CN110690913B - 一种基于不完全信道信息的协作空间调制系统中功率分配方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种基于不完全信道信息下协作空间调制系统的功率分配方法。针对协作空间调制系统，考虑接收端的不完全信道估计，利用信道估计值对天线序号和星座符号进行联合解调，并基于该解调算法给出了系统误比特率的理论表达式和渐进近似表达式。根据渐进近似表达式，以最小化近似误比特率为优化目标，利用梯度下降法和卡尔丹公式给出次优功率分配方法。经仿真验证，本发明所提出的功率分配方法相比于等功率分配方法，可以有效降低系统误比特率，提高系统性能。

Description

一种基于不完全信道信息的协作空间调制系统中功率分配 方法
技术领域：
本发明属于移动通信领域，涉及移动通信系统的资源分配方法，尤其是涉及一种基于空间调制的无线中继协作网络中功率分配方法。
背景技术：
协作通信作为近几年无线通信领域的研究热点之一，利用无线通信网络中其他用户的天线作为中继节点协作信号的传输，解决了传统的多输入多输出(MIMO，Multi-InputMulti-output)系统中移动终端由于体积和功率限制无法放置多天线的问题，在提高频谱利用率的同时，有效地较低了基站所带来的大量成本。根据中继节点对接收信号的处理方式的不同，可以分为不同的协作协议。放大转发(AF，Amplify-and-Forward)协作协议相比于其他协议较为简单易于实现，因此被广泛应用于协作系统中。其基本思想是中继节点直接将接收到的信号放大之后再转发至目的。空间调制(SM，Spaial Modulaion)技术通过每一时隙只激活一根天线发送符号，可以实现单链路收发设计，有效克服信道间干扰以及同步问题；同时利用发射天线序号与传输信息比特的一一映射，是天线序号“隐形”地传输信息，速率高，容量大。将SM技术与协作通信相结合，一方面可以体现出SM技术的优势，有效避免了协作通信系统中的弊端，另一方面还能利用协作中继节点帮助源节点传输信息，体现协作通信的优势。
在研究系统性能时，为便于分析一般会假设接收端可获得完全信道状态信息(CSI，Channel-state-information)。但在实际通信过程中，接收端根据信道估计值对接收信号进行检测，由于信道的不稳定性以及不完全估计，信道估计值与实际值之间会产生一定偏差，从而接收机对信号检测的准确度会有所下降。因此，在系统进行分析时考虑信道估计误差所带来的影响具有实际意义。文献1(R.Mesleh，S.S.Ikki.Analysis ofCooperative Communication spaial modulaion with imperfect channel estimation[C].Annual International Symposium on Personal，Indoor and Mobile RadioCommunications，2013：2023-2027.)和文献2(A.Afana，T.M.N.Ngatched，O.A.Dobre，S.Ikki.Cooperative DF cognitive radio networks with spatial modulation withchannel estimation errors[C].IEEE Wireless Communications and NetworkingConference，2017：1-5.)假设中继和目的可获得不完全CSI，推导了基于译码转发(DF，Decode-and-forward)SM系统和DF-SM认知无线电系统的误比特率表达式和渐进近似表达式，分析了不同信道估计误差下的误比特率性能。在协作通信系统中，源节点和中继节点所分配的功率大小会对系统性能产生一定的影响，因此根据中继位置以及路径损耗采用合理的功率分配方案可以有效提高系统性能。文献3(C.L.Wang and J.Y.Chen.Powerallocation and relay selection for AF cooperative relay systems withimperfect channel estimation.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2016，65(9)：7809-7813.)针对不完全信道状态信息下的AF多中继协作系统，通过最大化容量，提出了一种最优闭式功率分配方案。文献4(Miaowen Wen，Xiang Cheng，H.Vincent Poor andBingli Jiao.Use of SSK modulation in two-way amplify-and-forwardrelaying.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2014，63(4)：1498-1504)是将空移键控(SSK，Space Shift Keying)技术引入双中继协作系统中，给出了令误比特率最小化的功率分配系数。以上文献都是基于协作通信系统或者协作空移键控系统进行的功率分配方案研究，而目前大部分协作空间调制系统都考虑的是等功率分配和完全CSI。因此，为提升不完全CSI下的协作空间调制系统性能，研究基于该系统的自适应功率分配方案是非常必要的。
发明内容：
考虑接收端的信道估计存在估计误差，本发明通过最小化平均误比特率，提出了一种基于不完全CSI下协作空间调制系统的功率分配方法。
本发明所采用的技术方案有：一种基于不完全CSI下协作空间调制系统的功率分配方法，包括如下步骤：
(1)首先给出协作空间调制系统的物理模型，该系统由含Nt根发送天线的源节点，含单根天线的中继节点以及含Nr根接收天线的目的节点构成，基于空间调制的基本思想，源节点在每一时隙只激活一根天线发送经调制后的信号。
(2)中继节点考虑放大转发协作协议，则该系统的信息传输过程分为两个阶段，在阶段一，源节点通过被激活的发送天线将调制后的星座符号发往中继节点和目的节点，在阶段二，中继节点将在阶段一接收到的信号放大并转发至目的节点；
(3)考虑到实际中信道估计信息很难完全获得，即接收端会存在估计误差，把信道系数真实值h和估计值建模为
Figure GSB0000201341020000021
其中e为信道估计误差。根据接收到的源节点和中继节点发送的信号以及信道系数估计值，目的节点采用最大似然检测算法同时解调出被激活的发送天线序号和星座调制符号；
(4)由最大似然解调算法，得到源到中继、源到目的以及中继到目的链路有效信噪比。并根据有效信噪比在瑞利信道下的概率密度函数，得到矩生成函数，由此得到系统误比特率Pe；
(5)利用贝塞尔函数的近似表达式，得到Pe的渐进近似表达式；
(6)利用步骤(5)得到的Pe近似表达式关于源节点的功率分配系数r1求导，根据此导数得到使得Pe近似值最小的功率分配系数。
进一步地，基于不同链路的估计误差方差为平均信噪比的递减函数，当接收天线数(Nr)等于一时，根据Pe的近似表达式关于源节点的功率分配系数r1的导数，利用梯度下降法得到使得Pe近似值最小的次优功率分配系数；当Nr≥2时，令Pe的近似表达式关于源节点的功率分配系数r1的导数为0，利用卡尔丹公式求解一元三次方程得到次优功率分配系数。
本发明具有如下有益效果：本发明提供了不完全CSI下协作空间调制系统的性能分析方案，给出了误比特率理论表达式，并根据理论表达式得到次优功率分配方案。该分配方案相比于等功率分配方案能有效提高系统性能，且计算复杂度低。
附图说明：
图1为本发明基于不完全CSI下协作空间调制系统的功率分配方法步骤图
图2为本发明实施例中协作空间调制系统原理框图
图3为本发明实施例的协作空间调制系统在不同调制方式下的平均误比特率
图4为本发明实施例的协作空间调制系统在不同估计误差下的平均误比特率
图5为本发明实施例的功率分配方法和等功率分配方法在不同接收天线数目下的误比特率对比图
具体实施方式：
下面结合附图对本发明作进一步的说明。
本发明基于不完全CSI下协作空间调制系统的功率分配方法，包括如下步骤：
(1)首先给出协作空间调制系统的物理模型，该系统由含Nt根发送天线的源节点，含单根天线的中继节点以及含Nr根接收天线的目的节点构成，基于空间调制的基本思想，源节点在每一时隙只激活一根天线发送经调制后的信号。
(2)中继节点考虑放大转发协作协议，则该系统的信息传输过程分为两个阶段，在阶段一，源节点通过被激活的发送天线将调制后的星座符号发往中继节点和目的节点，在阶段二，中继节点将在阶段一接收到的信号放大并转发至目的节点；
(3)建模信道系数h与其估计值
Figure GSB0000201341020000031
之间关系为
Figure GSB0000201341020000032
其中e为信道估计误差。根据接收到的源节点和中继节点发送的信号以及信道系数估计值，目的节点采用最大似然检测算法同时解调出被激活的发送天线序号和星座调制符号；
(4)由最大似然解调算法，得到源到中继、源到目的以及中继到目的链路有效信噪比。并根据有效信噪比在瑞利信道下的概率密度函数，得到矩生成函数，由此得到系统误比特率Pe；
(5)利用贝塞尔函数的近似表达式，得到Pe的渐进近似表达式；
(6)利用步骤(5)得到的Pe近似表达式关于源节点的功率分配系数r1求导，根据此导数得到使得Pe近似值最小的功率分配系数。
基于不同链路的估计误差方差相等且为平均信噪比的递减函数，当Nr＝1时，根据Pe的近似表达式关于源节点的功率分配系数r1的导数，利用梯度下降法得到使得Pe近似值最小的次优功率分配系数；当Nr≥2时，令Pe的近似表达式关于源节点的功率分配系数r1的导数为0，利用卡尔丹公式解一元三次方程得到次优功率分配系数的闭式解。
本发明涉及到的协作空间调制系统模型如图2所示，该系统由含Nt根发送天线的源节点，含单根天线的中继节点以及含Nr根接收天线的目的节点构成，中继节点采用AF协议。源节点在每一时隙只激活一根天线发送信号，其余天线不发送信号。每一时隙传输的总比特数为log2(NtM)，其中log2Nt比特用于确定被激活的发送天线序号i，i∈[1，Nt]，log2M比特用于M-QAM的星座符号调制，则发送符号向量可表示为xiq＝[0 0…xq…0]T，其中xq为xjq的第i个元素，表示星座图中第q个符号。该协作系统的信号传输过程分为两个阶段，在第一阶段，源节点发送信号至中继和目的，中继和目的接收到的信号分别表示为
Figure GSB0000201341020000041
Figure GSB0000201341020000042
在第二阶段，根据AF协议，中继节点对在阶段一接收到的信号放大后再转发至目的。目的在阶段二接收到的信号表示为
yrd＝hrd(Aysr)+nrd (3)
其中hsr，Hsd和hrd分别为源到中继、源到目的和中继到目的的信道矩阵，其元素分别服从均值为0，方差为
Figure GSB0000201341020000043
和
Figure GSB0000201341020000044
的复高斯分布。方差δ2＝d-α，d为两节点之间的距离，α为信道衰落系数。nsr，nsd和nrd为均值为0，方差为N0的复高斯噪声。A为放大系数，
Figure GSB0000201341020000045
Ps和Pr分别为源和中继的发射功率，Ps+Pr＝Pt，Pt为发射总功率，平均信噪比SNR表示为
Figure GSB0000201341020000046
考虑接收端对信道的不完全估计，信道系数估计值
Figure GSB0000201341020000051
与实际值hmn之间的关系为
Figure GSB0000201341020000052
其中emn为信道估计误差，m，n∈{s，r，d}，服从均值为0方差为
Figure GSB0000201341020000053
的复高斯分布。假设信道系数估计值与估计误差之间相互独立，则
Figure GSB0000201341020000054
服从均值为0方差为
Figure GSB0000201341020000055
的复高斯分布。将式(4)代入式(2)(3)中，目的端的接收信号可表示为
Figure GSB0000201341020000056
Figure GSB0000201341020000057
其中
Figure GSB0000201341020000058
分别表示信道估计值
Figure GSB0000201341020000059
和估计误差Esd的第i列，
Figure GSB00002013410200000510
分别表示
Figure GSB00002013410200000511
和esr的第i个元素。
Figure GSB00002013410200000512
服从均值为零方差为
Figure GSB00002013410200000513
的复高斯分布。将式(5)的噪声归一化可得到
Figure GSB00002013410200000514
其中
Figure GSB00002013410200000515
为方便计算，将
Figure GSB00002013410200000516
的协方差矩阵近似为
Figure GSB00002013410200000517
对式(6)中的有色噪声进行白化可得到
Figure GSB00002013410200000518
其中
Figure GSB00002013410200000519
根据式(7)和式(8)，目的端利用最大似然解调法对天线序号和星座符号进行联合解调。该解调算法可表示为
Figure GSB00002013410200000520
其中
Figure GSB00002013410200000521
和
Figure GSB00002013410200000523
分别天线序号和星座符号的估计值。
1)本发明针对协作空间调制系统的平均误比特率的计算方法
利用Pa为假设星座符号检测正确时发送天线序号的检测错误概率，Pd为假设发送天线序号检测正确时星座符号的检测错误概率，则该系统的平均误比特率Pe表示为
Pe≈Pa+Pd-PaPd (10)
1.1)星座符号检测错误概率Pd
假设发送天线序号检测正确，根据(7)和(8)，目的端的有效输出信噪比表示为
Figure GSB00002013410200000522
其中
Figure GSB0000201341020000061
Figure GSB0000201341020000062
则
Figure GSB0000201341020000063
其中
Figure GSB0000201341020000064
在瑞利衰落信道下，γsd，γrd的概率密度函数(PDF，Probability Density Function)和γsr的累计分布函数(CDF，Cumulative DistributionFunction)可分别表示为
Figure GSB0000201341020000065
Figure GSB0000201341020000066
Figure GSB0000201341020000067
其中：
Figure GSB0000201341020000068
和
Figure GSB0000201341020000069
由有效信噪比可得到Pd表示为
Figure GSB00002013410200000610
其中
Figure GSB00002013410200000611
为高斯信道下的误比特率表达式，{αl，βl，π(M)}是与MQAM调制方式有关的参数，φu＝cos((2u-1)π/(2Np))，Np为切比雪夫多项式展开的阶数；
Figure GSB00002013410200000615
和
Figure GSB00002013410200000616
分别是γsd和γsrd的矩生成函数(MGF，Moment Generating Function)；erfc(.)为互补误差函数。
根据(12)，可得到γsd的MGF：
Figure GSB00002013410200000612
其中
Figure GSB00002013410200000613
表示拉普拉斯变换。根据(13)和(14)，可得到γsrd的CDF
Figure GSB00002013410200000614
其中Kv(·)为v阶的第二类贝塞尔函数。则γsrd的MGF表示为
Figure GSB0000201341020000071
其中
Figure GSB0000201341020000072
Wλ，μ(z)为Whitakker函数。
将(16)和(18)代入(15)，则可得到Pd表达式
Figure GSB0000201341020000073
其中
Figure GSB0000201341020000074
1.2)发送天线序号的检测错误概率Pa
假设星座符号检测正确，则发送天线序号的检测错误概率Pa可近似为一个上界公式
Figure GSB0000201341020000075
其中N(i→j)为天线序号估计值j和实际值i之间相差的比特数，PEP(i→j|xm)为成对错误概率(PEP，pairwise error probability)。根据联合解调算法，瞬时PEP可表示为
Figure GSB0000201341020000076
其中
Figure GSB0000201341020000077
和
Figure GSB0000201341020000078
分别为源到目的、源到中继和中继到目的的有效信噪比，可分别表示为
Figure GSB0000201341020000079
由此可得到
Figure GSB00002013410200000710
和
Figure GSB00002013410200000711
的PDF以及
Figure GSB00002013410200000712
的CDF
Figure GSB00002013410200000713
Figure GSB00002013410200000714
Figure GSB00002013410200000715
由瞬时PEP可得到平均PEP表示为
Figure GSB00002013410200000716
根据
Figure GSB00002013410200000717
的PDF以及拉普拉斯变换，
Figure GSB00002013410200000718
的MGF可表示为
Figure GSB00002013410200000719
为推导
Figure GSB00002013410200000720
的MGF，首先得到
Figure GSB00002013410200000721
的CDF
Figure GSB0000201341020000081
则
Figure GSB0000201341020000082
的MGF可表示为
Figure GSB0000201341020000083
其中
Figure GSB0000201341020000084
将(26)和(27)代入(24)中，则Pa可表示为
Figure GSB0000201341020000085
其中
Figure GSB0000201341020000086
将(19)和(29)代入(10)中，可得到系统平均误比特率Pe的表达式。图3给出协作空间调制系统在估计误差方差为
Figure GSB0000201341020000087
的条件下，考虑4QAM、16QAM和64QAM三种不同的调制方式以及接收天线数目Nr＝2和Nr＝4两种情况的误比特率仿真值和理论值。图中不同调制方式下理论曲线和仿真曲线都吻合，且随着调制阶数的增大，误比特率性能由于相邻星座符号之间的距离减少而降低。同时Nr＝2的误比特率高于Nr＝4的误比特率，这是由于分集增益随着接收天线数目的增加而增大。图4给出了协作空间调制系统在估计误差为
Figure GSB0000201341020000088
或
Figure GSB0000201341020000089
时的误比特率仿真值和理论值。图中不同估计误差下的理论曲线和仿真曲线都能较好的吻合，说明理论表达式可准确描述不同估计误差下的误比特率性能，包括完全CSI(即估计误差为0)的情况。此外，误比特率性能随着估计误差方差的增大而降低。以上结果证明了所推导的误比特率表达式的正确性和有效性。
2)本发明基于平均误比特率的近似表达式提出的功率分配方法。
2.1)平均误比特率的近似表达式
根据贝塞尔函数的近似闭式表达式
Figure GSB00002013410200000810
其中ψ(·)为双伽马函数。将上式代入(17)中，则可得到γsrd CDF的近似表达式
Figure GSB00002013410200000811
由此可得到MGF的近似表达式
Figure GSB0000201341020000091
将(32)代入(15)式中，可得到Pd的近似表达式
Figure GSB0000201341020000092
同理可得到Pa的近似表达式
Figure GSB0000201341020000093
当Nr＝1时，在平均信噪比SNR较高时，(33)的Pd和(34)的Pa可进一步近似为
Figure GSB0000201341020000094
Figure GSB0000201341020000095
对于Nr≥2，(33)的Pd和(34)的Pa可化简为
Figure GSB0000201341020000096
Figure GSB0000201341020000097
由于(10)式中的Pa和Pd的乘积项相比于Pa，Pd的值过小可忽略不计，Pe可表示为Pe≈Pa+Pd。将(35)，(26)和(37)，(38)代入Pe≈Pa+Pd中可分别得到Nr＝1和Nr≥2的误比特率近似表达式。
2.2)次优功率分配方案
令Ps＝r1Pt，Pr＝r2Pt，r1和r2分别为源和中继的功率分配系数，满足r1+r2＝1，r1，r2∈[0，1]，由此，
Figure GSB0000201341020000101
且
Figure GSB0000201341020000102
假设信道估计误差方差为信噪比的递减函数，即
Figure GSB0000201341020000103
其中τ为训练序列的长度，则当Nr＝1时，(35)的Pd和(36)的Pa分别表示为
Figure GSB0000201341020000104
Figure GSB0000201341020000105
从而近似Pe可表示为
Figure GSB0000201341020000106
其中
Figure GSB0000201341020000107
对该式关于r1求导
Figure GSB0000201341020000108
从该导数可以看出，当r1≤0.5或
Figure GSB0000201341020000109
时，Υ(r1)＜0，则Pe在该区间内单调减。只有在
Figure GSB00002013410200001010
区间内，Υ(r1)在可能大于零，由此说明Pe在该区间内有最小值。根据(42)，利用梯度下降法可得到令Pe最小的r1值
Figure GSB00002013410200001011
其中
Figure GSB00002013410200001012
分别第k+1次和第k次迭代的r1值，迭代初值为0.5+ε，ε为一个很小值，τ为迭代步长。根据r2＝1-r1可计算出r2，由此可得到Nr＝1时的次优功率系数。
当Nr≥2时，根据(37)和(38)，Pe的近似表达式可表示为
Figure GSB00002013410200001013
其中
Figure GSB00002013410200001014
对该式关于r1求偏导，则可得到
Figure GSB00002013410200001015
其中
Figure GSB00002013410200001016
φ1(r1)的系数为
Figure GSB0000201341020000111
Figure GSB0000201341020000112
令
Figure GSB0000201341020000118
其解可由φ1(r1)＝0得到。利用卡尔丹公式，φ1(r1)＝0有三个解，分别表示为
Figure GSB0000201341020000113
Figure GSB0000201341020000114
Figure GSB0000201341020000115
其中
Figure GSB0000201341020000116
由于φ1(r1)＝0有且只有一个解在[0，1]区间内，且该解所对应的近似误比特率为最小值，因此(46)，(47)和(48)三个解中满足r1∈[0，1]条件的为次优功率分配系数。
附图5比较了不同接收天线数目下等功率分配，次优功率分配和最优功率分配方案下的误比特率。信道估计误差方差为
Figure GSB0000201341020000117
误比特率近似值在高信噪比下与仿真值趋于一致，说明所给出的渐进近似表达式是正确的。Nr＝1和Nr＝2的次优功率分配方案系数分别由(40)的梯度下降法和(46)-(48)得到，最优功率分配方案系数是通过Matlab中的fminbnd函数令误比特率理论值(10)最小得到。对于不同的接收天线数目，与等功率分配方案相比，次优功率分配方案和最优功率分配方案能有效提高系统误比特率性能，且次优功率分配方案与最优功率分配方案性能相近，但前者计算复杂度低。
综上所述，本发明所提出的功率分配方法与等功率分配方案相比性能更优，且可获得与最优功率分配方案相近的性能增益，但复杂度较低。这充分说明了本发明提出的一种基于空间调制的无线中继协作网络中功率分配方法的有效性。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，本发明要求保护范围由所附的权利要求书、说明书及其等效物界定。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于不完全信道信息下协作空间调制系统的功率分配方法，其特征在于：包括如下步骤：
(1)首先给出协作空间调制系统的物理模型，该系统由含Nt根发送天线的源节点，含单根天线的中继节点以及含Nr根接收天线的目的节点构成，基于空间调制的基本思想，源节点在每一时隙只激活一根天线发送经调制后的信号；
(2)中继节点考虑放大转发协作协议，则该系统的信息传输过程分为两个阶段，在阶段一，源节点通过被激活的发送天线将调制后的星座符号发往中继节点和目的节点，在阶段二，中继节点将在阶段一接收到的信号放大并转发至目的节点；
(3)根据接收到的源节点和中继节点发送的信号以及信道系数估计值，目的节点采用最大似然检测算法同时解调出被激活的发送天线序号和星座调制符号；
(4)由最大似然解调算法，计算源到中继、源到目的以及中继到目的链路有效信噪比；并根据有效信噪比在瑞利衰落信道下的概率密度函数，求出矩生成函数，由此给出系统误比特率Pe计算公式；
(5)利用贝塞尔函数的近似表达式，给出Pe的渐进近似表达式；
(6)基于步骤(5)得到的Pe渐进近似表达式，通过最小化这个表达式，给出自适应功率分配系数计算方法。
2.如权利要求1所述的基于不完全信道信息下协作空间调制系统的功率分配方法，其特征在于：所述步骤(6)中功率分配系数的计算方法包括：当Nr＝1时，根据Pe的渐进近似表达式关于源节点的功率分配系数的导数，利用梯度下降法获得使得Pe近似值最小的功率分配系数；当Nr≥2时，令Pe的渐进近似表达式关于源节点的功率分配系数的导数为0，利用卡尔丹公式求解一元三次方程，得到功率分配系数的计算表达式。
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