CN115099089B - 均匀背景下的te极化快速互相关对比源电磁反演方法 - Google Patents

均匀背景下的te极化快速互相关对比源电磁反演方法 Download PDF

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CN115099089B CN202210720579.3A CN202210720579A CN115099089B CN 115099089 B CN115099089 B CN 115099089B CN 202210720579 A CN202210720579 A CN 202210720579A CN 115099089 B CN115099089 B CN 115099089B
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Abstract

本申请涉及一种均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法，包括：在均匀背景下，基于TE极化快速互相关对比源电磁反演方法，构建包括第一类多线性方程组和第二类多线性方程组的反演求解模型；通过对对比源矩阵和刚度矩阵进行计算，完成第一类多线性方程组的计算；通过对残差矩阵和共轭转置刚度矩阵进行计算，完成第二类多线性方程组的计算；根据两类多线性方程组的求解完成反演求解模型的计算。采用本方法能够通过对两类多线性方程组进行快速精确求解，来完成反演求解模型的计算并实现快速电磁反演成像，降低了电磁反演成像技术的计算复杂度，提高了电磁反演的计算精度和计算速度，从而有效提升电磁反演算法在实际问题中的可用性。

Description

均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法
技术领域
本申请涉及电磁反演成像技术领域，特别是涉及一种均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法。
背景技术
在电磁反演的计算中，关于散射场和梯度场的两类多线性方程组占据了反演算法中大部分的计算复杂度，因此对于两类多线性方程组的求解计算过程的简化成为简化电磁反演计算的关键。
对于电磁反演技术的计算效率问题，提出了一种互相关对比源反演(Cross-Correlated Contrast Source Inversion，CC-CSI)方法，该方法是一种非线性迭代互相关误差来稳定反演过程，相较于传统的对比源反演(CSI)方法和乘法正则化CSI(MR-CSI)方法，CC-CSI方法具有更高的反演精度和更好的鲁棒性。该方法的关键为求解散射场的第一类多线性方程组和梯度场的第二类多线性方程组，在基于CC-CSI方法的二维电磁反演中，传统的求解两类多线性方程组的算法为LU分解算法。LU分解算法的优点在于其分解产生的矩阵可以计算并存储以供重复使用，但是，LU分解算法是基于包含二阶中心差分近似误差的刚度矩阵，带来了刚度矩阵的误差，从而影响了反演的精度，此外，LU分解算法在反演区域边界需要额外的完美匹配层(PMLs)，造成了计算资源的浪费，计算复杂度也大大增加。
发明内容
基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够在二维反演中保证反演精度的前提下，提高反演计算效率的均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法。
一种均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法，所述方法包括：
在均匀背景下，基于TE极化快速互相关对比源电磁反演方法，构建反演求解模型；反演求解模型中包括：根据对比源矩阵和刚度矩阵计算散射场的第一类多线性方程组以及根据残差矩阵和共轭转置刚度矩阵计算梯度场的第二类多线性方程组；
获取对比源矩阵，对对比源矩阵进行二维傅里叶变换得到二维对比源空间谱矩阵，构建刚度矩阵对应的第一类核函数矩阵，对第一类核函数矩阵进行二维傅里叶变换得到第一类核函数二维空间谱矩阵；
对二维对比源空间谱矩阵和第一类核函数二维空间谱矩阵进行计算得到二维散射场空间谱矩阵，对二维散射场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换得到散射场，完成第一类多线性方程组的求解；
获取残差矩阵，对残差矩阵进行二维傅里叶变换得到二维残差空间谱矩阵，构建共轭转置刚度矩阵对应的第二类核函数矩阵，对第二类核函数矩阵进行二维傅里叶变换得到第二类核函数二维空间谱矩阵；
对二维残差空间谱矩阵和第二类核函数二维空间谱矩阵进行计算得到二维梯度场空间谱矩阵，对二维梯度场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换得到梯度场，完成第二类多线性方程组的求解；
根据第一类多线性方程组和第二类多线性方程组的求解完成反演求解模型的计算。
在其中一个实施例中，在均匀背景下，基于TE极化快速互相关对比源电磁反演方法，构建反演求解模型，包括：
反演求解模型中的两类多线性方程组表示为
AE＝J
AHG＝S
其中，AE＝J表示第一类多线性方程组，AHG＝S表示第二类多线性方程组，A表示刚度矩阵，E表示散射场，J＝χEtot表示对比源矩阵，χ表示对比度，Etot表示总场，AH表示共轭转置刚度矩阵，G表示梯度场，S表示残差矩阵。
在其中一个实施例中，获取对比源矩阵，对对比源矩阵进行二维傅里叶变换得到二维对比源空间谱矩阵，包括：
获取对比源矩阵函数jm(x)，m∈[1,2]表示不同分量；
对对比源矩阵函数jm(x)进行二维傅里叶变换，得到二维对比源空间谱矩阵其中，/>表示二维空间谱的频率向量，x＝(x1,x2)表示二维空间位置坐标向量。
在其中一个实施例中，构建刚度矩阵对应的第一类核函数矩阵，对第一类核函数矩阵进行二维傅里叶变换得到第一类核函数二维空间谱矩阵，包括：
构建刚度矩阵对应的第一类核函数矩阵分别表示为
其中，n,m∈[1,2]表示不同分量，i2＝-1，ε0表示真空中的介电常数，和分别表示不同参数的第一类Hankel函数，k表示不同频率的波数，R＝||x||2表示二维空间位置坐标向量x到原点的距离；
对第一类核函数矩阵进行二维傅里叶变换，得到第一类核函数二维空间谱矩阵/> 在均匀背景中保持不变。
在其中一个实施例中，对二维对比源空间谱矩阵和第一类核函数二维空间谱矩阵进行计算得到二维散射场空间谱矩阵，包括：
根据逐点乘法对二维对比源空间谱矩阵和第一类核函数二维空间谱矩阵进行计算，得到二维散射场空间谱矩阵/>表示为
在其中一个实施例中，对二维散射场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换得到散射场，完成第一类多线性方程组的求解，包括：
对二维散射场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换，得到散射场的空间分布En(x)，表示为
其中，表示二维位置坐标空间；
根据En(x)完成第一类多线性方程组的求解。
在其中一个实施例中，获取残差矩阵，对残差矩阵进行二维傅里叶变换得到二维残差空间谱矩阵，包括：
获取残差矩阵函数sm(y)，对残差矩阵函数sm(y)进行二维傅里叶变换，得到二维残差空间谱矩阵其中，/>表示反演域的二维空间谱的频率向量，y＝(y1,y2)表示反演域的二维空间位置坐标向量。
在其中一个实施例中，构建共轭转置刚度矩阵对应的第二类核函数矩阵，对第二类核函数矩阵进行二维傅里叶变换得到第二类核函数二维空间谱矩阵，包括：
构建共轭转置刚度矩阵对应的第二类核函数矩阵其中， 表示共轭运算；
对第二类核函数矩阵进行二维傅里叶变换，得到第二类核函数二维空间谱矩阵/> 在均匀背景中保持不变。
在其中一个实施例中，对二维残差空间谱矩阵和第二类核函数二维空间谱矩阵进行计算得到二维梯度场空间谱矩阵，包括：
根据逐点乘法对二维残差空间谱矩阵和第二类核函数二维空间谱矩阵进行计算，得到二维梯度场空间谱矩阵/>表示为
在其中一个实施例中，对二维梯度场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换得到梯度场，完成第二类多线性方程组的求解，包括：
对二维梯度场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换，得到梯度场的空间分布gn(y)，表示为
根据gn(y)完成第二类多线性方程组的求解。
上述均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法，通过在均匀背景下，基于TE极化快速互相关对比源电磁反演方法，构建包括第一类多线性方程组和第二类多线性方程组的反演求解模型，其中反演求解模型包括根据对比源矩阵和刚度矩阵对应的第一类核函数矩阵计算散射场的第一类多线性方程组以及根据残差矩阵和共轭转置刚度矩阵对应的第二类核函数矩阵计算梯度场的第二类多线性方程组，通过对两类多线性方程组的快速精确求解，完成反演求解模型的计算，从而实现快速电磁反演成像，与现有技术相比，本发明通过对电磁反演成像中的两类多线性方程组进行快速求解，来完成反演求解模型的计算并实现快速电磁反演成像，降低了电磁反演成像技术的计算复杂度，提高了电磁反演的计算精度和计算速度，从而有效提升电磁反演算法在实际问题中的可用性。
附图说明
图1为一个实施例中均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法的流程示意图；
图2为一个实施例中在不同的数据集中均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法的反演结果示意图：(a)为在FoamTwinDielTE数据集中反演得到的相对介电常数示意图；(b)为在FoamTwinDielTE数据集中反演得到的电导率示意图；(c)为在FoamMetExtTE数据集中反演得到的相对介电常数示意图；(d)为在FoamMetExtTE数据集中反演得到的电导率示意图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
在一个实施例中，如图1所示，提供了一种均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法，包括以下步骤：
步骤102，在均匀背景下，基于TE极化快速互相关对比源电磁反演方法，构建反演求解模型；反演求解模型中包括：根据对比源矩阵和刚度矩阵计算散射场的第一类多线性方程组以及根据残差矩阵和共轭转置刚度矩阵计算梯度场的第二类多线性方程组。
可以理解，均匀背景是指在均匀背景介质下；TE极化表示在二维反演构造的走向方向只有电场分量；第一类多线性方程组和第二类多线性方程组并不是分别只有一组，而是各有多组线性方程组。
步骤104，获取对比源矩阵，对对比源矩阵进行二维傅里叶变换得到二维对比源空间谱矩阵，构建刚度矩阵对应的第一类核函数矩阵，对第一类核函数矩阵进行二维傅里叶变换得到第一类核函数二维空间谱矩阵。
可以理解，通过对对比源空间谱矩阵和第一类核函数二维空间谱矩阵分别进行点乘和二维傅里叶变换，将散射场的计算转换到二维空间谱域上，简化了散射场的计算过程。
步骤106，对二维对比源空间谱矩阵和第一类核函数二维空间谱矩阵进行计算得到二维散射场空间谱矩阵，对二维散射场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换得到散射场，完成第一类多线性方程组的求解。
可以理解，通过对二维散射场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换，将散射场空间谱还原到空间维度。
步骤108，获取残差矩阵，对残差矩阵进行二维傅里叶变换得到二维残差空间谱矩阵，构建共轭转置刚度矩阵对应的第二类核函数矩阵，对第二类核函数矩阵进行二维傅里叶变换得到第二类核函数二维空间谱矩阵。
可以理解，通过对残差空间谱矩阵和第二类核函数二维空间谱矩阵分别进行点乘和二维傅里叶变换，将梯度场的计算转换到二维空间谱域上，简化了梯度场的计算过程。
步骤110，对二维残差空间谱矩阵和第二类核函数二维空间谱矩阵进行计算得到二维梯度场空间谱矩阵，对二维梯度场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换得到梯度场，完成第二类多线性方程组的求解。
可以理解，通过对二维梯度场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换，将梯度场还原到原来的空间维度。
步骤112，根据第一类多线性方程组和第二类多线性方程组的求解完成反演求解模型的计算。
可以理解，通过对两类多线性方程组的求解，完成反演求解模型的计算，从而实现快速电磁反演成像。
上述均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法，通过在均匀背景下，基于TE极化快速互相关对比源电磁反演方法，构建包括第一类多线性方程组和第二类多线性方程组的反演求解模型，其中反演求解模型包括根据对比源矩阵和刚度矩阵对应的第一类核函数矩阵计算散射场的第一类多线性方程组以及根据残差矩阵和共轭转置刚度矩阵对应的第二类核函数矩阵计算梯度场的第二类多线性方程组，通过对两类多线性方程组的快速精确求解，完成反演求解模型的计算，从而实现快速电磁反演成像，与现有技术相比，本发明通过对电磁反演成像中的两类多线性方程组进行快速求解，来完成反演求解模型的计算并实现快速电磁反演成像，降低了电磁反演成像技术的计算复杂度，提高了电磁反演的计算精度和计算速度，从而有效提升电磁反演算法在实际问题中的可用性。
在其中一个实施例中，在均匀的背景介质下，基于TE极化快速互相关对比源电磁反演方法，构建反演求解模型，其中反演求解模型包括散射场的第一类多线性方程组和梯度场的第二类多线性方程组，模型表示如下
AE＝J
AHG＝S
其中，AE＝J表示散射场的第一类多线性方程组，AHG＝S表示梯度场第二类多线性方程组。
具体地，对于散射场的第一类多线性方程组，表示频域有限差分(FDFD)方法中的刚度矩阵，E＝A-1J表示散射场，/>表示对比源矩阵，χ表示对比度，Etot表示总场，对比源矩阵中的每列均为有限差分(FD)模型中的矢量形式，Nsrc表示激励源数，N表示反演在每个维度上划分的网格数，2N2×2N2和2N2×Nsrc分别表示刚度矩阵和对比源矩阵的维度；
具体地，对于梯度场的第二类多线性方程组，AH表示共轭转置刚度矩阵，G＝(A-1)HS表示梯度场，表示残差矩阵，N×N×Nsrc残差矩阵的维度，N×N表示二维反演中总的网格数。
在其中一个实施例中，获取对比源矩阵，对对比源矩阵进行二维傅里叶变换得到二维对比源空间谱矩阵，包括：
获取在x1分量和x2分量上产生的对比源矩阵函数jm(x)，对对比源矩阵函数jm(x)做2N×2N点的二维傅里叶变换，得到二维对比源空间谱矩阵其中，表示二维空间谱的频率向量，x＝(x1,x2)表示二维空间位置坐标向量，m∈[1,2]表示不同分量。
在其中一个实施例中，构建刚度矩阵对应的第一类核函数矩阵，对第一类核函数矩阵进行二维傅里叶变换得到第一类核函数二维空间谱矩阵，包括：
根据对比源矩阵函数jm(x)激发的散射场构建刚度矩阵对应的第一类核函数矩阵/>对第一类核函数矩阵/>做2N×2N点的二维傅里叶变换，得到第一类核函数二维空间谱矩阵/>其中，/>在均匀背景中保持不变，可以预先计算和存储以供重用，n,m∈[1,2]；
具体地，根据对比源矩阵函数jm(x)激发的散射场构建刚度矩阵对应的第一类核函数矩阵/>包括：
根据对比源矩阵函数j1(x)在x1分量上激发的散射场构建/>表示为
其中，i2＝-1，ε0表示真空中的介电常数，和/>分别表示不同参数的第一类Hankel函数，k表示不同频率的波数，R＝||x||2表示二维空间位置坐标向量x到原点的距离；
根据对比源矩阵函数j2(x)在x1分量上激发的散射场构建/>表示为
根据对比源矩阵函数j1(x)在x2分量上激发的散射场构建/>表示为
根据对比源矩阵函数j2(x)在x2分量上激发的散射场构建/>表示为
可以理解，通过构建核函数，可以使电磁反演的精度不受反演在每个维度上划分的网格数的影响。
在其中一个实施例中，对二维对比源空间谱矩阵和第一类核函数二维空间谱矩阵进行计算得到二维散射场空间谱矩阵，包括：
根据逐点乘法对二维对比源空间谱矩阵和第一类核函数二维空间谱矩阵进行计算，得到二维散射场空间谱矩阵/>表示为
具体地，
在其中一个实施例中，对二维散射场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换得到散射场，完成第一类多线性方程组的求解，包括：
对二维散射场空间谱矩阵做2N×2N点的二维逆傅里叶变换，得到散射场的空间分布En(x)，表示为
其中，表示二维位置坐标空间，具体地，当n＝1时，E1(x)表示散射场的奇数行，当n＝2时，E2(x)表示散射场的偶数行；
根据散射场的空间分布En(x)完成第一类多线性方程组的求解。
在其中一个实施例中，获取残差矩阵，对残差矩阵进行二维傅里叶变换得到二维残差空间谱矩阵，包括：
获取在x1分量和x2分量上产生的残差矩阵函数sm(y)，对残差矩阵函数sm(y)做2N×2N点的二维傅里叶变换，得到二维残差空间谱矩阵其中，/>表示反演域的二维空间谱的频率向量，y＝(y1,y2)表示反演域的二维空间位置坐标向量。
在其中一个实施例中，构建共轭转置刚度矩阵对应的第二类核函数矩阵，对第二类核函数矩阵进行二维傅里叶变换得到第二类核函数二维空间谱矩阵，包括：
构建共轭转置刚度矩阵对应的第二类核函数矩阵其中，对/>做2N×2N点的二维傅里叶变换得到第二类核函数二维空间谱矩阵/>其中，/>在均匀背景中保持不变，可以预先计算和存储以供重用，/>表示共轭运算。
在其中一个实施例中，对二维残差空间谱矩阵和第二类核函数二维空间谱矩阵进行计算得到二维梯度场空间谱矩阵，包括：
根据逐点乘法对二维残差空间谱矩阵和第二类核函数二维空间谱矩阵进行计算，得到二维梯度场空间谱矩阵/>表示为
具体地，
在其中一个实施例中，对二维梯度场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换得到梯度场，完成第二类多线性方程组的求解，包括：
对二维梯度场空间谱矩阵做2N×2N点的二维逆傅里叶变换，得到梯度场的空间分布gn(y)，表示为
其中，当n＝1,2时，gn(y)分别表示梯度场的奇数行和偶数行；
根据梯度场的空间分布gn(y)完成第二类多线性方程组的求解。
为进一步说明本发明所提出的均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法的有益效果，在FoamTwinDielTE和FoamMetExtTE数据集中进行了实验验证，FoamTwinDielTE数据集为一个大的组合介质圆柱(εr＝1.45±0.15,diameter＝80mm)和两个小的介质圆柱体(εr＝3±0.3,diameter＝31mm)，FoamMetExtTE数据集是由一个大的介质圆柱体(εr＝1.45±0.15,diameter＝80mm)和一个小的金属圆柱体(diameter＝28.5mm)组合而成。从18个不同的入射角对目标进行照射，在半径为1.67m的圆周上，对每个入射角的电场进行探测。即用均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法对241×18×9散射场的复数据进行反演。
在FoamTwinDielTE数据集和FoamMetExtTE数据集中，在二维情况下，反演区域设置为[-75，75；-90，60]mm2，网格大小为100×100，频率步进为1GHz，频率取值范围从2GHz到10GHz的9个频率下的均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法的反演结果如图2所示，其中，图2中的(a)为在FoamTwinDielTE数据集中反演得到的相对介电常数示意图，(b)为在FoamTwinDielTE数据集中反演得到的电导率示意图，(c)为在FoamMetExtTE数据集中反演得到的相对介电常数示意图，(d)为在FoamMetExtTE数据集中反演得到的电导率示意图。。由图2可知，本发明提出的均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法在两个数据集中都准确地再现了两个目标的形状和介电参数值。
在一个具体的实施例中，还将本发明提出的均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法在FoamTwinDielTE数据集和FoamMetExtTE数据集上的运行时间进行了比较，如表1所示，表1中Iteration number表示迭代次数，Total time表示完整运行时间，表示平均运行时间，Niter表示迭代数，Nf表示频率数。将本发明所提反演方法的平均运行时间与现有技术中的基于LU分解互相关对比源电磁反演方法的平均运行时间进行比较，可以知道，对于100×100网格规模来说，LU分解用时很少，因此可以忽略不计，但随着网格规模的增加，LU分解花费的时间会明显增加。基于LU分解对于网格大小是有要求的，即网格大小需要小于电磁波最短波长的15分之一才具备可信的计算精度，否则计算误差不可忽略；而相反地，本发明的均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法基于理论解构建核函数，精度不受划分网格大小的影响。因此，尽管基于LU分解的反演方法和本发明所提反演方法阶数相同，但是相较于现有技术，本发明所提的电磁反演的计算速度更快，计算效率和计算精度更高，且本发明所提的基于TE极化快速互相关对比源电磁反演方法，引用了FDFD刚度矩阵，不需要同基于LU分解的反演方法一样牺牲反演边界附近的网格。
表1均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法在两种数据集中的运行时间
应该理解的是，虽然图1流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (7)

1.一种均匀背景下的TE极化快速互相关对比源电磁反演方法，其特征在于，所述方法包括：
在均匀背景下，基于TE极化快速互相关对比源电磁反演方法，构建反演求解模型；所述反演求解模型中包括：根据对比源矩阵和刚度矩阵计算散射场的第一类多线性方程组以及根据残差矩阵和共轭转置刚度矩阵计算梯度场的第二类多线性方程组；
获取所述对比源矩阵，对所述对比源矩阵进行二维傅里叶变换得到二维对比源空间谱矩阵，构建所述刚度矩阵对应的第一类核函数矩阵，对所述第一类核函数矩阵进行二维傅里叶变换得到第一类核函数二维空间谱矩阵；
对所述二维对比源空间谱矩阵和第一类核函数二维空间谱矩阵进行计算得到二维散射场空间谱矩阵，对所述二维散射场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换得到散射场，完成所述第一类多线性方程组的求解；
获取所述残差矩阵，对所述残差矩阵进行二维傅里叶变换得到二维残差空间谱矩阵，构建所述共轭转置刚度矩阵对应的第二类核函数矩阵，对所述第二类核函数矩阵进行二维傅里叶变换得到第二类核函数二维空间谱矩阵；
对所述二维残差空间谱矩阵和第二类核函数二维空间谱矩阵进行计算得到二维梯度场空间谱矩阵，对所述二维梯度场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换得到梯度场，完成所述第二类多线性方程组的求解；
根据所述第一类多线性方程组和第二类多线性方程组的求解完成所述反演求解模型的计算；
其中，在均匀背景下，基于TE极化快速互相关对比源电磁反演方法，构建反演求解模型，包括：
所述反演求解模型中的两类多线性方程组表示为
AE＝J
AHG＝S
其中，AE＝J表示所述第一类多线性方程组，AHG＝S表示所述第二类多线性方程组，A表示所述刚度矩阵，E表示所述散射场，J＝χEtot表示所述对比源矩阵，χ表示对比度，Etot表示总场，AH表示所述共轭转置刚度矩阵，G表示所述梯度场，S表示所述残差矩阵；
其中，构建所述刚度矩阵对应的第一类核函数矩阵，对所述第一类核函数矩阵进行二维傅里叶变换得到第一类核函数二维空间谱矩阵，包括：
根据对比源矩阵函数jm(x)激发的散射场构建刚度矩阵对应的第一类核函数矩阵/>对第一类核函数矩阵/>做2N×2N点的二维傅里叶变换，得到第一类核函数二维空间谱矩阵/>其中，/>在均匀背景中保持不变，n,m∈[1,2]表示不同分量，/>表示二维空间谱的频率向量，x＝(x1,x2)表示二维空间位置坐标向量；
具体地，根据对比源矩阵函数j1(x)在x1分量上激发的散射场构建/>表示为
其中，i2＝-1，ε0表示真空中的介电常数，和/>分别表示不同参数的第一类Hankel函数，k表示不同频率的波数，R＝||x||2表示二维空间位置坐标向量x到原点的距离；
根据对比源矩阵函数j2(x)在x1分量上激发的散射场构建/>表示为
根据对比源矩阵函数j1(x)在x2分量上激发的散射场构建/>表示为
根据对比源矩阵函数j2(x)在x2分量上激发的散射场构建/>表示为
其中，构建所述共轭转置刚度矩阵对应的第二类核函数矩阵，对所述第二类核函数矩阵进行二维傅里叶变换得到第二类核函数二维空间谱矩阵，包括：
构建共轭转置刚度矩阵对应的第二类核函数矩阵其中，对/>做2N×2N点的二维傅里叶变换得到第二类核函数二维空间谱矩阵/>其中，/>在均匀背景中保持不变，/>表示共轭运算，表示反演域的二维空间谱的频率向量，y＝(y1,y2)表示反演域的二维空间位置坐标向量。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，获取所述对比源矩阵，对所述对比源矩阵进行二维傅里叶变换得到二维对比源空间谱矩阵，包括：
获取对比源矩阵函数jm(x)，m∈[1,2]表示不同分量；
对所述对比源矩阵函数jm(x)进行二维傅里叶变换，得到二维对比源空间谱矩阵其中，/>表示二维空间谱的频率向量，x＝(x1,x2)表示二维空间位置坐标向量。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对所述二维对比源空间谱矩阵和第一类核函数二维空间谱矩阵进行计算得到二维散射场空间谱矩阵，包括：
根据逐点乘法对所述二维对比源空间谱矩阵和所述第一类核函数二维空间谱矩阵/>进行计算，得到二维散射场空间谱矩阵/>表示为
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对所述二维散射场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换得到散射场，完成所述第一类多线性方程组的求解，包括：
对所述二维散射场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换，得到散射场的空间分布En(x)，表示为
其中，表示二维位置坐标空间；
根据所述En(x)完成所述第一类多线性方程组的求解。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，获取所述残差矩阵，对所述残差矩阵进行二维傅里叶变换得到二维残差空间谱矩阵，包括：
获取残差矩阵函数sm(y)，对所述残差矩阵函数sm(y)进行二维傅里叶变换，得到二维残差空间谱矩阵其中，/>表示反演域的二维空间谱的频率向量，y＝(y1,y2)表示反演域的二维空间位置坐标向量。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对所述二维残差空间谱矩阵和第二类核函数二维空间谱矩阵进行计算得到二维梯度场空间谱矩阵，包括：
根据逐点乘法对所述二维残差空间谱矩阵和第二类核函数二维空间谱矩阵进行计算，得到二维梯度场空间谱矩阵/>表示为
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对所述二维梯度场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换得到梯度场，完成所述第二类多线性方程组的求解，包括：
对所述二维梯度场空间谱矩阵进行二维逆傅里叶变换，得到梯度场的空间分布gn(y)，表示为
根据所述gn(y)完成所述第二类多线性方程组的求解，表示二维位置坐标空间。
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