CN112072668B - 一种电力系统凸分布式最优潮流求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种电力系统凸分布式最优潮流求解方法，包括以下步骤：S1、根据电力系统模型的拓扑关系，把电力系统分成若干个独立的区域，并增加边界耦合条件约束；S2、根据罚凸凹过程方法，在步骤S1分布式框架上建立电力系统凸分布式最优潮流模型；S3、根据交替方向乘子法，在步骤S2的基础上建立并求解该分布式最优潮流问题；S4、根据部分求解输出结果，判断是否满足预设的收敛条件。本发明方法把非凸的分布式最优潮流问题转化为凸优化问题并独立分布求解各区域最优潮流问题，保证了所得解的精确性和保障了各区域电力信息的私密性。

Description

一种电力系统凸分布式最优潮流求解方法

技术领域

本发明涉及最优潮流算法领域，特别是涉及一种电力系统凸分布式最优潮流求解方法。

背景技术

传统电网在优化调度中主要采用集中式算法进行计算，需要中心计算机采集全局数据执行集中计算与控制。但是，随着电网规模的不断扩大以及电力市场的发展，电网各子区域的系统运行情况具有一定的隐私性，这使得集中式优化调度不再适用。分布式算法可以解决集中式算法的上述局限性，并且可以减少信息传递量，降低信息阻塞的风险，近年来在电力系统应用中愈发得到重视。

最优潮流(optimal power flow,OPF)问题对于电力系统确定最小发电成本，最小碳排放，电压波动等指标至关重要，近年来受到广泛学者的关注。但是，由于OPF模型中含有非凸的潮流等式约束，该问题在求解过程中容易陷入局部最优，且固有的非凸性使得分布式算法无法收敛或者获得理想结果。

文献(林哲,胡泽春,宋永华.最优潮流问题的凸松弛技术综述[J].中国电机工程学报,2019,39(13):3717-3728.)提到大部分最优潮流研究中对于非凸潮流等式约束的处理只是直接进行简化线性处理或者针对拓扑结构较为简单的辐射状网络中的潮流等式约束进行凸松弛，而对于更符合实际运行情况的网状电网的潮流等式约束凸松弛处理研究较少。因此，如何解决分布式最优潮流问题中非凸项的凸松弛问题以及分布式优化问题成为了本领域技术人员亟需解决的技术问题。

发明内容

本发明提出了一种电力系统凸分布式最优潮流求解方法，用以解决分布式最优潮流问题中非凸项的凸松弛问题以及分布式优化问题。

本发明至少通过如下技术方案之一实现。

一种电力系统凸分布式最优潮流求解方法，包括以下步骤：

S1、根据电力系统模型的拓扑关系，把电力系统分成若干个独立的区域形成电力系统分布式框架，并增加边界耦合条件约束；

S2、根据罚凸凹过程(penalty convex-concave procedure,PCCP)方法，在步骤S1分布式框架上建立电力系统凸分布式最优潮流模型；

S3、根据交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)，在步骤S2的基础上建立并求解该分布式最优潮流问题；

S4、根据部分求解输出结果，判断是否满足预设的收敛条件，若满足，则输出结果；否则，更新惩罚项的动态惩罚系数，转向步骤S2。

优选的，所述步骤S1包括以下步骤：

Step1、根据电力系统模型的拓扑关系，把电力系统分成若干个独立的区域形成电力系统分布式框架，并且确定各个区域的联络线路和联络节点；

Step2、根据支路撕裂方法，即在联络线路中点处引入一个虚拟节点，对此虚拟节点撕裂进行分区，并把相应的潮流约束归到各自的区域和增加边界耦合条件约束，其中耦合约束条件表示为：

式中：下标b为边界变量；上标A、B分别为A子区域和B子区域；P、Q、V、θ分别为有功功率、无功功率、电压幅值、电压角度；

将上式进一步简写为：

式中：x为电气量。

优选的，所述步骤S2包括以下步骤：

Step1、电力系统分布式最优潮流模型表示为：

minf_A+f_B

式中：f_A、f_B分别为A区域和B区域的目标函数；下标I、b分别为该变量是内部变量和边界变量；

分别为A区域的内部变量和边界变量；

分别为B区域的内部变量和边界变量；h、g分别为电网潮流约束中的等式约束和不等式约束；s.t.A、s.t.B和s.t.分别为A区域约束条件、B区域约束条件和区域耦合约束条件；

Step2、电力系统最优潮流模型中非凸二次潮流等式约束的凸松弛过程包括：引入新变量U_i＝V_i ²，W_ij＝V_iV_jcosθ_ij，M_ij＝V_iV_jsinθ_ij，S_ij＝sinθ_ij和C_ij＝cosθ_ij，V_i为节点i的电压；θ_ij为节点i和节点j之间的电压角度，则非凸的二次潮流等式约束等效为：

P_ij＝g_ijU_i-g_ijW_ij-b_ijM_ij (1)

Q_ij＝-b_ijU_i-g_ijM_ij+b_ijW_ij (2)

(S_ij+W_ij)²-(S_ij-W_ij)²＝(C_ij+M_ij)²-(C_ij-M_ij)² (4)

式中：P_ij、Q_ij分别为支路i-j上流过的有功功率和无功功率；g_ij和b_ij分别为支路i-j的电导和电纳；g_ii和b_ii分别为节点i的接地电导和接地电纳。采用PCCP方法对非凸约束式(3)、式(4)、式(5)精准凸松弛处理，其中，式(3)的约束等效为两个不等式，如下：

其中，式(6)的约束为标准二阶锥约束，具有凸性，式(7)的约束为凸函数差约束，具有非凸性，采用PCCP方法对式(7)的约束做精准凸松弛处理，即利用一阶泰勒展开式对式子中的被减平方项做线性化处理并加入松弛变量：

式中：U_i ^k、W_ij ^k和M_ij ^k分别为U_i、W_ij和M_ij第k次迭代后的值，为常数；ε_1，ij为松弛变量，为正数；

因此，非凸的电网最优潮流问题通过PCCP转换为凸规划问题，为了保证松弛的精确性，目标函数项上增加了对松弛变量的惩罚项，所述惩罚项包括A区域惩罚项和B区域惩罚项，通过对松弛变量的不断惩罚使松弛域不断紧缩，直至满足精度ω，其目标函数表示成：

式中：γ^k为惩罚项的动态惩罚系数；

分别为电力系统中A区域和B区域的支路；ε_i，ij ^A、ε_i，ij ^B分别为电力系统中A区域和B区域的松弛变量。

优选的，所述步骤S3包括：通过ADMM建立分布式最优潮流迭代格式，其ADMM迭代优化模型为：

式中：y为拉格朗日乘子；ρ为步长，是常数；t为迭代次数。

优选的，所述步骤S4包括以下步骤：

根据步骤S3部分求解输出结果，即各区域松弛变量ε_i，ij的值，判断是否满足预设的收敛条件，若满足，则输出结果；否则，更新惩罚项的动态惩罚系数，转向步骤S2。

本发明的一种电力系统凸分布式最优潮流求解方法相对于现有技术具有如下的优点及效果：

(1)对于一般网状电力系统中的非凸潮流等式约束，通过二阶锥松弛不能保证松弛准确性。本发明参考PCCP松弛方法，对非凸潮流等式约束等效变换为凸约束，然后不断惩罚新约束的松弛量，直至满足精度要求。该方法保留了线路的全局信息，适用于电压、无功等领域的问题。

(2)考虑到各区域电网的信息私密性，分布式优化中各区域仅需交换少量信息而进行全局协调优化，减少了信息传递量，降低信息阻塞的风险。

(3)本发明的一种电力系统凸分布式最优潮流求解方法既能精确求解电网最优潮流问题，又有效解决系统的分布式优化问题。

附图说明

图1为本实施例一种电力系统凸分布式最优潮流求解方法的流程图；

图2为本实施例网络两分区示意图；

图3为本实施例IEEE118系统拓扑图；

图4为本实施例IEEE118系统两分区图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚、明确，以下结合附图并举实施例对本发明作进一步详细描述。

如图1、图2、图3和图4所示，本实施例提供一种电力系统凸分布式最优潮流求解方法，包括以下步骤：

步骤S110、根据电力系统模型的拓扑关系，把电力系统分成几个独立的区域形成电力系统分布式框架，不失一般性，假设分成2个区域，并增加边界耦合条件约束。

Step1、根据电力系统模型的拓扑关系，把电力系统分成几个独立的区域形成电力系统分布式框架，不失一般性，假设分成2个区域，并且确定各个区域的联络线路和联络节点。

选取IEEE118系统作为本实施方式的电力系统模型，其拓扑结构如图3所示，把IEEE118节点分成两个区域，其中A区域的联络点为23、38、44、42，B区域的联络点为24、65、45、49，相应的联络线路为23-24、38-65、44-45、42-49。

Step2、根据支路撕裂方法，即在联络线路中点处引入一个虚拟节点，对此虚拟节点撕裂进行分区，其分区示意图如图2所示，相应的IEEE118两分区图如图4所示，并把相应的潮流约束归到各自的区域和增加边界耦合条件约束。

A区域的潮流约束表示为:

式中：P_G,i、Q_G,i为第i台发电机发出的有功功率和无功功率；P_D,i、Q_D,i分别为节点i上的有功负荷和无功负荷；P_ij、Q_ij分别为支路i-j上流过的有功功率和无功功率；V_i为节点i的电压；θ_ij为节点i和节点j之间的电压角度；g_ij和b_ij分别为支路i-j的电导和电纳；g_ii和b_ii分别为节点i的接地电导和接地电纳；P_l、Q_l分别为线路l上传输的有功功率和无功功率；P_G,i,min、P_G,i,max分别为第i台发电机发出有功功率的最小值和最大值；Q_G,i,min、Q_G,i,max分别为第i台发电机发出无功功率的最小值和最大值；V_i,min、V_i,max分别为节点i的电压最小值和最大值；S_l,u为线路l上传输的功率最大值；N^A、

和

分别为节点、发电机和支路集合。

B区域的潮流约束表示为：

其中耦合约束条件表示为：

式中：下标b为边界变量；上标A，B分别为A子区域和B子区域；P、Q、V、θ分别为有功功率、无功功率、电压幅值、电压角度。

将上式进一步简写为：

式中：x为电气量。

步骤S120、根据PCCP方法，在步骤S110分布式框架上建立建立电力系统凸分布式最优潮流模型。

Step1、IEEE118电力系统一般分布式最优潮流模型。

选取最小系统发电成本作为目标函数，则A区域和B区域的目标函数表示为：

则分布式最优潮流模型可以表示为：

minf_{cost_A}+f_{cost_B}

式中：f_{cost_A}、f_{cost_B}分别为A区域和B区域的目标函数；α_i、β_i、δ_i为发电机各项成本系数；下标I、b分别为该变量是内部变量和边界变量；

分别为A区域的内部变量和边界变量；

分别为B区域的内部变量和边界变量；h、g分别为电网潮流约束中的等式约束和不等式约束；s.t.A、s.t.B和s.t.分别为A区域约束条件、B区域约束条件和区域耦合约束条件。

Step2、电力系统一般最优潮流模型中非凸二次潮流等式约束的凸松弛过程。

电力系统二次潮流等式约束是非凸的，其表达式如下：

P_ij＝g_ijV_i ²-g_ijV_iV_jcosθ_ij-b_ijV_iV_jsinθ_ij

Q_ij＝-b_ijV_i ²-g_ijV_iV_jsinθ_ij+b_ijV_iV_jcosθ_ij

以一个区域为例子，下面过程说明非凸二次潮流等式约束的凸松弛过程。引入新变量U_i＝V_i ²，W_ij＝V_iV_jcosθ_ij，M_ij＝V_iV_jsinθ_ij，S_ij＝sinθ_ij和C_ij＝cosθ_ij，V_i为节点i的电压；θ_ij为节点i和节点j之间的电压角度，则非凸的二次潮流等式约束可以等效为：

P_ij＝g_ijU_i-g_ijW_ij-b_ijM_ij (1)

Q_ij＝-b_ijU_i-g_ijM_ij+b_ijW_ij (2)

(S_ij+W_ij)²-(S_ij-W_ij)²＝(C_ij+M_ij)²-(C_ij-M_ij)² (4)

式中：P_ij、Q_ij分别为支路i-j上流过的有功功率和无功功率；g_ij和b_ij分别为支路i-j的电导和电纳；g_ii和b_ii分别为节点i的接地电导和接地电纳。非凸约束有式(3)、式(4)、式(5)，采用PCCP方法对这3个式子精准凸松弛处理，以式(3)为例进行说明：

式(3)的约束可以等效为两个不等式，如下：

其中，式(6)的约束为标准二阶锥约束，具有凸性。式(7)的约束为凸函数差约束，具有非凸性。采用PCCP方法对式(7)的约束做精准凸松弛处理，即利用一阶泰勒展开式对式子中的被减平方项做线性化处理并加入松弛变量：

式中：U_i ^k、W_ij ^k和M_ij ^k分别为U_i、W_ij和M_ij第k次迭代后的值，为常数；ε_1，ij为松弛变量，为正数。

因此，非凸的电网最优潮流问题通过PCCP转换为凸规划问题。为了保证松弛的精确性，目标函数项上增加了对松弛变量的惩罚项(包括A区域惩罚项和B区域惩罚项)，通过对松弛变量的不断惩罚使松弛域不断紧缩，直至满足精度ω，其目标函数可表示成：

式中：γ^k为惩罚项的动态惩罚系数；

分别为电力系统中A区域和B区域的支路；ε_i，ij ^A、ε_i，ij ^B分别为电力系统中A区域和B区域的松弛变量。

步骤S130、根据ADMM，在步骤S120的基础上建立并求解该分布式最优潮流问题。

ADMM算法采用了对偶分解法解耦和乘子法的思想，具有收敛速度快，鲁棒性强等优点，适用于求解分布式优化。由于各区域的潮流约束和不等式约束独立，可以归到各自的区域，不影响该分布式算法的推导。

根据增广拉格朗日方程，把耦合约束s.t.松弛到目标函数式中。建立增广拉格朗日方程如下：

式中：y为拉格朗日乘子；ρ为步长，是常数；t为迭代次数。

根据ADMM方法把分布式最优潮流问题转化为两个独立优化的子优化问题，其迭代格式如下：

其ADMM优化收敛判据表示为：

式中：r^t+1为原始残差，体现了分布式模型的不可行度；s^A，t+1、s^B，t+1分别为A区域和B区域的对偶残差，体现了迭代计算是否收敛到最优解；τ为收敛精度。

其迭代过程可表述为：区域A根据迭代格式x^A，t+1求解该区域的最优潮流值，并将x_b ^A，t+1值传递给B区域；区域B根据迭代格式x^B，t+1求解该区域的最优潮流值，并将x_b ^B，t+1值传递给A区域，用于进行下一步的迭代运算；判断是否满足收敛判据，若满足则输出各区域最优潮流解和松弛变量值；若不满足收敛判据，则更新迭代次数，拉格朗日乘子y，进行下一次迭代。

步骤S140、根据部分求解输出结果，判断是否满足预设的收敛条件。

根据步骤S130部分输出结果，即各区域松弛变量ε_i，ij的值，判断各区域松弛变量是否都满足maxε_i，ij＜ω，若满足该收敛判据，则输出结果；否则，更新惩罚项的动态惩罚系数及迭代次数，并跳转至步骤S120。

其中，惩罚系数γ^k的迭代格式如下：

γ^k+1＝min(μγ^k，γ_max)

式中：γ_max为惩罚系数最大值，μ为惩罚调整系数。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明范围的限制。应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (4)

1.一种电力系统凸分布式最优潮流求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据电力系统模型的拓扑关系，把电力系统分成若干个独立的区域，形成电力系统分布式框架，并增加边界耦合条件约束；

S2、根据罚凸凹过程(PCCP)方法，在步骤S1电力系统分布式框架上建立电力系统凸分布式最优潮流模型；所述步骤S2包括以下步骤：

Step1、电力系统分布式最优潮流模型表示为：

minf_A+f_B

式中：f_A、f_B分别为A区域和B区域的目标函数；下标I、b分别为该变量是内部变量和边界变量；

分别为A区域的内部变量和边界变量；

分别为B区域的内部变量和边界变量；h、g分别为电网潮流约束中的等式约束和不等式约束；s.t.A、s.t.B和s.t.分别为A区域约束条件、B区域约束条件和区域耦合约束条件；

Step2、电力系统最优潮流模型中非凸二次潮流等式约束的凸松弛过程包括：引入新变量U_i＝V_i ²，W_ij＝V_iV_jcosθ_ij，M_ij＝V_iV_jsinθ_ij，S_ij＝sinθ_ij和C_ij＝cosθ_ij，V_i为节点i的电压；V_j为节点j的电压；θ_ij为节点i和节点j之间的电压角度，则非凸的二次潮流等式约束等效为：

P_ij＝g_ijU_i-g_ijW_ij-b_ijM_ij (1)

Q_ij＝-b_ijU_i-g_ijM_ij+b_ijW_ij (2)

(S_ij+W_ij)²-(S_ij-W_ij)²＝(C_ij+M_ij)²-(C_ij-M_ij)² (4)

式中P_ij、Q_ij分别为支路i-j上流过的有功功率和无功功率；g_ij和b_ij分别为支路i-j的电导和电纳；g_ii和b_ii分别为节点i的接地电导和接地电纳，采用PCCP方法对非凸约束式(3)、式(4)、式(5)精准凸松弛处理，其中，式(3)的约束等效为两个不等式，如下：

其中，式(6)的约束为标准二阶锥约束，具有凸性，式(7)的约束为凸函数差约束，具有非凸性，采用PCCP方法对式(7)的约束做精准凸松弛处理，即利用一阶泰勒展开式对式子中的被减平方项做线性化处理并加入松弛变量：

式中：U_i ^k、W_ij ^k和M_ij ^k分别为U_i、W_ij和M_ij第k次迭代后的值，为常数；ε_1,ij为松弛变量，为正数；

因此，非凸的电网最优潮流问题通过PCCP转换为凸规划问题，为了保证松弛的精确性，目标函数项上增加了对松弛变量的惩罚项，所述惩罚项包括A区域惩罚项和B区域惩罚项，通过对松弛变量的不断惩罚使松弛域不断紧缩，直至满足精度ω，其目标函数表示成：

式中：γ^k为惩罚项的动态惩罚系数；

分别为电力系统中A区域和B区域的支路；ε_i,ij ^A、ε_i,ij ^B分别为电力系统中A区域和B区域的松弛变量；

S3、根据交替方向乘子法(ADMM)，在步骤S2的基础上建立并求解该分布式最优潮流问题；

S4、根据部分求解输出结果，判断是否满足预设的收敛条件；若满足，则输出结果；否则，更新惩罚项的动态惩罚系数，转向步骤S2。

2.根据权利要求1所述的电力系统凸分布式最优潮流求解方法，其特征在于，所述步骤S1包括以下步骤：

Step1、根据电力系统模型的拓扑关系，把电力系统分成若干个独立的区域形成电力系统分布式框架，并且确定各个区域的联络线路和联络节点

Step2、根据支路撕裂方法，即在联络线路中点处引入一个虚拟节点，对此虚拟节点撕裂进行分区，并把相应的潮流约束归到各自的区域和增加边界耦合条件约束，其中耦合约束条件表示为：

式中：下标b为边界变量；上标A、B分别为A子区域和B子区域；P、Q、V、θ分别为有功功率、无功功率、电压幅值、电压角度；

将上式进一步简写为：

式中：x为电气量。

3.根据权利要求1所述的电力系统凸分布式最优潮流求解方法，其特征在于，所述步骤S3包括：通过ADMM建立分布式最优潮流迭代格式，其ADMM迭代优化模型为：

式中：y为拉格朗日乘子；ρ为步长，是常数；t为迭代次数。

4.根据权利要求1所述的电力系统凸分布式最优潮流求解方法，其特征在于，所述步骤S4包括以下步骤：

根据步骤S3部分求解输出结果，即各区域松弛变量ε_i,ij的值，判断是否满足预设的收敛条件，若满足，则输出结果；否则，更新惩罚项的动态惩罚系数，转向步骤S2。

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