CN111880413B - 一种针对船舶航向保持的自适应动态面算法 - Google Patents

一种针对船舶航向保持的自适应动态面算法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种针对船舶航向保持的自适应动态面算法，包括如下步骤：步骤S1：建立受控船舶的数学模型；步骤S2：针对船舶系统的非线性项、未知控制方向和未建模动态设计自适应控制器；步骤S3：自适应控制器有效性的证明；步骤S4：将所设计的控制输入到船舶系统中，验证结果。本发明解决了带有未建模状态的船舶系统在控制方向未知的情况下的稳定性控制问题，利用径向基神经网络近似了包含有未建模状态的非线性项，设计的针对控制方向未知的船舶系统的自适应动态面算法，有良好的经济效益和社会效益，适合推广使用。

Description

一种针对船舶航向保持的自适应动态面算法
技术领域
本发明涉及控制技术领域，尤其是一种针对船舶航向保持的自适应动态面算法。
背景技术
对多阶非线性系统的控制一直都是控制的热点问题，因为现有的系统大部分都不是线性的系统，而是存在着各种非线性环节，例如船舶控制、无人机控制等。对于船舶的控制算法已经有了大量的研究，比如带有模型误差的系统，通过设置一个已知的动态信号来代替未知的状态变量，最终使系统状态达到最终一致有界。
现有的关于船舶控制的研究，大部分都默认控制方向是已知的，并且为一个为正值。但在实际情况中，控制方向往往是未知的，如控制输入的电压正负未知等。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，提供一种针对船舶航向保持的自适应动态面算法，解决了带有未建模动态的船舶系统在控制方向未知情况下的控制问题，闭环系统内所有信号是半全局最终一致有界的。
为解决上述技术问题，本发明提供一种针对船舶航向保持的自适应动态面算法，包括如下步骤：
步骤S1：建立受控船舶的数学模型；
步骤S2：针对船舶系统的非线性项、未知控制方向和未建模动态设计自适应控制器；
步骤S3：自适应控制器有效性的证明；
步骤S4：将所设计的控制输入到船舶系统中，验证结果。
优选的，步骤S1中，建立受控船舶的数学模型，具体包括如下步骤：
步骤S11：根据需求建立船舶的数学模型；
假设船舶的航向角为
Figure BDA0002629043700000014
舵角为δ，可建立数学模型如下：
Figure BDA0002629043700000011
其中系统增益K和系统时间参数T都为未知常数，
Figure BDA0002629043700000012
H(r)为未知的非线性函数，形式为H(r)＝a1r+a2r3+a3r5+…，a1,a2,a3…都为未知常数；
定义
Figure BDA0002629043700000013
x2＝r，u＝δ，上述模型可转化为：
Figure BDA0002629043700000021
其中f2(x2)＝-(K/T)H(r)，g2(x2)＝K/T，u为控制输入；
考虑到实际控制过程中可能存在的模型误差、外界干扰和测量噪声，建立一个更一般的被控系统模型如下：
Figure BDA0002629043700000022
其中
Figure BDA0002629043700000023
为系统状态量，u为系统输入，y为系统输出，而模型误差和干扰看作为未建模动态ρ，Δi(·),i＝1,2,为非线性扰动项，fi(·)和gi(·),i＝1,2,都是未知的非线性光滑函数，gi(·)代表未知的控制系数；
步骤S12：对于数学模型中的未建模动态进行更准确的描述，设定限制如下：
未建模动态是指数输入状态渐进稳定的，即对于状态
Figure BDA0002629043700000024
存在一个Lyapunov函数V(ρ)满足：
α1(|ρ|)≤V(ρ)≤α2(|ρ|)
Figure BDA0002629043700000025
步骤S13：对于数学模型中的未知控制系数进行更准确的描述，设定限制如下：
未知控制系数g1(x1)和
Figure BDA0002629043700000026
的符号是未知的，但满足
Figure BDA0002629043700000027
Figure BDA0002629043700000028
且
Figure BDA0002629043700000029
优选的，步骤S2中，针对船舶系统的非线性项、未知控制方向和未建模动态设计自适应控制器，具体包括如下步骤：
步骤S21：利用反步法与动态面算法，定义变量：α1是一阶子系统的虚拟控制量，
Figure BDA00026290437000000210
Figure BDA00026290437000000211
是以α1作为输入的一阶滤波器的输出量，可得误差变量分别为：
Figure BDA00026290437000000212
步骤S22：利用径向基神经网络近似系统中未知的非线性项并采用自适应方法对神经网络中的权值进行估计：
Figure BDA00026290437000000213
Figure BDA00026290437000000214
其中
Figure BDA00026290437000000215
是第i个子系统的非线性项，
Figure BDA00026290437000000216
是神经网络的输入，向量Wi *是神经网络的理想权重值，∈是近似误差，
Figure BDA0002629043700000031
是Wi *的估计值，
Figure BDA0002629043700000032
神经网络的基函数向量Qj(δi)＝[q1(δi),…,ql(δi)]T，选择为高斯函数：
Figure BDA0002629043700000033
其中
Figure BDA0002629043700000034
为高斯函数的中心，ηj为高斯函数的宽度；
步骤S23：利用步骤S22中神经网络处理后的结果，设计虚拟控制器α1如下：
Figure BDA0002629043700000035
虚拟控制器中的N(·)为Nussbaum函数，满足如下条件：
Figure BDA0002629043700000036
Figure BDA0002629043700000037
sup(·)和inf(·)分别表示上确界和下确界；
步骤S24：根据α1设计控制参数
Figure BDA0002629043700000038
如下：
Figure BDA0002629043700000039
步骤S25：利用动态面控制理论，令α1经过一个一阶滤波器，得到
Figure BDA00026290437000000310
Figure BDA00026290437000000311
Figure BDA00026290437000000312
步骤S26：利用反步法，最终得到控制输入u：
Figure BDA00026290437000000313
优选的，步骤S3中，自适应控制器有效性的证明，具体包括如下步骤：
步骤S31：对于在[0,tf)上的光滑函数V(·)和
Figure BDA00026290437000000314
且V(·)≥0,
Figure BDA00026290437000000315
如果存在不等式
Figure BDA00026290437000000316
其中c0和c1>0为适当常数，g(·)为大小有界的时变参数，那么V(t)在[0,tf)上有界；
步骤S32：利用反步法设计控制器，在设计过程中产生了多个子系统，对于第i个子系统，定义Lyapunov函数
Figure BDA00026290437000000317
步骤S33：根据上述Lyapunov函数证明闭环系统内的所有状态是半全局最终一致有界的：
由于非线性扰动项Δi(·)满足如下条件：
Figure BDA0002629043700000041
对上述Lyapunov函数求导，得到：
Figure BDA0002629043700000042
利用不等式：0≤|x|-xtanh(x/ε)≤0.2785ε＝ε′
Lyapunov函数的导数可重写为：
Figure BDA0002629043700000043
其中
Figure BDA0002629043700000044
Figure BDA0002629043700000045
Figure BDA0002629043700000046
ε′i1＝0.2785εi1，ε′i2＝0.2785εi2，
Figure BDA00026290437000000413
且di(t)≥0当t≥0时；
将步骤S2中设计的自适应控制器和由神经网络近似的非线性项代入不等式中，得到：
Figure BDA0002629043700000047
根据动态面控制方法，通过一个一阶滤波器得到
Figure BDA0002629043700000048
并利用不等式
Figure BDA0002629043700000049
Figure BDA00026290437000000410
和
Figure BDA00026290437000000411
将上述不等式重写为：
Figure BDA00026290437000000412
Figure BDA0002629043700000051
若选择一个参数γi：
Figure BDA0002629043700000052
上述不等式可重写为：
Figure BDA0002629043700000053
其中
Figure BDA0002629043700000054
由于ei+1有界，
Figure BDA0002629043700000055
有界，所以不等式可以表示为：
Figure BDA0002629043700000056
根据步骤S31，到此可以证明Vi,ei,ζi和
Figure BDA0002629043700000057
都是有界的，从而得到闭环系统内所有状态都是半全局最终一致有界的。
优选的，步骤S4将所设计的控制输入到系统中验证结果，具体是：观察系统输出是否趋近于0，达到稳定状态。
本发明的有益效果为：本发明解决了带有未建模状态的船舶系统在控制方向未知的情况下的稳定性控制问题，利用径向基神经网络近似了包含有未建模状态的非线性项，设计的针对控制方向未知的船舶系统的自适应动态面算法，有良好的经济效益和社会效益，适合推广使用。
附图说明
图1为本发明的方法流程示意图。
图2为本发明的结果示意图。
图3为本发明的结果示意图。
具体实施方式
如图1所示，一种针对船舶航向保持的自适应动态面算法，包括如下步骤：
步骤S1：建立受控船舶的数学模型；
步骤S2：针对船舶系统的非线性项、未知控制方向和未建模动态设计自适应控制器；
步骤S3：自适应控制器有效性的证明；
步骤S4：将所设计的控制输入到船舶系统中，验证结果。
实施例1：
对于针对控制方向未知的船舶的自适应动态面算法，方法步骤实施如下：
步骤A：根据需求选取合适的系统参数，具体实现为：
选取
Figure BDA0002629043700000061
作为模型中未知的非线性函数，
Figure BDA0002629043700000062
Δ2＝x1x2ρ为系统的干扰，其中ρ为系统未建模的状态，
Figure BDA0002629043700000063
选取系统的控制参数为g2＝K/T＝0.15。
步骤B：根据所选参数建立非线性系统的数学模型如下：
Figure BDA0002629043700000064
步骤C：针对系统未知的非线性项利用神经网络进行近似：
Figure BDA0002629043700000065
Figure BDA0002629043700000066
Figure BDA0002629043700000067
Figure BDA0002629043700000068
对于神经网络，设定输入向量Z1包含41个节点，高斯函数的中心点均匀分布在[-10,10]×[-10,10]区间内；输入向量Z2包含401个节点，高斯函数的中心点均匀分布在[-10,10]×[-10,10]×[-10,10]×[-10,10]区间内。Π1＝0.1I41，Π2＝0.1I401，σ1＝σ2＝0.1。
步骤D：设计自适应控制器如下：
Figure BDA0002629043700000069
Figure BDA00026290437000000610
Figure BDA0002629043700000071
Figure BDA0002629043700000072
步骤E：设置系统的初始状态：x1(0)＝x2(0)＝0.9,
Figure BDA0002629043700000073
步骤F：将所设计的控制输入到系统中，结果如图2和图3所示。其中，图2中x1,x2为系统状态，即船舶的航向角和转速，图3中u为系统输入，即船舶舵角，3个变量在控制器的作用下都趋向于0。
步骤G：观察系统状态是否趋近于0，达到稳定状态。

Claims (1)

1.一种针对船舶航向保持的自适应动态面算法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1：建立受控船舶的数学模型；具体包括如下步骤：
步骤S11：根据需求建立船舶的数学模型；
假设船舶的航向角为
Figure FDA0003745840670000011
舵角为δ，建立数学模型如下：
Figure FDA0003745840670000012
其中系统增益K和系统时间参数T都为未知常数，
Figure FDA0003745840670000013
H(r)为未知的非线性函数，形式为H(r)＝a1r+a2r3+a3r5+…，a1,a2,a3…都为未知常数；
定义
Figure FDA0003745840670000014
x2＝r，u＝δ，上述模型转化为：
Figure FDA0003745840670000015
其中f2(x2)＝-(K/T)H(r)，g2(x2)＝K/T，u为控制输入；
考虑到实际控制过程中可能存在的模型误差、外界干扰和测量噪声，建立一个更一般的被控系统模型如下：
Figure FDA0003745840670000016
其中
Figure FDA0003745840670000017
为系统状态量，u为控制输入，y为系统输出，而模型误差和干扰看作为未建模动态ρ，Δi(·),i＝1,2,为非线性扰动项，fi(·)和gi(·),i＝1,2,都是未知的非线性光滑函数，gi(·)代表未知的控制系数；
步骤S12：对于数学模型中的未建模动态进行更准确的描述，设定限制如下：
未建模动态是指数输入状态渐进稳定的，即对于状态
Figure FDA0003745840670000018
存在一个Lyapunov函数V(ρ)满足：
α1(|ρ|)≤V(ρ)≤α2(|ρ|)
Figure FDA0003745840670000019
步骤S13：对于数学模型中的未知控制系数进行更准确的描述，设定限制如下：
未知控制系数g1(x1)和
Figure FDA00037458406700000110
的符号是未知的，但满足
Figure FDA00037458406700000111
Figure FDA00037458406700000112
且
Figure FDA00037458406700000113
步骤S2：针对船舶系统的非线性项、未知控制方向和未建模动态设计自适应控制器；具体包括如下步骤：
步骤S21：利用反步法与动态面算法，定义变量：α1是一阶子系统的虚拟控制器，
Figure FDA0003745840670000021
Figure FDA0003745840670000022
是以α1作为输入的一阶滤波器的输出量，得误差变量分别为：
Figure FDA0003745840670000023
Figure FDA0003745840670000024
其中i＝1,2；
步骤S22：利用径向基神经网络近似系统中未知的非线性项并采用自适应方法对神经网络中的权值进行估计：
Figure FDA0003745840670000025
Figure FDA0003745840670000026
其中
Figure FDA0003745840670000027
是第i个子系统的非线性项，
Figure FDA0003745840670000028
是神经网络的输入，向量Wi *是神经网络的理想权重值，∈是近似误差，
Figure FDA0003745840670000029
是Wi *的估计值，
Figure FDA00037458406700000210
神经网络的基函数向量Qj(δi)＝[q1(δi),…,ql(δi)]T，选择为高斯函数：
Figure FDA00037458406700000211
其中
Figure FDA00037458406700000212
为高斯函数的中心，ηj为高斯函数的宽度；
步骤S23：利用步骤S22中神经网络处理后的结果，设计虚拟控制器α1如下：
Figure FDA00037458406700000213
虚拟控制器中的N(·)为Nussbaum函数，满足如下条件：
Figure FDA00037458406700000214
Figure FDA00037458406700000215
sup(·)和inf(·)分别表示上确界和下确界；
步骤S24：根据α1设计控制参数
Figure FDA00037458406700000216
如下：
Figure FDA00037458406700000217
步骤S25：利用动态面控制理论，令α1经过一个一阶滤波器，得到
Figure FDA00037458406700000218
Figure FDA00037458406700000219
Figure FDA00037458406700000220
步骤S26：利用反步法，最终得到控制输入u：
Figure FDA0003745840670000031
步骤S3：自适应控制器有效性的证明；具体包括如下步骤：
步骤S31：对于在[0,tf)上的光滑函数V(·)和
Figure FDA0003745840670000032
且V(·)≥0,
Figure FDA0003745840670000033
如果存在不等式
Figure FDA0003745840670000034
其中c0和c1>0为适当常数，g(·)为大小有界的时变参数，那么V(t)在[0,tf)上有界；
步骤S32：利用反步法设计控制器，在设计过程中产生了多个子系统，对于第i个子系统，定义Lyapunov函数
Figure FDA0003745840670000035
步骤S33：根据上述Lyapunov函数证明闭环系统内的所有状态是半全局最终一致有界的：
由于非线性扰动项Δi(·)满足如下条件：
Figure FDA0003745840670000036
对上述Lyapunov函数求导，得到：
Figure FDA0003745840670000037
利用不等式：0≤|x|-xtanh(x/e)≤0.2785e＝e′
Lyapunov函数的导数重写为：
Figure FDA0003745840670000038
其中
Figure FDA0003745840670000039
Figure FDA00037458406700000310
Figure FDA00037458406700000311
ε′i1＝0.2785εi1，ε′i2＝0.2785εi2，
Figure FDA00037458406700000312
且di(t)≥0当t≥0时；
将步骤S2中设计的自适应控制器和由神经网络近似的非线性项代入不等式中，得到：
Figure FDA00037458406700000313
Figure FDA0003745840670000041
根据动态面控制方法，通过一个一阶滤波器得到
Figure FDA0003745840670000042
并利用不等式
Figure FDA0003745840670000043
Figure FDA0003745840670000044
和
Figure FDA0003745840670000045
将上述不等式重写为：
Figure FDA0003745840670000046
其中
Figure FDA0003745840670000047
若选择一个参数γi：
Figure FDA0003745840670000048
上述不等式重写为：
Figure FDA0003745840670000049
其中
Figure FDA00037458406700000410
由于eif1有界，
Figure FDA00037458406700000411
有界，所以不等式表示为：
Figure FDA00037458406700000412
根据步骤S31，到此证明Vi,ei,ζi和
Figure FDA00037458406700000413
都是有界的，从而得到闭环系统内所有状态都是半全局最终一致有界的；
步骤S4：将所设计的控制输入到船舶系统中，验证结果，观察系统输出是否趋近于0，达到稳定状态。
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