CN111707543A

CN111707543A - 基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法

Info

Publication number: CN111707543A
Application number: CN202010574569.4A
Authority: CN
Inventors: 唐盛华; 张佳奇; 秦付倩; 成鹏; 刘宇翔; 杨文轩
Original assignee: Xiangtan University
Current assignee: Xiangtan University
Priority date: 2020-06-22
Filing date: 2020-06-22
Publication date: 2020-09-25
Anticipated expiration: 2040-06-22
Also published as: CN111707543B

Abstract

本发明公开了一种基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法，步骤如下：对梁结构支座处设置测点并施加移动荷载，获得梁结构测点处的转角影响线；对测点处的转角影响线求曲率并进一步做差分，通过转角影响线曲率差分曲线的突变进行损伤定位；进一步通过梁结构上测点的转角影响线曲率差分变化进行损伤程度定量；本发明不需要梁结构未损伤前的信息，只需要在梁结构支座处设置测点，对测点数目要求少，节省了监测传感器的用量，可对等截面梁结构损伤进行准确定位与定量，应用于等截面梁结构的损伤评估。

Description

基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法

技术领域

本发明涉及等截面梁结构损伤检测技术领域，特别涉及一种基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法。

背景技术

随着我国经济的快速发展，目前我国的桥梁数量也在飞速增加。桥梁不仅与交通相关，更与社会的经济发展和人民生命安全紧密相连。桥梁在服役期间，受荷载和环境的作用难免部分桥梁结构会产生损坏，故需要对桥梁状态和性能进行检测，以判断桥梁的健康状况。目前，损伤识别的主要方法可以分为两大类，一类是基于动力参数的方法，利用结构的固有频率、刚度矩阵和模态振型等因子的变化情况来判断结构的损伤；另一类是基于静力参数的方法，通常是对结构施加静力荷载，然后测量支座反力、梁上的转角、挠度、应变等因子来识别损伤的位置和损伤程度。第一类方法对仪器的精度要求较高，且存在一些如阻尼等不确定因素的影响；第二类方法的使用条件没有第一类苛刻，而且在技术和设备方面也比较成熟、测量结果也具有一定的精度。因此，基于静力参数的方法得到了广泛的研究。

基于静力参数的结构损伤识别技术研究的大部分方法都要用到损伤前的信息，对于较早修建的桥梁可能无法提供损伤前的信息，而基于转角影响线曲率差分的损伤识别方法不需要损伤前的信息便可实现损伤识别，随着测量转角传感器技术的进步，转角影响线曲率差分有望应用于结构的损伤识别中，目前，鲜见不需要损伤前信息的有关转角损伤识别相关的文献报道。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种算法简单、成本低的基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)在梁结构支座处设置测点，对梁结构施加移动荷载，获得各测点的转角影响线；

(2)对梁结构转角影响线求曲率并进一步求差分，通过转角影响线曲率差分曲线的突变进行损伤定位；

(3)通过梁结构损伤定位并用损伤跨两支座处测点转角影响线曲率差分变化，进行损伤程度定量。

上述基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法，步骤(1)中，在实际过程中，为了减少移动荷载的加载次数和相应转角影响线数据的数量，可使移动荷载按等间距加载，并通过依次记录各测点的转角值，得到数据较少的转角影响线。

上述基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法，步骤(2)中，转角影响线曲率θ″通过中心差分计算得到：

其中，下标i为移动荷载加载在节点上的节点号，θ″_i为移动荷载作用于i节点位置的转角影响线曲率，ε为节点i-1到节点i的间距与节点i到节点i+1间距值的平均值(通常取各相邻节点的间距相同)，θ_i为移动荷载作用于i节点时的转角值。

上述基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法，步骤(2)中，转角影响线曲率差分损伤定位指标D为：

D＝[D₃ D₄ … D_i … D_n-2 D_n-1]

＝[θ″₃-θ″₂ θ″₄-θ″₃ … θ″_i-θ″_i-1 … θ″_n-2-θ″_n-3 θ″_n-1-θ″_n-2]

式中，θ″_i为移动荷载作用于第i节点位置的转角影响线曲率，n为节点数目，1号节点位于梁结构一端，n号节点位于梁结构另一端，节点数目连续，从1到n依次增加。

上述基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法，步骤(3)中，根据损伤定位指标，可以判断损伤所在的位置；对于离损伤位置较远测点的转角影响线曲率差分指标会对损伤处不敏感，所以选择损伤跨的两个支座处测点转角影响线曲率差分可提高损伤定量的精确性。

上述基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法，步骤(3)中，根据转角影响线曲率差分变化对损伤程度进行定量，损伤程度计算方法分为下列三种类型：

对结构的左侧边单元损伤，损伤程度计算方法为：

右侧边单元受损时可将转角影响线值逆序后按左侧边单元损伤计算；

对结构中间单元损伤，损伤程度计算方法为：

对结构的中间支座两侧单元损伤，左侧单元损伤程度计算方法为：

右侧单元损伤时，只需要将上式D_f和D_j互换；

其中，下标i、i+1分别表示损伤单元左节点和右节点的节点号，f表示损伤单元左侧未损伤单元的节点号，f<i，j表示损伤单元右侧未损伤单元的节点号，j>i+2；D_e为损伤程度、D₃为3节点的转角影响线曲率差分值、D_i+1为损伤单元右节点的转角影响线曲率差分值、D_f代表i节点左侧未损伤单元处节点的转角影响线曲率差分值，D_j代表i+2节点右侧未损伤单元处节点的转角影响线曲率差分值，同一跨未损伤单元的转角影响线曲率差分值相同，即D_f＝D_j。

上述基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法，步骤(1)、(3)中，移动荷载在梁上等间距加载时，每一跨的节点数目不小于8个，包含支座处的两个节点。

本发明的有益效果在于：本发明对损伤的等截面梁结构施加移动荷载，得到梁结构各测点的转角影响线曲率差分曲线，利用曲线的突变进行损伤定位，同时建立了结构损伤转角影响线曲率差分值计算损伤程度的显式表达式，可直接由转角影响线曲率差分值计算损伤程度；并且通过简支梁和三跨连续梁算例，考虑多种损伤工况，验证了转角影响线曲率差分指标在梁结构损伤识别中的应用价值，为梁结构损伤定位与定量提供了一种有效的新方法。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是本发明跨内单元损伤的简支梁结构模型图。

图3是本发明跨内单元损伤的M弯矩图。

图4是本发明跨内单元损伤的M_P弯矩图。

图5是本发明支座旁单元损伤的两跨等跨梁结构模型图。

图6是本发明支座旁单元损伤的基本结构M弯矩图。

图7是本发明支座旁单元损伤的基本结构M′弯矩图。

图8是本发明支座旁单元损伤的基本结构M′_P弯矩图。

图9是本发明简支梁节点布置示意图。

图10是本发明两跨等跨梁节点布置示意图。

图11是本发明实施例一简支梁有限元模型图。

图12是本发明实施例一工况一测点的损伤定位D指标的示意图。

图13是本发明实施例一工况二测点的损伤定位D指标的示意图。

图14是本发明实施例二三跨连续梁有限元模型图。

图15是本发明实施例二工况一1#、2#、3#和4#位置测点的损伤定位D指标的示意图。

图16是本发明实施例二工况一2#位置测点的1单元局部损伤定位D指标的示意图。

图17是本发明实施例二工况二1#、2#、3#和4#位置测点的损伤定位D指标的示意图。

图18是本发明实施例二工况二2#位置测点的1单元局部损伤定位D指标的示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明，下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图的相同数字表示相同或相似的要素。

如图1所示，一种基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法，具体步骤如下：

1、在梁结构支座处设置测点，对梁结构施加移动荷载，获得各测点的转角影响线；

2、对梁结构转角影响线求曲率并进一步求差分，通过转角影响线曲率差分曲线的突变进行损伤定位；

3、通过梁结构损伤定位并用损伤跨两支座处测点转角影响线曲率差分变化，进行损伤程度定量。

应用步骤1：

(1)以简支梁结构发生损伤为例，结构模型如图2所示，简支梁跨度为L，A和B为简支梁的两个端点，损伤位置距左端A的距离为a，损伤区域长度为ε，未损伤结构的刚度为EI，损伤单元的刚度为kEI；图中梁下的数字和字母表示节点号，支座A的节点号为1，支座B的节点号为n，节点编号连续，其中荷载P作用位置在m节点处，损伤区域左右侧节点号分别为i、i+1；求右端B支座的转角影响线，单位力偶M＝1作用于此测点的弯矩图

如图3所示，图中弯矩表达式为：

式中，

表示单位荷载作用于n节点，x∈[0,L]时，距梁支座A的距离为x位置处的弯矩；

荷载P作用于距离左端A的距离为z位置时的弯矩图M_P，如图4所示，图中弯矩表达式为：

式中，M₁(x)表示荷载P作用于距离左端A的距离为z，x∈[0,z]时，距梁支座A的距离为x位置处的弯矩；M₂(x)表示荷载P作用于距离左端A的距离为z，x∈(z,L]时，距梁支座A的距离为x位置处的弯矩；x表示距梁支座A处的距离；

荷载P从A端移动到B端，利用图乘法，可求得n节点处的转角影响线。

当荷载P作用在损伤区域的左侧时，转角影响线为：

当荷载P作用在损伤区域的右侧时，转角影响线为：

式中：θ_l(m)表示荷载P作用在m节点处，位于损伤区域的左侧时，相应测点的转角；θ_r(m)表示荷载P作用在在m节点处，位于损伤区域的右侧时，相应测点的转角。

(2)以两跨等跨梁损伤在中间支座处测点的左侧相邻处为例，结构模型如图5所示，两跨的长度都为L，损伤位置距左端A的距离为a(a＝L-ε)，损伤区域长度为ε，未损伤结构的刚度为EI，损伤单元的刚度为kEI；图中梁下的数字和字母表示节点号，支座A的节点号为1，支座B的节点号为n₁(i+1＝n₁)，支座C的节点号为n，节点编号连续，其中荷载P作用位置在m节点处，损伤区域左右侧节点号分别为i、i+1。

求左端A支座处测点的转角影响线。由于两跨等跨梁是超静定结构所以无法直接得出，可将两跨梁简化成简支梁形式的基本结构，将B支座去掉。荷载P作用于距离左端A的距离为z位置时的弯矩M_P，可由集中力X和荷载P作用在简支梁上的弯矩叠加可得弯矩M_P。

简化成简支梁后单位力偶M＝1作用于A支座测点的弯矩图M，如图6所示，图中弯矩表达式为：

式中，

表示单位荷载作用于1节点时，距梁支座A的距离为x位置处的弯矩。

集中力X可由力法和图乘法求得。以简支梁为基本结构，当P作用在梁上时可由力法建立基本方程如下：

δ₁₁X+Δ_1P＝0 (6)

其中X为中间支座B的支座反力，δ₁₁为单位力作用于支座B时的n₁节点位移，Δ_1P为荷载P作用下n₁节点的位移。

为了求出δ₁₁和Δ_1P，作出在单位荷载作用下的弯矩图

以及荷载P作用下的弯矩图M′_P，分别如图7和图8所示。图7中的弯矩图

中的表达式为：

式中，

表示单位荷载作用于支座B，x∈[0,L]时，距梁支座A的距离为x位置处的弯矩；

表示单位荷载作用于支座B，x∈(L,2L]时，距梁支座A的距离为x位置处的弯矩；

图8中荷载P作用于距离支座A长度为z位置时的弯矩表达式为：

式中，M′₁(x)表示荷载P作用于距离支座A长度为z位置，x∈[0,z]时，距梁支座A的距离为x位置处的弯矩；M′₂(x)表示荷载P作用于距离支座A长度为z位置，x∈(z,2L]时，距梁支座A的距离为x位置处的弯矩。

由图乘法求支座B反力影响线：

当荷载P作用在损伤区域的左侧时，Δ_1P和支座反力影响线分别为：

此时的M_P值为：

当荷载P作用在损伤区域的右侧时(在第二跨内)，Δ_1P和支座反力影响线分别为：

此时的M_P值为：

式中：X_l(m)表示荷载P作用在m节点，位于损伤区域的左侧时，相应的中支座反力，X_r(m)表示荷载P作用在m节点，位于损伤区域的右侧时，相应的中支座反力；M_1l(x)和M_1r(x)等中下标l和r代表P荷载作用在损伤区域的左侧和右侧。

荷载P从A端移动到B端，利用图乘法，可求得测点处的转角影响线；当荷载P作用在损伤区域的左侧时(在第一跨内)，支座A处转角影响线为：

当P荷载作用在损伤区域的右侧时(在第二跨内)，支座A处的转角为：

应用步骤2：

用中心差分法求转角影响线各节点的曲率，公式如下：

其中i表示节点号，ε表示各相邻节点之间的长度，1节点和n节点由于不存在θ_i-1和θ_i+1，所以不计算这两节点的曲率。

转角影响线曲率差分损伤定位指标D为：

式中，n为节点数目，1号节点位于梁结构一端，n号节点位于梁结构另一端，节点数目连续，从1到n依次增加。由于不存在θ″₁和θ″_n所以没有1和n节点的D值。

(1)简支梁跨内单元损伤具体的D值随移动荷载P作用节点而不同，为了更好理解在简支梁节点上D值的分布规律，将节点的分布情况做了以下定义，具体如图9所示；其中梁下方的数字和字母代表节点编号，从左到右，从1逐渐递增到n。i和i+1表示损伤单元两侧的节点，f代表i节点左侧未损伤单元处的节点，j代表i+2节点右侧未损伤单元处的节点。

D值可分为下面五种情况：

在f节点时(损伤单元的左侧)，f取值范围为f∈[3,i-1]：

在i节点时：

在i+1节点时：

在i+2节点时：

在j节点时(损伤单元的右侧)，j取值范围为j∈[i+3,n-1]：

从上面单元损伤的五种情况可以看出，在未损伤单元处节点的曲率差为一个定值，即在f和j节点处的D为定值，在受损位置(i、i+1和i+2节点位置)该值就发生了变化。所以只要计算出测点转角相应D值，然后画出图形，根据图形上发生了变化的点，即可判断出发生了损伤的单元位置。

(2)连续梁测点旁单元损伤具体的D值随移动荷载P作用节点而不同，为了更好理解在连续梁节点上D值的分布规律，将节点的分布情况做了以下定义，具体如图10所示；其中梁下方的数字和字母代表节点编号，从左到右，从1逐渐递增到n。i和i+1表示损伤单元两侧的节点，f代表i节点左侧未损伤单元处的节点，j代表i+2节点右侧未损伤单元处的节点，n₁表示中间支座测点处的节点(此时与i+1相等)。

D值可分为下面五种情况：

在f节点时(损伤单元的左侧)，f取值范围为f∈[3,i-1]：

在i节点时：

在i+1节点时(i+1＝n₁)：

在i+2节点时：

在j节点时(损伤单元的右侧)，j取值范围为j∈[i+3,n-1]：

上面的(26)和(28)式中值用上述参数表示复杂所以没有给出，测点旁单元损伤的五种情况可以看出测点两侧未损伤单元节点处(f节点和j节点)曲率差分值为两种定值。未发生损伤时，由于测点的影响i+1和i+2节点处曲率有所改变，而a位置处曲率没有改变；有损伤时，在受损位置i、i+1和i+2节点处该值就发生了变化，因此可以根据此处曲率差分值变化的数目判断是否损伤，也可以根据D值图是否有凸起凹下来判断。只要计算出测点转角相应D值，然后画出图形，根据图形上发生了变化的点，即可判断出发生了损伤单元的位置。

应用步骤3：

用D值图判断出损伤位置后，选用该损伤位置同跨两侧支座处测点的转角影响线曲率差分指标来进行损伤程度定量。因为其他跨测点的转角影响线曲率差分指标距离损伤位置较远而不太敏感，所以计算出损伤程度精度也不太高。当损伤在支座旁边单元时，因为该支座的D值无法计算处单元损伤程度，可用该跨另一支座的D值来计算出。

根据D值的变化规律进行损伤定量：

(1)当损伤在边跨单元时(以左侧单元为例)：

此时a＝0，由于a+ε为2节点位置，D₂不存在，以及为了避免支座的影响，选用D₃。根据公式(23)和式(24)有：

通过上述公式进行变形后，可得到受损程度D_e，具体如下：

右侧边单元受损时可将测点转角影响线值逆序后用按左侧单元损伤计算。

(2)当损伤在中间单元时：

根据公式(20)、(22)和(24)有：

通过上述公式进行变形后，可得到受损程度D_e，具体如下：

(3)当损伤在中间支座和测点旁单元时：

根据公式(25)、(27)和(29)组合有：

通过上述公式进行变形后，可得到受损程度D_e，具体如下：

当损伤单元在测点的右侧时，只需要将上式即公式(24)中的D_f和D_j互换。

连续梁损伤在边跨单元和中间单元时，损伤定量公式和简支梁中损伤定量公式是相同的。

步骤1、3中，移动荷载在梁结构上等间距加载时，要使每一跨测点到支座之间的节点数目不得小于8个(包含支座和测点处的两个节点)。

实施例一：参见图11，简支梁跨径为100cm，5cm划分一个单元，一共20个单元，21个节点(图中上排圆圈内的数字为单元编号，下排数字为节点编号)。板截面尺寸为b×h＝6cm×3cm，材料弹性模量为2.7×10³MPa，密度为1200kg/m³。

实际桥梁结构中的损伤，如裂纹的产生、材料腐蚀或弹性模量的降低，一般只会引起结构刚度发生较大的变化，而对结构的质量影响较小。故在有限元计算中，单元的损伤通过降低弹性模量来模拟。采用有限元软件建立梁结构模型。以简支梁单个单元损伤工况为例，考虑边单元1与跨中单元10发生损伤，损伤工况如表1所示。

表1简支梁单损伤工况

具体实施步骤如下：

步骤1：在梁结构支座位置设置测点，对简支梁施加1t移动荷载，获得测点实测的转角影响线。

步骤2：对测点的转角影响线求曲率差分，通过转角影响线曲率差分曲线进行损伤定位，从图12中1#和2#可以观察出突变的3节点，这就意味着在这附近存在损伤。对于边单元损伤，因为没有D₁和D₂，所以也没有在图上画出该节点，虽然只有一个突变的点，但也可用来损伤定位。3节点对应着理论上的i+2节点，即可以判断出损伤发生在1和2节点之间的1单元上，这与损伤假定位置是相同的。图13曲线上的10、11和12节点发生突变(或者此处有三个突变点)，与图12损伤定位相似，10、11和12节点分别对应着理论上的i、i+1和i+2节点，图13同样可判断出10单元损伤。

步骤3：因为1#旁边单元损伤，所以用2#处的测点的转角影响线曲率差分值来进行损伤程度定量。

工况1：1单元损伤，D₃＝1.1536，取D_j＝1.3448代入下式：

工况2：10单元损伤，D_i+1＝D₁₁＝1.4412，取D_j＝1.346代入下式：

从上面两种D_e值可知该指标能够精确地对损伤程度进行定量，识别的损伤程度与实际损伤程度非常接近，故该指标对简支梁单损伤的损伤程度能够准确识别。

实施例二：参见图14，三跨连续梁跨径布置为50+75+50cm，5cm划分一个单元，一共35个单元，36个节点(图中上排圆圈内的数字为单元编号，下排数字为节点编号)。板截面尺寸为b×h＝6cm×3cm，材料弹性模量为2.7×10³MPa，密度为1200kg/m³。考虑多处同时发生不同程度损伤，损伤工况如表2所示。

表2三跨连续梁多损伤工况

具体实施步骤如下：

步骤1：在1#、2#、3#和4#位置设置测点，对三跨连续梁施加1t移动荷载，获得测点实测的转角影响线。

步骤2：对测点的转角影响线求曲率差分，通过转角影响线求曲率差分进行损伤定位，以工况1为例，图15中1#处的影响线曲率差分值D可以看出一个突变点在3节点处，与上面实施例一判断方法相同可判断出单元1损伤，另外一个突变处是10、11和12节点，可以判断处10单元损伤，这和设置损伤单元结果相符。1单元同跨的2#以及其他支座的影响线曲率差分值D，无法明显判断处1单元损伤，一方面原因是2#的测点位置离损伤部位太远，而使得其转角影响线对损伤单元产生的影响不敏感；另一方面因为曲线上点的数值有较大变化，相对于损伤处的数值，从而掩盖了因损伤而发生突变的点。针对这种情况，对于边单元位置可以采取作局部指标D图，如图16中的2#局部指标D图。如图17和2#局部图18也可根据该方法判断出工况2的1单元、10单元和18单元处有损伤。而图中的3#以及其他支座的指标D，在3#附近有凸起或变化是因为支座的影响，另外从凸起方式或变化的数量只有两个也可以判断处此处没有损伤。

步骤3：通过损伤定位损伤跨测点的转角影响线曲率差分值来进行损伤程度定量。

工况1：

对于1单元损伤，用2#的D值，D₃＝1.3152，取D_j＝1.4344代入下式：

对于10单元损伤，用1#的D值，D_i+1＝D₁₁＝2.8696，取D_f＝3.263，D_j＝-0.4968代入下式：

工况2：

对于1单元损伤，用2#的D值，D₃＝1.236，取D_j＝1.4424代入下式：

对于10单元损伤，用1#的D值，D_i+1＝D₁₁＝2.8692，取D_f＝3.262，D_j＝-0.4992代入下式：

对于17单元损伤，用2#的D值，D_i+1＝D₁₉＝1.1664，取D_j＝1.0884代入下式：

从上面的两种多损伤工况的D_e值可知该指标能够精确地对损伤程度进行定量，识别的损伤程度与实际损伤程度非常接近，故该指标对连续梁多损伤的损伤程度能够准确识别。

以上所述仅为本发明的2个实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆属于本发明的涵盖范围。

Claims

1.一种基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法，其特征在于：步骤(1)中，在实际过程中，为了减少移动荷载的加载次数和相应转角影响线数据的数量，可使移动荷载按等间距加载，并通过依次记录各测点的转角值，得到数据较少的转角影响线。

3.根据权利要求1所述的基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法，其特征在于：步骤(2)中，转角影响线曲率θ″通过中心差分计算得到：

其中，下标i为移动荷载加载在节点上的节点号，θ″_i为移动荷载作用于i节点位置的转角影响线曲率，ε为节点i-1到节点i的间距与节点i到节点i+1间距值的平均值，θ_i为移动荷载作用于i节点时的转角值。

4.根据权利要求1所述的基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法，其特征在于：步骤(2)中，转角影响线曲率差分损伤定位指标D为：

5.根据权利要求1所述的上述基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法，其特征在于：步骤(3)中，根据损伤定位指标，可以判断损伤所在的位置；对于离损伤位置较远测点的转角影响线曲率差分指标会对损伤处不敏感，所以选择损伤跨的两个支座处测点转角影响线曲率差分可提高损伤定量的精确性。

6.根据权利要求1所述的基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法，其特征在于：步骤(3)中，根据转角影响线曲率差分变化对损伤程度进行定量，损伤程度计算方法分为下列三种类型：

对结构的左侧边单元损伤，损伤程度计算方法为：

对结构中间单元损伤，损伤程度计算方法为：

右侧单元损伤时，只需要将上式D_f和D_j互换；

7.根据权利要求1所述的基于转角影响线曲率差分的等截面梁结构损伤识别方法，其特征在于：步骤(1)、(3)中，移动荷载在梁上等间距加载时，每一跨的节点数目不小于8个，包含支座处的两个节点。