CN111505379A - 一种基于奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法 - Google Patents

Abstract

一种基于奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法，包括：根据配电网同步相量量测装置的应用场景，设置如下压缩参数；获取多个同步相量量测装置的同类型电气量量测数据，构建量测数据列向量；构建同步相量量测装置的量测数据矩阵，进行标准化处理；获取标准量测数据矩阵的需要保留的数值最大的奇异值，得到各自的分块子矩阵；得到重构数据矩阵；计算压缩比和重构误差，执行误差需求判断；发送子矩阵。本发明算法本身简单，可同时压缩多个同步相量量测装置的同类型电气量量测数据；不断优化需要保留的奇异值数量，在满足误差需求情况下最大限度地压缩量测数据，故算法具备平衡压缩性能与重构误差的潜能。

Description

一种基于奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法

技术领域

本发明涉及一种智能配电系统的同步相量量测数据压缩方法。特别是涉及一种基于奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法。

背景技术

同步相量量测装置(Phasor Measurement Unit,PMU)可实现对电压相量、电流相量、功率和系统频率等电气量的高精度同步测量，目前，以同步相量量测技术为核心的广域测量系统(Wide Area Measurement System,WAMS)已在输电系统的运行监控、保护与控制中得到成功应用。

近年来，PMU在智能配电系统中的应用越来越广泛，在电网的安全运行中发挥重要作用，涉及的领域包括状态估计、故障定位、参数辨识和分布式电源控制等。一方面，PMU高采样频率将产生海量的量测数据，如果这些海量数据由通信网络实时上传至电网控制中心，则通信网络将不可避免地承受繁重的数据传输负担，由此带来的通信延迟或通信堵塞可能威胁到电网的安全稳定运行；另一方面，随着光伏、风机等分布式电源的广泛接入，配电网系统的复杂度和不可观性不断凸显，对PMU装置的需求也随之增加，未来PMU在智能配电系统中的安装数量将远多于输电系统的安装数量。故对智能配电系统中PMU的量测数据进行有效的压缩处理具有重要的科学和工程应用价值。

然而，当前对智能配电系统中PMU量测数据压缩方法的研究较少，考虑到配电系统作为电力系统中最靠近用户的一环，其运行控制水平直接关系到用户的用电质量，故适用于智能配电网的数据压缩技术应具有以下特性：1)在数据发送终端(即量测终端)获得较高的压缩比，以大大减少通信系统传输的数据量；2)压缩算法应该尽可能多的保留原始数据中有价值的信息；3)在数据接收终端获得较低的重构误差，以保证数据分析的准确度和高级应用的顺利开展。奇异值分解技术在图像处理与压缩、降声减噪、统计学等领域应用广泛，然而，在电力系统PMU量测数据的压缩上还未有应用，故急需一种基于奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种具备平衡压缩性能与重构误差潜能的基于奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法，包括如下步骤：

1)根据配电网同步相量量测装置的应用场景，设置如下压缩参数：M个同步相量量测装置的同类型电气量量测数据的期望的重构误差界ε^Exp，同步相量量测装置采样间隔Δt，量测初始时刻t＝0，量测时间序列索引j＝1，数据量测持续时间T；

2)获取t时刻M个同步相量量测装置的同类型电气量量测数据，构建量测数据列向量

x(j)＝[x_1,j,x_2,j,…x_i,j,…,x_M,j]^T，t＝t+Δt，j＝j+1

其中，x_i,j表示第i个同步相量量测装置在时间序列j时的量测数据；

3)如果t≤T，返回步骤2)；否则，进入步骤4)；

4)构建同步相量量测装置的量测数据矩阵X＝[x(1),x(2),…x(j),…x(N)],

对量测数据矩阵

进行标准化处理，得到标准量测数据矩阵

对标准量测数据矩阵

执行奇异值分解得到矩阵

和

计算标准量测数据矩阵

的需要保留的奇异值数量的初始值s；

其中，x(j)表示对应时间序列j的量测数据列向量，M表示同步相量量测装置的个数，N表示量测数据矩阵的横向维度大小；

5)从矩阵∑中取标准量测数据矩阵

的s个需要保留的数值最大的奇异值，按降序排列构建矩阵

对矩阵U和V^H分块处理，得到各自的分块子矩阵；将矩阵U、∑″和V^H的对应分块子矩阵相乘，得到标准重构数据矩阵

对标准重构数据矩阵

去标准化处理，得到重构数据矩阵

6)计算压缩比和重构误差；执行误差需求判断，当满足误差需求时，保存矩阵U、∑″和 V^H的分块子矩阵，进入步骤7)；否则，令s＝s+1，进入步骤8)；

7)如果s>1，令s＝s-1，返回步骤5)；否则，进入步骤8)；

8)发送子矩阵

和

结束。

本发明的一种基于奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法，具有如下优势：1) 算法本身简单，可同时压缩多个同步相量量测装置(PMU)的同类型电气量量测数据，在发送压缩数据之前，可以先在量测终端快速实现数据的重构，以便验证算法是否满足应用场景对重构误差的最低要求；2)不断优化需要保留的奇异值数量，在满足误差需求情况下最大限度地压缩量测数据，故算法具备平衡压缩性能与重构误差的潜能。

附图说明

图1是本发明一种基于奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法的流程图；

图2是PMU量测数据矩阵示意图；

图3是奇异值分解示意图；

图4a是PMU1的A相电压压缩前后曲线原始图；

图4b是PMU1的A相电压压缩前后曲线原始放大图；

图5a是PMU1的A相电流压缩前后曲线原始图；

图5b是PMU1的A相电流压缩前后曲线放大图；

图6a是PMU1的A相有功功率压缩前后曲线原始图；

图6b是PMU1的A相有功功率压缩前后曲线放大图；

图7a是PMU1的系统频率压缩前后曲线原始图；

图7b是PMU1的系统频率压缩前后曲线放大图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的一种基于奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法做出详细说明。

如图1所示，本发明的一种基于奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据配电网同步相量量测装置(PMU)的应用场景，设置如下压缩参数：M个同步相量量测装置的同类型电气量量测数据的期望的重构误差界ε^Exp，同步相量量测装置采样间隔Δt，量测初始时刻t＝0，量测时间序列索引j＝1，数据量测持续时间T；

2)获取t时刻M个同步相量量测装置的同类型电气量量测数据，构建量测数据列向量

x(j)＝[x_1,j,x_2,j,…x_i,j,…,x_M,j]^T，t＝t+Δt，j＝j+1，

其中，x_i,j表示第i个同步相量量测装置在时间序列j时的量测数据；

3)如果t≤T，返回步骤2)；否则，进入步骤4)；

4)构建同步相量量测装置的量测数据矩阵X＝[x(1),x(2),…x(j),…,x(N)]

如图2所示，对量测数据矩阵

进行标准化处理，得到标准量测数据矩阵

对标准量测数据矩阵

执行奇异值分解得到矩阵

和

如图3 所示；计算标准量测数据矩阵

的需要保留的奇异值数量的初始值s；其中，x(j)表示对应时间序列j的量测数据列向量；M表示同步相量量测装置的个数，N表示量测数据矩阵的横向维度大小；

(1)所述的对量测数据矩阵

进行标准化处理，得到标准量测数据矩阵

标准化处理公式为：

式中，x_i,j和

分别表示矩阵X和

的第i行第j列元素，

表示第i个同步相量量测装置的量测数据的基准值；

(2)所述的对标准量测数据矩阵

执行奇异值分解得到矩阵

和

奇异值分解过程为：

式中，U为标准量测数据矩阵

的左奇异矩阵；V为标准量测数据矩阵

的右奇异矩阵，上标H表示矩阵的共轭转置；∑为标准量测数据矩阵

的半正定对角矩阵，秩

对角矩阵∑′＝diag(σ₁,σ₂,…σ_i,…,σ_r)，

为

的奇异值，λ_i为矩阵

的特征值，有如下关系：

λ₁≥λ₂≥…≥λ_r≥…>λ_r+1＝λ_r+2＝…＝λ_N＝0 (4)

(3)所述的计算标准量测数据矩阵

的需要保留的奇异值数量的初始值s为：

式中，

表示不大于″·″的最大整数；M表示同步相量量测装置的个数，N表示量测数据矩阵的横向维度大小。

5)从矩阵∑中取标准量测数据矩阵

的s个需要保留的数值最大的奇异值，按降序排列构建矩阵

对矩阵U和V^H分块处理，得到各自的分块子矩阵；将矩阵U、∑″和V^H的对应分块子矩阵相乘，得到标准重构数据矩阵

对标准重构数据矩阵

去标准化处理，得到重构数据矩阵

其中

(1)所述的从矩阵∑中取标准量测数据矩阵的s个需要保留的数值最大的奇异值，按降序排列构建矩阵∑″为：

式中，

表示矩阵∑″的维度为s×s的对角子矩阵；0^{(s ×(N-s))}、 0^((M-s)×s)和0^{((M-s)×(N-s))}分别表示维度为s×(N-s)、(M-s)×s和(M-s)×(N-s)的零矩阵；M表示同步相量量测装置的个数，N表示量测数据矩阵的横向维度大小；

(2)所述的对矩阵U和V^H分块处理为：

式中，

和

分别表示矩阵U的维度为s×s、 s×(M-s)、(M-s)×s和(M-s)×(M-s)的子矩阵；

和

分别表示矩阵V^H的维度为s×s、s×(N-s)、(N-s)×s和(N-s)×(N-s) 的子矩阵；

(3)所述的将矩阵U、∑″和V^H的对应分块子矩阵相乘，得到标准重构数据矩阵

为：

式中，

和

分别表示矩阵

的维度为s×s、 s×(N-s)、(M-s)×s和(M-s)×(N-s)的子矩阵；

(4)所述的对标准重构数据矩阵

去标准化处理，得到重构数据矩阵X′，去标准化过程为：

式中，x′_i,j和

分别表示重构数据矩阵X′和标准重构数据矩阵

的第i行第j列元素；M表示同步相量量测装置的个数，N表示量测数据矩阵的横向维度大小；

表示第i个同步相量量测装置的量测数据基准值。

6)计算压缩比和重构误差；执行误差需求判断，当满足误差需求时，保存矩阵U、∑″和V^H的分块子矩阵，进入步骤7)；否则，令s＝s+1，进入步骤8)；其中

(1)所述的计算压缩比和重构误差，其中，

压缩比λ_CR的计算公式为：

式中，N_RD和N_CD分别表示原始的量测数据量和需要发送的数据量；M表示同步相量量测装置的个数，N表示量测数据矩阵的横向维度大小；s为标准量测数据矩阵

的需要保留的奇异值数量；

重构误差ε_NMSE的计算公式为：

式中，ε_NMSE(i)表示第i个同步相量量测装置的量测数据的重构误差；‖·‖₂表示计算向量″·″的二范数；X(i,·)和X′(i,·)分别表示量测数据矩阵X和重构数据矩阵X′的第i行；x_i,j和x′_i,j分别表示第i个同步相量量测装置在时间序列j时的量测数据和重构数据；

(2)所述执行误差需求判断的判断条件为：

ε_NMSE(i)<ε^Expi＝1,2,…,M (14)

ε^Exp表示期望的重构误差界；M表示同步相量量测装置的个数；如果对于所有的 i＝1,2,…,M上式均成立，则满足误差需求；否则，不满足误差需求。

7)如果s>1，令s＝s-1，返回步骤5)；否则，进入步骤8)。

8)发送子矩阵

和

结束。

本发明实施例是对中国南方电网某示范工程安装的13个PMU的量测数据进行压缩处理。对不同类型电气量量测数据设定不同的期望的重构误差界，如表1所示。

表1不同类型电气量量测数据的期望的重构误差界设置情况

现场PMU采样频率为50次/秒，即采样间隔为0.02秒，这里选取某天上午10:00开始连续100秒的量测数据，即5000个量测数据点，分别构建电压量测数据矩阵、电流量测数据矩阵、有功功率量测数据矩阵和系统频率量测数据矩阵。不同类型电气量量测数据的基准值设置情况如表2所示。

表2不同类型电气量量测数据的基准值设置情况

在MATLAB R2014a软件环境下编写程序且使用软件自带的SVD函数求解；执行压缩计算的计算机硬件环境为Intel(R)Core(TM)i5-4210 CPU，主频为2.60GHz，内存为8GB，软件环境为Windows7操作系统。

表3～表6分别为电压、电流、有功功率和系统频率的重构误差。

表3电压的重构误差

表4电流的重构误差

表5有功功率的重构误差

表6系统频率的重构误差

从中可以看出：1)所有PMU的量测数据的重构误差均小于设定的期望的重构误差界； 2)相同类型电气量但相类别不同的量测数据具有相同等级的重构误差；

表7所示为不同类型电气量量测数据的压缩比，

表7不同类型电气量量测数据的压缩比

	电压	电流	有功功率	系统频率
					压缩比	6.4484	3.5173	3.5173	6.4819

从中可以看出，在满足误差界需求的情况下，压缩比都较大，其中对电压和系统频率的压缩效果最佳，压缩比分别达到了6.4484和6.4819，从而说明本发明一种基于奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法具有良好的压缩性能。

图4a～图7b分别为PMU1的A相电压、A相电流、A相有功功率和系统频率压缩前后的曲线图，从中对应的放大图可以看出，重构数据曲线与原始量测数据曲线基本吻合，从而说明本方法具有较高的重构数据准确度。

Claims (4)

1.一种基于奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据配电网同步相量量测装置的应用场景，设置如下压缩参数：M个同步相量量测装置的同类型电气量量测数据的期望的重构误差界ε^Exp，同步相量量测装置采样间隔Δt，量测初始时刻t＝0，量测时间序列索引j＝1，数据量测持续时间T；

2)获取t时刻M个同步相量量测装置的同类型电气量量测数据，构建量测数据列向量

x(j)＝[x_1，j，x_2，j，…x_i，j，…，x_M，j]^T，t＝t+Δt，j＝j+1

其中，x_i，j表示第i个同步相量量测装置在时间序列j时的量测数据；

3)如果t≤T，返回步骤2)；否则，进入步骤4)；

4)构建同步相量量测装置的量测数据矩阵X＝[x(1)，x(2)，…x(j)，…x(N)]，

对量测数据矩阵

进行标准化处理，得到标准量测数据矩阵

对标准量测数据矩阵

执行奇异值分解得到矩阵

和

计算标准量测数据矩阵

的需要保留的奇异值数量的初始值s；

其中，x(j)表示对应时间序列j的量测数据列向量，M表示同步相量量测装置的个数，N表示量测数据矩阵的横向维度大小；

5)从矩阵∑中取标准量测数据矩阵

的s个需要保留的数值最大的奇异值，按降序排列构建矩阵

对矩阵U和V^H分块处理，得到各自的分块子矩阵；将矩阵U、∑″和V^H的对应分块子矩阵相乘，得到标准重构数据矩阵

对标准重构数据矩阵

去标准化处理，得到重构数据矩阵

6)计算压缩比和重构误差；执行误差需求判断，当满足误差需求时，保存矩阵U、∑″和V^H的分块子矩阵，进入步骤7)；否则，令s＝s+1，进入步骤8)；

7)如果s＞1，令s＝s-1，返回步骤5)；否则，进入步骤8)；

8)发送子矩阵

和

结束。

2.根据权利要求1所述的一种基于奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法，其特征在于，步骤4)中

(1)所述的对量测数据矩阵

进行标准化处理，得到标准量测数据矩阵

标准化处理公式为：

式中，M表示同步相量量测装置的个数，N表示量测数据矩阵的横向维度大小；x_i，j和

分别表示矩阵X和

的第i行第j列元素，

表示第i个同步相量量测装置的量测数据的基准值；

(2)所述的对标准量测数据矩阵

执行奇异值分解得到矩阵

和

奇异值分解过程为：

式中，U为标准量测数据矩阵

的左奇异矩阵；V为标准量测数据矩阵

的右奇异矩阵，上标H表示矩阵的共轭转置；∑为标准量测数据矩阵

的半正定对角矩阵，秩

对角矩阵∑′＝diag(σ₁，σ₂，…σ_i，…σ_r)，

为

的奇异值，λ_i为矩阵

的特征值，有如下关系：

λ₁≥λ₂≥…≥λ_i≥…≥λ_r＞λ_r+1＝λ_r+2＝…＝λ_N＝0 (4)

(3)所述的计算标准量测数据矩阵

的需要保留的奇异值数量的初始值s为：

式中，

表示不大于″·″的最大整数。

3.根据权利要求1所述的一种基于奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法，其特征在于，步骤5)中

(1)所述的从矩阵∑中取标准量测数据矩阵

的s个需要保留的数值最大的奇异值，按降序排列构建矩阵∑″为：

式中，

表示矩阵∑″的维度为s×s的对角子矩阵；0^(s×(N-s))、0^((M-s)×s)、和0^{((M-s)×(N-s))}分别表示维度为s×(N-s)、(M-s)×s和(M-s)×(N-s)的零矩阵；；M表示同步相量量测装置的个数，N表示量测数据矩阵的横向维度大小；

(2)所述的对矩阵U和V^H分块处理为：

式中，

和

分别表示矩阵U的维度为s×s、s×(M-s)、(M-s)×s和(M-s)×(M-s)的子矩阵；

和

分别表示矩阵V^H的维度为s×s、s×(N-s)、(N-s)×s和(N-s)×(N-s)的子矩阵；

(3)所述的将矩阵U、∑″和V^H的对应分块子矩阵相乘，得到标准重构数据矩阵

为：

式中，

和

分别表示矩阵

的维度为s×s、s×(N-s)、(M-s)×s和(M-s)×(N-s)的子矩阵；

(4)所述的对标准重构数据矩阵

去标准化处理，得到重构数据矩阵X′，去标准化过程为：

式中，x′_i，j和

分别表示重构数据矩阵X′和标准重构数据矩阵

的第i行第j列元素；

表示第i个同步相量量测装置的量测数据的基准值。

4.根据权利要求1所述的一种基于奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法，其特征在于，步骤6)中

(1)所述的计算压缩比和重构误差，其中，

压缩比λ_CR的计算公式为：

式中，N_RD和N_CD分别表示原始的量测数据量和需要发送的数据量；M表示同步相量量测装置的个数，N表示量测数据矩阵的横向维度大小；s表示标准量测数据矩阵

的需要保留的奇异值数量；

重构误差ε_NMSE的计算公式为：

式中，ε_NMSE(i)表示第i个同步相量量测装置的量测数据的重构误差；||·||₂表示计算向量″·″的二范数；X(i，·)和X′(i，·)分别表示量测数据矩阵X和重构数据矩阵X′的第i行；x_i，j和x′_i，j分别表示第i个同步相量量测装置在时间序列j时的量测数据和重构数据；

(2)所述执行误差需求判断的判断条件为：

ε_NMSE(i)＜ε^Expi＝1，2，…，M (14)

ε^Exp表示期望的重构误差界，M表示同步相量量测装置的个数；如果对于所有的i＝1，2，…，M上式均成立，则满足误差需求；否则，不满足误差需求。

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