CN110276087A - 一种非平稳随机扭转振动疲劳寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种非平稳随机扭转振动疲劳寿命预测方法，包括如下步骤：第一步：建立轴扭转振动模型，利用蒙特卡罗模拟方法产生时间T内的所有干扰力矩样本函数，对每一条干扰力矩样本函数x(t)，计算其对应的损伤D，以平均值或给定的可靠度水平获得时间T对应的损伤，设该损伤值为D _T，变化时间T；第二步：获得多个D _T，绘制T~D _T曲线，由Miner累计损伤理论，损伤至1时发生疲劳破坏，即出现工程裂纹，当D _T=1时，其对应的T即为该轴的振动疲劳寿命。本发明克服了现有方法的缺点，基于疲劳可靠性理论及频域分析方法，利用蒙特卡罗模拟方法，解决了非平稳随机振动疲劳寿命计算问题，该方法原理简单，容易实现，具有一定的工程应用价值。

Description

一种非平稳随机扭转振动疲劳寿命预测方法

技术领域

本发明是一种寿命计算方法，特别是涉及一种非平稳随机扭转振动疲劳寿命预测方法， 属于随机扭转振动疲劳技术领域。

背景技术

随机振动一般指随机振源激起的机械或结构系统的振动。如何有效预测随机振动环境 下的结构疲劳寿命一直是业界的一个难题。采用时域方法计算随机振动疲劳需要非常长的 时间历程记录，消耗的计算机资源相当庞大，也很难进行准确的描述。为了克服时域方法 的缺点，一些研究者提出了频域疲劳分析方法。其中比较简单的是Steinberg提出的基于 高斯分布和Miner线性累计损伤定律的三区间法，很多文献基于此法对随机振动疲劳寿命 进行了预测，Ansys软件也提供了该分析功能。另，也有研究者从窄带或宽带随机载荷信 号出发，进行了研究。当为窄带随机信号时，因其PDF近似服从Rayleigh分布，疲劳寿命计算方法已经比较成熟，当为宽带随机信号时，国际上普遍认可的计算公式是Dirlik 提出的经验计算公式，MSC仿真软件采用了该公式。但是上述方法有一个共同特点，即只 适应于平稳高斯随机工程，而在工程实际中，结构承受的载荷经常受到外来随机因素的影 响，真实的载荷具有一定的非高斯性、非平稳性。

对于非高斯随机载荷下的振动疲劳寿命预测，一般利用非高斯载荷的峭度因子进行经 验修正，误差较大。一些研究者提出利用非高斯概率密度函数的Hermite多项式渐进展开， 利用其三维联合高阶统计特征，推导得到了非高斯随机应力载荷下疲劳寿命估计公式。但 对于非平稳随机振动疲劳寿命的预测，目前研究较少。

与确定性振动相比，非平稳随机振动的主要难点在于“非平稳随机”性，如果采用一 种方法能将随机信号变为确定性信号，问题就简单了。显然，蒙特卡罗模拟方法正好可以 解决这个问题。为此，我们基于蒙特卡罗方法，发明了一种新的非平稳随机振动疲劳寿命 预测方法，主要思路如下：首先产生足够多的振动时域样本函数(此时这里的每一个样本 函数就是确定性信号)；其次，针对每一个样本函数，基于频域分析方法及疲劳可靠性理论，计算其振动疲劳寿命；最后，进行平均，得到综合的振动疲劳寿命。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，适应现实需要，提供一种非平稳随机扭转振 动疲劳寿命预测方法。

本发明采用如下技术方案：

一种非平稳随机扭转振动疲劳寿命预测方法，包括如下步骤：

第一步：建立轴扭转振动模型，利用蒙特卡罗模拟方法产生时间T内的所有干扰力矩 样本函数，对每一条干扰力矩样本函数x(t)，计算其对应的损伤D，以平均值或给定的可靠度水平获得时间T对应的损伤，设该损伤值为D_T，变化时间T；

第二步：获得多个D_T，绘制T～D_T曲线，由Miner累计损伤理论，损伤至1时发生疲劳破坏，即出现工程裂纹，当D_T＝1时，其对应的T即为该轴的振动疲劳寿命。

对每一条干扰力矩样本函数x(t)，计算其变化时间T内振动造成的疲劳损伤D的方法， 采用如下公式，

ω_i，单位：rad/s；i＝1,2,…,n，为x(t)主要的频率成份，N_i为ω_i对应的预期疲劳寿 命。

所述预期疲劳寿命N_i的计算公式为

其中：Y_i为x(t)主要的频率成份ω_i对应的轴内应力振幅，i＝1,2,…,n，Y₀为0频率对 应的振幅；S₀为中值等幅疲劳应力极限，即N→∞时，σ_b为材料的抗拉强度(延性材料 取屈服强度σ_s)，m、C是两个常数，出自该轴疲劳性能曲线(S_a为应力幅，S_m为平均应力)，与材料性质等有关。

所述ω_i对应的轴内应力振幅Y_i为

0频率对应的振幅Y₀为：

Y₀＝X₀/W_p

其中，K₀为扭转刚度，W_p为扭转截面系数，ξ为阻尼比，I为转

有益效果：

本发明克服了现有方法的缺点，基于疲劳可靠性理论及频域分析方法，利用蒙特卡罗 模拟方法，解决了非平稳随机振动疲劳寿命计算问题，该方法原理简单，容易实现，具有 一定的工程应用价值。

附图说明

图1是本发明实施例中轴随机扭转振动系统示意图。

图2是本发明实施例中某一干扰力矩样本函数第1000小时输出的应力数据及对应幅 值。

图3是本发明实施例中“寿命-损伤值”即T～D_T关系曲线图。

具体实施方式

参见图1-3。

本发明公开了一种非平稳随机扭转振动疲劳寿命预测方法，包括如下步骤：

第一步：建立轴扭转振动模型，利用蒙特卡罗模拟方法产生时间T内的所有干扰力矩 样本函数，对每一条干扰力矩样本函数x(t)，计算其对应的损伤D，以平均值或给定的可靠度水平(比如95％)获得时间T对应的损伤，设该损伤值为D_T，变化时间T；

在本发明实施例中，应用对象是某轴的扭振疲劳寿命预测，我们以此为例。设扭转振 动干扰力矩满足T＝0.684+0.04·[200+A(n)]·(cos12.56t+0.7cos25.13t)MN·m，振幅A(n)表示第 n千小时内数值，服从Wiener过程，可见，干扰力矩是一个非平稳随机过程，而产生其样 本函数的关键是Wiener过程随机序列的产生。

Wiener过程{W(t)，t≥0}满足：1.具有平稳独立增量；2.对任意t>s≥0，增量 W(t)-W(s)～N(μ(t-s),σ²(t-s))；3.W(0)＝0。其中N(·)表示正态分布，μ、σ为常数。

产生Wiener过程随机序列主要利用上述的独立增量特性。首先利用逆变换法，按N(μt₁,σ²t₁)分布产生t₁时的m个随机数(注：很多数值计算软件如Matlab、Maple等均有 现成函数可调用。m值应足够大，使最终计算结果不至于因m的变化而发生大的变化)； 其次按N(μ(t₂-t₁),σ²(t₂-t₁))分布产生t₂时相比t₁时的m个随机增量，再将其与t₁时的m 个随机数对应叠加，可得t₂时的m个随机数；同理依次进行，最终产生使用阶段T内的随 机序列。

再将该随机序列的第1个序列代入干扰力矩表达式，便可得干扰力矩一个样本函数， 同理，可得干扰力矩m个样本函数。

对其中任意一个样本函数，计算振动疲劳寿命

(1)基于频域分析方法，获得危险部位响应的频谱信号

简单起见，我们对轴系扭振进行单自由度系统模拟，即只考虑螺旋桨的质量。设该轴 扭转刚度为K₀，扭转截面系数为W_p，阻尼比为ξ，螺旋桨的转动惯量为I，作用在系统上 的干扰力矩为x(t)(注：即为上文提到的任一个使用阶段T内的样本函数)，建立微分方 程

其中，y(t)为扭转角。对于疲劳分析，因瞬态响应时间很短，一般只需考虑稳态解，该系统的频率响应为：

其中，X(jω)、Y(jω)分别表示输入和输出信号的傅立叶变换，对于疲劳分析，一般 取振幅值即可。所以：

轴内应力为

(2)基于Miner累计损伤理论，计算振动疲劳寿命

设干扰力矩x(t)主要的频率成份为：ω₁，ω₂，…，ω_n(单位：rad/s)，对应的振幅为X₁，X₂，…，X_n，0频率对应的振幅为X₀，代入(4)式，可得ω₁，ω₂，…，ω_n对 应的轴内应力振幅分别为：Y₁，Y₂，…，Y_n，0频率对应的振幅Y₀＝X₀/W_p以平均应力的 形式叠加到ω₁上。设该轴疲劳性能曲线满足

其中，S_a为应力幅，S_m为平均应力，S₀为中值等幅疲劳应力极限(N→∞时)，σ_b为材料的抗拉强度(延性材料取屈服强度σ_s)，N为应力循环次数，m、C是两个常数，与 材料性质等有关。对ω_i(i＝1，2，……，n)，有

将(6)代入(5)得ω_i(i＝1，2，……，n)下的应力循环次数为

我们利用Miner累计损伤理论来计算累计的疲劳损伤。ω_i下单次应力循环对该轴造成 的损伤为1/N_i，则使用阶段T(单位：s)内，ω_i频次对该轴造成的损伤为：

D_i＝Tω_i/(2πN_i)。 (8)

将所有频次对应的损伤叠加，得时间T内振动对该轴造成的疲劳损伤为

ω_i，单位：rad/s；i＝1,2,…,n，为x(t)主要的频率成份， N_i为ω_i对应的预期疲劳寿命。

第二步，对时间T内产生的其他干扰力矩样本函数，同理计算其对应的损伤，以平均值或给定的可靠度水平(比如95％)获得时间T对应的损伤，设该损伤值为D_T。获得多 个D_T，绘制T～D_T曲线，由Miner累计损伤理论，损伤至1时发生疲劳破坏当D_T＝1时，其对 应的T即为该轴的振动疲劳寿命。

所述预期疲劳寿命N_i的计算公式为

其中：Y_i为x(t)主要的频率成份ω_i对应的轴内应力振幅，i＝1,2,…,n，Y₀为0频率对 应的振幅；S₀为中值等幅疲劳应力极限，即N→∞时，σ_b为材料的抗拉强度(延性材料 取屈服强度σ_s)，m、C是两个常数，出自该轴疲劳性能曲线(S_a为应力幅，S_m为平均应力)，与材料性质等有关。

所述ω_i对应的轴内应力振幅Y_i为

0频率对应的振幅Y₀为：

Y₀＝X₀/W_p

其中，K₀为扭转刚度，W_p为扭转截面系数，ξ为阻尼比，I为转动惯 量，X_i为ω_i对应的轴内应力振幅，i＝1,2,…,n，X₀为0频率对应的振幅。

具体实施例参考图1，某轴可用扭振单自由度系统模拟，轴的初始扭转刚度为 K₀＝98MNm/rad，扭转截面系数为W_p＝0.025m³，系统阻尼比ξ＝0.1，螺旋桨的转动惯量为 I＝32000Kg·m²，疲劳性能曲线满足：(S_a，S_m单位：Mpa)。 作用在轴上的干扰力矩满足T＝0.684+0.04·[200+A(n)]·(cos12.56t+0.7cos25.13t)MN·m，振幅 A(n)表示第n千小时内数值，服从Wiener过程，μ＝0.1KN·m/kh，σ²＝0.1(KN·m)²/kh。

依照前述步骤，建立微分方程，可获得干扰力矩任一样本函数对应的输出应力，如图 2左侧所示，其对应的频谱图标于图2右侧中(图中截取了某一干扰力矩样本函数第1000小时内输出的应力数据)。

根据疲劳性能曲线，利用Matlab编程获得T～D_T曲线如图3所示。可见，当D_T＝1时，T＝4.16×10⁴h，以一年工作四个月计，约为14年。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解 在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变 型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (4)

1.一种非平稳随机扭转振动疲劳寿命预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步：建立轴扭转振动模型，利用蒙特卡罗模拟方法产生时间T内的所有干扰力矩样本函数，对每一条干扰力矩样本函数x(t)，计算其对应的损伤D，以平均值或给定的可靠度水平获得时间T对应的损伤，设该损伤值为D_T，变化时间T；

第二步：获得多个D_T，绘制T～D_T曲线，由Miner累计损伤理论，损伤至1时发生疲劳破坏，即出现工程裂纹，当D_T＝1时，其对应的T即为该轴的振动疲劳寿命。

2.如权利要求1所述的一种非平稳随机扭转振动疲劳寿命预测方法，其特征在于：对每一条干扰力矩样本函数x(t)，计算其变化时间T内振动造成的疲劳损伤D的方法，采用如下公式，

ω_i，单位：rad/s；i＝1,2,…,n，为x(t)主要的频率成份，N_i为ω_i对应的预期疲劳寿命。

3.如权利要求2所述的一种非平稳随机扭转振动疲劳寿命预测方法，其特征在于：所述预期疲劳寿命N_i的计算公式为

其中：Y_i为x(t)主要的频率成份ω_i对应的轴内应力振幅，i＝1,2,…,n，Y₀为0频率对应的振幅；S₀为中值等幅疲劳应力极限，即N→∞时，σ_b为材料的抗拉强度，m、C是两个常数，出自该轴疲劳性能曲线与材料性质等有关。

4.如权利要求3所述非平稳随机扭转振动下的疲劳寿命预测方法，其特征在于：所述ω_i对应的轴内应力振幅Y_i为

0频率对应的振幅Y₀为：

Y₀＝X₀/W_p

其中，K₀为扭转刚度，W_p为扭转截面系数，ξ为阻尼比，I为转动惯量，X_i为ω_i对应的轴内应力振幅，i＝1,2,…,n，X₀为0频率对应的振幅。