CN109459070A - 一种pgc相位解调法中相位延迟提取与补偿方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种PGC相位解调法中相位延迟提取与补偿方法。正弦相位调制干涉信号在放大滤波后由模数转换器转换为数字干涉信号，对数字干涉信号同时进行一阶、二阶和四阶谐波的正交下混频，获得3对正交谐波幅值信号，运用这3对正交谐波幅值信号提取出相位延迟量，运用相位延迟量计算出对应的相位延迟修正系数，用相位延迟修正系数乘以相应的等于正交谐波幅值信号绝对值之和的绝对谐波幅值信号，获得不受相位延迟影响的新谐波幅值信号，再通过反正切运算获得待测相位。本发明解决了PGC相位解调技术中相位延迟难以准确测量以及相位延迟引起的非线性误差难以实时补偿的问题，提高了相位测量精度，广泛应用于正弦调制干涉技术领域。

Description

一种PGC相位解调法中相位延迟提取与补偿方法
技术领域
本发明属于激光干涉测量技术领域，特别是一种PGC相位解调法中相位延迟提取与补偿方法。
背景技术
相位生成载波(PGC)调制解调技术因测相灵敏度高、动态范围大等优点，被广泛应用于干涉型光纤传感器和正弦相位调制干涉仪。PGC调制解调技术包括微分交叉相乘算法(PGC-DCM)和反正切算法(PGC-Arctan)。PGC-DCM法通过对正交分量进行微分交叉相乘以及积分等运算获得待测相位，这种方法容易受激光器光强、载波相位延迟、相位调制深度的影响。PGC-Arctan法将正交分量进行除法以及反正切运算直接得到待测相位，测量结果不受光强影响，但仍然会受相位延迟与调制深度的影响。相位延迟补偿是实现调制深度补偿的前提，为了精确获得待测相位，通常将相位延迟调整为零来实现相位延迟补偿。在实际中，相位延迟存在漂移，现有方法难以实现相位延迟的实时补偿，当相位延迟偏离零时，将会出现非线性误差，这限制了测相精度的提高。此外，当相位延迟等于特定角度时，部分谐波幅值信号将恒等于零，这将导致PGC-DCM和PGC-Arctan算法均无法计算待测相位。所以，准确地提取与补偿PGC相位解调算法中的相位延迟是提高正弦调制干涉测量正确性和精度需要解决的关键技术问题。
发明内容
为了解决背景技术中存在的问题，本发明公开了一种PGC相位解调法中相位延迟提取与补偿方法，本发明解决了正弦调制干涉仪中相位延迟难以准确测量以及相位延迟引起的非线性误差难以实时抑制的问题。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：
步骤1)通过带通滤波器去除正弦相位调制干涉信号中的直流成分与高频噪声，然后对滤波后的正弦相位调制干涉信号进行模数采样转换为数字信号S(t)，由此采样获得数字干涉信号S(t)，其中采样频率高于正弦调制信号频率的8倍，正弦调制信号是指用于正弦相位调制的调制信号，数字信号S(t)表示如下：
其中，A表示数字干涉信号的幅值，m表示调制深度，θ表示相位延迟，ωc表示正弦调制信号的频率，表示待测相位，J0(m)表示第0阶的第一类贝塞尔函数，J2n(m)表示偶数阶的第一类贝塞尔函数，J2n-1(m)表示奇数阶的第一类贝塞尔函数；
步骤2)数字干涉信号S(t)分别与通过第一数字频率合成器产生的一阶正交参考信号(sin(ωct)、cos(ωct))、第二数字频率合成器产生的二阶正交参考信号(cos(2ωct)、sin(2ωct))、第三数字频率合成器产生的四阶正交参考信号(cos(4ωct)、sin(4ωct))通过乘法器相乘以及低通滤波处理完成正交下混频运算，各滤波器输出的直流信号与数字干涉信号S(t)中对应谐波的幅值呈正比，定义为谐波幅值信号，对于同一阶谐波幅值信号按照其与相位延迟θ的余弦值呈正比还是与相位延迟θ的正弦值呈正比分别定义为信号Pi与Qi，即Pi与Qi是正交的，其中下标i表示阶数，取值范围为1,2,4，获得3对正交的谐波幅值信号、和，分别为一阶正交谐波幅值信号(P1,Q1)、二阶正交谐波幅值信号(P2,Q2)和四阶正交谐波幅值信号(P4,Q4)，,P1、Q1、P2、Q2、P4、Q4分别计算为：
其中，LPF[]表示低通滤波运算，A表示数字干涉信号的幅值，m表示调制深度，θ表示相位延迟，表示待测相位，J1(m)表示第一阶第一类贝塞尔函数，J2(m)表示第二阶第一类贝塞尔函数，J4(m)表示第四阶第一类贝塞尔函数；ωc表示正弦调制信号的频率；
步骤3)运用一阶正交谐波幅值信号(P1,Q1)、二阶正交谐波幅值信号(P2,Q2)和四阶正交谐波幅值信号(P4,Q4)进行运算得到不受待测相位影响的相位延迟量θc，计算公式如下：
其中，假定实际相位延时取值为-π到π，运用上述公式提取的相位延迟量θc与实际相位延迟量θ的关系为θ＝θc+kπ。
步骤4)一阶正交谐波幅值信号(P1,Q1)、二阶正交谐波幅值信号(P2,Q2)分别经绝对值加法器相加得到在任何角度的相位延迟下幅值都不为零的绝对谐波幅值信号，T1，T2分别表示一阶正交谐波幅值信号P1与Q1的绝对值之和以及二阶正交谐波幅值信号P2与Q2的绝对值之和，计算公式如下：
步骤5)运用步骤3)得到的相位延迟量θc分别计算一阶绝对谐波幅值信号相位延迟修正系数G1、二阶绝对谐波幅值信号相位延迟修正系数G2，计算公式如下：
其中，sign(P1)和sign(P2)分别表示P1与P2的符号；
步骤6)将绝对谐波幅值信号分别乘以上述对应的相位延迟修正系数G1与G2，重构出幅度不受相位延迟影响的新谐波幅值信号，R1和R2分别表示绝对谐波幅值信号T1相位延迟修正系数G1的乘积以及绝对谐波幅值信号T2相位延迟修正系数G2的乘积，重构计算公式如下：
步骤7)假定调制深度m＝2.63，J1(m)＝J2(m)；对新谐波幅值信号进行四象限反正切运算，得到待测相位，公式如下：
其中，sign(R1)和sign(R2)分别表示R1与R2的符号；
所述的方法计算过程采用相位处理系统，相位处理系统具体为：
第一乘法器、第二乘法器、第五乘法器、第六乘法器、第七乘法器和第八乘法器的输入端均连接数字干涉信号S(t)，第一数字频率合成器连接在第一乘法器和第二乘法器的输入端，第二数字频率合成器连接在第五乘法器和第六乘法器的输入端，第三数字频率合成器连接在第七乘法器和第八乘法器的输入端；第一乘法器的输出端经第一低通滤波器分别连接到第一绝对值加法器的输入端和相位延时提取模块的输入端，第二乘法器的输出端经第二低通滤波器分别连接到第一绝对值加法器的输入端和相位延时提取模块的输入端，第五乘法器的输出端经第三低通滤波器分别连接到第二绝对值加法器的输入端和相位延时提取模块的输入端，第六乘法器的输出端经第四低通滤波器分别连接到第二绝对值加法器的输入端和相位延时提取模块的输入端，第七乘法器、第八乘法器的输出端分别经第五低通滤波器、第六低通滤波器连接到相位延时提取模块的输入端；相位延时提取模块的输出端连接到相位延时修正系数计算模块的输入端，第一绝对值加法器的输出端与相位延时修正系数计算模块的输出端经第三乘法器连接到第一反正切运算器的输入端，第二绝对值加法器的输出端与相位延时修正系数计算模块的输出端经过第四乘法器连接到第一反正切运算器的输入端，第一反正切运算器的输出端输出待测相位。
所述的相位延时提取模块具体为：第九乘法器的输入端分别连接第一低通滤波器、第二低通滤波器的输出端，第一低通滤波器的输出端还与第一平方运算器的输入端相连，第九乘法器的输出端经倍乘器连接到第一加法器的输入端；第二低通滤波器的输出端还与第二平方运算器的输入端相连，第二平方运算器的输出端与第一平方运算器的输出端经第一减法器共同连接到第二加法器的输入端；第十三乘法器的输入端分别连接第三低通滤波器、第六低通滤波器的输出端，第十二乘法器的输入端分别连接第四低通滤波器、第五低通滤波器的输出端，第十二乘法器和第十三乘法器的输出端经第二减法器连接到第一加法器的输入端；第十乘法器的输入端分别连接第三低通滤波器、第五低通滤波器的输出端，第十一乘法器的输入端分别连接第四低通滤波器、第六低通滤波器的输出端，第十乘法器与第十一乘法器的输出端经第三加法器连接到第二加法器的输入端；第一加法器与第二加法器的输出端均连接到第二反正切运算器的输入端，第二反正切运算器的输出端分两路，第一支路经二分之一乘法器输出到相位延时修正系数计算模块，第二支路直接输出结果至相位延时修正系数计算模块。
所述的相位延时修正系数计算模块具体为：第二反正切运算器第一支路后二分之一乘法器的输出端经第一余弦查找表获得正弦值和余弦值，两个值依次经第三绝对值加法器、第一倒数运算器连接第一符号乘法器的输入端，第一符号乘法器将来自第一倒数运算器的输出值与第二低通滤波器经第一符号运算器得到的输出值进行运算从而输出运算结果；第二反正切运算器的第二支路的输出端经第二余弦查找表获得正弦值和余弦值，两个值依次经第四绝对值加法器、第二倒数运算器连接第二符号乘法器的输入端，第二符号乘法器将来自第二倒数运算器的输出值与第三低通滤波器经第二符号运算器得到的输出值进行运算从而输出运算结果。
所述的方法应用于正弦相位调制干涉仪，所述的正弦相位调制干涉仪包括单频激光器、偏振片、分光棱镜、测量角锥棱镜、电光相位调制器、光电探测器和高压放大器，单频激光器发出激光光束，经偏振片入射到分光棱镜发生反射和透射，分光棱镜的反射光经电光相位调制器调制后入射到参考角锥棱镜，经参考角锥棱镜反射回到分光棱镜发生反射，分光棱镜的透射光经测量角锥棱镜反射后回到分光棱镜发生透射，回到分光棱镜发生反射和透射的两束光束合束后经反射镜反射到光电探测器，光电探测器接收光束后产生光信号，光信号依次经放大器、带通滤波器、模数转换器输入到现场可编程门阵列信号处理器FPGA，现场可编程门阵列信号处理器FPGA输出控制信号依次经数模转换器、高压放大器后输入到电光相位调制器的控制端。
参考角锥棱镜固定不动，测量角锥棱镜固定于待测物体上。
与背景技术相比，本发明具有的有益效果是：
(1)本发明方法运用一阶、二阶、四阶正交谐波幅值信号来提取出相位延迟量，不受待测相位的影响，可以实现相位延迟的实时提取，从而实现了相位延迟的实时补偿；
(2)本发明方法运用一阶、二阶、四阶正交谐波幅值信号构造在任何角度的相位延迟下幅值都不为零的绝对谐波幅值信号，解决了相位延迟在特定角度时待测相位无法测量的问题；
(3)本发明运用相位延迟计算出对应的相位延迟修正系数来补偿相位延迟带来的影响，消除了相位延迟带来的非线性误差，提高了相位测量精度，可以广泛应用于正弦调制干涉技术领域。
附图说明
图1是PGC相位解调法中相位延迟提取与补偿方法的原理框图。
图2是相位延迟提取模块的原理框图。
图3相位延迟修正系数计算模块的原理框图。
图4是本发明应用在正弦相位调制干涉仪中的系统示意图。
图5是本发明仿真实验数据结果图。
图中：1、第一数字频率合成器，2、第一乘法器，3、第二乘法器，4、第一低通滤波器，5、第二低通滤波器，6、第一绝对值加法器，7、第二绝对值加法器，8、第三乘法器，9、第四乘法器，10、第一反正切运算器，11、第三低通滤波器，12、第五乘法器，13、第二数字频率合成器，14、第六乘法器，15、第四低通滤波器，16、第三数字频率合成器，17、第七乘法器，18、第八乘法器，19、第五低通滤波器，20、第六低通滤波器，21、相位延时提取模块，22、相位延时修正系数计算模块。23、单频激光器，24、偏振片，25、分光棱镜，26、参考角锥棱镜，27、电光相位调制器，28、高压放大器，29、测量角锥棱镜，30、反射镜，31、光电探测器，32、放大器，33、带通滤波器，34、模数转换器，35、现场可编程门阵列信号处理器FPGA，36、数模转换器，2101、第九乘法器，2102、倍乘器，2103、第一平方运算器，2104、第二平方运算器，2105、第一减法器，2106、第一加法器，2107、第二加法器，2108、第二反正切运算器，2109、二分之一乘法器，2110、第十乘法器，2111、第十一乘法器，2112、第三加法器，2113、第十二乘法器，2114、第十三乘法器，2115、第二减法器，2201、第一余弦查找表，2202、第三绝对值加法器，2203、第一符号运算器，2204、第一倒数运算器，2205、第一符号乘法器，2206、第二余弦查找表，2207、第四绝对值加法器，2208、第二符号运算器，2209、第二倒数运算器，2210、第二符号乘法器。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明加以详细说明。
如图1所示，具体实施采用以下相位处理系统：第一乘法器2、第二乘法器3、第五乘法器12、第六乘法器14、第七乘法器17和第八乘法器18的输入端均连接数字干涉信号S(t)，第一数字频率合成器1连接在第一乘法器2和第二乘法器3的输入端，第二数字频率合成器13连接在第五乘法器12、第六乘法器14的输入端，第三数字频率合成器16连接在第七乘法器17和第八乘法器18的输入端。
第一乘法器2的输出端经第一低通滤波器4分别连接到第一绝对值加法器6的输入端和相位延时提取模块21的输入端，第二乘法器3的输出端经第二低通滤波器5分别连接到第一绝对值加法器6的输入端和相位延时提取模块21的输入端，第五乘法器12的输出端经第三低通滤波器11分别连接到第二绝对值加法器7的输入端和相位延时提取模块21的输入端，第六乘法器14的输出端经第四低通滤波器15分别连接到第二绝对值加法器7的输入端和相位延时提取模块21的输入端，第七乘法器17、第八乘法器18的输出端分别经第五低通滤波器19、第六低通滤波器20连接到相位延时提取模块21的输入端。
相位延时提取模块21的输出端连接到相位延时修正系数计算模块22的输入端，第一绝对值加法器6的输出端与相位延时修正系数计算模块22的输出端经第三乘法器8连接到第一反正切运算器10的输入端，第二绝对值加法器7的输出端与相位延时修正系数计算模块22的输出端经过第四乘法器9连接到第一反正切运算器10的输入端，第一反正切运算器10的输出端输出待测相位。
本发明实施原理过程为：
在获得数字信号S(t)后，首先进行的是正交下混频运算，具体如下：通过第一乘法器2、第二乘法器3将数字干涉信号S(t)与第一数字频率合成器1产生的一阶正交参考信号相乘，经第一低通滤波器4、第二低通滤波器5滤波后，获得一阶正交谐波幅值信号(Q1，P1)；同理，通过第五乘法器12、第六乘法器14将数字干涉信号S(t)与第二数字频率合成器13产生的二阶正交参考信号相乘，经第三低通滤波器11、第四低通滤波器14滤波后获得二阶正交谐波幅值信号(P2,Q2)，同理，通过第七乘法器17、第八乘法器18将数字干涉信号S(t)与第三数字频率合成器16产生的四阶正交参考信号相乘，经第五低通滤波器19、第四低通滤波器20滤波后获得四阶正交谐波幅值信号(P4,Q4)，到此完成正交下混频运算，公式分别如下：
其中，A表示干涉信号的幅值，m表示调制深度，θ表示相位延迟，表示待测相位，J1(m)表示第一阶第一类贝塞尔函数，J2(m)表示第二阶第一类贝塞尔函数，J4(m)表示第四阶第一类贝塞尔函数；
相位延迟提取模块21运用这3对正交谐波幅值信号(Q1、P1)、(Q2、P2)和(Q4、P4)提取出相位延迟量θc,公式如下：
相位延迟修正系数计算模块22运用已提取的相位延迟量θc计算一阶相位延迟修正系数G1和二阶相位延迟修正系数G2，公式如下：
同时通过第一绝对值加法器6求得Q1和P1的绝对值之和，获得一阶绝对谐波信号幅值T1；同理，通过第二绝对值加法器7求得Q2和P2的绝对值之和，获得二阶绝对谐波信号幅值T2,公式如下：
用第三乘法器8、第四乘法器9将一阶、二阶相位延迟修正系数分别乘以一阶、二阶绝对谐波幅值信号幅值，获得补偿相位延迟的一阶新谐波幅值正交信号R1和二阶新谐波幅值正交信号R2，公式如下：
用第一反正切运算器10对补偿相位延迟后的新谐波幅值正交信号(R1，R2)进行四象限反正切运算获得待测相位公式如下：
如图2所示，本模块为相位延迟提取模块的原理框图，对图1中的相位延迟提取模块21内信号处理方法进一步说明。第九乘法器2101的输入端分别连接第一低通滤波器4、第二低通滤波器5的输出端，第一低通滤波器4的输出端还与第一平方运算器2103的输入端相连，第九乘法器2101的输出端经倍乘器2102连接到第一加法器2106的输入端。
第二低通滤波器5的输出端还与第二平方运算器2104的输入端相连，第二平方运算器2104的输出端与第一平方运算器2103的输出端经第一减法器2105共同连接到第二加法器2107的输入端。
第十三乘法器2114的输入端分别连接第三低通滤波器11、第六低通滤波器20的输出端，第十二乘法器2113的输入端分别连接第四低通滤波器15、第五低通滤波器19的输出端，第十二乘法器2113和第十三乘法器2114的输出端经第二减法器2115连接到第一加法器2106的输入端。
第十乘法器2110的输入端分别连接第三低通滤波器11、第五低通滤波器19的输出端，第十一乘法器2111的输入端分别连接第四低通滤波器15、第六低通滤波器20的输出端，第十乘法器2110与第十一乘法器2111的输出端经第三加法器2112连接到第二加法器2107的输入端。
第一加法器2106与第二加法器2107的输出端均连接到第二反正切运算器2108的输入端，第二反正切运算器2108的输出端分两路，第一支路经二分之一乘法器2109输出到相位延时修正系数计算模块22，第二支路直接输出结果至相位延时修正系数计算模块22。
通过第九乘法器2101将一阶正交谐波幅值信号P1与Q1相乘，乘积经倍乘器2102放大2倍，得到信号U1，公式如下：
同时，第一平方运算器2103，第二平方运算器2104对一阶正交幅值信号(P1，Q1)分别进行平方运算，然后经第一减法器2105进行减法运算，得到信号U2，公式如下：
显然，信号(U1,U2)的幅值均等于该幅值与待测相位有关，当且仅当时(k为任意整数)，信号(U1,U2)均为零，此时该信号无法直接用于计算相位延迟值。为此，本发明构建另一对在这种情况下幅值大于零的信号(V1,V2)。通过第十三乘法器2114将信号P2与Q4相乘，通过第十二乘法器2113将信号Q2与P4相乘，通过第二减法器2115将乘积P2Q4与Q2P4做差，得到信号V1，公式如下：
同时，通过第十乘法器2110将信号P2与P4相乘，通过第十一乘法器2111将信号Q2与Q4相乘，通过第三加法器2112将乘积P2P4与Q2Q4相加，得到信号V2，公式如下：
显然信号(V1,V2)的幅值均等于该幅值与待测相位有关，当且仅当时(k为任意整数)，信号(V1,V2)均为零，此时该公式无法直接用于计算相位延迟值。
这两对信号(U1,U2)和(V1,V2)的幅值都会受到待测相位影响；但是当信号(U1,U2)幅值为零时，信号(V1,V2)幅值刚好大于零，反之当信号(U1,U2)幅值为零时，信号(V1,V2)幅值刚好大于零，即两者的幅值不会同时为零。因此结合这两对信号可以构建出不受待测相位影响相位延迟计算方法。通过第一加法器2106求得U1与V1之和，获得幅值恒大于零的相位延迟正弦信号W1；通过第二加法器2107求得U2与V2之和，获得幅值恒大于零的相位延迟余弦信号W2，公式分别如下：
由此获得的相位延迟信号(W1,W2)在待测相位为任何值时均恒大于零，通过第二反正切运算器2108进行反正切运算，获得二倍相位延迟量2θc，通过二分之一乘法器2109将其乘以0.5，最终获得相位延迟量θc，公式如下：
在该相位延迟计算方法中，分子分母在待测相位为任何值时恒大于零，即不受待测相位影响，在任何角度待测相位时都可以正确的提取相位延迟值。假定实际相位延时取值为-π到π，运用上述公式提取的相位延迟量θc与实际相位延迟量θ的关系为θ＝θc±kπ(k＝-1,0,1)。
如图3所示，本模块为相位延迟修正系数计算模块的原理框图，即对图1中的相位延迟修正系数计算模块22内信号处理方法进一步说明。
第二反正切运算器2108的第一支路的输出端经第一余弦查找表2201获得正弦值和余弦值，两个值依次经第三绝对值加法器2202、第一倒数运算器2204连接第一符号乘法器2205的输入端，第一符号乘法器2205将来自第一倒数运算器2204的输出值与第二低通滤波器5经第一符号运算器2203得到的输出值进行运算从而输出运算结果。
第二反正切运算器2108的第二支路的输出端经第二余弦查找表2206获得正弦值和余弦值，两个值依次经第四绝对值加法器2207、第二倒数运算器2209连接第二符号乘法器2210的输入端，第二符号乘法器2210将来自第二倒数运算器2209的输出值与第三低通滤波器11经第二符号运算器2208得到的输出值进行运算从而输出运算结果。
观察绝对谐波幅值信号(T1,T2)可知，存在的相位延迟的误差项分别为|sinθ|+|cosθ|与|sin2θ|+|cos2θ|，为了补偿这个误差，运用上述计算所得的相位延迟量θc，计算出这两个误差项的倒数值，再将其乘以对应的绝对谐波幅值信号(T1,T2)，就补偿了相位延迟的影响。首先通过第一余弦查找表2201获得相位延迟量的正弦值和余弦值(sinθc,cosθc)，通过第二余弦查找表2206获得2倍相位延迟量的正弦值和余弦值(sin2θc,cos2θc)。通过第三绝对值加法器2202求得相位延迟量的正弦值和余弦值的绝对值之和(|sinθc|+|cosθc|)，通过第四绝对值加法器2207求得二倍相位延迟量的正弦值和余弦值的绝对值之和(|sin2θc|+|cos2θc|)。通过第一倒数运算器2204计算|sinθc|+|cosθc|的倒数，再通过第一符号乘法器2205将其与第一符号运算器2203计算所得的符号相乘，最终获得一阶绝对谐波幅值信号相位延迟修正系数G1，公式如下：
同时，通过第二倒数运算器2209计算|sin2θc|+|cos2θc|倒数，再通过第二符号乘法器2210将其与第二符号运算器2208计算所得的符号相乘，最终获得一阶绝对谐波幅值信号相位延迟修正系数G2，公式如下：
结合三角函数的性质，修正系数G1，G2的分母均取值范围为1到根号2，避免了在分母为零，倒数运算无法正常计算的情况。
如图4所示，单频激光器23、偏振片24、分光棱镜25、测量角锥棱镜29沿直线依次间隔设置，分光棱镜25的一侧设有参考角锥棱镜26，分光棱镜25的另一侧布置有反射镜30，反射镜30的一侧依次布置有光电探测器31，光电探测器31依次与放大器32、带通滤波器33、模数转换器34、现场可编程门阵列信号处理器(FPGA)35、数模转换器36连接，数模转换器36经高压放大器28连接到电光相位调制器27。
具体实施中，单频激光器23输出波长为780nm；电光相位调制器27最高调制频率为1MHz；光电探测器31的带宽为10MHz；干涉信号的带通滤波器33由1个隔直滤波器与一个截止频率为10MHz的低通滤波器串联组成；模数转换器34的采样频率为125MHz；模数转换器的采样频率为125MHz；FPGA 35为高性能的XC7K160T。
单频激光器23发出的激光经偏振片24后过滤为垂直纸面方向的线偏振光，该线偏振光经分光棱镜25后分为两束光，其中透射的测量光，反射的参考光。测量光经测量角锥棱镜29反射后返回分光棱镜25，在测量光往返过程中，测量光的相位发生了改变，这个相位改变与分光镜25到测量角锥棱镜29的距离呈正比，即该相位改变量为待测相位。FPGA35产生的正弦调制信号通过数模转换器36转换为模拟正弦调制信号后经高压放大器28放大，最后再驱动电光调制器27对参考光进行正弦相位调制，其中正弦调制信号的频率设置为200kHz。正弦调制信号的幅值决定了调制深度大小，本实例中正弦调制信号幅值经过精密调整可以确保调制深度保持2.63弧度(此时J1(m)＝J2(m))，即后续处理中无需考虑调制深度带来的影响。正弦相位调制后的参考光经参考角锥棱镜26反射后返回分光棱镜25。
返回到分光棱镜25的测量光和参考光合光后经反射镜30反射到光电探测器31，光电探测器31产生正弦相位调制干涉信号，正弦相位调制干涉信号经放大器32放大，带通滤波器33滤波后再经模数转换器34进行采样转换为数字干涉信号。正弦调制信号从产生到驱动电光相位调制器27进行相位调制过程中有一定延迟，这些延迟是PGC相位解调算法中载波相位延迟的主要来源，包含载波相位延迟的数字干涉信号公式如下：
然后模数转换器34将该数字干涉信号输入FPGA 35，在FPGA 35内实现图1所示的PGC相位解调法中的相位延迟测量与补偿方法，最终准确获得待测相位。
如图5所示，实际仿真中，按照数字干涉信号S(t)的公式，用信号源产生相同的仿真的正弦相位调制干涉信号，其中调制深度设置为2.63，相位延时设置为10°，将该模拟的正弦相位调制干涉信号传输给图1对应的信号处理板，在FPGA 35完成本发明提出的PGC相位解调法中相位延迟测量与补偿方法，最终得到如图5所示的实验数据。图5所示的数据中，实线表示由传统的，即未补偿相位延时的PGC-Arctan相位解调算法测量的数据与参考位移的误差。显然该非线性误差随着参考位移呈现正弦规律变化，峰峰值约为2.7纳米。虚线所示为本发明提出的PGC相位解调法中相位延迟测量与补偿方法测量得到的数据与参考位移的误差，显然该结果不存在非线性误差，整体呈现为峰峰值为0.1纳米的白噪声。该实验数据表明本发明提出的PGC相位解调法中相位延迟测量与补偿方法可以有效消除由调制深度带来的非线性误差。
综上，本发明方法充分运用1阶、2阶和4阶正交谐波幅值信号来提取出相位延迟量，运用相位延迟计算出对应的相位延迟修正系数来补偿相位延迟带来的影响，消除了相位延迟带来的非线性误差，提高了相位测量精度。
上述具体实施方式用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种PGC相位解调法中相位延迟提取与补偿方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1)采样获得数字干涉信号S(t)，数字信号S(t)表示如下：
其中，A表示数字干涉信号的幅值，m表示调制深度，θ表示相位延迟，ωc表示正弦调制信号的频率，表示待测相位，J0(m)表示第0阶的第一类贝塞尔函数，J2n(m)表示偶数阶的第一类贝塞尔函数，J2n-1(m)表示奇数阶的第一类贝塞尔函数；
步骤2)数字干涉信号S(t)分别与通过数字频率合成器产生的一阶正交参考信号(sin(ωct)、cos(ωct))、二阶正交参考信号(cos(2ωct)、sin(2ωct))、四阶正交参考信号(cos(4ωct)、sin(4ωct))通过乘法器相乘以及低通滤波处理完成正交下混频运算，各滤波器输出的直流信号与数字干涉信号S(t)中对应谐波的幅值呈正比，定义为谐波幅值信号，对于同一阶谐波幅值信号按照其与相位延迟θ的余弦值呈正比还是与相位延迟θ的正弦值呈正比分别定义为信号Pi与Qi，即Pi与Qi是正交的，其中下标i表示阶数，取值范围为1,2,4，获得3对正交的谐波幅值信号(P1、Q1)、(P2、Q2)和(P4、Q4)，分别为一阶正交谐波幅值信号(P1,Q1)、二阶正交谐波幅值信号(P2,Q2)和四阶正交谐波幅值信号(P4,Q4)，P1、Q1、P2、Q2、P4、Q4分别计算为：
其中，LPF[]表示低通滤波运算，A表示数字干涉信号的幅值，m表示调制深度，θ表示相位延迟，表示待测相位，J1(m)表示第一阶第一类贝塞尔函数，J2(m)表示第二阶第一类贝塞尔函数，J4(m)表示第四阶第一类贝塞尔函数；ωc表示正弦调制信号的频率；
步骤3)运用一阶正交谐波幅值信号(P1,Q1)、二阶正交谐波幅值信号(P2,Q2)和四阶正交谐波幅值信号(P4,Q4)进行运算得到不受待测相位影响的相位延迟量θc，计算公式如下：
步骤4)一阶正交谐波幅值信号(P1,Q1)、二阶正交谐波幅值信号(P2,Q2)分别经绝对值加法器相加得到在任何角度的相位延迟下幅值都不为零的绝对谐波幅值信号(T1，T2)，T1，T2分别表示一阶正交谐波幅值信号P1与Q1的绝对值之和以及二阶正交谐波幅值信号P2与Q2的绝对值之和，计算公式如下：
步骤5)运用步骤3)得到的相位延迟量θc分别计算一阶绝对谐波幅值信号相位延迟修正系数G1、二阶绝对谐波幅值信号相位延迟修正系数G2，计算公式如下：
其中，sign(P1)和sign(P2)分别表示P1与P2的符号；
步骤6)将绝对谐波幅值信号(T1，T2)分别乘以上述对应的相位延迟修正系数G1与G2，重构出幅度不受相位延迟影响的新谐波幅值信号(R1，R2)，R1和R2分别表示绝对谐波幅值信号T1与相位延迟修正系数G1的乘积以及绝对谐波幅值信号T2与相位延迟修正系数G2的乘积，重构计算公式如下：
步骤7)对新谐波幅值信号(R1，R2)进行四象限反正切运算，得到待测相位，公式如下：
其中，sign(R1)和sign(R2)分别表示R1与R2的符号。
2.根据权利要求1所述的一种PGC相位解调法中相位延迟提取与补偿方法，其特征在于：所述的方法计算过程采用相位处理系统，相位处理系统具体为：
第一乘法器(2)、第二乘法器(3)、第五乘法器(12)、第六乘法器(14)、第七乘法器(17)和第八乘法器(18)的输入端均连接数字干涉信号S(t)，第一数字频率合成器(1)连接在第一乘法器(2)和第二乘法器(3)的输入端，第二数字频率合成器(13)连接在第五乘法器(12)和第六乘法器(14)的输入端，第三数字频率合成器(16)连接在第七乘法器(17)和第八乘法器(18)的输入端；第一乘法器(2)的输出端经第一低通滤波器(4)分别连接到第一绝对值加法器(6)的输入端和相位延时提取模块(21)的输入端，第二乘法器(3)的输出端经第二低通滤波器(5)分别连接到第一绝对值加法器(6)的输入端和相位延时提取模块(21)的输入端，第五乘法器(12)的输出端经第三低通滤波器(11)分别连接到第二绝对值加法器(7)的输入端和相位延时提取模块(21)的输入端，第六乘法器(14)的输出端经第四低通滤波器(15)分别连接到第二绝对值加法器(7)的输入端和相位延时提取模块(21)的输入端，第七乘法器(17)、第八乘法器(18)的输出端分别经第五低通滤波器(19)、第六低通滤波器(20)连接到相位延时提取模块(21)的输入端；相位延时提取模块(21)的输出端连接到相位延时修正系数计算模块(22)的输入端，第一绝对值加法器(6)的输出端与相位延时修正系数计算模块(22)的输出端经第三乘法器(8)连接到第一反正切运算器(10)的输入端，第二绝对值加法器(7)的输出端与相位延时修正系数计算模块(22)的输出端经过第四乘法器(9)连接到第一反正切运算器(10)的输入端，第一反正切运算器(10)的输出端输出待测相位。
3.根据权利要求2所述的一种PGC相位解调法中相位延迟提取与补偿方法，其特征在于：
所述的相位延时提取模块(21)具体为：第九乘法器(2101)的输入端分别连接第一低通滤波器(4)、第二低通滤波器(5)的输出端，第一低通滤波器(4)的输出端还与第一平方运算器(2103)的输入端相连，第九乘法器(2101)的输出端经倍乘器(2102)连接到第一加法器(2106)的输入端；第二低通滤波器(5)的输出端还与第二平方运算器(2104)的输入端相连，第二平方运算器(2104)的输出端与第一平方运算器(2103)的输出端经第一减法器(2105)共同连接到第二加法器(2107)的输入端；第十三乘法器(2114)的输入端分别连接第三低通滤波器(11)、第六低通滤波器(20)的输出端，第十二乘法器(2113)的输入端分别连接第四低通滤波器(15)、第五低通滤波器(19)的输出端，第十二乘法器(2113)和第十三乘法器(2114)的输出端经第二减法器(2115)连接到第一加法器(2106)的输入端；第十乘法器(2110)的输入端分别连接第三低通滤波器(11)、第五低通滤波器(19)的输出端，第十一乘法器(2111)的输入端分别连接第四低通滤波器(15)、第六低通滤波器(20)的输出端，第十乘法器(2110)与第十一乘法器(2111)的输出端经第三加法器(2112)连接到第二加法器(2107)的输入端；第一加法器(2106)与第二加法器(2107)的输出端均连接到第二反正切运算器(2108)的输入端，第二反正切运算器(2108)的输出端分两路，第一支路经二分之一乘法器(2109)输出到相位延时修正系数计算模块(22)，第二支路直接输出结果至相位延时修正系数计算模块(22)。
4.根据权利要求2所述的一种PGC相位解调法中相位延迟提取与补偿方法，其特征在于：
所述的相位延时修正系数计算模块(22)具体为：第二反正切运算器(2108)第一支路后二分之一乘法器(2109)的输出端经第一余弦查找表(2201)获得正弦值和余弦值，两个值依次经第三绝对值加法器(2202)、第一倒数运算器(2204)连接第一符号乘法器(2205)的输入端，第一符号乘法器(2205)将来自第一倒数运算器(2204)的输出值与第二低通滤波器(5)经第一符号运算器(2203)得到的输出值进行运算从而输出运算结果；第二反正切运算器(2108)的第二支路的输出端经第二余弦查找表(2206)获得正弦值和余弦值，两个值依次经第四绝对值加法器(2207)、第二倒数运算器(2209)连接第二符号乘法器(2210)的输入端，第二符号乘法器(2210)将来自第二倒数运算器(2209)的输出值与第三低通滤波器(11)经第二符号运算器(2208)得到的输出值进行运算从而输出运算结果。
5.根据权利要求1所述的一种PGC相位解调法中相位延迟提取与补偿方法，其特征在于：
所述的方法应用于正弦相位调制干涉仪，所述的正弦相位调制干涉仪包括单频激光器(23)、偏振片(24)、分光棱镜(25)、测量角锥棱镜(29)、电光相位调制器(27)、光电探测器(31)和高压放大器(28)，单频激光器(23)发出激光光束，经偏振片(24)入射到分光棱镜(25)发生反射和透射，分光棱镜(25)的反射光经电光相位调制器(27)调制后入射到参考角锥棱镜(26)，经参考角锥棱镜(26)反射回到分光棱镜(25)发生反射，分光棱镜(25)的透射光经测量角锥棱镜(29)反射后回到分光棱镜(25)发生透射，回到分光棱镜(25)发生反射和透射的两束光束合束后经反射镜(31)反射到光电探测器(31)，光电探测器(31)接收光束后产生光信号，光信号依次经放大器(32)、带通滤波器(33)、模数转换器(34)输入到现场可编程门阵列信号处理器FPGA(35)，现场可编程门阵列信号处理器FPGA(35)输出控制信号依次经数模转换器(36)、高压放大器(28)后输入到电光相位调制器(27)的控制端。
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