CN114137000B - 一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法 - Google Patents

一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法，属于非弱散射体成像技术领域；包括：利用玻恩近似和入射场计算总场初始值；开始迭代，计算超参数向量，根据超参数向量在贝叶斯中重新构造散射数据计算并更新对比度；在总场初始值的基础上根据入射场和正向观测矩阵计算和更新总场；响应于检测到满足收敛条件，停止迭代，输出对比度和总场；解决了传统成像方法处理非弱散射体时出现的非线性和病态性问题，大大降低了计算复杂度且不需要繁琐的全波模拟，提高了计算效率和成像精度。

Description

一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法
技术领域
本发明涉及一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法，属于非弱散射体成像技术领域。
背景技术
电磁逆散射是指根据给定的入射场和测量到的散射场来研究散射场的特性，而电磁成像是电磁逆散射理论应用的重要方面，是指在给定入射电磁波和部分通过测量获得的散射场数据的条件下，对散射体的几何形状或电磁参数进行成像和重构；随着电磁成像应用的日益广泛，尤其是在医学以及目标无损检测等方面应用的不断突破，人们对电磁成像问题的关注程度越来越高；电磁散射中，发射天线发出的电磁波受到散射体的散射作用，进而使整个空间的电磁场发生变化，散射体外的散射场通过接收天线测量获得，散射强度跟散射体电性能参数分布有关；若已知散射体的电性能参数分布计算散射场的分布，这是电磁散射的正问题；该问题的求解过程基本固定，并且其解具有唯一性、稳定性和存在性；电磁散射的逆问题为已知目标区域外的散射场，利用逆散射算法反推散射体电性能参数在空间中的分布信息；电磁波在散射体内及散射体间存在多次反射，因此电磁逆散射问题是非线性的。
针对电磁逆散射的非线性问题，目前已有大量方法应运而生，主要分为确定性方法以及随机性方法；其中，确定性方法包含线性化方法和非线性方法，若介质目标为弱散射体，可以采用玻恩近似(Born Approximation,BA)来将测量散射场与目标物体电性能参数之间的非线性关系转化为线性关系；当出现不满足BA的情况时，可以采用玻恩迭代法(BornIterative Method,BIM)来解决逆散射问题；BIM方法是在BA的基础上进行优化迭代，使用迭代方法求解非线性积分方程，在迭代过程中，保持格林函数不变，此方法抗噪声能力强，但是收敛速度慢；若介质目标为非弱散射体，可以采用迭代优化使构造的目标函数最小，重构出目标电性能参数空间分布，如牛顿类方法、对比源反演算法(Contrast SourceInversion,CSI)、子空间优化方法(Subspace Optimization Method,SOM)等。这些迭代类非线性算法能精确地定量重构目标几何形状、位置和电性能参数信息；但这些迭代类方法严重依赖初始值，收敛速度较慢，并且成像对象仅限于低对比度的目标，不适用于高对比度的目标。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法，解决了传统成像方法处理非弱散射体时出现的非线性和病态性问题，大大降低了计算复杂度且不需要繁琐的全波模拟，提高了计算效率和成像精度。
为实现以上目的，本发明是采用下述技术方案实现的：
本发明提供了一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法，包括：
利用玻恩近似和入射场计算总场初始值；
开始迭代，计算超参数向量，根据超参数向量在贝叶斯中重新构造散射数据计算并更新对比度；
在总场初始值的基础上根据入射场和正向观测矩阵计算和更新总场；
响应于检测到满足收敛条件，停止迭代，输出对比度和总场。
进一步的，还包括建立离散化模型的步骤：
场景被离散化为N×L个网格，建立离散化模型；探测数为M， rm∈Ξ,m＝1,...,M，Ξ为探测区域，测量数为P，rp∈Ω,p＝1,...,P，Ω为测量区域。
进一步的，在所述离散化模型中，将对比度离散为将总场离散为/>
其中，和/>分别是第一基函数和第二基函数；N是离散化模型中第一基函数的数量，L是离散化模型中第二基函数的数量。
进一步的，计算总场初始值：
其中，玻恩近似：Iv(r)是入射场的电磁源，V是电磁源的数量，L是离散化模型中第二基函数的数量， q是迭代的次数。
进一步的，计算超参数向量：
其中，Uv|q是辅助矩阵的第q次迭代，q是迭代次数，β1和β2是第一先验参数和第二先验参数，N是离散化模型中第一基函数的数量， Wv是散射场，·H是共轭转置运算。
进一步的，计算和更新对比度：
其中，V是电磁源的数量，diag(·)是对角化运算，·H是共轭转置运算，Gv|q是离散格林函数的第q次近似，q是迭代的次数，是超参数向量，Ev是散射场。
进一步的，计算和更新总场：
其中，Iv是入射场，F|q是第q次迭代的正向观测矩阵。
与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：
本发明提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法，在计算总场初始值时利用玻恩近似，在计算和更新对比度时结合了贝叶斯，本算法将贝叶斯与玻恩迭代结合，解决了传统成像方法处理非弱散射体时出现的非线性和病态性问题；本算法通过入射场得到总场初始值，通过超参数向量在贝叶斯中重新构造散射数据计算并更新对比度，结合入射场和正向观测矩阵，更新总场，直至满足收敛条件输出对比度和总场，大大降低了计算复杂度且不需要繁琐的全波模拟，提高了计算效率和成像精度。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法的流程图；
图2是本发明实施例提供的电磁散射模型图；
图3是本发明实施例提供的对比度为1的回字型介质目标图；
图4是本发明实施例提供的本发明算法与现有算法BA在噪声为 60环境中的反演结果图；
图5是本发明实施例提供的本发明算法与现有算法BA在噪声为 50环境中的反演结果图；
图6是本发明实施例提供的本发明算法与现有算法BA在噪声为40环境中的反演结果图；
图7是本发明实施例提供的本发明算法与现有算法BA在噪声为 30环境中的反演结果图；
图8是本发明实施例提供的本发明算法与现有算法BA在噪声为 20环境中的反演结果图；
图9是本发明实施例提供的本发明算法与现有算法BA在噪声为 10环境中的反演结果图；
图10是本发明实施例提供的四种介质目标图；
图11是本发明实施例提供的四种介质目标在收发天线均为50时不同对比度下的RME图；
图12是本发明实施例提供的四种介质目标在收发天线均为50时不同对比度下的RDE图；
图13是本发明实施例提供的四种介质目标在收发天线均为30时不同对比度下的RME图；
图14是本发明实施例提供的四种介质目标在收发天线均为30时不同对比度下的RDE图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述，以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
实施例一
本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法，包括如下步骤：
S1、利用玻恩近似和入射场计算总场初始值；
S2、开始迭代，计算超参数向量，根据超参数向量在贝叶斯中重新构造散射数据计算并更新对比度；
S3、在总场初始值的基础上根据入射场和正向观测矩阵计算和更新总场；
S4、响应于检测到满足收敛条件，停止迭代，输出对比度和总场。
实施例二
如图1所示，本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法，具体实现步骤如下：
步骤1：算法初始化，迭代次数设置为1，对比度设置为0，调试好贝叶斯先验参数，收集保存入射场和散射场数据，计算出总场初始值。
步骤2：超参数估计，即计算超参数向量。
步骤3：更新对比度，在贝叶斯框架下计算对比度。
步骤4：根据入射场和正向观测矩阵更新总场；
步骤5：根据收敛条件判断是否收敛，收敛条件的判断如下：当迭代次数达到预设的最大迭代次数，或或/>停止迭代，输出对比度和总场，/> 否则，迭代次数q增加到q+1，回到步骤2，继续迭代；μ是预设对比度收敛阈值，v是预设总场收敛阈值。
实施例三
本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法，包括下述步骤。
步骤1，设探测区域Ξ被一束数量为V的电磁源Iv(r)探测，它的数据方程和状态方程分别是：
其中，Ω为测量区域，H(·)为第二类汉克尔函数的0阶形式，k 为空间波数，为目标对比度，Iv(r)是入射场的电磁源。
步骤2，建立离散化模型，所述离散化模型包括有限个场景网络、有限个收发天线、有限个频点等。
假设场景被离散化为N×L个网格，建立离散化模型；探测数为 M，rm∈Ξ,m＝1,...,M，Ξ为探测区域，测量数为P，rp∈Ω,p＝1,...,P，Ω为测量区域。
将对比度离散为将总场离散为/>其中，和/>分别是第一基函数和第二基函数。
数据方程和状态方程分别改写成：
步骤3，在处理上述非线性逆散射问题时，BIM将其简化成一组简单很多的线性解，和/>
步骤4，BI-CSM是一种双任务迭代反演方法，BI-CSM为玻恩迭代压缩感知方法(Born iteration Compressive Sensing Method)，工作原理如下：
在每次迭代qth(q＝1,...,Q)时，第一个任务通过求解如下最小值问题得到对比度；
根据玻恩近似可以得到总场的初始值
然而，由于在实际微波成像问题中不可能预先保证传感和测量基之间的不相干性或满足传感矩阵的约束等距性需要在公式中应用正则化。
于是，第q次迭代的对比度可以通过在贝叶斯中重新构造散射数据反演得到：
其中，diag(·)是对角化运算，·H是共轭转置运算；此外，Ev是散射场，Gv|q代表离散格林函数的第q次近似：
代表超参数向量，/>Uv|q代表辅助矩阵的第q次迭代，/>β1、β2代表第一先验参数和第二先验参数。
第二个任务通过求解如下最小值问题得到总场：
再通过来计算和更新总场；其中，Iv是入射场，F|q是第q次迭代的正向观测矩阵，
步骤5，根据收敛条件判断是否收敛，收敛条件的判断如下：当迭代次数达到预设的最大迭代次数，或或/>停止迭代，输出对比度和总场，/> 否则，迭代次数q增加到q+1，继续迭代；μ是预设对比度收敛阈值，v是预设总场收敛阈值。
实施例四
本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法，包括如下步骤：
S1、利用玻恩近似和入射场计算总场初始值；
S2、开始迭代，计算超参数向量，根据超参数向量在贝叶斯中重新构造散射数据计算并更新对比度；
S3、在总场初始值的基础上根据入射场和正向观测矩阵计算和更新总场；
S4、响应于检测到满足收敛条件，停止迭代，输出对比度和总场。
如图3至图9所示，本实施例结合仿真实例对本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法的效果做进一步的描述。
建立图2所示额电磁散射模型，探测区域D为一个包含待探测目标的边长为3λ的正方形真空区域，测量区域S为一个半径为3λ的圆，其圆心位于探测区域D的中心；若干收发共置天线均匀地分布在测量区域S的边缘，每个天线单独发射一束步进频信号，其实频率为1GHz，λ为起始频率的波长，若干个接收天线同时进行接收，所有天线发射完毕后结束数据采集；探测区域D的横纵坐标被均匀地剖分为K×L个网格。
设收发天线均为50个，横纵坐标均匀地剖分为36×36个网格，介质目标设为图3所示τ＝1的回字型目标。
如图4至图9所示，比较本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法与现有的BA算法在不同噪声环境下的目标反演结果。
图4是本发明实施例提供的本发明算法与现有算法BA在噪声为 60环境中的反演结果图，图4(a)代表现有算法BA，图4(b)代表本发明算法(迭代次数为4)，图4(c)代表本发明算法(迭代次数为5)，图4(d)代表本发明算法(迭代次数为7)。
图5是本发明实施例提供的本发明算法与现有算法BA在噪声为 50环境中的反演结果图，图5(a)代表现有算法BA，图5(b)代表本发明算法(迭代次数为4)，图5(c)代表本发明算法(迭代次数为18)，图5(d)代表本发明算法(迭代次数为20)。
图6是本发明实施例提供的本发明算法与现有算法BA在噪声为40环境中的反演结果图，图6(a)代表现有算法BA，图6(b) 代表本发明算法(迭代次数为5)，图6(c)代表本发明算法(迭代次数为22)，图6(d)代表本发明算法(迭代次数为23)。
图7是本发明实施例提供的本发明算法与现有算法BA在噪声为 30环境中的反演结果图，图7(a)代表现有算法BA，图7(b)代表本发明算法(迭代次数为12)，图7(c)代表本发明算法(迭代次数为24)，图7(d)代表本发明算法(迭代次数为35)。
图8是本发明实施例提供的本发明算法与现有算法BA在噪声为20环境中的反演结果图，图8(a)代表现有算法BA，图8(b)代表本发明算法(迭代次数为9)，图8(c)代表本发明算法(迭代次数为45)，图8(d)代表本发明算法(迭代次数为50)。
图9是本发明实施例提供的本发明算法与现有算法BA在噪声为 10环境中的反演结果图，图9(a)代表现有算法BA，图9(b)代表本发明算法(迭代次数为10)，图9(c)代表本发明算法(迭代次数为30)，图9(d)代表本发明算法(迭代次数为30)。
结果表明，在介质目标为高对比度时，BA算法无法准确得到反演目标，而本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法仍可非常准确的得到反演目标，但当噪声非常大时，两者均无法得到准确结果；由此可见，本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法适用于普遍环境下的非弱介质目标反演，很好的解决了非线性与病态性的问题。
实施例五
本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法，包括如下步骤：
S1、利用玻恩近似和入射场计算总场初始值；
S2、开始迭代，计算超参数向量，根据超参数向量在贝叶斯中重新构造散射数据计算并更新对比度；
S3、在总场初始值的基础上根据入射场和正向观测矩阵计算和更新总场；
S4、响应于检测到满足收敛条件，停止迭代，输出对比度和总场。
如图10至图12所示，本实施例结合仿真实例对本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法的效果做进一步的描述。
建立图2所示额电磁散射模型，探测区域D为一个包含待探测目标的边长为3λ的正方形真空区域，测量区域S为一个半径为3λ的圆，其圆心位于探测区域D的中心；若干收发共置天线均匀地分布在测量区域S的边缘，每个天线单独发射一束步进频信号，其实频率为1GHz，λ为起始频率的波长，若干个接收天线同时进行接收，所有天线发射完毕后结束数据采集；探测区域D的横纵坐标被均匀地剖分为K×L个网格。
设收发天线均为50个，横纵坐标均匀地剖分为36×36个网格，介质目标设为图10所示的离散点、块型、回字型和C型。
如图11及图12所示，比较本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法在不同对比度下的RME (相对模型误差)，及RDE(相对数据误差)。
图10是本发明实施例提供的四种介质目标图，图10(a)是点型，图10(b)是块型，图10(c)是回字型，图10(d)是C型。
图11是本发明实施例提供的四种介质目标在收发天线均为50时不同对比度下的RME图，图11(a)是点型，图11(b)是块型，图 11(c)是回字型，图11(d)是C型。
图12是本发明实施例提供的四种介质目标在收发天线均为50时不同对比度下的RDE图，图12(a)是点型，图12(b)是块型，图12(c)是回字型，图12(d)是C型。
结果表明，每种介质目标均存在拐点，在对比度超过一定值时，反演结果准确度将大幅降低；由此可见，本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法适用于非弱介质目标反演，但当对比度达到超高值时，反演准确度将降低。
实施例六
本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法，包括如下步骤：
S1、利用玻恩近似和入射场计算总场初始值；
S2、开始迭代，计算超参数向量，根据超参数向量在贝叶斯中重新构造散射数据计算并更新对比度；
S3、在总场初始值的基础上根据入射场和正向观测矩阵计算和更新总场；
S4、响应于检测到满足收敛条件，停止迭代，输出对比度和总场。
如图13至图14所示，本实施例结合仿真实例对本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法的效果做进一步的描述。
建立图2所示额电磁散射模型，探测区域D为一个包含待探测目标的边长为3λ的正方形真空区域，测量区域S为一个半径为3λ的圆，其圆心位于探测区域D的中心；若干收发共置天线均匀地分布在测量区域S的边缘，每个天线单独发射一束步进频信号，其实频率为1GHz，λ为起始频率的波长，若干个接收天线同时进行接收，所有天线发射完毕后结束数据采集；探测区域D的横纵坐标被均匀地剖分为K×L个网格。
设收发天线均为30个，横纵坐标均匀地剖分为36×36个网格，介质目标设为图10所示的离散点、块型、回字型和C型。
如图13及图14所示，比较本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法在不同对比度下的RME (相对模型误差)，及RDE(相对数据误差)。
图10是本发明实施例提供的四种介质目标图，图10(a)是点型，图10(b)是块型，图10(c)是回字型，图10(d)是C型。
图13是本发明实施例提供的四种介质目标在收发天线均为30时不同对比度下的RME图，图13(a)是点型，图13(b)是块型，图 13(c)是回字型，图13(d)是C型。
图14是本发明实施例提供的四种介质目标在收发天线均为30时不同对比度下的RDE图，图14(a)是点型，图14(b)是块型，图 14(c)是回字型，图14(d)是C型。
结果表明，每种介质目标均存在拐点，在对比度超过一定值时，反演结果准确度将大幅降低；由此可见，本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法适用于非弱介质目标反演，但当对比度达到超高值时，反演准确度将降低。
综上所述，本发明实施例提供的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法结合稀疏理论和非线性迭代算法，通过在这类迭代算法过程的每一步中，根据被测目标的稀疏性，加入稀疏理论来求解非弱散射体的电磁成像问题；在考虑到噪声相关等非理想环境下，具有高准确度、低复杂度、高重构速度等良好性能，解决了现有 BA等算法在处理非弱散射体电磁成像时出现的非线性及病态性问题，对非弱散射体逆散射电磁成像的研究具有十分重要的意义。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法，其特征在于，包括：
利用玻恩近似和入射场计算总场初始值；
开始迭代，计算超参数向量，根据超参数向量在贝叶斯中重新构造散射数据计算并更新对比度；
在总场初始值的基础上根据入射场和正向观测矩阵计算和更新总场；
响应于检测到满足收敛条件，停止迭代，输出对比度和总场；
计算超参数向量：
其中，Uv|q是辅助矩阵的第q次迭代，q是迭代次数，β1和β2是第一先验参数和第二先验参数，N是离散化模型中第一基函数的数量，Ev是散射场，·H是共轭转置运算；
计算和更新对比度：
其中，V是电磁源的数量，diag(·)是对角化运算，·H是共轭转置运算，Gv|q是离散格林函数的第q次近似，q是迭代的次数，是超参数向量，Ev是散射场。
2.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法，其特征在于，还包括建立离散化模型的步骤：
场景被离散化为N×L个网格，建立离散化模型；探测数为M，rm∈Ξ,m＝1,...,M，Ξ为探测区域，测量数为P，rp∈Ω,p＝1,...,P，Ω为测量区域。
3.根据权利要求2所述的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法，其特征在于，在所述离散化模型中，将对比度离散为将总场离散为
其中，和/>分别是第一基函数和第二基函数；N是离散化模型中第一基函数的数量，L是离散化模型中第二基函数的数量。
4.根据权利要求2所述的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法，其特征在于，计算总场初始值：
其中，玻恩近似：Iv(r)是入射场的电磁源，V是电磁源的数量，L是离散化模型中第二基函数的数量，q是迭代的次数。
5.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯压缩感知与玻恩迭代的混合电磁成像算法，其特征在于，计算和更新总场：
其中，Iv是入射场，F|q是第q次迭代的正向观测矩阵。
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