CN113240307A - 一种基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法 - Google Patents

一种基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法 Download PDF

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CN113240307A CN202110562691.4A CN202110562691A CN113240307A CN 113240307 A CN113240307 A CN 113240307A CN 202110562691 A CN202110562691 A CN 202110562691A CN 113240307 A CN113240307 A CN 113240307A
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Abstract

本发明属于电力系统技术领域，提供了一种基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法，将鲸鱼优化算法作为差分进化算法的迭代预处理，以常数为底的负指数形式的自适应收敛因子更新策略，调整了原有的线性收敛因子，使其更适应整个算法的寻优，同时兼顾全局探索和局部开发能力，可有效改善传统鲸鱼算法中线性递减所带来的收敛性能不佳等负面效应。在突变环节引入历史变异个体的差异分量，为最优解的搜寻提供方向，有效提升了种群个体的多样度。同时利用概率分布对控制参数实施自适应调整策略，并建立相应的历史存档便于概率性地抽取。所以，本发明提供的基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法精度高，参数少，鲁棒性好，效率高。

Description

一种基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法
技术领域
本发明属于电力系统技术领域，具体涉及一种基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法。
背景技术
目前，减少燃料消耗是节约能源成本的主要途径之一，这种方法一方面能够节省人类从自然界中挖掘的不可再生资源；一方面减少燃烧化石能源所带来的环境污染，对构建环境友好型社会，实现生态文明建设有着重要意义。因此，对发电机组进行合理负荷分配，以此降低燃料耗量的策略成为电力行业深入研究的对象。电力系统的经济负荷分配问题(Economic load dispatch,ELD)是当前研究的重点。
当前有许多优化方法被用于解决ELD问题，包括数学规划技术和启发式算法。用传统的数学寻优策略包括：线性规划算法，二次规划算法，非线性规划采用算法、动态规划算法、拉格朗日松弛算法求解ELD问题。由于该类问题的高度非线性和众多的约束条件，传统的微积分方法计算过程过于繁琐，已经不能很好地解决问题。此外由于阀点效应等因素的影响，这些方法无法处理燃料成本函数不平滑的ELD问题。
为了解决传统技术中遇到的复杂问题，从而取得更低的总燃料成本，当前基于人工智能开发了诸多不同的群体智能优化算法来解决ELD问题，但是由于ELD问题固有的计算复杂性，当前使用的算法均存在收敛效果不佳，易遁入局部死循环等问题，且部分算法存在参数过多，各参数间互相干扰等问题，以至于难以适应灵活多变的各种问题模型。
发明内容
本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法。
本发明提供了一种基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法，具有这样的特征，包括如下步骤：步骤S1，构建电力系统经济调度模型；步骤S2，获取发电机组的参数和约束条件，并根据所述参数和所述约束条件设置所述电力系统经济调度模型的初始控制参数，并随机生成初始种群；步骤S3，将所述初始种群作为当前种群，并对该当前种群进行多轮迭代直至达到预定停止条件；步骤S4，输出最优解，作为所述发电机组的电力系统经济负荷分配结果，其中，所述步骤S3的子步骤包括：步骤S3-1，使用鲸鱼优化算法对所述当前种群进行预处理，得到预处理种群；步骤S3-2，根据所述当前种群与所述预处理种群判断是否达到所述预定停止条件；步骤S3-3，当所述步骤S3-2判断为否时，重置变异因子以及交叉概率因子；步骤S3-4，基于所述变异因子以及预定的失败个体集合对所述当前种群中的N个当前个体分别进行突变操作得到N个对应的变异个体；步骤S3-5，基于所述交叉概率因子选定至少一个所述变异个体，作为试验个体；步骤S3-6，从所述试验个体以及对应的所述当前个体中选择适应度更佳的个体并形成迭代种群；步骤S3-7，判断所述迭代种群中是否存在所述变异个体；步骤S3-8，当所述步骤S3-7，判断为否时，调整所述迭代种群的种群规模，并将所述步骤S3-4中得到的多个所述变异个体更新至所述失败个体集合中；步骤S3-9，当所述步骤S3-7，判断为是时，将所述变异因子以及所述交叉概率因子存储至预定成功参数集合中，并将所述步骤S3-4中得到的多个所述变异个体中未被加入所述迭代种群的所述变异个体更新至所述失败个体集合中；步骤S3-10，将所述迭代种群作为新的当前种群，并进入所述步骤S3-1。
在本发明提供的基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法中，还可以具有这样的特征：其中，在所述步骤S3开始时，初始化H个所述交叉概率因子MCR＝0.5，以及所述变异因子MF＝0.5，该H为给定值，将其定义为存放选择环节成功的历史记录的H个格子，代表了所述变异因子和所述交叉概率因子的存储规模，所述交叉概率因子CR和所述变异因子F的更新公式如下：
Figure BDA0003079593920000031
Fi＝randci(MF,r,0.1)，式中：r为[1，H]间的随机整数，Z为自定义终止值，即当MCR,r满足该终止值时，CR归零，强制每代中仅一个维度进行交叉以提高收敛速度，randn和randc分别代表正态分布和柯西分布，所述维度为1时的该正态分布概率密度函数为：
Figure BDA0003079593920000032
式中：μ和σ分别表示位置参数和尺度参数，柯西分布属于连续概率分布的一种，其概率密度函数表示为：
Figure BDA0003079593920000041
式中：x0表示最大值处的距离参数，γ是极值中间区域处的二分之一宽度的范围参数，累积分布函数为：
Figure BDA0003079593920000042
所述历史记录的更新引入适应度变化幅度所带来的权重以更新所述变异因子与所述交叉概率因子，所述变异因子和所述交叉概率因子的表达式如下：
Figure BDA0003079593920000043
Figure BDA0003079593920000044
式中：参数k代表所述变异因子和所述交叉概率因子的索引值，每当有新的优异适应值产生，k值自动加1，当k值超出阈值H时，令k为1，继续下一轮所述变异因子和所述交叉概率因子的更新；所述变异因子F采用带有权重w的平均值公式：
Figure BDA0003079593920000045
所述交叉概率因子CR采用带有权重算术平均值公式：
Figure BDA0003079593920000046
式中：n为当前成功参数集合SCR或SF中元素的个数，Δf为适应度差值，Δfk＝|f(ui,G)-f(xi,G)|。
在本发明提供的基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法中，还可以具有这样的特征：其中，所述鲸鱼优化算法的预处理方法如下：在每轮迭代的初始阶段，所述鲸鱼优化算法利用气泡网和猎物搜寻机制对所述当前种群个体的位置进行预处理变异，选取出较优适应度值对应的种群个体，从而更新并取代对应个体，再由差分进化算法对鲸鱼算法处理过的种群进行变异、交叉和选择，来进行所述当前种群的更新迭代，其预处理变异策略公式如下：
Figure BDA0003079593920000051
Xrand表示该种群中随机抽取的一条鲸鱼，X*为本次迭代最优解个体的坐标，XG为该鲸鱼种群的坐标，A为收敛因子，A遵循线性递减策略从2变化至0，C的取值为[0,1]内的任意实数，表示鲸鱼捕食的摆动行为，p为[0,1]的随机数，D＝|X*-Xt|表示该个体与目标猎物之间的距离，b为螺旋线常量，一般取1，用于定义鲸鱼运动方式，l取值为[-1,1]，Wi,G+1为新一代变异种群，即所述预处理种群。
在本发明提供的基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法中，还可以具有这样的特征：其中，所述收敛因子A的更新策略为：以常数为底的负指数形式的自适应收敛因子更新策略：
Figure BDA0003079593920000052
式中：μ表示常数，其取值根据算例的自身情况而调整，经过实验测试，取μ＝1000为最佳，t和T分别表示当前迭代次数和最大迭代次数。
在本发明提供的基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法中，还可以具有这样的特征：其中，所述突变操作通过如下方法：
Figure BDA0003079593920000053
式中：定义当前变异个体Vi,G在G次迭代前的适应度历史最优的解为Vh-best,G，将Vh-best,G与JADE算法中定义的
Figure BDA0003079593920000054
进行适应度对比，选择其中的更优解个体作为
Figure BDA0003079593920000055
Xr1,G为整个种群中任意选取的个体，Xr2,G为当前种群与外部存档集合B中随机选择的个体，规定外部存档B储存的是本轮迭代中变异交叉失败的个体，其存档规模固定为NP，若超过规模则随机选取多余的个体删除,基于所述交叉概率因子选定至少一个所述变异个体，作为试验个体方式如下：交叉操作为使交叉后的种群Ui,G+1(i＝1,2,…,N)中能至少包含一个变异个体，采用以下方法保证变异个体Vi,j,G+1的贡献率：
Figure BDA0003079593920000061
式中：Ui,j,G+1表示交叉操作后生成的所述试验个体，为第G+1代中第i位个体中的第j维度上的元素，rand(j)的取值范围为[0,1]，rnb(i)表示[1,N]中的随机整数，CR为交叉概率因子，用以控制交叉的程度，从所述试验个体以及对应的所述当前个体中选择适应度更佳的个体并形成迭代种群的方式如下：使用差分进化算法依照单对单的选择标准，将交叉环节后得到个体Ui,G+1与当前个体Xi,G进行适应度的优劣对比，选择适应度更佳的个体放入下一次迭代种群，
Figure BDA0003079593920000062
在本发明提供的基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法中，还可以具有这样的特征：其中，更新所述初始种群规模NP和所述外部存档B的规模的方式如下：首先通过线性群体规模的自适应方法对所述初始种群规模进行更新：
Figure BDA0003079593920000063
Nbegin为初始的种群规模，Nmin为最终种群规模，Maxgen为最大迭代次数，t为当前迭代次数，每轮种群规模的自适应将删去适应度较差的个体，使得下一代规模保持为NG+1，同时修改所述外部存档B的规模与所述初始种群的规模保持一致，然后采用维度方向的个体重置策略：定义一个用以衡量某一维度的差异性特征量δ：
Figure BDA0003079593920000071
式中：Xstd(j,G)和Xav(j,G)分别表示第G次迭代时，第j维度下种群个体的标准差和算术平均值。如果δj,G小于标准ρ,ρ＝e-10时，保留任意一维信息，防止丢失正确的寻优方向，然后重置当前维度的剩余所有NP-1行向量,重置其余个体维度的策略公式为：
Figure BDA0003079593920000072
式中：Xmax(j,G)和Xmin(j,G)当前G轮迭代j维向量下的最大值和最小值，Xav(j,G)则表示该维度下的算数平均值，cauchy()表示柯西分布。
发明的作用与效果
根据本发明所涉及的基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法，将鲸鱼优化算法作为差分进化算法的迭代预处理，以常数为底的负指数形式的自适应收敛因子更新策略，调整了原有的线性收敛因子，使其更适应整个算法的寻优，同时兼顾全局探索和局部开发能力，可有效改善传统鲸鱼算法中线性递减所带来的收敛性能不佳等负面效应。在突变环节引入历史变异个体的差异分量，为最优解的搜寻提供方向，有效提升了种群个体的多样度。同时利用概率分布对控制参数实施自适应调整策略，并建立相应的历史存档便于概率性地抽取，进一步提高了算法参数的多样性。采用维度方向上的修补策略用以缓解寻优阶段出现的停滞现象，进一步提高了算法的收敛效率和寻优稳定性。所以，本发明提供的基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法精度高，参数少，鲁棒性好，效率高。
附图说明
图1是本发明的实施例中基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法的流程图；
图2是本发明的实施例中13机组的收敛曲线图；
图3是本发明的实施例中40机组的收敛曲线图。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实施例结合附图对本发明一种基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法作具体阐述。
<实施例>
本实施例详细阐述基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法。
图1是本实施例中基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法的流程图。
如图1所示，基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法包括如下步骤：
步骤S1，构建电力系统经济调度模型。
步骤S1包括如下步骤：
首先构造目标函数，电力系统经济负荷分配模型中，目标函数的最优值等同于整个电力系统机组发电成本的最小值：
Figure BDA0003079593920000091
式中，F为机组发电所需的煤耗费；Fi(Pi)为机组i的煤耗费用函数；Pi为机组i的运行功率；ai，bi，ci为分别对应机组的煤耗特征系数。
然后引入阀点效应，引入阀点效应之后的数学模型为：
Fi(Pi)＝ai+biPi+ciPi 2+Ei，
Ei＝|disin(ei(Pi min-Pi))|，
式中：
Ei为第i台机组的阀点效应造成的费用影响；di、ei为机组特征常数；Pi min为第i台发电机组的运行功率最小值。
最后引入电力系统经济调度的约束条件，经济负荷分配问题包含有多组约束条件，其中包括功率平衡约束和机组运行约束。
功率平衡约束：
Figure BDA0003079593920000092
式中：
m为系统中发电机组数目之和；PD为电力系统中需求的负荷值；PL为电网的损耗值。在一定配电网范围下，当系统内负荷集中分布且覆盖面较小时，其网络损失可忽略不计，故将上式调整为如下形式：
Figure BDA0003079593920000093
机组运行约束：
Pi min≤Pi≤Pi max,i＝1,2,…,m
式中：
Pi max和Pi min分别表示第i台机组的运行功率的最大值和最小值，Pi为对应的第i台机组的有效功率。
综上，得到的电力系统经济调度模型为：
Figure BDA0003079593920000101
Figure BDA0003079593920000102
步骤S2，获取发电机组的参数和约束条件，并根据所述参数和所述约束条件设置所述电力系统经济调度模型的初始控制参数，并随机生成初始种群。
初始设置种群规模NP、最大迭代次数Tmaxgen、变异因子F、交叉概率因子CR及其策略因子、历史格子数H、对数螺旋形状常数b等。在运行功率的范围内，随机生成初始种群，并计算种群个体的适应度值。
初始化一个种群大小为NP的总体，种群内个体表示为：
Xi,G；i＝1,2,...,NP
种群个体的初始值由随机概率设置而成：
Figure BDA0003079593920000103
式中，
Figure BDA0003079593920000104
和
Figure BDA0003079593920000105
为当前维度中种群个体的最大值和最小值。
步骤S3，将所述初始种群作为当前种群，并对该当前种群进行多轮迭代直至达到预定停止条件。
步骤S3包括如下子步骤：
步骤S3-1，使用鲸鱼优化算法对所述当前种群进行预处理，得到预处理种群；
步骤S3-2，根据所述当前种群与所述预处理种群判断是否达到所述预定停止条件；
步骤S3-3，当所述步骤S3-2判断为否时，重置变异因子以及交叉概率因子；
步骤S3-4，基于所述变异因子以及预定的失败个体集合对所述当前种群中的N个当前个体分别进行突变操作得到N个对应的变异个体；
步骤S3-5，基于所述交叉概率因子选定至少一个所述变异个体，作为试验个体；
步骤S3-6，从所述试验个体以及对应的所述当前个体中选择适应度更佳的个体并形成迭代种群；
步骤S3-7，判断所述迭代种群中是否存在所述变异个体；
步骤S3-8，当所述步骤S3-7，判断为否时，调整所述迭代种群的种群规模，并将所述步骤S3-4中得到的多个所述变异个体更新至所述失败个体集合中；
步骤S3-9，当所述步骤S3-7，判断为是时，将所述变异因子以及所述交叉概率因子存储至预定成功参数集合中，并将所述步骤S3-4中得到的多个所述变异个体中未被加入所述迭代种群的所述变异个体更新至所述失败个体集合中；
步骤S3-10，将所述迭代种群作为新的当前种群，并进入所述步骤S3-1。
在所述步骤S3开始时，初始化H个所述交叉概率因子MCR＝0.5，以及所述变异因子MF＝0.5，
该H为给定值，将其定义为存放选择环节成功的历史记录的H个格子，代表了所述变异因子和所述交叉概率因子的存储规模，
所述交叉概率因子CR和所述变异因子F的更新公式如下：
Figure BDA0003079593920000121
Fi＝randci(MF,r,0.1)，
式中：
r为[1，H]间的随机整数，Z为自定义终止值，即当MCR,r满足该终止值时，CR归零，强制每代中仅一个维度进行交叉以提高收敛速度，randn和randc分别代表正态分布和柯西分布，
所述维度为1时的该正态分布概率密度函数为：
Figure BDA0003079593920000122
式中：
μ和σ分别表示位置参数和尺度参数，
柯西分布属于连续概率分布的一种，其概率密度函数表示为：
Figure BDA0003079593920000123
式中：
x0表示最大值处的距离参数，γ是极值中间区域处的二分之一宽度的范围参数，
累积分布函数为：
Figure BDA0003079593920000131
所述历史记录的更新引入适应度变化幅度所带来的权重以更新所述变异因子与所述交叉概率因子，
所述变异因子和所述交叉概率因子的表达式如下：
Figure BDA0003079593920000132
Figure BDA0003079593920000133
式中：
参数k代表所述变异因子和所述交叉概率因子的索引值，每当有新的优异适应值产生，k值自动加1，当k值超出阈值H时，令k为1，继续下一轮所述变异因子和所述交叉概率因子的更新；
所述变异因子F采用带有权重w的平均值公式：
Figure BDA0003079593920000134
所述交叉概率因子CR采用带有权重算术平均值公式：
Figure BDA0003079593920000135
Figure BDA0003079593920000136
式中：n为当前成功参数集合SCR或SF中元素的个数，Δf为适应度差值，Δfk＝|f(ui,G)-f(xi,G)|。
所述鲸鱼优化算法的预处理方法如下：
在每轮迭代的初始阶段，所述鲸鱼优化算法利用气泡网和猎物搜寻机制对所述当前种群个体的位置进行预处理变异，选取出较优适应度值对应的种群个体，从而更新并取代对应个体，再由差分进化算法对鲸鱼算法处理过的种群进行变异、交叉和选择，来进行所述当前种群的更新迭代，其预处理变异策略公式如下：
Figure BDA0003079593920000141
Xrand表示该种群中随机抽取的一条鲸鱼，X*为本次迭代最优解个体的坐标，XG为该鲸鱼种群的坐标，A为收敛因子，A遵循线性递减策略从2变化至0，C的取值为[0,1]内的任意实数，表示鲸鱼捕食的摆动行为，p为[0,1]的随机数，D＝|X*-Xt|表示该个体与目标猎物之间的距离，b为螺旋线常量，一般取1，用于定义鲸鱼运动方式，l取值为[-1,1]，Wi,G+1为新一代变异种群，即所述预处理种群。在交叉操作之前产生一个Wi,G+1与Vi,G+1竞争进入下一步交叉操作的名额。
所述收敛因子A的更新策略为：
以常数为底的负指数形式的自适应收敛因子更新策略：
Figure BDA0003079593920000142
式中：μ表示常数，其取值根据算例的自身情况而调整，经过实验测试，取μ＝1000为最佳，t和T分别表示当前迭代次数和最大迭代次数。
所述突变操作通过如下方法：
Figure BDA0003079593920000151
式中：
定义当前变异个体Vi,G在G次迭代前的适应度历史最优的解为Vh-best,G，将Vh-best,G与JADE算法中定义的
Figure BDA0003079593920000152
(随机选取来自本次迭代下种群适应度值排行前p*NP的个体，p为给定比例)进行适应度对比，选择其中的更优解个体作为
Figure BDA0003079593920000153
同一个体对应的历史变异个体有时比实验最终选择的个体能取得更优的值，只是由于交叉环节的概率性，将其筛选删除而无法进入下一轮迭代。在早期迭代阶段，未进入选择环节的变异个体也能为最优解的搜寻提供方向。Xr1,G为整个种群中任意选取的个体，Xr2,G为当前种群与外部存档B中随机选择的个体，规定外部存档B储存的是本轮迭代中变异交叉失败的个体，其存档规模固定为NP，若超过规模则随机选取多余的个体删除基于所述交叉概率因子选定至少一个所述变异个体，作为试验个体方式如下：
交叉操作为使交叉后的种群Ui,G+1(i＝1,2,…,N)中能至少包含一个变异个体，采用以下方法保证变异个体Vi,j,G+1的贡献率：
Figure BDA0003079593920000154
式中：
Ui,j,G+1表示交叉操作后生成的所述试验个体，为第G+1代中第i位个体中的第j维度上的元素，rand(j)的取值范围为[0,1]，rnb(i)表示[1,N]中的随机整数，CR为交叉概率因子，用以控制交叉的程度。
从所述试验个体以及对应的所述当前个体中选择适应度更佳的个体并形成迭代种群的方式如下：
使用差分进化算法依照单对单的选择标准，将交叉环节后得到个体Ui,G+1与当前个体Xi,G进行适应度的优劣对比，选择适应度更佳的个体放入下一次迭代种群，
Figure BDA0003079593920000161
更新所述初始种群规模NP和所述外部存档B的规模的方式如下：
首先通过线性群体规模的自适应方法对所述初始种群规模进行更新：
Figure BDA0003079593920000162
Nbegin为初始的种群规模，Nmin为最终种群规模，Maxgen为最大迭代次数，t为当前迭代次数，每轮种群规模的自适应将删去适应度较差的个体，使得下一代规模保持为NG+1，同时修改所述外部存档B的规模与所述初始种群的规模保持一致。此外提出一种个体重置策略改善原L-SHADE算法中种群规模停滞不前或种群规模处于低人口时种群多样性不足的问题。
在个体重置策略适合在搜索停滞的阶段启用，因此需要一个误差系数检测当前迭代的差异度。种群每个个体差异度接近的特征之一是每个维度的数值间的标准差接近于0，其算法迭代结果通常表现为局部最优或者搜索停滞。
然后采用维度方向的个体重置策略：
定义一个用以衡量某一维度的差异性特征量δ：
Figure BDA0003079593920000171
式中：
Xstd(j,G)和Xav(j,G)分别表示第G次迭代时，第j维度下种群个体的标准差和算术平均值。如果δj,G小于标准ρ,ρ＝e-10时，保留任意一维信息，防止丢失正确的寻优方向，然后重置当前维度的剩余所有NP-1行向量,
重置其余个体维度的策略公式为：
Figure BDA0003079593920000172
式中：
Xmax(j,G)和Xmin(j,G)当前G轮迭代j维向量下的最大值和最小值，Xav(j,G)则表示该维度下的算数平均值，cauchy()表示柯西分布。
步骤S4，输出最优解，作为所述发电机组的电力系统经济负荷分配结果。
分别使用准差分进化算法(DE)、标准鲸鱼优化算法(WOA)和本发明提供的基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法(IDEWOA)对IEEE13台机组和40台机组的电力系统经济负荷进行最优化求解，同时引入阀点效应，由于机组数过多，暂不考虑电网损耗，系统的基本参数设置为常规设置。为避免算法随机性问题，分别对三种算法独立执行40次，得到的结果见表1、表2。
表1 13台机组结果对比
Figure BDA0003079593920000181
表2 40台机组结果对比
Figure BDA0003079593920000182
图2是本发明的实施例中13机组的收敛曲线图，图3是本发明的实施例中40机组的收敛曲线图。
如图2、3以及表1、2可知，13台机组系统需求负荷值为D＝1800MW，维度d为13，种群规模NP为65，标准DE算法中的F和CR值分别选用0.5和0.9最佳，IDEWOA算法中的H设置为5，p0设置为0.05，MCR和MF均设置为0.5，权重w起始为空集，迭代次数为2000次。如表1所示为IDEWOA与其他算法仿真结果比较。其中，DE、WOA和IDEWOA算法在Python 3.7上分别运行40次，统计并分析所得运算结果，PSO、SA和CS的仿真结果参考自文献[5]的研究。13台机组的IDEWOA算法与基本DE、基本WOA算法的运行结果对比如图2所示。图2中所选取为IDEWOA算法中较优的一次运行结果。
从图2中的曲线和表1中的数据可知，IDEWOA算法相比于其他标准的DE、WOA以及其他类似的群智能算法，能够取得更加优越的效果，收敛速度提升显著，搜索精度较高。表1数据显示：IDEWOA算法运行平均值为17972.89，明显优于其他算法的最优解，且实验的标准差仅为0.03，证明该算法所求解比较稳定，鲁棒性较强。从图2中可以看出，WOA和DE算法在早期容易陷入早熟的特点较为明显，而IDEWOA经过改进后能够在短时间内多次跳出局部最优解区域，并在算法中期之前就取得了精确度较高的解。综上所述,IDEWOA在13台机组的负荷分配问题上能够有效降低煤耗，减少经济成本。
为了测试IDEWOA算法在更高维环境中的稳定性，本发明的实施例中选择IEEE 40台机组300节点作为实验对象。其系统所需负荷值为D＝10500MW，维度d为40，种群规模NP取维数的五倍，即200，标准DE算法中的F和CR分别选取为0.5和0.9，IDEWOA算法中的H设置为5，p0设置为0.05，MCR和MF的初值均设置为0.5，最大迭代次数Tmaxgen＝2000。
如表2所示为IDEWOA与其他5种算法仿真结果对比。其中同样对DE、WOA和IDEWOA算法分别在Python 3.7上独立随机的运行40次。40台机组的IDEWOA算法与基本DE、基本WOA算法的运行结果对比如图3所示。图3中选取的为IDEWOA算法中最优的一次运行结果。
从图3中的曲线和表2中的数据可知，在高维度算例中，IDEWOA算法相比于其他算法，优化配置能力明显更强。仿真实验的运行结果显示：IDEWOA算法所得最优值的平均值、最大值和最小值均在所列算法中最低，其收敛性能优秀，其标准差为6.45也比其他算法低，说明在高维度下，IDEWOA算法仍能保持较好的鲁棒性。
综上所述，测试结果验证了利用改进的差分进化算法求解电力系统经济调度问题的优越性和有效性，所取得的最优分配解的收敛精度更高，所需要的发电成本更低。
实施例的作用与效果
根据本实施例所涉及的基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法，将鲸鱼优化算法作为差分进化算法的迭代预处理，以常数为底的负指数形式的自适应收敛因子更新策略，调整了原有的线性收敛因子，使其更适应整个算法的寻优，同时兼顾全局探索和局部开发能力，可有效改善传统鲸鱼算法中线性递减所带来的收敛性能不佳等负面效应。在突变环节引入历史变异个体的差异分量，为最优解的搜寻提供方向，有效提升了种群个体的多样度。同时利用概率分布对控制参数实施自适应调整策略，并建立相应的历史存档便于概率性地抽取，进一步提高了算法参数的多样性。采用维度方向上的修补策略用以缓解寻优阶段出现的停滞现象，进一步提高了算法的收敛效率和寻优稳定性。所以，本实施例提供的基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法精度高，参数少，鲁棒性好，效率高。
上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1，构建电力系统经济调度模型；
步骤S2，获取发电机组的参数和约束条件，并根据所述参数和所述约束条件设置所述电力系统经济调度模型的初始控制参数，并随机生成初始种群；
步骤S3，将所述初始种群作为当前种群，并对该当前种群进行多轮迭代直至达到预定停止条件；
步骤S4，输出最优解，作为所述发电机组的电力系统经济负荷分配结果，
其中，所述步骤S3的子步骤包括：
步骤S3-1，使用鲸鱼优化算法对所述当前种群进行预处理，得到预处理种群；
步骤S3-2，根据所述当前种群与所述预处理种群判断是否达到所述预定停止条件；
步骤S3-3，当所述步骤S3-2判断为否时，重置变异因子以及交叉概率因子；
步骤S3-4，基于所述变异因子以及预定的失败个体集合对所述当前种群中的N个当前个体分别进行突变操作得到N个对应的变异个体；
步骤S3-5，基于所述交叉概率因子选定至少一个所述变异个体，作为试验个体；
步骤S3-6，从所述试验个体以及对应的所述当前个体中选择适应度更佳的个体并形成迭代种群；
步骤S3-7，判断所述迭代种群中是否存在所述变异个体；
步骤S3-8，当所述步骤S3-7，判断为否时，调整所述迭代种群的种群规模，并将所述步骤S3-4中得到的多个所述变异个体更新至所述失败个体集合中；
步骤S3-9，当所述步骤S3-7，判断为是时，将所述变异因子以及所述交叉概率因子存储至预定成功参数集合中，并将所述步骤S3-4中得到的多个所述变异个体中未被加入所述迭代种群的所述变异个体更新至所述失败个体集合中；
步骤S3-10，将所述迭代种群作为新的当前种群，并进入所述步骤S3-1。
2.根据权利要求1所述的基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法，其特征在于：
其中，在所述步骤S3开始时，初始化H个所述交叉概率因子MCR＝0.5，以及所述变异因子MF＝0.5，
该H为给定值，将其定义为存放选择环节成功的历史记录的H个格子，代表了所述变异因子和所述交叉概率因子的存储规模，
所述交叉概率因子CR和所述变异因子F的更新公式如下：
Figure FDA0003079593910000021
Fi＝randci(MF,r,0.1)，
式中：
r为[1，H]间的随机整数，Z为自定义终止值，即当MCR,r满足该终止值时，CR归零，强制每代中仅一个维度进行交叉以提高收敛速度，randn和randc分别代表正态分布和柯西分布，
所述维度为1时的该正态分布概率密度函数为：
Figure FDA0003079593910000031
式中：
μ和σ分别表示位置参数和尺度参数，
柯西分布属于连续概率分布的一种，其概率密度函数表示为：
Figure FDA0003079593910000032
式中：
x0表示最大值处的距离参数，γ是极值中间区域处的二分之一宽度的范围参数，
累积分布函数为：
Figure FDA0003079593910000033
所述历史记录的更新引入适应度变化幅度所带来的权重以更新所述变异因子与所述交叉概率因子，
所述变异因子和所述交叉概率因子的表达式如下：
Figure FDA0003079593910000034
Figure FDA0003079593910000035
式中：
参数k代表所述变异因子和所述交叉概率因子的索引值，每当有新的优异适应值产生，k值自动加1，当k值超出阈值H时，令k为1，继续下一轮所述变异因子和所述交叉概率因子的更新；
所述变异因子F采用带有权重w的平均值公式：
Figure FDA0003079593910000041
所述交叉概率因子CR采用带有权重算术平均值公式：
Figure FDA0003079593910000042
Figure FDA0003079593910000043
式中：n为当前成功参数集合SCR或SF中元素的个数，Δf为适应度差值，Δfk＝|f(ui,G)-f(xi,G)|。
3.根据权利要求1所述的基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法，其特征在于：
其中，所述鲸鱼优化算法的预处理方法如下：
在每轮迭代的初始阶段，所述鲸鱼优化算法利用气泡网和猎物搜寻机制对所述当前种群个体的位置进行预处理变异，选取出较优适应度值对应的种群个体，从而更新并取代对应个体，再由差分进化算法对鲸鱼算法处理过的种群进行变异、交叉和选择，来进行所述当前种群的更新迭代，其预处理变异策略公式如下：
Figure FDA0003079593910000051
Xrand表示该种群中随机抽取的一条鲸鱼，X*为本次迭代最优解个体的坐标，XG为该鲸鱼种群的坐标，A为收敛因子，A遵循线性递减策略从2变化至0，C的取值为[0,1]内的任意实数，表示鲸鱼捕食的摆动行为，p为[0,1]的随机数，D＝|X*-Xt|表示该个体与目标猎物之间的距离，b为螺旋线常量，一般取1，用于定义鲸鱼运动方式，l取值为[-1,1]，Wi,G+1为新一代变异种群，即所述预处理种群。
4.根据权利要求3所述的基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法，其特征在于：
其中，所述收敛因子A的更新策略为：
以常数为底的负指数形式的自适应收敛因子更新策略：
Figure FDA0003079593910000052
式中：μ表示常数，其取值根据算例的自身情况而调整，经过实验测试，取μ＝1000为最佳，t和T分别表示当前迭代次数和最大迭代次数。
5.根据权利要求1所述的基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法，其特征在于：
其中，所述突变操作通过如下方法：
Figure FDA0003079593910000053
式中：
定义当前变异个体Vi,G在G次迭代前的适应度历史最优的解为Vh-best,G，将Vh-best,G与JADE算法中定义的
Figure FDA0003079593910000061
进行适应度对比，选择其中的更优解个体作为
Figure FDA0003079593910000062
Xr1,G为整个种群中任意选取的个体，Xr2,G为当前种群与外部存档集合B中随机选择的个体，规定外部存档B储存的是本轮迭代中变异交叉失败的个体，其存档规模固定为NP，若超过规模则随机选取多余的个体删除,
基于所述交叉概率因子选定至少一个所述变异个体，作为试验个体方式如下：
交叉操作为使交叉后的种群Ui,G+1(i＝1,2,…,N)中能至少包含一个变异个体，采用以下方法保证变异个体Vi,j,G+1的贡献率：
Figure FDA0003079593910000063
式中：
Ui,j,G+1表示交叉操作后生成的所述试验个体，为第G+1代中第i位个体中的第j维度上的元素，rand(j)的取值范围为[0,1]，rnb(i)表示[1,N]中的随机整数，CR为交叉概率因子，用以控制交叉的程度，
从所述试验个体以及对应的所述当前个体中选择适应度更佳的个体并形成迭代种群的方式如下：
使用差分进化算法依照单对单的选择标准，将交叉环节后得到个体Ui,G+1与当前个体Xi,G进行适应度的优劣对比，选择适应度更佳的个体放入下一次迭代种群，
Figure FDA0003079593910000071
6.根据权利要求1所述的基于改进差分进化算法的电力系统经济调度方法，其特征在于：
其中，更新所述初始种群规模NP和所述外部存档B的规模的方式如下：
首先通过线性群体规模的自适应方法对所述初始种群规模进行更新：
Figure FDA0003079593910000072
Nbegin为初始的种群规模，Nmin为最终种群规模，Maxgen为最大迭代次数，t为当前迭代次数，每轮种群规模的自适应将删去适应度较差的个体，使得下一代规模保持为NG+1，同时修改所述外部存档B的规模与所述初始种群的规模保持一致，
然后采用维度方向的个体重置策略：
定义一个用以衡量某一维度的差异性特征量δ：
Figure FDA0003079593910000073
式中：
Xstd(j,G)和Xav(j,G)分别表示第G次迭代时，第j维度下种群个体的标准差和算术平均值。如果δj,G小于标准ρ,ρ＝e-10时，保留任意一维信息，防止丢失正确的寻优方向，然后重置当前维度的剩余所有NP-1行向量,
重置其余个体维度的策略公式为：
Figure FDA0003079593910000081
式中：
Xmax(j,G)和Xmin(j,G)当前G轮迭代j维向量下的最大值和最小值，Xav(j,G)则表示该维度下的算数平均值，cauchy()表示柯西分布。
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