CN112052521A - 基于连续-离散混合优化的固体发动机装药构型设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于连续‑离散混合优化的固体发动机装药构型设计方法，包括：建立发动机装药几何构型参数化模型，定设计变量及其变化范围，及离散变量的个数；采用混合改进连续局部枚举与增强随机进化算法选择m个采样点；根据m个采样点构建代理模型；基于代理模型采用粒子群算法搜索得到新的采样点，并对新的采样点进行高精度仿真，得到燃面曲线；判断燃面曲线是否达到收敛，若是则输出当前设计变。通过提出的混合变量实验设计方法和基于不精确搜索的离散域采样技术改进代理模型优化方法，可以有效刻画出燃面随时间的变化规律，明显减少了高精度燃面与内弹道仿真的次数，为固体火箭发动机装药设计提供了快速、准确的设计方法。

Description

基于连续-离散混合优化的固体发动机装药构型设计方法

技术领域

本发明涉及固体火箭发动机装药设计技术领域，具体是一种基于连续-离散混合代理优化的固体发动机装药构型设计方法。

背景技术

固体火箭发动机是在导弹、火箭等航天运载器中广泛应用的动力系统之一，装药几何构型设计是发动机设计中最核心最困难的技术之一，其主要任务是通过调整装药的几何构型，使燃面退移规律满足总体设计指标(通常为燃面波动最小)。

目前常用的装药设计方法有：

(1)基于工程师经验，对装药几何参数进行手动调整与搜索，以满足设计需求。此类方法在工业生产部门中应用最多，由于常年从事装药生产和设计，工厂积累了大量案例，培养了一批经验丰富的工程师，因此一般情况下能得到较好的结果；

(2)构造装药设计的优化模型，应用优化算法进行迭代搜索。此类方法无需太多工程经验，并且可以避免繁琐的人工迭代。此类方法实施步骤如下：

1)建立优化模型

首先明确优化问题的设计变量、优化目标、和约束变量，建立装药构型的参数化模型。通常将装药的几何参数作为设计变量，使这些几何参数可以唯一确定装药的几何构型，优化目标为使用该装药构型仿真得到的燃面曲线满足设计指标，约束变量为发动机的装药量(即总冲)；

2)选择优化方法

在优化方法的选择上，通常将进化算法与局部搜索方法相结合来对模型进行优化，此类方法由于涉及到大量的迭代，难以使用高精度模型进行燃面退移规律仿真。基于代理模型技术的优化方法搜索效率更高，使高精度燃面仿真模型的引入成为可能，在保证优化精度的同时提高优化效率。

目前常用的装药设计方法其缺点在于：

1.基于工厂案例和工程师经验，对装药几何参数进行手动调整与搜索。此类方法需要以大量的工程经验为基础，并且手工迭代周期长、效率低；

2.构造装药设计的优化问题，将优化方法应用于装药设计进行自动搜索。此类方法可以避免繁琐耗时的人工迭代，但是由于普通的进化算法需要进行大量的迭代寻优，因此只能采用低精度的解析方法进行燃面仿真。即使采用基于代理模型的优化方法和高精度燃面退移仿真模型进行设计，仍然不可避免地需要进行上百次的高精度仿真，计算代价仍然较大；

3.而且装药几何参数可能包含离散变量，一般的进化算法和代理模型优化方法难以有效处理混合变量优化问题。松弛是处理离散变量的常用方法，先将离散变量当作连续变量处理，再舍入到最近的离散值上。此类方法形式简单，易于实现，但很有可能导致次优设计，造成计算资源的浪费。

发明内容

针对现有技术中针对固体火箭发动机装药设计效率低下，过于依赖经验，混合变量难以处理等问题，本发明提供一种简单、高效、快速的固体火箭发动机装药设计方法。通过提出的混合变量实验设计方法和基于不精确搜索的离散域采样技术改进代理模型优化方法，而不是简单地对离散变量进行松弛处理。可以有效刻画出燃面随时间的变化规律，明显减少了高精度燃面与内弹道仿真的次数，为固体火箭发动机装药设计提供了快速、准确的设计方法。

为实现上述目的，本发明提供一种基于连续-离散混合优化的固体发动机装药构型设计方法，包括如下步骤：

步骤1，选择发动机装药基准几何构型，建立其参数化模型，根据所处理装药几何构型的类型确定设计变量X及其变化范围，及设计变量中离散变量的个数f；

步骤2，基于设计变量X的个数n以及离散变量的个数f，采用混合改进连续局部枚举与增强随机进化算法选择m个采样点，其中，m＝2n；

步骤3，根据m个采样点建立样本集，基于样本库并采用径向基插值方法构建代理模型；

步骤4，基于代理模型采用粒子群算法搜索得到新的采样点，并对新的采样点进行燃面计算仿真，得到燃面曲线；

步骤5，判断优化过程是否达到收敛，若是则输出当前设计变量，否则基于新的采样点扩充样本集，得到新的代理模型后返回步骤4。

进一步具体地，步骤2中，采用混合改进连续局部枚举与增强随机进化算法选择m个采样点，具体为：

将设计变量X分为连续部分与离散部分；

针对连续部分，采用增强随机进化算法给出连续部分的初始设计矩阵X_c；

针对离散部分，对于第k个离散变量，其离散值的个数l和初始采样点个数m的关系可以被表述为:

m＝ol+t

式中，t＝mmodl，其中，mod为取余数操作，o为m除以l所得整数，即需要调用连续局部枚举法的次数；

如果o＝0，即采样点个数m小于变量的离散值个数l，则利用通常的连续局部枚举法方法生成该离散变量所需的t个值；

如果o≥1，即采样点个数m大于变量的离散值个数l，则进行o次连续局部枚举法后，利用通常的连续局部枚举法方法生成该离散变量最后所需的t个值；

重复上述过程直到处理完所有的离散变量，结合连续部分的初始设计矩阵X_c即得到一个完整的设计矩阵；

将设计矩阵的连续部分X_c作为输入，评估完整设计矩阵空间填充性能的准则值作为输出，利用增强随机进化算法进行优化，得到最终的X_n实验设计矩阵，即为初始的m个采样点。

进一步具体地，在进行o次连续局部枚举法的过程中，除了第一次进行的连续局部枚举法的第一个点随意选取外，以后每一次连续局部枚举的第一个点均与现有样本点的最小距离最大。

进一步具体地，步骤3中，所述基于样本库并采用径向基插值方法构建代理模型，具体为：

式中，x是设计变量，ω_i为基函数系数，

为基函数，r为采样点到中心点的距离。

进一步具体地，步骤4具体包括：

对代理模型进行求解确定下一个采样点：

式中，

是k次采样之后的代理模型，X是已有的采样点，F[.]代表通过对代理模型和已有样本点的处理得到下一个样本点，即通过改进的混合变量进化算法搜索当前的代理模型

然后按照提出的不精确采样方法选取下一个高精度仿真样本点，具体实现细节如下：

采用粒子群算法对当前的代理模型进行搜索，为使粒子群算法真正在离散空间进行搜索而不是先连续搜索后离散取整的方式寻优，采用松弛法对离散变量的索引进行搜索：对于第i个样本点的某个离散变量x_id，其可能的取值个数是l，从小到大排列为

实际搜索的范围为[1,l+1)，假设搜索到的实数值为

则取

其中，

引入精英库，用精英库存储目前为止的若干最优个体[x_i,y_i],i＝1,2,…,m，其中x_i为第i个样本点，y_i为对应的高精度仿真值，并在粒子群算法迭代过程中的不断更新精英库，始终保持精英库性能优于其他个体；

对精英库内部的个体按性能优劣进行排序y₁＜y₂＜…＜y_m，当粒子群搜索发现优于精英库最优点y₁的点时，粒子群算法停止；由于粒子群算法基于种群的性质，算法停止时种群内可能存在一个或者多个满足上述要求的样本，通过下式选择局部密度最小的样本点：

式中，ρ(x_i)为样本x_i的局部密度，N为当前所有的采样点个数；

对采样点进行高精度仿真，扩充样本集，并且更新代理模型；若该采样点优于精英库最劣解，则更新精英库。。

进一步具体地，步骤5中，所述判断燃面曲线是否达到收敛，具体为：

定义收敛指标为:

式中，X_n表示初始采样，x_k表示当前精英档案内的样本点，s表示样本集中距离不同的点的对数，d表示两样本点之间的欧几里得距离；

定义精度eps，若con_judge≤eps则达到收敛。

本发明提供的一种基于连续-离散混合优化的固体发动机装药构型设计方法，与现有最好技术相比，具有如下有益效果：

1.能够有效处理发动机装药设计中存在的混合变量，而非简单地舍入；

2.相对于一般智能方法具有更高的效率和更快的设计速度，大大提高了耗时装药设计的效率；

3.设计自动化程度高，不必过分依赖工程师经验，避免了繁琐的人工迭代。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。

图1为本发明实施例中基于连续-离散混合优化的固体发动机装药构型设计方法的流程示意图；

图2为本发明实施例中混合改进连续局部枚举法与增强随机进化算法的流程图；

图3为本发明实施例中案例1中后翼柱型装药构型示意图；

图4为本发明实施例中案例1中燃面曲线均方根误差监控示意图；

图5为本发明实施例中案例1中发动机燃面设计结果示意图；

图6为本发明实施例中案例2中前后翼柱型装药构型示意图；

图7为本发明实施例中案例2中燃面曲线均方根误差监控示意图；

图8为本发明实施例中案例2中发动机燃面设计结果示意图。

本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明，本发明实施例中所有方向性指示(诸如上、下、左、右、前、后……)仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。

另外，在本发明中如涉及“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“连接”、“固定”等应做广义理解，例如，“固定”可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接，还可以是物理连接或无线通信连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

另外，本发明各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。

如图1所示为本实施例公开的一种基于连续-离散混合优化的固体发动机装药构型设计方法，其具体包括如下步骤：

步骤1，选择发动机装药基准几何构型，建立其参数化模型，根据所处理装药几何构型的类型确定设计变量X及其变化范围，及离散变量的个数f；其中，设计变量X为发动机装药的几何参数，离散变量为发动机装药的几何参数中的离散变量参数。

步骤2，基于设计变量X的个数n以及离散变量的个数f，采用混合改进连续局部枚举与增强随机进化算法(Improved Successive Local Enumeration-EnhancedStochastic Evolution,ISLE-ESE)选择m个采样点，其中，m＝2n；参考图2，其具体过程为：

将设计变量X分为连续部分与离散部分；

针对连续部分，采用增强随机进化算法(Enhanced Stochastic Evolution，ESE)给出连续部分的初始设计矩阵X_c；

针对离散部分，对于第k个离散变量，其离散值的个数l和初始采样点个数m的关系可以被表述为:

m＝ol+t

式中，t＝mmodl，其中，mod为取余数操作，o为m除以l所得整数，即需要调用连续局部枚举法(Successive Local Enumeration，SLE)的次数。

如果o＝0，即采样点个数m小于变量的离散值个数l，则利用通常的连续局部枚举法方法生成该离散变量所需的t个值；

如果o≥1，即采样点个数m大于变量的离散值个数l，则进行o次连续局部枚举法后，利用通常的连续局部枚举法方法生成该离散变量最后所需的t个值；需要注意的是，在进行o次连续局部枚举法的过程中，除了第一次进行的连续局部枚举法的第一个点随意选取外，以后每一次连续局部枚举的第一个点均与现有样本点的最小距离最大。

重复上述过程直到处理完所有的离散变量，结合连续部分的初始设计矩阵X_c即得到一个完整的设计矩阵；

将设计矩阵的连续部分X_c作为输入，评估完整设计矩阵空间填充性能的准则值作为输出，其中，本实施例中的准则值采用Φ_p准则。利用增强随机进化算法进行优化，得到最终的X_n实验设计矩阵，即为初始的m个采样点。

步骤3，根据m个采样点建立样本集与精英库，基于样本库与精英库并采用径向基插值方法构建代理模型，具体为：

式中，x是设计变量，ω_i为基函数系数，

为基函数，r为采样点到中心点的距离。

步骤4，基于代理模型采用粒子群算法搜索得到新的采样点，并对新的采样点进行燃面计算仿真，得到燃面曲线,其具体过程为：

对代理模型进行求解确定下一个采样点：

式中，

是k次采样之后的代理模型，X是已有的采样点，F[.]代表通过对代理模型和已有样本点的处理得到下一个样本点，即通过改进的混合变量进化算法搜索当前的代理模型

然后按照提出的不精确采样方法选取下一个高精度仿真样本点，具体实现细节如下：

采用粒子群算法对当前的代理模型进行搜索，为使粒子群算法真正在离散空间进行搜索而不是先连续搜索后离散取整的方式寻优，采用松弛法对离散变量的索引进行搜索：对于第i个样本点的某个离散变量x_id，其可能的取值个数是l，从小到大排列为

实际搜索的范围为[1,l+1)，假设搜索到的实数值为

则取

其中，

引入外部精英库的概念，用精英库存储目前为止的若干最优个体[x_i,y_i],i＝1,2,…,m，其中x_i为第i个样本点，y_i为对应的高精度仿真值。通过在粒子群算法迭代过程中的不断更新精英库，始终保持精英库性能优于其他个体。迭代开始时，将初始实验设计样本设置为精英个体，精英库大小在迭代中始终保持不变，与初始实验设计个数相同；

对精英库内部的个体按性能优劣进行排序y₁＜y₂＜…＜y_m，当粒子群搜索发现优于精英库最优点y₁的点时，粒子群算法停止；由于粒子群算法基于种群的性质，算法停止时种群内可能存在一个或者多个满足上述要求的样本，通过下式选择局部密度最小的样本点：

式中，ρ(x_i)为样本x_i的局部密度，N为当前所有的采样点个数；

对采样点进行高精度仿真，扩充样本集，并且更新代理模型。若该采样点优于精英库最劣解，则更新精英库。

步骤5，判断优化过程是否达到收敛，若是则输出当前设计变量，否则基于新的采样点扩充样本集与更新精英库，得到新的代理模型后返回步骤4。

其中，判断燃面曲线是否达到收敛，具体为：

定义收敛指标为:

式中，X_n表示初始采样，x_k表示当前精英档案内的样本点，s表示样本集中距离不同的点的对数，d表示两样本点之间的欧几里得距离；所有的样本在进行收敛判定时都经过归一化处理以保证每一个变量被平等的对待。

定义精度eps，若con_judge≤eps则达到收敛。

以下结合具体的设计为例，对本实施例提供方法进行说明：

案例1：后翼柱装药设计：

第一个案例是针对发动机后翼柱装药进行设计，装药基本几何构型如图3所示，设计变量为翼柱装药的后翼柱长度L12、宽度bw、深度R6、倾角α以及翼的个数，其变化范围如表1所示；

表1后翼柱型装药设计变量及其范围

设计过程最优燃面曲线均方根误差监控和燃面设计结果如图4、图5所示，简单舍入的粒子群算法只能靠粒子的随机探索，以期能够发现蕴含极值的区域，因此效率低下，算法难以收敛到真正的全局最优。本方法由于引入了精英库，并且采用了混合变量处理技术进行优化，在63次仿真后算法收敛，就能够找到性能优良的样本点，而粒子群算法数百次仿真后依然没有找到性能更优的点。从最终设计结果看，本方法所设计的燃面曲线也相对粒子群来说更加平稳。显然，本方法的性能更加优越，对应各设计变量如表2所示。

表2案例1后翼柱型装药设计结果

案例2：发动机装药前后翼柱设计：

第二个案例是针对装药前后翼柱设计的案例，其装药几何构型如图6所示，设计变量包括前后翼柱的长度L4和L12，前后翼的宽度fw和bw，深度R7和R6，前后翼倾角β和α及相应的前后翼个数，变量变化范围如表3所示；

表3前后翼柱型装药设计变量及其范围

设计过程燃面曲线均方根误差和设计结果如图7、图8，简单舍入处理离散变量的粒子群优化结果同样也被列上。针对10变量的装药设计问题，两种方法都需要对设计域进行一定的探索以定位性能优越的区域，图8显示两种方法最终所得的燃面曲线平稳程度相当，但图7的收敛趋势明显显示本方法具有更高的收敛效率，在更少的仿真次数下可以得到更优的结果，粒子群算法在超过500次迭代后才得到与本方法相近的结果。因此，本方法的效率更高，所得结果更加可靠，对应的各设计变量如表4所示；

表4案例2前后翼柱型装药设计结果

由以上两个混合变量算例可知，本方法分别采用63次和97次计算即可得到较好的设计结果，而基于智能优化算法的方法，需要的计算次数远远大于本实施例所需的次数。二者需要的迭代次数统计如表5所示；

表5发动机燃面设计结果

由表5可知，由于采用了混合变量处理技术与高效的不精确采样方法，本方法通过远远少于一般智能优化方法的仿真次数，即可得到性能优良的装药几何参数，大大提高了设计效率，充分验证了本实施例的有效性。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于连续-离散混合优化的固体发动机装药构型设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，选择发动机装药基准几何构型，建立其参数化模型，根据所处理装药几何构型的类型确定设计变量X及其变化范围，及设计变量中离散变量的个数f；

步骤2，基于设计变量X的个数n以及离散变量的个数f，采用混合改进连续局部枚举与增强随机进化算法选择m个采样点，其中，m＝2n；

步骤3，根据m个采样点建立样本集，基于样本库并采用径向基插值方法构建代理模型；

步骤4，基于代理模型采用粒子群算法搜索得到新的采样点，并对新的采样点进行燃面计算仿真，得到燃面曲线；

步骤5，判断优化过程是否达到收敛，若是则输出当前设计变量，否则基于新的采样点扩充样本集，得到新的代理模型后返回步骤4。

2.根据权利要求1所述基于连续-离散混合优化的固体发动机装药构型设计方法，其特征在于，步骤2中，采用混合改进连续局部枚举与增强随机进化算法选择m个采样点，具体为：

将设计变量X分为连续部分与离散部分；

针对连续部分，采用增强随机进化算法给出连续部分的初始设计矩阵X_c；

针对离散部分，对于第k个离散变量，其离散值的个数l和初始采样点个数m的关系可以被表述为:

m＝ol+t

式中，t＝mmodl，其中，mod为取余数操作，o为m除以l所得整数，即需要调用连续局部枚举法的次数；

如果o＝0，即采样点个数m小于变量的离散值个数l，则利用通常的连续局部枚举法方法生成该离散变量所需的t个值；

如果o≥1，即采样点个数m大于变量的离散值个数l，则进行o次连续局部枚举法后，利用通常的连续局部枚举法方法生成该离散变量最后所需的t个值；

重复上述过程直到处理完所有的离散变量，结合连续部分的初始设计矩阵X_c即得到一个完整的设计矩阵；

将设计矩阵的连续部分X_c作为输入，评估完整设计矩阵空间填充性能的准则值作为输出，利用增强随机进化算法进行优化，得到最终的X_n实验设计矩阵，即为初始的m个采样点。

3.根据权利要求2所述基于连续-离散混合优化的固体发动机装药构型设计方法，其特征在于，在进行o次连续局部枚举法的过程中，除了第一次进行的连续局部枚举法的第一个点随意选取外，以后每一次连续局部枚举的第一个点均与现有样本点的最小距离最大。

4.根据权利要求1所述基于连续-离散混合优化的固体发动机装药构型设计方法，其特征在于，步骤3中，所述基于样本库并采用径向基插值方法构建代理模型，具体为：

式中，x是设计变量，ω_i为基函数系数，

为基函数，r为采样点到中心点的距离。

5.根据权利要求1所述基于连续-离散混合优化的固体发动机装药构型设计方法，其特征在于，步骤4具体包括：

对代理模型进行求解确定下一个采样点：

式中，

是k次采样之后的代理模型，X是已有的采样点，F[.]代表通过对代理模型和已有样本点的处理得到下一个样本点，具体实现过程为：

采用粒子群算法对当前的代理模型进行搜索，为使粒子群算法真正在离散空间进行搜索而不是先连续搜索后离散取整的方式寻优，采用松弛法对离散变量的索引进行搜索：对于第i个样本点的某个离散变量x_id，其可能的取值个数是l，从小到大排列为

实际搜索的范围为[1,l+1)，假设搜索到的实数值为

则取

其中，

引入精英库，用精英库存储目前为止的若干最优个体[x_i,y_i],i＝1,2,…,m，其中x_i为第i个样本点，y_i为对应的高精度仿真值，并在粒子群算法迭代过程中的不断更新精英库，始终保持精英库性能优于其他个体；

对精英库内部的个体按性能优劣进行排序y₁＜y₂＜…＜y_m，当粒子群搜索发现优于精英库最优点y₁的点时，粒子群算法停止；由于粒子群算法基于种群的性质，算法停止时种群内可能存在一个或者多个满足上述要求的样本，通过下式选择局部密度最小的样本点：

式中，ρ(x_i)为样本x_i的局部密度，N为当前所有的采样点个数；

对采样点进行高精度仿真，扩充样本集，并且更新代理模型；若该采样点优于精英库最劣解，则更新精英库。

6.根据权利要求1所述基于连续-离散混合优化的固体发动机装药构型设计方法，其特征在于，步骤5中，所述判断燃面曲线是否达到收敛，具体为：

定义收敛指标为:

式中，X_n表示初始采样，x_k表示当前精英档案内的样本点，s表示样本集中距离不同的点的对数，d表示两样本点之间的欧几里得距离；

定义精度eps，若con_judge≤eps则达到收敛。

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