CN111698004B - 一种空间相关信道下协作空间调制系统中功率分配方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种空间相关信道下协作空间调制系统中功率分配方法。针对协作空间调制系统，考虑发送端和接收端天线之间存在相关性，利用相关信道下有效信噪比的矩生成函数，推导了平均误比特率的近似闭式表达式。根据该误比特率和高信噪比下的渐近表达式，提出了一种次优自适应功率分配方法。经仿真验证，本发明所提出的功率分配方法相比于通常的等功率分配方法，可有效降低系统误比特率，获得好的系统性能。

Description

一种空间相关信道下协作空间调制系统中功率分配方法
技术领域：
本发明属于移动通信领域，涉及移动通信系统的资源分配方法，尤其是涉及一种基于空间调制的无线中继协作网络中功率分配方法。
背景技术：
协作通信作为近几年无线通信领域的研究热点之一，利用无线通信网络中其他用户的天线作为中继节点协作信号的传输，解决了传统的多输入多输出(MIMO，Multi-InputMulti-output)系统中移动终端由于体积和功率限制无法放置多天线的问题，在提高频谱利用率的同时，有效地较低了基站所带来的大量成本。根据中继节点对接收信号的处理方式的不同，可以分为不同的协作协议。放大转发(AF，Amplify-and-Forward)协作协议相比于其他协议较为简单易于实现，因此被广泛应用于协作系统中。其基本思想是中继节点直接将接收到的信号放大之后再转发至目的。空间调制(SM，Spatial Modulation)技术通过每一时隙只激活一根天线发送符号，可以实现单链路收发设计，有效克服信道间干扰以及同步问题；同时利用发射天线序号与传输信息比特的一一映射，是天线序号“隐形”地传输信息，速率高，容量大。将SM技术与协作通信相结合，一方面可以体现出SM技术的优势，有效避免了协作通信系统中的弊端，另一方面还能利用协作中继节点帮助源节点传输信息，体现协作通信的优势。
空间相关性取决于一些物理参数，包括天线间距、天线排列方式以及周围散射体分布。而在实际通信过程中，由于这些物理参数的不理想，天线相关性会降低频谱效率，增大检测错误概率。因此，对空间相关信道下进行系统性能分析，提出一种自适应功率分配方案具有实际意义。文献1(M.D.Renzo，H.Haas.Space shift keying(SSK-)MIMO overcorrelated Rician fading channels：Performance analysis and a new method fortransmit-diversity[J].IEEE Transactions on Communications，2011，59(1)：116-129.)针对相关莱斯信道下多输入多输出SSK系统，推导了误比特率公式。同时由于传统的SM-MIMO只可以获得接收分集，还提出了一种基于时间正交信号设计的SM-MIMO方案，其基本思想是优化天线所发送的信号形式，使得信号满足时间维度上的正交性，该方案可在获得接收分集的同时获得发送分集。文献2(H.Liu，J.P.Zheng，Y.Li.Combining spatialmodulation and VBLAST/STBC for correlated Rayleigh fading channels：capacityand performance analysis[C].International Conference on WirelessCommunications and Signal Processing，2013：1-5.)分别将SM与空时分组编码(Space-Time Block Coding，STBC)和VBLAST相结合，分析了空间相关瑞利信道下的系统容量，推导了误比特率上界公式，且证明了所提出的SM-STBC和SM-VBLAST方案可获得发射分集增益和更高的频谱效率，相比于传统的SM系统，对于发送天线相关性具有更好的鲁棒性。文献3(N.Varshney，A.Goel，A.K.Jagannatham.Cooperative communication in spatiallymodulated MIMO systems[C].IEEE Wireless Communications and NetworkingConference，2016：1-6.)将STBC和协作DF空间调制系统相结合，分析了该系统在空间相关信道下的误比特率性能，并根据高信噪比下的近似误比特率给出了系统分集度以及最优功率分配方案。因此，为提升空间相关信道下的协作空间调制系统性能，研究基于该系统的自适应功率分配方案是非常必要的。
发明内容：
考虑发送端和接收端天线之间存在相关性，本发明通过推导平均误比特率的近似闭式表达式高信噪比下的渐近表达式，提出了一种基于空间相关信道下协作空间调制系统的功率分配方法。
本发明所采用的技术方案有：一种基于空间相关信道下协作空间调制系统的功率分配方法，包括如下步骤：
(1)针对源端采用空间调制的协作空间调制系统，考虑到源端和目的端的天线之间存在相关性，利用空间相关信道下有效信噪比的矩生成函数，给出成对错误概率表达式，从而根据统一上界公式得到误比特率近似表达式。同时利用贝塞尔函数的近似表达式得到高信噪比下误比特率渐近表达式。
(2)利用步骤(1)得到的误比特率渐近表达式关于源节点的功率分配系数r1求导，根据此导数得到使得近似误比特率最小的功率分配系数。
(3)当Nr＝1时，根据误比特率近似表达式关于源节点的功率分配系数r1的导数，利用梯度下降法得到使得误比特率近似值最小的次优功率分配系数；当Nr≥2时，解一元二次方程得到系统次优功率分配方案闭式表达式。
本发明具有如下有益效果：本发明提供了空间相关信道下协作空间调制系统的性能分析方案，给出了误比特率理论表达式，并根据理论表达式得到次优功率分配方案。该分配方案相比于等功率分配方案能有效提高系统性能。
附图说明：
图1为本发明基于空间相关信道下协作空间调制系统的功率分配方法步骤图。
图2为本发明实施例中协作空间调制系统原理框图。
图3为本发明实施例的协作空间调制系统在不同调制方式下的平均误比特率。
图4为本发明实施例的协作空间调制系统在不同相关系数下的平均误比特率。
图5为本发明实施例的协作空间调制系统采用不同功率分配方案时的平均误比特率。
具体实施方式：
下面结合附图对本发明作进一步的说明。
本发明涉及到的协作空间调制系统模型如图2所示，该系统由含Nt根发送天线的源节点，含单根天线的中继节点以及含Nr根接收天线的目的节点构成，中继节点采用AF协议。源节点在每一时隙只激活一根天线发送信号，其余天线不发送信号。每一时隙传输的总比特数为log2(NtM)，其中log2Nt比特用于确定被激活的发送天线序号i，i∈[1，Nt]，log2M比特用于M-QAM的星座符号调制，则发送符号向量可表示为xiq＝[0 0…xq…0]T，其中xq为xjq的第i个元素，表示星座图中第q个符号。该协作系统的信号传输过程分为两个阶段，在第一阶段，源节点发送信号至中继和目的，中继和目的接收到的信号分别表示为
Figure BSA0000180437200000031
Figure BSA0000180437200000032
在第二阶段，根据AF协议，中继节点对在阶段一接收到的信号放大后再转发至目的。目的在阶段二接收到的信号表示为
Figure BSA0000180437200000033
其中hsr，Hsd和hrd分别为源到中继、源到目的和中继到目的的信道矩阵，
Figure BSA0000180437200000034
分别为Hsd和hsr的第i列和第i个元素。nsr，nsd和nrd为均值为0，方差为N0的复高斯噪声。A为放大系数，
Figure BSA0000180437200000035
Ps和Pr分别为源和中继的发射功率，Ps+Pr＝Pt，Pt为发射总功率，平均信噪比SNR表示为
Figure BSA0000180437200000036
假设源端和目的端的天线之间存在相关性，采用Kronecker相关信道模型，源到中继，中继到目的和源到目的之间的信道矢量和矩阵分别表示为
Figure BSA0000180437200000037
Figure BSA0000180437200000038
Figure BSA0000180437200000039
和
Figure BSA00001804372000000310
满足独立同分布，其元素分别服从均值为0，方差为
Figure BSA00001804372000000311
和
Figure BSA00001804372000000312
的复高斯分布。
Figure BSA00001804372000000313
m，n∈{s，r，d}，dmn为m端到n端之间的距离，α为路径损耗因子。Rt和Rd分别为Nt×Nt维的发送相关矩阵和Nr×Nr维的接收相关矩阵，其元素定义为
Figure BSA00001804372000000314
Figure BSA00001804372000000315
ρt和ρr分别表示发送相关系数和接收相关系数。由式(3)得到其噪声n＝Ahrdnsr+nrd的协方差矩阵为
Figure BSA00001804372000000316
将其白化可得到
Figure BSA0000180437200000041
其中
Figure BSA0000180437200000042
目的端采用的解调算法为
Figure BSA0000180437200000043
其中
Figure BSA0000180437200000044
和
Figure BSA0000180437200000045
分别天线序号和星座符号的估计值。
1)本发明针对空间相关信道下的协作空间调制系统的性能分析
1.1)理论闭式表达式
基于式(5)中的解调算法，假设源端激活的天线序号为i，发送符号为xq，则Djm，iq可表示为
Figure BSA0000180437200000046
其中
Figure BSA0000180437200000047
由此可得到条件PEP表示为
Figure BSA0000180437200000048
其中
Figure BSA0000180437200000049
Figure BSA00001804372000000410
的矩生成函数分别为式(8)，(9)，(10)
Figure BSA00001804372000000411
Figure BSA00001804372000000412
Figure BSA00001804372000000413
其中：λk，k＝1，2，...，Nr，为Rd的特征值，
Figure BSA00001804372000000414
Figure BSA00001804372000000415
由拉普拉斯反变换得到
Figure BSA00001804372000000416
的概率密度函数和
Figure BSA00001804372000000417
的累积分布函数表示为
Figure BSA00001804372000000418
Figure BSA00001804372000000419
从而得到
Figure BSA00001804372000000420
的CDF
Figure BSA0000180437200000051
其中：Kv(·)为v阶的第二类贝塞尔函数。由此
Figure BSA0000180437200000052
的矩生成函数表示为
Figure BSA0000180437200000053
其中：Wλ，μ(z)为Whitakker函数。根据条件成对错误概率(PEP，Pairwise ErrorProbability)式(7)，以及
Figure BSA0000180437200000054
和
Figure BSA0000180437200000055
的矩生成函数式，可得到平均PEP
Figure BSA0000180437200000056
其中：φu＝cos((2u-1)π/(2Np))，Np为切比雪夫多项式的阶数。将上式代入统一上界中，可得到平均误比特率
Figure BSA0000180437200000057
其中N(xiq→xjm)为发送比特实际值和估计值之差，由式(16)计算得到的误比特率理论值与仿真值在不同接收天线数目下能够保持较好的一致，证明了所推导理论表达式的正确性。
1.2)渐进近似表达式
当信噪比趋于无穷时，可得到
Figure BSA0000180437200000058
矩生成函数的近似表达式
Figure BSA0000180437200000059
根据贝塞尔函数的近似表达式
Figure BSA00001804372000000510
Figure BSA00001804372000000511
的分布函数可近似为
Figure BSA00001804372000000512
在高信噪比下，
Figure BSA00001804372000000513
其中
Figure BSA00001804372000000514
由此得到矩生成函数的近似表达式
Figure BSA00001804372000000515
将式(17)和(19)代入(15)中，平均PEP可近似为
Figure BSA0000180437200000061
令Ps＝r1Pt，Pr＝r2Pt，Pt为源和中继的总功率之和，则功率分配系数满足r1+r2＝1，r1，r2∈(0，1)。从而得到
Figure BSA0000180437200000062
基于此，当Nr＝1时，将式(20)化简，并代入误比特率统一上界中可得到
Figure BSA0000180437200000063
当Nr≥2时，可得到平均BER的渐进近似表达式
Figure BSA0000180437200000064
因此，Nr＝1和Nr≥2时的平均误比特率的渐进近似值可分别由式(21)和式(22)得到。图3比较了协作AF-SM系统在相关信道下采用不同调制方式时的平均误比特率。调制方式分别采用4QAM，8QAM和16QAM，相关系数ρt＝ρr＝0.4。图中的平均BER理论值是由式(16)计算得到。从图中可以看出，在不同调制方式下平均BER仿真值和理论值能够较好地吻合，说明所推导的理论表达式的正确性。通过比较，可以得出4QAM的BER最低，16QAM的BER最高，这是由于随着调制阶数的增大，星座点之间的距离会变小，从而导致检测错误概率增加。图4给出了协作AF-SM系统在不同相关系数下的平均误比特率。调制方式采用4QAM，接收天线数目Nr＝2，相关系数ρt＝ρr＝ρ且ρ＝0，0.4，0.8，dsd∶dsr∶drd＝1∶0.5∶0.5。从图中可以看出，平均BER理论值和仿真值能保持一致，说明所推导的理论表达式可准确描述不同相关系数下的BER性能。
2)本发明基于平均误比特率的近似表达式提出的功率分配方法。
当Nr＝1时，将误比特率渐进近似表达式(21)关于源端的功率分配系数r1求导可得到
Figure BSA0000180437200000065
其中
Figure BSA0000180437200000066
利用梯度下降法
Figure BSA0000180437200000067
可在
Figure BSA0000180437200000068
区间内找到令近似BER最小的功率分配系数。
当Nr≥2时，对式(22)关于r1求一次导，可得到
Figure BSA0000180437200000071
其中
Figure BSA0000180437200000072
由Υ(r1)＝0，解一元二次方程可得
Figure BSA0000180437200000073
Figure BSA0000180437200000074
其中
Figure BSA0000180437200000075
由此得到相关信道下AF-SM系统的次优功率分配方案闭式表达式。此外，基于由式(16)得到的平均BER理论表达式。附图5比较了dsd∶dsr∶drd＝1∶0.75∶0.25时协作AF-SM系统在不同天线数目下等功率分配方案，次优功率分配方案和最优功率分配方案的平均误比特率。调制方式为4QAM，接收天线数目为Nr＝1和2，相关系数ρt＝ρr＝0.4。等功率分配方案系数为r1＝r2＝0.5，Nr＝1和Nr＞1的次优功率分配方案系数分别由梯度下降法和闭式表达式(25)-(26)计算得到，最优功率分配方案系数是通过Matlab中的fminbnd函数遍历搜索由式(16)得到的平均BER理论表达式的最小值给出。图中Nr＝1和Nr＞1的BER渐进近似曲线分别由式(21)和(22)计算得到。从图中可以看出，平均BER理论值和仿真值吻合，渐进近似值在高信噪比下与仿真值也趋于一致。由此证明所给出的理论表达式和渐进近似表达式的正确性。此外，次优功率分配方案的平均BER都明显低于等功率分配方案的BER，且与最优功率分配方案相比，次优功率方案可在获得近似性能的同时计算复杂度更低。以上结果表明所提出的次优功率分配方案可有效提高系统性能。
综上所述，本发明所提出的功率分配方法与等功率分配方案相比性能更优，且可获得与最优功率分配方案相近的性能增益，但复杂度较低。这充分说明了本发明提出的一种基于空间调制的无线中继协作网络中功率分配方法的有效性。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，本发明要求保护范围由所附的权利要求书、说明书及其等效物界定。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以做出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种空间相关信道下协作空间调制系统中功率分配方法，其特征在于：包括如下步骤：
(1)考虑到采用空间调制的无线协作空间调制系统，该系统由含Nt根发送天线的源节点，含单根天线的中继节点以及含Nr根接收天线的目的节点构成，中继节点采用AF协议，源节点在每一时隙只激活一根天线发送信号，其余天线不发送信号；
(2)基于源节点和目的节点的天线之间存在相关性，首先利用空间相关瑞利信道下有效信噪比的矩生成函数
其中：λk为相关矩阵Rd的特征值， 和N0表示信道系数和噪声方差，xq表示M阶星座图中第q个符号；继而给出成对错误概率表达式
其中：发送符号向量可表示为xiq＝[00…xq…0]T，其中xq为xiq的第i个元素，φu＝cos((2u-1)π/(2Np))，Np为切比雪夫多项式的阶数，Wλ，μ(z)为Whitakker函数，从而根据统一上界公式得到误比特率近似表达式
其中：N(xiq→xjm)表示符号xiq和xjm的汉明距离，进一步可得高信噪比下的渐近近似表达式，当Nr＝1时，
其中表示发送相关矩阵元素，r1，r2∈(0，1)表示功率分配系数，表示平均信噪比SNR，当Nr≥2时，
其中(·)！！表示双阶乘运算；
(3)利用步骤(2)得到的误比特率渐近近似表达式关于源节点的功率分配系数r1求导，当Nr＝1时，根据误比特率近似表达式关于源节点的功率分配系数r1的导数，再利用梯度下降法得到使得误比特率近似值最小的次优功率分配系数；当Nr≥2时，解一元二次方程得到系统次优功率分配方案闭式表达式。
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