CN104699950A - 一种包含随机功率单元相关性问题的随机潮流计算方法 - Google Patents
一种包含随机功率单元相关性问题的随机潮流计算方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种包含随机功率单元相关性问题的随机潮流计算方法，包括S1；对系统包含的所有随机功率单元进行分组；S2；根据随机功率单元的分组情况，确定简化后的系统网络拓扑结构和蒙特卡洛法的仿真次数m；S3；获取步骤S1得到的各随机变量在仿真周期内的历史时序数据，统计得到其累积分布函数；S4；利用改进JNT法，得到各随机变量的采样值，并形成一个n维随机向量，重复m次；S5；利用蒙特卡洛法，分别求解电力系统潮流方程，获得经典潮流问题的解的集合。本发明充分利用了JNT法基于多维正态分布函数这一特性，提出一种改进的JNT采样法对随机功率单元间的相关性结构进行建模，可以使得随机潮流计算方法中的相关性建模工作更为简便。
Description
技术领域
本发明涉及随机潮流计算领域，特别是一种包含随机功率单元相关性问题的随机潮流计算方法。
背景技术
由于环境及资源问题的对能源行业的约束日益加强，以风电为代表的分布式新能源发电的应用也呈现飞速发展的态势。而这些出力特性具有随机性的可再生能源发电系统大规模接入电力系统中，势必将带来电力系统规划和运行中的不确定分析问题。在规划中，需要量化发电的不确定性以确定系统潮流的变化能力与范围，这是系统规模确定的核心。在运行中，这种不确定性分析可以理解为一种不确定性预测，电力系统管理中结合不确定性预测对含高渗透率分布式新能源的电力系统的优化运行十分重要。因此，作为研究这些不确定分析问题的工具，随机潮流计算得到了学者们的广泛关注。
随机潮流计算时，常常需要考虑实际电力系统中的相关性因素，如同一地区的同一类负荷的波动具有相关性、地理位置接近的风电场间的风速及出力具有较强的相关性等。因此在随机潮流计算时，需要考虑到这些相关性因素的存在对电力系统的规划与运行产生的影响。
近年来，copula函数及相关理论逐渐被引入到电力系统相关性结构建模的研究中。copula函数法相较于其他方法，有两大优点：1. 该理论能够对服从任意分布的随机变量进行相关性建模；2. 应用了等级相关系数这一概念，使得整个变换过程中各变量间的相关系数保持不变，因此得到了广泛的应用。
目前使用最多的是copula函数法中的联合正态变换法(Joint Normal Transform, JNT)。通常应用JNT法进行相关性建模并获取采样向量时，需要得到与JNT法相对应的copula函数的具体表达式，为此则需利用标准正态分布函数Φ的反函数Φ-1完成换元，或求取多维正态分布函数的导数，这在实际应用时不易操作。
建模工作一般通过编程的方式完成。采用Φ-1来换元时，由于Φ函数是用积分式表示，没有具体的代数表达式，所以这部分工作在编程时不易完成。而对多元函数求导在计算机这一离散系统中也不是有效率的选择。并且即便通过上述两种方式得到了copula函数的表达式，对以其为联合分布的随机向量采样时无法充分利用其从多维正态分布函数转换而来的这一特性，只能采用一般性的采样方法，在计算方法上不经济。
因此，需要对传统的JNT法作一定改进，使考虑随机功率单元间相关性的随机潮流计算方法的实现更为方便。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提出一种包含随机功率单元相关性问题的随机潮流计算方法，充分利用了JNT法基于多维正态分布函数这一特性，提出一种改进的JNT采样法对随机功率单元间的相关性结构进行建模，可以使得随机潮流计算方法中的相关性建模工作更为简便。
本发明的采用以下方法实现：一种包含随机功率单元相关性问题的随机潮流计算方法，包括如下步骤：
步骤S1；对系统包含的所有随机功率单元按照相关性和地理位置进行分组，每个随机功率单元组视作一个随机变量，记录所述随机变量的个数为n；
步骤S2；根据随机功率单元的分组情况，确定简化后的系统网络拓扑结构和蒙特卡洛法的仿真次数m；
步骤S3；获取步骤S1得到的各随机变量在仿真周期内的历史时序数据，统计得到其累积分布函数；
步骤S4；利用改进联合正态变换法，即JNT法，得到各随机变量的采样值，并形成一个n维随机向量，重复m次；
步骤S5；利用蒙特卡洛法，利用m个n维随机向量作为系统输入，分别求解电力系统潮流方程，获得经典潮流问题的解的集合。
进一步地，所述步骤S1具体为：所述的随机功率单元分为随机处理单元和负荷单元，将地理位置接近并且具有强相关性的随机出力单元和负荷单元分别分组，将分好的每一个随机功率单元组视作一个随机变量，并假设各组内的功率单元均为完全正相关，根据分组情况确定对应的随机出力单元变量和负荷变量，用以降低所研究的随机系统结构的复杂度。
进一步地，所述步骤S3包括如下具体步骤：
步骤S31：将各随机变量记为x 1至x n，其历史时序数据按时间顺序编号，形成形式为(编号, 功率数值)的数据对；
步骤S32：通过对步骤S31中所述数据对中的“编号”进行均匀分布采样，获取数据对的采样点；
步骤S33：将步骤S32中采样获得的数据对按照“功率数值”从小到大排列，统计不同的“功率数值”的采样值个数，并进行累加和归一化，用以形成各随机变量x 1至x n的累积分布函数。
进一步地，所述步骤S4具体包括以下步骤：
步骤S41：计算n个随机变量x 1至x n之间的等级相关系数矩阵Rr，所述的Rr为n维矩阵，并根据公式 将Rr转化为积差相关系数矩阵R，
其中r r为矩阵Rr中的任一元素，r是矩阵R中与r r处于对应位置的元素；
步骤S42：由于所述步骤S41得到的R是正定矩阵，将R矩阵分解为R = AAT的形式；
步骤S43：对服从标准正态分布的任意一维随机变量进行n次独立的采样，构成各分量相互独立的总体采样向量= (η 1, η 2, ……, η n)，并将所述通过进行正交变换得到所需的正态边际分布域中的n维随机向量 = (n 1, n 2, ……, n n)；
步骤S44：利用正态分布的分布函数Φ将 转换到均匀边际分布域：
Φ函数采用离散数据对或离散数据点来保存，两个保存的相邻离散点之间的数据点采用线性插值的方法来近似获取；
步骤S45：利用x 1至x n各自的累积分布函数的反函数对所述 中的各个对应分量进行变换，得到实际边际分布域中的随机变量x 1至x n的采样值。
进一步地，所述步骤S42中将R矩阵分解为R = AAT具体为：利用cholesky分解法的形式计算所述A矩阵中的所有元素，首先设定：，假设A的前k-1列均已求出，则可得出：。
进一步地，所述步骤5具体包括如下步骤：
步骤S51：利用步骤S4采样得到的n维随机向量作为潮流问题中的节点注入功率信息，并利用牛顿-拉夫逊法求解电力系统潮流方程；
步骤S52：重复步骤S51m次，即求解m次潮流问题，并获得经典潮流问题的解的集合；
步骤S53：计算步骤S52中各解变量的数字特征，用以为电力系统的运行和规划提供依据。
进一步地，所述步骤S53中的数字特征为节点电压以及支路功率的期望和标准差。
本发明充分利用了JNT法基于多维正态分布函数这一特性，提出一种改进的JNT采样法对随机功率单元间的相关性结构进行建模，可以使得随机潮流计算方法中的相关性建模工作更为简便。
附图说明
图1为本申请提供的一种包含随机功率单元相关性问题的随机潮流计算方法的流程图。
图2为本申请提供的一种包含随机功率单元相关性问题的随机潮流计算方法的具体算法流程图。
图3为IEEE-9节点系统的网络拓扑图。
图4左侧曲线为由采样得到的典型风速分布曲线，右侧曲线为单台风机的风速与其出力的转化关系曲线。
图5为风电功率的累积分布函数曲线。
图6为图3所示网络中节点5负荷功率分布密度函数曲线。
图7为节点5负荷功率的累积分布函数曲线。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。
如图1所示，本实施例提供了一种包含随机功率单元相关性问题的随机潮流计算方法，包括如下步骤：
步骤S1；对系统包含的所有随机功率单元按照相关性和地理位置进行分组，每个随机功率单元组视作一个随机变量，记录所述随机变量的个数为n；
步骤S2；根据随机功率单元的分组情况，确定简化后的系统网络拓扑结构和蒙特卡洛法的仿真次数m；
步骤S3；获取步骤S1得到的各随机变量在仿真周期内的历史时序数据，统计得到其累积分布函数；
步骤S4；利用改进联合正态变换法，即JNT法，得到各随机变量的采样值，并形成一个n维随机向量，重复m次；
步骤S5；利用蒙特卡洛法，利用m个n维随机向量作为系统输入，分别求解电力系统潮流方程，获得经典潮流问题的解的集合。
在本实施例中，所述步骤S1具体为：所述的随机功率单元分为随机处理单元和负荷单元，将地理位置接近并且具有强相关性的随机出力单元和负荷单元分别分组，将分好的每一个随机功率单元组视作一个随机变量，并假设各组内的功率单元均为完全正相关，根据分组情况确定对应的随机出力单元变量和负荷变量，用以降低所研究的随机系统结构的复杂度。
在本实施例中，所述步骤S3包括如下具体步骤：
步骤S31：将各随机变量记为x 1至x n，其历史时序数据按时间顺序编号，形成形式为(编号, 功率数值)的数据对；
步骤S32：通过对步骤S31中所述数据对中的“编号”进行均匀分布采样，获取数据对的采样点；
步骤S33：将步骤S32中采样获得的数据对按照“功率数值”从小到大排列，统计不同的“功率数值”的采样值个数，并进行累加和归一化，用以形成各随机变量x 1至x n的累积分布函数。较佳地，即按照“功率数值”从小到大将采样个数累加，最后归一化（即除以总的采样次数）。
在本实施例中，所述步骤S4具体包括以下步骤：
步骤S41：计算n个随机变量x 1至x n 之间的等级相关系数矩阵Rr，所述的Rr为n维矩阵，并根据公式将Rr转化为积差相关系数矩阵R，
其中r r为矩阵Rr中的任一元素，r是矩阵R中与r r处于对应位置的元素；即假设两个随机变量分别为X、Y（也可以看做两个集合），它们的元素个数均为n，两个随即变量取的第i (1 ≤ i ≤ n) 个值分别用X i 、Y i 表示。对X、Y进行排序（同时为升序或降序），得到两个元素排行集合x、y，其中元素x i 、y i 分别为X i 在X中的排行以及Y i 在Y中的排行。
由排行集合x、y计算可得随机变量X、Y的等级相关系数（可以认为等级相关系数是经过排行的两个随机变量的积差相关系数，以下实际是计算x、y的积差相关系数）：
并根据下式转化为积差相关系数矩阵R：
其中r r为矩阵Rr中的任一元素，r是矩阵R中与r r处于对应位置的元素。
步骤S42：由于所述步骤S41得到的R是正定矩阵，将R矩阵分解为R = AAT的形式；
步骤S43：对服从标准正态分布的任意一维随机变量进行n次独立的采样，构成各分量相互独立的总体采样向量= (η 1, η 2, ……, η n)，并将所述通过进行正交变换得到所需的正态边际分布域中的n维随机向量 = (n 1, n 2, ……, n n)；
步骤S44：利用正态分布的分布函数Φ将 转换到均匀边际分布域：
Φ函数采用离散数据对或离散数据点来保存，两个保存的相邻离散点之间的数据点采用线性插值的方法来近似获取；
步骤S45：利用x 1至x n各自的累积分布函数的反函数对所述 中的各个对应分量进行变换，得到实际边际分布域中的随机变量x 1至x n的采样值。
在本实施例中，所述步骤S42中将R矩阵分解为R = AAT具体为：利用cholesky分解法的形式计算所述A矩阵中的所有元素，首先设定：，假设A的前k-1列均已求出，则可得出：。
在本实施例中，所述步骤5具体包括如下步骤：
步骤S51：利用步骤S4采样得到的n维随机向量作为潮流问题中的节点注入功率信息，并利用牛顿-拉夫逊法求解电力系统潮流方程；
步骤S52：重复步骤S51m次，即求解m次潮流问题，并获得经典潮流问题的解的集合；
步骤S53：计算步骤S52中各解变量的数字特征，用以为电力系统的运行和规划提供依据。
在本实施例中，所述步骤S53中的数字特征为节点电压以及支路功率的期望和标准差。
较佳地，如图2所示，本实施例具体步骤可以如下：
步骤11，确定原始网络的结构参数等相关信息和蒙特卡洛仿真次数m；
步骤12，随机功率单元按照地理位置和相关性分组，根据分组情况简化网络，并将每个组看成一个整体随机变量；
步骤13，利用各整体随机变量的历史时序数据得到对应的累积分布函数，并计算变量间的等级相关系数，形成等级相关系数矩阵Rr；
步骤14，Rr转化为积差相关系数矩阵R，并利用cholesky分解法分解为R=AAT的形式；
步骤15，按照整体变量个数，进行相应次数的独立一维标准正态分布采样，得到一个随机向量；
步骤16，利用式=Φ(A)，得到均匀分布域内的采样向量；
步骤17，根据各整体变量的累积分布函数，对进行反变换，得到随机系统注入功率信息；
步骤18，利用牛拉法解算潮流并存储结果；
步骤19，判断仿真次数是否达到设定次数m，如果未达到，转步骤15，否则统计潮流结果并结束。
下面举例说明包含随机功率单元相关性问题的随机潮流计算方法。
以如图3所示的IEEE-9节点网络为例，本实施例对IEEE9节点网络作一定调整：将节点3处的发电机功率视为出力具有随机性的风电功率，同时认为节点5、7、9处的负荷功率遵循一定的分布规律随机波动。
该测试系统的节点及支路信息如表1和表2所示。
表1 节点功率数据
表2 支路阻抗、导纳信息
| 支路 | Z(p.u.) /*10-2 | Y(p.u.) /*10-2 |
| 1-4 | 5.76i | 0 |
| 4-5 | 1.7+9.2i | 15.8i |
| 5-6 | 3.9+17i | 35.8i |
| 3-6 | 5.86i | 0 |
| 6-7 | 1.19+10.08i | 20.9i |
| 7-8 | 0.85+7.2i | 14.9i |
| 8-2 | 6.25i | 0 |
| 8-9 | 3.2+16.1i | 30.6i |
| 9-4 | 1+8.5i | 17.6i |
依据图2所示的算法流程进行随机潮流计算。
网络结构已如图3所示，蒙特卡洛仿真次数定为20000次。
将5、7、9三个节点所接的各种负荷分别看成一个整体，即5、7、9三个节点的总负荷分别对应3个随机变量。3号节点所接的风电出力额定值为85MW，由85台额定容量1MW的风机组成。将它们看成一个整体，对应一个整体随机变量。
已获得的仿真周期内的风电出力和负荷数据，分别如图4和图6所示。根据上述数据，得到3号节点处单台风机的累积分布函数如图5，得到节点5处的负荷累积分布函数如图7所示。7、9两节点的负荷累积分布函数只要根据表1中的高负荷均值进行按比例归算即可得到。由于将3号节点处的所有风机看成一个整体，所以在单台风机出力累积分布函数的横坐标数值上乘上85，即可得到节点3处风电总出力的累积分布函数，并将风电出力的功率因数设定为1，看做PQ节点。
利用下面所述的方法计算n个随机变量x 1至x n 之间的等级相关系数矩阵Rr（n维矩阵）。
假设两个随机变量分别为X、Y（也可以看做两个集合），它们的元素个数均为n，两个随即变量取的第i (1 ≤ i ≤ n) 个值分别用Xi、Yi表示。对X、Y进行排序（同时为升序或降序），得到两个元素排行集合x、y，其中元素xi、yi分别为Xi在X中的排行以及Yi在Y中的排行。
由排行集合x、y计算可得随机变量X、Y的等级相关系数（可以认为等级相关系数是经过排行的两个随机变量的积差相关系数，以下实际是计算x、y的积差相关系数）：
计算得到等级相关系数矩阵为：
其中假设节点3和节点5、7、9之间的相关系数相同，从而只计算节点3、5之间的相关系数；设定3、5、7节点之间的相关系数为0.582。
利用式转化为积差相关系数矩阵为：
cholesky分解得到的矩阵A为：
利用MATLAB正态分布随机数发生器产生20000个各分量独立的4维随机向量，分别用公式=Φ(A)，得到20000个均匀分布域内的采样4维向量；
根据各整体变量的累积分布函数，对中的各分量进行反变换，得到随机系统3、5、7、9四个节点处的注入功率信息，利用牛拉法解算20000次潮流并存储结果；
计算各节点电压和支路潮流的期望和标准差信息。
最终计算结果如下表所示：
表3 支路潮流仿真结果
表4节点电压仿真结果
综上所述，本发明充分利用JNT法以联合正态分布为基础这一特征，结合正交变换提出了一种改进的JNT采样法，只需要通过简单的线性变换即可在考虑随机功率单元间相关性的条件下实现采样，降低了随机潮流计算方法的编程难度，并可基于潮流计算的结果为电力系统的运行和规划提供依据。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。
Claims (7)
1.一种包含随机功率单元相关性问题的随机潮流计算方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤S1；对系统包含的所有随机功率单元按照相关性和地理位置进行分组，每个随机功率单元组视作一个随机变量，记录所述随机变量的个数为n；
步骤S2；根据随机功率单元的分组情况，确定简化后的系统网络拓扑结构和蒙特卡洛法的仿真次数m；
步骤S3；获取步骤S1得到的各随机变量在仿真周期内的历史时序数据，统计得到其累积分布函数；
步骤S4；利用改进联合正态变换法，即JNT法，得到各随机变量的采样值，并形成一个n维随机向量，重复m次；
步骤S5；利用蒙特卡洛法，利用m个n维随机向量作为系统输入，分别求解电力系统潮流方程，获得经典潮流问题的解的集合。
2.根据权利要求1所述的一种包含随机功率单元相关性问题的随机潮流计算方法，其特征在于：所述步骤S1具体为：所述的随机功率单元分为随机处理单元和负荷单元，将地理位置接近并且具有强相关性的随机出力单元和负荷单元分别分组，将分好的每一个随机功率单元组视作一个随机变量，并假设各组内的功率单元均为完全正相关，根据分组情况确定对应的随机出力单元变量和负荷变量，用以降低所研究的随机系统结构的复杂度。
3.根据权利要求1所述的一种包含随机功率单元相关性问题的随机潮流计算方法，其特征在于：所述步骤S3包括如下具体步骤：
步骤S31：将各随机变量记为x 1至x n，其历史时序数据按时间顺序编号，形成形式为(编号, 功率数值)的数据对；
步骤S32：通过对步骤S31中所述数据对中的“编号”进行均匀分布采样，获取数据对的采样点；
步骤S33：将步骤S32中采样获得的数据对按照“功率数值”从小到大排列，统计不同的“功率数值”的采样值个数，并进行累加和归一化，用以形成各随机变量x 1至x n的累积分布函数。
4.根据权利要求1所述的一种包含随机功率单元相关性问题的随机潮流计算方法，其特征在于：所述步骤S4具体包括以下步骤：
步骤S41：计算n个随机变量x 1至x n 之间的等级相关系数矩阵Rr，所述的Rr为n维矩阵，并根据公式 将Rr转化为积差相关系数矩阵R，
其中r r为矩阵Rr中的任一元素，r是矩阵R中与r r处于对应位置的元素；
步骤S42：由于所述步骤S41得到的R是正定矩阵，将R矩阵分解为R = AAT的形式；
步骤S43：对服从标准正态分布的任意一维随机变量进行n次独立的采样，构成各分量相互独立的总体采样向量= (η 1, η 2, ……, η n)，并将所述通过进行正交变换得到所需的正态边际分布域中的n维随机向量 = (n 1, n 2, ……, n n)；
步骤S44：利用正态分布的分布函数Φ将 转换到均匀边际分布域：
Φ函数采用离散数据对或离散数据点来保存，两个保存的相邻离散点之间的数据点采用线性插值的方法来近似获取；
步骤S45：利用x 1至x n各自的累积分布函数的反函数对所述 中的各个对应分量进行变换，得到实际边际分布域中的随机变量x 1至x n的采样值。
5.根据权利要求4所述的一种包含随机功率单元相关性问题的随机潮流计算方法，其特征在于：所述步骤S42中将R矩阵分解为R = AAT具体为：利用cholesky分解法的形式计算所述A矩阵中的所有元素，首先设定：，假设A的前k-1列均已求出，则可得出：。
6.根据权利要求1所述的一种包含随机功率单元相关性问题的随机潮流计算方法，其特征在于：所述步骤S5具体包括如下步骤：
步骤S51：利用步骤S4采样得到的n维随机向量作为潮流问题中的节点注入功率信息，并利用牛顿-拉夫逊法求解电力系统潮流方程；
步骤S52：重复步骤S51m次，即求解m次潮流问题，并获得经典潮流问题的解的集合；
步骤S53：计算步骤S52中各解变量的数字特征，用以为电力系统的运行和规划提供依据。
7.根据权利要求6所述的一种包含随机功率单元相关性问题的随机潮流计算方法，其特征在于：所述步骤S53中的数字特征为节点电压以及支路功率的期望和标准差。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| C06 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| C10 | Entry into substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |