CN107218964B - 一种试验子样容量性状的判定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种试验子样容量性状的判定方法，步骤为：S1.获取目标子样的原始试验数据，并根据获取的原始试验数据确定目标子样的统计分布；S2.由步骤S1确定的统计分布，确定进行估计时的目标估计精度；S3.计算使得在步骤S1确定的统计分布下满足目标估计精度时的样本容量需求量；S4.根据目标子样的容量与步骤S3计算得到的样本容量需求量之间的大小关系，判定目标子样的容量的性状。本发明具有实现方法简单、能够实现试验子样容量性状的量化判定，且判定的效率及精度高，以及数据分析精度高等优点。

Description

一种试验子样容量性状的判定方法

技术领域

本发明涉及数据分析技术领域，尤其涉及一种适用于指标鉴定、试验分析的试验子样容量性状的判定方法。

背景技术

指标鉴定是产品或者系统设计、研制过程中或完成后的重要步骤，是检验产品或系统有无满足设计目标的过程，是各类工业领域中的一项关键技术以对产品的重要性能进行检验。由于试验条件的制约，在对损耗大、成本高、复现难的装备系统进行现场试验时，难以实现试验数据的中大样本量(几百甚至上千上万)，大多数装备试验时样本容量都是小子样。

目前的各类统计理论中，不同统计理论对于不同子样容量的性状(即子样容量的大小)适用不同，即大子样容量、小子样容量适用于采用不同统计理论进行分析，子样容量的大小将直接影响统计推断的精度及可信度。如经典频率统计学是基于总体信息和样本信息进行统计推断，其基本观点是将数据(样本)视为来自具有一定概率分布的总体，研究的对象也是这个总体而不局限于数据本身，包括点估计、区间估计、假设检验、最大似然估计、两类风险概率等方法理论。基于经典频率学的统计方法存在局限性，虽然能够很好的适用于大子样的试验分析，但是对于小子样的试验分析性能差，很多情况下无法合理解释小子样试验的结果，也无法提供合理的指标鉴定、试验分析的解决方案。

又如贝叶斯统计学则是通过充分利用总体信息、样本信息和先验信息等三种信息进行统计推断，任何参数的统计推断都是基于上述三种信息的综合估计而得到的，其中总体信息即总体分布或总体所属分布族所包含的信息，样本信息即从总体抽取的样本所包含的信息，而先验信息则是在抽样之前有关统计问题的信息，则贝叶斯统计学特别适用于小子样数据分析。

各类统计理论中，如上述经典频率统计学、贝叶斯统计学等，对于小子样的界定通常相差较大，还未有针对子样容量性状判定的有效方法，也未能实现子样容量性状的量化判定。目前对子样试验进行指标鉴定或试验分析时，通常都是直接采用经典频率统计学方法而不考虑子样容量的性状问题，即是属于大子样容量还是小子样容量，样本容量的性状判定也都是基于经验判断，仅仅在采用经典频率统计方法无法满足统计推断所需精度需求的时候才进一步考虑针对小子样的分析方法，再重新采用小子样的分析方法进行分析以达到精度要求，使得数据分析过程复杂、数据分析精度低，不能根据样本容量性状精确的采用合适的数据分析方法。

在对工业装备进行指标鉴定及试验数据分析时，通常损耗大、成本高且复现难，若无法在进行相关数据分析之前确定合适的数据分析方法，而是采用不同的数据分析方法以最终达到所需精度要求，会使得试验损耗大，极大的增加试验成本及试验复杂度。因此，亟需提供一种针对指标鉴定及试验数据分析中试验子样容量性状的判定方法，使得能够实现试验子样容量性状的精确量化判定。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种实现方法简单、能够实现试验子样容量性状的量化判定，且判定的效率及精度高的试验子样容量性状的判定方法。

为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：

一种试验子样容量性状的判定方法，步骤为：

S1.获取目标子样的原始试验数据，并根据获取的原始试验数据确定目标子样的统计分布；

S2.由所述步骤S1确定的统计分布，确定进行估计时的目标估计精度；

S3.计算使得在所述步骤S1确定的统计分布下满足所述目标估计精度时的样本容量需求量；

S4.根据目标子样的容量与所述步骤S3计算得到的样本容量需求量之间的大小关系，判定目标子样的容量的性状。

作为本发明判定方法的进一步改进：所述统计分布包括密度分布函数f(X)。

作为本发明判定方法的进一步改进：所述原始试验数据的总体分布为正态分布、χ²分布、student t分布以及F分布中一种。

作为本发明判定方法的进一步改进：所述步骤S2中，若执行点估计，具体将点估计时的方差值作为目标估计精度；若执行区间估计，具体将区间估计时的半区间长度作为目标估计精度；若执行假设检验，具体将在假设检验时假设检验风险的最小可分辨值作为目标估计精度。

作为本发明判定方法的进一步改进：所述步骤S3中具体基于经典频率统计理论计算所述样本容量需求量。

作为本发明判定方法的进一步改进，所述计算所述样本容量需求量具体包括：

若执行点估计，所述样本容量需求量n满足：δ₀＝g(f(X),n)，其中，δ₀为预设精度，f(X)为所述统计分布的密度分布函数，

为f(X)进行点估计时的目标估计精度，

为点估计；

若执行区间估计，所述样本容量需求量n满足：δ₀＝g(f(X),n)，其中，δ₀为预设精度，f(X)为所述统计分布的密度分布函数，δ＝g(f(X),n)为f(X)进行区间估计时的目标估计精度，在置信水平1-α时区间估计为

若执行假设检验，所述样本容量需求量n'的下界为N_t＝g(α,β,δ,σ)或

其中α,β分别为检验两类风险的上界，δ为检验精度，σ为f(X)的方差，f(X)为所述统计分布的密度分布函数，

为σ的估计。

作为本发明判定方法的进一步改进：所述步骤S4中，判定目标子样的容量的性状时，若所述目标子样的容量大于第一倍数的所述样本容量需求量，则判定为大子样容量，且显著度为所述第一倍数大小；若所述目标子样的容量小于第二倍数的所述样本容量需求量，则判定为小子样容量，且显著度为所述第二倍数大小。

作为本发明判定方法的进一步改进，所述判定目标子样的容量的性状具体包括：

若执行点或区间估计，当所述目标子样的容量n满足n＞(1/λ)n',0＜λ＜1，n'为所述样本需求量，判定目标子样的容量n为在所述统计分布下显著度为1/λ的大子样容量；若所述目标子样的容量n满足n＜(1/η)n',η＞1，判定目标子样的容量n为在所述统计分布下显著度为η的小子样容量；

若执行假设检验，若所述目标子样的容量n满足n＞N_t/λ,0＜λ＜1，N_t为所述样本容量需求量的下界，则判定为在所述统计分布下假设检验时显著度为1/λ的大子样容量；若所述目标子样的容量n满足n＜(1/η)N_t,η＞1，则判定为在所述统计分布下假设检验时显著度为η的小子样容量。

与现有技术相比，本发明试验子样容量性状的判定方法的优点在于：

1)本发明试验子样容量性状的判定方法，通过获取原始试验数据的统计分布，确定进行估计时的估计精度，再计算满足估计精度时所需的样本容量，由所需的样本容量判断子样容量的性状，能够实现子样容量的精准量化判定，得到子样容量精准的判定结果，以便于确定合适的数据分析方法，减少数据分析流程，实现方法简单、判定效率及精度高，可适用于工业装备对指标鉴定及试验数据分析中；

2)本发明试验子样容量性状的判定方法，通过试验子样容量性状的判定方法对试验子样容量进行判定，能够精确得到子样容量的性状，从而对于大子样容量、小子样容量再分别采用不同的分析方法，使得无论是大子样容量、小子样容量情况下，均能够实现精确的数据分析；

3)本发明试验子样容量性状的判定方法，通过确定估计精度来量化衡量指标，若为点估计，采用点估计的方差作为估计精度要求参数；若为区间估计，采用区间估计的半区间长度作为估计精度要求参数；若为假设检验，采用假设检验的最小可分辨值作为估计精度要求参数，能够进一步提高量化效果，从而提高子样容量判定的精度。

附图说明

图1是本实施例试验子样容量性状的判定方法的实现流程示意图。

图2是本实施例实现试验数据分析方法的实现流程示意图。

具体实施方式

以下结合说明书附图和具体优选的实施例对本发明作进一步描述，但并不因此而限制本发明的保护范围。

如图1所示，本实施例试验子样容量性状的判定方法，步骤为：

S1.获取目标子样的原始试验数据，并根据获取的原始试验数据确定目标子样的统计分布；

S2.由步骤S1确定的统计分布，确定进行估计时的目标估计精度；

S3.计算使得在步骤S1确定的统计分布下满足目标估计精度时的样本容量需求量；

S4.根据目标子样的容量与步骤S3计算得到的样本容量需求量之间的大小关系，判定目标子样的容量的性状。

本实施例中，统计分布包括密度分布函数f(X)，即需要进行统计推断的随机变量的分布函数，如假设获取的原始试验数据为X₁,…,X_n，则获取随机变量X的密度分布函数f(X)，其中密度分布函数f(X)的方差为σ。原始试验数据的总体分布具体可以为正态分布、χ²分布、student t分布或F分布等任意一种。

本实施例中，步骤S2中，若执行点估计，具体将点估计时的方差值作为目标估计精度；若执行区间估计，将区间估计时的半区间长度作为目标估计精度；若执行假设检验，将在假设检验时假设检验风险的最小可分辨值作为目标估计精度。通过确定估计精度来量化衡量指标鉴定，具体可根据统计推断需求确定目标估计精度以作为统计推断的精度要求参数δ，若为点估计，δ为点估计的方差，即为点估计对真值的偏离程度；若为区间估计，δ为区间估计的半区间长度，即区间估计的密集程度；若为假设检验，由于两类风险值的估计值相互制约，能提供更小可分辨值的假设检验指标鉴定方案对应具有更好的检验性能，本实施例取δ为假设检验的最小可分辨值。当然在其他实施例中，各估计类型还可以根据实际需求采用其他的估计精度要求指标。

本实施例中，步骤S3中具体基于经典频率统计理论计算样本容量需求量。

本实施例中，基于经典频率统计理论计算样本容量需求量具体包括：

若执行点估计，样本容量需求量n'满足：δ₀＝g(f(X),n')，其中，δ₀为预设精度，f(X)为统计分布的密度分布函数，

为f(X)进行点估计时的目标估计精度，n为目标子样的容量，

为点估计；即假设需要进行统计推断的指定数学特征参数的点估计为

则此估计的精度为

基于经典统计理论计算的指定精度要求δ₀下样本容量需求量n'为满足δ₀＝g(f(X),n)时的n。

若执行区间估计，样本容量需求量n'满足：δ₀＝g(f(X),n')，其中，δ₀为预设精度，f(X)为统计分布的密度分布函数，δ＝g(f(X),n)为f(X)进行区间估计时的目标估计精度，n为目标子样的容量，在置信水平1-α时区间估计为

即在置信水平为1-α时，若指定数字特征参数的区间估计为

而应用需要的预设精度要求为δ₀，有δ＝g(f(X),n)，即子样容量n及密度分布函数f(X)分别与区间估计的精度存在确定关系，则满足δ₀＝g(f(X),n)时子样容量n为基于经典统计理论计算的指定精度水平下子样容量需求量n'；

若执行假设检验，样本容量需求量n'的下界为N_t＝g(α,β,δ,σ)或

其中α,β分别为检验两类风险的上界，δ为检验精度，σ为f(X)的方差，f(X)为统计分布的密度分布函数，为σ的估计。

通过上述步骤计算得到满足步骤S2中精度要求时样本容量需求量，若大于样本容量需求量，则说明能够满足样本容量需求，可判定为大样本容量，若小于样本容量需求量，则说明不能满足样本容量需求，可判定为小样本容量，从而能够基于该样本容量需求量进一步判定小样本和大样本容量，以实现样本容量的精准量化判定。

本实施例中，步骤S4中，判定目标子样的容量的性状时，若目标子样的容量大于第一倍数的样本容量需求量，则判定为大子样容量，且显著度为第一倍数大小，即为显著度为第一倍数大小的大样本容量；若目标子样的容量小于第二倍数的样本容量需求量，则判定为小子样容量，且显著度为第二倍数大小，即为显著度为第二倍数大小的小样本容量。

本实施例中，判定目标子样的容量的性状具体包括：

若执行点或区间估计，当目标子样的容量n满足n＞(1/λ)n',0＜λ＜1，n'为样样本容量需求量，判定目标子样的容量n为在统计分布下显著度为1/λ的大子样容量；若目标子样的容量n满足n＜(1/η)n',η＞1，判定目标子样的容量n为在统计分布下显著度为η的小子样容量；

若执行假设检验，若目标子样的容量n满足n＞N_t/λ,0＜λ＜1，N_t为样本容量需求量的下界，则判定为在统计分布下假设检验时显著度为1/λ的大子样容量；若目标子样的容量n满足n＜(1/η)N_t,η＞1，则判定为在统计分布下假设检验时显著度为η的小子样容量。

具体的，当应用在点估计情况时，目标子样的容量n满足n＞(1/λ)n',0＜λ＜1，n'为样本需求量，判定目标子样的容量n为在统计分布下点估计时显著度为1/λ的大子样容量，即满足δ＜λδ₀,0＜λ＜1的n为该分布下该数字特征参数点估计时显著度为1/λ的大子样容量；若目标子样的容量n满足n＜(1/η)n',η＞1，判定目标子样的容量n为在统计分布下点估计时显著度为η的小子样容量，即满足δ＞ηδ₀,1＜η的n为该分布下该数字特征参数点估计时显著度为η的小子样容量；

当应用在区间估计情况时，当目标子样的容量n满足n＞(1/λ)n',0＜λ＜1，n'为样本容量需求量，判定目标子样的容量n为在统计分布下区间估计时显著度为1/λ的大子样容量，即满足δ＜λδ₀,0＜λ＜1的n为该分布下该数字特征参数点估计时显著度为1/λ的大子样容量；若所述目标子样的容量n满足n＜(1/η)n',η＞1，判定目标子样的容量n为在所述统计分布下显著度为η的小子样容量，即满足δ＞ηδ₀,1＜η的n为该分布下该数字特征参数区间估计时显著度为η的小子样容量；

当应用在假设检验情况时，满足N＞N_t/λ,0＜λ＜1的N为该总体分布下假设检验时显著度为1/λ的大子样容量；满足N＜(1/η)N_t,η＞1的N为该总体分布下假设检验时显著度为η的小子样容量。

通过上述步骤，判定得到试验子样容量的性状，并确定大子样时显著度1/λ和小子样时显著度η，从而在指标鉴定在鉴定开始之前或数据分析前可以基于显著度进一步确定适合的数据分析方法，如对于显著度明显(具体如1/λ＞＞1)的大子样，直接采用经典统计理论进行指标鉴定或数据分析；对于显著度明显(具体如η＞＞1)的小子样，则采用基于先验信息的贝叶斯方法进行指标鉴定，以满足所需的精度水平。

以下以具体实施例中子样原始试验数据服从正态分布为例对本发明进行进一步说明。

步骤1.获取需要进行子样容量性状判定的原始试验数据X₁,…,X_n，且随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)；

步骤2.根据一般统计推断需求，确定正态分布N(μ,σ²)情况下点估计的估计精度采用样本方差表示，区间估计的估计精度用置信水平1-α的区间长度的一半

表示，假设检验的精度用假设检验的最小可分辨值表示；

步骤3.基于经典频率统计理论，计算满足步骤2中精度要求条件的样本容量需求量，若给定的精度为δ₀，当应用在点估计情况下时，则基于经典频率统计理论按

计算得到样本容量需求量为

当应用在区间估计情况下时，若置信水平1-α，基于经典频率统计理论按

计算得到样本容量需求量为

当应用在假设检验情况下时，基于经典频率统计理论计算得到样本容量需求量为其中d为假设检验H₁：μ≤μ₀；H₁：μ＞μ₁＝μ₀+d中的最小可分辨值。

步骤4.若给定的精度为δ₀，大子样显著度为1/λ，小子样显著度为η，且0＜λ＜1，η＞1，应用在点估计情况下时，则判定满足

的n为显著度为1/λ的大子样，满足

的n为显著度为η的小子样；当应用在区间估计情况下时，对于给定的置信水平1-α，有数学期望μ的区间估计为

则判定满足

的n为显著度为1/λ的大子样容量；而满足

的n为显著度η的小子样容量；当应用在假设检验情况下时，则判定满足

的n为显著度为1/λ的大子样容量；而满足

的n为显著度η的小子样容量，其中ceil()表示右边界取整函数。

如图2所示，本实施例应用上述试验子样容量性状的判定方法进行试验数据分析时具体步骤为：

采用上述试验子样容量性状的判定方法对试验子样容量进行判定，得到子样容量的性状；

如果为显著度大于指定第一阈值的大样本容量，则采用第一分析方法进行数据分析；如果为显著度小于指定第二阈值的小子样容量，则采用第二分析方法进行数据分析。

本实施例中，第一分析方法为基于经典频率统计理论的分析方法，第二分析方法为基于贝叶斯统计理论的分析方法，当然第一分析方法也可以根据实际需求采用其他适用于大子样的分析方法，第二分析方法也可以根据实际需求采用其他适用于小子样的分析方法。

本实施例首先通过上述试验子样容量性状的判定方法对试验子样容量进行判定，以在进行数据分析前精确得到子样容量的性状，对于大子样容量、小子样容量再分别采用不同的分析方法，使得无论是大子样容量、小子样容量情况下，均能够实现精确的数据分析，无需执行多次分析以达到所需精度需求；具体当判定为大子样容量时，采用基于经典频率统计理论的分析方法，实现简单且精度高，当判定为小子样容量时，采用贝叶斯统计理论的分析方法，能够满足小子样容量数据分析的精度。

上述只是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制。虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均应落在本发明技术方案保护的范围内。

Claims (6)

1.一种试验子样容量性状的判定方法，其特征在于，步骤为：

S1.获取目标子样的原始试验数据，并根据获取的原始试验数据确定目标子样的统计分布；

S2.由所述步骤S1确定的统计分布，确定进行估计时的目标估计精度；

S3.计算使得在所述步骤S1确定的统计分布下满足所述目标估计精度时的样本容量需求量；

S4.根据目标子样的容量与所述步骤S3计算得到的样本容量需求量之间的大小关系，判定目标子样的容量的性状；

所述步骤S2中，若执行点估计，具体将点估计时的方差值作为目标估计精度；若执行区间估计，具体将区间估计时的半区间长度作为目标估计精度；若执行假设检验，具体将在假设检验时假设检验风险的最小可分辨值作为目标估计精度；

所述步骤S3中计算所述样本容量需求量具体包括：

若执行点估计，所述样本容量需求量n'满足：δ₀＝g(f(X),n')，其中，δ₀为预设精度，f(X)为所述统计分布的密度分布函数，

为f(X)进行点估计时的目标估计精度，

为点估计，n为目标子样的容量；

若执行区间估计，所述样本容量需求量n'满足：δ₀＝g(f(X),n')，其中，δ₀为预设精度，f(X)为所述统计分布的密度分布函数，δ＝g(f(X),n)为f(X)进行区间估计时的目标估计精度，在置信水平1-α时区间估计为

n为目标子样的容量；

若执行假设检验，所述样本容量需求量n'的下界为N_t＝g(α,β,δ,σ)或

其中α,β分别为检验两类风险的上界，δ为检验精度，σ为f(X)的方差，f(X)为所述统计分布的密度分布函数，

为σ的估计。

2.根据权利要求1所述的试验子样容量性状的判定方法，其特征在于：所述统计分布包括密度分布函数f(X)。

3.根据权利要求2所述的试验子样容量性状的判定方法，其特征在于：所述原始试验数据的总体分布为正态分布、χ²分布、student t分布以及F分布中一种。

4.根据权利要求1或2或3所述的试验子样容量性状的判定方法，其特征在于，所述步骤S3中具体基于经典频率统计理论计算所述样本容量需求量。

5.根据权利要求1或2或3所述的试验子样容量性状的判定方法，其特征在于：所述步骤S4中，判定目标子样的容量的性状时，若所述目标子样的容量大于第一倍数的所述样本容量需求量，则判定为大子样容量，且显著度为所述第一倍数大小；若所述目标子样的容量小于第二倍数的所述样本容量需求量，则判定为小子样容量，且显著度为所述第二倍数大小。

6.根据权利要求5所述的试验子样容量性状的判定方法，其特征在于，所述判定目标子样的容量的性状具体包括：

若执行点或区间估计，当所述目标子样的容量n满足n＞(1/λ)n',0＜λ＜1，n'为所述样本容量需求量，判定目标子样的容量n为在所述统计分布下显著度为1/λ的大子样容量；若所述目标子样的容量n满足n＜(1/η)n',η＞1，判定目标子样的容量n为在所述统计分布下显著度为η的小子样容量；

若执行假设检验，若所述目标子样的容量n满足n＞N_t/λ,0＜λ＜1，N_t为所述样本容量需求量的下界，则判定为在所述统计分布下假设检验时显著度为1/λ的大子样容量；若所述目标子样的容量n满足n＜(1/η)N_t,η＞1，则判定为在所述统计分布下假设检验时显著度为η的小子样容量。

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