CN111609791A - 一种pgc相位解调法中调制深度的提取与补偿方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种PGC相位解调法中调制深度的提取与补偿方法。经滤波、放大、模数采样后的干涉信号分别与一阶、二阶和三阶谐波的参考信号相乘并进行低通滤波，获得三个谐波幅值信号，对其进行微分运算获得三个谐波微分信号，运用上述谐波幅值信号及谐波微分信号求出调制深度；结合贝塞尔函数递推公式，通过上述谐波幅值信号与所求调制深度值构造不受调制深度影响的新谐波幅值信号，消除了调制深度的影响，最终通过反正切运算准确求得待测相位。本发明解决了PGC相位解调技术中调制深度波动带来的非线性误差难以实时补偿的问题，提高了相位测量精度，可广泛应用于干涉型光纤传感器、正弦相位调制干涉技术领域。

Description

一种PGC相位解调法中调制深度的提取与补偿方法
技术领域
本发明涉及相位生成载波(PGC)解调技术领域，特别是一种PGC相位解调法中调制深度的提取与补偿方法。
背景技术
相位生成载波(PGC)解调技术因抗低频干扰、灵敏度高、动态范围大等优点，被广泛应用于干涉型光纤传感器和正弦相位调制干涉仪。PGC解调技术主要包括微分交叉相乘算法(PGC-DCM)和反正切算法(PGC-Arctan)。PGC-DCM法通过对正交分量进行微分交叉相乘和积分等运算获得待测相位，这种方法的测量结果容易受到激光器光强、载波相位延迟、调制深度波动的影响。PGC-Arctan法通过对正交分量进行除法以及反正切运算获得待测相位，消除了激光器光强扰动对测量结果的影响，但仍然会受到载波相位延迟与调制深度波动的影响。其中调制深度的波动会对测量结果造成较大的影响。对于PGC-Arctan算法，调制深度应保持在理想值2.63rad，但在实际中，调制深度会随环境变化出现一定的漂移，现有方法难以实现调制深度的实时补偿，当调制深度偏离理想值2.63时，将会出现非线性误差，这限制了测相精度的提高。
所以，准确地提取出PGC相位解调算法中的调制深度值并补偿是提高正弦调制干涉测量精度需要解决的关键技术问题，现有技术缺少了这样的方法。
发明内容
为了克服现有技术中的不足，本发明公开了一种PGC相位解调法中调制深度的提取与补偿方法，实时解决了PGC解调中调制深度波动对相位解调造成的影响，解决了PGC相位解调技术中调制深度波动带来的非线性误差难以实时补偿的问题，在振动测量等相位正弦变化的测量领域中效果显著，提高了相位测量精度，可广泛应用于干涉型光纤传感器、正弦相位调制干涉技术领域。
本发明采用的技术方案包括以下步骤：
采样获得正弦相位调制干涉信号S(t)，表达式如下：
Figure BDA0002488053330000011
其中，A为正弦相位调制干涉信号的幅值，m为调制深度，J0(m)为零阶第一类贝塞尔函数，J2n(m)和J2n-1(m)分别为偶数阶和奇数阶第一类贝塞尔函数，n表示阶数，ωc为正弦相位调制干涉信号的角频率，
Figure BDA0002488053330000021
为t时刻的待测相位，t表示时间；
数字频率合成器产生的一阶参考信号(sinωct)、二阶参考信号(cos2ωct)、三阶参考信号(sin3ωct)分别与正弦相位调制干涉信号S(t)相乘，并分别进行低通滤波，得到三个关于待测相位
Figure BDA0002488053330000022
的谐波幅值信号I1、I2、I3：
Figure BDA0002488053330000023
Figure BDA0002488053330000024
Figure BDA0002488053330000025
其中，LPF[]表示低通滤波运算，I1、I2、I3分别表示谐波幅值信号的一阶幅值分量、二阶幅值分量、三阶幅值分量；
谐波幅值信号I1、I2、I3经过微分运算后分别得到谐波微分信号D1、D2、D3：
Figure BDA0002488053330000026
Figure BDA0002488053330000027
Figure BDA0002488053330000028
其中，
Figure BDA0002488053330000029
为正弦相位调制干涉仪中的待测相位
Figure BDA00024880533300000210
对时间t的偏微分，D1、D2、D3分别表示谐波微分信号的一阶微分分量、二阶微分分量、三阶微分分量；
所述的待测相位为正弦相位调制干涉仪中待测对象进行位移引起的偏移相位。
利用谐波幅值信号I1、I2、I3以及谐波微分信号D1、D2、D3构建出调制深度的计算公式如下：
Figure BDA00024880533300000211
其中，分子分母在一些小概率的特定情况下会出现同时为零情况，此时不进行计算；
运用谐波幅值信号I1、I2、I3及计算得到的调制深度m运算得到新谐波幅值信号(W1，W2)，公式分别如下：
Figure BDA0002488053330000031
Figure BDA0002488053330000032
Figure BDA0002488053330000033
其中，W1、W2分别表示新谐波幅值信号的正弦幅值分量和余弦幅值分量；
结合W1、W2的上述公式可知W1的幅值Am[J1(m)+J3(m)]等于W2的幅值4J2(m)，即消除了调制深度m的影响。
运用步骤4)求得的不受调制深度m影响的新谐波幅值信号(W1，W2)采用以下公式求得待测相位
Figure BDA0002488053330000034
Figure BDA0002488053330000035
以待测相位
Figure BDA0002488053330000036
作为准确的解调结果，至此实现对PGC解调中调制深度的提取与补偿，完成本发明。
所述方法采用以下系统，第一乘法器、第二乘法器、第三乘法器的输入端均连接数字干涉信号S(t)，第一数字频率合成器、第二数字频率合成器、第三数字频率合成器的输出端分别连接至第一乘法器、第二乘法器和第三乘法器的输入端；第一乘法器的输出端经第一低通滤波器分别连接至第一微分运算器的输入端、第五乘法器的输入端和第二加法器的输入端，第二乘法器的输出端经第二低通滤波器后分别连接至第二微分运算器的输入端、第四乘法器的输入端和四倍乘法器的输入端，第三乘法器的输出端经第三低通滤波器后分别连接至第三微分运算器的输入端、第六乘法器的输入端、第七乘法器的输入端和第二加法器的输入端；第一微分运算器的输出端分别连接至第五乘法器的输入端和第七乘法器的输入端，第二微分运算器和第三微分运算器的输出端分别连接至第四乘法器的输入端和第六乘法器的输入端，第七乘法器的输出端经倍乘器后与第五乘法器和第六乘法器的输出端一起均连接至第一加法器的输入端，第四乘法器的输出端经负十六倍乘法器后与第一加法器的输出端一起连接至除法器的输入端，除法器的输出端依次经绝对值运算器和开方运算器后与第二加法器的输出端一起连接至第八乘法器的输入端，四倍乘法器的输出端和第八乘法器的输出端均一起连接至反正切运算器的输入端，反正切运算器的输出端输出解调结果。
所述的正弦相位调制干涉信号来源于正弦相位调制干涉仪，为正弦相位调制干涉仪的光电探测器探测获得的电信号。
与背景技术相比，本发明具有的有益效果是：
(1)本发明方法通过运用三个谐波幅值信号及其微分所得的三个谐波微分信号来提取出调制深度，可以实现调制深度值的精确提取；
(2)本发明运用三路谐波幅值信号及所求得的调制深度计算出待测相位，消除了调制深度带来的非线性误差，提高了相位测量精度，可以广泛应用于正弦相位调制干涉技术领域。
附图说明
图1是本发明方法所采用系统的原理框图。
图2是本发明仿真实验数据结果图。
图中：1、第一数字频率合成器，2、第二数字频率合成器，3、第三数字频率合成器，4、第一乘法器，5、第二乘法器，6、第三乘法器，7、第一低通滤波器，8、第二低通滤波器，9、第三低通滤波器，10、第一微分运算器，11、第二微分运算器，12、第三微分运算器，13、第四乘法器，14、第五乘法器，15、第六乘法器，16、第七乘法器，17、倍乘器，18、负十六倍乘法器，19、加法器，20、除法器，21、绝对值运算器，22、开方运算器，23、四倍乘法器，24、第二加法器，25、第八乘法器，26、反正切运算器。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明加以详细说明。
如图1所示，方法采用以下系统，第一乘法器4、第二乘法器5、第三乘法器6的输入端均连接数字干涉信号S(t)，第一数字频率合成器1、第二数字频率合成器2、第三数字频率合成器3的输出端分别连接至第一乘法器4、第二乘法器5和第三乘法器6的输入端；第一乘法器4的输出端经第一低通滤波器7分别连接至第一微分运算器10的输入端、第五乘法器14的输入端和第二加法器24的输入端，第二乘法器5的输出端经第二低通滤波器8后分别连接至第二微分运算器11的输入端、第四乘法器13的输入端和四倍乘法器23的输入端，第三乘法器6的输出端经第三低通滤波器9后分别连接至第三微分运算器12的输入端、第六乘法器15的输入端、第七乘法器16的输入端和第二加法器24的输入端。
第一微分运算器10的输出端分别连接至第五乘法器14的输入端和第七乘法器16的输入端，第二微分运算器11和第三微分运算器12的输出端分别连接至第四乘法器13的输入端和第六乘法器15的输入端，第七乘法器16的输出端经倍乘器17后与第五乘法器14和第六乘法器15的输出端一起均连接至第一加法器19的输入端，第四乘法器13的输出端经负十六倍乘法器18后与第一加法器19的输出端一起连接至除法器20的输入端，除法器20的输出端依次经绝对值运算器21和开方运算器22后与第二加法器24的输出端一起连接至第八乘法器25的输入端，四倍乘法器23的输出端和第八乘法器25的输出端均一起连接至反正切运算器26的输入端，反正切运算器26的输出端输出解调结果。
本发明实施例子及其实施过程情况如下：
正弦相位调制干涉仪输出端输出正弦相位调制干涉信号，正弦相位调制干涉信号经高通滤波器去除直流成分并模数采样后，得到干涉信号S(t)，其中采样频率大于等于参考载波信号频率的十倍，数字干涉信号S(t)的表达式为：
Figure BDA0002488053330000051
其中，A为干涉信号的幅值，m为调制深度，J0(m)为零阶第一类贝塞尔函数，J2n(m)和J2n-1(m)分别为偶数阶和奇数阶第一类贝塞尔函数，n表示阶数，ωc为正弦相位调制信号的角频率，
Figure BDA0002488053330000052
为t时刻的待测相位，t表示时间；
第一数字频率合成器1产生的一阶参考信号(sinωct)、第二数字频率合成器2产生的二阶参考信号(cos2ωct)以及第三数字频率合成器3产生的三阶参考信号(sin3ωct)分别通过第一乘法器4、第二乘法器5和第三乘法器6与正弦相位调制数字干涉信号S(t)相乘，并分别通过第一低通滤波器7、第二低通滤波器8和第三低通滤波器9进行低通滤波，得到三个关于待测相位
Figure BDA0002488053330000053
的谐波幅值信号I1、I2、I3：
Figure BDA0002488053330000054
Figure BDA0002488053330000055
Figure BDA0002488053330000056
然后谐波幅值信号I1、I2、I3经过第一微分运算器10、第二微分运算器11和第三微分运算器12各自微分运算后分别得到谐波微分信号D1、D2和D3：
Figure BDA0002488053330000057
Figure BDA0002488053330000058
Figure BDA0002488053330000061
二阶谐波幅值信号I2和二阶谐波微分信号D2通过第四乘法器13相乘，再经过负16倍乘法器18输入到除法器20，一阶谐波幅值信号I1和一阶微分信号D1通过第五乘法器14相乘后输入到第一加法器19，三阶谐波幅值信号I3和三阶谐波微分信号D3通过第六乘法器15相乘后输入到第一加法器19，三阶谐波幅值信号I3和一阶谐波微分信号D1通过第七乘法器16相乘后经倍乘器17输入到第一加法器19，第一加法器将三路输入相加后输入到除法器20，除法器20的输出经绝对值运算器21和开方运算器22后得到调制深度m，公式如下：
Figure BDA0002488053330000062
在上述计算过程中，当正弦相位调制干涉仪的待测对象静止或者待测相位为0，π/2，π，3π/2和2π时，分子分母会出现同时为零的情况，此时不进行计算。
将一阶谐波幅值信号I1和三阶谐波幅值信号I3经第二加法器24相加后通过第八乘法器27与计算得到的调制深度值m相乘后得到新谐波幅值信号W1，公式如下：
Figure BDA0002488053330000063
二阶谐波幅值信号I2经四倍乘法器26相乘后得到新谐波幅值信号W2，公式如下：
Figure BDA0002488053330000064
其中，根据贝塞尔函数递推公式有：
Figure BDA0002488053330000065
结合W1、W2的公式可知W1的幅值Am[J1(m)+J3(m)]等于W2的幅值4J2(m)，即消除了调制深度m的影响；
将新谐波幅值信号(W1，W2)输入到反正切运算器28，通过反正切运算求得待测相位
Figure BDA0002488053330000066
公式如下：
Figure BDA0002488053330000067
以待测相位
Figure BDA0002488053330000071
作为准确的解调结果，至此实现对PGC解调中调制深度的补偿，完成本发明。
实际仿真中，按照数字干涉信号S(t)的公式，在MATLAB中产生相同的仿真的正弦相位调制干涉信号，其中调制深度设置为2，并完成本发明提出的PGC相位解调法中调制深度的提取与补偿方法和传统的PGC-Arctan方法对待测相位进行解调，最终得到如图2所示的实验数据。图2所示的数据中，红线表示未补偿调制深度的PGC-Arctan相位解调算法测量的相位与待测相位的差值(包含非线性误差)。显然该非线性误差随着待测相位呈现正弦规律变化，峰峰值约为28°。蓝线所示为本发明提出的PGC相位解调法中调制深度的提取与补偿方法测量的相位与待测相位的差值，显然该结果不存在非线性误差并且几乎等于零(误差小于0.1°)。该实验数据表明本发明提出的PGC相位解调法中调制深度的提取与补偿方法可以有效消除由调制深度带来的非线性误差，实现高精度的相位解调。
综上，本发明方法通过运用三路谐波幅值信号及三路谐波微分信号来提取出调制深度值，并运用三路谐波幅值信号和提取的调制深度值，构建了全新的待测相位计算方法，消除了调制深度对PGC解调结果的影响，提高了相位解调精度。
上述具体实施方式用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种PGC相位解调法中调制深度的提取与补偿方法，其特征在于：
(1)采样获得正弦相位调制干涉信号S(t)，表达式如下：
Figure FDA0002488053320000011
其中，A为正弦相位调制干涉信号的幅值，m为调制深度，J0(m)为零阶第一类贝塞尔函数，J2n(m)和J2n-1(m)分别为偶数阶和奇数阶第一类贝塞尔函数，n表示阶数，ωc为正弦相位调制干涉信号的角频率，
Figure FDA0002488053320000012
为t时刻的待测相位，t表示时间；
(2)数字频率合成器产生的一阶参考信号(sinωct)、二阶参考信号(cos2ωct)、三阶参考信号(sin3ωct)分别与正弦相位调制干涉信号S(t)相乘，并分别进行低通滤波，得到三个关于待测相位
Figure FDA0002488053320000013
的谐波幅值信号I1、I2、I3：
Figure FDA0002488053320000014
Figure FDA0002488053320000015
Figure FDA0002488053320000016
其中，LPF[]表示低通滤波运算，I1、I2、I3分别表示谐波幅值信号的一阶幅值分量、二阶幅值分量、三阶幅值分量；
谐波幅值信号I1、I2、I3经过微分运算后分别得到谐波微分信号D1、D2、D3：
Figure FDA0002488053320000017
Figure FDA0002488053320000018
Figure FDA0002488053320000019
其中，
Figure FDA00024880533200000110
为待测相位
Figure FDA00024880533200000111
对时间t的偏微分，D1、D2、D3分别表示谐波微分信号的一阶微分分量、二阶微分分量、三阶微分分量；
(3)利用谐波幅值信号I1、I2、I3以及谐波微分信号D1、D2、D3构建出调制深度的计算公式如下：
Figure FDA0002488053320000021
其中，分子分母在一些小概率的特定情况下会出现同时为零情况，此时不进行计算；
(4)运用谐波幅值信号I1、I2、I3及计算得到的调制深度m运算得到新谐波幅值信号(W1，W2)，公式分别如下：
Figure FDA0002488053320000022
Figure FDA0002488053320000023
Figure FDA0002488053320000024
其中，W1、W2分别表示新谐波幅值信号的正弦幅值分量和余弦幅值分量；
(5)运用步骤4)求得的不受调制深度m影响的新谐波幅值信号(W1，W2)采用以下公式求得待测相位
Figure FDA0002488053320000025
Figure FDA0002488053320000026
以待测相位
Figure FDA0002488053320000027
作为准确的解调结果，至此实现对PGC解调中调制深度的提取与补偿。
2.根据权利要求1所述的一种PGC相位解调法中调制深度的提取与补偿方法，其特征在于：所述方法采用以下系统，第一乘法器(4)、第二乘法器(5)、第三乘法器(6)的输入端均连接数字干涉信号S(t)，第一数字频率合成器(1)、第二数字频率合成器(2)、第三数字频率合成器(3)的输出端分别连接至第一乘法器(4)、第二乘法器(5)和第三乘法器(6)的输入端；第一乘法器(4)的输出端经第一低通滤波器(7)分别连接至第一微分运算器(10)的输入端、第五乘法器(14)的输入端和第二加法器(24)的输入端，第二乘法器(5)的输出端经第二低通滤波器(8)后分别连接至第二微分运算器(11)的输入端、第四乘法器(13)的输入端和四倍乘法器(23)的输入端，第三乘法器(6)的输出端经第三低通滤波器(9)后分别连接至第三微分运算器(12)的输入端、第六乘法器(15)的输入端、第七乘法器(16)的输入端和第二加法器(24)的输入端；第一微分运算器(10)的输出端分别连接至第五乘法器(14)的输入端和第七乘法器(16)的输入端，第二微分运算器(11)和第三微分运算器(12)的输出端分别连接至第四乘法器(13)的输入端和第六乘法器(15)的输入端，第七乘法器(16)的输出端经倍乘器(17)后与第五乘法器(14)和第六乘法器(15)的输出端一起均连接至第一加法器(19)的输入端，第四乘法器(13)的输出端经负十六倍乘法器(18)后与第一加法器(19)的输出端一起连接至除法器(20)的输入端，除法器(20)的输出端依次经绝对值运算器(21)和开方运算器(22)后与第二加法器(24)的输出端一起连接至第八乘法器(25)的输入端，四倍乘法器(23)的输出端和第八乘法器(25)的输出端均一起连接至反正切运算器(26)的输入端，反正切运算器(26)的输出端输出解调结果。
3.根据权利要求1所述的一种PGC相位解调法中调制深度的提取与补偿方法，其特征在于：所述的正弦相位调制干涉信号来源于正弦相位调制干涉仪，为正弦相位调制干涉仪的光电探测器探测获得的电信号。
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