CN111598448B - 一种基于混凝土t型梁火灾后损伤评估方法 - Google Patents

Abstract

一种基于混凝土T型梁火灾后损伤评估方法，涉及火灾后建筑物损伤等级评估方法技术领域，所述的评估方法步骤如下：步骤1、确定参数指标；步骤2、根据所确定的参数指标，利用多种评估方法得到各评价对象的综合贴近度；所述的多种评估方法包括改进层次分析法、熵权法、逼近理想解法、离差平方和最优化法、灰色关联度法、正交投影法；步骤3、根据所述的各评价对象的综合相对贴近度，最终确定建筑物的损伤等级。本发明建立了一套基于最优组合权重的灰色关联度修正改进逼近理想解(MTOPSIS‑GRA)法的综合评估体系，使评估结果更加客观，避免了现有技术的评估方法的技术缺陷，适合于工程应用推广。

Description

一种基于混凝土T型梁火灾后损伤评估方法

技术领域

本发明涉及火灾后建筑物损伤等级评估方法技术领域，具体涉及一种基于混凝土T型梁火灾后损伤评估方法。

背景技术

近年来，建筑物火灾问题比较常见，为减少损失，防止火灾的发生，有关专家作出了相关的研究，但对于火灾后建筑物的损伤等级评定及灾后的修复工作研究较少，且具有参考价值的相关书籍、文献比较匮乏。

《火灾后建筑结构鉴定标准》(CECS252-2009)是现在使用最广、认可度最高的国家建议性标准。然而该标准基本考虑的都是灾后建筑物的外观现象，评价标准主观性较强，通过外观确定损伤等级模糊性较大，往往取决于人的主观意识，因此，评估结果的误差也会偏大。

《火灾后损伤评价建议准则》是通过对灾后承载能力的折减程度确定损伤等级，此时确定结果较准确，可信度较高，可是由于灾后承载力的获取难免会对构件有一定的损伤甚至是破坏，且仅靠一个指标来确定会有一定的偶然性。

也有人通过火灾后的承载力、基频、刚度和受火时间等客观参数给出了一套简单的各因素折减评价体系，但没有具体的求解方法，对于指标的确定具有一定的复杂度。

另外，现有的数学评估方法中，如层次分析法存在着主观性太强的缺陷，而逼近理想解法(TOPSIS)则由于权重信息是事先给定，结果有一定的主观性，且在应用中由于新增加方案而容易产生逆序问题。若直接将上述评估方法应用到火灾后建筑物损伤评估中，将难以得到良好的评估结果。

发明内容

为解决现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于混凝土T型梁火灾后损伤评估方法，该方法基于最优组合权重的灰色关联度修正改进逼近理想解(MTOPSIS-GRA)法，对钢筋混凝土构件灾后损伤进行综合评价，并对评价结果进行量化，是一种针对混凝土T形梁火灾后损伤评估方法。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：

一种基于混凝土T型梁火灾后损伤评估方法，所述的评估方法步骤如下：

步骤1、确定参数指标；

所述的参数指标依据火灾后建筑物的如下评价指标确定：表观现象X₁、火灾后建筑物的表面最高温度X₂、承载力折减X₃、基频折减X₄、刚度折减X₅、受火时间X₆，所述的表观现象X₁包括但不限于爆裂因素、裂缝深度和面积、及裂缝宽度；

步骤2、根据所确定的参数指标，利用多种评估方法得到各评价对象的综合相对贴近度；所述的多种评估方法包括改进层次分析法、熵权法、逼近理想解法、离差平方和最优化法、灰色关联度法、正交投影法；

步骤3、根据所述的各评价对象的综合相对贴近度，最终确定建筑物的损伤等级。

优选的，所述的步骤2中，确定各评价对象的综合相对贴近度包括如下具体步骤：

(1)、通过所述的改进层次分析法确定主观权重，通过熵权法确定客观权重，用所述的离差平方和最优化法对主观权重和客观权重进行组合赋权，得到组合权重；

(2)、通过所述的逼近理想解法结合组合权重获得正、负理想解，然后通过正交投影法计算评价对象与正负理想解的垂直距离，通过正交投影法对逼近理想解法的改进，从空间的垂直距离出发，获得准确度更高的正、负理想解，最终结果用P_i表示；通过灰色关联度法对逼近理想解法进行修正，并结合所述的垂直距离确定各评价对象的综合相对贴近度。

优选的，所述的改进层次分析法采用专家评分的方式进行操作，其获得主观权重的过程具体步骤包括：依据改进层次分析法获得决策矩阵的步骤；依据决策矩阵获得主观权重的步骤；

所述的依据改进层次分析法获得决策矩阵的步骤包括：

(1)、根据三标度法对各参数指标进行打分确立比较矩阵；参数指标两两相互对比确定比较矩阵，A方阵为：

式中：

i,j为所选取的指标数量，两两比较确定矩阵A；

(2)、将比较矩阵转化为判断矩阵：

所述的转化运用极差法，公式为：

式中：R＝r_max-r_min，称为极差；r_max＝max{r₁,r₂,...,r_n}；r_min＝min{r₁,r₂,...,r_n}；c_b是指指标元素对的相对重要度；

所述的依据决策矩阵获得主观权重的步骤所采用的公式为：

优选的，所述的熵权法确定客观权重的步骤包括：依据熵权法获得决策矩阵的步骤；依据决策矩阵获得客观权重的步骤；

所述的依据熵权法获得决策矩阵的步骤包括：

(1)、根据评估对象和参数指标确定原始矩阵，公式为：

(2)、矩阵归一化处理，归一化处理的原则为，根据指标所对应优劣的不同划分，分为经济型指标和成本型指标，成本型指标数值越小越优，经济型指标反之，值越大越优，具体公式如下：

经济型指标归一化公式：

成本型指标归一化公式：

式中：max{r′_ij}—矩阵R'中第i行的最大值；min{r′_ij}—矩阵R'中第i行的最小值；

归一化矩阵表示为：

所述的依据决策矩阵获得客观权重的步骤包括计算信息熵及熵权重的步骤，公式分别为：

第i个指标的信息熵计算公式为：

式中：

且当P_ij＝0时，规定P_ijlnP_ij＝0；

第i个指标的熵权重计算公式为：

(i＝1,2,...,m；j＝1,2,...,n)，且0≤w_i≤1，

优选的，所述的用离差平方和最优化法对主观权重和客观权重进行组合赋权，得到组合权重的步骤的具体步骤如下：

(1)、确定第i个评价对象与其他对象的组合评价值的离差平方和，公式为；

(2)、构造目标函数，使M个评价对象总的离差平方和达到最大，公式为：

(3)、将目标函数转化为矩阵函数，以利于下一步参数的获取和使用：

令矩阵A₁为：

目标函数H(W_c)可表示为：

式中：W_C是组合赋权系数向量，

表示组合赋权系数向量的转置；

(4)、得出最优化公式，求解方式为：

且

式中，W为主客观权系数向量组成的分块矩阵,

为组合权系数的线性表出系数向量,

为组合权系数的线性表出系数向量的转置；

不考虑

的非负性，将上式转化为：

式中，W为主客观权系数向量组成的分块矩阵，

是线性表示出

的瑞利商，且W^TA₁W为对称矩阵，根据瑞利商的理论可知，

存在的最大值和最小值就是对称矩阵W^TA₁W所对应的最大特征值和最小特征值，则W^TA₁W矩阵的最大特征根即为

的最大值，所对应的单位化特征向量就是所求的最优解，且根据矩阵W^TA₁W为对称非负的，根据Perron-Frobenius定理，可知特征向量全部为正实数；

(5)、确定最优组合权重：

假设所得特征根为λ_max，对应的特征向量为

代入公式可得最优化指标的组合权重向量：

对组合权重向量作归一化处理：

则最优组合权重可表示为：

优选的，通过所述的逼近理想解法结合组合权重获得正、负理想解的具体步骤为：

(1)、建立归一化矩阵，对原始矩阵无量纲化，公式为：

(2)、计算加权矩阵，将组合权重与无量纲化矩阵相乘，公式为：

r_ij＝w_j×v_ij，(i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)

(3)、简化后计算正、负理想解；

无量纲化后，对于经济型指标，每个指标中的最大值就是评价对象的最优指标；对于成本型指标，对应最小值则为所有评价对象中的最优指标，

正理想解可表示为：

负理想解可表示为：

将坐标原点平移到正理想解的位置，使正理想解变成{0，……，0}，就是向量的平移，平移后的矩阵T＝(t_ij)_m×n，即对无量纲化后的矩阵减去对应的正理想解，得

则正理想解

负理想解：

且|t_kj|≥|t_ij|，1≤k≤m；

优选的，所述的通过正交投影法计算评价对象与正负理想解的垂直距离的具体步骤为：

经过平移后的理想解为0，则距离可表示为：

式中：P_i为评价对象与理想解的垂直距离；T_i为平移后矩阵的行向量；距离越近结果越优，可知P_i越小，评价对象越优。

优选的，所述的灰色关联度法对逼近理想解法进行修正，并结合所述的垂直距离确定各评价对象的综合相对贴近度的步骤包括：

(1)、确定最优指标集及评判矩阵；

(2)、对评判矩阵规范化处理；

(3)、计算加权标准化矩阵；

(4)、以正负理想解为参考数列计算灰色关联度；

(5)、确定各评价对象的综合相对贴近度；

所述的以正负理想解为参考数列计算灰色关联度的具体步骤为：

(1)、确定关联度矩阵，并获得灰色关联度：

将原始灰色评价体系确定关联度公式中的最优解更换为逼近理想解法得到的正负理想解，得到相应关联度系数为：

式中：ξ取0.5，代表分辨系数；

则正理想解的灰色关联度矩阵为：

从而得到正理想解的灰色关联度为：

同理可得由负理想解确定的关联度系数为：

则负理想解的灰色关联度矩阵为：

从而得到负理想解的灰色关联度为：

(2)、获得综合关联度，并确定最优评价对象：

将各个参数指标相对于理想解的垂直距离P_i与关联度合并；对结果进行无量纲化处理，确定新的关联度，公式为：

式中：M_i分别代表P_i、

P_i，

结果越大，越偏离最优解，定义P_i ^*＝1/P_i，则P_i ^*，

结果越大越接近最优解；

构造综合关联度，公式为：

式中：综合关联度F_i ⁺表示与理想方案的贴近程度，数值越大表示评价对象越优；综合关联度F_i ^-表示远离程度，数值越大则表示评价对象越劣；β表示偏好系数，表示位置和趋势相近性的偏好程度，取值范围是(0，1)；

所述确定各评价对象的综合相对贴近度的公式为：

式中：F₁ ^*为综合相对贴近度，其中，综合相对贴近度越大，所得评价对象评价等级越优越，反之则评价等级越恶劣。所述的损伤等级根据评价对象的评价等级优劣来确定。

本发明一种基于混凝土T型梁火灾后损伤评估方法具有如下有益效果：

1、本发明为解决火灾后混凝土梁的损伤提供较为客观、可行的评价方法，为损伤后的加固与修复提供更精确的技术参考资料，可以节约加固修复成本，并保证火灾后混凝土梁的承载力。

2、本发明基于逼近理想法(TOPSIS法)的不足，通过正交投影法对其进行改进，从空间的垂直距离出发，获得准确度更高的正负理想解。

3、本发明建立了一套基于最优组合权重的灰色关联度修正改进逼近理想解(MTOPSIS-GRA)法的综合评估体系，使评估结果更加客观。

4、本发明通过采用改进层次分析法(MAHP)确定主观权重，熵权法确定客观权重，用离差平方和最优化法对主客观进行组合赋权，得到最后的最优组合权重，大大减少了人主观性的影响。

5、本发明通过灰色关联度法(GRA)对改进逼近理想解法(MTOPSIS)进行修正，用灰色关联度法结合改进逼近理想法(MTOPSIS-GRA)确定最优评价对象，保证指标变化趋势的相近性，将GRA融入到MTOPSIS中，可以解决MTOPSIS不能反映指标变化趋势相近性的问题，使结果可靠度更高。

附图说明

图1、为本发明的流程框图；

图2、规范中的火灾后损伤评价指标三阶框图；

图3、为本发明火灾后评价指标二阶框图；

P_i为各个指标与理想解的垂直距离，P_i ^*为1/P_i，F_i ⁺表示与理想方案的贴近程度，F_i ^-表示与理想方案的远离程度，

为综合相对贴近度。

具体实施方式

以下所述，是以阶梯递进的方式对本发明的实施方式详细说明，该说明仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

本发明的描述中，需要说明的是，术语“上”“下”“左”“右”“顶”“底”“内”“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以及特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

如图1所示，一种基于混凝土T型梁火灾后损伤评估方法，所述的评估方法步骤如下：

步骤1、确定参数指标；

如图3所示，所述的参数指标依据火灾后建筑物的如下评价指标确定：表观现象X₁、火灾后建筑物的表面最高温度X₂、承载力折减X₃、基频折减X₄、刚度折减X₅、受火时间X₆，所述的表观现象X₁包括但不限于爆裂因素、裂缝深度和面积、及裂缝宽度；

如图2所示，通常火灾后损伤评价指标分类方式很多，然而细分到第三阶时变得很复杂，从而影响到火灾后损伤评价的实用性，因此，考虑到评价方式的可实现性，本发明将评价指标调整为二阶体系，如图3所示；

由于火灾后确定表观参数等因素主观性较大，本发明将图2中的指标定量转化主观性较高的灾后梁体表观参数及灾后梁体损伤特征指标综合考虑，由于爆裂因素统计复杂，且不规律性太强，裂缝深度和面积测量较为复杂，裂缝宽度等指标也受到火灾后发生爆裂的环境因素影响，因此最终确定为一个综合指标：表观现象,另外，受火时间、受火最高温度、受火面积三个指标间相对关联度较高，且受火面积范围划分较复杂，选取表面最高温度和受火时间为评价指标；灾后梁体力学参数是对残余性能较高的评价，指标选取综合考虑到每一个指标的重要性和相互影响作用，且理论计算及实际损伤都较易获取，因此选取基频折减、刚度折减和承载力折减作为评估指标；

步骤2、根据所确定的参数指标，利用多种评估方法得到各评价对象的综合相对贴近度；所述的多种评估方法包括改进层次分析法、熵权法、逼近理想解法、离差平方和最优化法、灰色关联度法、正交投影法；

步骤3、根据所述的各评价对象的综合相对贴近度，最终确定建筑物的损伤等级；

所述的步骤2中，确定各评价对象的综合相对贴近度包括如下具体步骤：

(1)、通过所述的改进层次分析法确定主观权重，通过熵权法确定客观权重，用所述的离差平方和最优化法对主观权重和客观权重进行组合赋权，得到组合权重；离差平方和最优化是计算组合权重中较为合理的方法，它取的是指标间的差的平方和最大化来确定综合权重，此方法对各种赋权方法考虑较为全面，结果合理，能够明显得出不同对象的相对大小，且准确性高；

(2)、通过所述的逼近理想解法结合组合权重获得正、负理想解，然后通过正交投影法计算评价对象与正负理想解的垂直距离；通过灰色关联度法对逼近理想解法进行修正，并结合所述的垂直距离确定各评价对象的综合相对贴近度；现有技术中的逼近理想解法由于权重信息事先给定，导致结果具有一定的主观性，另外逼近理想法在应用中由于新增加的方案容易产生逆序问题，故本发明通过正交投影法对其进行改进，通过从空间的垂直距离出发，可以获得精度更高的正负理想解；本发明通过灰色关联度法对经过改进的逼近理想解法进行进一步修正，可以确定最优评价对象，保证指标变化趋势的相近性，将灰色关联度法融入到改进的逼近理想解法中，可以解决改进的逼近理想解法不能反映指标变化趋势相近性的问题，使评价结果的可靠性更高；

所述的改进层次分析法采用专家评分的方式进行操作，其获得主观权重的过程具体步骤包括：依据改进层次分析法获得决策矩阵的步骤；依据决策矩阵获得主观权重的步骤，本发明所述的决策矩阵包括了比较矩阵和判断矩阵，具体论述如下：

所述的依据改进层次分析法获得决策矩阵的步骤包括：

(1)、根据三标度法对各参数指标进行打分确立比较矩阵；参数指标两两相互对比确定比较矩阵，A方阵为：

式中：

i,j为所选取的指标数量，两两比较确定矩阵A；

(2)、将比较矩阵转化为判断矩阵：

所述的转化运用极差法，公式为：

式中：R＝r_max-r_min，称为极差；r_max＝max{r₁,r₂,...,r_n}；r_min＝min{r₁,r₂,...,r_n}；c_b是指指标元素对的相对重要度；

所述的依据决策矩阵获得主观权重的步骤所采用的公式为：

所述的熵权法确定客观权重的步骤包括：依据熵权法获得决策矩阵的步骤；依据决策矩阵获得客观权重的步骤；

所述的依据熵权法获得决策矩阵的步骤包括：

(1)、根据评估对象和参数指标确定原始矩阵，公式为：

(2)、矩阵归一化处理，归一化处理的原则为，根据指标所对应优劣的不同划分，分为经济型指标和成本型指标，成本型指标数值越小越优，经济型指标反之，值越大越优，具体公式如下：

经济型指标归一化公式：

成本型指标归一化公式：

式中：max{r′_ij}—矩阵R'中第i行的最大值；min{r′_ij}—矩阵R'中第i行的最小值；

归一化矩阵表示为：

所述的依据决策矩阵获得客观权重的步骤包括计算信息熵及熵权重的步骤，公式分别为：

第i个指标的信息熵计算公式为：

式中：

且当P_ij＝0时，规定P_ijlnP_ij＝0；

第i个指标的熵权重计算公式为：

(i＝1,2,...,m；j＝1,2,...,n)，且0≤w_i≤1，

所述的用离差平方和最优化法对主观权重和客观权重进行组合赋权，得到组合权重的步骤的具体步骤如下：

(1)、确定第i个评价对象与其他对象的组合评价值的离差平方和，公式为；

(2)、构造目标函数，使M个评价对象总的离差平方和达到最大，公式为：

(3)、将目标函数转化为矩阵函数，以利于下一步参数的获取和使用：

令矩阵A₁为：

目标函数H(W_c)可表示为：

式中：W_C是组合赋权系数向量，

表示组合赋权系数向量的转置；

(4)、得出最优化公式，求解方式为：

且

式中，W为主客观权系数向量组成的分块矩阵,

为组合权系数的线性表出系数向量,

为组合权系数的线性表出系数向量的转置；

不考虑

的非负性，将上式转化为：

式中，W为主客观权系数向量组成的分块矩阵，

是线性表示出

的瑞利商，且W^TA₁W为对称矩阵，根据瑞利商的理论可知，

存在的最大值和最小值就是对称矩阵W^TA₁W所对应的最大特征值和最小特征值，则W^TA₁W矩阵的最大特征根即为

的最大值，所对应的单位化特征向量就是所求的最优解，且根据矩阵W^TA₁W为对称非负的，根据Perron-Frobenius定理，可知特征向量全部为正实数；

(5)、确定最优组合权重：

假设所得特征根为λ_max，对应的特征向量为

代入公式可得最优化指标的组合权重向量：

对组合权重向量作归一化处理：

则最优组合权重可表示为：

通过所述的逼近理想解法结合组合权重获得正、负理想解的具体步骤为：

(1)、建立归一化矩阵，对原始矩阵无量纲化，公式为：

(2)、计算加权矩阵，将组合权重与无量纲化矩阵相乘，公式为：

r_ij＝w_j×v_ij，(i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)

(3)、简化后计算正、负理想解；

无量纲化后，对于经济型指标，每个指标中的最大值就是评价对象的最优指标；对于成本型指标，对应最小值则为所有评价对象中的最优指标，

正理想解可表示为：

负理想解可表示为：

将坐标原点平移到正理想解的位置，使(正)理想解变成{0，……，0}，即向量的平移，平移后的矩阵T＝(t_ij)_m×n，即对无量纲化后的矩阵减去对应的正理想解，得

则正理想解

负理想解：

且|t_kj|≥|t_ij|，1≤k≤m；

优选的，所述的通过正交投影法计算评价对象与正负理想解的垂直距离的具体步骤为：

经过平移后的理想解为0，则距离可表示为：

式中：P_i为评价对象与理想解的垂直距离；T_i为平移后矩阵的行向量；距离越近结果越优，可知P_i越小，评价对象越优。

所述的灰色关联度法对逼近理想解法进行修正，并结合所述的垂直距离确定各评价对象的综合相对贴近度的步骤包括：

(1)、确定最优指标集及评判矩阵；

(2)、对评判矩阵规范化处理；

(3)、计算加权标准化矩阵；

(4)、以正负理想解为参考数列计算灰色关联度；

(5)、确定各评价对象的综合相对贴近度；

所述的以正负理想解为参考数列计算灰色关联度的具体步骤为：

(1)、确定关联度矩阵，并得到灰色关联度：

将原始灰色评价体系确定关联度公式中的最优解更换为逼近理想解法得到的正负理想解，得到相应关联度系数为：

式中：ξ取0.5，代表分辨系数；

则正理想解的灰色关联度矩阵为：

从而得到正理想解的灰色关联度为：

同理可得由负理想解确定的关联度系数为：

则负理想解的灰色关联度矩阵为：

从而得到负理想解的灰色关联度为：

(2)、获得综合关联度，并确定最优评价对象：

将参数指标相对于理想解的垂直距离P_i与关联度合并；对结果进行无量纲化处理，确定新的关联度，公式为：

式中：M_i分别代表P_i、

P_i，

结果越大，越偏离最优解，定义P_i ^*＝1/P_i，则P_i ^*，

结果越大越接近最优解；

构造综合关联度，公式为：

式中：综合关联度F_i ⁺表示与理想方案的贴近程度，数值越大表示评价对象越优；综合关联度F_i ^-表示远离程度，数值越大则表示评价对象越劣；β表示偏好系数，表示位置和趋势相近性的偏好程度，取值范围是(0，1)；

所述确定各评价对象的综合相对贴近度的公式为：

式中：F₁ ^*为综合相对贴近度，其中，综合相对贴近度越大，所得评价对象评价等级越优越，反之则评价等级越恶劣。

实验例：

设计10根T形梁长度均为3000mm，净跨为2800mm，截面及配筋情况完全相同，保护层厚度为30mm，1根对比梁只做静载试验，另外9根T形梁进行不同工况的横载升温试验，试验分组见下表：

试验分组情况

注：B-T06L0解释：B代表梁，T06表示受火60min，L0表示荷载比为0；N代表自然状态；

表示开裂荷载，使梁在高温前处于未开裂状态；常遇荷载为恒载+0.4活荷载，0.4为常遇系数，此代表正常使用状态下的荷载。

B-L0、B-L12试验梁损伤评定

主观指标权重运用改进层次分析法，此项权重各指标的确定是根据专家打分来确定的，跟具体试验所得结果没有关系，因此主观权重为:

W₁＝[0.0684，0.1282，0.4498，0.1754，0.1282，0.0500]^T

火灾后各指标损伤程度根据量测值及熵权法计算如下表所示

B-L0、B-L12试验梁灾后各指标量测结果

根据离差平方和最优化公式，得到非负定矩阵：

由主客观权重组合，构造分块矩阵：

有W和B₁计算对称矩阵

从而得到最大特征根λ_max＝20.3594，

对应单位化特征向量为：

对主客观权重进行线性组合得到最优化组合权重：

归一化处理后得到各指标的组合权重为：

确定指标的多属性综合评价值后，根据MTOPSIS-GRA求解每个评价对象的损伤等级，得到修正后的贴近度值为：

F^* ₁＝0.6655，F^* ₂＝0.5694，F^* ₃＝0.4071，F^* ₄＝0.3727，F^* ₅＝0.2324，F^* ₆＝0.2169

可知损伤程度从小到大排序为：F^* ₁<F^* ₂<F^* ₃<F^* ₄<F^* ₅<F^* ₆

根据所得结果，确定火灾后B-L0、B-L12试验梁损伤等级及评分见下表

B-L0、B-L12试验梁灾后损伤结果

B-L44试验梁的损伤评定

B-L44试验梁灾后各指标量测结果

主观权重：W₁＝[0.0684，0.1282，0.4498，0.1754，0.1282，0.0500]^T

客观权重：W₂＝[0.1755，0.1453，0.1502，0.2206，0.1510，0.1574]^T

归一化后最优组合权重：W_c ^*＝(0.1220,0.1368,0.2999,0.1980,0.1396,0.1037)^T

通过计算，得到B-L44三根试验梁相对贴近度分别为：

F^* ₁＝0.5046，F^* ₂＝0.3494，F^* ₃＝0.2064

对应损伤等级见下表

B-L44试验梁灾后损伤结果

由此可见，运用本发明综合评价体系求解得到的损伤等级与初步评级的损伤等级基本一致，说明了本发明所使用的评价体系的合理性与适应性，B-T09L12试验梁评级有所不同，但通过评分可以看出，贴近度值在等级的界限处，因此导致结果有所差异。从损伤等级可以看出，在受火前没有裂缝的情况下，受火时间越长损伤程度越严重，综合考虑多指标对评价结果的可信度高，考虑的客观指标颇多，对最终结果所占比重大，使结果更准确。

Claims (4)

1.一种基于混凝土T型梁火灾后损伤评估方法，其特征为：所述的评估方法步骤如下：

步骤1、确定参数指标；

所述的参数指标由火灾后建筑物的如下评价指标构成：表观现象X₁、火灾后建筑物的表面最高温度X₂、承载力折减X₃、基频折减X₄、刚度折减X₅、受火时间X₆，所述的表观现象X₁包括爆裂因素、裂缝深度和面积、及裂缝宽度；

步骤2、根据所确定的参数指标，利用多种评估方法得到各评价对象的综合相对贴近度；所述的多种评估方法包括改进层次分析法、熵权法、逼近理想解法、离差平方和最优化法、灰色关联度法、正交投影法；

步骤3、根据所述的各评价对象的综合相对贴近度，最终确定建筑物的损伤等级；

所述的步骤2中，确定各评价对象的综合相对贴近度包括如下具体步骤：

(1)、通过所述的改进层次分析法确定主观权重，通过熵权法确定客观权重，用所述的离差平方和最优化法对主观权重和客观权重进行组合赋权，得到组合权重；

(2)、通过所述的逼近理想解法结合组合权重获得正、负理想解，然后通过正交投影法计算评价对象与正负理想解的垂直距离，通过正交投影法对逼近理想解法的改进，从空间的垂直距离出发，获得准确度更高的正、负理想解，最终结果用表示；通过灰色关联度法对逼近理想解法进行修正，并结合所述的垂直距离确定各评价对象的综合相对贴近度；

所述的改进层次分析法采用专家评分的方式进行操作，其获得主观权重的过程具体步骤包括：依据改进层次分析法获得决策矩阵的步骤；依据决策矩阵获得主观权重的步骤；

所述的依据改进层次分析法获得决策矩阵的步骤包括：

(1)、根据三标度法对各参数指标进行打分确立比较矩阵；参数指标两两相互对比确定比较矩阵，A方阵为：

式中：

i,j为所选取的指标数量，两两比较确定矩阵A；

(2)、将比较矩阵转化为判断矩阵：

所述的转化运用极差法，公式为：

式中：R＝r_max-r_min，称为极差；r_max＝max{r₁,r₂,...,r_n}；r_min＝min{r₁,r₂,...,r_n}；c_b是指指标元素对的相对重要度；

所述的依据决策矩阵获得主观权重的步骤所采用的公式为：

所述的熵权法确定客观权重的步骤包括：依据熵权法获得决策矩阵的步骤；依据决策矩阵获得客观权重的步骤；

所述的依据熵权法获得决策矩阵的步骤包括：

(1)、根据评估对象和参数指标确定原始矩阵，公式为：

(2)、矩阵归一化处理，归一化处理的原则为，根据指标所对应优劣的不同划分，分为经济型指标和成本型指标，成本型指标数值越小越优，经济型指标反之，值越大越优，具体公式如下：

经济型指标归一化公式：

成本型指标归一化公式：

式中：max{r′_ij}—矩阵R'中第i行的最大值；min{r′_ij}—矩阵R'中第i行的最小值；

归一化矩阵表示为：

所述的依据决策矩阵获得客观权重的步骤包括计算信息熵及熵权重的步骤，公式分别为：

第i个指标的信息熵计算公式为：

式中：

且当P_ij＝0时，规定P_ijln P_ij＝0；

第i个指标的熵权重计算公式为：

且

所述的用离差平方和最优化法对主观权重和客观权重进行组合赋权，得到组合权重的步骤的具体步骤如下：

(1)、确定第i个评价对象与其他对象的组合评价值的离差平方和，公式为；

(2)、构造目标函数，使M个评价对象总的离差平方和达到最大，公式为：

(3)、将目标函数转化为矩阵函数，以利于下一步参数的获取和使用：

令矩阵A₁为：

目标函数H(W_c)可表示为：

式中：W_C是组合赋权系数向量，

表示组合赋权系数向量的转置；

(4)、得出最优化公式，求解方式为：

且

式中，W为主客观权系数向量组成的分块矩阵,▽为组合权系数的线性表出系数向量,

为组合权系数的线性表出系数向量的转置；

不考虑

的非负性，将上式转化为：

式中，W为主客观权系数向量组成的分块矩阵，

是线性表示出

的瑞利商，且W^TA₁W为对称矩阵，根据瑞利商的理论可知，

存在的最大值和最小值就是对称矩阵W^TA₁W所对应的最大特征值和最小特征值，则W^TA₁W矩阵的最大特征根即为

的最大值，所对应的单位化特征向量就是所求的最优解，且根据矩阵W^TA₁W为对称非负的，根据Perron-Frobenius定理，可知特征向量全部为正实数；

(5)、确定最优组合权重：

假设所得特征根为λ_max，对应的特征向量为

代入公式可得最优化指标的组合权重向量：

对组合权重向量作归一化处理，公式为：

则最优组合权重可表示为：

2.如权利要求1所述的一种基于混凝土T型梁火灾后损伤评估方法，其特征为：通过所述的逼近理想解法结合组合权重获得正、负理想解的具体步骤为：

(1)、建立归一化矩阵，对原始矩阵无量纲化，公式为：

(2)、计算加权矩阵，将组合权重与无量纲化矩阵相乘，公式为：

r_ij＝w_j×v_ij，(i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)

(3)、简化后计算正、负理想解；

无量纲化后，对于经济型指标，每个指标中的最大值就是评价对象的最优指标；对于成本型指标，对应最小值则为所有评价对象中的最优指标，

正理想解可表示为：

负理想解可表示为：

将坐标原点平移到正理想解的位置，使正理想解变成{0，……，0}，即向量的平移，平移到正理想解位置，平移后的矩阵T＝(t_ij)_m×n，即对无量纲化后的矩阵减去对应的正理想解，得

则正理想解

负理想解：

且|t_kj|≥|t_ij|，1≤k≤m。

3.如权利要求2所述的一种基于混凝土T型梁火灾后损伤评估方法，其特征为：所述的通过正交投影法计算评价对象与正负理想解的垂直距离的具体步骤为：

经过平移后的理想解为0，则距离可表示为：

式中：P_i为评价对象与理想解的垂直距离；T_i为平移后矩阵的行向量；距离越近结果越优，可知P_i越小，评价对象越优。

4.如权利要求3所述的一种基于混凝土T型梁火灾后损伤评估方法，其特征为：所述的灰色关联度法对逼近理想解法进行修正，并结合所述的垂直距离确定各评价对象的综合相对贴近度的步骤包括：

(1)、确定最优指标集及评判矩阵；

(2)、对评判矩阵规范化处理；

(3)、计算加权标准化矩阵；

(4)、以正负理想解为参考数列计算灰色关联度；

(5)、确定各评价对象的综合相对贴近度；

所述的以正负理想解为参考数列计算灰色关联度的具体步骤为：

(1)、确定关联度矩阵，并获得灰色关联度：

将原始灰色评价体系确定关联度公式中的最优解更换为逼近理想解法得到的正负理想解，得到相应关联度系数为：

式中：ξ取0.5，代表分辨系数；

则正理想解的灰色关联度矩阵为：

从而得到正理想解的灰色关联度为：

同理可得由负理想解确定的关联度系数为：

则负理想解的灰色关联度矩阵为：

从而得到负理想解的灰色关联度为：

(2)、获得综合关联度，并确定最优评价对象：

将各个参数指标相对于理想解的垂直距离P_i与关联度合并；对结果进行无量纲化处理，确定新的关联度，公式为：

式中：M_i分别代表P_i、

P_i，

结果越大，越偏离最优解，定义

则P_i ^*，

结果越大越接近最优解；

构造综合关联度，公式为：

式中：综合关联度F_i ⁺表示与理想方案的贴近程度，数值越大表示评价对象越优；综合关联度F_i ^-表示远离程度，数值越大则表示评价对象越劣；β表示偏好系数，表示位置和趋势相近性的偏好程度，取值范围是(0，1)；

所述确定各评价对象的综合相对贴近度的公式为：

式中：Fi*为综合相对贴近度，其中，综合相对贴近度越大，所得评价对象评价等级越优越，反之则评价等级越恶劣。

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