CN111523700A - 基于改进灰色gm(1,1)模型预测的east快控电源输出电流预测方法 - Google Patents

Abstract

基于改进灰色GM(1,1)模型预测的EAST快控电源输出电流预测方法，涉及EAST快控电源技术领域，解决EAST快控电源输出电流的控制精度差的问题；根据EAST快控电源输出电流的原始序列的单调性，将原始序列分为上升阶段序列和下降阶段序列；对于上升阶段序列，建立非等间距的灰色GM(1,1)预测模型，对于下降阶段序列建立等间距的灰色GM(1,1)预测模型，再根据预测模型计算EAST快速控制电源输出电流的预测值，实现对EAST快控电源输出电流的精确快速控制；实现对输出电流实现精准预测，提升了电流跟踪响应速率，提升了等离子体垂直不稳定位移的主动反馈控制效果。

Description

基于改进灰色GM(1,1)模型预测的EAST快控电源输出电流预 测方法

技术领域

本发明涉及EAST快速控制电源运行技术领域，尤其涉及基于改进灰色GM(1,1)模型预测的EAST快控电源输出电流预测方法。

背景技术

通过磁约束方式实现可控核聚变的环形超导托卡马克装置，将等离子体截面拉长形成偏滤器位形是提高该装置等离子体磁约束性能的有效方法，但高位形比下等离子体的垂直位移不稳定性是需要克服的问题。

全超导托卡马克核聚变实验装置(Experimental Advanced SuperconductingTokamak，EAST)的等离子体垂直位移主动反馈控制器通过对等离子体垂直位移进行检测，计算快控电源(Fast Control Power Supply，FCPS)的给定信号，由快控电源对主动反馈线圈励磁，产生快速变化的磁场来维持等离子体在垂直方向上的稳定性。其给定电压信号与快控电源输出电流成线性对应关系，±10V对应±9000A。若等离子体发生位移，则等离子体控制系统(Plasma Control System，PCS)准确、快速地发出指令，电源快速输出电流以建立所需要的磁场将等离子体拉回到平衡位置。

对电源系统来说，快速而准确的建立目标磁场是持续改进的方向，因此为提高主动反馈线圈的电流变化率，故在主动反馈线圈耐压耐流的允许范围内，对于快控电源的输出电压和电流的能力应不断提高。而对于应用于电源系统的功率器件而言，随着电压和电流的提高，受制于开关损耗的影响，器件所允许的开关频率急剧下降，从而导致电源的响应速度能力大幅下降。由于快控电源目前采用的是上述的滞后控制方式，控制器的采样延迟时间和计算时间主要受功率器件的开关频率影响；为了能够快速的建立目标电流，对电源输出电压的能力需要得到不断提高，即要求电源中所采用的功率器件耐压和耐流能力不断提高，而受制于开关损耗，功率器件的允许开关频率则持续下降，造成电源响应速度持续下降，形成一个矛盾，限制了电源输出响应的快速性的进一步提升。

关于灰色GM(1,1)预测模型的应用，现有技术中申请号为CN201710266166的中国发明专利申请《一种GM(1,1)模型变压器故障预测方法》公开了一种GM(1,1)模型变压器故障预测方法。该方法包括以下步骤：步骤1，首先将变压器油中溶解气体按照时间形成原始的系统特征数据序列X(00)；步骤2，将原始的系统特征数据序列X(00)进行1次指数平滑运算得到序列X(0)，将序列X(0)作一次累加生成运算得到序列X(1)；步骤3，根据步骤2中得到的序列X(1)建立灰色微分方程，计算灰色预测的灰作用量，并进行变压器油中溶解气体的灰色预测，得到变压器油中溶解气体的一阶预测模型步骤4，将一阶预测模型做一次累减生成，还原相应变量的原始序列预测值，并对模型进行误差检验，得到变压器故障预测的最佳模型。

虽然上述专利申请，对变压器的故障建立了灰色GM(1,1)预测模型，但是上述专利申请建立的是等间距的灰色GM(1,1)预测模型，等间距的灰色GM(1,1)预测模型在对EAST快控电源输出电流的上升段预测的偏差大，导致对EAST快控电源输出电流的控制的精度差的现象。

发明内容

本发明所要解决的技术问题如何降低EAST快控电源输出电流的上升段预测的偏差，从而保证EAST快控电源输出电流的控制精度。

本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的。

基于改进灰色GM(1,1)模型预测的EAST快控电源输出电流预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：对于EAST快速控制电源的输出电流进行采样，获得由输出电流的采样数据组成的原始序列X⁽⁰⁾；

步骤二：判断所述的步骤一中的原始序列X⁽⁰⁾的单调性，根据单调性的不同建立不同的模型；对于上升阶段的输出电流，首先对其进行轴对称变换，将上升阶段的输出电流的上凸特征变换为上凹特征，再对其建立非等间距的灰色GM(1,1)预测，最后根据预测模型对电流的进行单步预测，得到下一采样时刻的输出电流值；对于下降阶段序列建立等间距的灰色GM(1,1)预测模型对电流的进行单步预测，得到下一采样时刻的输出电流值；

步骤三：将输出电流的预测值与PCS系统给定信号做差得误差值，据此对PID控制系统参数进行优化调节；若此误差值数值较大，则增加控制器的比例参数；若此误差值数值较小，则减小控制器的比例参数，经过优化调节后获得功率管的占空比，实现对EAST快控电源输出电流的优化快速控制。

在传统电流模式基础上，根据EAST快控电源输出电流的原始序列的单调性，将原始序列分为上升阶段序列和下降阶段序列；对于上升阶段序列，建立非等间距的灰色GM(1,1)预测模型，对于下降阶段序列建立等间距的灰色GM(1,1)预测模型，再根据预测模型计算EAST快速控制电源输出电流的预测值，本发明根据原始序列的单调性，分段建立预测模型，优化了电源控制的算法，实现了对EAST快速控制电源输出电流的精准预测，在保证电流跟踪精度的情况下，最大可能提升电流跟踪响应速率。

作为本发明技术方案的进一步改进，对所述的步骤二中的对于上升阶段的输出电流，首先对其进行轴对称变换，将上升阶段的输出电流的上凸特征变换为上凹特征，再对其建立非等间距的灰色GM(1,1)预测，最后根据预测模型对电流的进行单步预测，得到下一采样时刻的输出电流值；具体方法如下：

1)对原始序列X⁽⁰⁾进行轴对称变换，将原始序列X⁽⁰⁾上升阶段的上凸数学特征变换为上凹数学特征；

2)对输出电流轴对称变换采样数据序列进行一次累加求和构造上升阶段的累加数据序列；

3)对上升阶段的累加数据序列建立白化微分方程，由上升阶段的累加数据序列构造背景值序列；

4)通过求解白化微分方程获得还原值的解，利用输出电流的原始序列的转角增量和估计预测时刻，得到还原值的预测时刻解；

5)将还原值的预测时刻解进行轴对称反变换，得到输出电流上升段的预测值。

作为本发明技术方案的进一步改进，所述的对输出电流的原始序列进行轴对称变换，将上升阶段序列的上凸数学特征变换为上凹数学特征；具体为：以x⁽⁰⁾(1)和x⁽⁰⁾(4)的连线构造对称轴，将x⁽⁰⁾(2)和x⁽⁰⁾(3)以此对称轴进行轴对称变换；所述的轴对称变换按照以下公式进行：

根据公式(2)计算出x₁ ⁽⁰⁾(t₁)、x₁ ⁽⁰⁾(t₂)、x₁ ⁽⁰⁾(t₃)、x₁ ⁽⁰⁾(t₄)的值，将x₁ ⁽⁰⁾(t₁)、x₁ ⁽⁰⁾(t₂)、x₁ ⁽⁰⁾(t₃)、x₁ ⁽⁰⁾(t₄)组成一个序列，记为X₁ ⁽⁰⁾，即：

X₁ ⁽⁰⁾ ＝{x₁ ⁽⁰⁾(t₁),x₁ ⁽⁰⁾(t₂),x₁ ⁽⁰⁾(t₃),x₁ ⁽⁰⁾(t₄)} (3)

由此，序列X⁽⁰⁾经轴对称变换后形成序列X₁ ⁽⁰⁾，序列X⁽⁰⁾的数学特征为上凸；序列X₁ ⁽⁰⁾的数学特征为上凹。

其中，x₁ ⁽⁰⁾(t_k)为输出电流轴对称变换采样数据序列的第k时刻的采样值，x⁽⁰⁾(k)为输出电流的原始序列的第k个采样值，k＝1,2,3,4；t_k为输出电流轴对称变换采样数据序列的第k个采样值对应的时间；n为采样时刻，取值为正整数；X₁ ⁽⁰⁾为输出电流轴对称变换采样数据序列；x₁ ⁽⁰⁾(t₁)、x₁ ⁽⁰⁾(t₂)、x₁ ⁽⁰⁾(t₃)、x₁ ⁽⁰⁾(t₄)分别为轴对称变换后的输出电流采样数据序列中的第一个、第二个、第三、第四个采样值。

作为本发明技术方案的进一步改进，所述的对输出电流轴对称变换采样数据序列进行一次累加求和构造上升阶段的累加数据序列；具体为：对序列X₁ ⁽⁰⁾进行一次累加，构上升阶段的累加数据序列，所述的上升阶段的累加数据序列的公式如下：

X₁ ⁽¹⁾＝{x₁ ⁽¹⁾(t₁),x₁ ⁽¹⁾(t₂), x₁ ⁽¹⁾(t₃),x₁ ⁽¹⁾(t₄)} (4)

所述的一次累加变换的公式为：

其中，X₁ ⁽¹⁾为上升阶段的累加数据序列，x₁ ⁽¹⁾(t₁)、x₁ ⁽¹⁾(t₂)、x₁ ⁽¹⁾(t₃)、x₁ ⁽¹⁾(t₄)分别为上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾中的第一个、第二个、第三、第四个采样值，x₁ ⁽¹⁾(t_k)为上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾中的第k个采样值，△t_i为采样时间变化值，i为计数因子，i∈[1,k]。

所述的对上升阶段的累加数据序列建立白化微分方程如下：

其中，a表示序列X₁ ⁽¹⁾的发展态势，b表示数据变化的关系，x₁ ⁽¹⁾表示序列X₁ ⁽¹⁾中的自变量。

作为本发明技术方案的进一步改进，对上升阶段的累加数据序列建立白化微分方程，由上升阶段的累加数据序列构造背景值序列；具体为：利用上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾，并采用齐次函数构造背景值序列，所述的背景值z⁽¹⁾(l)的计算公式如下：

其中，t_l为第l采样时刻，l＝2，3，4；，t_m为积分上限时刻，t_m-1为积分下限时刻。

所述的利用齐次函数的构造公式如下：

其中，z⁽¹⁾(l)为背景值序列的第l个计算值，x₁ ⁽¹⁾(t_l)、x₁ ⁽¹⁾(t_l-1)分别为上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾中的第l个、第l-1个计算值；

根据公式(7)、公式(8)计算得到背景值序列Z⁽¹⁾如下：

Z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),z⁽¹⁾(4)} (9)

其中，Z⁽¹⁾为背景值序列，z⁽¹⁾(2)、z⁽¹⁾(3)、z⁽¹⁾(4)为背景值序列X₁ ⁽¹⁾中的第一个、第二个、第三个计算值。

采用最小二乘法，通过公式(6)和公式(7)分别获得参数a和b的值：

[a,b]^T＝(B^TB)^-1B^TY (10)

其中，

作为本发明技术方案的进一步改进，所述的通过求解白化微分方程获得还原值的解，利用输出电流的原始序列的转角增量和估计预测时刻，得到还原值的预测时刻解；具体为：以x₁ ⁽¹⁾(t₁)为初始条件，求公式(6)的模型解为：

其中，B、Y均为中间变量矩阵，B^T为B的转置矩阵；x₁ ⁽¹⁾(t_i+1)为上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾中的第t_i+l个采样值；t_f为第f采样时刻，t_f+1为第f+1采样时刻；f为计数因子，f∈[0,n-1]。

对公式(11)进行累减还原，得到还原值x₁ ⁽⁰⁾(t_i)为：

当i等于5时，x₁ ⁽⁰⁾(t₅)即为通过轴对称变换得到的序列X₁ ⁽⁰⁾的预测值，利用序列的转角增量和估计预测时刻t₅，即：

其中序列的转角增量和计算为：

其中，△t为采样时间变化值，t₅为预测时刻的估计值，t₄为第4采样时刻值，β为反映原始序列凸度的参数，γ为反映原始序列增量快慢的参数，α_j为原始序列中第j个采样数据的转角，Δα_j-1为原始序列中第j个采样数据与第j-1个采样数据的转角增量，λ为反映原始序列转角增量和对预测数据的影响程度，j取为2、3、4。

作为本发明技术方案的进一步改进，所述的将还原值的预测时刻解进行轴对称反变换，得到输出电流上升段的预测值，具体为：将预测时刻的估计值t₅代入公式(12)求得序列X₁ ⁽⁰⁾的预测值x₁ ⁽⁰⁾(t₅)，将预测值x₁ ⁽⁰⁾(t₅)经过轴对称反变换求得输出电流序列X⁽⁰⁾的预测值x⁽⁰⁾(5)，所述的轴对称反变换公式如下：

其中，t₅为预测时刻的估计值；x⁽⁰⁾(5)为通过四个采样数据x⁽⁰⁾(1)～x⁽⁰⁾(4)计算得到的下一个采样时刻输出电流的预测值；随着新陈代谢采样的实时进行，序列X⁽⁰⁾中的四个采集数据实时更新，由此得到实时更新的输出电流预测值x⁽⁰⁾(5)。

作为本发明技术方案的进一步改进，所述的对于下降阶段序列建立等间距的灰色GM(1,1)预测模型对电流的进行单步预测，得到下一采样时刻的输出电流值的方法如下：

1)根据输出电流的原始序列，构造一次下降阶段的累加数据序列；

2)构造背景值序列，求解白化微分方程获得还原值的解；

3)代入预测序列值，得到输出电流在下降阶段的预测值。

作为本发明技术方案的进一步改进，所述的根据输出电流的原始序列，构造下降阶段的一次累加数据序列具体为：将序列X⁽⁰⁾的数据进行一次累加，构造下降阶段的累加数据序列如下：

X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),x⁽¹⁾(3),x⁽¹⁾(4)} (16)

下降阶段的一次累加数据变换公式为：

对序列X⁽¹⁾建立微分方程：

其中，X⁽¹⁾为下降阶段的累加数据序列，x⁽¹⁾(1)、x⁽¹⁾(2)、x⁽¹⁾(3)、x⁽¹⁾(4)分别为下降阶段的累加数据序列X⁽¹⁾中的第一个、第二个、第三、第四个采样值，x⁽¹⁾(k)为下降阶段的累加数据序列X⁽¹⁾中的第k个采样值，i为计数因子，i∈[1,k]；a表示序列的发展态势，b表示数据变化的关系，x⁽¹⁾为序列X⁽¹⁾中的元素；

所述的构造背景值序列，求解白化微分方程获得还原值的解具体为：利用下降阶段的累加数据序列X⁽¹⁾，并采用齐次函数构造下降阶段的背景值序列，所述的z⁽¹⁾(l)的计算公式为：

所述的齐次函数的构造公式如下：

其中，z⁽¹⁾(l)为下降阶段的背景值序列的第l个采样值，x⁽¹⁾(l)、x⁽¹⁾(l-1)分别为上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾中的第l个、第l-1个采样值；l＝2，3，4；

根据公式(19)、公式(20)计算得到序列Z⁽¹⁾的公式如下：

Z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),z⁽¹⁾(4)} (21)

其中，Z⁽¹⁾为下降阶段的背景值序列，z⁽¹⁾(2)、z⁽¹⁾(3)、z⁽¹⁾(4)为序列X₁ ⁽¹⁾中的第一个、第二个、第三个采样值。

采用最小二乘法，通过公式(18)和式(19)分别获得a和b的值：

[a,b]^T＝(B^TB)^-1B^TY (22)

其中，

所述的代入预测序列值，得到输出电流在下降阶段的预测值具体为：将序列点x⁽¹⁾(1)作为初始条件，求公式(18)的模型解为：

其中，x⁽¹⁾(t)为下降阶段的累加数据序列X⁽¹⁾中的t时刻的采样值，t为采样时刻；

对式(23)进行累减还原并离散化，得到式(24)所示的还原值x⁽⁰⁾(p)：

其中，x⁽⁰⁾(p)为输出电流的原始序列的第p个采样值，p＝1,2,3...n。

将预测时刻p＝5代入还原式(24)，得到输出电流在下降阶段的预测值，当式(24)中p＝5时，x⁽⁰⁾(p)即为通过四个采样数据x⁽⁰⁾(1)～x⁽⁰⁾(4)计算得到的下一个采样时刻输出电流的预测值x⁽⁰⁾(5)，随着新陈代谢采样的实时进行，X⁽⁰⁾中的四个采集数据实时更新，由此得到实时更新的输出电流预测值x⁽⁰⁾(5)。

本发明的优点：

(1)在传统电流模式基础上，根据EAST快控电源输出电流的原始序列的单调性，将原始序列分为上升阶段序列和下降阶段序列；对于上升阶段序列，建立非等间距的灰色GM(1,1)预测模型，对于下降阶段序列建立等间距的灰色GM(1,1)预测模型，再根据预测模型计算EAST快速控制电源输出电流的预测值，本发明根据原始序列的单调性，分段建立预测模型，优化了电源控制的算法，实现了对EAST快速控制电源输出电流的精准预测，在保证电流跟踪精度的情况下，最大可能提升电流跟踪响应速率；

(2)可在不改变现有快控电源容量的前提下，显著提升等离子体垂直不稳定位移的主动反馈控制效果。

附图说明

图1是本发明实施例的输出电流整体的灰色GM(1,1)模型预测流程图；

图2是本发明实施例的输出电流在上升段的非等间距的灰色GM(1,1)模型预测流程图；

图3是本发明实施例的本发明实施例一的轴对称变换过程示意图；

图4是本发明实施例的序列的转角示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面结合说明书附图以及具体的实施例对本发明的技术方案作进一步描述：

实施例一

如图1所示，基于改进灰色GM(1,1)模型预测的EAST快控电源输出电流预测方法，包括以下步骤：

步骤一：对于EAST快速控制电源的输出电流经电流互感器和后级采样电路进行转换和处理，将+9000A到-9000A范围内变化的输出电流变为ADC采样芯片所能允许的-5V到+5V的电压信号，对于所述电压信号以30kHz的采样频率进行实时采集，获得由四个输出电流的采样数据组成的原始输出电流采样序列X⁽⁰⁾，序列X⁽⁰⁾的公式如下：

X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3),x⁽⁰⁾(4)} (1)

其中X⁽⁰⁾为原始序列，x⁽⁰⁾(1)为原始序列的第一个采样数据点；x⁽⁰⁾(2)为原始序列的第二个采样数据点；x⁽⁰⁾(3)为原始序列的第三个采样数据点；x⁽⁰⁾(4)为原始序列的第四个采样数据点。

通过比例为1：5000的电流传感器采样输出电流，采样电路后级采用功率电阻和阻容型滤波电路的结构进行信号处理，EAST快控电源的控制系统内置16位高速ADC采样芯片，将信号采集后发送至数字处理器，并且采样数据的排列为新陈代谢的排列方式，以保证采样数据的实时更新与时效性。

步骤二：利用所述的步骤一中四个输出电流的采样数据组成的原始序列X⁽⁰⁾，建立灰色GM(1,1)预测模型以得到下一采样时刻的输出电流值，实现对电流的单步预测；但是等间距的灰色GM(1,1)预测模型在输出电流的上升段预测偏差较大，所以为了减小预测偏差，实现输出电流的有效预测，采用改进灰色GM(1,1)预测算法对输出电流进行建模预测；即对上升段的输出电流通过数据变换后建立非等间距的灰色GM(1,1)预测模型，由序列的转角得预测时刻的估计值从而得到预测结果，再将预测结果反变换后即为输出电流的预测值；对下降段的输出电流建立等间距的灰色GM(1,1)预测模型，获得输出电流的预测值。

步骤三：将输出电流的预测值与PCS系统给定信号做差得误差值，据此对PID控制系统参数进行优化调节；若此误差值数值较大，则增加控制器的比例参数；若此误差值数值较小，则减小控制器的比例参数，经过优化调节后获得功率管的占空比，实现对EAST快控电源输出电流的优化快速控制。

如图2所示上升段的EAST快控电源输出电流的灰色GM(1,1)预测过程，新陈代谢采样即将当前时刻的采样值作为序列更新值，对序列内的数据进行更新并取代最初的采样数据，以保证采样序列X⁽⁰⁾的时效性。待新陈代谢采样完成后，获得一个由四个采样数据组成的序列X⁽⁰⁾，对其进行单调性检测，判断输出电流是否处于上升阶段，对处于上升段的输出电流采样序列X⁽⁰⁾进行轴对称变换，将上凸特征的序列X⁽⁰⁾变换为上凹特征的序列X₁ ⁽⁰⁾；对变换后的序列X₁ ⁽⁰⁾进行累加求和构造序列X₁ ⁽¹⁾并利用齐次函数构造背景值序列Z⁽¹⁾；然后通过求解白化微分方程获得还原值的解的方程，由于此预测模型是非等间距时间模型故预测时刻t₅无法直接计算，利用序列X⁽⁰⁾的转角增量和估计预测时刻t₅，然后利用得到的预测时刻带入还原值的解方程得到预测值，由于此预测值是对称变换后的序列X₁ ⁽⁰⁾的预测值，需要通过进行对称反变换最终得到输出电流序列X⁽⁰⁾的预测值，即下一采样时刻输出电流的预测值。

如图3所示，对处于上升阶段的原始序列X⁽⁰⁾进行的轴对称变换过程如下：依据上升段电流的单调递增特征，用序列X⁽⁰⁾的第一个采样数据点x⁽⁰⁾(1)和第四个采样数据点x⁽⁰⁾(4)的连线构造对称轴，将序列X⁽⁰⁾内其余数据点x⁽⁰⁾(2)和x⁽⁰⁾(3)以此对称轴进行轴对称变换，序列X⁽⁰⁾经此轴对称变换后，原本单调递增且上凸的数学特征转而变为单调递增且上凹的特征，符合灰色GM(1,1)预测模型所要求的单调递增且上凹的模型特征，可以使上升段的输出电流预测效果变好。

一、对序列X⁽⁰⁾进行单调性判断，在序列单调递增的特征下的具体计算方法如下：

1)以x⁽⁰⁾(1)和x⁽⁰⁾(4)的连线构造对称轴，将x⁽⁰⁾(2)和x⁽⁰⁾(3)以此对称轴进行轴对称变换；所述的轴对称变换按照以下公式进行：

根据公式(2)计算出x₁ ⁽⁰⁾(t₁)、x₁ ⁽⁰⁾(t₂)、x₁ ⁽⁰⁾(t₃)、x₁ ⁽⁰⁾(t₄)的值，将x₁ ⁽⁰⁾(t₁)、x₁ ⁽⁰⁾(t₂)、x₁ ⁽⁰⁾(t₃)、x₁ ⁽⁰⁾(t₄)组成一个序列，记为X₁ ⁽⁰⁾，即：

X₁ ⁽⁰⁾ ＝{x₁ ⁽⁰⁾(t₁),x₁ ⁽⁰⁾(t₂),x₁ ⁽⁰⁾(t₃),x₁ ⁽⁰⁾(t₄)} (3)

由此，序列X⁽⁰⁾经轴对称变换后形成序列X₁ ⁽⁰⁾，序列X⁽⁰⁾的数学特征为上凸；序列X₁ ⁽⁰⁾的数学特征为上凹。

其中，x₁ ⁽⁰⁾(t_k)为输出电流轴对称变换采样数据序列的第k个采样值，x⁽⁰⁾(k)为输出电流的原始序列的第k个采样值，k＝1,2,3,4；t_k为输出电流轴对称变换采样数据序列的第k个采样值对应的时间；n为采样时刻，取值为正整数；X₁ ⁽⁰⁾为输出电流轴对称变换采样数据序列；x₁ ⁽⁰⁾(t₁)、x₁ ⁽⁰⁾(t₂)、x₁ ⁽⁰⁾(t₃)、x₁ ⁽⁰⁾(t₄)分别为轴对称变换后的输出电流采样数据序列中的第一个、第二个、第三、第四个采样值。

在对上升段的输出电流采样序列X⁽⁰⁾经此轴对称变换后，原本的等间距时间变为非等间距时间，在等间距时间的情况下，预测时刻t₅即为t₄加上采样间隔时间，而在非等间距时间的情况下，预测时刻t₅变得无法直接求解；通过序列X⁽⁰⁾的转角增量和来估计非等间距时间下的预测时刻t₅，序列X⁽⁰⁾转角的增量和越大，即原始序列的上凸程度越强，在预测时刻附近变化的增量就越小，预测时刻应适当靠近末序列时刻t₄以延续这种小增量的趋势；序列X⁽⁰⁾转角的增量和越小，即序列的上凸程度越弱，在预测时刻附近变化的增量就越大，预测时刻应适当远离末序列时刻t₄以延续这种大增量的趋势，据此给出预测时刻t₅。

2)对序列X₁ ⁽⁰⁾进行一次累加，构上升阶段的累加数据序列，所述的上升阶段的累加数据序列的公式如下：

X₁ ⁽¹⁾＝{x₁ ⁽¹⁾(t₁),x₁ ⁽¹⁾(t₂), x₁ ⁽¹⁾(t₃),x₁ ⁽¹⁾(t₄)} (4)

所述的一次累加变换的公式为：

其中，X₁ ⁽¹⁾为上升阶段的累加数据序列，x₁ ⁽¹⁾(t₁)、x₁ ⁽¹⁾(t₂)、x₁ ⁽¹⁾(t₃)、x₁ ⁽¹⁾(t₄)分别为上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾中的第一个、第二个、第三、第四个采样值，x₁ ⁽¹⁾(t_k)为上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾中的第k个采样值，△t_i为采样时间变化值，i为计数因子，i∈[1,k]。

所述的对上升阶段的累加数据序列建立白化微分方程如下：

其中，a表示序列X₁ ⁽¹⁾的发展态势，b表示数据变化的关系，x₁ ⁽¹⁾表示序列X₁ ⁽¹⁾中的自变量。

3)利用上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾，并采用齐次函数构造背景值序列，所述的z⁽¹⁾(l)的计算公式如下：

其中，t_l为第l采样时刻，l＝2，3，4；，t_m为积分上限，t_m-1为积分下限。

所述的齐次函数的公式如下：

其中，z⁽¹⁾(l)为背景值序列的第l个采样值，x₁ ⁽¹⁾(t_l)、x₁ ⁽¹⁾(t_l-1)分别为上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾中的第l个、第l-1个采样值；

根据公式(7)、公式(8)计算得到序列Z⁽¹⁾的公式如下：

Z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),z⁽¹⁾(4)} (9)

其中，Z⁽¹⁾为背景值序列，z⁽¹⁾(2)、z⁽¹⁾(3)、z⁽¹⁾(4)为背景值序列X₁ ⁽¹⁾中的第一个、第二个、第三个采样值。

采用最小二乘法，通过公式(6)和公式(7)分别获得a和b的值：

[a,b]^T＝(B^TB)^-1B^TY (10)

其中，

4)以x₁ ⁽¹⁾(t₁)为初始条件，求公式(6)的模型解为：

其中，B、Y均为中间变量矩阵，B^T为B的转置矩阵；x₁ ⁽¹⁾(t_i+1)为上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾中的第t_i+l个采样值；t_f为第f采样时刻，t_f+1为第f+1采样时刻；f为计数因子，f∈[0,n-1]。

对公式(11)进行累减还原，得到还原值x₁ ⁽⁰⁾(t_i)为：

当i等于5时，x₁ ⁽⁰⁾(t₅)即为通过轴对称变换得到的序列X₁ ⁽⁰⁾的预测值，利用序列的转角增量和估计预测时刻t₅，即：

其中序列的转角增量和计算为：

其中，△t为采样时间变化值，t₅为预测时刻的估计值，t₄为第4采样时刻值，β为反映原始序列凸度的参数，γ为反映原始序列增量快慢的参数，α_j为原始序列中第j个采样数据的转角，Δα_j-1为原始序列中第j个采样数据与第j-1个采样数据的转角增量，λ为反映原始序列转角增量和对预测数据的影响程度，j取为2、3、4。

5)将预测时刻的估计值t₅代入公式(12)求得序列X₁ ⁽⁰⁾的预测值x₁ ⁽⁰⁾(t₅)，将预测值x₁ ⁽⁰⁾(t₅)经过轴对称反变换求得输出电流序列X⁽⁰⁾的预测值x⁽⁰⁾(5)，所述的轴对称反变换公式如下：

其中，t₅为预测时刻的估计值；x⁽⁰⁾(5)为通过四个采样数据x⁽⁰⁾(1)～x⁽⁰⁾(4)计算得到的下一个采样时刻输出电流的预测值；随着新陈代谢采样的实时进行，序列X⁽⁰⁾中的四个采集数据实时更新，由此得到实时更新的输出电流预测值x⁽⁰⁾(5)。

对于上升阶段的序列X⁽⁰⁾，以第一个采样数据点x⁽⁰⁾(1)和第四个采样数据点x⁽⁰⁾(4)的连线构造对称轴，将序列X⁽⁰⁾内其余数据点x⁽⁰⁾(2)和x⁽⁰⁾(3)以此对称轴进行轴对称变换为序列X₁ ⁽⁰⁾，变换公式如步骤二中式(1)所示，数据变换如图1中所示，序列X⁽⁰⁾经此轴对称变换后，原本上凸的数学特征转而变为上凹的特征。对变换后的序列X₁ ⁽⁰⁾建立非等间距的灰色GM(1,1)预测模型，首先序列X₁ ⁽⁰⁾进行累加求和构造序列X₁ ⁽¹⁾并如步骤二中式(3)所示利用齐次函数构造背景值序列Z⁽¹⁾；然后通过求解白化微分方程获得还原值的解，利用序列X⁽⁰⁾的转角估计预测时刻t₅后，得到还原值的预测时刻解，再将其进行对称反变换即可得到输出电流再上升段的预测值。

二、对采样数据序列X⁽⁰⁾进行单调性判断，在序列单调递减的特征下的具体计算方法如下：

1)将序列X⁽⁰⁾进行一次累加，构造下降阶段的累加数据序列如下：

X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),x⁽¹⁾(3),x⁽¹⁾(4)} (16)

下降阶段的一次累加的变换公式为：

对序列X⁽¹⁾建立微分方程：

其中，其中，X⁽¹⁾为下降阶段的累加数据序列，x⁽¹⁾(1)、x⁽¹⁾(2)、x⁽¹⁾(3)、x⁽¹⁾(4)分别为下降阶段的累加数据序列X⁽¹⁾中的第一个、第二个、第三、第四个采样值，x⁽¹⁾(k)为下降阶段的累加数据序列X⁽¹⁾中的第k个采样值，i为计数因子，i∈[1,k]；a表示序列的发展态势，b表示数据变化的关系，x⁽¹⁾表示序列X⁽¹⁾中的自变量。

2)利用下降阶段的累加数据序列X⁽¹⁾，并采用齐次函数构造下降阶段的背景值序列，所述的z⁽¹⁾(l)的计算公式为：

所述的齐次函数的公式如下：

其中，z⁽¹⁾(l)为下降阶段的背景值序列的第l个采样值，x⁽¹⁾(l)、x⁽¹⁾(l-1)分别为上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾中的第l个、第l-1个采样值；l＝2，3，4；

根据公式(19)、公式(20)计算得到序列Z⁽¹⁾的公式如下：

Z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),z⁽¹⁾(4)} (21)

其中，Z⁽¹⁾为下降阶段的背景值序列，z⁽¹⁾(2)、z⁽¹⁾(3)、z⁽¹⁾(4)为序列X₁ ⁽¹⁾中的第一个、第二个、第三个采样值。

采用最小二乘法，通过公式(18)和式(19)分别获得a和b的值：

[a,b]^T＝(B^TB)^-1B^TY (22)

其中，

3)将序列点x⁽¹⁾(1)作为初始条件，求公式(18)的模型解为：

其中，x⁽¹⁾(t)为下降阶段的累加数据序列X⁽¹⁾中的t时刻的采样值，t为采样时刻；

对式(23)进行累减还原并离散化，得到式(24)所示的还原值x⁽⁰⁾(p)：

其中，x⁽⁰⁾(p)为输出电流的原始序列的第p个采样值，p＝1,2,3...n。

代入预测序列值，得到输出电流在下降阶段的预测值，当式(24)中p＝5时，x⁽⁰⁾(p)即为通过四个采样数据x⁽⁰⁾(1)～x⁽⁰⁾(4)计算得到的下一个采样时刻输出电流的预测值x⁽⁰⁾(5)，随着采样的实时进行，X⁽⁰⁾中的四个采集数据实时更新，由此得到实时更新的输出电流预测值x⁽⁰⁾(5)。

对于下降阶段的序列X⁽⁰⁾建立等间距的灰色GM(1,1)预测模型，首先进行累加求和构造序列X⁽¹⁾，利用齐次函数构造背景值序列Z⁽¹⁾；然后通过求解白化微分方程获得还原值的解，当预测序列等于5时代入还原值的解方程即可得到输出电流在下降阶段的预测值。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (9)

1.基于改进灰色GM(1,1)模型预测的EAST快控电源输出电流预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：对于EAST快速控制电源的输出电流进行采样，获得由输出电流的采样数据组成的原始序列X⁽⁰⁾；

步骤二：判断所述的步骤一中的原始序列X⁽⁰⁾的单调性，根据单调性的不同建立不同的模型；对于上升阶段的输出电流，首先对其进行轴对称变换，将上升阶段的输出电流的上凸特征变换为上凹特征，再对其建立非等间距的灰色GM(1,1)预测，最后根据预测模型对电流的进行单步预测，得到下一采样时刻的输出电流值；对于下降阶段序列建立等间距的灰色GM(1,1)预测模型对电流的进行单步预测，得到下一采样时刻的输出电流值；

步骤三：将输出电流的预测值与PCS系统给定信号做差得误差值，据此对PID控制系统参数进行优化调节；若此误差值数值较大，则增加控制器的比例参数；若此误差值数值较小，则减小控制器的比例参数，经过优化调节后获得功率管的占空比，实现对EAST快控电源输出电流的优化快速控制。

2.根据权利要求1所述的基于改进灰色GM(1,1)模型预测的EAST快控电源输出电流预测方法，其特征在于，对所述的步骤二中的对于上升阶段的输出电流，首先对其进行轴对称变换，将上升阶段的输出电流的上凸特征变换为上凹特征，再对其建立非等间距的灰色GM(1,1)预测，最后根据预测模型对电流的进行单步预测，得到下一采样时刻的输出电流值；具体方法如下：

1)对原始序列X⁽⁰⁾进行轴对称变换，将原始序列X⁽⁰⁾上升阶段的上凸数学特征变换为上凹数学特征；

2)对输出电流轴对称变换采样数据序列进行一次累加求和构造上升阶段的累加数据序列；

3)对上升阶段的累加数据序列建立白化微分方程，由上升阶段的累加数据序列构造背景值序列；

4)通过求解白化微分方程获得还原值的解，利用输出电流的原始序列的转角增量和估计预测时刻，得到还原值的预测时刻解；

5)将还原值的预测时刻解进行轴对称反变换，得到输出电流上升段的预测值。

3.根据权利要求2所述的基于改进灰色GM(1,1)模型预测的EAST快控电源输出电流预测方法，其特征在于，所述的对输出电流的原始序列进行轴对称变换，将上升阶段序列的上凸数学特征变换为上凹数学特征；具体为：以x⁽⁰⁾(1)和x⁽⁰⁾(4)的连线构造对称轴，将x⁽⁰⁾(2)和x⁽⁰⁾(3)以此对称轴进行轴对称变换；所述的轴对称变换按照以下公式进行：

根据公式(2)计算出x₁ ⁽⁰⁾(t₁)、x₁ ⁽⁰⁾(t₂)、x₁ ⁽⁰⁾(t₃)、x₁ ⁽⁰⁾(t₄)的值，将x₁ ⁽⁰⁾(t₁)、x₁ ⁽⁰⁾(t₂)、x₁ ⁽⁰⁾(t₃)、x₁ ⁽⁰⁾(t₄)组成一个序列，记为X₁ ⁽⁰⁾，即：

X₁ ⁽⁰⁾＝{x₁ ⁽⁰⁾(t₁),x₁ ⁽⁰⁾(t₂),x₁ ⁽⁰⁾(t₃),x₁ ⁽⁰⁾(t₄)} (3)

由此，序列X⁽⁰⁾经轴对称变换后形成序列X₁ ⁽⁰⁾，序列X⁽⁰⁾的数学特征为上凸；序列X₁ ⁽⁰⁾的数学特征为上凹。

其中，x₁ ⁽⁰⁾(t_k)为输出电流轴对称变换采样数据序列的第k个采样值，x⁽⁰⁾(k)为输出电流的原始序列的第k个采样值，k＝1,2,3,4；t_k为输出电流轴对称变换采样数据序列的第k个采样值对应的时间；n为采样时刻，取值为正整数；X₁ ⁽⁰⁾为输出电流轴对称变换采样数据序列；x₁ ⁽⁰⁾(t₁)、x₁ ⁽⁰⁾(t₂)、x₁ ⁽⁰⁾(t₃)、x₁ ⁽⁰⁾(t₄)分别为轴对称变换后的输出电流采样数据序列中的第一个、第二个、第三、第四个采样值。

4.根据权利要求3所述的基于改进灰色GM(1,1)模型预测的EAST快控电源输出电流预测方法，其特征在于，所述的对输出电流轴对称变换采样数据序列进行一次累加求和构造上升阶段的累加数据序列；具体为：对序列X₁ ⁽⁰⁾进行一次累加，构上升阶段的累加数据序列，所述的上升阶段的累加数据序列的公式如下：

X₁ ⁽¹⁾＝{x₁ ⁽¹⁾(t₁),x₁ ⁽¹⁾(t₂),x₁ ⁽¹⁾(t₃),x₁ ⁽¹⁾(t₄)} (4)

所述的一次累加变换的公式为：

其中，X₁ ⁽¹⁾为上升阶段的累加数据序列，x₁ ⁽¹⁾(t₁)、x₁ ⁽¹⁾(t₂)、x₁ ⁽¹⁾(t₃)、x₁ ⁽¹⁾(t₄)分别为上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾中的第一个、第二个、第三、第四个采样值，x₁ ⁽¹⁾(t_k)为上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾中的第k个采样值，△t_i为采样时间变化值，i为计数因子，i∈[1,k]。

所述的对上升阶段的累加数据序列建立白化微分方程如下：

其中，a表示序列X₁ ⁽¹⁾的发展态势，b表示数据变化的关系，x₁ ⁽¹⁾表示序列X₁ ⁽¹⁾中的自变量。

5.根据权利要求4所述的基于改进灰色GM(1,1)模型预测的EAST快控电源输出电流预测方法，其特征在于，对上升阶段的累加数据序列建立白化微分方程，由上升阶段的累加数据序列构造背景值序列；具体为：利用上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾，并采用齐次函数构造背景值序列，所述的z⁽¹⁾(l)的计算公式如下：

其中，t_l为第l采样时刻，l＝2，3，4；，t_m为积分上限，t_m-1为积分下限。

所述的齐次函数的公式如下：

其中，z⁽¹⁾(l)为背景值序列的第l个采样值，x₁ ⁽¹⁾(t_l)、x₁ ⁽¹⁾(t_l-1)分别为上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾中的第l个、第l-1个采样值；

根据公式(7)、公式(8)计算得到序列Z⁽¹⁾的公式如下：

Z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),z⁽¹⁾(4)} (9)

其中，Z⁽¹⁾为背景值序列，z⁽¹⁾(2)、z⁽¹⁾(3)、z⁽¹⁾(4)为背景值序列X₁ ⁽¹⁾中的第一个、第二个、第三个采样值。

采用最小二乘法，通过公式(6)和公式(7)分别获得a和b的值：

[a,b]^T＝(B^TB)^-1B^TY (10)

其中，

6.根据权利要求5所述的基于改进灰色GM(1,1)模型预测的EAST快控电源输出电流预测方法，其特征在于，所述的通过求解白化微分方程获得还原值的解，利用输出电流的原始序列的转角增量和估计预测时刻，得到还原值的预测时刻解；具体为：以x₁ ⁽¹⁾(t₁)为初始条件，求公式(6)的模型解为：

其中，B、Y均为中间变量矩阵，B^T为B的转置矩阵；x₁ ⁽¹⁾(t_i+1)为上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾中的第t_i+l个采样值；t_f为第f采样时刻，t_f+1为第f+1采样时刻；f为计数因子，f∈[0,n-1]。

对公式(11)进行累减还原，得到还原值x₁ ⁽⁰⁾(t_i)为：

当i等于5时，x₁ ⁽⁰⁾(t₅)即为通过轴对称变换得到的序列X₁ ⁽⁰⁾的预测值，利用序列的转角增量和估计预测时刻t₅，即：

其中序列的转角增量和计算为：

其中，△t为采样时间变化值，t₅为预测时刻的估计值，t₄为第4采样时刻值，β为反映原始序列凸度的参数，γ为反映原始序列增量快慢的参数，α_j为原始序列中第j个采样数据的转角，Δα_j-1为原始序列中第j个采样数据与第j-1个采样数据的转角增量，λ为反映原始序列转角增量和对预测数据的影响程度，j取为2、3、4。

7.根据权利要求6所述的基于改进灰色GM(1,1)模型预测的EAST快控电源输出电流预测方法，其特征在于，所述的将还原值的预测时刻解进行轴对称反变换，得到输出电流上升段的预测值，具体为：将预测时刻的估计值t₅代入公式(12)求得序列X₁ ⁽⁰⁾的预测值x₁ ⁽⁰⁾(t₅)，将预测值x₁ ⁽⁰⁾(t₅)经过轴对称反变换求得输出电流序列X⁽⁰⁾的预测值x⁽⁰⁾(5)，所述的轴对称反变换公式如下：

其中，t₅为预测时刻的估计值；x⁽⁰⁾(5)为通过四个采样数据x⁽⁰⁾(1)～x⁽⁰⁾(4)计算得到的下一个采样时刻输出电流的预测值；随着新陈代谢采样的实时进行，序列X⁽⁰⁾中的四个采集数据实时更新，由此得到实时更新的输出电流预测值x⁽⁰⁾(5)。

8.根据权利要求1所述的基于改进灰色GM(1,1)模型预测的EAST快控电源输出电流预测方法，其特征在于，所述的对于下降阶段序列建立等间距的灰色GM(1,1)预测模型对电流的进行单步预测，得到下一采样时刻的输出电流值的方法如下：

1)根据输出电流的原始序列，构造一次下降阶段的累加数据序列；

2)构造背景值序列，求解白化微分方程获得还原值的解；

3)代入预测序列值，得到输出电流在下降阶段的预测值。

9.根据权利要求8所述的基于改进灰色GM(1,1)模型预测的EAST快控电源输出电流预测方法，其特征在于，所述的根据输出电流的原始序列，构造一次下降阶段的累加数据序列具体为：将序列X⁽⁰⁾进行一次累加，构造下降阶段的累加数据序列如下：

X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),x⁽¹⁾(3),x⁽¹⁾(4)} (16)

下降阶段的一次累加的变换公式为：

对序列X⁽¹⁾建立微分方程：

其中，其中，X⁽¹⁾为下降阶段的累加数据序列，x⁽¹⁾(1)、x⁽¹⁾(2)、x⁽¹⁾(3)、x⁽¹⁾(4)分别为下降阶段的累加数据序列X⁽¹⁾中的第一个、第二个、第三、第四个采样值，x⁽¹⁾(k)为下降阶段的累加数据序列X⁽¹⁾中的第k个采样值，i为计数因子，i∈[1,k]；a表示序列的发展态势，b表示数据变化的关系，x⁽¹⁾表示序列X⁽¹⁾中的自变量；

所述的构造背景值序列，求解白化微分方程获得还原值的解具体为：利用下降阶段的累加数据序列X⁽¹⁾，并采用齐次函数构造下降阶段的背景值序列，所述的z⁽¹⁾(l)的计算公式为：

所述的齐次函数的公式如下：

其中，z⁽¹⁾(l)为下降阶段的背景值序列的第l个采样值，x⁽¹⁾(l)、x⁽¹⁾(l-1)分别为上升阶段的累加数据序列X₁ ⁽¹⁾中的第l个、第l-1个采样值；l＝2，3，4；

根据公式(19)、公式(20)计算得到序列Z⁽¹⁾的公式如下：

Z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),z⁽¹⁾(4)} (21)

其中，Z⁽¹⁾为下降阶段的背景值序列，z⁽¹⁾(2)、z⁽¹⁾(3)、z⁽¹⁾(4)为序列X₁ ⁽¹⁾中的第一个、第二个、第三个采样值。

采用最小二乘法，通过公式(18)和式(19)分别获得a和b的值：

[a,b]^T＝(B^TB)^-1B^TY (22)

其中，

所述的代入预测序列值，得到输出电流在下降阶段的预测值具体为：将序列点x⁽¹⁾(1)作为初始条件，求公式(18)的模型解为：

其中，x⁽¹⁾(t)为下降阶段的累加数据序列X⁽¹⁾中的t时刻的采样值，t为采样时刻；

对式(23)进行累减还原并离散化，得到式(24)所示的还原值x⁽⁰⁾(p)：

其中，x⁽⁰⁾(p)为输出电流的原始序列的第p个采样值，p＝1,2,3...n。

代入预测序列值，得到输出电流在下降阶段的预测值，当式(24)中p＝5时，x⁽⁰⁾(p)即为通过四个采样数据x⁽⁰⁾(1)～x⁽⁰⁾(4)计算得到的下一个采样时刻输出电流的预测值x⁽⁰⁾(5)，随着采样的实时进行，X⁽⁰⁾中的四个采集数据实时更新，由此得到实时更新的输出电流预测值x⁽⁰⁾(5)。

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