CN111898811B - Dc-opf模型中修正二次目标函数分段线性化误差的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开DC‑OPF模型中修正二次目标函数分段线性化误差的方法，包括以下步骤：1)建立DC‑OPF分段线性化模型；2)校正DC‑OPF分段线性化模型的误差，得到DC‑OPF分段线性化模型最优解。本发明在直流最优潮流模型中目标函数为二次的情况下，建立了DC‑OPF分段线性化模型，提出了最佳分段数量准则，并矫正了分段线性化带来的误差。
Description
技术领域
本发明涉及电力系统最优潮流问题中的分段线性化领域，具体是DC-OPF模型中修正二次目标函数分段线性化误差的方法。
背景技术
在电力工业和学术界，为逼近非线性目标函数，获得更好的计算性能，分段线性化方法被广泛应用于最优潮流问题中。许多国家通过求解最优潮流(OPF)问题来清理电力市场。由于考虑到计算效率、收敛性、鲁棒性和定价的便利性，大多数独立系统运营商(ISOs)都采用DC-OPF作为非线性OPF模型的近似值来清除市场。在电力市场中，DC-OPF模型中逼近约束的线性化误差是不可避免的，这种误差可能导致市场出清结果不准确。DC-OPF模型是一个二次规划(QP)问题，在引入非线性时仍然是凸的。为了便于线性规划(LP)的制定，MISO、中国广东市场和许多其他市场目前都要求市场参与者出价，然后采用分段线性化处理市场模型中的二次目标函数。通常认为，由于目标函数的线性化而导致的DC-OPF模型的失真是微不足道的。然而，由于DC-OPF在全球范围内调度了大量的电力，因此对DC-OPF解决方案的任何改进都会带来巨大的经济效益。目前很少有方法减小目标函数分段线性化所带来的误差。据目前所知，人们对近似误差的关注有限，现有的技术方法并没有考虑如何校正目标函数分段线性化所引起的误差。
发明内容
本发明的目的是提供DC-OPF模型中修正二次目标函数分段线性化误差的方法，包括以下步骤：
1)建立DC-OPF分段线性化模型。
建立DC-OPF分段线性化模型的步骤如下：
1.1)建立DC-OPF模型MQP。DC-OPF模型MQP的目标函数如下所示：
式中，hG为电网运行成本。ag、bg、cg为运行成本计算系数。Pg表示发电机出力。G为发电机集合；
DC-OPF模型MQP的约束条件如下所示：
-fmax≤f＝D(APG-PD)≤fmax (4)
式中，PG和PD分别表示发电机出力和负荷，eG和eD是全1向量。f表示支路潮流向量。D表示功率传输分布因子矩阵。A是与发电机和母线相关的关联矩阵。分别为发电机出力PG的上下限；fmax为支路潮流向量f上限；
1.2)建立DC-OPF分段线性化模型MLP。DC-OPF分段线性化模型MLP的目标函数如下所示：
式中，表示二次项/>的线性化参数。
DC-OPF分段线性化模型MLP的约束条件如下所示：
约束(2)-(4) (7)
式中，S是分段数量。m为分段序号。为分段线性化模型中第m分段下Pg的一次项系数。/>为分段线性化模型中第m分段下的计算系数。
2)校正DC-OPF分段线性化模型的误差，得到DC-OPF分段线性化模型最优解。
校正DC-OPF分段线性化模型的误差，步骤如下：
2.1)重构DC-OPF模型MQP的KKT条件，更新DC-OPF模型MQP的目标函数如下：
式中，N为发电机出力线性约束条件的上限常数矩阵。
其中，DC-OPF模型MQP的固定KKT条件如下所示：
式中，μ是二重乘子；M为发电机出力线性约束条件的系数矩阵。
DC-OPF模型MQP的补充KKT条件如下所示：
μi(MiPG-Ni)＝0,i＝1,2,...,t (10)
式中，t是约束数目。
二重乘子μ满足下式：
μ≥0 (11)
2.2)设定主动约束集为A，非主动约束集为NA，更新DC-OPF模型MQPKKT条件。主动约束是指公式(7)中当发电机出力时达到其极限的约束。非主动约束为约束条件(6)、约束条件(9)-约束条件(11)、公式(7)中发电机出力/>时的约束。/>为DC-OPF分段线性化模型的最优解。
KKT条件中线性等式如下所示：
MAPG-NA＝0 (13)
μNA＝0 (14)
KKT条件中线性不等式如下所示：
MNAPG-NNA＜0 (15)
μA≥0 (16)
式中，下标A和NA分别表示主动约束和非主动约束的集合。
2.3)校正DC-OPF分段线性化模型的误差，步骤如下：
2.3.1)给定一组主动约束集A和非主动约束集NA。
2.3.2)求解DC-OPF分段线性化模型MLP，得到DC-OPF分段线性化模型MLP的最优解
2.3.3)根据公式(9)-公式(10)，计算求解公式(12)-公式(14)，得到发电机出力最优解和二重乘子/>
2.3.4)判断发电机出力最优解和二重乘子/>是否满足公式(15)和公式(16)，若是，则输出DC-OPF分段线性化模型的最优解/>否则，增加分段的数量S，并返回步骤2.3.2)。
本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明提出了一个设定分段数的准则：设定足够多的线性化分段以致能识别二次型优化模型的主动约束和非主动约束。此外，提出了一种有效的方法来修正线性化误差，该方法只需要解线性方程组。该方法为分段线性化提供了指导，为最优解的重构提供了更多便利，并且可进一步提高市场结算的准确性。
附图说明
图1为目标函数分段线性化图解；
图2为IEEE 30节点系统下MQP和MLP的对比。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
实施例1：
参见图1，DC-OPF模型中修正二次目标函数分段线性化误差的方法，包括以下步骤：
1)建立DC-OPF分段线性化模型。
建立DC-OPF分段线性化模型的步骤如下：
1.1)建立DC-OPF模型MQP。DC-OPF模型MQP的目标函数如下所示：
式中，hG为电网运行成本。ag、bg、cg为运行成本计算系数。Pg表示发电机出力。G为发电机集合；g为发电机序号。
式(1)中二次项的分段线性化如附图1所示。
DC-OPF模型MQP的约束条件如下所示：
-fmax≤f＝D(APG-PD)≤fmax (4)
式中，PG和PD分别表示发电机出力和负荷，eG和eD是全1向量。f表示支路潮流向量。D表示功率传输分布因子矩阵。A是与发电机和母线相关的关联矩阵。分别为发电机出力PG的上下限；fmax为支路潮流向量f上限。
1.2)建立DC-OPF分段线性化模型MLP。DC-OPF分段线性化模型MLP的目标函数如下所示：
式中，表示二次项/>的线性化参数。
DC-OPF分段线性化模型MLP的约束条件如下所示：
约束(2)-(4) (7)
式中，S是分段数量。m为分段序号。为分段线性化模型中第m分段下Pg的一次项系数。式(5)中，/>表示二次项/>的线性化。约束(6)表示/>的分段线性松弛(附图1中所有虚线上方的区域)。/>为分段线性化模型中第m分段下的计算系数。
2)校正DC-OPF分段线性化模型的误差，得到DC-OPF分段线性化模型最优解。
校正DC-OPF分段线性化模型的误差，步骤如下：
2.1)重构DC-OPF模型MQP的KKT条件，更新DC-OPF模型MQP的目标函数如下：
式中，N为发电机出力线性约束条件的上限常数矩阵。M为发电机出力线性约束条件的系数矩阵。
其中，DC-OPF模型MQP的固定KKT条件如下所示：
式中，μ是二重乘子；M为发电机出力线性约束条件的系数矩阵。
DC-OPF模型MQP的补充KKT条件如下所示：
μi(MiPG-Ni)＝0,i＝1,2,...,t (10)
式中，t是约束数目。μi、Mi、Ni分别表示在第i个约束下的二重乘子、发电机出力线性约束条件的系数矩阵和发电机出力线性约束条件的上限常数矩阵。
二重乘子μ满足下式：
μ≥0 (11)
2.2)设定主动约束集为A，非主动约束集为NA，更新DC-OPF模型MQPKKT条件。主动约束是指公式(7)中当发电机出力时达到其极限的约束。非主动约束为约束条件(6)、约束条件(9)-约束条件(11)、公式(7)中发电机出力/>时的约束。/>为DC-OPF分段线性化模型的最优解。
将PG和μ作为变量，在(9)-(10)中方程与变量的数目相同。然而，由于补充条件，方程组(9)-(10)是非线性的。这种非线性可以用“大M”方法处理，但所涉及的整数变量影响了计算效率。
当已知主动和非主动约束时，可将(9)-(10)中的KKT条件写成如下：
KKT条件中线性等式如下所示：
MAPG-NA＝0 (13)
μNA＝0 (14)
式中，MA、μA表示在主动约束集A的约束下发电机出力线性约束条件的系数矩阵和二重乘子。MNA、μNA表示在非主动约束集NA的约束下发电机出力线性约束条件的系数矩阵和二重乘子。
KKT条件中线性不等式如下所示：
MNAPG-NNA＜0 (15)
μA≥0 (16)
式中，下标A和NA分别表示主动约束和非主动约束的集合。
2.3)在给定一组有功和无功约束A和NA的情况下，线性方程(12)-(14)的解表示为和/>如果集合A和NA与MQP的最优解相同且满足不等式(15)-(16)，则KKT条件(9)-(11)是令人满意的。由于MQP是凸的，故满足KKT条件的解对应MQP的全局最优解，这也表明了/>是MQP的精确最优解。
线性模型MLP用于估计MQP的主动和非主动约束。如果这个估计是正确的，根据上述分析，可以通过求解公式(12)-公式(14)来求得MQP的精确解。如果估计不正确，则由公式(12)-公式(14)得到的解将违反(15)-(16)，分段的数量需要增加。
因此，用公式(12)-公式(14)重构MQP最优解的关键是分段线性模型所确定的主动约束和非主动约束的正确性。这就要求MLP最优解中的主动约束和非主动约束与MQP最优解中的相同。判断所需分段数的标准是：分段的数量足够以致MLP确定与MQP相同的主动约束。
校正DC-OPF分段线性化模型的误差，步骤如下：
2.3.1)给定一组主动约束集A和非主动约束集NA。
2.3.2)求解DC-OPF分段线性化模型MLP，得到DC-OPF分段线性化模型MLP的最优解
2.3.3)根据公式(9)-公式(10)，计算求解公式(12)-公式(14)，得到发电机出力最优解和最优二重乘子/>
2.3.4)判断发电机出力最优解和最优二重乘子/>是否满足公式(15)和公式(16)，若是，则输出DC-OPF分段线性化模型的最优解/>否则，增加分段的数量S，并返回步骤2.3.2)。
实施例2：
参见图2，一种DC-OPF模型中修正二次目标函数分段线性化误差的方法的实验，主要包括以下步骤：
1)在6个测试系统(包括IEEE 30节点系统、IEEE 57节点系统、IEEE 118节点系统、实际661节点系统、波兰2383节点系统和波兰3120节点系统)中进行了验证。利用IPOPT算法得到了MQP和MLP的最优解。
2)研究分段数量对最优解的影响。附图2表示了IEEE 30节点系统从具有不同分段数的MQP和MLP获得的发电机输出。随着分段数的增加，MLP的解接近MQP的解。在最优解中，不存在拥塞，并且所有的发电机都是边际的。然而，对于具有一个或两个分段的MLP，所得到的最优解中存在拥塞。通过求解(12)-(14)，存在负二重乘子。因此，需要增加分段的数目。
尽管MQP和具有三个线性分段的MLP的解之间存在差别，但由于正确确定了主动约束和非主动约束，MQP的精确最优解仍然可以重构。如果继续增加分段的数量，虽然MLP的解更接近MQP的解，但由于MQP的精确解已经可以用三个分段来重构，因此没有带来任何进一步的改进。
更多的数值结果如表1所示。MLP在所示情况下提供了正确的主动和非主动约束，这意味着所提出的方法不需要迭代。由于该方法只需求解线性方程组，计算效率较高，所以在波兰2383总线系统中，计算时间比求解线性方程(12)-(14)快18倍。该方法成功地修正了线性化误差，所有情况下的计算量都可以接受。
表1 IEEE和波兰系统中的算例
Claims (2)
1.DC-OPF模型中修正二次目标函数分段线性化误差的方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立DC-OPF分段线性化模型；
2)校正DC-OPF分段线性化模型的误差，得到DC-OPF分段线性化模型最优解；
校正DC-OPF分段线性化模型的误差，步骤如下：
2.1)重构DC-OPF模型MQP的KKT条件，更新DC-OPF模型MQP的目标函数如下：
式中，N为发电机出力线性约束条件的上限常数矩阵；hG为电网运行成本；ag、bg、cg为运行成本计算系数；Pg表示发电机出力；G为发电机集合；
其中，DC-OPF模型MQP的固定KKT条件如下所示：
式中，μ是二重乘子；M为发电机出力线性约束条件的系数矩阵；PG表示发电机出力；
DC-OPF模型MQP的补充KKT条件如下所示：
μi(MiPG-Ni)＝0,i＝1,2,...,t (3)
式中，t是约束数目；
二重乘子μ满足下式：
μ≥0 (4)
2.2)设定主动约束集为A，非主动约束集为NA，更新DC-OPF模型MQPKKT条件；主动约束是指公式(6)中当发电机出力时达到其极限的约束；非主动约束为约束条件(5)、约束条件(2)-约束条件(4)、公式(6)中发电机出力/>时的约束；/>为DC-OPF分段线性化模型的最优解；
约束(7)-(9) (6)
-fmax≤f＝D(APG-PD)≤fmax (9)
式中，PG和PD分别表示发电机出力和负荷，eG和eD是全1向量；f表示支路潮流向量；D表示功率传输分布因子矩阵；A是与发电机和母线相关的关联矩阵；分别为发电机出力PG的上下限；fmax为支路潮流向量f上限；S是分段数量；m为分段序号；/>为分段线性化模型中第m分段下发电机出力Pg的一次项系数；/>为分段线性化模型中第m分段下的计算系数；/>表示二次项/>的线性化参数；
KKT条件中线性等式如下所示：
MAPG-NA＝0 (11)
μNA＝0 (12)
KKT条件中线性不等式如下所示：
MNAPG-NNA＜0 (13)
μA≥0 (14)
式中，下标A和NA分别表示主动约束和非主动约束的集合；
2.3)校正DC-OPF分段线性化模型的误差，步骤如下：
2.3.1)给定一组主动约束集A和非主动约束集NA；
2.3.2)求解DC-OPF分段线性化模型MLP，得到DC-OPF分段线性化模型MLP的最优解
2.3.3)根据公式(2)-公式(3)，计算求解公式(10)-公式(12)，得到发电机出力最优解和二重乘子/>
2.3.4)判断发电机出力最优解和二重乘子/>是否满足公式(13)和公式(14)，若是，则输出DC-OPF分段线性化模型的最优解/>否则，增加分段的数量S，并返回步骤2.3.2)。
2.根据权利要求1所述的DC-OPF模型中修正二次目标函数分段线性化误差的方法，其特征在于，建立DC-OPF分段线性化模型的步骤如下：
1)建立DC-OPF模型MQP；DC-OPF模型MQP的目标函数如下所示：
式中，hG为电网运行成本；ag、bg、cg为运行成本计算系数；Pg表示发电机出力；G为发电机集合；
DC-OPF模型MQP的约束条件如下所示：
-fmax≤f＝D(APG-PD)≤fmax (18)
式中，PG和PD分别表示发电机出力和负荷，eG和eD是全1向量；f表示支路潮流向量；D表示功率传输分布因子矩阵；A是与发电机和母线相关的关联矩阵；分别为发电机出力PG的上下限；fmax为支路潮流向量f上限；
2)建立DC-OPF分段线性化模型MLP；DC-OPF分段线性化模型MLP的目标函数如下所示：
式中，表示二次项/>的线性化参数；/>表示电网运行成本的线性化参数；
DC-OPF分段线性化模型MLP的约束条件如下所示：
约束(16)-(18) (21)
式中，S是分段数量；m为分段序号；为分段线性化模型中第m分段下发电机出力Pg的一次项系数；/>为分段线性化模型中第m分段下的计算系数。
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Legal Events
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|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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