CN112016162B - 一种四旋翼无人机pid控制器参数优化方法 - Google Patents

一种四旋翼无人机pid控制器参数优化方法 Download PDF

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CN112016162B CN202010924937.3A CN202010924937A CN112016162B CN 112016162 B CN112016162 B CN 112016162B CN 202010924937 A CN202010924937 A CN 202010924937A CN 112016162 B CN112016162 B CN 112016162B
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Abstract

一种四旋翼无人机PID控制器参数优化方法，是针对四旋翼无人机PID控制器参数人工整定困难且难以获得最优控制效果，设计出的改进差分进化算法。该方法首先利用变异、交叉、选择等操作调整PID参数，得出最优的个体，然后引入定向搜索策略，在下次变异操作前，根据上次适应度值比较的结果，决定变异的方向，提高算法的精确度。将改进差分进化算法应用于四旋翼无人机仿真模型，其中串级PID控制器的参数作为差分进化种群进行迭代寻优。本发明对比粒子群算法和传统差分进化算法，改进后的差分进化算法能够使控制器稳态误差更小、调节方法更快，并验证了该算法的可行性和实用价值。

Description

一种四旋翼无人机PID控制器参数优化方法
技术领域
本发明属于嵌入式系统领域，涉及到比例-积分-微分控制器参数优化，以及四旋翼无人机控制技术。
背景技术
四旋翼无人机是一种典型的四电机输入、六自由度输出的欠驱动复杂控制系统，易于受到外界干扰，人工整定参数困难且不易获得较佳的控制效果。为了提高控制精度，国内外研究人员对无人机控制器参数优化算法开展了广泛研究。中国民航大学机器人研究所胡丹丹等在传统的粒子群算法基础上参考遗传算法，对适应值不好的粒子进行交叉保优，以提高粒子的多样性，加快寻优速度。青岛理工大学和中国科学院合肥智能机械研究所雷建和等将粒子群算法与仿人智能控制相结合，使用粒子群优化算法对仿人智能控制中的比例、微分系数和衰减系数进行优化。武汉理工大学肖长诗等设计模糊比例-积分-微分(Proportion-Integral-Differential，PID)控制器对无人机进行控制，对模糊控制器中的模糊子集进行基因编码，设计改进型遗传算法实现模糊规则的再整定与优化。西安工业大学和西北机电工程研究所高嵩等提出一种改进粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)算法优化分数阶PID参数的方法，在迭代更新过程中，根据粒子的适应度值按照一定淘汰率将部分粒子淘汰，并用随机产生的新粒子代替，在保优的同时增加了粒子群的多样性。燕山大学张冬丽提出一种改进人工蜂群算法优化分数阶PID参数的方法，利用循环交换邻域技术扩大搜索范围，并利用混沌的遍历性跳出局部最优解，得到了较好的时域性能。
以上研究大多是在粒子群算法的基础上对控制器参数进行整定，但是标准的PSO算法在处理复杂问题时容易陷入局部最优解。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术的不足，将串级PID应用于四旋翼控制系统中，并用Simulink对四旋翼飞行器进行了建模仿真。针对四旋翼飞行器PID参数人工调试难度较大的问题，提出了DE算法对四旋翼PID参数进行优化，并对标准差分进化(DifferentialEvolution，DE)算法进行改进，加入了定向搜索策略。通过与标准PSO算法和DE算法相比较，结果表明基于定向差分进化算法(directed Differential Evolution，dDE)算法的串级PID控制技术具有更快的收敛速度和更稳定的性能。
本发明是通过以下技术方案实现的。
本发明所述的一种改进差分进化算法的四旋翼PID控制器参数优化方法，包括以下步骤：
(S01)：基于四旋翼无人机动力模型结构，对无人机的横滚角
Figure GDA0003877096180000011
俯仰角θ、航向角ψ进行内外环串级PID控制：
(S02)：在整定PID参数过程中，选定时间乘绝对偏差积分为适应度函数f，其表达式为：
Figure GDA0003877096180000021
其中t为系统调节时间，e(t)为调节误差；在参数整定过程中，以f的值越小越好作为优化衡量标准；
(S03)：选择差分进化算法，用种群的变异、交叉、选择动作来调整(S02)中整定的四旋翼无人机PID参数，得出最优的个体；
(S04)：引入定向搜索策略，并预测和判断新变异的方向，提高PID控制精度和稳定性，准确实时地控制四旋翼无人机的姿态；
(S05)：对定向差分进化算法应用于四旋翼无人机PID控制仿真实验。
本发明的具体实现步骤如下：
步骤1：基于四旋翼无人机动力模型，构建串级PID控制器。
1、四旋翼无人机运动示意图如图1所示。在研究物体转动和位置的变化中，常用俯仰角θ、横滚角
Figure GDA0003877096180000022
航向角ψ来表示确定向量的转动位置，无人机各轴的角度变化用欧拉角表示，需要依次绕三个轴进行旋转才能求出复合后的旋转矩阵。
(a)四旋翼无人机动力模型表达式为：
Figure GDA0003877096180000023
式中
Figure GDA0003877096180000024
θ,ψ分别表示无人机转动时的横滚角、俯仰角、航向角，U2,U3,U4分别代表无人机的横滚、俯仰和偏航运动力矩，Ii,i＝x,y,z代表机体绕各轴旋转的惯性张量，JTP为转动惯量，Ω为机体转速，p,q分别为x,y方向的角速度；
(b)用欧拉角来表示无人机从载体坐标系b旋转到地理坐标系n的旋转矩阵如公式所示。
Figure GDA0003877096180000025
设无人机的地理坐标为ξ＝[x,y,z]，无人机的姿态角为
Figure GDA0003877096180000026
角速度为ω＝[p,q,r]。根据动量定理和动量矩定理，结合无人机所受外力和合外力矩，给出无人机的角运动方程如方式(2)所述。
(c)无人机的平移运动和垂直运动方程：
Figure GDA0003877096180000031
式中U1代表垂直运动力矩，m为飞行器重量，g为重力加速度。
(d)运动力矩Ui(i＝1,2,3,4)可以表示为：
Figure GDA0003877096180000032
式中，Ωi(i＝1,2,3,4)代表四个电机的转速，Fi(i＝1,2,3,4)代表四个旋翼单独转动时产生的升力，b为升力系数，d为阻力矩系数，l为无人机质心到旋翼中心的长度。
2、构建四旋翼无人机内外环串级PID控制。常用的PID控制器如图2所示，它是由比例单元P、积分单元I、微分单元D组成，实现对被控对象的控制与调节。本发明四旋翼无人机控制部分采用PID控制器，设计成外环和内环两个角度PID控制器串级而成。
(a)在图2中，输入信号为r(t)，输出信号为y(t)，PID控制器输入为e(t)＝r(t)-y(t)，PID控制器输出u(t)表达式为：
Figure GDA0003877096180000033
式中，Kp、Ki、Kd是PID控制器的三个参数，分别为是比例系数、积分系数和微分系数。
(b)为了提高控制精度，对四旋翼每个姿态角采用内外环串级PID控制，如图3所示。相对常用的PID控制器，串级PID控制器更能够准确实时地控制四旋翼无人机的姿态。在图3中，外环为角度PID控制器(比例系数、积分系数、微分系数分别设为Kp1、Ki1、Kd1)，输入为期望角度与反馈实时角度的差值，输出为期望角速度；内环是角速度PID控制器，(比例系数P、积分系数I、微分系数D分别设为Kp2、Ki2、Kd2)，输入为期望角速度与反馈实时角速度的差值，输出至四旋翼动力模型。根据四旋翼动力模型表达式(2)并结合(5)，计算U1、U2、U3、U4，最终根据模型参数，计算并反馈实际角度与实际角速度。在四旋翼串级PID控制过程中，PID参数的整定及优化是实现稳定控制的基础。
步骤2：选定时间绝对偏差积分为适应度函数f，判断优化衡量标准。
时间乘绝对偏差(Integral time absolute error，ITAE)积分的表达式为公式(1)。在PID参数整定过程中，f的值越小越好，作为优化衡量标准。其中约束条件为系统调节时间ts、超调比例σ与调节误差err。
步骤3：选择改进差分进化算法，调整四旋翼无人机PID参数，得出最优的个体。
实现改进差分进化算法整定PID控制器参数，具体步骤如下：
1)初始化，设定种群规模MP、缩放因子F、交叉因子CR和最大迭代次数maxG，设置需要优化的PID参数的上限Uj和下限Lj，根据PID参数的个数对决策变量的维度j赋值。生成第t代初始目标种群
Figure GDA0003877096180000041
Figure GDA0003877096180000042
将目标种群
Figure GDA0003877096180000043
带入四旋翼模型输出仿真数据，并根据公式(1)计算适应度值。
2)根据公式(8)、(9)对每个个体按照定向搜索策略进行变异操作，产生变异种群Vi t。
Figure GDA0003877096180000044
在变异过程中，也可能产生超出搜索范围[Lj,Uj]的个体，这时就要进行算子修补，修补过程的操作为：
Figure GDA0003877096180000045
3)根据公式(10)对种群中的目标种群
Figure GDA0003877096180000046
和变异种群Vi t进行交叉操作，产生实验种群/>
Figure GDA0003877096180000047
Figure GDA0003877096180000048
将实验种群
Figure GDA0003877096180000049
带入四旋翼模型(1)输出仿真数据，并根据公式(1)计算适应度值。
4)根据公式(11)对目标种群
Figure GDA00038770961800000410
和实验种群/>
Figure GDA00038770961800000411
进行选择操作，生成下一代目标种群/>
Figure GDA00038770961800000412
Figure GDA00038770961800000413
5)判断最大迭代次数是否达到，若达到，则停止；否则转到第2)步。
图4为差分进化算法对PID控制器参数进行优化的过程流程图。
步骤4：引入定向搜索策略，准确实时地控制四旋翼无人机的姿态。
结合步骤1的四旋翼无人机模型，采用定向差分进化算法寻找PID控制器优化参数，以实现四旋翼无人机整体系统的PID最优控制。
通过分析公式(8)可知，差分进化算法(Differential Evolution，DE)的主要优点是用
Figure GDA0003877096180000051
得到的差分向量自适应的调整探索方向和搜索步长。但如果能利用实验种群
Figure GDA0003877096180000052
和目标种群/>
Figure GDA0003877096180000053
之间的关系来调整搜索方向，就能更精确的进行控制，那么DE的性能就可以得到显著的提高。
故设计思路就是在公式(8)的基础上，给变异个体
Figure GDA0003877096180000054
加入一个搜索方向/>
Figure GDA0003877096180000055
当实验个体得到的结果优于目标个体时，就保留这个好的搜索方向，继续搜索。反之则下一代按照相反的方向进行搜索。所以/>
Figure GDA0003877096180000056
可表达为：
Figure GDA0003877096180000057
式中
Figure GDA0003877096180000058
是t代中第i个差分向量的第j维分量搜索方向，sgn是取两者之差的符号。当两者的适应度值相等或者是最初一代产生/>
Figure GDA0003877096180000059
时，则/>
Figure GDA00038770961800000510
从{-1,0,1}中随机产生。/>
Figure GDA00038770961800000511
表示正搜索方向，/>
Figure GDA00038770961800000512
表示负搜索方向，/>
Figure GDA00038770961800000513
表示停留在当前的位置。结合式(12)，可以将公式(8)修改为：
Figure GDA00038770961800000514
经过增加定向搜索策略，变异个体的搜索方向由
Figure GDA00038770961800000515
所控制，搜索方向总是朝着适应度更优的方向搜索，使算法的收敛速度和精度得到提高。
步骤5：定向差分进化算法的四旋翼无人机PID控制仿真实验。
将定向差分进化算法(directed Differential Evolution，dDE)应用于四旋翼无人机仿真模型，其中串级PID控制器的参数作为差分进化种群进行迭代寻优。仿真结果表明，对比粒子群算法和传统差分进化算法，改进后的差分进化算法能够使控制器稳态误差更小、调节方法更快。
本发明采用差分进化(Differential Evolution，DE)算法对串级PID(比例Proportional-积分Integral-微分Derivative)控制器参数进行整定，在标准DE算法的基础上，提出定向搜索的策略，根据上一次适应度比较的结果定向影响本次变异的方向，将这种算法应用到四旋翼仿真模型中寻找出最优的控制器参数。实验结果表明将dDE算法寻找出的控制器参数带入模型后得到的控制器参数，仿真结果明显优于PSO算法和标准DE算法，证明了该算法的可行性和实用价值。
本发明将串级PID应用于四旋翼控制系统中，并用Simulink对四旋翼飞行器进行了建模仿真。针对四旋翼飞行器PID参数人工调试难度较大的问题，提出了DE算法对四旋翼PID参数进行优化，并对标准DE算法进行改进，加入了定向搜索策略。通过与标准PSO算法和DE算法相比较，结果表明基于dDE算法的串级PID控制技术具有更快的收敛速度和更稳定的性能。
附图说明
图1为四旋翼无人机运动示意图。
图2为PID控制器模型。
图3为四旋翼无人机串级PID控制。
图4为dDE优化PID控制流程图。
图5为四旋翼无人机实物外形。
图6为本发明提出的dDE算法，与PSO(粒子群)算法和传统的DE(差分进化)，在四旋翼无人机PID控制效果比较。
图7为本发明提出的dDE算法，在适应度随迭代次数变化曲线，与PSO和DE比较结果。
图8为本发明提出的dDE算法中的比例系数及微分系数变化曲线。
具体实施方式
运用MATLAB和Simulink进行仿真并分析仿真结果。图5为四旋翼无人机实物外形图，以横滚通道为例，设置PSO的粒子群规模为NP＝20、维度参数D＝6、位置区间为Xmin＝[00 0 0 0 0]到Xmax＝[100 5 5 100 5 5]，最大迭代次数50，速度区间V为位置区间的0.2倍，认知系数c1,c2＝2，惯性权重ω从0.9线性递减至0.4。
设置DE和dDE算法的种群大小MP＝20、维度参数N＝6、位置区间为Xmin＝[0 0 0 00 0]到Xmax＝[100 5 5 100 5 5]、和最大迭代次数maxG＝50，缩放因子F＝0.5，交叉概率因子CR＝0.9。表1四旋翼无人机模型相关参数设置。
表1四旋翼无人机模型参数
参数 含义 数值 单位
m 无人机质量 1 kg
l 质心到旋翼中心距离 0.24 m
g 重力加速度 9.81 m/s2
b 升力系数 5.42×10-5 m/s2
d 阻力系数 1.1×10-6 N·s2
Ix、Iy x、y轴惯性张量 8.1×103 Kg·m2
Iz z轴惯性张量 14.2×10-3 Kg·m2
JTP 旋翼转动惯量 1.04×104 Kg·m2
PSO(粒子群)算法、传统的DE(差分进化)和本发明中的改进的dDE(定向差分进化)三种算法迭代50次后，得到的优化PID参数值和各性能指标如表2所示。
表2横滚通道PID参数和各性能指标
参数 标准PSO 标准DE dDE
kp1 28.5208 14.7374 19.9110
ki1 0.5313e-04 0.0012 0.0054
kd1 2.2949 0.0034 0.0930
kp2 33.5769 38.3237 16.4135
ki2 0.2006 0.0002 1.3667e-06
kd2 1.7919 3.5487 1.7374
σ 8.0195e-04 6.4305e-04 1.2351e-03
ts 0.6426 0.5921 0.4339
err 7.3754e-12 8.1712e-13 9.9121e-13
(1)横滚角度变化比较。
以横滚角
Figure GDA0003877096180000071
为例，将三种算法下得到的PID参数带入四旋翼无人机模型中，航向角ψ为30°时，横滚角/>
Figure GDA0003877096180000072
变化曲线如图6所示。
(2)适应度函数比较。
三种算法下适应度f随迭代次数G变化曲线如图7所示。
(3)参数优化比较。
dDE算法参数优化随迭代次数G变化如图8所示。由于静态误差相对较小，积分系数I变化量均很小，图中只列出了比例系数P及微分系数D。
(4)实验仿真结果分析。
由图6可以看出，系统在阶跃输入下，dDE算法能够以最快的速度达到期望值，并且达到稳定状态的时间最短。从图7中可以看到，DE算法在第15次迭代，PSO算法在第9次迭代左右就已经收敛，不再变化。而结合图8可以看到，dDE算法在第15代之后依然可以跳出局部最优解，防止了过早收敛，得到了整体的最优结果。
本发明仿真结果通过与标准PSO算法和DE算法相比较，表明基于dDE算法的串级PID控制技术具有更快的收敛速度和更稳定的性能。

Claims (1)

1.一种四旋翼无人机PID控制器参数优化方法，其特征是包括以下步骤：
(S01)：基于四旋翼无人机动力模型结构，对无人机的横滚角
Figure FDA0003877096170000011
俯仰角θ、航向角ψ进行内外环串级PID控制；
(S02)：在整定PID参数过程中，选定时间乘绝对偏差积分为适应度函数f，其表达式为：
Figure FDA0003877096170000012
其中t为系统调节时间，e(t)为调节误差；在参数整定过程中，以f的值越小越好作为优化衡量标准；
(S03)：选择差分进化算法，用种群的变异、交叉、选择动作来调整(S02)中整定的四旋翼无人机PID参数，得出最优的个体；
1)初始化，设定种群规模MP、缩放因子F、交叉因子CR和最大迭代次数maxG，设置需要优化的PID参数的上限Uj和下限Lj，根据PID参数的个数对决策变量的维度j赋值；生成第t代初始目标种群
Figure FDA0003877096170000013
Figure FDA0003877096170000014
将目标种群
Figure FDA0003877096170000015
带入四旋翼模型输出仿真数据，并根据公式(1)计算适应度值；
2)随机选择种子(r1,r2,r3)，根据公式(3)、(4)对每个个体按照定向搜索策略进行变异操作，产生变异种群
Figure FDA0003877096170000016
Figure FDA0003877096170000017
式中
Figure FDA0003877096170000018
是t代中第i个差分向量的第j维分量搜索方向；
在变异过程中，也可能产生超出搜索范围[Lj,Uj]的个体，这时就要进行算子修补，修补过程的操作为：
Figure FDA0003877096170000019
3)根据公式(5)对种群中的目标种群
Figure FDA00038770961700000110
和变异种群/>
Figure FDA00038770961700000111
进行交叉操作，产生实验种群/>
Figure FDA00038770961700000112
Figure FDA00038770961700000113
将实验种群
Figure FDA00038770961700000114
带入四旋翼模型输出仿真数据，并根据公式(1)计算适应度值；
4)根据公式(6)对目标种群
Figure FDA0003877096170000021
和实验种群/>
Figure FDA0003877096170000022
进行选择操作，生成下一代目标种群/>
Figure FDA0003877096170000023
Figure FDA0003877096170000024
5)判断最大迭代次数是否达到，若达到，则停止；否则转到第2)步；
(S04)：引入定向搜索策略，并预测和判断新变异的方向，提高PID控制精度和稳定性，准确实时地控制四旋翼无人机的姿态；
在公式(3)的基础上，给变异个体
Figure FDA0003877096170000025
加入一个计算搜索方向/>
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当实验个体得到的结果优于目标个体时，就保留这个好的搜索方向，继续搜索；反之则下一代按照相反的方向进行搜索；所以/>
Figure FDA0003877096170000027
可表达为：
Figure FDA0003877096170000028
式中sgn是取两者之差的符号；当两者的适应度值相等或者是最初一代产生
Figure FDA0003877096170000029
时，则
Figure FDA00038770961700000210
从{-1,0,1}中随机产生；/>
Figure FDA00038770961700000211
表示正搜索方向，/>
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表示负搜索方向，/>
Figure FDA00038770961700000213
表示停留在当前的位置；
经过增加定向搜索策略，变异个体的搜索方向由
Figure FDA00038770961700000214
所控制，搜索方向总是朝着适应度更优的方向搜索，使算法的收敛速度和精度得到提高；
(S05)：定向差分进化算法应用于四旋翼无人机PID控制的仿真实验。
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