CN111931393A - 一种废旧机床关键零件剩余寿命预测评估方法 - Google Patents

一种废旧机床关键零件剩余寿命预测评估方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种废旧机床关键零件剩余寿命预测评估方法，属于绿色再制造系统技术领域。该废旧机床关键零件剩余寿命预测评估方法，考虑机床关键零件的主要失效形式为疲劳断裂失效，采用基于断裂力学的连续疲劳损伤模型对废旧零件进行寿命预测，从而决定其可再制造性。本发明研究模型更符合实际工况，使预测评估结果更为准确；确保预测评估主轴关键零件模型的精度；确保模型计算剩余寿命的准确性；确保预测评估主轴关键零件模型的精度。同时，通过二级载荷加载疲劳试验的数据和模型的计算结果进行对比，验证了修正后模型的准确性、有效性和可行性。实践证明，本发明的剩余寿命预测与评估方法预测精度能够满足废旧零部件再制造性评估实际工程要求。

Description

一种废旧机床关键零件剩余寿命预测评估方法
技术领域
本发明涉及一种机床绿色再制造关键工艺技术及应用示范，特别涉及一种废旧机床关键零件剩余寿命预测评估方法，属于绿色再制造系统技术领域。
背景技术
与传统制造相比，再制造的毛坯是废旧件，由于其原始工艺与质量、服役工况存在极大的不确定性，导致可再制造性差别很大，因此废旧件的可再制造性评估是再制造的前提。而废旧件的剩余寿命预测与评估是可再制造性评估的关键。其中，现有预测模型是根据基材S-N曲线，而不是基于实际零件的疲劳寿命曲线进行预测的，基于断裂力学常用的模型考虑到裂纹扩展会对疲劳寿命预测造成影响，但没考虑能够延长废旧零件的剩余寿命和能够阻碍裂纹扩展的裂纹闭合效应，和对于求解废旧件剩余寿命预测评估模型中重要参数没有一个合理正规的求解方法，这些都能导致剩余寿命预测不够精确。
因此，发明一种废旧机床关键零件的剩余寿命预测评估研究的方法对实现节约能源，资源再利用具有重要意义。
发明内容
本发明的目的在于提供一种废旧机床关键零件的剩余寿命预测评估的方法，其目的是解决目前废旧机床关键零件的剩余寿命预测评估方法中的数学模型精度不够，计算剩余寿命不够准确的问题。
本发明的提供的一种废旧机床关键零件剩余寿命预测评估方法，考虑机床关键零件的主要失效形式为疲劳断裂失效，采用基于断裂力学的连续疲劳损伤模型对废旧零件进行寿命预测，从而决定其可再制造性。
进一步，在上述方法中，所述连续疲劳损伤模型是以采用所述机床关键零件的原废旧主轴的轴身为原材料加工成若干个疲劳试件结合有限元仿真通过拉压疲劳试验得到基于实际零件的S-N曲线的方法。
另外，在上述方法中，考虑所述主轴在工作过程中产生的裂纹闭合对疲劳损伤的影响，引入基于Elber理论的裂纹有效强度扩展因子，对Chaboche模型进行修正，得到废旧机床关键零件剩余寿命预测评估模型。
进一步，在上述方法中，所述废旧机床关键零件剩余寿命预测评估模型，以一种基于最小二乘法的方法通过python编程实现非线性拟合得到该模型中的参数。
另外，在上述方法中，考虑到载荷加载顺序对剩余寿命的影响，定义了主轴计算损伤的概念，并基于此对所述裂纹有效强度扩展因子进行修正。
进一步，在上述方法中，通过二级载荷加载疲劳试验的数据和模型的计算结果进行对比，来验证修正后模型的准确性、有效性和可行性。
最后，上述方法包括如下步骤：步骤一：构建所述废旧主轴的剩余寿命预测模型；步骤二：构建所述废旧主轴的疲劳寿命曲线；步骤三：剩余寿命评估模型参数的确定；步骤四：所述废旧主轴剩余寿命的预测与评估。
所述步骤一中包括如下步骤：
①所述废旧主轴的非线性连续疲劳损伤模型：
以CHABOCHE提出的非线性连续疲劳累积损伤模型为核心，构建所述废旧主轴的非连续疲劳损伤模型：
CHABOCHE提出的非线性连续疲劳累积损伤模型形式如下：
dD＝f(σmax,σm,D)dN (1.1)
其中D，N，σmax，σm分别为损伤变量，载荷作用次数，最大应力和平均应力。
CHABOCHE建议采用式(1.2)表示损伤与疲劳载荷作用次数的关系：
Figure BDA0002044012400000031
其中α可由式(1.3)表示：
Figure BDA0002044012400000032
其中σR，σb，H，α分别为材料对应应力比R下的疲劳极限，材料强度极限和试验常数。
②考虑裂纹闭合效应的所述废旧主轴连续疲劳损伤模型：
ELBER提出了有效应力强度因子范围的概念：
KΔeff＝Kmax-Kop (2.1)
其中KΔeff，Kmax，Kop分别为有效应力强度因子范围，最大应力强度因子和张开应力强度因子。
Kop通常由补偿法测定的柔度曲线来确定，即KΔeff大于Kop时裂纹才可以扩展。裂纹扩展的有效因子定义为：
Figure BDA0002044012400000033
其中ξ，KΔ，R分别为裂纹有效扩展因子，应力强度因子范围和应力比。
所述步骤二中包括如下步骤：所述废旧主轴的模态与谐响应分析和疲劳试验。
所述步骤三中包括如下步骤：采用最小二乘法的方法建立应力和寿命的曲线进行非线性拟合得到求解该模型中的参数。
本发明的提供的一种废旧机床关键零件剩余寿命预测评估研究方法，考虑机床关键零件的主要失效形式为疲劳断裂失效，采用基于断裂力学的连续疲劳损伤模型对废旧零件进行寿命预测，从而决定其可再制造性。
所述的研究模型是以采用原废旧主轴的轴身为原材料加工成若干个疲劳试件结合有限元仿真通过拉压疲劳试验得到基于实际零件的S-N曲线的方法，更符合实际工况使预测评估结果更为准确。
同时，考虑主轴在工作过程中产生的裂纹闭合对疲劳损伤的影响，引入基于Elber理论的裂纹有效强度扩展因子，对Chaboche模型进行修正，得到废旧机床关键零件剩余寿命预测评估模型，确保预测评估主轴关键零件模型的精度。
废旧机床关键零件剩余寿命预测评估模型，以一种基于最小二乘法的方法通过python编程实现非线性拟合得到该模型中的参数，确保模型计算剩余寿命的准确性。
考虑到载荷加载顺序对剩余寿命的影响，定义了主轴计算损伤的概念，并基于此对裂纹有效强度因子进行修正，确保预测评估主轴关键零件模型的精度。
通过二级载荷加载疲劳试验的数据和模型的计算结果进行对比，来验证修正后模型的准确性、有效性和可行性。
如上所述，本发明的方法具有如下优点和效果：
所述的研究模型更符合实际工况，使预测评估结果更为准确；确保预测评估主轴关键零件模型的精度；确保模型计算剩余寿命的准确性；确保预测评估主轴关键零件模型的精度。同时，通过二级载荷加载疲劳试验的数据和模型的计算结果进行对比，验证了修正后模型的准确性、有效性和可行性。经实践验证，本发明剩余寿命预测非常精确。
附图说明
图1a是本发明的一种废旧机床主轴的三维模型的简化后的实体模型示意图。
图1b是本发明的一种废旧机床主轴的三维模型的主轴网格划分结果示意图。
图2是本发明一种废旧机床主轴的三维模型网格划分好之后对主轴进行边界条件添加的添加效果图。
图3a-3f是本发明一种废旧机床主轴的三维模型表格和边界条件设置好后对主轴进行模态分析其频率结果云图，其中图3a为一阶模态分析频率，图3b为二阶模态分析频率，图3c为三阶模态分析频率，图3d为四阶模态分析频率，图3e为五阶模态分析频率，图3f为六阶模态分析频率。
图4a-4f是本发明一种废旧机床主轴的三维模型通过谐响应分析得到最大应力值的结果云图，其中图4a为一阶模态分析频率，图4b为二阶模态分析频率，图4c为三阶模态分析频率，图4d为四阶模态分析频率，图4e为五阶模态分析频率，图4f为六阶模态分析频率。
图5a-5b是本发明的疲劳试件的形状与尺寸示意图,其中图5a为疲劳试件正面示意图，图5b为疲劳试件侧面示意图。
图6a-6b是本发明的疲劳试件的实验过程示意图,其中图6a示出了实验设备，图6b示出了疲劳试件。
图7是本发明的废旧主轴的s-n曲线图。
图8a-8c是本发明通过Python编程采用最小二乘法的方法进行非线性函数拟合的拟合数据的拟合结果图,其中图8a为第一组数据拟合结果图，图8b为第二组数据拟合结果图，图8a为第三组数据拟合结果图。
图9a是本发明中使用的CAK5085型数控车床的主轴示意图。
图9b是本发明中使用的主轴寿命分析结果图。
具体实施方式
下面将结合附图详细说明本发明的具体实施方式。
本发明以机床CAK5085的主轴为研究对象。
(1)构建废旧主轴的剩余寿命预测模型
①所述废旧主轴的非线性连续疲劳损伤模型：
以CHABOCHE提出的非线性连续疲劳累积损伤模型为核心，构建所述废旧主轴的非连续疲劳损伤模型：
CHABOCHE提出的非线性连续疲劳累积损伤模型形式如下：
dD＝f(σmax,σm,D)dN (1.1)
其中D，N，σmax，σm分别为损伤变量，载荷作用次数，最大应力和平均应力。
CHABOCHE建议采用式(1.2)表示损伤与疲劳载荷作用次数的关系：
Figure BDA0002044012400000061
其中α可由式(1.3)表示：
Figure BDA0002044012400000062
其中σR，σb，H，α分别为材料对应应力比R下的疲劳极限，材料强度极限和试验常数。
②考虑裂纹闭合效应的所述废旧主轴连续疲劳损伤模型：
ELBER提出了有效应力强度因子范围的概念：
KΔeff＝Kmax-Kop (2.1)
其中KΔeff，Kmax，Kop分别为有效应力强度因子范围，最大应力强度因子和张开应力强度因子。
Kop通常由补偿法测定的柔度曲线来确定，即KΔeff大于Kop时裂纹才可以扩展。裂纹扩展的有效因子定义为：
Figure BDA0002044012400000071
其中ξ，KΔ，R分别为裂纹有效扩展因子，应力强度因子范围和应力比。
到目前为止，许多国内外学者对裂纹闭合现象进行了长时间的探究并得到了不同的裂纹扩展有效因子的表达式，例如低碳钢的裂纹扩展有效因子为：
ξ＝0.75+0.3R+0.15R2(-1≤R≤1) (2.3)
考虑裂纹闭合效应后，式(1.1)通过修正变为：
dDξ＝f(σmax,σm,ξD)dN (2.4)
式中，为考虑裂纹闭合效应的损伤。进而式(1-2)通过修正变为：
Figure BDA0002044012400000072
设初始损伤状态为D0＝0(N＝0)，失效时D0＝1(N＝Nf)，则将式(2.5)在Dξ∈(0,1)上积分可得材料的失效疲劳寿命为：
Figure BDA0002044012400000073
若材料在经历Nn次循环载荷后没有失效，则疲劳损伤为Dn(0＜Dn＜1)，将式(2.5)在上积分可得：
Figure BDA0002044012400000081
将式(2.7)代入式(2.6)，得到考虑裂纹闭合效应后的非线性疲劳累积损伤表达式：
Figure BDA0002044012400000082
(2)构建机床主轴的疲劳寿命曲线
以基材的疲劳试件进行疲劳实验其中实验的参数并没有结合主轴的工况实际，本文以CAK5085数控车床的主轴经线切割加工得到的疲劳试件进行疲劳试验的参数是通过主轴有限元仿真分析得到的，相比基材疲劳试件进行的疲劳试验中的参数更为接近主轴的工况实际，更为真实。
①主轴的模态与谐响应分析
首先通过Soildwork建立废旧机床主轴的三维模型，为了简化网格、提高仿真计算效率，将主轴模型简化为如图1a所示，忽略了退刀槽和部分倒角圆角特征，忽略一些与加工过程无关的螺孔，只保留有力矩输入的螺和键槽。
将Soildwork中的主轴实体模型导入Workbench中，进行网格划分，生成的网格结果如图1b所示，其中网格节点为118054个，单元体637004个。
网格划分好之后对主轴进行边界条件的添加，添加效果如图2所示。
表格和边界条件设置好后对主轴进行模态分析其频率结果云图，如图3a-3f所示，表2.1是6阶模态分析的结果，然后在模态分析结果的基础上采用叠加法对主轴进行谐响应分析得出在不同频率下对应的不同最大应力值，图4a-4f是通过谐响应分析得到最大应力值的结果云图，表2.2是通过谐响应分析得到的6个不同频率下的最大应力的结果。
表2.1模态分析结果
阶数 频率(Hz)
1 999.16
2 1002.1
3 1658.1
4 2720.1
5 2731.4
6 3398.7
表2.2谐响应分析结果
级数 应力(MPa)
1 100
2 120
3 160
4 200
5 240
6 300
②疲劳试验
相对于现有的研究仅选用相同材质的基础材料，本发明项目选用的疲劳试件是直接从CAK5085数控车床的主轴经线切割加工得到的，能够保证疲劳试验得到的应力值与主轴服役工况基本保持一致，进一步提高主轴S-N曲线的准确性，从而更准确的确定废旧主轴剩余寿命预测评估模型中的相关参数。CAK5085的主轴的主要化学成分与力学性能如表2.3、2.4所示，疲劳实验用到的试件形状与尺寸如图5a-5b所示。
表2.3主轴化学成分
元素 C Si Mn Cr Ni Cu
含量 0.42～0.50％ 0.17～0.37％ 0.50～0.80％ ≤0.25％ ≤0.30％ ≤0.25％
表2.4主轴力学性能
密度/(kg/m<sup>3</sup>) 弹性模量Gpa 抗拉强度/Mpa 屈服强度/Mpa
7.85g/cm3 210GPa 600MPa， 355MPa
通过谐响应分析得到的6级最大应力作为疲劳试验的循环应力，在室温和标准大气环境，应力比R＝-1，频率为12Hz的前提下进行轴向的拉压疲劳实验，实验过程分为6组，每组进行3根疲劳试件的疲劳实验，图6a、6b为实验过程，表2.5为实验数据。
表2.5疲劳实验数据结果
F(Kn) N1(次) N2 N3
15 2.15 2.28 2.03
12 4.76 4.38 5.12
10 6.23 5.98 5.62
8 14.76 13.23 15.98
6 31.59 28.76 34.12
5 45.83 40.21 53.65
将表2.5的疲劳试验的数据输入到软件Origin中进行非线性曲线拟合，如图7所示得到最大应力σmax与lgN对应的疲劳寿命曲线，由之得到其疲劳极限为87Mpa。
(3)剩余寿命评估模型参数的确定
对于考虑裂纹闭合效应修正后的废旧主轴剩余寿命评估模型，其中公式的重要参数，没有通过系统的，规范的方法去计算求解。因此，本项目采用最小二乘法的方法建立应力和寿命的曲线进行非线性拟合得到求解该模型中的参数来保证获得更准确的主轴剩余寿命评估模型，以提高剩余寿命预测的准确性。
对于修正后的废旧主轴剩余寿命预测评估模型其中有三个重要参数需要求解。因此，根据疲劳实验获得的数据，分成三组。采用非线性最小二乘法的方法对模型进行拟合。其中离散点集为三组分别为{(σmi，Nfi),i＝1,2,3}：
表3.1拟合数据
第一组(σ<sub>m</sub>，N<sub>f</sub>) 第二组 第三组
(100，458300) (100，402100) (100，536500)
(140，315900) (140，287600) (140,341200)
(160，147600) (160，132300) (160,159800)
(200，62300) (200，59800) (200,56200)
(240，47600) (240，43800) (240,51200)
(300，21500) (300，22800) (300,20300)
利用yi＝f(xi),i＝0,1,...m求出一个函数y＝S*(x)，其中
Figure BDA0002044012400000101
与给数据{(xi,yi),i＝0,1…,m}拟合，记误差：δi＝S*(xi)-yi，i＝0,1…,m，δ＝(δ0,δ1,δm)T。设ψ0(x),ψ1(x),…,ψn(x)是C[a,b]上线性无关函数族，在ψ＝span{ψ0(x),ψ1(x),…,ψn(x)}中找一函数S*(x)，使误差平方和：
Figure BDA0002044012400000111
这里S(x)＝a0ψ0(x)+a1ψ1(x)+…anψn(x)(n＜m)，这个问题称为最小二乘逼近；从几何意义上讲，就是寻求与给定点集{(xi,yi),i＝0,1,…,m}的距离平方和为最小的曲线y＝p(x)，根据数据进行非线性拟合得出的P(x)函数，即可得到公式y＝S*(x)中需要求解的参数β，M0，b。
根据疲劳试验和S-N曲线的数据将材料强度极限σb，疲劳试验σ-1和不同的最大应力值σmax代入式中得出不同最大应力值对应的α值，通过Python编程采用最小二乘法的方法进行非线性函数拟合，拟合数据如表3.1所示分为三组，即可得到公式中的各个参数：β＝2.4，M0＝2000，b＝-0.21，至此修正模型中的参数全部确定。
在pyton中调用非线性最小二乘法，其中一组数据拟合情况如下：
x＝[120，160，200，240，300]
y＝[287600，132300，62300，47600，21500]
取初值[7.056，2796.788，-1]，得到参数
[beta，M0，b]＝[2.5350028642995404，2011.5476385094153，-0.129733264079044]
各个数据点误差＝[41963.16573245，-7119.49199945 5455.24940281，-6309.89632211，-398.59226305]
(4)废旧主轴剩余寿命的预测与评估
对再制造废旧主轴剩余寿命进行评估是检验其能否用于再制造的前提，若其剩余寿命达到了再制造的要求，则可将之用于再制造，否则，即使该废旧主轴没有其他任何损伤，也不能进行再制造。
①二级应力加载疲劳试验
本项目研究的对象是已经服过役的废旧主轴，所以对于疲劳试件要进行二级加载疲劳实验来模拟废旧零件的服役经历，以一级应力对试件作用的次数来模拟废旧主轴已服役的寿命，以二级应力对试件作用的次数来模拟废旧主轴剩余寿命。
采用前面的谐响应分析得到的其中两个应力，第一个应力对疲劳试件进行加载,加载到一定次数后，换成第二个应力对试件继续进行加载，直到试件失效，然后把第一个应力和第二个应力对换重复上述实验过程，表4.1为实验数据。
表4.1二级应力加载疲劳实验数据
Figure BDA0002044012400000121
③载荷施加顺序对损伤模型的影响
对于废旧机床的主轴，由于之前已有服役过程，因此其初始损伤D0≠0，设其初始损伤为Dn(0＜Dn＜1)，将式(2.5)在区间上积分(Dn，1)得：
Figure BDA0002044012400000122
其中Nr，Nξ分别为废旧零部件剩余寿命和裂纹闭合寿命影响因子。
将二级应力加载疲劳试验代入到式中，发现载荷的施加顺序会直接影响剩余寿命的预测结果，如表4.2所示：
表4.2实验结果与理论计算结果比较分析
应力加载次序(Mpa) 实验结果(次) 式(4.1)计算结果(次) 误差(％)
240-300 27360 24662 14.6
300-240 13135 40255 71.19
通过表4.2，不难发现应力的施加顺序对剩余寿命的预测评估的结果会造成不准确的影响，所以分析其原因可知在考虑裂纹闭合效应对CHABOCHE的模型进行修正的时候并没有考虑到不同载荷加载顺序会对裂纹闭合效应造成影响，因此造成计算结果不准确。
所以，为了考虑不同载荷加载顺序对剩余寿命的影响，设一次载荷作用次数为n1，二次载荷作用次数为n2，一次载荷单独作用至零件失效时的作用次数为n1f，二次载荷单独作用至零件失效时的作用次数为n2f，定义计算损伤Dc为：
Figure BDA0002044012400000123
因此有效扩展因子可修正为：
Figure BDA0002044012400000131
式中，ξm为考虑加载顺序后的裂纹有效扩展因子。因此式(11)可修正为：
Figure BDA0002044012400000132
引入加载顺序对裂纹闭合效应的影响后模型精度得到很大改善，其主要原因是当载荷从一个加载块变到另一个加载块时，裂纹扩展机制将发生明显变化，且载荷从高到低或从低到高转变时，其裂纹扩展机制的变化规律并不相同，因此考虑加载顺序的影响，更符合载荷作用下裂纹扩展的实际情况，故可提高模型精度，表4.3为修正后的计算模型与实验结果的比较：
表4.3验结果与理论计算结果比较分析
Figure BDA0002044012400000133
因此对于实际废旧主轴，其中的使用寿命可以根据该零件在工厂的服役情况进行推算，初始损伤(2.8)可按式进行计算，进而计算出实际废旧主轴的剩余疲劳寿命。
为判定废旧主轴是否可以进行再制造，通过比较废旧主轴的剩余寿命与期望寿命的差值，若大于零，则可用于再制造，反之则不能用于再制造。
(5)CAK5085型数控车床的主轴寿命预测
现在沈阳精新再制造公司回收了沈阳机床公司的产品CAK5085型数控车床对其进行再制造评估，本文通过CAK5085型数控车床的主轴对其进行剩余寿命预测与评估如图9a所示，根据工厂及公司提供的数据如表5.1所示，来判断是否可以进行再制造。
表5.1企业提供的实际主轴工作的参数
Figure BDA0002044012400000141
为了使剩余寿命预测结果更准确，采用Anasys的Workbench模块对CAK5085型数控车床的主轴进行疲劳寿命的预测，将之前构建好的S-N曲线输入到Workbench中进行疲劳分析，得到主轴疲劳寿命仿真结果为3.0539e8次，如图9b所示。
通过Workbench得到的寿命结果是以循环次数表示的，不能直观的体现主轴的疲劳寿命，因此我们结合企业提供的数据将循环次数换算成以时间标定。根据表5.1企业提供的数据计算出主轴的寿命可达到：
Figure BDA0002044012400000142
预测仿真结果与实际情况基本一致。
根据以上仿真数据及企业数据对CAK5085型数控车床的主轴的剩余寿命进行预测的结果为1.36年，通过比较剩余寿命与许可寿命的差值可知该CAK5085型数控车床的主轴不可用于再制造，与企业根据数据计算的剩余寿命判断结果一致。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种废旧机床关键零件剩余寿命预测评估方法，其特征在于，考虑机床关键零件的主要失效形式为疲劳断裂失效，采用基于断裂力学的连续疲劳损伤模型对废旧零件进行寿命预测，从而决定其可再制造性。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述连续疲劳损伤模型是以采用所述机床关键零件的原废旧主轴的轴身为原材料加工成若干个疲劳试件结合有限元仿真通过拉压疲劳试验得到基于实际零件的S-N曲线的方法。
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，考虑所述主轴在工作过程中产生的裂纹闭合对疲劳损伤的影响，引入基于Elber理论的裂纹有效强度扩展因子，对Chaboche模型进行修正，得到废旧机床关键零件剩余寿命预测评估模型。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述废旧机床关键零件剩余寿命预测评估模型，以一种基于最小二乘法的方法通过python编程实现非线性拟合得到该模型中的参数。
5.如权利要求3或4所述的方法，其特征在于，考虑到载荷加载顺序对剩余寿命的影响，定义了主轴计算损伤的概念，并基于此对所述裂纹有效强度扩展因子进行修正。
6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，通过二级载荷加载疲劳试验的数据和模型的计算结果进行对比，来验证修正后模型的准确性、有效性和可行性。
7.如权利要求2所述的方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一：构建所述废旧主轴的剩余寿命预测模型；步骤二：构建所述废旧主轴的疲劳寿命曲线；步骤三：剩余寿命评估模型参数的确定；步骤四：所述废旧主轴剩余寿命的预测与评估。
8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述步骤一中包括如下步骤：
①所述废旧主轴的非线性连续疲劳损伤模型：
以CHABOCHE提出的非线性连续疲劳累积损伤模型为核心，构建所述废旧主轴的非连续疲劳损伤模型：
CHABOCHE提出的非线性连续疲劳累积损伤模型形式如下：
dD＝f(σmax,σm,D)dN (1.1)
其中D，N，σmax，σm分别为损伤变量，载荷作用次数，最大应力和平均应力，
CHABOCHE建议采用式(1.2)表示损伤与疲劳载荷作用次数的关系：
Figure FDA0002044012390000021
其中α可由式(1.3)表示：
Figure FDA0002044012390000022
其中σR，σb，H，α分别为材料对应应力比R下的疲劳极限，材料强度极限和试验常数，
②考虑裂纹闭合效应的所述废旧主轴连续疲劳损伤模型：
ELBER提出了有效应力强度因子范围的概念：
KΔeff＝Kmax-Kop (2.1)
其中KΔeff，Kmax，Kop分别为有效应力强度因子范围，最大应力强度因子和张开应力强度因子，
Kop通常由补偿法测定的柔度曲线来确定，即KΔeff大于Kop时裂纹才可以扩展，裂纹扩展的有效因子定义为：
Figure FDA0002044012390000023
其中ξ，KΔ，R分别为裂纹有效扩展因子，应力强度因子范围和应力比。
9.如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述步骤二中包括如下步骤：所述废旧主轴的模态与谐响应分析和疲劳试验。
10.如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述步骤三中包括如下步骤：采用最小二乘法的方法建立应力和寿命的曲线进行非线性拟合得到求解该模型中的参数。
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