CN111488549B - 一种基于深度学习求解电磁逆散射问题的混合输入方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于深度学习求解电磁逆散射问题的混合输入方法，包括如下步骤：步骤一，利用定量反演方法得到未知散射体的定量信息，包括对比度；步骤二，利用定性反演方法得到未知散射体的定性信息，包括归一化的数值；在感兴趣域上定义一个指标函数，用于判断采样点是位于未知散射体的内部或外部，根据指示函数得到一组归一化后的数值，归一化的数值指示每一个采样点是否位于未知散射体内部的点；步骤三，将归一化的数值和对比度值进行点乘，将点乘结果转化成结合后的介电常数值；步骤四，将结合后的介电常数值作为神经网络的输入，将散射体的真实的介电常数值作为神经网络的输出，训练神经网络。

Description

一种基于深度学习求解电磁逆散射问题的混合输入方法
技术领域
本发明涉及定量微波成像领域，尤其是涉及了一种基于深度学习求解电磁逆散射问题的混合输入方法。
背景技术
电磁逆散射问题(ISPs)的目的是从测量得到的散射场数据来确定未知散射体的性质，如其形状、位置和电性能(介电常数和电导率)等。其在无损检测、微波遥感、生物医学成像诊断、穿墙成像和安全检查等领域有着广泛的应用。非线性和病态性是电磁逆散射问题面临的两大难点，针对这个问题，在电磁逆散射理论研究的基础上，出现了多种电磁逆散射成像方法。这些方法可根据求解信息的不同分为两类：定性成像方法与定量成像方法。二者的不同是定性成像方法不需要获得散射体电磁参数的信息而定量成像方法则致力于得到散射体的介电常数、电导率等信息。
定性成像方法试图提供关于未知散射体形状、大小和位置的近似信息，但通常不提供关于未知散射体材料性质的信息(介电常数、电导率)。定性成像方法选择一个定义在感兴趣域上的指示函数，然后根据指示函数判断每一个空间点是位于散射体内部还是外部。由于感兴趣域中的每个空间点都是被采样的，定性成像方法也称为采样方法。比较典型的定性成像方法有时间反转成像(DORT)、多重信号分类(MUSIC)、线性抽样法(LSM)、和直接采样法(DSM)。相较于其他方法，直接采样法的一个较为突出的特征是只需要一个或几个入射方向对应的散射场数据，且其指示函数只涉及均匀背景下的基本解和测量散射场数据的简单内积计算，对未知散射体的物理特征和几何特性没有太多的要求。其指示函数是通过严格的数学推导而来的，从理论上来说，其对二维空间或者三维空间的电磁逆散射问题都适用。
为了恢复未知散射体的信息，如介电常数的分布情况，定量成像方法通常将非线性逆问题转化为一个优化问题。目前，许多不同种类的定量成像方法被相继提出，如Born迭代类方法，这种方法忽略散射体内部的多重散射效应，将非线性逆散射问题转化为一个线性问题，但这种方法一般只适用于弱散射体；对比源反演方法，其思想是将对比源作为辅助变量引入优化流程，通过构建场方程和状态方程归一化误差总和的目标函数，采用共轭梯度迭代优化方法，交替更新对比源和对比度；子空间优化方法，其通过频谱分析将对比源分成确定性部分和模糊部分，确定部分通过截断奇异值分解来确定，而模糊部分通过优化迭代得到。这些定量反演方法虽然能有效的恢复未知散射体，但其迭代时间长不能实现实时成像，且易陷入局部最优解，而造成反演失败或者不收敛。
深度学习作为一种强大的数据处理框架，由于其强大的非线性拟合能力、优越的性能和快速的处理速度，为实时定量微波成像提供了可能。目前，人们提出了一些基于学习的微波成像方法，例如基于U-net的卷积神经网络(Convolutional Neural Network---CNN)来实现全波的逆散射成像，以及利用新型的深度神经网络(Deep Neural network--DNN)来实现非线性电磁逆散射成像等。这些深度神经网络，通常利用一些非迭代的反演方法(如后向传播方法)将散射场数据转化为近似图片，作为神经网络的输入来训练神经网络，训练好的网络，能够一步实现实时定量微波成像。
DSM作为一种定性反演方法，能快速的重构未知散射体的形状和位置，且计算成本低，但其只涉及了均匀背景下的基本解和测量散射场数据的简单内积计算，只能指示未知散射体的形状和位置，不能恢复未知散射体的介电常数，在检测相同形状、介电常数不同的目标时，DSM无法区分这两种散射体。
发明内容
为解决现有技术的不足，实现对相同形状、介电常数不同的散射体的区分，本发明采用如下的技术方案：
一种基于深度学习求解电磁逆散射问题的混合输入方法，包括如下步骤：
步骤一，利用定量反演方法得到未知散射体的定量信息，包括对比度；
步骤二，利用定性反演方法得到未知散射体的定性信息，包括归一化的数值；在感兴趣域上定义一个指标函数，用于判断采样点是位于所述未知散射体的内部或外部，根据所述指示函数得到一组归一化后的数值，所述归一化的数值指示每一个所述采样点是否位于所述未知散射体内部的点；
步骤三，将所述归一化的数值和所述对比度值进行点乘，将所述点乘结果转化成结合后的介电常数值；
步骤四，将所述结合后的介电常数值作为神经网络的输入，将所述散射体的真实的介电常数值作为所述神经网络的输出，训练神经网络。
所述步骤一，所述定量反演方法是后向传播方法，包括如下步骤：
(1)根据所述后向传播方法确定感应电流所述系数所述/>表示求取/>的共轭转置矩阵，所述格林函数/>表示区域内所述感应电流和测量区域散射场之间的映射，所述H表示共轭转置符号，所述/>表示接收天线收集的散射场数据；
(2)根据电磁正问题基本方程计算感兴趣域D内的总场大小：/>所述/>表示感应电流，所述对角矩阵/>表示维度为M×M的对比度函数，所述/>表示每一次入射的入射场，所述/>为格林函数/>的矩阵算子形式，所述格林函数/>表示将所述感兴趣域D内所述感应电流/>映射到感兴趣域D内散射场，所述l＝1,2,…,Ni为不同入射方向，所述Ni为发射天线个数；
(3)根据所述通过最小二乘方法求得对比度：所述r表示每一个矩形网格的位置坐标的矢量形式，所述矩形网格是将所述感兴趣域D划分成M个矩形网格。
所述步骤二，对于单一入射角度，直接采样法的指标函数为：
所述是二维亥姆霍兹方程的基本解，所述Esca(r)表示位置r处的散射场数据，所述r表示测量区域内每个接收天线的位置矢量坐标，所述rp表示所选取的所述感兴趣域D内部的采样点，所述i为虚数单位，所述/>表示零阶第一类汉克尔函数，所述k0表示背景介质的波数，用归一化的结果来判断所述采样点的位置，当Φ(rp)≈1时，所述采样点存在于散射体内部，当Φ(rp)≈0时，所述采样点不属于散射体内部。上述成立的条件是：测量区域必须离采样点较远，且网格划分足够细(所述条件在反演模型中，已经确保其满足这两个条件)；
增加所述感兴趣域D被划分的矩阵网格数M的数量，或增长所述采样点到所述测量区域S的距离，提高所述指示函数指示所述采样点是否为散射体内部的点的成功率。
所述步骤二，针对多角度入射，所述指示函数定义为不同入射角度下计算的指示函数值的求和平均：所述Ni为发射天线个数，所述l＝1,2,…,Ni为不同入射方向。
所述电磁逆散射问题求解的介电常数值，通过构建求解逆散射问题的模型求得；将一个有界的感兴趣区域D划分成M＝M1×M2个矩形网格，所述M1表示所述感兴趣区域D横坐标被划分的网格数，所述M2表示所述感兴趣区域D纵坐标被划分的网格数，在测量区域S上，均匀分布着Ni个发射天线和Nr个接收天线，每一次入射的入射场表示为为不同入射方向，每次入射对应有Nr个接收天线来收集散射场数据所述rs表示每一个所述测量区域的接收天线的位置坐标的矢量形式；
基于Lippmann-Schwinger积分方程得到电磁正问题的两个基本方程：数据方程和状态方程，其矩阵形式分别为：
所述为格林函数，表示所述感兴趣区域S内感应电流与测量区域散射场之间的映射，/>为格林函数/>的矩阵算子形式，/>表示感应电流，所述/>为对角矩阵，表示维度为M×M的对比度函数，所述χ(rm,n)＝(ε(rm,n)-ε0)/ε0为所述/>的对角元素，所述ε(rm,n)表示区域rm,n处的介电常数，所述rm,n(m＝1,2,…,M1和n＝1,2,…,M2)表示所述矩形网格的位置坐标的标量形式，所述ε0表示背景介质的介电常数，所述/>表示所述感兴趣区域D内的总场；
通过所述基本方程，得出所述电磁正问题是一个典型的非线性问题：
即通过已知的所述入射场和所述介电常数来求解所述散射场；相反，电磁逆问题，即通过已知的所述入射场和测量得到的所述散射场求解所述介电常数ε；
将所述逆问题转化为一个优化问题，即：
所述Min:f(ε)表示最小化所述f(ε)函数。
求解所述介电常数ε时，利用正则化来获得一个稳定的解。
本发明的优势和有益效果在于：
本发明将后向传播方法(BP)与定性反演方法(DSM)相结合，用后向传播方法(BP)来辅助DSM区分相同形状，但介电常数不同的散射体，且定性反演方法(DSM)也能反过来优化后向传播方法(BP)的结果，将结合之后的结果作为U-net CNN的输入，真实图片作为U-net CNN的输出，训练好的网络，能够快速的实现一些散射体的重建，且相较于单独的BP输入，重建质量更优，计算成本低，且适用于任何其他定性方法的定量成像。
附图说明
图1是本发明中定量微波成像的实验测量装置结构图。
图2a是本发明中真实的图像数据图。
图2b是本发明中CNN在BP训练方案下得到的结果图。
图2c是本发明中CNN在BP-DSM训练方案下得到的结果图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。
一种基于深度学习求解电磁逆散射问题的混合输入方法，包括如下步骤：
步骤一，利用快速成像的定量反演方法(即非迭代反演方法)得到未知散射体的近似信息，包括对比度、介电常数、电导率等；
步骤二，利用实时成像的定性反演方法(直接采样法DSM)得到未知散射体的定性信息，包括归一化的数值、形状、位置和个数等(重构未知散射体的形状和位置)；定性反演方法一般不需要提供未知散射体的材料性质(介电常数、电导率等)，在定性方法中，在感兴趣域上定义一个适当的指标函数，用于判断采样点是位于所述未知散射体的内部或外部，根据所述指示函数得到一组归一化后的范围在[0,1]之间的数值，所述归一化的数值指示每一个所述采样点是否位于所述未知散射体内部的点；
步骤三，将所述归一化的数值和所述对比度值进行点乘，将所述点乘结果转化成结合后的介电常数值；
步骤四，将所述结合后的介电常数值作为U-net CNN神经网络的输入，将所述散射体的真实的介电常数值作为所述U-net CNN神经网络的输出，训练神经网络。
将能实时成像的非迭代反演方法，又称后向传播方法(BP)与直接采样法(DSM)相结合，用后向传播方法(BP)来辅助直接采样法(DSM)区分相同形状、介电常数不同的散射体，且直接采样法(DSM)也能反过来优化后向传播方法(BP)的结果；训练好的神经网络，能够快速的实现散射体的重建，且相较于单独的后向传播方法(BP)的结果作为输入，重建质量更优，且计算成本低；本方法适用于任何其他定性方法的定量成像。
所述步骤一，所述定量反演方法是后向传播方法(BP)，BP作为一种快速的非迭代成像方法，被广泛应用于微波和光学成像领域，可以提供一定的定量信息；包括如下步骤：
(1)根据所述后向传播方法(BP)确定感应电流所述系数所述/>表示求取/>的共轭转置矩阵，所述表示区域内所述感应电流和测量区域散射场之间的映射，所述H表示共轭转置符号，所述表示接收天线收集的散射场数据；
(2)根据电磁正问题基本方程计算感兴趣域D内的总场大小：/>所述/>表示感应电流，所述/>为对角矩阵，表示维度为M×M的对比度函数，所述/>表示每一次入射的入射场，所述/>为格林函数/>的矩阵算子形式，所述格林函数/>表示将所述感兴趣域D内所述感应电流/>映射到感兴趣域D内散射场，所述l＝1,2,…,Ni为不同入射方向，所述Ni为发射天线个数；
(3)根据所述通过最小二乘方法求得对比度：所述r表示每一个矩形网格的位置坐标的矢量形式，所述矩形网格是将一个有界的所述感兴趣域D划分成M个矩形网格。
所述步骤二，对于单一入射角度，直接采样法(DSM)的指标函数为：
所述是二维亥姆霍兹方程的基本解，所述Esca(r)表示位置r处的散射场数据，所述r表示测量区域内每个接收天线的位置矢量坐标，所述rp表示所选取的所述感兴趣域D内部的采样点，所述i为虚数单位，所述/>表示零阶第一类汉克尔函数，所述k0表示背景介质的波数，在实际使用时，用归一化的结果来判断所述采样点的位置，当Φ(rp)≈1时，所述采样点存在于散射体内部，当Φ(rp)≈0时，所述采样点不属于散射体内部。
在反演实验中，感兴趣区域2*2m2，测量区域在3m外的圆上，该距离较0.75m波长足够长，满足DSM指示函数成立条件一，即测量区域离采样点较远；采样区域被划分成32*32个网格，满足DSM指示函数成立条件二，即网格足够细分；增加所述感兴趣域D被划分的矩阵网格数M的数量，或适当增长所述采样点到所述测量区域S的距离，提高所述指示函数指示所述采样点是否为散射体内部的点的成功率。
所述步骤二，针对多角度入射，所述指示函数定义为不同入射角度下计算的指示函数值的求和平均：所述Ni为发射天线个数，所述l＝1,2,…,Ni为不同入射方向。
所述求解电磁逆散射问题的介电常数值，通过构建求解逆散射问题的模型求得；考虑横向磁极化的二维电磁逆散射问题，将一个有界的感兴趣区域D划分成M＝M1×M2个矩形网格，所述M1表示所述感兴趣区域D横坐标被划分的网格数，所述M2表示所述感兴趣区域D纵坐标被划分的网格数，在测量区域S上，均匀分布着Ni个发射天线和Nr个接收天线，每一次入射的入射场表示为为不同入射方向，每次入射对应有Nr个接收天线来收集散射场数据/>所述rs表示测量区域内每一个接收天线的位置坐标的矢量形式；
基于Lippmann-Schwinger积分方程(LS-IE)得到电磁正问题的两个基本方程：数据方程和状态方程，其矩阵形式分别为：
所述为格林函数，表示所述感兴趣区域S内感应电流与测量区域散射场之间的映射，/>为格林函数/>的矩阵算子形式，/>表示感应电流，又称对比源函数，因为在电磁逆散射问题反演中，它经常被作为辅助变量来重构未知散射体，很多时候也称它为对比源，所述/>为对角矩阵，表示维度为M×M的对比度函数，所述χ(rm,n)＝(ε(rm,n)-ε0)/ε0为所述/>的对角元素，所述ε(rm,n)表示区域rm,n处的介电常数，所述rm,n(m＝1,2,…,M1和n＝1,2,…,M2)表示所述矩形网格的位置坐标的标量形式，所述ε0表示背景介质的介电常数，所述/>表示所述感兴趣区域D内的总场；
通过所述基本方程，得出所述电磁正问题是一个典型的非线性问题：
即通过已知的所述入射场和所述介电常数来求解所述散射场，所述F表示求解电磁正问题的算子；相反，电磁逆问题，即通过已知的所述入射场和测量得到的所述散射场求解所述介电常数ε；
将所述逆问题转化为一个优化问题，即：
所述Min:f(ε)表示最小化所述f(ε)函数。
求解所述介电常数ε时，利用正则化来获得一个稳定的解。
如图1-2所示，选取大小为2×2m2的感兴趣域，并将其划分为32×32个小网格。工作频率为400MHz，在半径为3m的探测区域上均匀分布着20个发射天线，对于每一次入射，都有40个接收天线来收集散射场数据。选用MNIST数据集来训练U-net CNN，从MNIST数据集中随机选择5000幅图像，其中随机选取4000张图像作为训练数据集，选取1000张图像对所建立的CNN进行测试，并将它们的介电常数随机设置在[1.1,1.5]的范围内，CNN用无噪声的散射场数据训练。利用BP和混合BP-DSM算法将散射场数据转换成近似图像，将训练集中真实的图像作为CNN的精确输出。在测试中，在散射场数据中加入10％的高斯白噪声。本发明通过对CNN在BP输入方案和BP-DSM输入方案下的重建结果的比较，验证了混合输入方案在提高成像质量方面上的有效性。

Claims (6)

1.一种基于深度学习求解电磁逆散射问题的混合输入方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一，利用定量反演方法得到未知散射体的定量信息，包括对比度；
步骤二，利用定性反演方法得到未知散射体的定性信息，包括归一化的数值；在感兴趣域上定义一个指示函数，用于判断采样点是位于所述未知散射体的内部或外部，根据所述指示函数得到一组归一化后的数值，所述归一化的数值指示每一个所述采样点是否位于所述未知散射体内部的点；对于单一入射角度，直接采样法的指示函数为：
所述是二维亥姆霍兹方程的基本解，所述Esca(r)表示位置r处的散射场数据，所述r表示测量区域内每个接收天线的位置矢量坐标，所述rp表示所选取的所述感兴趣域D内部的采样点，所述i为虚数单位，所述/>表示零阶第一类汉克尔函数，所述k0表示背景介质的波数，用归一化的结果来判断所述采样点的位置，当Φ(rp)≈1时，所述采样点存在于散射体内部，当Φ(rp)≈0时，所述采样点不属于散射体内部；
针对多角度入射，所述指示函数定义为不同入射角度下计算的指示函数值的求和平均：所述Ni为发射天线个数，所述l＝1,2,…,Ni为不同入射方向的发射天线个数；
步骤三，将所述归一化的数值和所述对比度值进行点乘，将所述点乘结果转化成结合后的介电常数值；
步骤四，将所述结合后的介电常数值作为神经网络的输入，将所述散射体的真实的介电常数值作为所述神经网络的输出，训练神经网络。
2.根据权利要求1所述的一种基于深度学习求解电磁逆散射问题的混合输入方法，其特征在于，所述步骤一，所述定量反演方法是后向传播方法，包括如下步骤：
(1)根据所述后向传播方法确定感应电流所述系数所述/>表示求取/>的共轭转置矩阵，格林函数/>表示区域内所述感应电流和测量区域散射场之间的映射，所述H表示共轭转置符号，所述/>表示接收天线收集的散射场数据；
(2)根据电磁正问题基本方程计算感兴趣域D内的总场大小：/>所述/>表示感应电流，所述/>为对角矩阵，表示维度为M×M的对比度函数，所述/>表示每一次入射的入射场，所述/>为格林函数/>的矩阵算子形式，所述格林函数/>表示将所述感兴趣域D内所述感应电流/>映射到所述感兴趣域D内散射场；
(3)根据所述通过最小二乘方法求得对比度：所述r表示每一个矩形网格的位置坐标的矢量形式，所述矩形网格是将所述感兴趣域D划分成M个矩形网格。
3.根据权利要求1所述的一种基于深度学习求解电磁逆散射问题的混合输入方法，其特征在于，增加所述感兴趣域D被划分的矩阵网格数M的数量，或增长所述采样点到所述测量区域S的距离。
4.根据权利要求1所述的一种基于深度学习求解电磁逆散射问题的混合输入方法，其特征在于，所述真实的介电常数值，通过构建求解逆散射问题的模型求得；将一个有界的感兴趣区域D划分成M＝M1×M2个矩形网格，所述M1表示所述感兴趣区域D横坐标被划分的网格数，所述M2表示所述感兴趣区域D纵坐标被划分的网格数，在测量区域S上，均匀分布着Ni个发射天线和Nr个接收天线，每一次入射的入射场表示为为不同入射方向的发射天线个数，每次入射对应有Nr个接收天线来收集散射场数据/> 所述rs表示每一个测量区域的位置坐标的矢量形式；
基于Lippmann-Schwinger积分方程LS-IE得到电磁正问题的两个基本方程：数据方程和状态方程，其矩阵形式分别为：
所述为格林函数，表示所述感兴趣区域S内感应电流与测量区域散射场之间的映射，为格林函数/>的矩阵算子形式，/>表示感应电流，所述/>为对角矩阵，表示维度为M×M的对比度函数，χ(rm,n)＝(ε(rm,n)-ε0)/ε0为所述/>的对角元素，所述ε(rm,n)表示区域rm,n处的介电常数，所述rm,n，m＝1,2,…,M1和n＝1,2,…,M2表示所述矩形网格的位置坐标的标量形式，所述ε0表示背景介质的介电常数，所述/>表示所述感兴趣区域D内的总场；
通过所述基本方程，得出所述电磁正问题是一个典型的非线性问题：
即通过已知的所述入射场和所述介电常数来求解所述散射场；相反，电磁逆问题，即通过已知的所述入射场和测量得到的所述散射场求解所述介电常数ε。
5.根据权利要求4所述的一种基于深度学习求解电磁逆散射问题的混合输入方法，其特征在于，将所述逆问题转化为一个优化问题，即：
所述Min:f(ε)表示最小化所述f(ε)函数。
6.根据权利要求4或5所述的一种基于深度学习求解电磁逆散射问题的混合输入方法，其特征在于，求解所述介电常数ε时，利用正则化来获得一个稳定的解。
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