CN113673863A - 一种基于量子天牛须算法的电力系统经济调度方法 - Google Patents

一种基于量子天牛须算法的电力系统经济调度方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于量子天牛须算法的电力系统经济调度方法，包括如下步骤：(1)初始化天牛须位置和初始值；(2)将量子行为的搜索机制引入到天牛须算法中，在天牛须位置周围建立Delta量子势阱，形成量子天牛须算法；(3)以发电机组最小总发电功率值为目标函数，建立电力系统经济调度模型；(4)系统经济调度模型在约束条件下基于量子天牛须算法进行寻优，利用最优解计算发电机组最小发电成本和最少污染物排放组合。本发明将量子行为的搜索机制引入到天牛须算法中，在天牛须位置周围建立量子Delta势阱，利用量子理论的概率性和不确定性，有效加快收敛速度，克服了传统搜索方法容易陷入局部最优的缺点，提高搜索结果的准确性。

Description

一种基于量子天牛须算法的电力系统经济调度方法
技术领域
本发明涉及电力系统经济调度技术，特别涉及一种基于量子天牛须算法的电力系统经济调度方法。
背景技术
近年来，人们越来越重视发电厂造成的环境污染，限制污染物的排放成为经济电力调度的一个关键问题。现有经济电力调度大多针对单个发电机的成本函数，然而，一些发电机使用不同的燃料，如煤、天然气或石油，这些燃料的热含量不同，发电机组面临着如何选择最经济的燃料问题。环境经济调度的最终目标是在满足所有发电机组系统负荷要求下，同时以最小的运行成本和排放成本满足系统负荷的要求。
能源领域受到众多学者的关注，为了节约电能，减少产生电能过程中的污染物排放，许多学者在研究过程中构建电力系统模型，使用粒子群、蚂蚁等优化算法求解最优解。
2012年，Yasar等人于International Journal of Electrical Power&EnergySystems提出了Solution to scalarized environmental economic power dispatchproblem by using genetic algorithm，采用遗传算法对环境污染的经济调度问题进行分析，通过对不同方法进行比较得到最优解。
2015年，Ma等人于International Journal of Electrical Power&EnergySystems提出了An improved partheno genetic algorithm for multi-objectiveeconomic dispatch in cascaded hydropower systems(一种基于非均匀变异算子的改进孤雌遗传算法)，该算法在非均匀变异算子中引入贪心选择的思想，在初始阶段均匀搜索解空间，在后期局部搜索解空间，避免了随机选择，停留在较好的解区域。
2017年，Shang等人于Journal of Hydrology提出了Improved geneticalgorithm for economic load dispatch in hydropower plants and comprehensiveperformance comparison with dynamic programming method(一种基于遗传算法的经济负荷分配问题求解方法)，通过改进遗传算法，降低现有遗传算法的低效，避免涡轮空化。
以上算法在执行过程中无法兼顾损耗和排放两个方面，采用局部搜索技术，无法得到最优解，很容易陷入局部最优，没有对这些极小区域进行充分探索，导致遗漏发现更好解的可能性。
发明内容
发明目的：针对以上问题，本发明目的是提供一种基于量子天牛须算法的电力系统经济调度方法。
技术方案：本发明的一种基于量子天牛须算法的电力系统经济调度方法，包括如下步骤：
(1)初始化天牛须位置和初始值；
(2)将量子行为的搜索机制引入到天牛须算法中，在天牛须位置周围建立Delta量子势阱，形成量子天牛须算法；
(3)以发电机组最小总发电功率值为目标函数，建立电力系统经济调度模型；
所述经济调度模型包括发电成本、污染物排放和约束条件；
(4)系统经济调度模型在约束条件下基于量子天牛须算法进行寻优，利用最优解计算发电机组最小发电成本和最少污染物排放组合。
进一步，步骤(1)在搜索空间中随机初始化天牛须，质心位置表示为x，右须坐标表示为xr，左须坐标表示为xl，初始化迭代次数t＝0；
左、右须坐标表达式为：
Figure BDA0003219506950000021
Figure BDA0003219506950000022
式中，d表示触须长度，
Figure BDA0003219506950000023
表示搜索方向，t表示迭代次数，xt表示当前迭代次数下质心所在位置。
进一步，所述步骤(2)量子天牛须算法包括：
(201)计算量子运动方式：
根据量子物理学确定物体的运动描述方式为：
Figure BDA0003219506950000024
式中，ψ(X,t)表示波函数，j为复数，
Figure BDA0003219506950000025
为普朗克常数，
Figure BDA0003219506950000026
为密哈顿算符；
推算出密哈顿算子表达式为：
Figure BDA0003219506950000027
式中，m为物体质量，V(x)表示物体势场，
Figure BDA0003219506950000028
表示矢量微分算子；
则在一维Delta势阱中的势能表示为：
V(x)＝-εζ(x-q0)＝-εζ(y)
其中，q0为Delta势阱中心，ε为Delta函数的强度，ζ表示狄拉克Delta函数，y＝x-q0；
根据薛定谔方程，得到归一化波函数为：
Figure BDA0003219506950000031
其中，D为Delta势阱特征长度；
推导出物体的运动方式为：
Figure BDA0003219506950000032
其中，rand是在[0,1]上均匀分布的随机数；
(202)将量子运动方式加入到天牛须算法中：
粒子在量子空间中运动寻找目标方向，然后引入到天牛须算法中更新搜索范围，更新后的搜索范围表示为：
Figure BDA0003219506950000033
其中，t表示迭代次数，randr,l是[0,1]范围内的随机值，l,r分别表示胡须的左方向、右方向；Di由天牛须的最后一个搜索位置确定，表达式为：
Di＝2c|xo-xi|
其中，c表示收缩膨胀系数，xo表示初始位置，xi表示当前位置，
收缩膨胀系数表达式为：
Figure BDA0003219506950000034
其中,Gmax是最大迭代次数，c1和c2是用来限制c范围的两个参数，即c∈[c2,c1*c2]；
(203)迭代表达为：
Figure BDA0003219506950000035
其中，τ表示的搜索步长，f(xl)、f(xr)分别表示左、右须适应度值。
进一步，所述发电成本表达式为：
Figure BDA0003219506950000036
式中，M表示操作系统中发电机的数量，ai,、bi、ci、di、ei表示第i个发电机的代价系数，PGi表示第i个发电机实际输出功率，
Figure BDA0003219506950000037
表示发电机产生最小功率；
PG是发电机组实际输出功率的向量组，表达式为：
PG＝[PG1,PG2,...,PGM]。
进一步，所述污染物排放采用多项式和指数项组合来表示，表达式为：
Figure BDA0003219506950000041
其中，δi、βi、ηi、γi和λi表示第i个发电机发射特性系数。
进一步，所述约束条件包括发电能力限制和功率平衡约束；
所述发电能力限制包括：
对于正常运行的系统，各发电机实际输出功率受上下阈值的限制，表示为：
Figure BDA0003219506950000042
Figure BDA0003219506950000043
表示发电机产生最大功率；
所述功率平衡约束表达式为：
Figure BDA0003219506950000044
其中，PD表示系统总需求功率，PL表示输电线路损耗功率。
进一步，所述步骤(3)目标函数表达式为：
f(x)＝ωC1(PG)+(1-ω)φC2(PG)+K(PD+PL)
式中，ω表示权重因子，表明相关目标的相对重要性，φ表示比例因子，k表示罚函数的罚系数。
进一步，所述步骤(4)寻优过程为：
以约束条件为量子天牛须算法中的搜索空间，以目标函数为量子天牛须算法中的待优化函数进行寻优，计算每次迭代时目标函数值，确定最小值为最优解；检查是否已满足迭代停止条件，如果满足，则停止迭代并返回最优解；否则继续进行迭代，寻找最优解。
进一步，所述迭代停止条件为预先设置的迭代次数。
有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：本发明将量子行为的搜索机制引入到天牛须算法中，在天牛须位置周围建立量子Delta势阱，利用量子理论的概率性和不确定性，有效加快收敛速度，克服了传统搜索方法容易陷入局部最优的缺点，提高搜索结果的准确性；将量子天牛须算法应用到电力系统经济调度中，计算出在约束条件下的最低功率值以达到最小发电成本和最少污染物排放。
附图说明
图1为本发明流程图；
图2为量子天牛须算法与传统粒子群算法和蚁群算法在测试系统测试中污染物排放对比。
具体实施方式
本实施例所述的一种基于量子天牛须算法的电力系统经济调度方法，包括如下步骤，流程图如图1所示。
(1)初始化天牛须位置和初始值：
在搜索空间中随机初始化天牛须，质心位置表示为x，右须坐标表示为xr，左须坐标表示为xl，初始化迭代次数t使其为0；
左、右须坐标表达式为：
Figure BDA0003219506950000051
Figure BDA0003219506950000052
式中，d表示触须长度，
Figure BDA0003219506950000053
表示搜索方向，xt表示当前迭代次数下质心所在位置。
(2)在天牛须算法中引入量子理论，天牛须搜索范围考虑量子形式，形成量子天牛须算法：
(201)计算量子运动方式：
根据量子物理学确定物体的运动描述方式为：
Figure BDA0003219506950000054
式中，ψ(X,t)表示波函数，j为复数，
Figure BDA00032195069500000510
为普朗克常数，
Figure BDA0003219506950000055
为密哈顿算符；
推算出密哈顿算子表达式为：
Figure BDA0003219506950000056
式中，m为物体质量，V(x)表示物体势场，
Figure BDA0003219506950000057
表示矢量微分算子；
则在一维Delta势阱中的势能表示为：
V(x)＝-εζ(x-q0)＝-εζ(y)
其中，q0为Delta势阱中心，ε为Delta函数强度，ζ表示狄拉克Delta函数，y＝x-q0；根据薛定谔方程，得到归一化波函数为：
Figure BDA0003219506950000058
其中，D为Delta势阱特征长度；
推导出物体的运动方式为：
Figure BDA0003219506950000059
其中，rand是在[0,1]上均匀分布的随机数；
(202)将量子运动方式加入到天牛须算法中：
粒子在量子空间中运动寻找目标方向，然后引入到天牛须算法中更新搜索范围，更新后的搜索范围表示为：
Figure BDA0003219506950000061
其中，t表示迭代次数，randr,l是[0,1]范围内的随机值，l,r分别表示胡须的左方向、右方向；Di由天牛须的最后一个搜索位置确定，表达式为：
Di＝2c|xo-xi|
其中，c表示收缩膨胀系数，xo表示初始位置，xi表示当前位置，
收缩膨胀系数c表达式为：
Figure BDA0003219506950000062
其中,Gmax是最大迭代次数，c1和c2是用来限制c范围的两个参数，即c∈[c2,c1*c2]；
(203)制定搜索行为给出以下迭代表达式为：
Figure BDA0003219506950000063
其中，τ表示的搜索步长，f(xl)、f(xr)分别表示左、右须适应度值。
(3)以发电机组最小总发电功率值为目标函数，建立电力系统经济调度模型；其中经济调度模型包括发电成本、污染物排放和约束条件。
发电成本表达式为：
Figure BDA0003219506950000064
式中，M表示操作系统中发电机的数量，ai,、bi、ci、di、ei表示第i个发电机的代价系数，PGi表示第i个发电机实际输出功率，
Figure BDA0003219506950000065
表示发电机产生最小功率；
PG是发电机组实际输出功率的向量组，表达式为：
PG＝[PG1,PG2,...,PGM]。
在发电行业中考虑做多排放量是二氧化硫(SO2)和氮氧化物(NOx)，对应的污染物排放采用多项式和指数项组合来表示，表达式为：
Figure BDA0003219506950000066
其中，δi、βi、ηi、γi和λi表示第i个发电机发射特性系数。
约束条件包括发电能力限制和功率平衡约束；
其中发电能力限制包括：
对于正常运行的系统，各发电机实际输出功率受上下阈值的限制，表示为：
Figure BDA0003219506950000071
Figure BDA0003219506950000072
表示发电机产生最大功率；
所述功率平衡约束表达式为：
Figure BDA0003219506950000073
其中，PD表示系统总需求功率，PL表示输电线路损耗功率。
所以，目标函数表达式为：
f(x)＝ωC1(PG)+(1-ω)φC2(PG)+K(PD+PL)
式中，ω表示权重因子，表明相关目标的相对重要性，φ表示比例因子，k表示罚函数的罚系数。
(4)系统经济调度模型在约束条件下基于量子天牛须算法进行寻优，利用最优解计算发电机组最小发电成本和最少污染物排放组合：
以约束条件为量子天牛须算法中的搜索空间，以目标函数为量子天牛须算法中的待优化函数进行寻优，计算每次迭代时目标函数值，确定最小值为最优解；检查是否已满足迭代停止条件，如果满足，则停止迭代并返回最优解；否则继续进行迭代，寻找最优解。
为了展示本发明优异性，本实施例仿真采用14机组发电机系统，采用粒子群优化算法、蚁群算法以及基于本实施例的量子天牛须算法分别得到的经济调度统计结果进行对比，在仿真时，迭代次数设置为t＝100次，c1＝1，c2＝0.5。表1为三种算法在测试系统测试中发电功率的对比(单位：毫瓦)，使用量子天牛须算法最终使用的发电功率仅为1035.3656毫瓦。
表1(单位：毫瓦)
Figure BDA0003219506950000074
Figure BDA0003219506950000081
图2为三种算法在测试系统测试中污染物排放对比，加入量子理论的天牛须算法在收敛速度上在迭代初期比粒子群和蚁群算法速度更快，在迭代次数为25次左右时粒子群算法和蚁群算法陷入局部最优解，但量子天牛须算法跳出了局部最优解，最终量子天牛须算法求得最低排放量为33.78ton/hour。从实验来看量子天牛须算法显示出更好的全局搜索性能和收敛速度。

Claims (9)

1.一种基于量子天牛须算法的电力系统经济调度方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)初始化天牛须位置和初始值；
(2)将量子行为的搜索机制引入到天牛须算法中，在天牛须位置周围建立Delta量子势阱，形成量子天牛须算法；
(3)以发电机组最小总发电功率值为目标函数，建立电力系统经济调度模型；
所述经济调度模型包括发电成本、污染物排放和约束条件；
(4)系统经济调度模型在约束条件下基于量子天牛须算法进行寻优，利用最优解计算发电机组最小发电成本和最少污染物排放组合。
2.根据权利要求1所述的电力系统经济调度方法，其特征在于，步骤(1)在搜索空间中随机初始化天牛须，质心位置表示为x，右须坐标表示为xr，左须坐标表示为xl，初始化迭代次数t＝0；
左、右须坐标表达式为：
Figure FDA0003219506940000011
Figure FDA0003219506940000012
式中，d表示触须长度，
Figure FDA0003219506940000013
表示搜索方向，t表示迭代次数，xt表示当前迭代次数下质心所在位置。
3.根据权利要求2所述的电力系统经济调度方法，其特征在于，所述步骤(2)量子天牛须算法包括：
(201)计算量子运动方式：
根据量子物理学确定物体的运动描述方式为：
Figure FDA0003219506940000014
式中，ψ(X，t)表示波函数，j为复数，
Figure FDA0003219506940000015
为普朗克常数，
Figure FDA0003219506940000016
为密哈顿算符；
推算出密哈顿算子表达式为：
Figure FDA0003219506940000017
式中，m为物体质量，V(x)表示物体势场，
Figure FDA0003219506940000018
表示矢量微分算子；
则在一维Delta势阱中的势能表示为：
V(x)＝-εζ(x-q0)＝-εζ(y)
其中，q0为Delta势阱中心，ε为Delta函数的强度，ζ表示狄拉克Delta函数，y＝x-q0；
根据薛定谔方程，得到归一化波函数为：
Figure FDA0003219506940000021
其中，D为Delta势阱特征长度；
推导出物体的运动方式为：
Figure FDA0003219506940000022
其中，rand是在[0，1]上均匀分布的随机数；
(202)将量子运动方式加入到天牛须算法中：
粒子在量子空间中运动寻找目标方向，然后引入到天牛须算法中更新搜索范围，更新后的搜索范围表示为：
Figure FDA0003219506940000023
其中，t表示迭代次数，randr，l是[0，1]范围内的随机值，l，r分别表示胡须的左方向、右方向；Di由天牛须的最后一个搜索位置确定，表达式为：
Di＝2c|xo-xi|
其中，c表示收缩膨胀系数，xo表示初始位置，xi表示当前位置，
收缩膨胀系数表达式为：
Figure FDA0003219506940000024
其中，Gmax是最大迭代次数，c1和c2是用来限制c范围的两个参数，即c∈[c2，c1*c2]；
(203)迭代表达为：
Figure FDA0003219506940000025
其中，τ表示的搜索步长，f(xl)、f(xr)分别表示左、右须适应度值。
4.根据权利要求3所述的电力系统经济调度方法，其特征在于，所述步骤(3)发电成本表达式为：
Figure FDA0003219506940000026
式中，M表示操作系统中发电机的数量，ai，、bi、ci、di、ei表示第i个发电机的代价系数，PGi表示第i个发电机实际输出功率，
Figure FDA0003219506940000027
表示发电机产生最小功率；
PG是发电机组实际输出功率的向量组，表达式为：
PG＝[PG1，PG2，...，PGM]。
5.根据权利要求4所述的电力系统经济调度方法，其特征在于，所述步骤(3)污染物排放采用多项式和指数项组合来表示，表达式为：
Figure FDA0003219506940000031
其中，δi、βi、ηi、γi和λi表示第i个发电机发射特性系数。
6.根据权利要求5所述的电力系统经济调度方法，其特征在于，所述步骤(3)约束条件包括发电能力限制和功率平衡约束；
所述发电能力限制包括：
对于正常运行的系统，各发电机实际输出功率受上下阈值的限制，表示为：
Figure FDA0003219506940000032
Figure FDA0003219506940000033
表示发电机产生最大功率；
所述功率平衡约束表达式为：
Figure FDA0003219506940000034
其中，PD表示系统总需求功率，PL表示输电线路损耗功率。
7.根据权利要求6所述的电力系统经济调度方法，其特征在于，所述步骤(3)目标函数表达式为：
f(x)＝ωC1(PG)+(1-ω)φC2(PG)+K(PD+PL)
式中，ω表示权重因子，表明相关目标的相对重要性，φ表示比例因子，k表示罚函数的罚系数。
8.根据权利要求7所述的电力系统经济调度方法，其特征在于，所述步骤(4)寻优过程为：
以约束条件为量子天牛须算法中的搜索空间，以目标函数为量子天牛须算法中的待优化函数进行寻优，计算每次迭代时目标函数值，确定最小值为最优解；检查是否已满足迭代停止条件，如果满足，则停止迭代并返回最优解；否则继续进行迭代，寻找最优解。
9.根据权利要求8所述的电力系统经济调度方法，其特征在于，所述迭代停止条件为预先设置的迭代次数。
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