CN104915779A - 基于贝叶斯网络的抽样试验设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于贝叶斯网络的抽样试验设计方法，属于生产验收技术领域。所述方法包括确定产品生产过程中影响变更风险的因素，多层次分析，建立贝叶斯网络；基于贝叶斯网络量化变更风险指数；根据历史数据确定产品可靠性参数的先验分布；利用变更风险指数修正产品可靠性参数的先验分布；基于贝叶斯抽样试验设计方法设计动态抽样方案。本发明首次将贝叶斯网络用来量化变更风险，基于贝叶斯理论，可充分利用试验前的变更信息；通过量化的父节点对子节点的影响，有效的识别贝叶斯网络节点中要素的重要性，识别关键要素，从而给生产方有效信息，通过对关键要素的控制，到达降低物料变更风险，节省试验成本，提高试验效率的目的。

Description

基于贝叶斯网络的抽样试验设计方法

技术领域

本发明提出一种基于贝叶斯网络以及贝叶斯理论的抽样试验设计方法，属于生产验收技术领域，用于解决可靠性与系统工程领域的技术问题。

背景技术

随着科技的发展，在产品投入使用前，对产品进行验收试验是不可缺少的质量检验规范。验收试验在工程上一般是用来决定是否接受某项产品的试验，当产品的可靠性指标作为衡量产品是否被接受的重要性能指标时，为可靠性验收试验。可靠性验收试验的抽样方案设计，必须能够有效控制生产方和使用方的风险，即保证生产方的利益，又保护使用方的权益。传统的验收抽样试验设计是以数理统计中的大样本统计分析理论为基础的统计决策方法，一般是在已知产品寿命服从指数分布，威布尔分布，二项分布等的前提下，对产品的抽样方案进行设计，再根据现场试验样本提供的信息对所考虑的可靠性指标进行假设检验，做出接受或拒绝统计假设的决策。根据传统的验收试验设计方法设计的抽样方案，无法随着产品信息变更，比如生产工艺变更、元器件变更、外场使用条件的变更等产生改变，本发明定义产品生产工艺的变更、元器件的变更、外场使用条件的变更等为产品信息变更。产品的信息变更，会导致产品的可靠性发生变化，从而产生变更风险，而这个变更风险会影响产品抽样风险。传统的验收试验抽样方案的制定是无法考虑到产品物料变更，工艺变更，外场信息变更的，是静态的，是不合理的。如果能用贝叶斯网络衡量变更风险，将这个风险引入到抽样方案设计中去，将解决传统验收试验的静态问题，而目前很少有研究人员研究上述问题。

在实际的工业生产中，对于抽样方案的设计，国内外均采用成熟的验收试验抽样标准。我国使用GB2828.1-2012规定逐批检查计数抽样程序及抽样表，GB2829-2003规定周期检查计数抽样程序及抽样表；美军军用抽样标准为MIL-STD-105E。

传统可靠性验收试验已经有大量的理论研究，并产生了相对成熟的技术成果：

在国内的研究中，黎南等人根据可靠性试验的标准以及要求，通过对标准试验方法的有效分析，提出了一种船舶通用机电产品的可靠性分析方法，开创了在验收试验标准上，开发适用于项目的实际验收抽样方案设计方法(文献[1]：黎南,陈放.舰船机电产品可靠性验收试验方法[J].Chinese Journal of Ship Research,2012,7(6).)；卢彩玲等人提出了一种根据故障等级的划分和加权原则，对试验数据进行处理的评估的方法，对试验中的故障处理、判定和加权，由此得到验收试验的判定结果(文献[2]：卢彩玲,康宁民,孟宪政.故障加权时某型雷达可靠性验收试验数据处理与评估[J].环境技术,2009,27(5):46-48.)；邱述斌等人提出了基于MTBF保证试验的可靠性验收试验方法，在MTBF保证试验的原理，流程以及其数学模型的基础上，对生产方和使用方风险进行分析评估。(文献[3]：邱述斌,王春晖,李晓钢.可靠性验收试验的方法与途径[J].电子产品可靠性与环境试验,2013,31(A01):24-28.)。与上述传统验收试验相比，基于贝叶斯进行验收抽样试验方案设计，能够有效的利用先验信息，从而减少试验样本量，有可观的经济效益，近几年对基于贝叶斯理论的抽样试验方案设计研究更加深入。田艳梅等人在可靠性定型试验的基础上,利用多层贝叶斯方法确定批产品可靠性指标的先验分布,从而制定出成败型产品可靠性验收试验的一种贝叶斯方案(文献[4]：田艳梅,张志华.成败型产品验收试验方案研究[J].海军工程大学学报,2003,15(5):75-78.)。周继锋等人提出了充分考虑在武器装备研制阶段的可靠性试验信息,借助Bayes理论制定装备可靠性验收试验方案,在确保较好验收效果的前提下,减少定型阶段的装备可靠性试验时间(文献[5]：周继锋,梁胜杰,张克克.某型武器装备的Bayes可靠性验收试验方案研究[J].舰船科学技术,2010(3):118-120.)。

国外开展关于可靠性验收试验的研究要比国内早一些，技术也相对成熟些，Huang T T等人提出了在不确定环境下，为避免模糊的可靠性序贯试验结果，利用三角模糊数(TFN)表达可靠性抽样检验的参数模糊现象，三角形两点以及两点之间的距离用来表示模糊度。比较不同序贯试验模糊度评估结果，从而得到较好去模糊的方法(文献[6]：Huang T T,Huang C M,Chiu K K S.Reliability sequential sampling test based on exponential lifetime distributions underfuzzy environment[M]//Intelligent Information and Database Systems.Springer Berlin Heidelberg,2012:346-355)。Rao G S.提出了在定时或定数截尾试验的情况下，产品全寿命周期为Marshall-Olkin型扩展洛马克斯分布时的寿命验收抽样试验设计(文献[7]：Rao G S.A group acceptancesampling plans based on truncated life tests for marshall-Olkin extended Lomax distribution[J].Electronic Journal of Applied Statistical Analysis,2009,3(1):18-27.)。Aslam M等人提出了产品服从寿命威布尔分布时，定时截尾验收试验的抽样方案设计，在已知产品的寿命分布为威布尔的条件下，考虑生产方和使用方的两类风险，进行样本量以及可接受故障数的设计(文献[8]：Aslam M,Jun C H.A group acceptance sampling plan for truncated life test having Weibulldistribution[J].Journal of Applied Statistics,2009,36(9):121-1027.)Xue-mei X U.等人提出了通过利用先验信息，设计贝叶斯序贯截尾抽样试验，从而解决了通信系统验收试验抽样时间长的弊端(文献[9]：Xue-mei X U.An Evaluation Method of Reliability Acceptance Test of RangeCommunications System[J].Radio Communications Technology,2009,1:022.)。

从目前国内外的研究情况可以看出，早期的可靠性抽样试验的研究，是在控制两类风险的情况下，研究针对寿命服从指数分布，威布尔分布，二项分布等产品进行抽样方案设计，并深入研究验收试验数据的分析与评估；而近年，对验收抽样试验的研究，重点在于对抽样中出现的两类风险的控制研究，通过贝叶斯抽样设计的方法充分利用先验信息，或是通过加速试验来有效的减少试验时间和试验成本，从而到达最大的经济效益。

在进行验收试验设计时，风险是要考虑的重要的因素之一，风险可能由很多因素所影响，其中包括变更信息引入的风险，诸如元器件变更，生产工艺变更，外场使用维修环境的变更等不确定因素都会引入风险，对最终的抽样风险产生影响。在可靠性验收试验中，抽样风险是不可避免的，如何有效的引入变更风险对抽样方案的影响，实现合理分配试验资源，节省试验成本，提高试验效率是亟须考虑的问题。

在研究基于贝叶斯理论的抽样试验设计时，针对抽样风险的研究得到高度重视，张志华就可靠性保证试验的风险进行专门研究，提出批产品的可靠性是由其设计、零部件及制造工艺等因素决定的，利用竞争失效方法建立了产品定型阶段和批生产阶段的可靠性信息转换模型，借助该转换模型对批产品的各种先验信息进行综合，给出了批产品失效率的先验分布，在此基础上，对保证试验的风险进行分析(文献[10]：张志华.可靠性保证试验风险分析.兵工学报2006年第6期)。

贝叶斯网络，又称贝叶斯信度网络或信度网，是图论与概率论的结合。贝叶斯网络具有可视化以及能够有效表示各节点因素之间的因果关系等特点，贝叶斯网络可以使用概率理论来处理在描述不同知识成分之间的因条件相关而产生的不确定性。考虑到影响产品变更风险的因素很多，并且相互影响，关系错综复杂，风险是一种不确定性的事物，风险量化是一种不确定性的分析量化方法，基于贝叶斯网络进行变更风险量化是可行并有效的方法。

利用贝叶斯网络进行风险管理和分析也逐渐得到国内外研究学者的重视。在我国，赵红等人介绍了基于贝叶斯网络的工程项目风险管理和量化，把工程项目中涉及到的九大工程领域进行分析，指出对该领域而言，影响成功的风险事件构成，通过情景分析和因果分析建立贝叶斯网络，再由贝叶斯推断计算得出每一领域的量化风险(文献[11]：赵红,LI Ya-ju,宋涛等.基于贝叶斯网络的工程项目风险管理[J].沈阳工业大学学报(社会科学版)，2008,1(3):239-244.DOI:10.3969/j.issn.1674-0823.2008.03.012.)。周围华等人以京沪高速铁路建设项目为例，介绍了运用贝叶斯网络方法研究京沪高速铁路建设项目中关键质量管理的风险因素(文献[12]：周围华,彭波.基于贝叶斯网络的建设项目质量管理风险因素分析——以京沪高速铁路建设项目为例[J].中国软科学,2009(9):99-106.)。薄纯林等人介绍了运用贝叶斯网络的商业银行操作项目风险管理，除此之外，应用贝叶斯网络进行风险管理和量化还应用在很多方面，比如软件设计，污水治理等(文献[13]：薄纯林,王宗军.基于贝叶斯网络的商业银行操作风险管理[J].金融理论与实践,2008,1:43-46.)。

国外利用贝叶斯网络进行风险管理要比国内早一些，Xie J等人利用贝叶斯网络进行软件方面的风险管理和研究(文献[14]：Xie J,Feng N.Risk evaluation process modeling in softwareproject investment based on Bayesian networks[C]//Industrial Engineering and EngineeringManagement,2009.IE&EM'09.16th International Conference on.IEEE,2009:704-708.)，Mo S YK等人利用贝叶斯网络进行网络安全方向的风险管理和评估(文献[15]：Mo S Y K,Beling P A,Crowther K G.Quantitative assessment of cyber security risk using Bayesian Network-basedmodel[C]//Systems and Information Engineering Design Symposium,2009.SIEDS'09.IEEE,2009:183-187.),Shuangcheng W等人利用贝叶斯网络对通货膨胀进行风险管理和分析(文献[16]：Shuangcheng W,Xinzhang C,Cuiping L.Dynamic Bayesian network model for inflation riskwarning[C]//Control and Decision Conference,2009.CCDC'09.Chinese.IEEE,2009:4772-4775.)。Sun P C等人利用贝叶斯网络对河流水质意外污染进行风险管理和评估(文献[17]：Sun P C,Chen J N.[Risk assessment of river water quality under accidental pollution based on Bayesiannetworks][J].2009,30(1):47-51.)

从目前的国内外研究情况可以看出，利用贝叶斯网络进行不确定性分析，对不确定的风险进行管理和评估已经成为相对可靠的方法，贝叶斯网络可以用来对不确定的变更风险进行可视化的不确定性分析和量化。

但是，到目前为止，还没有基于贝叶斯网络量化物料变更、生产过程变更、外场使用信息变更等变更信息影响抽样方案的研究。

发明内容

针对传统的利用存在的无法利用历史信息、相似产品信息等，无法衡量变更信息对抽样方案影响的问题，本发明提出了一种建立贝叶斯网络模型量化变更信息风险，修正基于贝叶斯理论的可靠验收试验设计方法，该方法基于贝叶斯网络以及贝叶斯理论，充分利用产品的物料变更、生产过程变更、外场信息变更等变更信息以及产品历史信息，最终得到动态的抽样试验设计方案。

本发明提出的基于贝叶斯网络的抽样试验设计方法，具体步骤为：

步骤一、确定产品生产过程中影响变更风险的因素，多层次分析，建立贝叶斯网络；

步骤二、基于贝叶斯网络量化变更风险指数；

步骤三、根据历史数据确定产品可靠性参数的先验分布；

步骤四、利用变更风险指数修正产品可靠性参数的先验分布；

步骤五、基于贝叶斯抽样试验设计方法设计动态抽样方案。在给定抽样方案的两类风险以及可靠性参数的验收上下限的条件下，根据零失效条件下两类风险的公式，利用matlab实现动态抽样方案的设计。

所述的步骤二需要量化贝叶斯网络中每个节点成功和失败的概率以及父节点对子节点影响的概率。量化每个节点成功和失败的概率，可以根据节点的特点采用两种不同方法：历史数据法和专家评分法；父节点对子节点的影响需要量化父节点的不同状态的组合对子节点的条件概率，如果影响某子节点的父节点有n个，那么父节点对该子节点的条件概率就有2ⁿ种结果，在每一种条件下，利用专家评分法，求出条件概率，而这个条件概率可以有效的表示出父节点对子节点的影响大小，并可以有效展示出关键节点的影响情况。

所述步骤四的具体过程是，设置baseline，本发明定义baseline的含义为标准物料，标准生产过程工艺，标准外场使用条件下的生产及试验设计过程。提出修正因子k：

$k=e^{b\·(R_m-R_b)}---\left(1\right)$

其中，R_b为baseline的经专家评分的产品信息变更风险指数，R_m为设计抽样方案的产品信息变更风险指数，b为常数(取值范围为500-700)。

根据历史信息得到的可靠性参数的先验分布为π(λ)，经过修正因子修正后，变更之后可靠性参数的分布为π(kλ)，修正因子对可靠性参数的修正只改变可靠性参数的均值，不改变方差。

本发明方法的优点和积极效果在于：

(1)本发明首次将贝叶斯网络用来量化变更风险，基于贝叶斯理论，可充分利用试验前的变更信息，诸如物料变更信息，生产过程工艺变更信息，外场使用信息等，能够有效利用变更信息影响抽样方案，从而避免了传统验收试验抽样方案设计无法衡量变更信息对抽样方案设计带来的影响的缺点。

(2)本发明利用贝叶斯网络衡量变更风险，能够通过量化的父节点对子节点的影响，有效的识别贝叶斯网络节点中要素的重要性，识别关键要素，诸如关键元器件，关键工艺，关键外场信息。从而给生产方有效信息，通过对关键要素的控制，到达降低物料变更风险，节省试验成本，提高试验效率的目的。

(3)本发明基于贝叶斯理论设计动态的抽样方法，在平均风险准则以及后验风险准则的条件下，均设计相对应的抽样方案，可充分利用试验前的历史数据，相似产品信息等，并以baseline为基准，根据变更风险相对于baseline的大小变化，有效控制得到动态的抽样试验方案，从而达到节省试验成本，提高试验效率的目的。

附图说明

图1为基于贝叶斯网络的抽样试验设计的方案图；

图2为定时截尾抽验规则流程图；

图3拟建立的贝叶斯网络；

图4matlab输出贝叶斯网络。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的详细说明。

本发明提出一种基于贝叶斯网络的抽样试验设计方法，通过建立贝叶斯网络模型量化产品信息变更风险，诸如，产品的物料变更、生产过程变更、外场信息变更等的风险，利用量化的变更风险指数，对产品的可靠性参数的先验分布进行修正，再基于贝叶斯理论设计抽样试验设计方案，得到单板动态的抽样试验设计方案。

本发明提出基于贝叶斯网络以及贝叶斯理论的抽样试验设计方法，流程图如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤一、确定产品生产过程中影响变更风险的关键要素，建立贝叶斯网络。

要建立贝叶斯网络，首先要确定影响产品变更风险的关键要素作为贝叶斯网络节点。影响产品变更风险的因素众多，本发明提出根据历史信息和相关生产过程资料列出影响变更风险的因素的清单，再根据专家和厂商讨论，确定影响产品变更风险的关键要素，这些要素就是贝叶斯网络的节点。确定了贝叶斯网络节点之后，通过专家分析以及历史信息，确定各个节点之间的因果关系，从而建立贝叶斯网络。

步骤二、基于贝叶斯网络量化变更风险指数。

基于贝叶斯网络量化变更风险指数需要量化贝叶斯网络中每个节点成功和失败的概率以及父节点对子节点影响的概率。本发明提出量化每个节点成功和失败的概率两种方法：

1.历史数据法；

根据历史信息，诸如已经进行过的相关的验收实验获得的信息，得到现节点的成功和失败的概率。

2专家评分法；

对于一些节点，比如生产工艺、材料等，其成功或失败的概率无法通过历史数据得到，针对这样的节点，本发明设计专家评分法对节点进行成功和失败概率的量化，具体的评分细则如下：

(1)专家的评分范围是1-10，评分越高说明可靠性越差；

专家评分表如表1所示。

表1专家评分法表格

专家

专家1

专家2

专家3

专家4

专家5

……

评分

其中，第i位专家的评分用r_i表示，第i位专家得到的节点危险的概率用w_i表示：

w_i＝r_i/10            (2)

(2)根据专家评分得到贝叶斯网络节点成功的概率P_s和失败的概率P_r：

$P_r=\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{w}_i\right)/N---\left(3\right)$

$P_s=1-P_r=1-\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{w}_i\right)/N---\left(4\right)$

其中，N表示专家数量；

本发明提出父节点对子节点的影响概率采用专家评分法，评分细则如下：

(1)专家的评分范围是1-10，其中评分为1表示父节点对子节点几乎没有影响，评分为10表示父节点对子节点的影响很大，评分越高说明父节点对子节点的差的影响越大。

(2)专家评分，对每个条件下的影响进行相对应的评分，如表2所示：

表2专家评分法表格

专家	条件1	条件2	条件3	……
					专家1
专家2
					专家3
专家4
					专家5
……

其中，第i位专家的评分用m_j表示，在某一条件下，第j位专家评价得到的节点危险的概率用v_j表示：

v_j＝m_j/10                (5)

(3)根据专家评分得到贝叶斯网络父节点对子节点好的概率P_S和差的概率P_R：

$P_R=\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{v}_j\right)/N---\left(6\right)$

$P_S=1-P_R=1-\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{v}_j\right)/N---\left(7\right)$

其中，N表示专家数量。

通过专家评分的父节点对子节点的影响概率能够有效的反映出不同父节点对子节点的影响大小，即反映出不同父节点的重要性高低，从而反映出节点的薄弱环节，为变更信息的有效利用提供依据。

经过专家评分法后，已知每个节点成功和失败的概率以及父节点对子节点的影响概率，利用matlab贝叶斯网络工具箱建模，输入上述得到的每个节点的成功和失败的概率以及父节点对子节点的影响计算出最终的子节点，即产品本身成功和失败的概率，即可求出baseline产品信息变更风险指数R_b和抽样试验产品信息变更风险指数R_m，得出相对风险ΔR＝R_m-R_b。

步骤三、根据历史信息得到产品的先验分布。

根据产品历史数据、相似产品信息，结合贝叶斯共轭先验分布理论确定产品可靠性参数的先验分布π(λ)。

步骤四、利用变更风险指数修正产品可靠性参数的先验分布。

求修正因子之前，首先设置baseline，本发明定义baseline的含义为标准物料、标准生产过程工艺、标准外场使用条件下的生产及试验设计过程。baseline的设置是根据历史信息，经过专家和厂商讨论，规定出的抽样方案设计基准。

本发明提出修正因子k如式(1)所示。

求修正因子k，具体采用下面步骤：

子步骤1.1基于贝叶斯网络，根据步骤二中所述方法求出baseline产品信息变更风险指数R_b。

子步骤1.2基于贝叶斯网络，根据步骤二中所述方法求出要求设计抽样方案的产品信息变更风险指数R_m。

子步骤1.3根据产品特性确定常数b的值，b的取值范围是500-700。

子步骤1.4根据公式求出修正因子k。

根据历史信息得到的可靠性参数的先验分布为π(λ)，经过修正因子修正后，可靠性参数的分布为π(kλ)，修正因子对可靠性参数的修正只改变可靠性参数的均值，不改变方差。例如，产品服从指数分布，取其可靠性验证指标为失效率λ，根据Bayes理论，取其共轭先验分布为Gamma分布，记为G(a₁,b₁)利用变更风险指数k对先验分布进行修正，使得先验信息λ服从Gamma分布，记为修正后，可靠性参数的分布均值变为原来的k倍，方差不变。

步骤五、基于贝叶斯抽样试验设计方法设计动态抽样方案。

本发明设计基于贝叶斯理论，根据上述步骤四中所得的可靠性参数先验分布，在给定抽样方案的两类风险以及可靠性参数的验收上下限的条件下，得出零失效条件下的抽样方案。

本发明的抽样方案设计针对的产品是电子产品单板，设计其在定时截尾条件下的动态抽样方案，具体设计方案如下。

在定时截尾的条件下，对于单板，产品的寿命分布服从指数分布，累积分布函数如下：

F(t)＝1-exp(-t/θ)           (8)

其中，t为累积分布函数的自变量，这里表示时间。由产品寿命分布服从指数分布，可知其平均寿命θ和失效率λ有θ＝1/λ的关系，为了方便先验分布的选取，本文选取失效率λ作为其可靠性验证指标，以λ₀和λ₁为λ的检验上下限，建立统计假设如下：

H₀：λ≤λ₀    H₁：λ＞λ₁

在式中，失效率λ的取值范围为[0,1]，λ≤λ₀表示产品的寿命合格，λ>λ₁表示产品的寿命不合格。

寿命分布服从指数分布的产品的定时截尾试验方案，通常记为(n，c，T)，其中，n为样本量，c为失效数或故障数，T为临界试验时间。其可靠性验收抽样试验的决策法则为：选择n个样品组成一个样本进行试验，试验进行到试验累积时间达到预定值T时停止试验，设在试验过程中出现了r次故障，如果r≤c，认为批产品合格，接受原假设，如果r>c则接受备择假设，拒绝批产品。因此，定时截尾试验设计的主要任务是选择合适的n、c和T。规则如图2所示。

对于定时截尾试验，对于可靠性验证指标失效率λ，根据Bayes理论，取其共轭先验分布为Gamma分布，记为G(a₁,b₁)即：

$\mathrm{\π}\left(\mathrm{\λ}\right|a_1,b_1)=\frac{{b_1}^{a_1}}{\mathrm{\Γ}\left(a_1\right)}{\mathrm{\λ}}^{a_1-1}{e}^{-b_1\mathrm{\λ}}---\left(9\right)$

利用信息变更风险对先验分布进行修正，使得先验信息中失效率λ服从Gamma分布，记为其中，k为修正因子,这里保证参数λ的均值修正为原来的n倍，方差不变。Γ(a₁)为Gamma函数，其定义为：

$\mathrm{\Γ}\left(a_1\right)={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{e}^{-x}{x}^{a_1-1}dx---\left(10\right)$

其中，x为自变量，根据指数分布的累积分布函数F(t)＝1-exp(-t/θ)可知,产品的可靠度R(t)＝e^-λt，到时间t时，n个产品中出现r个故障的概率为：

$C_n^{r}F{\left(t\right)}^{r}R{\left(t\right)}^{n-r}---\left(11\right)$

到时间t时，产品的故障率r≤c，从而产品被接受的概率为：

$L\left(\mathrm{\λ}\right)=\underset{r=0}{\overset{c}{\Σ}}{C}_n^{r}F{\left(t\right)}^{r}R{\left(t\right)}^{n-r}---\left(12\right)$

由于λ的值一般都很小，故将R(t)＝e^-λt泰勒展开可得：

F(t)＝1-R(t)＝λt              (13)

即可得接受概率：

$L\left(\mathrm{\λ}\right)=\underset{r=0}{\overset{c}{\Σ}}{C}_n^r{\left(\mathrm{\λ}t\right)}^r{(1-\mathrm{\λ}t)}^{n-r}---\left(14\right)$

在nλt≤5,F(t)≤10％的条件下，二项概率可用泊松概率近似，于是得到：

$L\left(\mathrm{\λ}\right)=\underset{r=0}{\overset{c}{\Σ}}{e}^{-n\mathrm{\λ}t}\frac{{\left(n\mathrm{\λ}t\right)}^r}{r!}---\left(15\right)$

一般情况下n都较小，故T≈nt，从而：

$L\left(\mathrm{\λ}\right)=\underset{r=0}{\overset{c}{\Σ}}{e}^{-\mathrm{\λ}T}\frac{{\left(\mathrm{\λ}T\right)}^r}{r!}---\left(16\right)$

1、基于平均风险准则，在Bayes公式的基础之上，结合失效率λ的修正后的先验分布和接受概率的表达式，可以推导出生产方风险和使用方风险的计算公式如下：

$\mathrm{\&alpha;}(n,c,T)=P(t<T|\mathrm{\&lambda;}<{\mathrm{\&lambda;}}_0)=\frac{{\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&lambda;}}_0}(1-\underset{r=0}{\overset{c}{\&Sigma;}}{e}^{-\mathrm{\&lambda;}T}\frac{{\left(\mathrm{\&lambda;}T\right)}^r}{r!})\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}{{\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&lambda;}}_0}\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}---\left(17\right)$

$\mathrm{\&beta;}(n,c,T)=P(t\&GreaterEqual;T|\mathrm{\&lambda;}>{\mathrm{\&lambda;}}_1)=\frac{{\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\mathrm{\&infin;}}\underset{r=0}{\overset{c}{\&Sigma;}}{e}^{-\mathrm{\&lambda;}T}\frac{{\left(\mathrm{\&lambda;}T\right)}^r}{r!}\&CenterDot;\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}{{\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\mathrm{\&infin;}}\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}---\left(18\right)$

求解两方程组可以得到试验方案。

零失效情况下，生产方风险和使用方风险的计算公式为：

$\mathrm{\&alpha;}(n,T)=P(t<T|\mathrm{\&lambda;}<{\mathrm{\&lambda;}}_0)=\frac{{\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&lambda;}}_0}{e}^{n\mathrm{\&lambda;}T}\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}{{\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&lambda;}}_0}\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}---\left(19\right)$

$\mathrm{\&beta;}(n,T)=P(t\&GreaterEqual;T|\mathrm{\&lambda;}>{\mathrm{\&lambda;}}_1)=\frac{{\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\mathrm{\&infin;}}{e}^{n\mathrm{\&lambda;}T}\&CenterDot;\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}{{\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\mathrm{\&infin;}}\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}---\left(20\right)$

2.基于后验风险准则的方案设计；

根据后验风险准则和上一节对寿命分布服从指数分布的产品先验分布和接受概率的表达式的推导，对于生产方风险α(n，c,T)的计算公式为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&alpha;}(n,c,T)=P(\mathrm{\&lambda;}\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_0|t<T){\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&lambda;}}_0}p\left(\mathrm{\&lambda;}\right|t<T)d\mathrm{\&lambda;}\\ =\frac{{\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&lambda;}}_0}P(t<T|\mathrm{\&lambda;})\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}{{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}P(t<T|\mathrm{\&lambda;})\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}=\frac{{\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&lambda;}}_0}(1-\underset{r=0}{\overset{c}{\&Sigma;}}{e}^{-\mathrm{\&lambda;}T}\frac{{\left(\mathrm{\&lambda;}T\right)}^r}{r!})\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}{{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}(1-\underset{r=0}{\overset{c}{\&Sigma;}}{e}^{-\mathrm{\&lambda;}T}\frac{{\left(\mathrm{\&lambda;}T\right)}^r}{r!})\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}\end{array}---\left(21\right)$

使用方风险β(n，c,T)的计算公式为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&beta;}(n,c,T)=P(\mathrm{\&lambda;}>{\mathrm{\&lambda;}}_1|t\&GreaterEqual;T){\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\mathrm{\&infin;}}p\left(\mathrm{\&lambda;}\right|t\&GreaterEqual;T)d\mathrm{\&lambda;}\\ =\frac{{\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\mathrm{\&infin;}}P(t\&GreaterEqual;T|\mathrm{\&lambda;})\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}{{\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\mathrm{\&infin;}}P(t\&GreaterEqual;T|\mathrm{\&lambda;})\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}=\frac{{\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\mathrm{\&infin;}}\left(\underset{r=0}{\overset{c}{\&Sigma;}}{e}^{-\mathrm{\&lambda;}T}\frac{{\left(\mathrm{\&lambda;}T\right)}^r}{r!}\right)\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}{{\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\mathrm{\&infin;}}\left(\underset{r=0}{\overset{c}{\&Sigma;}}{e}^{-\mathrm{\&lambda;}T}\frac{{\left(\mathrm{\&lambda;}T\right)}^r}{r!}\right)\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}\end{array}---\left(22\right)$

零失效情况下，生产方风险和使用方风险的计算公式为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&alpha;}(n,T)=P(\mathrm{\&lambda;}\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_0|t<T){\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&lambda;}}_0}p\left(\mathrm{\&lambda;}\right|t<T)d\mathrm{\&lambda;}\\ =\frac{{\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&lambda;}}_0}P(t<T|\mathrm{\&lambda;})\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}{{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}P(t<T|\mathrm{\&lambda;})\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}=\frac{{\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&lambda;}}_0}{e}^{n\mathrm{\&lambda;}T}\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}{{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}{e}^{n\mathrm{\&lambda;}T}\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}\end{array}---\left(23\right)$

$\begin{array}{c}\mathrm{\&beta;}(n,T)=P(\mathrm{\&lambda;}>{\mathrm{\&lambda;}}_1|t\&GreaterEqual;T){\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\mathrm{\&infin;}}p\left(\mathrm{\&lambda;}\right|t\&GreaterEqual;T)d\mathrm{\&lambda;}\\ =\frac{{\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\mathrm{\&infin;}}P(t\&GreaterEqual;T|\mathrm{\&lambda;})\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}{{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}P(t\&GreaterEqual;T|\mathrm{\&lambda;})\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}=\frac{{\&Integral;}_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\mathrm{\&infin;}}{e}^{n\mathrm{\&lambda;}T}\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}{{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}{e}^{n\mathrm{\&lambda;}T}\mathrm{\&pi;}\left(k\mathrm{\&lambda;}\right)d\mathrm{\&lambda;}}\end{array}---\left(24\right)$

根据上述理论，在已知生产方风险α和使用方风险β以及可靠性参数的验收上下限，利用matlab程序即可得出零失效条件下的抽样方案。

实施例：

基于上述理论对某电子产品单板进行可靠性验收试验抽样方案设计。

步骤一、确定产品生产过程中影响变更风险的因素，多层次分析，建立贝叶斯网络；

假设根据历史数据，得到信息变更风险的因素如表3所示：

表3影响信息变更风险的因素

假设根据专家和厂商讨论，确定元器件A、元器件B、生产工艺A、生产工艺B、外场维修A、外场维修B为影响变更风险的关键要素，因此，确定贝叶斯网络的节点为元器件A、元器件B、生产工艺A、生产工艺B、外场维修A、外场维修B。其中各节点的表示形式如表4所示。

表4贝叶斯网络节点表示形式

节点	元器件A	元器件B	生产工艺A	生产工艺B	外场返修A
						表示形式	CA	CB	MTA	MTB	FRA
节点	外场返修B	元器件	生产工艺	外场返修	单板
						表示形式	FRB	C	MT	FR	PWB

注：元器件component、生产工艺manufacturing technique、外场返修field repair、单板printedwiring board

在根据节点之间的因果关系建立贝叶斯网络，建立的贝叶斯网络如图3所示。

步骤二、利用历史数据法，以及专家评分法量化上述贝叶斯网络节点，以及节点之间的影响概率、得到变更风险指数；

根据历史信息以及专家评分得到贝叶斯网络节点安全和危险的概率数据如表2所示，其中P_s、P_r分别表示节点成功和失败的概率：

表5 Baseline的试验数据

	元器件A	元器件B	生产工艺A	生产工艺B	外场维修A	外场维修B
							Ps	0.9	0.8	0.9	0.85	0.7	0.9
Pr	0.1	0.2	0.1	0.15	0.3	0.1

表6 抽样试验数据(只改变元器件B)

	元器件A	元器件B	生产工艺A	生产工艺B	外场维修A	外场维修B
							Ps	0.9	0.95	0.9	0.85	0.7	0.9
Pr	0.1	0.05	0.1	0.15	0.3	0.1

父节点对子节点的影响概率量化；

根据专家评分法得到父节点对子节点的影响概率如下：

表7 父节点元器件A、元器件B对元器件的影响

表8 父节点生产工艺A、生产工艺B对生产工艺的影响

表9 父节点外修返厂A、外修返厂B对外修返厂的影响

表10 父节点元器件、生产工艺、外场返修对单板的影响

上述表格中的影响概率由专家评分法得到，其中“S”表示好的影响的概率，“R”表示差的影响的概率。

根据上述数据，利用贝叶斯网络工具箱建模，输入上述父节点成功和失败的概率以及父节点对子节点的影响，得到量化的baseline单板产品以及抽样试验产品的成功和失败的概率，由此得到baseline产品和抽样试验产品的信息变更风险指数，matlab贝叶斯网络工具箱的输出结果为：

(1)baseline单板产品成功和失败的概率P(V＝S)和P(V＝R)分别为:

P(V＝S)＝0.8315

P(V＝R)＝0.1705

由此得到的baseline单板产品的信息变更风险指数R_b＝0.1705

(2)抽样试验产品成功和失败的概率P(V＝S)和P(V＝R)分别为:

P(V＝S)＝0.8317

P(V＝R)＝0.1703

由此得到的抽样试验产品的信息变更风险指数R_m＝0.1703

(3)输出的贝叶斯网络如图4所示。

其中，数字1，2……10所代表的含义分别是元器件A、元器件B、生产工艺A、生产工艺B、外场返修A、外场返修B、元器件、生产工艺、外场返修、单板。

与baseline相比，本次试验的信息变更只对元器件B进行了更换，元器件B本身的可靠性变大，其自身安全的概率变大，信息变更的风险降低，相对风险ΔR＝R_m-R_b＝-0.0002。

步骤三、根据历史数据确定产品可靠性参数的先验分布；

电子单板产品一般服从指数分布，选择失效率λ为其可靠性参数，假设根据历史信息，该电子产品单板的失效率λ服从Gamma分布，记为π(λ)～G(1,1000)

步骤四、利用变更风险指数修正产品可靠性参数的先验分布；

修正因子令ΔR＝R_m-R_b，则k＝e^b·ΔR，根据上述求得ΔR＝-0.0002，

这里，取b为常数500，则k＝e^{500*(-0.0002)}＝0.9048。

步骤五、基于贝叶斯抽样试验设计方法设计动态抽样方案。

以寿命分布服从指数分布的单板产品为例，选取λ为其寿命验证指标参数，根据协定双方风险α＝0.2，β＝0.2，在产品的抽样特性曲线(OC Curve)上选择对应的检验上下限λ₀＝0.0010和λ₁＝0.00205，然后建立统计假设如下：

H₀：λ≤λ₀    H₁：λ＞λ₁

基于验后风险准则，指数分布型产品满足双方风险关于验证指标参数的约束条件即为式(23)和式(24)。根据历史数据等信息，确定验证指标参数λ服从的先验分布为λ～Gamma(1,1000)，利用Winbugs软件结合先验分布以及预现场数据得到后验分布，根据零失效原理得到的抽样方案如下：

试验时间(T)	试验验收数(c)	试验样本量(n)	生产方实际风险	使用方实际风险
					287	0	5	0.1978	0.1947

上述抽样方案为标准工艺，标准元器件，标准外场使用条件baseline时的抽样方案，即当k＝1时的抽样方案。

当根据变更风险对单板可靠性指标λ进行修正，修正因子k＝0.9048，得到抽样方案：

试验时间(T)	试验验收数(c)	试验样本量(n)	生产方实际风险	使用方实际风险
					260	0	5	0.1965	0.1969

Claims (4)

1.一种基于贝叶斯网络的抽样试验设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、确定产品生产过程中影响变更风险的因素，建立贝叶斯网络；

步骤二、基于贝叶斯网络量化变更风险指数；

具体包括量化贝叶斯网络中每个节点成功和失败的概率以及父节点对子节点影响的概率；量化每个节点成功和失败的概率，采用两种不同方法：历史数据法和专家评分法；父节点对子节点的影响需要量化父节点的不同状态的组合对子节点的条件概率，如果影响某子节点的父节点有n个，那么父节点对该子节点的条件概率就有2ⁿ种结果，在每一种条件下，利用专家评分法，求出父节点对子节点的影响概率；已知每个节点成功和失败的概率以及父节点对子节点的影响概率，利用matlab贝叶斯网络工具箱建模，输入上述得到的每个节点的成功和失败的概率以及父节点对子节点的影响，计算出最终的子节点，即产品本身成功和失败的概率，即求出baseline产品信息变更风险指数R_b和抽样试验产品信息变更风险指数R_m，得出相对风险ΔR＝R_m-R_b；

步骤三、根据历史数据确定产品可靠性参数的先验分布；

步骤四、利用变更风险指数修正产品可靠性参数的先验分布；

具体过程是，设置baseline，提出修正因子k：

其中，R_b为baseline的经专家评分的产品信息变更风险指数，R_m为设计抽样方案的产品信息变更风险指数，b为常数；

根据历史信息得到的可靠性参数的先验分布为π(λ)，经过修正因子修正的可靠性参数的分布为π(kλ)，修正因子对可靠性参数的修正只改变可靠性参数的均值，不改变方差；

baseline的含义为标准物料、标准生产过程工艺、标准外场使用条件下的生产及试验设计过程；

步骤五、基于贝叶斯抽样试验设计方法设计动态抽样方案：基于贝叶斯理论，根据上述步骤四中所得的修正的可靠性参数的分布，在给定抽样方案的两类风险以及可靠性参数的验收上下限的条件下，得出零失效条件下的抽样方案。

2.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯网络的抽样试验设计方法，其特征在于，父节点对子节点的影响概率采用专家评分法，评分细则如下：

(1)专家的评分范围是1-10，其中评分为1表示父节点对子节点几乎没有影响，评分为10表示父节点对子节点的影响很大，评分越高说明父节点对子节点的差的影响越大；

(2)专家评分，对每个条件下的影响进行相对应的评分，其中，第i位专家的评分用m_j表 示，在某一条件下，第j位专家评价得到的节点危险的概率用v_j表示：

v_j＝m_j/10      (2) 

(3)根据专家评分得到贝叶斯网络父节点对子节点好的概率P_S和差的概率P_R：

其中，N表示专家数量。

3.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯网络的抽样试验设计方法，其特征在于，

求修正因子k，具体采用下面步骤：

子步骤1.1基于贝叶斯网络，根据步骤二中所述方法求出baseline产品信息变更风险指数R_b；

子步骤1.2基于贝叶斯网络，根据步骤二中所述方法求出要求设计抽样方案的产品信息变更风险指数R_m；

子步骤1.3根据产品特性确定常数b的值，b的取值范围是500-700；

子步骤1.4根据公式求出修正因子k。

4.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯网络的抽样试验设计方法，其特征在于：抽样方案设计针对的产品是电子产品单板，设计其在定时截尾条件下的动态抽样方案，具体设计方案如下：

在定时截尾的条件下，对于单板，产品的寿命分布服从指数分布，累积分布函数如下：

F(t)＝1-exp(-t/θ)       (5) 

其中，t为累积分布函数的自变量，这里表示时间；由产品寿命分布服从指数分布，可知其平均寿命θ和失效率λ有θ＝1/λ的关系，选取失效率λ作为其可靠性验证指标，以λ₀和λ₁为λ的检验上下限，建立统计假设如下：

H₀：λ≤λ₀      H₁：λ＞λ₁

在式中，失效率λ的取值范围为[0,1]，λ≤λ₀表示产品的寿命合格，λ>λ₁表示产品的寿命不合格；

寿命分布服从指数分布的产品的定时截尾试验方案，记为(n，c，T)，其中，n为样本量，c为失效数或故障数，T为临界试验时间，其可靠性验收抽样试验的决策法则为：选择n个样品组成一个样本进行试验，试验进行到试验累积时间达到预定值T时停止试验，设在试验过程中出现了r次故障，如果r≤c，认为批产品合格，接受原假设，如果r>c则接受备择假设，拒绝批产品；

对于定时截尾试验，对于可靠性验证指标失效率λ，根据Bayes理论，取其共轭先验分布为Gamma分布，记为G(a₁,b₁)即：

利用信息变更风险对先验分布进行修正，使得先验信息中失效率λ服从Gamma分布，记为其中，k为修正因子，这里保证参数λ的均值修正为原来的n倍，方差不变；Γ(a₁)为Gamma函数，其定义为：

其中，x为自变量，根据指数分布的累积分布函数F(t)＝1-exp(-t/θ)可知，产品的可靠度R(t)＝e^-λt，到时间t时，n个产品中出现r个故障的概率为：

到时间t时，产品的故障率r≤c，从而产品被接受的概率为：

由于λ的值都很小，故将R(t)＝e^-λt泰勒展开得：

F(t)＝1-R(t)＝λt       (10) 

即得接受概率：

在nλt≤5,F(t)≤10％的条件下，二项概率用泊松概率近似，于是得到：

由于n都较小，故T≈nt，从而：

基于平均风险准则，在Bayes公式的基础之上，结合失效率λ的修正后的先验分布和接受概率的表达式，推导出生产方风险和使用方风险的计算公式如下：

求解两方程组得到试验方案。

零失效情况下，生产方风险和使用方风险的计算公式为：

基于后验风险准则的方案设计：

根据后验风险准则和对寿命分布服从指数分布的产品先验分布和接受概率的表达式的推导，对于生产方风险α(n，c,T)的计算公式为：

使用方风险β(n，c,T)的计算公式为：

零失效情况下，生产方风险和使用方风险的计算公式为：

根据上述理论，在已知生产方风险α和使用方风险β以及可靠性参数的验收上下限，利用matlab程序即得出零失效条件下的抽样方案。