CN112084455B - 一种s参数的最小二乘插值方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种S参数的最小二乘插值方法，属于S参数的插值运算领域。由于对S参数的实部+虚部、线性幅度+相位插值方法，不能完整的表现被测件的特性，所以插值结果会有偏差。由于真实的被测件可以分解成电感、电容、电阻模型的组合，他们在极坐标下是连续的，通常呈现圆形趋势。所以在极坐标下对被测件S参数采用圆形插值，将会得到与实际值更接近的插值数据。本发明利用被测件数据在极坐标下连续且呈现圆形的特点，将S参数转化为线性幅值和线性相位，通过求解极坐标下的圆形参数，然后利用插值点频率对应的相位，进而利用圆形参数得到插值点的幅度。本发明通过引入最小二乘方法，从而进一步提高插值的鲁棒性。

Description

一种S参数的最小二乘插值方法
技术领域
本发明涉及S参数的插值运算领域，具体涉及一种S参数的最小二乘插值方法。
背景技术
在进行网络参数测试、仿真时，通常使用S参数(其通常为复数形式)进行计算。若使用的数据频率与测量到的数据频率不一致，则需要进行插值运算。虽然现有的插值方法种类很多，如线性插值、样条插值、拉格朗日插值等，但是这些都是将S参数的实虚部或幅度相位分开计算。
S参数本身为复数，其有多种格式：实部和虚部、线性幅度和相位、对数幅度和相位等。在需要进行插值的情况下，最简单的是将S参数的实部和虚部数据进行分别插值。更精确的方法是将S参数转化为线性幅度和线性相位格式，然后再分别对线性幅度、相位进行插值。
现有技术的缺点：
实部和虚部数据分别插值时，由于被测件的S参数在实部、虚部格式下没有呈现特定关系，无法表现被测件的特性，所以插值误差最大。
线性幅度和线性相位分别插值，可以将被测件的相位线性关系表现出来。但是由于被测件S参数在线性幅度下没有特定的线性关系，所以通过此种方式的线性幅值会与实际值有偏差。
发明内容
针对现有技术存在的缺点，本发明提供了一种S参数的最小二乘插值方法，利用被测件数据在极坐标下连续且呈现圆形的特点，将S参数转化为线性幅值和线性相位，通过求解极坐标下的圆形参数，然后利用插值点频率对应的相位，进而利用圆形参数得到插值点的幅度。
本发明采用以下的技术方案：
一种S参数的最小二乘插值方法，包括以下步骤：
步骤1：对所有频点的S参数进行线性幅值计算和相位计算；
步骤2：将计算出的相位进行线性展开，得到线性化相位；
步骤3：进行插值点i判断，判断i≤I，其中I为插值点总数，若是则转到步骤4，若不是则转到步骤9；
步骤4：利用当前插值点i的频率进行线性插值，得到插值点的线性相位
步骤5：利用插值点i附近的n个频点的线性幅值和线性化相位，构造参数矩阵；
步骤6：利用步骤5的参数矩阵通过最小二乘计算，得到圆的a、b、c参数；
步骤7：由步骤4得到的插值点线性相位和步骤6得到的圆的a、b、c参数，计算得到插值点的线性幅度；
步骤8：插值点i增加1，转到步骤3；
步骤9：插值结束。
优选地，步骤1中线性幅值的计算公式为：
相位计算公式为：
其中，ρ为S参数的线性幅值，为S参数的相位，r为S参数的实部数据，x为S参数的虚部数据。
优选地，步骤2具体包括：
线性展开公式：
其中，是周期扩展的相位，/>是原始相位值，k为频点，k＝2,…,N，N为频点总数，j为周期数。
然后，对相位进行阈值判断，计算前一频点的线性化相位与当前频点的周期扩展的相位/>之差，记作Δk：
当相位差值Δk大于阈值δ时，周期数j增加1，当前频点线性化相位等于周期扩展的相位/>加2π；
当相位差值Δk小于负阈值-δ时，周期数j减小1，当前频点线性相位等于周期扩展的相位/>减2π；即：
优选地，参数矩阵构造过程为：
线性幅值和线性化相位的关系在极坐标下的圆方程为：
其中，a、b、c为圆形的参数；
将圆形参数a、b、c作为未知参数，公式可写作：
由公式(7)，利用插值点i附近的n个频点的线性幅值和线性化相位，构造的参数矩阵为：
其中，n的取值范围为4至6；
利用参数矩阵求解处a、b、c的值。
优选地，利用a、b、c及插值点线性相位计算插值点线性幅值ρi，其中0＜ρi＜1；
本发明具有的有益效果是：
由于对S参数的实部+虚部、线性幅度+相位插值方法，不能完整的表现被测件的特性，所以插值结果会有偏差。由于真实的被测件可以分解成电感、电容、电阻模型的组合，他们在极坐标下是连续的，通常呈现圆形趋势。所以在极坐标下对被测件S参数采用圆形插值，将会得到与实际值更接近的插值数据。本发明利用被测件数据在极坐标下连续且呈现圆形的特点，将S参数转化为线性幅值和线性相位，通过求解极坐标下的圆形参数，然后利用插值点频率对应的相位，进而利用圆形参数得到插值点的幅度，从而进一步提高插值的鲁棒性。
附图说明
图1为S参数在极坐标下的轨迹。
图2为本发明的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明的具体实施方式做进一步说明：
结合图1和图2，一种S参数的最小二乘插值方法，包括以下步骤：
步骤1：对所有频点的S参数进行线性幅值计算和相位计算；
线性幅值的计算公式为：
相位计算公式为：
其中，ρ为S参数的线性幅值，为S参数的相位，r为S参数的实部数据，x为S参数的虚部数据。
步骤2：将计算出的相位进行线性展开，得到线性化相位；
具体包括：
由于S参数的相位总是在±180°之间，无法反应被测件的真实相位变化，所以需要将相位进行线性展开。
线性展开公式：
其中，是周期扩展的相位，/>是原始相位值，k为频点，k＝2,…,N，N为频点总数，j为周期数。
然后，对相位进行阈值判断，计算前一频点的线性化相位与当前频点的周期扩展的相位/>之差，记作Δk：
当相位差值Δk大于阈值δ时，周期数j增加1，当前频点线性化相位等于周期扩展的相位/>加2π；
通常两频点的相位变化小于当相位翻折情况出现时，相位变化为大于所以δ可以取/>
当相位差值Δk小于负阈值-δ时，周期数j减小1，当前频点线性相位等于周期扩展的相位/>减2π；即：
步骤3：进行插值点i判断，判断i≤I，其中I为插值点总数，若是则转到步骤4，若不是则转到步骤9；
步骤4：利用当前插值点i的频率进行线性插值，得到插值点的线性相位
步骤5：利用插值点i附近的n个频点的线性幅值和线性化相位，构造参数矩阵；
参数矩阵构造过程为：
线性幅值和线性化相位的关系在极坐标下的圆方程为：
其中，a、b、c为圆形的参数；
将圆形参数a、b、c作为未知参数，公式可写作：
由公式(7)，利用插值点i附近的n个频点的线性幅值和线性化相位，构造的参数矩阵为：
其中，n的取值范围为4至6；
利用参数矩阵求解处a、b、c的值。
步骤6：利用步骤5的参数矩阵通过最小二乘计算，得到圆的a、b、c参数；
步骤7：由步骤4得到的插值点线性相位和步骤6得到的圆的a、b、c参数，计算得到插值点的线性幅度。
利用a、b、c及插值点线性相位计算插值点线性幅值ρi，其中0＜ρi＜1；
步骤8：插值点i增加1，转到步骤3；
步骤9：插值结束。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种S参数的最小二乘插值方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：对所有频点的S参数进行线性幅值计算和相位计算；
步骤2：将计算出的相位进行线性展开，得到线性化相位；
步骤2具体包括：
线性展开公式：
其中，是周期扩展的相位，/>是原始相位值，k为频点，k＝2,…,N，N为频点总数，j为周期数；
然后，对相位进行阈值判断，计算前一频点的线性化相位与当前频点的周期扩展的相位/>之差，记作Δk：
当相位差值Δk大于阈值δ时，周期数j增加1，当前频点线性化相位等于周期扩展的相位/>加2π；
当相位差值Δk小于负阈值-δ时，周期数j减小1，当前频点线性相位等于周期扩展的相位/>减2π；即：
步骤3：进行插值点i判断，判断i≤I，其中I为插值点总数，若是则转到步骤4，若不是则转到步骤9；
步骤4：利用当前插值点i的频率进行线性插值，得到插值点的线性相位
步骤5：利用插值点i附近的n个频点的线性幅值和线性化相位，构造参数矩阵；
参数矩阵构造过程为：
线性幅值和线性化相位的关系在极坐标下的圆方程为：
其中，a、b、c为圆形的参数；ρ为S参数的线性幅值；
将圆形参数a、b、c作为未知参数，公式写作：
由公式(7)，利用插值点i附近的n个频点的线性幅值和线性化相位，构造的参数矩阵为：
其中，n的取值范围为4至6；
利用参数矩阵求解出a、b、c的值；
步骤6：利用步骤5的参数矩阵通过最小二乘计算，得到圆的a、b、c参数；
步骤7：由步骤4得到的插值点线性相位和步骤6得到的圆的a、b、c参数，计算得到插值点的线性幅度；
步骤8：插值点i增加1，转到步骤3；
步骤9：插值结束。
2.根据权利要求1所述的一种S参数的最小二乘插值方法，其特征在于，步骤1中线性幅值的计算公式为：
相位计算公式为：
其中，ρ为S参数的线性幅值，为S参数的相位，r为S参数的实部数据，x为S参数的虚部数据。
3.根据权利要求1所述的一种S参数的最小二乘插值方法，其特征在于，
利用a、b、c及插值点线性相位计算插值点线性幅值ρi，其中0＜ρi＜1；
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