CN111609787B - 基于神经网络解决电磁逆散射问题的两步无相位成像法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于神经网络解决电磁逆散射问题的两步无相位成像法。在电磁逆散射成像领域，全波数据反演算法需要用到全波数据，然而全波数据的实际测量相当困难；无相位反演算法仅需要使用无相位总场数据，无相位总场数据的实际测量要容易很多，但是无相位反演算法具有更高的非线性度，计算较为困难。本发明正是针对全波数据反演算法和无相位反演算法的优缺点而产生的，结合CNN，先对无相位数据进行相位恢复，然后再结合全波数据反演算法重建图像。

Description

基于神经网络解决电磁逆散射问题的两步无相位成像法

技术领域

本发明属于电磁逆散射成像技术领域，具体是一种基于神经网络解决电磁逆散射问题的两步无相位成像法。

背景技术

电磁波逆散射成像是无损无接触式获取物体电磁或物理特性的一种重要的方法。电磁检测方法已经广泛地应用在定位，微波遥感，地球物理探测，无损检测，生物医学成像等多种领域。总的来说，电磁逆散射问题是应用被测物体对入射波的散射，通过测量物体外部的散射场或其远场模式，反演或重构物体的物理、几何特性，包括其位置，尺寸，数量，边界和电磁参数分布等。

在过去的几十年中，由于研究人员的不断努力，电磁逆散射成像技术变得越来越成熟，已经开发出了许多不同的反演方法来更有效和可靠地探测区域内的未知散射体。但是，不适定性和非线性仍然是解决电磁逆散射问题过程中所面临的两大困难。为了提高反演的效率，有研究人员忽略了感兴趣域(Domain of Interest，DoI)中的多重散射效应，提出了基于伯恩近似(Born approximation,BA)和Rytov近似的线性方法。线性算法的运算量比较小，计算速度也比较快，但近似条件比较苛刻，一般只用于弱散射体。为了应对强散射体，建模中应包括多重散射效应，并开发非线性方法，例如变形伯恩迭代法(DistortedBorn Iteration Method,DBIM)，对比源反演法(contrast source-type inversionmethod，CSI)，子空间优化算法(Subspace-based Optimization Method,SOM)，双重子空间法(Two-fold SOM,TSOM)以及某些全局优化方法。非线性算法通过优化算法，逐次迭代逼近真实解，应用范围比较广泛，其计算量比较庞大。近年来，神经网络算法逐渐渗透到各个研究领域。在本领域，卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN)已成功地应用于非线性逆散射问题的解决方案中，并且基于CNN的反演方法在图像质量和计算速度方面均优于传统的非线性反演算法。

上述提到的方法都是利用具有幅度和相位信息的散射场数据(全波数据)来重建散射体的几何参数和物理性质。但是散射场幅度和相位的准确测量也一直是一个难点。相位测量通常会带来相当大的困难和无法忽略的硬件成本，甚至当频率高到一定程度时无法直接测出相位信息。因此，用散射场数据来重建散射体的要求限制了该技术在许多实际场景中的应用。相比较而言，无相位总场的获取则要容易很多，于是研究人员们又提出了一些利用无相位总场数据的方法来重建散射体，例如牛顿法(Newtons method)，无相位子空间优化算法(Phaseless Data Subspace-based Optimization Method,PD-SOM)，无相位对比源反演法(Phaseless Data Contrast Source Inversion,PD-CSI)和无相位正则化对比源反演法(Phaseless Data Multiplicative Regularized,PD-MRCSI)。但无相位算法也存在着缺点，例如它的抗噪声能力更差，并且具有更高的非线性度。总的来说，全波数据反演算法和无相位反演算法的各有各的优缺点，因此研究出一种既能节省硬件成本，又能有效处理高非线性的方法具有非常大的意义。

发明内容

本发明的目的是针对全波数据反演算法和无相位反演算法的优缺点，提出一种基于基于神经网络解决电磁逆散射问题的两步无相位成像法。所谓的“两步”表示该方法分成两步实现：第一步是无相位数据处理阶段，目的是将无相位总场数据恢复为散射场数据；第二步是图像反演阶段，目的是重建出未知散射体的图像。该方法的优势在于避开了直接测量散射场信息，只需测量无相位总场即可。在得到无相位总场数据后，利用“两步”中的第一步来将无相位数据恢复为散射场数据，然后利用“两步”中的第二步来重建散射体图像。本发明需要训练两个不同的CNN的来实现。

本发明的技术方案：

本发明提出分两步来重建散射体图像。第一步是相位恢复，即将无相位总场数据恢复为散射场数据。第二步涉及到电磁逆散射反演算法。主要内容如下：

一、通过电磁场相关知识得到无相位总场数据与散射场数据：

假定某未知物体存在于自由空间背景下的目标区域

内。通常情况下，逆散射问题的求解需要将目标区域按照一定规则剖分。假定该目标区域被剖分后的网格总数为N,每一个网格的位置为r_n，n＝1,2,3...,N。而在该区域外侧，安装有发射天线和接收天线(发射天线位置表示为r_p,p＝1,2,…,N_i，接收天线位置表示为r_q,q＝1,2,…,N_r)，应用该设置可获得N_i×N_r个散射场数据。设散射体由非磁性且各向同性的非均匀媒质组成，那么逆散射成像问题可归结为应用散射场E^sca(r_q)求解目标区域D内的介电常数分布ε(r_n)。

由Lippmann-Schwinger电场积分方程，可以得到总场积分方程：

其中E^inc(r)表示位于区域内部r处的入射场；χ(r)＝(ε(r)-ε₀)/ε₀为区域内的对比度函数；k₀表示自由空间中的波矢；格林函数

表示一个位于空间r′处的点源对其周围空间某点r所产生的场，

表示零阶第一类汉克尔函数。

散射场积分方程：

其中E^sca(r_q)表示位于r_q处的接收天线接收到的散射场的信息；

对比源为对比度和总场的乘积，定义为：

I(r)＝χ(r)E^tot(r) (3)

将公式(1)-(3)离散化：

其中⊙表示对应元素相乘，格林函数

为离散后的格林函数G(r_q,r')的积分算子，

为离散后的格林函数G(r_n,r')的积分算子。把公式(6)计算出来的感应电流代入到公式(5)中，可以计算得出所需的散射场数据。公式如下：

其中

代表单位矩阵。

无相位总场的定义如下：

其中

表示在无未知散射体时，接收天线接收到的场信息。

二、搭建神经网络：

本发明所使用的神经网络是U-net神经网络。U-net的典型特征是一个“U”形对称结构网络(如附图2所示)。U-net的左侧是一条收缩路径，它主要由卷积和池化操作组成。左侧每一层都先经过两次卷积操作。每个卷积都要经过批量归一化(Batch Normalization，BN)和激活函数(ReLU)处理，BN可以有效地加速深层网络训练。然后是最大池化合并操作进入下一层，在每个下采样步骤，图片尺寸缩小一半，同时特征通道的数量加倍。U-net的右侧是一条扩展路径。扩展路径主要用于恢复矩阵，其每个步骤都包括特征图的上采样，然后是反卷积，将特征通道的数量减半，同时矩阵尺寸增加一倍，用于将矩阵恢复到原始大小。由U-net的每个卷积层获得的特征图将连接到相应的上采样层，以便可以在后续计算中保留更多原矩阵的信息。U-net架构最初用于医学分割，它可以很好地预测每个像素的值。

本发明的有益效果是：

本发明主要是针对全波数据反演算法和无相位反演算法的优缺点，提出一种基于基于神经网络解决电磁逆散射问题的“两步”无相位成像法。在电磁逆散射成像领域，全波数据反演算法由于具有更多的散射体信息(幅值和相位信息)，比无相位反演算法的非线性要低，更容易计算。但是全波数据反演算法需要使用具有幅值和相位信息的散射场数据，实际当中散射场的准确测量却是相当困难。本发明能避开直接测量散射场的方法来得到散射场信息，并表现出不错的反演效果。

附图说明

图1是测量场信息的实验装置结构图；

图2是U-net结构图；

图3是训练神经网络所用的部分训练样本展示图；

图4a和图4b分别是Austria散射体结构图及反演图；

图5a和图5b分别是FoamDielExt结构图和实测数据FoamDielExt的反演图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

本发明提出分两步来重建散射体图像。第一步是相位恢复，即将无相位总场数据恢复为散射场数据。第二步涉及到电磁逆散射反演算法。主要内容如下：

一、通过电磁场相关知识得到无相位总场数据与散射场数据：

假定某未知物体存在于自由空间背景下的目标区域

内。通常情况下，逆散射问题的求解需要将目标区域按照一定规则剖分。假定该目标区域被剖分后的网格总数为N,每一个网格的位置为r_n，n＝1,2,3...,N。而在该区域外侧，安装有发射天线和接收天线(发射天线位置表示为r_p,p＝1,2,…,N_i，接收天线位置表示为r_q,q＝1,2,…,N_r)，应用该设置可获得N_i×N_r个散射场数据。设散射体由非磁性且各向同性的非均匀媒质组成，那么逆散射成像问题可归结为应用散射场E^sca(r_q)求解目标区域D内的介电常数分布ε(r_n)。

由Lippmann-Schwinger电场积分方程，可以得到总场积分方程：

其中E^inc(r)表示位于区域内部r处的入射场；χ(r)＝(ε(r)-ε₀)/ε₀为区域内的对比度函数；k₀表示自由空间中的波矢；格林函数

表示一个位于空间r′处的点源对其周围空间某点r所产生的场，

表示零阶第一类汉克尔函数。

散射场积分方程：

其中E^sca(r_q)表示位于r_q处的接收天线接收到的散射场的信息；

对比源为对比度和总场的乘积，定义为：

I(r)＝χ(r)E^tot(r) (3)

将公式(1)-(3)离散化：

其中⊙表示对应元素相乘，格林函数

为离散后的格林函数G(r_q,r')的积分算子，

为离散后的格林函数G(r_n,r')的积分算子。把公式(6)计算出来的感应电流代入到公式(5)中，可以计算得出所需的散射场数据。公式如下：

其中

代表单位矩阵。

无相位总场的定义如下：

其中

表示在无未知散射体时，接收天线接收到的场信息。

二、搭建神经网络：

本发明所使用的神经网络是U-net神经网络。U-net的典型特征是一个“U”形对称结构网络(如图2所示)。U-net的左侧是一条收缩路径，它主要由卷积和池化操作组成。左侧每一层都先经过两次卷积操作。每个卷积都要经过批量归一化(Batch Normalization，BN)和激活函数(ReLU)处理，BN可以有效地加速深层网络训练。然后是最大池化合并操作进入下一层，在每个下采样步骤，图片尺寸缩小一半，同时特征通道的数量加倍。U-net的右侧是一条扩展路径。扩展路径主要用于恢复矩阵，其每个步骤都包括特征图的上采样，然后是反卷积，将特征通道的数量减半，同时矩阵尺寸增加一倍，用于将矩阵恢复到原始大小。由U-net的每个卷积层获得的特征图将连接到相应的上采样层，以便可以在后续计算中保留更多原矩阵的信息。U-net架构最初用于医学分割，它可以很好地预测每个像素的值。

通过之前的计算推导，得出：

散射场计算公式：

无相位总场计算公式：

散射场计算公式：

先随机生成5000个真实散射体，散射体是从常用的训练集MNIST种随机获取(如图3所示)，其相对介电常数在1.1至1.5之间随机变化。然后通过公式(7)和公式(8)计算出所有散射体的散射场和无相位总场，将该结果作为训练集，其中1000个作为测试集。需要注意的是散射场是一个复数矩阵，无相位总场是一个实数矩阵,因此需要将散射场的实部与虚部拆开，使其增加一个维度来存放这些信息。无相位总场同样增加一个维度，其虚部全为0。这样处理后散射场和无相位总场的维度就保持一致，其中散射场作为标签。

矩阵经过卷积运算后的尺寸大小公式为：

O＝(W-F+2P)/S+1 (9)

其中O表示输出矩阵大小，W表示输入矩阵大小，F表示卷积核(Filter)大小，P表示填充值(Padding)的大小，S表示步长大小。矩阵经过最大池化操作后，尺寸会缩小一倍。当卷积核大小为1×1时，矩阵大小不变。而反卷积能将矩阵恢复到卷积前的大小，上采样能将矩阵恢复到池化前的大小。因此U-net的左右两侧基本呈对称结构，左侧有多少次池化，右侧就对应有多少次的上采样。

根据以上内容，可以训练第一个CNN，该CNN用于相位恢复，其输入是无相位总场，输出是散射场，这样就可以完成第一步。接下来需要完成第二步。

假设感应电流与电磁场成正比：

根据公式(5)，可以定义BP算法的目标函数：

求公式(11)的最小值，只需让F^b(χ)相对于χ的导数为零，得到χ的解析解：

其中T代表转置操作，*表示共轭操作。得到χ后，根据公式(10)就可以得到感应电流

并且可以得到更新后的总场：

对于第p根入射天线，根据感应电流的定义，对比度

和

满足以下关系：

合并公式(13)中的所有入射天线，并且可以求出对比度

的第n个元素：

对比度

(由

重新指定尺寸变化得到)就是散射体的初始图像，这副图像是较为模糊的，需要经过CNN优化。继续使用之前的CNN，只需更换训练集即可。此时第二个CNN的输入是模糊的初始图像，输出是最终的散射体图像。

实施例1

本例采用实验仿真数据验证所提出的成像方法。仿真时，采用Austria散射体作为未知散射体，Austria散射体是一种比较复杂的散射体结构，它包含了两个介质圆和一个介质圆环(图4a所示)。设置被探测的目标区域为2λ×2λ的矩形感兴趣域，背景为空气。Austria散射体置于其内，其中两个介质圆的半径都为0.2λ，它们的圆心位置分别位于(-0.3λ,0.6λ)和(0.3λ,0.6λ)。介质圆环的内径为0.3λ，外径为0.6λ，其圆心位于(0λ,0.2λ)。此例的反演结果如图4b所示，可以看到反演结果相当不错，说明本例测试非常成功。

实施例2

利用仿真数据验证的结果虽然较好，但为了考虑实际情况，需要对实测数据的也进行验证。所谓的实测数据就是利用仪器装置测得的散射场，而不是通过计算机仿真得到的。Institute Fresnel实验室曾花费大量精力和严格的实验环境测得了实测数据，可以直接使用他们的数据进行验证。如图5a所示，该实验室所使用的散射体是FoamDielExt，它由两个介质圆组成，一个直径为8cm，介电常数为1.45的小介质圆，和一个直径为3.1cm，介电常数为3.0的大介质圆。在20cm×20cm的感兴趣域中，使用8个入射天线、241个接收天线和9个频率(2-10GHz)来收集TM情况下的FoamDielExt的数据。所有的数值试验都是用单一频率的数据进行的，为了验证所提出的发明的性能，使用4GHz情况下的数据集来恢复FoamDielExt散射体的散射场。本例测试需要将相对介电常数的范围提高到1.5-3.2。由于之前的U-net网络的训练集是MNIST形状的散射体产生的无相位总场与散射场，而在此需要恢复FoamDielExt散射体的散射场，这十分考验网络的泛化能力。相位恢复的结果如图5b所示，从图中可以看到相位恢复的结果仍然不错，这说明提出的基于CNN的相位恢复方法具有很大的可行性。

上述两实例仅仅只是例证本发明方法，并非是对于本发明的限制，本发明也并非仅限于上述实例，只要符合本发明方法的要求，均属于本发明方法的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于神经网络解决电磁逆散射问题的两步无相位成像法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一、无相位数据处理阶段，将无相位总场数据恢复为散射场数据；

步骤二、图像反演阶段，重建出未知散射体的图像；

步骤一中无相位总场数据通过如下方式得到：

假定某未知物体存在于自由空间背景下的目标区域D,

内，假定该目标区域被剖分后的网格总数为N，每一个网格的位置为r_n，n＝1,2,3...,N；而在该区域外侧，安装有发射天线和接收天线，发射天线位置表示为r_p,p＝1,2,…,N_i，接收天线位置表示为r_q,q＝1,2,…,N_r，可获得N_i×N_r个散射场数据；设散射体由非磁性且各向同性的非均匀媒质组成，应用散射场E^sca(r_q)求解目标区域D内的介电常数分布ε(r_n)：

由Lippmann-Schwinger电场积分方程，得到总场积分方程：

其中E^inc(r)表示位于区域内部r处的入射场；χ(r)＝(ε(r)-ε₀)/ε₀为区域内的对比度函数；k₀表示自由空间中的波矢；格林函数

表示一个位于空间r′处的点源对其周围空间某点r所产生的场，

表示零阶第一类汉克尔函数；

散射场积分方程：

其中E^sca(r_q)表示位于r_q处的接收天线接收到的散射场的信息，

对比源为对比度和总场的乘积，定义为：

I(r)＝χ(r)E^tot(r) (3)

将公式(1)-(3)离散化：

其中⊙表示对应元素相乘，格林函数

为离散后的格林函数G(r_q,r')的积分算子，

为离散后的格林函数G(r_n,r')的积分算子；把公式(6)计算出来的感应电流代入到公式(5)中，计算得出所需的散射场数据；公式如下：

其中

代表单位矩阵；

无相位总场的定义如下：

其中

表示在无未知散射体时，接收天线接收到的场信息；

所述神经网络为U-net神经网络，具体如下：

U-net神经网络的左侧是一条收缩路径，由卷积和池化操作组成，左侧每一层都先经过两次卷积操作；每个卷积都经过批量归一化(Batch Normalization，BN)和ReLU激活函数处理，然后最大池化合并操作进入下一层，在每个下采样步骤，图片尺寸缩小一半，同时特征通道的数量加倍；U-net神经网络的右侧是一条扩展路径，扩展路径用于恢复矩阵，每个步骤都包括特征图的上采样，然后是反卷积，将特征通道的数量减半，同时矩阵尺寸增加一倍，用于将矩阵恢复到原始大小；由U-net神经网络的每个卷积层获得的特征图连接到相应的上采样层；

步骤一中

散射场计算公式：

无相位总场计算公式：

散射场计算公式：

通过公式(7)和公式(8)计算出所有散射体的散射场和无相位总场，将该结果作为训练集，其中一部分作为测试集；散射场是复数矩阵，无相位总场是实数矩阵，将散射场的实部与虚部拆开，使其增加一个维度来存放这些信息；无相位总场同样增加一个维度，其虚部全为0；

矩阵经过卷积运算后的尺寸大小公式为：

O＝(W-F+2P)/S+1 (9)

其中O表示输出矩阵大小，W表示输入矩阵大小，F表示卷积核(Filter)大小，P表示填充值(Padding)的大小，S表示步长大小。

2.如权利要求1所述的基于神经网络解决电磁逆散射问题的两步无相位成像法，其特征在于：

步骤二具体如下：

假设感应电流与电磁场成正比：

根据公式(5)，定义BP算法的目标函数：

求公式(11)的最小值，只需让F^b(χ)相对于χ的导数为零，得到χ的解析解：

其中T代表转置操作，*表示共轭操作，得到χ后，根据公式(10)就可以得到感应电流

并且可以得到更新后的总场：

对于第p根入射天线，根据感应电流的定义，对比度

和

满足以下关系：

合并公式(13)中的所有入射天线，并且可以求出对比度

的第n个元素：

由

重新指定尺寸变化得到的对比度

是散射体的初始图像，继续使用所述神经网路，更换训练集，输出最终的散射体图像。

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