CN106407159A - 一种减少试验样本量的指标鉴定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种减少试验样本量的指标鉴定方法，其步骤为：S1.综合不同来源的先验信息，经相容性检测后进行数据归一化融合；S2.获取假设检验问题的备选假设H₀和H₁的先验概率；S3.计算假设检验问题的贝叶斯因子，贝叶斯因子为验后概率比和先验概率比的乘积；S4.将假设检验问题拆分为两组：H₀₀和H₀₁、H₁₀和H₁₁；S5.解算假设检验拆分的插入点；S6.估算两类错误的实际概率，用以对指标鉴定的有效性进行评估；S7.根据两类错误的取值限定，估算截尾方案的最小有效样本量N。本发明具有高效、可节约样本量、保证指标鉴定过程正确、提高指标鉴定效率等优点。

Description

一种减少试验样本量的指标鉴定方法

技术领域

本发明主要涉及到指标鉴定技术领域，特指一种减少试验样本量的指标鉴定方法。

背景技术

指标鉴定是产品或者系统设计、研制过程中或完成后的重要步骤，是检验产品或系统有无满足设计目标的过程，是各类工业领域中的一项关键技术及对于产品的一项重要性能检验手段。

由于试验条件的制约，在对损耗大、成本高、复现难的装备系统进行现场试验时，不太可能实现试验数据的中大样本量(几百甚至上千上万)，小子样是大多数装备试验的样本容量基本特性。在对小子样试验进行指标鉴定时，传统的基于经典频率学的统计方法因其局限性，已无法合理解释小子样的试验结果，也无法提供合理的指标鉴定解决方案。

在进行此类试验的指标鉴定时，目前常用的解决方案有两种：一是采用序贯检验方法，即序贯概率比检验(SPRT，Sequential Probability Ratio Test)，该方法在拒绝区域和接受区域之间构建了一个缓冲区域，避免了因一次试验的成败而产生截然不同的判决，根据当前的检验或估计效果调整抽样次数，从而可以恰当的选取子样容量，使所得的估计具有预定的精度；或者在给定的抽样成本下，使风险更小；二是利用贝叶斯理论，充分利用先验信息，在更小的样本容量下实现同等甚至更高的估计精度或同样的样本容量下实现更高的估计精度。先验信息则是在抽样或试验之前有关统计问题的信息，一般说来，先验信息主要来源于经验(专家智库)、历史资料、仿真数据等。

基于第一种解决方案的指标鉴定问题可以用一个假设检验问题表征。序贯概率比检验方法较传统方法已有较大改进，在减少试验样本量方面改善显著。

针对SPRT的缺点，序贯网图检验(SMT，Sequential Mess Test)法针对简单假设对简单假设的二项分布检验方案构建，在风险相当的情况下，能较有效的降低试验样本量。该方法的思想是在给定成功概率的鉴定指标值p₀，p₁以及两类风险(弃真概率和采伪概率)上限设定值α,β的条件下，将原两备选假设检验问题拆分为多组假设检验问题。以插入一个点的SMT假设检验为例，引入中间鉴定指标值p₂∈(p₀,p₁)，将原SPRT假设检验拆分为如下两组假设检验问题：

H₀₁:p＝p₂,H₁₁:p＝p₁；

H₀₂:p＝p₀,H₁₂:p＝p₂；

对于两组假设检验分别采用SPRT法对其进行检验，使得算法停止时可取得有限值。

图2所示描述了一个插入一个点的SMT方案。由图可知，这种方法所需样本量有一个上界n₀，当所检验总体分布为二项分布时，该上界是两条直线的交点。通过计算可得当

时，n₀取得最小值，由此可得插入点p₂的值，显然p₂与α,β无关。截尾SMT方案的试验最小样本量也远优于传统方法的试验样本量。

序贯验后加权检验(SPOT，Sequential Posterior Odd Test)方法是充分考虑先验信息的在SPRT基础上演化而来的。设参数空间为Θ，考虑如下的复杂假设对复杂假设检验：

H₀:θ∈Θ₀,H₁:θ∈Θ₁

其中，对于都满足θ₀<θ₁，且有Θ₀∪Θ₁＝Θ,即Θ₀与Θ₁是Θ的一个分割。

对于独立同分布样本(X₁,…,X_n)，将SPRT中的似然函数比换作似然函数在Θ₀，Θ₁上的验后加权比：

其中，F^π(θ)是待鉴定参数θ的先验分布函数，引入常数A，B(0<A<1<B)，运用检验法则：

当O_n≤A时，终止试验，采纳假设H₀；

当O_n≥B时，终止试验，采纳假设H₁；

当A<O_n<B时，在试验次数上限范围内，继续下一次试验，不作决策。

在进行装备的指标鉴定时，在风险相当的情况下，SMT检验能较有效的降低试验样本量。但在插入一个检验点的基础上再单纯的插入多个点时，SMT检验对试验检验效果的改善效果并不十分明显，仍需要较大的试验样本量。

在对装备系统进行指标鉴定时，SPOT方法不仅在接受区域及拒绝区域之间建立了缓冲带，又利用了先验信息，在装备的鉴定领域应用广泛。从图1可知其虽然建立了接受与拒绝区域之间的缓冲带，但检验区域不是封闭区域，在进行装备的参数鉴定时存在无解(样本量需求巨大)的可能性。SMT方法利用假设检验的拆分，使得检验在有限值内有解(样本需求理论值有限)。但因为本身针对简单假设对简单检验构建，检验区域较大，没有充分利用先验信息。

因此，针对装备系统的指标鉴定中存在的小子样样本容量问题，如何能够一种高效、节约样本量的检验方法非常必要。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种高效、可节约样本量、保证指标鉴定过程正确、提高指标鉴定效率的减少试验样本量的指标鉴定方法。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种减少试验样本量的指标鉴定方法，其步骤为：

S1.综合不同来源的先验信息，经相容性检测后进行数据归一化融合；

S2.获取假设检验问题的原假设H₀和和备选假设H₁的先验概率；

S3.计算假设检验问题的贝叶斯因子，贝叶斯因子为验后概率比和先验概率比的乘积；

S4.将假设检验问题拆分为两组：1号原假设H₀₀和1号备选假设H₀₁、2号原假设H₁₀和2号备选假设H₁₁；

S5.解算假设检验拆分的插入点；

S6.估算两类错误的实际概率，用以对指标鉴定的有效性进行评估；

S7.根据两类错误的取值限定，估算截尾方案的最小有效样本量N。

作为本发明方法的进一步改进：所述步骤S1中，先验信息通过历史资料、理论分析或仿真实验及专家智库的途径获取。

作为本发明方法的进一步改进：经过相容性检测处理后，得到各先验信息的可信度度量，基于可信度度量对先验信息进行融合，得到先验信息的分布特征或者样本数据。

作为本发明方法的进一步改进：所述步骤S2和S3中，所述备选假设H₀和H₁的先验概率是根据先验信息整理出的以分布特性表示的概率；所述贝叶斯因子用于表征指标鉴定问题的离散验后样本对备选假设H₀的支持程度。

作为本发明方法的进一步改进：所述步骤S5中，设初始假设检验的问题表述为:

H₀:θ＝θ₀,H₁:θ＝θ₁(θ₁<θ₀)

引入中间鉴定指标值θ₂，且有θ₁<θ₂<θ₀，将上述假设检验拆分为两对假设检验问题：

H₀₁:θ＝θ₀,H₁₁:θ＝θ₂

H₀₂:θ＝θ₂,H₁₂:θ＝θ₁

插入点(n₀,s₀)的解算，插入点中n₀为试验样本量上界的最小值，s₀为插入点θ₂的最佳估计值，对应于两对假设检验边界交点处的纵坐标值。

作为本发明方法的进一步改进：所述步骤S6和S7中，验后概率比为贝叶斯因子与先验概率比的乘积，结合先验信息即可得到所提出的指标鉴定方法中的弃真概率α_π0和采伪概率β_π1分别为：当θ＝θ₀时拒绝H₀₁的概率和当θ＝θ₁时接受H₀₂的概率。

作为本发明方法的进一步改进：所述估算截尾方案的步骤为：

S701.根据能接受的两类风险值估算鉴定试验的样本上界的最小值及此时对应的实际上的两类风险；

S702.结合实际两份风险值确定截尾方案的风险基值，并对比能接受的两类风险值确定截尾方案时两类风险的增值上界；

S703.根据两类风险增量值与试验次数n的函数关系，解算两类风险对应的两个n值，取其中较大者作为截尾试验的样本量估计。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1.本发明采用先验信息并将假设检验拆分的办法实现装备指标鉴定的检验过程，在先验信息准确可信的前提下，能够保证试验样本量的缩减。

2.本发明采用了假设检验的拆分，使得假设检验的搜索区域理论上形成一个封闭区域，减少了试验样本量；基于插入点的解算进行假设检验的拆分，提高了指标鉴定的效率；在计算概率比时充分利用了基于可信度融合后的先验信息，使得试验样本量缩减。

3.本发明进一步在整个指标鉴定方案构建时，基于两类风险提供了截尾方案的最大试验样本量估算，为指标鉴定试验规划提供了先验参考。

附图说明

图1是序贯验后加权检验的停止边界的示意图。

图2是插入一个点的简单假设对简单假设的序贯网图检验的示意图。

图3是本发明在具体应用实例中假设检验问题的停止边界的示意图。

图4是本发明方法的流程示意图。

具体实施方式

以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

在进行装备的指标鉴定时，指标鉴定方式的假设检验可主要分为两种，一种情况是备选假设都为简单假设，另一种情况是备选假设都为复杂假设。本发明主要针对的是第一种情况，充分利用先验信息及备选假设的合理拆分，使得用于指标鉴定的假设检验方案更为合理、高效。在进行装备系统的指标鉴定时，合理设置的简单假设已经可以满足鉴定方案需求。在简单假设对简单假设的检验方案中，鉴定参数的分布情况是一般适用的，即针对二项分布、正态分布等分布类型都是适用的。

在本发明所提出的技术方案中，主要包含以下工作：基于可信度的先验信息融合、备选假设H₀和H₁的先验概率及检验问题的贝叶斯因子、假设检验拆分及插入点的解算、两类错误(弃真、采伪)概率的估算及截尾方案设计。

如图4所示，本发明的一种减少试验样本量的指标鉴定方法，具体步骤为：

S1.综合不同来源的先验信息，经相容性检测后进行数据归一化融合；

S2.获取假设检验问题的原假设H₀和和备选假设H₁的先验概率；

S3.计算假设检验问题的贝叶斯因子，贝叶斯因子为验后概率比和先验概率比的乘积。

S4.将假设检验问题拆分为两组：1号原假设H₀₀和1号备选假设H₀₁、2号原假设H₁₀和2号备选假设H₁₁；

S5.解算假设检验拆分的插入点；

S6.估算两类错误的实际概率,用以对指标鉴定的有效性进行评估；

S7.根据两类错误的取值限定，估算截尾方案的最小有效样本量N。

上述步骤S1中，基于可信度的先验信息融合是本发明的前提条件。先验信息主要通过历史资料、理论分析或仿真实验及专家智库等三种途径获取。经过相容性检测等处理后，可得到各先验信息的可信度度量，基于可信度度量对先验信息进行融合，得到先验信息的分布特征或者样本数据。

上述步骤S2和S3中，备选假设H₀和H₁的先验概率及检验问题的贝叶斯因子的估算是完成先验信息的再加工。所述备选假设H₀和H₁的先验概率是根据先验信息整理出的以分布特性表示的概率；所述贝叶斯因子用于表征指标鉴定问题的离散验后样本对备选假设H₀的支持程度。

上述步骤S5中，假设检验拆分及插入点的解算是本发明中比较重要的部分。设初始假设检验的问题可表述为:

H₀:θ＝θ₀,H₁:θ＝θ₁(θ₁<θ₀)

引入中间鉴定指标值θ₂，且有θ₁<θ₂<θ₀，将上述假设检验拆分为两对假设检验问题：

H₀₁:θ＝θ₀,H₁₁:θ＝θ₂

H₀₂:θ＝θ₂,H₁₂:θ＝θ₁

插入点(n₀,s₀)的解算，插入点中n₀为试验样本量上界的最小值，s₀为插入点θ₂的最佳估计值，对应于图3中两对假设检验边界交点处的纵坐标值。

上述步骤S6和S7中，两类错误(弃真、采伪)概率的估算及截尾方案设计是装备指标鉴定中必不可少的一个环节。验后概率比为贝叶斯因子与先验概率比的乘积，结合先验信息即可得到该方案提出的指标鉴定方法中的弃真概率α_π0和采伪概率β_π1分别为：当θ＝θ₀时拒绝H₀₁的概率和当θ＝θ₁时接受H₀₂的概率。

作为较佳的实施例，所述估算截尾方案的详细步骤为：

S701.首先根据能接受的两类风险值估算鉴定试验的样本上界的最小值及此时对应的实际上的两类风险；

S702.结合实际两份风险值确定截尾方案的风险基值，并对比能接受的两类风险值确定截尾方案时两类风险的增值上界；

S703.根据两类风险增量值与试验次数n的函数关系，解算两类风险对应的两个n值，取其中较大者作为截尾试验的样本量估计。

综上所述，本发明的上述技术方案中采用了基于可信度的先验信息，并使用了假设检验的拆分来进行指标鉴定,该方法充分利用多源信息，基于统计理论进行假设检验的拆分,可实现指标鉴定试验样本量的缩减。

在一个具体应用实例中，本发明以正态分布方差已知情况下的均值检验问题来进行说明。

考虑简单假设对简单假设的检验问题，即H₀:μ＝μ₀,H₁:μ＝μ₁＝λμ₀,0<λ<1，抽取样本为(X₁,,X_n)，原假设H₀及备选假设H₁的先验概率分别为π₀和π₁，原假设H₀及备选假设H₁的验后概率分别为α₀和α₁，则贝叶斯因子为：

其中，exp表示指数函数，σ为正态分布的方差，μ₀和μ₁分别为均值的鉴定指标值。验后概率比为贝叶斯因子和先验概率比的乘积

在有些情况下，B^π(X)异常的小，这时即使π₀/π₁成千上万都无法使α₀/α₁＞1，此时可以直接接受H₁而拒绝H₀。在简单假设对简单假设的序贯检验中，贝叶斯因子反映的是抽样样本(验后样本)对H₀的支持程度。

引入中间鉴定指标值μ₂(μ₂∈(μ₁,μ₀),μ₂＝λ₂μ₀),0<λ₂<1，将上述假设拆分为两对假设检验问题：

H₀₁:μ＝μ₂,H₁₁:μ＝μ₁

H₀₂:μ＝μ₀,H₁₂:μ＝μ₂

则有H₀₁:μ＝μ₂,H₁₁:μ＝μ₁假设下的贝叶斯因子为：

其先验概率比为π₀₁/π₁₁。H₀₂:μ＝μ₀,H₁₂:μ＝μ₂假设下的贝叶斯因子为：

其先验概率比为π₀₂/π₁₂。

设序贯检验的停止边界为常数其中，α,β分别为弃真和采伪的概率上界，为简化计算表征记a＝logA，b＝logB，本发明所需的样本量的下界n₀仍为两条直线的交点，并由下式决定。

s₁n₀+h₁₁＝s₂n₀+h₂₂

其中，

可解得：

其中，

a₁＝log(Aπ₁₁/π₀₁),b₁＝log(Bπ₁₂/π₀₂)

可见此时，试验样本上界最小值n₀是先验概率比、两类风险及总体分布参数的函数。

验后概率比为贝叶斯因子与先验概率比的乘积，结合先验信息可得到本发明所述方案的拒真概率α_π0和采伪概率β_π1分别为：

参考上述过程可知，本发明鉴定方法的截尾方案步骤如下：

①首先按照上述步骤计算本发明方法非截尾检验方案指定两类风险(其它条件相同)下的试验样本上界最小值n₀及其对应的实际上的两类风险α_π0和β_π1。

②按照实际上的两类风险确定截尾方案下的两类风险的下界，根据试验检验需求确定两类风险的增量上界和

③假设在n_t次试验进行截尾判决，此时有检验准则：

若s_nt≥r_t1，则接受H₀；

若s_nt≤r_t2，则拒绝H₀。

停止边界r_t1为

其中，b₀＝log(Bπ₁/π₀)。

截尾方案的停止边界r_t2为

式中参数如前所述。

④求解n_t。如前所述，截尾方案的判决门限取决于试验样本量n_t。由图3易知两类风险的增量上界和分别可表征为

根据给定的和分别解出n_t，取其较大者作为对应的两类风险下的试验样本量，并给出截尾方案上、下停止边界r_t1及r_t2。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种减少试验样本量的指标鉴定方法，其特征在于，步骤为：

S1.综合不同来源的先验信息，经相容性检测后进行数据归一化融合；

S2.获取假设检验问题的原假设H₀和备选假设H₁的先验概率；

S3.计算假设检验问题的贝叶斯因子，贝叶斯因子为验后概率比和先验概率比的乘积；

S4.将假设检验问题拆分为两组：1号原假设H₀₀和1号备选假设H₀₁、2号原假设H₁₀和2号备选假设H₁₁；

S5.解算假设检验拆分的插入点；

S6.估算两类错误的实际概率，用以对指标鉴定的有效性进行评估；

S7.根据两类错误的取值限定，估算截尾方案的最小有效样本量N。

2.根据权利要求1所述的减少试验样本量的指标鉴定方法，其特征在于，所述步骤S1中，先验信息通过历史资料、理论分析或仿真实验及专家智库的途径获取。

3.根据权利要求2所述的减少试验样本量的指标鉴定方法，其特征在于，经过相容性检测处理后，得到各先验信息的可信度度量，基于可信度度量对先验信息进行融合，得到先验信息的分布特征或者样本数据。

4.根据权利要求1或2或3所述的减少试验样本量的指标鉴定方法，其特征在于，所述步骤S2和S3中，所述备选假设H₀和H₁的先验概率是根据先验信息整理出的以分布特性表示的概率；所述贝叶斯因子用于表征指标鉴定问题的离散验后样本对备选假设H₀的支持程度。

5.根据权利要求1或2或3所述的减少试验样本量的指标鉴定方法，其特征在于，所述步骤S5中，设初始假设检验的问题表述为:

原假设H₀:θ＝θ₀,备选假设H₁:θ＝θ₁(θ₁<θ₀)

其中，θ表示用于鉴定的参数，θ₁,θ₀表示用于鉴定的参数指标值。

引入参数θ₂，且有θ₁<θ₂<θ₀，将上述假设检验拆分为两对假设检验问题：

H₀₁:θ＝θ₀,H₁₁:θ＝θ₂

H₀₂:θ＝θ₂,H₁₂:θ＝θ₁

插入点(n₀,s₀)的解算，插入点中n₀为试验样本量上界的最小值，s₀为插入点θ₂的最佳估计值，对应于两对假设检验边界交点处的纵坐标值。

6.根据权利要求1或2或3所述的减少试验样本量的指标鉴定方法，其特征在于，所述步骤S6和S7中，验后概率比为贝叶斯因子与先验概率比的乘积，结合先验信息即可得到所提出的指标鉴定方法中的弃真概率α_π0和采伪概率β_π1分别为：当θ＝θ₀时拒绝H₀₁的概率和当θ＝θ₁时接受H₀₂的概率。

7.根据权利要求6所述的减少试验样本量的指标鉴定方法，其特征在于，所述估算截尾方案的步骤为：

S701.根据能接受的两类风险值估算鉴定试验的样本上界的最小值及此时对应的实际上的两类风险；

S702.结合实际两份风险值确定截尾方案的风险基值，并对比能接受的两类风险值确定截尾方案时两类风险的增值上界；

S703.根据两类风险增量值与试验次数n的函数关系，解算两类风险对应的两个n值，取其中较大者作为截尾试验的样本量估计。