弹道优化是一个多约束参数耦合的复杂问题，涉及到空气动力学、现代控制理论、非线性规划等多学科领域，通常采用间接法、直接法和智能优化算法来解决。间接法的思路是利用极小值原理和动态规划原理，将最优控制问题转化为边值问题，通过求解Hamilton方程组、终端横截条件和约束条件组成的两点边值问题获得最优状态和最优控制量。间接法求解精度高，但求解过程理论复杂，对初值高度敏感。直接法将原连续最优控制问题离散化，并转化为非线性规划问题，采用一维空间寻优算法求解，获得满足非线性约束条件的最优弹道。直接法鲁棒性好，收敛域较大，但容易陷入局部最优解。随着科学技术的发展，智能优化算法以其独特的作用机制和良好的优化效果，在弹道设计中得到越来越多的广泛应用。

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一种进化计算技术，概念简单，所用参数较少，易于工程实现，具有很强的发现较好解的能力，并不容易陷入局部最优。传统粒子群优化算法对于单目标弹道优化问题具有较好的效果，但对于多约束弹道优化问题难以获得较好的全局最优解，且收敛速度较慢。因此，如何利用已有的弹道设计先验知识，结合优化算法，实现全局最优、快速收敛、适应多目标约束成为弹道优化急需解决的技术难题。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于参考方案局部搜索多约束弹道优化方法，首先建立制导火箭纵向运动方程，然后确定弹道目标函数和约束条件，建立弹道优化数学模型；接下来建立局部搜索改进粒子群优化算法；最后进行弹道迭代优化解算和适应度评价。本发明可充分利用已有设计经验，基于参考方案进行局部搜索，获得满足制导火箭落角、落速、弹道高度、最大过载或法向力、热流密度等多约束条件的最优弹道，大幅降低了弹道优化计算量，提升了弹道优化效率，简单有效，易于工程实现。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：

步骤1：在发射坐标系，以制导火箭的纵平面运动为研究目标，建立制导火箭纵向运动方程；

步骤2：确定弹道目标函数和约束条件，建立弹道优化数学模型；

以一条基准弹道攻角离散序列作为参考，将对应时刻攻角变化量作为优化变量，以落点偏差量为目标函数，以制导火箭落角、落速、弹道高度、最大过载或法向力、热流密度作为约束条件，建立优化数学模型；同时对目标函数和约束条件进行归一化处理；然后采用惩罚函数法，将带约束优化问题转化为无约束优化问题；

步骤3：建立局部搜索改进粒子群优化算法；

将各离散序列上的攻角变化量作为每个粒子各个维度的数值，构成群体中的单个粒子，建立改进的粒子速度和位置更新模型，并用步骤2中的目标函数进行适应度计算，作为粒子优劣程度评价依据；

步骤4：进行弹道迭代优化解算和适应度评价；

设置初始条件，进行迭代计算，当目标函数的适应度收敛时获得最优攻角变化量序列和最优弹道。

进一步地，所述步骤1中建立的制导火箭纵向运动方程为：

其中，m为制导火箭质量，v_x为发射坐标系X向速度，v_y为发射坐标系Y向速度，P为发动机推力，C_x为轴向力系数，C_y为法向力系数，为动压，ρ为大气密度，V为制导火箭合速度，x为发射坐标系轴向位置，y为发射坐标系纵向位置，θ为弹道倾角，/>为俯仰角，α为攻角，R_m为地球平均半径，H₀为发射点大地高度，r为制导火箭到地心距离，h为弹道高度，fM为地球引力系数，S为制导火箭参考面积。

进一步地，所述步骤2具体为：

步骤2-1：以一条基准弹道攻角离散序列作为参考，在大于制导火箭最大飞行时间的时间段内进行等间距取n个点，所取点对应时刻的攻角离散序列记为α_c＝[α_c1,…,α_cn]，α_c1,…,α_cn是n个时刻对应的攻角；以对应时刻攻角变化量序列为优化变量，记为X＝[dα₁,…,dα_n]，dα₁,…,dα_n是要求解的优化变量，即n个时刻对应的攻角变化量；

步骤2-2：约束条件包括制导火箭落角θ_f、落速V_f、弹道高度h、法向力F_y、热流密度q_s，具体如下：

其中，F_y＝C_yqS，C_y为法向力系数，为动压，ρ为大气密度，V为制导火箭合速度，S为制导火箭参考面积，/>r₁为火箭端头半径；θ₁为落点弹道倾角约束上限，V₁和V₂分别为落点处速度约束下限和上限，h_max为最大离地高度，F_max为最大法向力，q_smax为最大热流密度；

步骤2-3：优化目标为制导火箭落点偏差量，即目标函数为：

其中x_f,y_f分别为制导火箭落点在发射坐标系轴向和纵向位置，x_t,y_t分别为目标点在发射坐标系轴向和纵向位置。

则弹道优化问题描述为：

步骤2-4：利用惩罚函数法，将上述约束优化问题(4)转化为无约束优化问题，并对目标函数和约束条件进行归一化处理，即：

min Y(X)＝φ(X)+kP(X)

其中L为射程，即发射点至目标点大地线距离，abs(·)为绝对值函数。

进一步地，所述步骤3具体为：

步骤3-1：目标搜索空间维数为优化变量攻角变化量序列的数量，即为n；设群体由m₁个粒子构成，z_i＝(dα_i1,dα_i2,…,dα_in)为第i个粒子的n维位置矢量，i＝1,2,…,m₁；根据步骤2计算的惩罚函数值Y(X)计算z_i当前的适应值用于衡量粒子位置的优劣；设v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_in)为粒子i的飞行速度，即粒子移动的距离；p_i＝(p_i1,p_i2,…,p_in)为粒子i迄今为止搜索到的最优位置，p_g＝(p_g1,p_g2,…,p_gn)为整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置；

步骤3-2：对粒子群优化算法进行改进，在每次迭代计算中，粒子速度和位置更新公式如下：

其中，为第k+1次迭代过程中第i个粒子的第d维速度变量，p_id为第i个粒子的第d维迄今为止搜索到的最优位置变量，p_gd为整个粒子群的第d维整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置变量，/>为第k+1次迭代过程中第i个粒子的第d维位置矢量；/>为第k+1次迭代过程中第i个粒子的射程，d＝1,2,…,n，k为迭代次数，r₁和r₂为[0,1]之间的随机数，用来保持群体多样性，c₁和c₂为学习因子，使粒子具有自我总结和向群体中优秀个体学习的能力，从而向自己的历史最优点以及群体内历史最优点靠近；

进一步地，所述步骤4具体为：

步骤4-1：设置迭代计算初值；

步骤4-2：根据初始粒子群，按式(5)计算目标函数的适应度，获得并记录初始最优个体及其适应度；

步骤4-3：按式(6)更新粒子速度和位置；

步骤4-4：按式(5)依次计算粒子群中每个粒子目标函数的适应度，获得本次迭代最小适应度，并与前一次群体迭代获得的最优适应度进行比较，若达到收敛阈值或粒子群最大迭代计算次数，则停止计算，否则按式(6)更新粒子速度和位置，继续下一次迭代；

收敛阈值判断公式为：

其中，为第k次迭代过程中整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置；

步骤4-5：最后一次迭代中的适应度最小的粒子作为最优个体，对应弹道为最优弹道，最优个体攻角变化量X与参考方案α_c之和，即为对应最优弹道的最优控制量攻角序列。

进一步地，所述攻角变化量取值范围为±2°。

进一步地，所述收敛阈值ε取值ε＝10^-3。

本发明的有益效果如下：

本发明提出的一种基于参考方案局部搜索多约束弹道优化方法，可充分利用已有设计经验，基于参考方案进行局部搜索，获得满足制导火箭落角、落速、弹道高度、最大过载或法向力、热流密度等多约束条件的最优弹道，大幅降低了弹道优化计算量，提升了弹道优化效率，简单有效，易于工程实现。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

本发明要解决的技术问题是，提出一种基于参考方案局部搜索多约束弹道优化方法，在多个离散时间节点上，基于已有参考方案弹道，以攻角变化量为优化变量，采用改进粒子群优化算法进行局部搜索，获得满足制导火箭落角、落速、弹道高度、最大过载或法向力、热流密度等多约束条件的最优弹道，该算法大幅提升了弹道优化效率，易于工程实现。

如图1所示，假设制导火箭采用助推滑翔弹道方案，全程大气层内飞行，飞行过程中最大过载、弹道高度、热流密度、落角、落速等均需满足一定约束。根据同类项目经验已完成初步弹道设计，需进一步开展弹道优化工作，为结构、控制、动力等方案设计提供依据。不失一般性，这里仅考虑制导火箭纵向运动，以现有弹道为参考方案，以攻角变化量为控制变量，采用改进的粒子群优化算法进行局部搜索，快速获得满足要求的最优弹道。

1)在发射坐标系，建立制导火箭纵向运动方程。

其中，m为制导火箭质量，v_x为发射系X向速度，v_y为发射系Y向速度，P为发动机推力，C_x为轴向力系数，C_y为法向力系数，为动压，ρ为大气密度，V为制导火箭合速度，x为发射系轴向位置，y为发射系纵向位置，θ为弹道倾角，/>为俯仰角，α为攻角，R_m为地球平均半径，H₀为发射点大地高度，r为制导火箭到地心距离，h为弹道高度，fM为地球引力系数。

2)建立弹道优化数学模型。

以已有弹道为参考方案，在大于制导火箭最大飞行时间的时间段内进行等间距取点，对应时刻攻角离散序列记为α_c＝[α_c1,…,α_cn]，以对应时刻攻角变化量序列为优化变量，记为X＝[dα₁,…,dα_n]，选取取值范围为±2°(可根据优化需求设置)。

约束条件包括制导火箭落角θ_f、落速V_f、弹道高度h、法向力F_y、热流密度q_s，具体如下：

其中，F_y＝C_yqS，C_y为法向力系数，为动压，ρ为大气密度，V为制导火箭合速度，S为制导火箭参考面积，/>r₁为火箭端头半径；θ₁为落点弹道倾角约束上限，V₁和V₂分别为落点处速度约束下限和上限，h_max为最大离地高度，F_max为最大法向力，q_smax为最大热流密度；上述参数根据制导火箭制导要求、毁伤要求、飞行要求、结构强度要求及热防护要求等确定。

优化目标为制导火箭落点偏差量，即目标函数为：

弹道优化问题可描述为：

利用惩罚函数法，将上述约束优化问题转化为无约束优化问题，并对目标函数和约束条件进行归一化处理，即：

minY(X)＝φ(X)+kP(X)

其中L为射程，即发射点至目标点大地线距离，abs()为绝对值函数。

3)建立局部搜索改进粒子群优化算法模型。目标搜索空间维数为优化变量攻角变化量序列的数量，即为n，设群体由m₁个粒子构成，z_i＝(dα_i1,dα_i2,…,dα_in)为第i个粒子(i＝1,2,…,m)的n维位置矢量，根据步骤2计算的适应度函数(惩罚函数值Y(X))计算z_i当前的适应值，即可衡量粒子位置的优劣(值越小，位置越好)；v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_in)为粒子i的飞行速度，即粒子移动的距离；p_i＝(p_i1,p_i2,…,p_in)为粒子i迄今为止搜索到的最优位置，p_g＝(p_g1,p_g2,…,p_gn)为整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置。

为保证快速收敛并获得全局最优解，对标准粒子群优化算法进行改进，在每次迭代计算中，粒子速度和位置更新公式如下：

其中，为第k+1次迭代过程中第i个粒子的第d维速度变量，p_id为第i个粒子的第d维迄今为止搜索到的最优位置变量，p_gd为整个粒子群的第d维整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置变量，/>为第k+1次迭代过程中第i个粒子的第d维位置矢量；/>为第k+1次迭代过程中第i个粒子的射程，d＝1,2,…,n，k为迭代次数，r₁和r₂为[0,1]之间的随机数，用来保持群体多样性，c₁和c₂为学习因子，使粒子具有自我总结和向群体中优秀个体学习的能力，从而向自己的历史最优点以及群体内历史最优点靠近；

4)进行弹道迭代优化解算和适应度评价。

a)首先设置迭代计算初值。假设作为参考方案的基准弹道飞行时间为700s，则可在0到698s时间段内按每2s平均取点，基准弹道上对应时刻攻角为α_c＝[α_c1,…,α_c350]，同时获得优化变量攻角变化量序列，即n＝350，dα_id＝2*rand，rand为[-1,1]之间的随机数，粒子种群数量为500，则可得到由500个初始粒子构成的初始粒子群，粒子群最大迭代计算次数为100，/>c₁＝2，c₂＝2。目标函数适应度收敛阈值设为ε＝10^-3。

b)根据初始粒子群，按式(5)计算目标函数的适应度，获得并记录初始最优个体及其适应度。

c)按式(6)更新粒子速度和位置。

d)按式(5)依次计算粒子群中每个粒子目标函数的适应度，获得本次迭代最小适应度，并与前一次群体迭代获得的最优适应度进行比较，若达到收敛阈值或粒子群最大迭代计算次数，则停止计算，否则按式(6)更新粒子速度和位置，继续下一次迭代。

收敛阈值判断公式为：

e)最后一次迭代中的适应度最小的粒子作为最优个体，对应弹道为最优弹道，最优个体攻角变化量数值与参考方案α_c之和，即为对应最优弹道的最优控制量攻角序列。

Claims (6)

1.一种基于参考方案局部搜索多约束弹道优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：在发射坐标系，以制导火箭的纵平面运动为研究目标，建立制导火箭纵向运动方程；

步骤2：确定弹道目标函数和约束条件，建立弹道优化数学模型；

以一条基准弹道攻角离散序列作为参考，将对应时刻攻角变化量作为优化变量，以落点偏差量为目标函数，以制导火箭落角、落速、弹道高度、最大过载或法向力、热流密度作为约束条件，建立优化数学模型；同时对目标函数和约束条件进行归一化处理；然后采用惩罚函数法，将带约束优化问题转化为无约束优化问题；

步骤3：建立局部搜索改进粒子群优化算法；

将各离散序列上的攻角变化量作为每个粒子各个维度的数值，构成群体中的单个粒子，建立改进的粒子速度和位置更新模型，并用步骤2中的目标函数进行适应度计算，作为粒子优劣程度评价依据；

步骤3-1：目标搜索空间维数为优化变量攻角变化量序列的数量，即为n；设群体由m₁个粒子构成，z_i＝(dα_i1,dα_i2,…,dα_in)为第i个粒子的n维位置矢量，i＝1,2,…,m₁；根据步骤2计算的惩罚函数值Y(X)计算z_i当前的适应值用于衡量粒子位置的优劣；设v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_in)为粒子i的飞行速度，即粒子移动的距离；p_i＝(p_i1,p_i2,…,p_in)为粒子i迄今为止搜索到的最优位置，p_g＝(p_g1,p_g2,…,p_gn)为整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置；

步骤3-2：对粒子群优化算法进行改进，在每次迭代计算中，粒子速度和位置更新公式如下：

其中，为第k+1次迭代过程中第i个粒子的第d维速度变量，p_id为第i个粒子的第d维迄今为止搜索到的最优位置变量，p_gd为整个粒子群的第d维整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置变量，/>为第k+1次迭代过程中第i个粒子的第d维位置矢量；/>为第k+1次迭代过程中第i个粒子的射程，d＝1,2,…,n，k为迭代次数，r₁和r₂为[0,1]之间的随机数，用来保持群体多样性，c₁和c₂为学习因子，使粒子具有自我总结和向群体中优秀个体学习的能力，从而向自己的历史最优点以及群体内历史最优点靠近；

步骤4：进行弹道迭代优化解算和适应度评价；

设置初始条件，进行迭代计算，当目标函数的适应度收敛时获得最优攻角变化量序列和最优弹道。

2.根据权利要求1所述的一种基于参考方案局部搜索多约束弹道优化方法，其特征在于，所述步骤1中建立的制导火箭纵向运动方程为：

其中，m为制导火箭质量，v_x为发射坐标系X向速度，v_y为发射坐标系Y向速度，P为发动机推力，C_x为轴向力系数，C_y为法向力系数，为动压，ρ为大气密度，V为制导火箭合速度，x为发射坐标系轴向位置，y为发射坐标系纵向位置，θ为弹道倾角，/>为俯仰角，α为攻角，R_m为地球平均半径，H₀为发射点大地高度，r为制导火箭到地心距离，h为弹道高度，fM为地球引力系数，S为制导火箭参考面积。

3.根据权利要求2所述的一种基于参考方案局部搜索多约束弹道优化方法，其特征在于，所述步骤2具体为：

步骤2-1：以一条基准弹道攻角离散序列作为参考，在大于制导火箭最大飞行时间的时间段内进行等间距取n个点，所取点对应时刻的攻角离散序列记为α_c＝[α_c1,…,α_cn]，α_c1,…,α_cn是n个时刻对应的攻角；以对应时刻攻角变化量序列为优化变量，记为X＝[dα₁,…,dα_n]，dα₁,…,dα_n是要求解的优化变量，即n个时刻对应的攻角变化量；

步骤2-2：约束条件包括制导火箭落角θ_f、落速V_f、弹道高度h、法向力F_y、热流密度q_s，具体如下：

其中，F_y＝C_yqS，C_y为法向力系数，为动压，ρ为大气密度，V为制导火箭合速度，S为制导火箭参考面积，/>r₁为火箭端头半径；θ₁为落点弹道倾角约束上限，V₁和V₂分别为落点处速度约束下限和上限，h_max为最大离地高度，F_max为最大法向力，q_smax为最大热流密度；

步骤2-3：优化目标为制导火箭落点偏差量，即目标函数为：

其中x_f,y_f分别为制导火箭落点在发射坐标系轴向和纵向位置，x_t,y_t分别为目标点在发射坐标系轴向和纵向位置；

则弹道优化问题描述为：

步骤2-4：利用惩罚函数法，将上述约束优化问题(4)转化为无约束优化问题，并对目标函数和约束条件进行归一化处理，即：

其中L为射程，即发射点至目标点大地线距离，abs(·)为绝对值函数。

4.根据权利要求3所述的一种基于参考方案局部搜索多约束弹道优化方法，其特征在于，所述步骤4具体为：

步骤4-1：设置迭代计算初值；

步骤4-2：根据初始粒子群，按式(5)计算目标函数的适应度，获得并记录初始最优个体及其适应度；

步骤4-3：按式(6)更新粒子速度和位置；

步骤4-4：按式(5)依次计算粒子群中每个粒子目标函数的适应度，获得本次迭代最小适应度，并与前一次群体迭代获得的最优适应度进行比较，若达到收敛阈值或粒子群最大迭代计算次数，则停止计算，否则按式(6)更新粒子速度和位置，继续下一次迭代；

收敛阈值判断公式为：

其中，为第k次迭代过程中整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置；

步骤4-5：最后一次迭代中的适应度最小的粒子作为最优个体，对应弹道为最优弹道，最优个体攻角变化量X与参考方案α_c之和，即为对应最优弹道的最优控制量攻角序列。

5.根据权利要求1所述的一种基于参考方案局部搜索多约束弹道优化方法，其特征在于，所述攻角变化量取值范围为±2°。

6.根据权利要求4所述的一种基于参考方案局部搜索多约束弹道优化方法，其特征在于，所述收敛阈值ε取值ε＝10^-3。