CN114329702B - 基于改进的差分进化算法标定设计反应谱的高稳定性方法和设备 - Google Patents

Abstract

本发明提出了基于改进的差分进化算法标定设计反应谱的高稳定性方法和设备，本发明主要内容是将改进的高稳定性的变异算子应用到标准差分进化算法中提高算法稳定性，再将改进的差分进化算法应用到设计反应谱的标定中，为抗震设计谱提供标定方法。本发明通过应用改进的差分进化算法，精确地标定设计反应谱的特征参数，从而实现精确地标定设计反应谱的特征参数，为抗震设计反应谱的标定提供更稳定和更精确的标定方法。

Description

基于改进的差分进化算法标定设计反应谱的高稳定性方法和 设备

技术领域

本发明属于结构抗震设计技术领域，特别是涉及基于改进的差分进化算法标定设计反应谱的高稳定性方法和设备。

背景技术

弹性反应谱理论是现阶段抗震设计的基本理论，设计反应谱是用于评估建筑结构在其基准期内可能经受的地震作用，通常根据大量实际地震记录的反应谱进行统计并结合工程经验判断加以规定。地震设计反应谱是抗震设计的重要依据，由设计谱的特征参数表征，在确定地震作用时起着关键作用。设计反应谱的标定即对地震反应谱按规定形式确定特征参数，用于控制设计谱的形状和平台值。因此，设计谱的标定一直是地震工程领域的研究热点之一，研究者们对设计反应谱的标定开展了很多研究，如三参数标定法、双参数标定法、最小二乘标定法、标准差分进化算法、粒子群算法和遗传算法等，这些方法有效地提高了设计谱标定的可靠性。但是这些标定算法由于算法本身存在一定的局限性，如人为给定第一拐点周期、标定结果早熟或停滞和局部搜索能力差等问题，对于很多的地震反应谱无法标定出其最优的设计谱特征参数。标准的差分进化算法相比于目前已有的其他标定方法而言，在精度和稳定性上具有明显的优势。但标准的差分进化算法在标定过程中同样会造成标定结果的早熟或停滞，导致获得的特征参数为局部最优解，而非全局最优解。

因此通过改进标定方法，有效地解决算法标定过程中结果不稳定的问题，获得一种能够高稳定和高精确性的标定方法，对地震动设计反应谱的标定十分必要。

发明内容

本发明的目的是为了解决设计反应谱参数标定中存在的不稳定性和精确度不高的问题，提出基于改进的差分进化算法标定设计反应谱的高稳定性方法和设备。本发明主要内容是将改进的高稳定性的变异算子应用到标准差分进化算法中提高算法稳定性，再将改进的差分进化算法应用到设计反应谱的标定中，为抗震设计谱提供标定方法。本发明通过应用改进的差分进化算法，精确地标定设计反应谱的特征参数，从而实现精确地标定设计反应谱的特征参数，为抗震设计反应谱的标定提供更稳定和更精确的标定方法。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出基于改进的差分进化算法标定设计反应谱的高稳定性方法，所述方法包括以下步骤：

步骤S1，确定给定改进的差分进化算法GLDE的初始参数；

步骤S2，应用GLDE对选取的地震动反应谱按照变异、交叉和选择的步骤进行求解，获得设计反应谱的特征参数；

所述变异步骤具体为：对种群中的个体进行随机排列，每个个体用一个位置指数i表示，第i个个体的邻域即为x_i-k,…,x_i,…，x_i+k，k为正整数，在变异操作中使用邻域的概念，因而临时产生的后代x'_off由两部分组成，一是由邻域个体提供，二是由全局个体提供，因此，在执行变异操作时，对于个体x_i，邻域贡献按下式计算：L_i＝x_i+α(x_n-best-x_i)+β(x_p-x_q)，i≠p≠q，式中x_n-best为邻域内表现最好的个体，x_p和x_q是从邻域中随机选取的2个个体，α和β是2个常数；全局贡献按下式计算：G_i＝x_i+α(x_p-best-x_i)+β(x_r-x_s)，i≠r≠s，式中x_p-best为全局表现最好的个体；x_r和x_s是从全局中随机选取的2个个体，然后通过权重系数将2部分贡献结合产生变异的子代，如下式所示，x'_off＝wG_i+(1-w)L_i，式中w是0到1的权重系数；参数设置上，取α＝β，对于权重系数w，采用与x_i相对应的权重系数w_i自适应更新，每一个候选解都有其权重系数，即x_i＝<x_i,1,x_i,2,...,x_i,j,...,x_i,n,w_i>，初始化时每个权重系数范围都在0到1，每一次迭代时权重系数按下式自适应更新，w_i＝w_i+F(w_best-w_i)+F(w_r-w_s)，式中w_best是全局表现最好的个体所对应的权重系数，F为比例因子，w_r和w_s是与x_r和x_s对应的权重系数，且在自适应的过程中将w_i的范围严格限制在[0.05,0.95]的范围内，超出界限则取临近的界限值；

步骤S3，根据求得的特征参数给出设计反应谱与实际反应谱的比较结果。

进一步地，在步骤S1中，确定地震动的反应谱值，确定GLDE的交叉因子，比例因子和权重系数的初始取值。

进一步地，在步骤S1初始化过程中，产生NP个均匀随机分布的初始解X_j,0，j＝1,2,…,NP，X₀＝X_min+rand(0,1)×[X_max-X_min]；其中X_min和X_max由参数的初始范围给定，rand(0,1)为0到1之间均匀分布的随机数；特征参数解X₀的具体表达形式为：

其中，T_0j,0，T_gj,0，T_dj,0，β_maxj,0，γ_j,0均为标定参数，j＝1,2,…,NP。

进一步地，所述交叉步骤具体为：对于第t代种群，变异后的个体和原来的个体根据一定的概率进行交叉，产生新的交叉向量U，即

其中，交叉因子CR取0.3；u_ij,t表示交叉向量U中第i行第j列元素，v_ij,t和x_ij,t为在不同条件下交叉向量中元素的取值；rand_ij表示0-1的随机数，randn_i表示1-5的随机数。

进一步地，所述选择步骤具体为：

交叉得到的第i行交叉向量U_i(t)和第i行特征参数解X_i(t)通过适应度函数F()进行选择，保留使F()值更小的子代作为下一代进行差分进化，即下一代特征参数解

种群由t进化到t+1代，即t＝t+1；设计反应谱标定时选用如下标定形式：

适应度函数F()如下式所示：

其中，T为周期，β(T)表示周期为T时的标定参数，T₀,T_g,T_d,β_max,γ均表示标定参数的简写，β'(T)为实际的反应谱标定参数值，T_m取值为6。

进一步地，在步骤S2中，判断种群进化代数t是否小于规定进化代数G_max，如果t小于G_max，则重复变异、交叉和选择步骤，如果t大于等于G_max，则获得基于改进差分进化算法标定的特征参数解X。

本发明还提出一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述基于改进的差分进化算法标定设计反应谱的高稳定性方法的步骤。

附图说明

图1是选用一条地震动反应谱进行标定的标定结果示意图，本发明用GLDE标识，标准差分进化算法用DE标识；

图2是应用本发明与标准差分进化算法对随机选取的60条反应谱进行标定结果的比较图，用于说明GLDE的标定效果；

图3是应用本发明进行设计反应谱标定的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在差分进化过程中，第t代的特征参数解为X_t，共包含NP个子代(候选特征参数解)，即

结合图1-图3，本发明提出基于改进的差分进化算法标定设计反应谱的高稳定性方法，所述方法包括以下步骤：

步骤S1，确定给定改进的差分进化算法GLDE的初始参数；

在步骤S1中，确定地震动的反应谱值，确定GLDE的交叉因子，比例因子和权重系数的初始取值。

在步骤S1初始化过程中，产生NP个均匀随机分布的初始解X_j,0，j＝1,2,…,NP，X₀＝X_min+rand(0,1)×[X_max-X_min]；其中X_min和X_max由参数的初始范围给定，rand(0,1)为0到1之间均匀分布的随机数；特征参数解X₀的具体表达形式为：

其中，T_0j,0，T_gj,0，T_dj,0，β_maxj,0，γ_j,0均为标定参数，j＝1,2,…,NP。

步骤S2，应用GLDE对选取的地震动反应谱按照变异、交叉和选择的步骤进行求解，获得设计反应谱的特征参数；

所述变异步骤具体为：对种群中的个体进行随机排列，每个个体用一个位置指数i表示，第i个个体的邻域即为x_i-k,…,x_i,…，x_i+k，k为正整数，在变异操作中使用邻域的概念，因而临时产生的后代x'_off由两部分组成，一是由邻域个体提供，二是由全局个体提供，因此，在执行变异操作时，对于个体x_i，邻域贡献按下式计算：L_i＝x_i+α(x_n-best-x_i)+β(x_p-x_q)，i≠p≠q，式中x_n-best为邻域内表现最好的个体，x_p和x_q是从邻域中随机选取的2个个体，α和β是2个类似于比例因子F的常数；全局贡献按下式计算：G_i＝x_i+α(x_p-best-x_i)+β(x_r-x_s)，i≠r≠s，式中x_p-best为全局表现最好的个体；x_r和x_s是从全局中随机选取的2个个体，然后通过权重系数将2部分贡献结合产生变异的子代，如下式所示，x'_off＝wG_i+(1-w)L_i，式中w是0到1的权重系数；参数设置上，取α＝β，对于权重系数w，采用与x_i相对应的权重系数w_i自适应更新，每一个候选解都有其权重系数，即x_i＝<x_i,1,x_i,2,...,x_i,j,...,x_i,n,w_i>，初始化时每个权重系数范围都在0到1，每一次迭代时权重系数按下式自适应更新，w_i＝w_i+F(w_best-w_i)+F(w_r-w_s)，式中w_best是全局表现最好的个体所对应的权重系数，F为比例因子，w_r和w_s是与x_r和x_s对应的权重系数，且在自适应的过程中将w_i的范围严格限制在[0.05,0.95]的范围内，超出界限则取临近的界限值；

所述交叉步骤具体为：对于第t代种群，变异后的个体和原来的个体根据一定的概率进行交叉，产生新的交叉向量U，即

其中，交叉因子CR取0.3；u_ij,t表示交叉向量U中第i行第j列元素，v_ij,t和x_ij,t为在不同条件下交叉向量中元素的取值；rand_ij表示0-1的随机数，randn_i表示1-5的随机数。

所述选择步骤具体为：

交叉得到的第i行交叉向量U_i(t)和第i行特征参数解X_i(t)通过适应度函数F()进行选择，保留使F()值更小的子代作为下一代进行差分进化，即下一代特征参数解

种群由t进化到t+1代，即t＝t+1；设计反应谱标定时选用如下标定形式：

适应度函数F()如下式所示：

其中，T为周期，β(T)表示周期为T时的标定参数，T₀,T_g,T_d,β_max,γ均表示标定参数的简写，β'(T)为实际的反应谱标定参数值，T_m取值为6。

在步骤S2中，判断种群进化代数t是否小于规定进化代数G_max，如果t小于G_max，则重复变异、交叉和选择步骤，如果t大于等于G_max，则获得基于改进差分进化算法标定的特征参数解X。求得的X即为GLDE标定设计反应谱的特征参数值。

步骤S3，根据求得的特征参数给出设计反应谱与实际反应谱的比较结果。

所述步骤S2中GLDE对地震动反应谱进行变异操作是本高稳定性方法的核心部分，采用全局和邻域的变异因子来提高差分进化算法的稳定性和局部搜索能力，从而保证求解结果的高稳定性；交叉步骤是为了获得下一代子代从而用于全局搜索的关键步骤；选择是通过给定的以设计反应谱的形状为准则的适应度函数进行的自然选择，通过优胜劣汰的选择来获得最优的子代用于继续求解下一代。给定的进化代数是为了保证求解结果的准确性，保证迭代结果收敛的重要参数。

本发明还提出一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述基于改进的差分进化算法标定设计反应谱的高稳定性方法的步骤。

本发明将改进的差分进化算法引入到地震动设计反应谱的标定中，能够为抗震设计谱的特征参数确定和改进提供方法。应用该方法可以对一条地震动反应谱进行标定并获得特征参数，同时基于该方法可以对大量的地震动反应谱进行标定。图1,2是用本发明做了一个设计反应谱标定示例和标定效果展示。图1是选用一条地震动反应谱进行标定的标定结果示意图，改进的差分进化算法用GLDE标识，标准差分进化算法用DE标识，这里给出DE算法用于说明本发明的稳定性更高。从图1可以看出经过多次计算，GLDE标定结果仍然能够保持在一定值，标定结果具有一致性，说明改进的算法具有高稳定性。图2是用该方法与标准差分进化算法的标定结果的比较图，用于说明GLDE的标定效果。采用GLDE和DE对随机选取的各种形状的60条反应谱进行标定的结果说明改进的GLDE算法的稳定性和精确度都更高。图3是应用本发明进行设计反应谱标定的流程图。

本发明实施例提出的基于GLDE标定设计反应谱的高稳定性方法，为了解决设计反应谱参数标定中存在的不稳定性和精确度不高的缺点，通过应用改进的差分进化算法，精确地标定设计反应谱的特征参数，从而实现精确地标定设计反应谱的特征参数，为抗震设计反应谱的标定提供更稳定和更精确的标定方法。

以上对本发明所提出的基于改进的差分进化算法标定设计反应谱的高稳定性方法和设备进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (7)

1.基于改进的差分进化算法标定设计反应谱的高稳定性方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤S1，确定给定改进的差分进化算法GLDE的初始参数；

步骤S2，应用GLDE对选取的地震动反应谱按照变异、交叉和选择的步骤进行求解，获得设计反应谱的特征参数；

所述变异步骤具体为：对种群中的个体进行随机排列，每个个体用一个位置指数i表示，第i个个体的邻域即为x_i-k,…,x_i,…，x_i+k，k为正整数，在变异操作中使用邻域的概念，因而临时产生的后代x'_off由两部分组成，一是由邻域个体提供，二是由全局个体提供，因此，在执行变异操作时，对于个体x_i，邻域贡献按下式计算：L_i＝x_i+α(x_n-best-x_i)+β(x_p-x_q)，i≠p≠q，式中x_n-best为邻域内表现最好的个体，x_p和x_q是从邻域中随机选取的2个个体，α和β是2个常数；全局贡献按下式计算：G_i＝x_i+α(x_p-best-x_i)+β(x_r-x_s)，i≠r≠s，式中x_p-best为全局表现最好的个体；x_r和x_s是从全局中随机选取的2个个体，然后通过权重系数将2部分贡献结合产生变异的子代，如下式所示，x'_off＝wG_i+(1-w)L_i，式中w是0到1的权重系数；参数设置上，取α＝β，对于权重系数w，采用与x_i相对应的权重系数w_i自适应更新，每一个候选解都有其权重系数，即x_i＝<x_i,1,x_i,2,...,x_i,j,...,x_i,n,w_i>，初始化时每个权重系数范围都在0到1，每一次迭代时权重系数按下式自适应更新，w_i＝w_i+F(w_best-w_i)+F(w_r-w_s)，式中w_best是全局表现最好的个体所对应的权重系数，F为比例因子，w_r和w_s是与x_r和x_s对应的权重系数，且在自适应的过程中将w_i的范围严格限制在[0.05,0.95]的范围内，超出界限则取临近的界限值；

步骤S3，根据求得的特征参数给出设计反应谱与实际反应谱的比较结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤S1中，确定地震动的反应谱值，确定GLDE的交叉因子，比例因子和权重系数的初始取值。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：在步骤S1初始化过程中，产生NP个均匀随机分布的初始解X_j,0，j＝1,2,…,NP，X₀＝X_min+rand(0,1)×[X_max-X_min]；其中X_min和X_max由参数的初始范围给定，rand(0,1)为0到1之间均匀分布的随机数；特征参数解X₀的具体表达形式为：

其中，T_0j,0，T_gj,0，T_dj,0，β_maxj,0，γ_j,0均为标定参数，j＝1,2,…,NP。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于：所述交叉步骤具体为：对于第t代种群，变异后的个体和原来的个体根据一定的概率进行交叉，产生新的交叉向量U，即

其中，交叉因子CR取0.3；u_ij,t表示交叉向量U中第i行第j列元素，v_ij,t和x_ij,t为在不同条件下交叉向量中元素的取值；rand_ij表示0-1的随机数，randn_i表示1-5的随机数。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：所述选择步骤具体为：

交叉得到的第i行交叉向量U_i(t)和第i行特征参数解X_i(t)通过适应度函数F()进行选择，保留使F()值更小的子代作为下一代进行差分进化，即下一代特征参数解

种群由t进化到t+1代，即t＝t+1；设计反应谱标定时选用如下标定形式：

适应度函数F()如下式所示：

其中，T为周期，β(T)表示周期为T时的标定参数，T₀,T_g,T_d,β_max,γ均表示标定参数的简写，β'(T)为实际的反应谱标定参数值，T_m取值为6。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：在步骤S2中，判断种群进化代数t是否小于规定进化代数G_max，如果t小于G_max，则重复变异、交叉和选择步骤，如果t大于等于G_max，则获得基于改进差分进化算法标定的特征参数解X。

7.一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至6中任一项所述方法的步骤。

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