CN115685751B - 基于Nomoto非线性船舶模型的事件触发控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于Nomoto非线性船舶模型的事件触发控制方法，步骤如下：对Nomoto非线性船舶进行数学建模，包括模型分析、线性状态变换、定义观测扰动、引入辅助变量、坐标变换；借助反步技术以及Lyapunov意义下稳定性理论，利用神经网络系统的逼近技术、Young不等式的放缩方法以及tanh函数的性质，设计了扰动观测器以及事件触发自适应控制器；所设计的控制器不仅能够在系统遭受网络攻击的情况下顺利实现控制，而且能够节约通讯资源，减轻通讯负担。仿真算例验证了所设计的扰动观测器能够实现良好的观测效果，证明了所提控制方案的有效性。

Description

基于Nomoto非线性船舶模型的事件触发控制方法

技术领域

本发明涉及Nomoto非线性船舶模型控制领域，具体来说为带有网络攻击和外部扰动的Nomoto非线性船舶模型的事件触发自适应控制方法。

背景技术

随着科技的迅速发展，借助网络实现高效控制成为自动控制领域的研究热点。然而，各种复杂的网络环境为系统的控制研究带来了巨大挑战。例如，在网络化系统中，计算资源不足或有限等不利情况发生时可能会导致系统性能变差。特别是在进行控制设计时，如果执行器周期的或者变周期的执行控制任务可能会产生一些不必要的控制传输，造成资源的浪费。传统的时间触发控制方案往往会考虑到系统性能而将触发周期设计的比较小，因此容易导致信息或者数据的频繁更新和传递,造成资源的浪费，而事件触发能够在确保系统性能的前提下，按需更新控制信息，减少控制信号的产生次数，减轻通讯负担；此外，网络安全是物联网、智能交通等许多网络化领域的基本要求。目前，两种破坏网络安全的主要攻击模式为拒绝服务攻击和欺骗攻击，它们通过阻断通信通道和篡改数据包等操作导致系统性能下降甚至崩溃，特别是通过欺骗攻击，系统可能会错误地朝着黑客的恶意意图运行。因此，针对具有误导性和危害性的欺骗攻击，研究系统的安全控制策略就显得尤为重要。在实际环境中，船舶航行过程中会受到外部环境的影响，故现有的控制方案通常通过对外部扰动设计扰动观测器以提高控制的鲁棒性，然而现有的有关扰动观测器的设计过程大多较为复杂且具有高耦合性；与现有的设计方案相比，本发明改进了扰动观测器的设计方案，其结构简单并且耦合性低，具有更好的可读性和更强的适用性；特别地，建模后的Nomoto非线性船舶系统具有未知控制系数，现有的大多控制方案通常引入具有高频增益的Nussbaum函数，但是该方法会导致系统产生振荡现象；与现有控制方案不同的是本发明通过引入线性状态变换以及设计了一个新的坐标变换，避免了将Nussbaum函数引入到控制器中；综上所述，基于Nomoto非线性船舶系统的数学模型，本发明考虑了如何设计自适应控制器使得控制不受网络恶意攻击的影响同时又能节约通讯资源、提高鲁棒性的核心问题。

发明内容

本发明的目的是针对现有研究的热点问题，提出了带有网络攻击和外部扰动的Nomoto非线性船舶模型事件触发自适应控制方法。首先该方法根据Nomoto非线性船舶模型，在考虑遭受网络攻击和外部扰动影响的情况下，将其建模成更贴合实际的系统。其次，借助反步技术以及Lyapunov(李雅普诺夫)意义下稳定性理论，利用神经网络系统的逼近技术、Young不等式的放缩方法以及tanh函数的性质，对所考虑的系统设计了扰动观测器以及事件触发自适应控制器，所设计的控制器不仅能够在系统遭受网络攻击的情况下顺利实现控制，而且能够节约通讯资源，减轻通讯负担。

本发明基于带有网络攻击和外部扰动的Nomoto非线性船舶模型提供了一种事件触发自适应控制方法，包含以下步骤：

(a)建立Nomoto非线性船舶系统的状态空间模型；对于一阶线性Nomoto船舶模型，其动力学微分方程表述为：

其中ψ是船的航向角，是船的航向角速率，u是舵角，K和T是被广泛应用于船舶操纵性评价的指数，K是舵产生的力矩与阻尼力矩之比，T是惯性矩与阻尼矩之比；当T＞0时船舶做直线航行，否则T＜0；

在实际环境中，船舶运动具有非线性；将上述等式左边的第二项替换为非线性项/>其中/>且α和β是实常数；考虑船舶受外部扰动d₁(t)和d₂(t)的影响，定义坐标变换x₁＝ψ和/>则带有未知扰动的Nomoto非线性船舶模型表示为：

其中且/>控制系数h₂的符号和大小未知；d₁(t)和d₂(t)为系统的未知扰动；u(v(t))代表Nomoto非线性船舶模型系统的控制输入，且存在如下形式的网络攻击：u(v(t))＝v(t)+ξ(t)，其中ξ(t)表示一致有界的执行器网络攻击信号，并且|ξ(t)|≤ξ₀，ξ₀∈[γ₁,γ₂]，其中γ₁和γ₂表示网络攻击的威胁程度；

(b)设定约束条件：

通常情况下，时变扰动d(t)主要是由外源性效应引起的，而外源性效应能量有限；一些实际扰动，如风扰动、波浪扰动和摩擦等通常被假设满足：存在未知常数和/>使得且存在未知常数使复合扰动/>满足|D_i(t)|≤r_i ^*且

(c)在控制器的设计过程中，对于未知的非线性函数通过径向基神经网络来近似，具体表述为：

径向基函数神经网络可近似任意连续函数，其被描述为如下形式：

其中是输入向量，W＝[w₁,...,w_l]^T∈R^l为权向量，为基函数向量，l＞1；/>表示高斯函数，η为高斯函数宽度；u_i＝[u_i1,...,u_iq]称为接收域中心；对给定精度ε＞0，若有足够多节点l，径向基函数神经网络可逼近任意连续函数/>有/> 是理想的常权向量且近似误差/>满足

(d)为处理未知控制系数引入线性状态变换：

z_i＝x_i/h₂,i＝1,2,

其中，z_i表示变换后的状态；

(e)变换后的系统为：

其中令/>则

利用神经网络逼近可以得到

则

其中，k₂＞0为设计参数；

(f)为变换后的系统设计状态观测器：

其中，表示z_i的估计，z＝[z₁,z₂]^T，/>D_i(t)(i＝1,2)被简记为D_i；/>为复合扰动D_i的估计；扰动观测误差为/>通过选择适当的整参数k_i(i＝1,2)可以得到

是一个赫尔维茨矩阵；则存在正定矩阵P＝P^T和Q＝Q^T使得A^TP+PA＝-Q；观测误差被定义为那么有

其中

B＝[0,ξ(t)]^T,K＝[k₁,k₂]^T；

(g)设计扰动观测器：

令辅助变量s_i表示为如下

进而，可以得到

其中，表示复合扰动D_i的估计；其特征在于：所设计的扰动观测器中只包含一个状态估计和当前的自适应参数，具有较低的耦合性，便于实施。

(h)在控制器的设计过程中每一步都会选取一个候选Lyapunov(李雅普诺夫)函数构造虚拟控制器直到最后一步构造真实的控制输入，控制方法具体如下：

引理1考虑初始条件有界，若存在C¹连续的正Lyapunov函数V(x)满足β₀(||x||)≤V(x)≤β₁||x||，使得成立，则解x(t)一致有界；

如前所述，C¹表示具有连续一阶偏导数的函数集，β₀,β₁:R_n→R是K类函数，o₁,o₂是正常数；

引理2对于给定的精度ε＞0，若有足够多节点l，径向基函数神经网络可逼近任意连续函数有

其中，是理想常权向量且误差/>满足

引理3(Young不等式)对于有

其中，ι＞0，p＞1，q＞1且(p-1)(q-1)＝1；

引理4对于任意的和/>以下不等式成立

(i)定义状态观测误差为：

选取如下的候选Lyapunov函数：

根据上式可以得到

其中，κ₀＝λ_min(Q)，λ_min(·)表示矩阵的最小特征值；由Young不等式可得

其中，c_i(i＝1,2)代表正设计参数，将(3)-(7)代入(2)可得

其中，

(j)定义误差变量为：

其中，α₁定义为待设计的虚拟控制律；其特征在于：所定义的误差变量避免了利用具有高频增益的Nussbaum函数补偿未知控制系数，进而避免了控制器中引入Nussbaum函数所产生的振荡现象；

对e₁求导得：

选取如下的候选Lyapunov函数：

其中，a₁为正设计参数，计算V₁的导数得：

应用Young不等式可得

考虑(10)、(11)和(12)式以及所设计的扰动观测器可以得出

其中，且r_j＞0为正设计参数；

根据引理1，未知非线性函数Γ₁(X₁₁)可用神经网络逼近为

定义θ₁＝||M₁||²且M₁为理想的等权向量，δ₁(X₁₁)为逼近误差满足||δ₁(X₁₁)||≤ε₁,ε₁＞0；利用Young不等式可以得出

(k)构造虚拟控制律α₁及自适应律为：

其中，d₁，p₁，l₁，b₁和m₁为设计的参数；记为θ₁的估计，记/>将(14)-(16)代入到(13)中可得：

其中

接下来，设计真正控制器；对e₂求导得：

其中

选取如下的候选Lyapunov函数：

其中，a₂和τ₂为正设计参数；计算V₂的导数得：

应用Young不等式可得

考虑(21)式以及所设计的扰动观测器可以得出

其中，根据引理1，未知非线性函数Γ₂(X₂₂)用神经网络逼近为

定义θ₂＝||M₂||²且M₂为理想的等权向量，δ₂(X₂₂)为逼近误差满足||δ₂(X₂₂)||≤ε₂，ε₂＞0；利用Young不等式可以得出

(l)构造虚拟控制律α₂及自适应律为：

其中，d₂，p₂，l₂，b₂和m₂为设计的参数；和/>分别记为W₂和θ₂的估计，且记

(m)事件触发机制以及自适应事件触发控制器为：

事件触发机制被描述为：

t_k+1＝inf{t＞t_k||o(t)|≥κ|v(t)|+z₁},(27)

其中，o(t)＝w(t)-v(t),t_k,k∈z⁺,s＞0,z₁＞0,0＜κ＜1且是设计参数；

实际的控制器被构造如下：

v(t)＝w(t_k),t∈[t_k,t_k+1),(29)

考虑式(27)，可以推出其中/>进而有

根据引理4以及ξtanh(ξ)＞0的性质可以得到

将(23)-(26)以及(31)代入到(22)中可得：

考虑约束性条件以及应用Young不等式可以得到

根据Φ的定义，可以得到

进而

其中，

取V＝V₂可以得到：

V≤-σ₁V+σ₂,

其中，(n)接下来，证明芝诺行为不会发生；

通过证明t^*＞0使得t_k+1-t_k≥t^*,k∈z⁺来排除芝诺现象；由于o(t)＝w(t)-v(t)，可得

由(28)可以得出w是可微的且是一个由有界信号组成的连续函数；因此，存在一个常数w^*使得/>成立；通过结合o(t_k)＝0以及/>可得t^*≥(κ|v(t)|+z₁)/w^*；综上，芝诺现象被排除。

该方法结合一些现实问题，针对具有网络攻击以及外部扰动的Nomoto非线性船舶模型设计了事件触发自适应控制器；与现有技术相比，本发明提供的技术方案具有的有益效果是：

(1)建模后的非线性系统具有未知控制系数，现有的大多控制方案通常引入具有高频增益的Nussbaum函数，其可以通过不断地反馈调节作用得到系统正确的控制方向，但是该方法会导致系统产生振荡现象；与现有控制方案不同的是本发明通过引入线性状态变换以及设计了一个新的坐标变换避免将Nussbaum函数引入到控制器中，故本发明所提出的控制方案能够避免由Nussbaum函数所产生的振荡现象；

(2)由于船舶航行过程中会受到外部环境的影响，故现有的控制方案通常通过对外部扰动设计扰动观测器以提高控制的鲁棒性，然而现有的有关扰动观测器的设计过程大多较为复杂且具有高耦合性；与现有的设计方案相比，本发明通过引入辅助变量以及定义扰动估计改进了扰动观测器的设计方案，所设计的扰动观测器只包含一个状态估计以及当前的自适应参数，其结构简单并且耦合性低，具有更好的可读性和较强的适用性；

(3)由于目前的控制通常基于网络开展，网络安全也是控制设计必须要考虑的因素之一，当系统遭受网络攻击时可能会导致数据丢失，影响系统的稳定程度以及控制性能，故本发明考虑了系统在遭受网络欺骗攻击时的控制研究；

(4)在网络化系统中，当处于网络计算资源不足或有限等不利情况时传统的周期性网络控制不再适用，甚至可能会导致系统性能变差；此外，如果执行器周期或者变周期的执行控制任务时可能会产生一些不必要的控制传输，造成资源的浪费；故本发明引入了事件触发机制，设计了事件触发自适应控制器，它能够在确保系统性能的前提下，按需更新控制信息，减少控制信号的产生次数，从而避免冗余数据的传输，减轻通讯负担，降低能源消耗。

附图说明

图1是本发明给出的船舶航向角度的轨迹。

图2是本发明给出船舶航向角速度轨迹。

图3是本发明给出的状态观测误差角度的轨迹。

图4是本发明给出的扰动观测误差角度的轨迹。

图5是本发明给出的实际控制输入的轨迹。

图6是本发明给出的触发间隔的轨迹。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要说明的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

(a)建立Nomoto非线性船舶系统的状态空间模型；对于一阶线性Nomoto船舶模型，其动力学微分方程表述为：

其中ψ是船的航向角，是船的航向角速率，u是舵角，K和T是被广泛应用于船舶操纵性评价的指数，K是舵产生的力矩与阻尼力矩之比，T是惯性矩与阻尼矩之比。当T＞0时船舶做直线航行，否则T＜0；

在实际环境中，船舶运动具有非线性；将上述等式左边的第二项替换为非线性项/>其中/>且α和β是实常数；考虑船舶受外部扰动d₁(t)和d₂(t)的影响，定义坐标变换x₁＝ψ和/>则带有未知扰动的Nomoto非线性船舶模型表示为：/>

其中且/>控制系数h₂的符号和大小未知；u(v(t))代表Nomoto非线性船舶模型系统的控制输入，且存在如下形式的网络攻击：u(v(t))＝v(t)+ξ(t)，其中ξ(t)表示一致有界的执行器网络攻击信号，并且|ξ(t)|≤ξ₀，ξ₀∈[γ₁,γ₂]，并且γ₁和γ₂表示网络攻击的威胁程度；

(b)设定约束条件：

通常情况下，时变扰动d(t)主要是由外源性效应引起的，而外源性效应能量有限。一些实际扰动，如风扰动、波浪扰动和摩擦等通常被假设满足：存在未知常数和/>使得且存在未知常数使复合扰动/>满足|D_i(t)|≤r_i ^*且

(c)在控制器的设计过程中，未知的非线性函数可通过径向基神经网络来近似，具体表述为：

径向基函数神经网络可近似任意连续函数，其被描述为如下形式

其中是输入向量,W＝[w₁,...,w_l]^T∈R^l为权向量，为基函数向量，l＞1；/>表示高斯函数，η为高斯函数宽度；u_i＝[u_i1,...,u_iq]称为接收域中心；对于给定的精度ε＞0，若有足够多节点l，径向基函数神经网络可逼近任意连续函数/>有

其中是理想的常权向量且近似误差/>满足/>

(d)线性状态变换：

z_i＝x_i/h₂,i＝1,2,

其中，z_i表示变换后的状态；

(e)变换后的系统为：

其中令/>则/>

利用神经网络逼近可以得到

则

其中，k₂＞0为设计参数；

(f)设计状态观测器：

其中，表示状态z_i的估计；

(g)设计扰动观测器：

其中，表示复合扰动D_i的估计；

(h)定义误差变量：

其中，α₁为虚拟控制器；

(i)在控制器的设计过程中每一步都会选取一个候选的李雅普诺夫函数以构造虚拟控制器直到最后一步构造真实的控制器，虚拟控制器α_i(i＝1,2)被构造为：

其中，d_i＞0,k_i＞0,p_i＞0是待设计的参数；

(j)自适应律以及/>被构造为：

其中，b_i＞0,l_i＞0，m₂＞0是待设计的参数；

(k)事件触发机制及事件触发控制器被设计为：

t_k+1＝inf{t＞t_k||o(t)|≥κ|v(t)|+z₁},

其中，o(t)＝w(t)-v(t),t_k,k∈z⁺,s＞0,z₁＞0,0＜κ＜1和是设计的正常数；

(l)证明可排除芝诺现象。

以上所述仅为本发明较佳可行的实施例而已，并非因此局限本发明的权利范围，凡运用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变化，均包含于本发明的权利范围之内。

在本实施例中，设置如表1所示的系统参数及仿真时给出的设计参数：

表1：系统参数及设计参数

系统的初始值选为x₁(0)＝0.417，x₂(0)＝-0.3， 外部扰动被选择为d₁(t)＝0.1e^-0.2tcos²(t)及d₂(t)＝0.1e^-0.2tsin²(t)；选取/>在所设计的事件触发控制器的作用下航向角度、航向角速度、状态观测误差角度、扰动观测误差角度、实际控制输入以及触发间隔的轨迹分别如图1、图2、图3、图4、图5和图6所示。从图1和图2可以得出，所提出设计方案能保证航向速度以及航向角速度收敛到原点附近，从而保证船舶航行过程中的稳定性。由图3和图4可知，状态观测误差以及扰动观测误差收敛到原点附近，表明所设计的状态观测器以及扰动观测器实现了良好的观测效果。由图5和图6可以看出控制器实现了按需更新传输，且传输次数较少，表明了所提出的控制设计方案能节省通讯资源减轻通讯负担。/>

Claims (1)

1.一种基于Nomoto非线性船舶模型的事件触发控制方法，其特征在于：

(a)建立Nomoto非线性船舶系统的状态空间模型；对于一阶线性Nomoto船舶模型，其动力学微分方程表述为：

其中ψ是船的航向角，是船的航向角速率，u是舵角，K和T是应用于船舶操纵性评价的指数，K是舵产生的力矩与阻尼力矩之比，T是惯性矩与阻尼矩之比，当T＞0时船舶做直线航行，否则T＜0；

在实际环境中，船舶运动具有非线性；将上述等式左边的第二项替换为非线性项其中/>且α和β是实常数；考虑船舶受外部扰动d₁(t)和d₂(t)的影响，定义坐标变换x₁＝ψ和/>则带有未知扰动的Nomoto非线性船舶模型表示为：

其中且/>控制系数h₂的符号和大小未知；d₁(t)和d₂(t)为系统的未知扰动；u(v(t))代表Nomoto非线性船舶模型系统的控制输入，且存在如下形式的网络攻击：u(v(t))＝v(t)+ξ(t)，其中ξ(t)表示一致有界的执行器网络欺骗攻击信号，并且|ξ(t)|≤ξ₀，ξ₀∈[γ₁,γ₂]，其中γ₁和γ₂表示网络攻击的威胁程度；

(b)设定约束条件：

通常情况下，时变扰动d(t)主要是由外源性效应引起的，而外源性效应能量有限；一些实际扰动，如风扰动、波浪扰动和摩擦通常被假设满足：存在未知常数和/>使得且存在未知常数使复合扰动/>满足|D_i(t)|≤r_i ^*且

(c)在控制器的设计过程中，未知的非线性函数可通过径向基神经网络来近似，表述为：

径向基函数神经网络可近似任意连续函数，其被描述为如下形式：

其中是输入向量，W＝[w₁,...,w_l]^T∈R^l为权向量，/>为基函数向量，l＞1；/>表示高斯函数，η为高斯函数宽度；u_i＝[u_i1,...,u_iq]称为接收域中心；对于给定的精度ε＞0，若有足够多节点l，径向基函数神经网络可逼近任意连续函数/>有

其中，是理想的常权向量且误差/>满足

(d)线性状态变换：

z_i＝x_i/h₂,i＝1,2,

其中，z_i表示变换后的状态；

(e)变换后的系统为：

其中，令/>

则

利用神经网络逼近可以得到

则

其中，k₂＞0为设计参数；

(f)设计状态观测器：

其中，表示状态z_i的估计；

(g)设计扰动观测器：

其中，表示复合扰动D_i的估计；所设计的扰动观测器中只包含一个状态估计和当前的自适应参数，具有较低的耦合性，便于实施；

(h)定义误差变量：

其中，α₁为虚拟控制器；所定义的误差变量避免了利用具有高频增益的Nussbaum函数补偿未知控制系数，进而避免了控制器中引入Nussbaum函数所产生的振荡现象；

(i)在控制器的设计过程中每一步都会选取一个候选的Lyapunov以构造虚拟控制器直到最后一步构造真实的控制输入，虚拟控制器α_i(i＝1,2)被构造为：

其中，d_i＞0,k_i＞0,p_i＞0是待设计的参数；

(j)自适应律以及/>被构造为：

其中，b_i＞0,l_i＞0，m₂＞0是待设计的参数；

(k)事件触发机制及事件触发控制器被设计为：

t_k+1＝inf{t＞t_k||o(t)|≥κ|v(t)|+z₁},

其中，o(t)＝w(t)-v(t),t_k,k∈z⁺,s＞0,z₁＞0,0＜κ＜1和是设计的正常数。