CN111224705B - 一种基于随机映射的索引调制正交频分复用安全传输方法 - Google Patents

Abstract

一种基于随机映射的索引调制正交频分复用安全传输方法，采用的多天线索引调制正交频分复用系统是由源节点、目的节点和窃听节点组成的三节点模型，具体包括以下步骤：第一步、源节点和目的节点依次发送训练序列来估计源‑目的节点的等效信道信息；第二步、源节点通过合法链路第一个子载波的信道增益排序选择相应的激活发射天线；第三步、根据系统子载波分组的信道增益排序状态来选择该组激活的子载波；第四步、根据每组激活子载波的信道增益排序选择子载波上传输符号的星座映射方式；第五步、目的节点正确译码源信息；而窃听者则无法正确译码源信息。本发明获得了大于0的遍历保密速率，实现了安全传输。

Description

一种基于随机映射的索引调制正交频分复用安全传输方法

技术领域

本发明属于无线多输入多输出系统的物理层安全技术领域，具体涉及一种基于随机映射的索引调制正交频分复用安全传输方法。

背景技术

多输入多输出技术通过在发送端激活所有可用天线的同时传输多个数据流，并且选择适当的预编码矩阵，以实现信息复用或者发射分集增益，它可以提供较高的系统容量与系统频谱效率。正交频分复用(OFDM)是对传统多载波调制的一种改进，它是把数据流分解成若干较低比特速率的子数据流去调制相应的子载波从而构成多个低速率符号并行发送的传输系统。其特点是各子载波之间相互正交，这减小了子载波间的相互干扰。由于调制后的子载波频谱可以有部分重叠，因而大大提高了频谱利用率。作为一种关键的物理层技术，OFDM还具有较好地抗频率选择性衰落和窄带干扰的能力。基于索引调制的OFDM(OFDM-IM)是一种新型多载波传输技术，它将空间调制的思想应用到多载波系统中来。OFDM-IM技术选择一部分激活的子载波携带数字调制信息，而激活子载波索引同样携带信息，因此，这种设计方法能够获得更高的速率。相对于传统OFDM的系统，OFDM-IM具有显著的误差性能增益。随着通信技术的发展，无线通信的安全问题日益严峻，无线通信物理层安全作为上层加密算法的补充，能够在不改变上层协议的基础上提供信息论意义上的安全。现有关于OFDM-IM的研究大部分集中在如何提高频谱效率和设计低复杂度接收机，较少涉及系统安全性。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术中的问题，提供一种基于随机映射的索引调制正交频分复用安全传输方法，使窃听节点不能正确解码源节点的比特信息，实现抗窃听。

为了实现上述目的，本发明基于随机映射的索引调制正交频分复用安全传输方法，采用的多天线索引调制正交频分复用系统是由源节点、目的节点和窃听节点组成的三节点模型；所述的源节点具有N_t根天线，目的节点具有N_r根天线，窃听节点具有N_e根天线；系统共包含N个子载波，被分为g个子载波分组，每组包含L个子载波，每次传输每组有m个子载波被激活，用来传输调制符号；输入的信息比特分为三部分，一部分称为空间比特，用来从发射天线中激活一个天线用来传输，因此空间比特数为

第二部分称为子载波比特，用来从每组子载波中激活m个子载波发送符号，其余子载波保持沉默，因此，子载波比特数为

第三部分称为符号比特，用来从M元信号星座图选择一个发送符号在激活子载波上传输，因此符号比特个数为gmlog₂(M)。假设目的节点和窃听节点都可以通过源节点的广播获得参数n_rf,N,g,m和符号调制类型。传输方法具体包括以下步骤：

第一步、源节点和目的节点依次发送训练序列来估计源-目的节点的等效信道信息。

由于上下行在相同的频段上传输，根据信道互易性，上下行信道相同，因此源节点和目的节点具有相同的信道信息。

第二步、源节点通过合法链路第一个子载波的信道增益排序选择相应的激活发射天线；

令源节点估计合法链路的信道状态信息为H_tr(k)，其中，k＝1,…,N表示子载波索引，t＝1,…,N_t,r＝1,…,N_r分别表示发射和接收天线索引；令

表示第t个发射天线第1个子载波到所有接收天线的信道增益之和。令序列

包含了所有发射天线第一个子载波上所有接收天线的信道增益和，并将该序列中元素按降序排序得到一个新的序列：S＝[S(1),…,S(N_t)]^T；其中，

表示序列S中第l大的信道增益和，它序列H中的元素

其下标t_c表示该信道增益和所对应的发射天线索引。

意味着索引为t_c的发射天线排在序列S的第l个位置上。输入的空间比特从序列S中选择出一个元素，例如S(l)，该元素对应的信道增益和

下标t_c表示了此次激活发射天线的索引。

第三步、根据系统子载波分组的信道增益排序状态来选择该组激活的子载波；

由步骤二已知激活发射天线索引为t_c，对于该激活发射天线到第r个接收天线的第p个子载波分组的信道状态信息为

l表示第p个子载波分组里的子载波序号，该序号满足1≤l≤L，L表示每组子载波分组里的子载波个数，p表示子载波分组的序号，满足1≤p≤g，g表示子载波分组的总个数。计算索引为t_c的激活天线上第p个子载波分组里第l个子载波上所有接收天线信道增益和为

然后按降序排序

得到一个新的序列：S_p＝[S_p(1),…,S_p(L)]^T，其中

表示序列S_p中第l大的信道增益和，该信道增益和

所对应的子载波索引为i_l。例如每组有4个子载波，

且

则按照信道增益和大小排序后的新序列表示为

得到S_p中元素与

中元素的一一对应关系为：

根据输入的子载波比特从序列S_p中选择m个元素，其中m表示每个子载波分组中激活子载波个数，这些被选中元素的索引用集合表示为

表示序列S_p的第l,(l＝1,…,m)个选中元素的索引。基于序列S_p和序列

的元素之间一对一映射关系，得到序列

的激活子载波的索引集合

表示第p个子载波分组中第l个激活子载波的索引。

第四步、根据每组激活子载波的信道增益排序选择子载波上传输符号的星座映射方式；第p个子载波分组，对每组的信道增益和

进行排序共有L！种可能，第i种可能排序表示为P_i,i＝1,…,L！；信号星座调制是M阶的，映射方式共有M！种可能，第i种可能映射表示为M_i,i＝1,…,M！；讨论三种不同情况下的映射方式：

4.1)当L＝M时：

信道增益和排序模式的数量和信号星座映射方式的个数是相同的，此时的信号星座映射方式选择和信道增益和排序模式一一对应，保证每个信号星座映射方式出现的概率相同；

4.2)当L＞M时：

信道增益和的可能组合数大于可选的信号星座映射方式，多种信道增益和排序模式对应于一种信号星座映射方式，将多个信道增益和的排序模式对应于同一种信号星座映射方式。

4.3)当L＜M时：

信道状态排序组合数小于可选的信号星座映射方式的组合数，出现多种映射方式对应一种信道排序模式的情况，对于一种信道排序模式，不同时隙选择不同的信号星座映射方式。

第五步、由于合法收发端已知合法信道信息，因此合法接收端能采用源节点类似的操作，得到正确的比特与激活天线、激活子载波及调制符号之间的映射关系。但是窃听节点无法获得合法信道信息，因此无法正确得到比特与激活天线、激活子载波及调制符号之间的映射关系，因此无法解码发送的比特信息。

本发明采用保密速率来衡量所提方法的安全性。

分析发射端有1个射频链路可用时的系统遍历保密速率，近似的闭式表达式如下：

R_s ^A＝max{0,R_B ^A-R_E ^A}；

其中，

式中的I_L表示L维的单位阵，det(·)表示矩阵的行列式；

分别表示目的节点和窃听节点的近似遍历速率，n_a表示激活天线有n_a种组合模式，n_s表示激活子载波索引有n_s种组合模式，N_e是窃听节点的天线数，c,c′,c″表示激活天线组合模式的序号，j,j′,j″表示激活子载波索引组合模式的序号，q,q′,q″表示激活子载波上发送的调制符号序列的序号。

令H,G分别表示源-目的节点链路与源-窃听节点链路在一个子载波分组内的信道状态信息，表示为

t_c表示当前传输时刻激活发射天线的索引；

为激活发射天线t_c与目的节点处的第r(r＝1,…,N_r)根接收天线之间第k(k＝1,…,L)个子载波的频域信道状态信息，

为激活发射天线t_c与窃听节点处的第r(r＝1,…,N_e)根接收天线之间第k(k＝1,…,L)个子载波的频域信道状态信息；∑_b,∑_e分别是H,G的协方差矩阵；Λ_j,j′,Λ_j,j″,Λ_j′,j″是L×L的对角矩阵，第k(k＝1,…,L)个对角线元素由下式给出：

式中的γ表示信噪比，A∩B表示集合A和集合B的交集，

表示天线激活模式数目；对于任意的一个子载波分组而言，子载波激活模式(SAPs)共有

个，将这些模式的索引定义为x_s＝j,j＝1,2,…,n_s，对于每一个可能组合x_s＝j，都有一个相应的SAP，与其相应的激活子载波索引集合用Ω_j来表示，没有激活的子载波索引集合表示为

如果Ω_j(r)＝k，那么

Ω_j(r)＝k表示第r,r＝1,2,…,m个激活子载波的索引为k，

表示索引为k的激活子载波在激活子载波集合中所处的位置为r,r＝1,2,…,m；第k个激活子载波上的调制符号x(k)取自M阶PSK或M阶QAM的星座集合

由于在每次传输时每组激活L个子载波中的m个；因此，每组中总共有M^m个可能的符号组合，这些符号组合的索引用x＝q,q＝1,2,…,M^m表示，对于给定的x＝q其相应的调制符号的输入矢量为s_q＝{s_q,1,…,s_q,m}，

k＝1,…,m；则

表示输入矢量为s_q且激活子载波索引集合为Ω_j时，索引为k的激活子载波承载的符号。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：利用合法收发端对合法信道信息共享，并且合法信道与窃听信道统计独立，设计了一种基于合法信道的空间比特到激活天线、子载波比特到激活子载波、符号比特到调制符号之间的新型映射关系，并保证该映射关系不能被窃听者获取，从而保证了安全性。本发明所设计的新型映射关系为合法收发端共享而窃听者无法获取，由保密速率分析证明本发明能够获得大于0的保密速率。相比于人工噪声等传统物理层安全方法，本发明的方法在不消耗额外干扰功率的情况下实现了抗窃听节的目的。

进一步的，本发明推导出了系统的遍历保密速率，给出了一个近似的闭式表达式，通过仿真证明了近似表达式的有效性并通过对比证明了本发明所提方案的优势。

附图说明

图1本发明遍历保密速率及其近似表达仿真图；

图2不同发射天线下的系统遍历保密速率仿真图；

图3目的节点不同接收天线下的系统遍历保密速率仿真图；

图4窃听节点不同接收天线下的系统遍历保密速率以及与AN方案的对比仿真图；

图5不同子载波分组的系统遍历保密速率仿真图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明。

本发明采用的系统是一个三节点的模型，即源节点(N_t根天线)、目的节点(N_r根天线)和窃听节点(N_e根天线)。系统工作在时分复用(TDD)模式下，该方法包括以下步骤：

假设OFDM系统包含N个子载波分成g组，每组包含L个子载波，即N＝Lg。系统的带宽是B_T，那么子载波间隔B_S＝B_T/N。对于每次传输，源节点会发送B比特信息，每组L个子载波中仅有m个激活的子载波，即系统激活子载波的总数为mg。因此，激活子载波索引部分传输

比特信息，并且gmlog₂(M)比特信息被用于映射到M元信号星座图上。未激活的子载波不携带信息，OFDM-IM符号携带的信息比特数是

由于每次传输只激活N_t根发射天线中的1个天线(n_rf＝1)，因此空间比特数为

B＝B₁+B₂。假设目的节点和窃听节点都可以通过源节点的广播获得参数n_rf,N,g,m和符号调制类型。

对于OFDM-IM符号的第p个子载波分组，m个激活的子载波索引集合可以表示为

其中1≤l≤m,1≤p≤g，

表示第p个子载波分组中第l个激活子载波的索引。对于每个激活的子载波，其发送的复数符号是从M元星座集合

中选择出来的，该符号被归一化为具有单位平均功率。对于任意分组p而言，如果子载波的索引不在I^p的集合中，则相应的子载波被设置为零。所形成的OFDM-IM符号经过逆傅里叶(IFFT)变换之后，将在OFDM-IM符号的开头附加长度为Q的循环前缀(CP)，其中Q大于信道脉冲响应的长度D。随后，符号经过并行到串行(P/S)和数模转换并进入频率选择性瑞利衰落信道。

本发明基于随机映射的多天线索引调制正交频分复用传输方法主要分为三个部分，激活天线索引的选择，激活子载波索引的选择，星座符号的映射模式选择。令

为激活发射天线t_c与目的节点处的第r根接收天线之间第k个子载波的频域信道状态信息，其中

是发射天线t_c与目的节点处的第r根接收天线之间的信道冲击响应参数，

表示信道方差。

第一步，令

源节点估计|H_t|²，然后按降序排序|H_t|²得到一个新的序列并将其重命名为：

[S(1),…,S(N_t)]^T, (1)

其中S(1)＞,…,＞S(N_t)，S(l),l＝1,…,N_t表示第l个最大的|H_t|²。每次传输，原始空间比特信息映射到相应的索引l，

因此激活发射天线的索引为t_c。

第二步，对于第p个子载波分组

i_l表示子载波序号，计算

然后按降序排序|H^p(i_l)|²得到一个新的序列并将其重命名为：

S_p＝[S_p(1),…,S_p(L)]^T (2)

根据子载波部分的原始比特信息，可以得到一个S_p的索引集合

表示矢量S_p的第l,(l＝1,…,m)个激活的索引。基于S_p(l)和|H^p(i_l)|²之间一对一映射关系可以得到激活子载波的索引集合

第三步，对于第p个子载波分组，令χ_l ^p＝|H^p(i_l)|²,l＝1,…,L，则对每组的χ_l ^p进行排序共有L！种可能，表示为P_i,i＝1,…,L！。信号星座调制是M阶的，映射方式共有M！种可能,表示为

下面讨论三种不同情况下的映射方式的选择。

情况1：L＝M；

在这种情况下，χ_l ^p排序模式的数量和映射方式的个数是相同的，均为4！＝24。此时的映射方式选择可以和信道状态信息排序模式一一对应，以保证每个映射方式出现的概率相同。

例如，假设L＝M＝4，即每个分组激活4个子载波，映射方式选择QPSK相应的星座点为

那么第p个子载波组激活子载波所承载的星座符号映射方式选择如表1所示。

表1 L＝M＝4时p组激活子载波星座符号映射方式选择

情况2：L＞M；

假设L＝4,M＝2，系统采用BPSK调制相应的星座点为s₁＝1,s₂＝-1。

在这种情况下的信道状态排序可能组合数是大于可选的映射方式的，此时将多种信道排序模式对应于一种星座映射方式的情况，如表2所示。

表2 L＝4,M＝2时p组激活子载波星座符号映射方式选择

情况3：L＜M；

假设L＝2,M＝4，在这种情况下的信道状态排序可能组合数2！＝2小于可选的映射方式的组合数4！＝24，此时会出现多种映射方式对应一种信道排序模式的情况。

在这里对于一种信道排序模式，不同时隙选择不同的映射方式，这里用到了12个连续的时隙来表示(TSl)l＝1,…,12，如表3所示。

表3 L＝2,M＝4时p组激活子载波星座符号映射方式选择

由此，便可以保证星座映射方式出现的概率相同；那么，窃听节点正确解调星座符号的概率为1/M。定义OFDM-IM系统的总发射功率为P_T，P_G＝P_T/g表示每组平均分配到的发射功率，那么每个激活子载波发射功率为P_t＝P_G/m。

对基于随机映射的MIMO OFDM-IM安全方案n_rf为1时(即采用空间调制SM结构)的保密速率进行了分析。发射天线共有N_t种天线激活模式，方案中所使用到的模式共有

种，这些模式的索引用x_a＝c,c＝1,2,…,n_a表示，称为空间符号。对于每个空间符号x_a＝c，其相应的激活天线的索引是t_c，出现的概率为1/n_a。对于每组传输符号，共有

种子载波激活模式(SAPs)，将这些SAPs的索引定义为x_s＝j,j＝1,2,…,n_s，并称之为子载波域符号。对于每一个可能组合x_s＝j，都有一个相应的SAP，与其相应的激活子载波索引集合用Ω_j来表示，没有激活的子载波索引集合表示为

如果Ω_j(r)＝k，那么

Ω_j(r)＝k表示第r,r＝1,2,…,m个激活子载波的索引为k，

表示索引为k的激活子载波在激活子载波集合中所处的位置为r,r＝1,2,…,m。调制符号x(k)取自M阶PSK或M阶QAM的星座集合

由于在每次传输时每组激活L个子载波中的m个，即每个子载波组同时发送m个调制符号。因此，每组中总共有M^m个可能的符号组合，这些可能组合的索引用x＝q,q＝1,2,…,M^m表示并称之为星座符号。每一种组合出现的概率为1/M^m，对于给定的x＝q其相应的调制符号的输入矢量为s_q＝{s_q,1,…,s_q,m}，该向量包含了m个激活子载波上传输的调制符号，且该调制符号

1≤k≤m。

假设通过当前传输的由空间比特选择出的相应的激活天线为x_a＝c，其相应的激活天线为t_c。目的节点和窃听节点的第k,k∈I^p个子载波上的接收信号可以分别表示为：

其中

分别表示目的与窃听节点的第k个子载波上的接收信号矢量；y_Br(k),r＝1,…,N_r与y_El(k),l＝1,…,N_e分别表示目的节点第r根接收天线与窃听节点的第l根接收天线上第k个子载波的接收信号；

分别表示目的节点与窃听节点的第k个子载波上的信道状态信息；目的与窃听节点第k个子载波上的噪声矢量分别表示为

激活发射天线t_c与窃听节点处的第r根接收天线之间第k个子载波的频域信道状态信息表示为

其中

是激活发射天线t_c与窃听节点处的第r根接收天线之间的信道冲击响应参数，

是窃听信道方差。n_Br(k)和n_Er(k)分别是目的与窃听节点第r根接收天线上第k个子载波的加性高斯白噪声(AWGN)；

σ²＝N₀B_S其中N₀是AWGN的功率谱密度，

是合法信道方差。

系统的信噪比(SNR)定义为γ＝P_T/N₀B_T＝P_G/Lσ²。

将发送的OFDM-IM符号，以及目的节点和窃听节点的接收信号分别由随机变量x_F,y_B,y_E来表示，目的节点的速率为：

I_B(x_F,x_a；y_B)＝I_B(x_F；y_B|x_a)+I_B(x_a；y_B). (5)

定义I₁＝I_B(x_F；y_B|x_a)，I₂＝I_B(x_a；y_B)。I₁信道输出与星座符号和激活子载波的输入之间的互信息，这类似于传统的OFDM-IM的速率。I₂是空间域符号与输出之间的互信息。

在计算窃听节点的速率时略有不同，窃听节点速率计算分成了三个部分，一部分是空间部分的速率乘以窃听节点成功解调空间部分的概率，一部分是激活子载波索引部分的速率乘以窃听节点成功解调子载波索引部分的概率，还有一部分是星座调制符号部分的速率乘以窃听节点成功解调符号部分的概率。空间部分共有n_a种可能的组合，窃听节点成功解调该部分的概率为1/n_a；子载波索引部分共有n_s种可能的组合，窃听节点成功解调的概率为1/n_s；符号部分成功解调概率为1/M。由此可以得到窃听节点的速率为：

系统的瞬时保密速率表达式可以表示为：

R_s,ins＝max{I_B(x_F,x_a；y_B)-I_E(x_F,x_a；y_E),0}. (8)

遍历保密速率为：

R_s＝E_H,GR_s,ins (9)

其中

表示一个子载波分组的信道状态信息，E_H,G表示对随机变量H,G取期望。

目的节点和窃听节点的遍历速率分别为：

E_H,E_G分别表示对随机变量H和G取期望。

1.目的节点速率分析；

由公式(10)可知，目的节点速率计算主要是分为两个部分，对于第一部分，

对于第二部分，

根据信息熵的定义，可以在(14)和(15)中分别给出关于H_B(x,x_s|y_B ^p,x_a,H)和H_B(x_a|y_B ^p,H)表达式。

其中，Pr(.)表示事件的概率，y_B ^p＝[y_B(1)^T,…,y_B(L)^T]^T,

对(14)(15)两式进行积分变量代换，使用文章[1]的方法即可得到目的节点遍历速率表达式。积分变换为：

是一个协方差

为的复高斯随机矢量，经过变换后，可以求得下式。

式中：

其中A∩B表示集合A和集合B的交集，式中

表示当系统调制符号输入矢量为s_q且激活子载波索引集合为Ω_j时，子载波索引为k的激活子载波上所承载的符号。

将公式(12)(13)(16)代入(10)即可得到目的节点的遍历速率表达式：

结论1：目的节点的遍历速率的下界的闭式表达式，如下所示。

其中Λ_j,j′,Λ_j′,j″是L×L的对角矩阵，第个k,k＝1,…,L对角线元素由下式给出：

结论1证明：

由于log₂(.)是一个凹函数，因此可以使用Jensen的不等式来简化方程。

在应用Jensen的不等式之后，可以得到：

根据已有方法[1]可以得到下式：

将此结论代入(19)，再代入(17)即可完成证明过程。

当SNR接近0和+∞时，目的节点的遍历速率趋于：

当SNR接近0和+∞时，目的节点的遍历速率下界值趋于：

因此，通过在R_B ^L中添加常量间隔(g+1)(log₂(e)-1)来获得R_B的近似表达式R_B ^A。

2.窃听节点速率分析：

通过使用与目的节点速率推导相同的方法，可以获得R_E的近似表达式R_E ^A。

式中：

最后，系统的近似遍历保密速率可写为：

R_s ^A＝max{0,R_B ^A-R_E ^A}。 (24)

为了验证本发明提出的物理层安全传输方法的性能，本发明进行了如下仿真：

通过蒙特卡罗仿真对所提出方案的遍历保密速率进行了分析。

设置N＝128,Q＝36,D＝10假设信道是多径瑞利衰落，并且σ_h ²＝σ_g ²＝1。M＝4，发射端采用的是QPSK调制，为了简化仿真的复杂度，设置m＝1。

图1显示了所提出的方案的遍历保密速率(9)及其闭式近似表达式(24)的仿真结果图。首先从仿真结果可见，本发明方法的遍历保密速率始终大于0，这就意味着本发明方法能够提供安全传输。图中设置N_t＝N_r＝N_e＝4,L＝4，从图中可以看出近似表达式可以在低和高SNR区域实现比较好的拟合，而在中等SNR区域中两者存在一定的间隔。原始的遍历保密速率涉及积分，虽然遍历保密速率的闭式近似表达式仍是一个复杂形式，但它可以降低计算复杂度并能很好地拟合遍历保密速率。为了简化计算，在接下来的仿真中采用近似表达式来对不同参数下系统的安全性能进行仿真。图2中，L＝4,N_r＝N_e＝4。改变源节点发射天线的数目，对系统的遍历保密速率近似表达式进行仿真。从图中可以看出系统的遍历保密速率随着发射天线数目N_t的增加而增加。这是因为N_t越大，

越大，系统可以提供更多的空间比特信息，整体速率也会提升。图3中设置L＝4,N_t＝N_e＝4，图4中设置L＝4,N_t＝N_r＝4。从两个图中可以看出，遍历保密速率随着目的节点处接收天线数目N_r的增加而增加，随着窃听节点处接收天线数目N_e的增加而减小。这是因为当目的节点或窃听节点接收天线增加时，接收端的性能会有所提升。目的节点性能提升会使得系统的整体速率变大，而窃听节点提升会使其能够窃听到更多的信息，从而系统性能会有所下降。当然，它不会一直增加或者减少，当接收天线足够大时，它会达到一个平台，此时改变接收天线影响到的是其达到平台的快慢，N_r越大到达平台的速率也就越快，N_e越大到达平台速度越慢。此外，图4还添加了与利用正交空间调制的AN方案[2]的对比曲线图。由于AN方案的RF链路数为2，随机映射方案RF链路数为1，AN方案空间速率大于随机映射方案；因此，当目的节点和窃听节点天线配置相同(均为4)的时候，AN方案的安全性能优于随机映射方案的。另外，还可以看出AN方案随着N_e的增加性能恶化比较明显。图5中设置N_t＝N_r＝N_e＝4。改变每组所包含的子载波数目L，对系统的遍历保密速率进行仿真。从图中可以直观地发现每个组包含的子载波数越少，系统可以获得更好的保密速率。这是因为L越小系统的子载波组就会越多。由于每个子载波组具有相同数量的激活子载波，因此在系统中激活子载波数目也会随着子载波组数的增加而增加，由此每次传输可以发送更多信息。

参考文献：

[1]Wen M,Cheng X,Ma M,et al.On the Achievable Rate of OFDM with IndexModulation[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2016,64(8):1919-1932.

[2]Shen D,Gao ZZ,Liao XW,et al.Secrecy Enhancement for Multiple-InputMultiple-Output OFDM with Index Modulation[C].2018IEEE InternationalConference on Communication Systems(ICCS),Chengdu,2018,pp.142-146.

以上所述仅仅是本发明的较佳实施例，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定的专利保护范围。

Claims (5)

1.一种基于随机映射的索引调制正交频分复用安全传输方法，采用的系统是由源节点、目的节点和窃听节点组成的三节点模型，所述的源节点N_t根天线，目的节点具有N_r根天线，窃听节点具有N_e根天线；系统包含N个子载波，被分为g个子载波分组，每组包含L个子载波，每次传输每组有m个子载波被激活，用来传输调制符号，参数N、g、L、m为正整数；

其特征在于，具体包括以下步骤：

第一步、源节点和目的节点依次发送训练序列来估计源-目的节点的等效信道信息；

第二步、源节点通过合法链路第一个子载波的信道增益排序选择相应的激活发射天线；

第三步、根据系统子载波分组的信道增益排序状态来选择相应的激活子载波；

第四步、根据每组激活子载波的信道增益排序选择子载波上传输符号的星座映射方式；

所述的第四步对于第p个子载波分组，对每组的信道增益和

进行排序共有L！种可能，第i种可能排序表示为P_i,i＝1,…,L！；信号星座调制是M阶的，映射方式共有M！种可能，第i种可能映射表示为M_i,i＝1,…,M！；在三种不同情况下的映射方式：

4.1)当L＝M时：

信道增益和排序模式的数量和信号星座映射方式的个数是相同的，此时的信号星座映射方式选择和信道增益和排序模式一一对应，保证每个信号星座映射方式出现的概率相同；

4.2)当L＞M时：

信道增益和的可能组合数大于可选的信号星座映射方式，多种信道增益和排序模式对应于一种信号星座映射方式，将多个信道增益和的排序模式对应于同一种信号星座映射方式；

4.3)当L＜M时：

信道状态排序组合数小于可选的信号星座映射方式的组合数，出现多种映射方式对应一种信道排序模式的情况，对于一种信道排序模式，不同时隙选择不同的信号星座映射方式；

第五步、由于目的节点和源节点上下行在相同的频段上传输，根据信道互易性，上下行信道相同，因此，源节点和目的节点具有相同的信道信息，目的节点能够正确译码源信息；而合法链路与窃听链路信道是独立变化的，窃听者无法正确译码源信息。

2.根据权利要求1所述基于随机映射的索引调制正交频分复用安全传输方法，其特征在于，所述的第二步令源节点估计合法链路的信道状态信息为H_tr(k)，其中，k＝1,…,N表示子载波索引，t＝1,…,N_t,r＝1,…,N_r分别表示发射和接收天线索引；令

表示第t个发射天线第1个子载波到所有接收天线的信道增益之和，令序列

包含所有发射天线第一个子载波上所有接收天线的信道增益和，并将该序列中元素按降序排序得到一个新的序列：S＝[S(1),…,S(N_t)]^T；其中，

表示序列S中第l大的元素，它对应的信道增益和为

的下标t_c表示该信道增益和所对应的发射天线索引，

表示索引为t_c的发射天线排在序列S的第l个位置上；输入的空间比特从序列S中选择出一个元素，该元素对应的信道增益和

下标t_c表示了此次激活发射天线的索引。

3.根据权利要求1所述基于随机映射的索引调制正交频分复用安全传输方法，其特征在于，步骤二已知激活发射天线索引为t_c，所述第三步对于该激活发射天线到第r个接收天线的第p个子载波分组的信道状态信息为

l表示第p个子载波分组里的子载波序号，该序号满足1≤l≤L，L表示每组子载波分组里的子载波个数，p表示子载波分组的序号，满足1≤p≤g，g表示子载波分组的总个数；计算索引为t_c的激活天线上第p个子载波分组里第l个子载波上所有接收天线信道增益和为

然后按降序排序

得到一个新的序列：S_p＝[S_p(1),…,S_p(L)]^T，其中，

表示序列S_p中第l大的元素，它对应的信道增益和为

该信道增益和

所对应的子载波索引为i_l；根据输入的子载波比特从序列S_p中选择m个元素，其中m表示每个子载波分组中激活子载波的个数，这些被选中元素的索引用集合表示为

表示序列S_p的第l,(l＝1,…,m)个选中元素的索引；基于序列S_p和序列

的元素之间一对一映射关系，得到序列

的激活子载波的索引集合

表示第p个子载波分组中第l个激活子载波的索引。

4.根据权利要求1所述基于随机映射的索引调制正交频分复用安全传输方法，其特征在于，采用保密速率衡量传输方法安全性；

当发射端有1个射频链路可用时，系统遍历保密速率近似的闭式表达式如下：

R_s ^A＝max{0,R_B ^A-R_E ^A}；

其中，

式中的I_L表示L维的单位阵，det(·)表示矩阵的行列式，

分别表示目的节点和窃听节点的近似遍历速率，n_a表示激活天线有n_a种组合模式，n_s表示激活子载波索引有n_s种组合模式，N_e是窃听节点的天线数，c,c′,c″表示激活天线组合模式的序号，j,j′,j″表示激活子载波索引组合模式的序号，Λ_j,j′,Λ_j,j″,Λ_j′,j″是L×L的对角矩阵，q,q′,q″表示激活子载波上发送的调制符号序列的序号。

5.根据权利要求4所述基于随机映射的索引调制正交频分复用安全传输方法，其特征在于，使H,G分别表示源-目的节点链路与源-窃听节点链路在一个子载波分组内的信道状态信息，

t_c表示当前传输时刻激活发射天线的索引；

为激活发射天线t_c与目的节点处的第r(r＝1,…,N_r)根接收天线之间第k(k＝1,…,L)个子载波的频域信道状态信息，

为激活发射天线t_c与窃听节点处的第r(r＝1,…,N_e)根接收天线之间第k(k＝1,…,L)个子载波的频域信道状态信息；Σ_b,Σ_e分别是H,G的协方差矩阵；Λ_j,j′,Λ_j,j″,Λ_j′,j″是L×L的对角矩阵，第k(k＝1,…,L)个对角线元素由下式给出：

式中的γ表示信噪比，A∩B表示集合A和集合B的交集，

表示天线激活模式数目；对于任意的一个子载波分组而言，子载波激活模式(SAPs)共有

个，将这些模式的索引定义为x_s＝j,j＝1,2,…,n_s，对于每一个可能组合x_s＝j，都有一个相应的SAP，与其相应的激活子载波索引集合，用Ω_j来表示，没有激活的子载波索引集合表示为

如果Ω_j(r)＝k，那么

Ω_j(r)＝k表示第r,r＝1,2,…,m个激活子载波的索引为k，

表示索引为k的激活子载波在激活子载波集合中所处的位置为r,r＝1,2,…,m；

第k个激活子载波上的调制符号x(k)取自M阶PSK或M阶QAM的星座集合

由于在每次传输时每组激活L个子载波中的m个；因此，每组中总共有M^m个可能的符号组合，这些符号组合的索引用x＝q,q＝1,2,…,M^m表示，对于给定的x＝q其相应的调制符号的输入矢量为s_q＝{s_q,1,…,s_q,m}，

k＝1,…,m；则

表示输入矢量为s_q且激活子载波索引集合为Ω_j时，索引为k的激活子载波承载的符号。

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