CN111982052B - 圆特征测量的形状误差分解方法 - Google Patents

圆特征测量的形状误差分解方法 Download PDF

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Abstract

本发明旨在提供一种圆特征测量的形状误差分解方法，包括以下步骤：A、对加工样品获取周期测量信号；B、对周期测量信号进行傅里叶展开，得到周期测量信号的傅里叶展开式；C、选取幅值最大的傅里叶分量，采用鲍威尔最优化方法的最小二乘目标函数进行最小二乘拟合，得到优化后的拟合表达式以及拟合值；D、将拟合表达式的值分别与步骤A中的各测量数据作差，得到各测量点对应的拟合残差；E、采用Jarque Bera检验方法，对拟合残差进行正态性检验，若残差通过正态性检验，则将拟合值与圆周半径的理论值的差值可以作为系统误差；若未通过正态性检验，则再次进行优化，直至得到系统误差。该方法具有计算过程优化、精度高的特点。

Description

圆特征测量的形状误差分解方法
技术领域
本发明涉及数控加工领域的精确测量方法，具体涉及一种圆特征测量的形状误差分解方法。
背景技术
随着现代技术的高速发展，圆特征结构如内圆柱、外圆柱的应用越来越广泛，同时现代制造业对其提出了更高的形状误差分析要求。圆特征结构的数控加工精度受很多因素影响，如工艺系统的制造误差、机床变形、振动误差、刀具尺寸误差及机床的热变形误差、编程误差和加工方法引起的误差等等，主要可分为系统误差与随机误差。在进行圆特征的形状误差评价时，现有方法通常只是采用傅里叶级数进行展开并分析实际圆轮廓谐波特征，无法进一步将形状误差中的系统误差分解出来。
发明内容
本发明旨在提供一种圆特征测量的形状误差分解方法，该方法克服现有技术缺陷，具有计算过程优化、精度高的特点。
本发明的技术方案如下：
一种圆特征测量的形状误差分解方法，包括以下步骤：
A、对均匀遍布于加工样品圆周的各测量点进行测量，得到周期测量信号，该周期测量信号包括各测量点对应的测量数据，各测量数据包括圆周半径的理论值、系统误差、随机误差；
B、对周期测量信号进行傅里叶展开，得到周期测量信号的傅里叶展开式，将傅里叶展开式中的各傅里叶级数按照幅值从大到小进行排序；
C、选取幅值最大的傅里叶分量，采用鲍威尔最优化方法的最小二乘目标函数进行最小二乘拟合，得到优化后的傅里叶分量的幅值和相位，从而得到拟合表达式以及拟合值；
D、将拟合表达式的值分别与步骤A中的各测量数据作差，得到各测量点对应的拟合残差；
E、采用Jarque Bera检验方法，对拟合残差进行正态性检验，若残差通过正态性检验，则将拟合表达式的值与圆周半径的理论值的差值作为系统误差，并将拟合残差作为随机误差；若未通过正态性检验，则在当前选择的傅里叶分量的基础上，按排序增加若干幅值较小的傅里叶分量，再次采用鲍威尔最优化方法进行最小二乘拟合，得到再次优化后的傅里叶分量的幅值和相位，从而得到拟合值，之后再进行步骤D、E的操作，直至得到系统误差及随机误差。
优选地，所述的步骤A中的测量数据如下：
ρi(θ)＝A+Bi+Ci；
其中A为圆周半径的理论值，Bi为系统误差，Ci为随机误差，其中i＝1,2,3,...L,L为测量点的数目，θ为各测量点对应的圆周角度。
优选地，所述的步骤B中的周期测量信号的傅里叶展开式ρf为：
Figure GDA0002857064990000021
其中
Figure GDA0002857064990000022
为直流分量，
Figure GDA0002857064990000023
为傅里叶级数的幅值；k为谐波的次数，m为谐波的最大次数；ak、bk分别为第k次谐波的余弦和正弦分量的幅值；
Figure GDA0002857064990000024
Figure GDA0002857064990000025
为傅里叶级数的相位；
经过排序后的傅里叶展开式为：
Figure GDA0002857064990000026
Ck＝C1,C2,...Cm，其中C1为ck中的最大值，Cm为ck中的最小值，n为Ck所对应的谐波的次数，ψk为Ck所对应的谐波的相位。
优选地，所述的步骤C中的最小二乘目标函数为：
Figure GDA0002857064990000027
其中ρ′0是鲍威尔最优化方法所求的直流分量，Bk和Φk分别为鲍威尔最优化方法所求得的优化后的傅里叶级数的幅值和相位；
所述的拟合表达式为：
Figure GDA0002857064990000028
其中，
Figure GDA0002857064990000029
为拟合值。
优选地，所述的步骤D中的拟合残差的表达式如下：
Figure GDA0002857064990000031
优选地，所述的步骤E中的Jarque Bera检验方法涉及的统计量JB如下：
Figure GDA0002857064990000032
式中：
Figure GDA0002857064990000033
为偏度系数；
Figure GDA0002857064990000034
为峰度系数；
ei表示各测量点对应的拟合残差，i＝1,2,3…N；
Figure GDA0002857064990000035
表示各测量点对应的拟合残差的平均值；
N为样本容量；
当样本为正态分布时，统计量JB服从如下卡方分布：
JBasy～χ2(2)；
设定显著性水平α，其对应得到临界值χ2(2)，如果统计量JB的值超过临界值χ2(2)，则样本不能通过正态性检验，反之，则通过正态性检验。
本发明对周期测量信号进行傅里叶展开，为后续系统误差的提取打下基础；而后对傅里叶展开式按傅里叶级数按照幅值从大到小进行排序，并提取较大的傅里叶级数的幅值进行鲍威尔优化，从而从影响较大的大幅值傅里叶级数中提取关键信息，为后续准确提取出系统误差做好准备；采用拟合残差通过Jarque Bera检验方法进行检验，保证结果的准确性，而未通过检验时，则基于幅值大小构建优化主体再次进行鲍威尔优化，从而实现循环优化，保证得到最优解，同时也提高最优解的准确性。选择傅里叶+鲍威尔+JB正态的益处，是能分解得到圆误差中的系统误差，进而对造成系统误差的相关的加工过程进行分析和控制，优化加工方法和加工参数，提高圆的加工质量。本发明形状误差分解方案采用傅里叶展开、鲍威尔优化以及Jarque Bera检验方法的结合，分解出系统误差，从而对造成系统误差的相关的加工过程进行分析和控制，优化加工方法和加工参数，提高圆特征结构的加工质量。
附图说明
图1为本发明提供的圆特征测量的形状误差分解方法的流程框图。
具体实施方式
如图1所示，本发明提供的圆特征测量的形状误差分解方法，其特征在于包括以下步骤：
A、对均匀遍布于加工样品圆周的各测量点进行测量，得到周期测量信号，该周期测量信号包括各测量点对应的测量数据，各测量数据包括圆周半径的理论值、系统误差、随机误差；
所述的步骤A中的测量数据如下：
ρi(θ)＝A+Bi+Ci；
其中A为圆周半径的理论值，Bi为系统误差，Ci为随机误差，其中i＝1,2,3,...L,L为测量点的数目，θ为各测量点对应的圆周角度；
B、对周期测量信号进行傅里叶展开，得到周期测量信号的傅里叶展开式，将傅里叶展开式中的各傅里叶级数按照幅值从大到小进行排序；
所述的步骤B中的周期测量信号的傅里叶展开式ρf为：
Figure GDA0002857064990000041
其中
Figure GDA0002857064990000042
为直流分量，
Figure GDA0002857064990000043
为傅里叶级数的幅值；k为谐波的次数，m为谐波的最大次数；ak、bk分别为第k次谐波的余弦和正弦分量的幅值；
Figure GDA0002857064990000044
Figure GDA0002857064990000045
为傅里叶级数的相位；
经过排序后的傅里叶展开式为：
Figure GDA0002857064990000046
Ck＝C1,C2,...Cm，其中C1为ck中的最大值，Cm为ck中的最小值，n为Ck所对应的谐波的次数，ψk为Ck所对应的谐波的相位；
C、选取幅值最大的傅里叶分量，采用鲍威尔最优化方法的最小二乘目标函数进行最小二乘拟合，得到优化后的傅里叶分量的幅值和相位，从而得到拟合表达式以及拟合值；
所述的步骤C中的最小二乘目标函数为：
Figure GDA0002857064990000047
其中ρ′0是鲍威尔最优化方法所求的直流分量，Bk和Φk分别为鲍威尔最优化方法所求得的优化后的傅里叶级数的幅值和相位；
所述的拟合表达式为：
Figure GDA0002857064990000051
其中，
Figure GDA0002857064990000052
为拟合值；
D、将拟合表达式的值分别与步骤A中的各测量数据作差，得到各测量点对应的拟合残差；
所述的步骤D中的拟合残差的表达式如下：
Figure GDA0002857064990000053
E、采用Jarque Bera检验方法，对拟合残差进行正态性检验，若残差通过正态性检验，则将拟合表达式的值与圆周半径的理论值的差值作为系统误差，并将拟合残差作为随机误差；若未通过正态性检验，则在当前选择的傅里叶分量的基础上，按排序增加若干幅值较小的傅里叶分量，再次采用鲍威尔最优化方法进行最小二乘拟合，得到再次优化后的傅里叶分量的幅值和相位，从而得到拟合值，之后再进行步骤D、E的操作，直至得到系统误差及随机误差；
所述的步骤E中的Jarque Bera检验方法涉及的统计量JB如下：
Figure GDA0002857064990000054
式中：
Figure GDA0002857064990000055
为偏度系数；
Figure GDA0002857064990000056
为峰度系数；
ei表示各测量点对应的拟合残差，i＝1,2,3…N；
Figure GDA0002857064990000057
表示各测量点对应的拟合残差的平均值；
N为样本容量；
当样本为正态分布时，统计量JB服从如下卡方分布：
JBasy～χ2(2)；
设定显著性水平α，其对应得到临界值χ2(2)，如果统计量JB的值超过临界值χ2(2)，则样本不能通过正态性检验，反之，则通过正态性检验。
本实施例的测量数据为；
ρi(θ)＝A+Bi+Ci＝10+0.06cos5θ-0.05sin4θ-0.03cos8θ-0.018sin9θ+Ci；θ∈[0,2π]
测量点数量L为100个；谐波的最大次数为50次，Ci满足N(0,0.009)的正态分布；
对上述数据进行傅里叶级数展开，得到如下的表达式(展开前50项)：
ρi(θ)＝10.0006+0.0023cos(θ-0.6398)+0.0018cos(2θ+0.1149)+0.0003cos(3θ-1.2796)+0.0512cos(4θ-1.5525)+0.0604cos(5θ-0.0092)+0.0007cos(6θ-0.8156)+0.0018cos(7θ+1.3800)+0.0294cos(8θ+0.0096)+0.0170cos(9θ+1.4059)+0.0012cos(10θ-1.5333)+0.0023cos(11θ-0.6036)+0.0022cos(12θ-0.0674)+0.0031cos(13θ-1.5162)+0.0000cos(14θ+0.7774)+0.0011cos(15θ-0.2915)+0.0032cos(16θ+1.5555)+0.0014cos(17θ+0.4159)+0.0017cos(18θ-0.0596)+0.0012cos(19θ-0.7382)+0.0009cos(20θ-0.1513)+0.0016cos(21θ-0.5285)+0.0019cos(22θ-0.5644)+0.0012cos(23θ-0.0632)+0.0010cos(24θ+0.5619)+0.0007cos(25θ+0.3506)+0.0029cos(26θ-1.3933)+0.0013cos(27θ-0.1499)+0.0027cos(28θ+0.1966)+0.0014cos(29θ+1.4013)+0.0028cos(30θ+0.3493)+0.0009cos(31θ+0.5484)+0.0002cos(32θ-1.0772)+0.0005cos(33θ-1.1255)+0.0012cos(34θ-0.5693)+0.0015cos(35θ-0.2533)+0.0032cos(36θ-0.7673)+0.0002cos(37θ-1.0383)+0.0006cos(38θ+0.0507)+0.0022cos(39θ-1.0564)+0.0025cos(40θ-0.7170)+0.0010cos(41θ+0.8009)+0.0008cos(42θ+0.7547)+0.0018cos(43θ+0.7133)+0.0039cos(44θ-0.0160)+0.0007cos(45θ+0.8778)+0.0022cos(46θ-1.5032)+0.0007cos(47θ+0.9999)+0.0014cos(48θ+0.5948)+0.0009cos(49θ-0.0276)+0.0044cos(50θ-0.8572)；
对上述各傅里叶级数的按期幅值从大到小的顺序进行排序，得到如下的表达式:
ρi(θ)＝10.0006+0.0604cos(5θ-0.0092)+0.0512cos(4θ-1.5525)+0.0294cos(8θ+0.0096)+0.0170cos(9θ+1.4059)+0.0044cos(50θ-0.8572)+0.0039cos(44θ-0.0160)+0.0032cos(16θ+1.5555)+0.0032cos(36θ-0.7673)+0.0031cos(13θ-1.5162)+0.0029cos(26θ-1.3933)+0.0028cos(30θ+0.3493)+0.0027cos(28θ+0.1966)+0.0025cos(40θ-0.7170)+0.0023cos(1θ-0.6398)+0.0023cos(11θ-0.6036)+0.0022cos(12θ-0.0674)+0.0022cos(39θ-1.0564)+0.0022cos(46θ-1.5032)+0.0019cos(22θ-0.5644)+0.0018cos(2θ+0.1149)+0.0018cos(7θ+1.3800)+0.0018cos(43θ+0.7133)+0.0017cos(18θ-0.0596)+0.0016cos(21θ-0.5285)+0.0015cos(35θ-0.2533)+0.0014cos(17θ+0.4159)+0.0014cos(29θ+1.4013)+0.0014cos(48θ+0.5948)+0.0013cos(27θ-0.1499)+0.0012cos(10θ-1.5333)+0.0012cos(19θ-0.7382)+0.0012cos(23θ-0.0632)+0.0012cos(34θ-0.5693)+0.0011cos(15θ-0.2915)+0.0010cos(24θ+0.5619)+0.0010cos(41θ+0.8009)+0.0009cos(20θ-0.1513)+0.0009cos(31θ+0.5484)+0.0009cos(49θ-0.0276)+0.0008cos(42θ+0.7547)+0.0007cos(6θ-0.8156)+0.0007cos(25θ+0.3506)+0.0007cos(45θ+0.8778)+0.0007cos(47θ+0.9999)+0.0006cos(38θ+0.0507)+0.0005cos(33θ-1.1255)+0.0003cos(3θ-1.2796)+0.0002cos(32θ-1.0772)+0.0002cos(37θ-1.0383)+0.0000cos(14θ+0.7774)；
构造鲍威尔最优化方法的最小二乘目标函数为：
Figure GDA0002857064990000071
求得傅里叶级数的直流分量、幅值和相位分别为：ρ′0＝10.0009；B1＝0.0591；Φ1＝0.01695；
得到的拟合表达式为：
ρB1＝10.0009+0.0591cos(5θ+0.01695)；
计算得到拟合残差，并采用Jarque Bera(JB)检验方法，对上述拟合残差进行正态性检验，得到JB统计量的值为JB＝32.0542，在给定显著性水平α＝0.05，临界值χ2(2)＝5.99147下，判断该JB>5.99147，故未通过正态性检验；
重新构造鲍威尔最优化方法的最小二乘目标函数为：
Figure GDA0002857064990000072
利用鲍威尔最优化方法所求的傅里叶级数的直流分量、幅值和相位分别为ρ′0＝10.0009；B1＝0.0591；Φ1＝0.0169；B2＝0.0495；Φ2＝1.5759；
这样得到圆特征的拟合表达式为：
ρi＝10.0009+0.0591cos(5θ+0.0169)+0.0495cos(4θ+1.5759)；
计算得到拟合残差，并采用Jarque Bera(JB)检验方法，对上述拟合残差进行正态性检验，得到JB统计量的值为JB＝6.6657，在给定显著性水平α＝0.05，临界值χ2(2)＝5.99147下，判断该JB>5.99147，故未通过正态性检验；
重新构造鲍威尔最优化方法的最小二乘目标函数为：
Figure GDA0002857064990000073
利用鲍威尔最优化方法所求的傅里叶级数的直流分量、幅值和相位分别为：ρ′0＝10.0009；B1＝0.0591；Φ1＝0.0169；B2＝0.0495；Φ2＝1.5759；B3＝-0.0299；Φ3＝0.0041；
这样得到圆特征的拟合表达式为：
ρi＝10.0009+0.0591cos(5θ+0.0169)+0.0495cos(4θ+1.5759)-0.0299cos(8θ+0.0041)；
计算得到拟合残差，并采用Jarque Bera(JB)检验方法，对上述拟合残差进行正态性检验，得到JB统计量的值为JB＝7.9638，在给定显著性水平α＝0.05，临界值χ2(2)＝5.99147下，判断该JB>5.99147，故未通过正态性检验；
重新构造鲍威尔最优化方法的最小二乘目标函数为：
Figure GDA0002857064990000081
利用鲍威尔最优化方法所求的傅里叶级数的直流分量、幅值和相位分别为：ρ′0＝10.0009；B1＝0.0591；Φ1＝0.0169；B2＝0.0495；Φ2＝1.5759；B3＝-0.0299；Φ3＝0.0041；B4＝0.0192；Φ4＝1.6018；
这样得到圆特征的拟合表达式为：
ρi＝10.0009+0.0591cos(5θ+0.0169)+0.0495cos(4θ+1.5759)-0.0299cos(8θ+0.0041)
+0.0192cos(9θ+1.6018)；
计算得到拟合残差，并采用Jarque Bera(JB)检验方法，对上述拟合残差进行正态性检验，得到JB统计量的值为JB＝5.7338，在给定显著性水平α＝0.05，临界值χ2(2)＝5.99147下，判断该JB<5.99147，故通过正态性检验；
则本实施例系统误差表达式为：
0.0009+0.0591cos(5θ+0.0169)+0.0495cos(4θ+1.5759)-0.0299cos(8θ+0.0041)+0.0192cos(9θ+1.6018)。
本实施例中，傅里叶级数展开采用文献1中的方法，文献1：“用谐波分析方法识别零件的圆度误差特征，黄富贵等，实验室研究与探索，第30卷第8期，第8-10,14页”；JarqueBera(JB)检验方法采用文献2和文献3的方法，文献2：“基于时间序列数据和支持向量机的纳米加工AFM刀尖损伤监测，程菲等，计量学报，第40卷第4期，第647-654页”，文献3：“山西省城镇居民消费和支出分析预测，王艳丽等，赤峰学院学报(自然科学版)，第33卷第4期(下)，第72-74页”。

Claims (6)

1.一种圆特征测量的形状误差分解方法，其特征在于包括以下步骤：
A、对均匀遍布于加工样品圆周的各测量点进行测量，得到周期测量信号，该周期测量信号包括各测量点对应的测量数据，各测量数据包括圆周半径的理论值、系统误差、随机误差；
B、对周期测量信号进行傅里叶展开，得到周期测量信号的傅里叶展开式，将傅里叶展开式中的各傅里叶级数按照幅值从大到小进行排序；
C、选取幅值最大的傅里叶分量，采用鲍威尔最优化方法的最小二乘目标函数进行最小二乘拟合，得到优化后的傅里叶分量的幅值和相位，从而得到拟合表达式以及拟合值；
D、将拟合表达式的值分别与步骤A中的各测量数据作差，得到各测量点对应的拟合残差；
E、采用Jarque Bera检验方法，对拟合残差进行正态性检验，若残差通过正态性检验，则将拟合表达式的值与圆周半径的理论值的差值作为系统误差，并将拟合残差作为随机误差；若未通过正态性检验，则在当前选择的傅里叶分量的基础上，按排序增加若干幅值较小的傅里叶分量，再次采用鲍威尔最优化方法进行最小二乘拟合，得到再次优化后的傅里叶分量的幅值和相位，从而得到拟合值，之后再进行步骤D、E的操作，直至得到系统误差及随机误差。
2.如权利要求1所述的圆特征测量的形状误差分解方法，其特征在于：
所述的步骤A中的测量数据如下：
ρi(θ)＝A+Bi+Ci；
其中A为圆周半径的理论值，Bi为系统误差，Ci为随机误差，其中i＝1,2,3,...L,L为测量点的数目，θ为各测量点对应的圆周角度。
3.如权利要求2所述的圆特征测量的形状误差分解方法，其特征在于：
所述的步骤B中的周期测量信号的傅里叶展开式ρf为：
Figure FDA0002857064980000011
其中
Figure FDA0002857064980000012
为直流分量，
Figure FDA0002857064980000013
为傅里叶级数的幅值；k为谐波的次数，m为谐波的最大次数；ak、bk分别为第k次谐波的余弦和正弦分量的幅值；
Figure FDA0002857064980000014
Figure FDA0002857064980000015
Figure FDA0002857064980000016
为傅里叶级数的相位；
经过对ck排序后的傅里叶展开式为：
Figure FDA0002857064980000021
Ck＝C1,C2,...Cm，其中C1为ck中的最大值，Cm为ck中的最小值，n为Ck所对应的谐波的次数，ψk为Ck所对应的谐波的相位。
4.如权利要求3所述的圆特征测量的形状误差分解方法，其特征在于：
所述的步骤C中的最小二乘目标函数为：
Figure FDA0002857064980000022
其中ρ′0是鲍威尔最优化方法所求的直流分量，Bk和Φk分别为鲍威尔最优化方法所求得的优化后的傅里叶级数的幅值和相位；
所述的拟合表达式为：
Figure FDA0002857064980000023
其中，
Figure FDA0002857064980000024
为拟合值。
5.如权利要求3所述的圆特征测量的形状误差分解方法，其特征在于：
所述的步骤D中的拟合残差的表达式如下：
Figure FDA0002857064980000025
6.如权利要求4所述的圆特征测量的形状误差分解方法，其特征在于：
所述的步骤E中的Jarque Bera检验方法涉及的统计量JB如下：
Figure FDA0002857064980000026
式中：
Figure FDA0002857064980000027
为偏度系数；
Figure FDA0002857064980000028
为峰度系数；
ei表示各测量点对应的拟合残差，i＝1,2,3…N；
Figure FDA0002857064980000029
表示各测量点对应的拟合残差的平均值；
N为样本容量；
当样本为正态分布时，统计量JB服从如下卡方分布：
JBasy～χ2(2)；
设定显著性水平α，其对应得到临界值χ2(2)，如果统计量JB的值超过临界值χ2(2)，则样本不能通过正态性检验，反之，则通过正态性检验。
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