CN107833180A - 一种利用复数域神经网络快速求解非线性电磁逆散射问题的方法 - Google Patents

一种利用复数域神经网络快速求解非线性电磁逆散射问题的方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了利用复数域多模块串联神经网络结构，实现针对非线性电磁逆散射问题快速高精度求解；在现有神经网络框架下，将现有求解范围从实数域扩展到复数域；本发明的非线性电磁逆散射求解方法适用于常用的各种雷达系统；本发明的复数域神经网络适用于目前所有的网络训练算法；本发明的复数域神经网络适用于任意复数域电磁场景。本发明通过样本学习可以对介电常数较大目标实现超分辨成像。本发明所提出的一种利用复数域神经网络求解非线性电磁逆散射问题具有计算效率高，时延低、结构简单、泛化能力强等特性，为实现非线性电磁逆散射问题的快速、高精度求解奠定了基础。

Description

一种利用复数域神经网络快速求解非线性电磁逆散射问题的 方法
技术领域
本发明涉及求解非线性电磁逆散射问题技术领域，具体涉及一种利用复数域神经网络快速求解非线性电磁逆散射问题的方法。
背景技术
随着经济社会的飞速发展，如何求解非线性电磁逆散射问题已经成为雷达成像、医疗成像、地理遥感等众多领域的关键性、基础性问题。
非线性电磁逆散射是一种超分辨成像技术，其可以将成像目标与电磁波之间的真实作用融入成像过程中，因而成为军事与民用领域一项重要的研究课题。然而在实际应用中，求解非线性电磁逆散射问题往往会遇到诸多困难，如(1)当成像区域较大时，计算速度慢，硬件要求高；(2)目标介电常数较大时，则成像效果差，难以满足实际需要。
近年来，构建神经网络已经成为实现人工智能的重要研究方法。其被广泛应用于模式识别、分类、检测等领域，并取得了空前的成功。目前神经网络多应用于实数域问题，如光学图像去噪。而非线性电磁逆散射问题则均为复数域问题，从而难以将现有神经网络结构直接应用于求解非线性电磁逆散射问题中。
如何在现有神经网络框架下，提出精度高，计算速度快的求解非线性电磁逆散射问题的方法已经成为本领域技术人员所急需解决的极具挑战性的关键技术难题。
发明内容
为解决上述关键技术难题，本发明提出了一种利用复数域神经网络求解非线性电磁逆散射问题的方法；本发明通过将现有实数域神经网络结构扩展到复数域神经网络结构，并利用多级串联的模块结构，使得神经网络方法可以直接应用到求解非线性电磁逆散射问题。本发明通过样本学习可以对介电常数较大目标实现超分辨成像。
本发明的利用复数域神经网络求解非线性电磁逆散射问题的方法，包括以下步骤：
1)获取训练样本：
电磁雷达系统包括T(T≥1的自然数)个发射机，M(M≥1的自然数)个接收机，发射机依次向目标区域发射信号，并由全部接收机接收目标区域的散射场。将获取的散射场数据利用后向投影成像算法(Back-propagation algorithm，缩写为BP)获得后向投影成像结果。后向投影成像结果和对应目标的反射率形成一组样本。多组样本数据被随机划分为三部分：其中第一部分样本称为训练样本，用于训练神经网络参数；第二部分样本称为验证样本，用于验证神经网络的精度；第三部分样本称为测试样本，用于测试神经网络的泛化能力。
2)构建复数域神经网络：
以串联模块方式构建复数域神经网络；
3)训练复数域神经网络：
a)将步骤1)中获取的训练样本中的后向投影成像结果作为神经网络的输入，将对应目标的反射率作为神经网络的输出，训练神经网络；
b)将步骤1)中获取的验证样本中的后向投影成像结果作为神经网络的输入，将对应目标的反射率作为神经网络的标准输出，检验神经网络，如果误差在标准范围内，则神经网络训练完成，进入步骤4)，如果误差超过标准范围，则返回步骤a)重新训练网络，直至误差在标准范围内，训练网络结束，进入步骤4)；
4)非线性电磁逆散射问题预测：
将测试样本的电磁逆散射问题的后向投影成像结果作为步骤3)中神经网络的输入，则神经网络的输出结果即为预测的对应非线性电磁逆散射问题的目标区域的成像结果。
其中，在步骤2)中，构建的串联的神经网络结构中单个神经网络模块包含一层或一层以上的复数域神经网络层；每一复数域神经网络层包括实部-虚部两部分神经网络；实部和虚部神经网络分别由输入的实部与虚部和卷积核的实部与虚部交叉卷积得到。
在步骤2)中，神经网络从实数域扩展到复数域可以表示为：
其中X表示输入，K表示卷积核，表示网络输出。下标R和I分别表示实部和虚部。星号*表示卷积操作。i表示虚数单位。
在步骤3)中，误差可以表示为：
其中YR和YI分别表示目标真实反射率的实部和虚部，和分别表示网络输出的实部和虚部。
在步骤3)中，标准范围≤0.02。
本发明的优点：
本发明提出了利用复数域多模块串联神经网络结构，实现针对非线性电磁逆散射问题快速高精度求解；在现有神经网络框架下，将现有求解范围从实数域扩展到复数域；本发明的非线性电磁逆散射求解方法适用于常用的各种雷达系统；本发明的复数域神经网络适用于目前所有的网络训练算法；本发明的复数域神经网络适用于任意复数域电磁场景。本发明通过样本学习可以对介电常数较大目标实现超分辨成像。本发明所提出的一种利用复数域神经网络求解非线性电磁逆散射问题具有计算效率高，时延低、结构简单、泛化能力强等特性，为实现非线性电磁逆散射问题的快速、高精度求解奠定了基础。
附图说明
图1为本发明的利用复数域神经网络求解非线性电磁逆散射问题适用的典型二维电磁散射系统的示意图；
图2为本发明的利用复数域神经网络求解非线性电磁逆散射问题的样本产生与网络结构示意图；
图3为本发明的利用复数域神经网络求解非线性电磁逆散射问题的训练样本中部分目标反射率示意图；
图4为本发明的利用复数域神经网络求解非线性电磁逆散射问题的测试样本中网络输入的部分后向投影成像结果示意图；
图5为本发明的利用复数域神经网络求解非线性电磁逆散射问题的测试样本中网络输入部分后向投影成像结果后，单个神经网络模块对应预测输出的示意图；
图6为本发明的利用复数域神经网络求解非线性电磁逆散射问题的测试样本中网络输入部分后向投影成像结果后，两个串联神经网络模块对应预测输出的示意图；
图7为本发明的利用复数域神经网络求解非线性电磁逆散射问题的测试样本中网络输入部分后向投影成像结果后，三个串联神经网络模块对应预测输出的示意图；
图8为本发明的利用复数域神经网络求解非线性电磁逆散射问题的测试样本中与网络输入对应的目标反射率的示意图。
图9为本发明的利用复数域神经网络求解非线性电磁逆散射问题的各成像方法输出结果的结构化相似性指数概率分布示意图。
具体实施方式
下面结合附图，通过具体实施例，进一步阐述本发明。
实施例一
在本实施例中，二维仿真系统的结构如图1所示，雷达系统采用收发分置。
本实施例利用复数域神经网络求解非线性电磁逆散射问题的方法，包括以下步骤：
1)获取训练样本：
电磁雷达系统包括T＝36个发射机，M＝36个接收机，距原点半径为R＝6λ，均匀分布在圆上。目标区域的入射平面波信号为4GHz单频信号，目标区域(Lx＝Ly＝5.6λ)被均匀剖分成56×56个0.1λ×0.1λ的正方形网格。发射机依次向目标区域发射信号，并由全部接收机接收目标区域的散射场。将获取的散射场数据利用后向投影成像算法获得后向投影成像结果。目后向投影成像结果和对应目标的反射率形成一组样本。10000组样本数据被随机划分为三部分：其中第一部分7200组训练样本被用于训练网络；第二部分800组验证样本被用于验证网络的精度；第三部分2000组样本被用于测试网络的泛化能力。
2)构建复数域神经网络：
以串联神经网络模块形式构建复数域神经网络如图2所示。其中N代表串联神经网络模块数量。在本实施例中神经网络由3个串联复数域神经网络模块组成。每个模块包括三层复数域卷积神经网络层。每一层包含四次卷积操作，构建网络输出的实部和虚部。
3)训练复数域神经网络：
将步骤1)中获取的训练样本的后向投影成像结果作为神经网络的输入，如图3所示将对应目标的反射率作为神经网络的输出，训练神经网络。采用后向传播算法更新网络参数。
4)非线性电磁逆散射问题预测：
如图4所示，将步骤1)中获取的测试样本的后向投影成像结果作为神经网络的输入，测试网络的泛化能力。如图5所示，其为步骤3)中训练网络只有一个模块时的网络预测输出。如图6所示，其为步骤3)中训练网络由两个串联模块时的网络预测输出。如图7所示，其为步骤3)中训练网络由三个串联模块时的预测输出结果。如图8所示，其为对应的真实目标的反射率。由图5,6,7,8所示，(1)网络预测输出结果远好于后向投影成像结果；(2)随着串联模块数量的增加，网络预测精度随之增加。
为了定量衡量重构图像的质量，引入结构化相似性指数(structural similarityindex,缩写为SSIM)来衡量重构图像与真实目标反射率之间的相似程度。结构化相似性指数可以表示为：
其中a和b分别重构图像和目标图像。对于图像a，其中P表示图像元素个数，p表示第p个元素。上述定义对于图像b也适用。 C1和C2是一个小的常量，如0.01。SSIM值越大，表示两个图像的相似性越大。SSIM最大值为1，表示完全相同。
如图9所示，图中(a)，(b)，(c)和(d)分别表示后向投影成像结果SSIM指数概率分布图，单个模块预测输出结果SSIM指数概率分布图，两个串联模块预测输出结果SSIM指数概率分布图，三个串联模块预测输出结果SSIM指数概率分布图。横坐标表示SSIM指数，纵坐标表示用所有测试样本做归一化后的概率。由图9可知，随着串联模块数量的增多，网络预测输出结果的SSIM指数逐渐增大；且网络预测输出结果均远好于后向投影成像结果。
最后需要注意的是，公布实施例的目的在于帮助进一步理解本发明，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附的权利要求的精神和范围内，各种替换和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。

Claims (2)

1.一种利用复数域神经网络快速求解非线性电磁逆散射问题的方法，其特征在于，所述预测方法包括以下步骤：
1)获取训练样本：
电磁雷达系统包括T(T≥1的自然数)个发射机，M(M≥1的自然数)个接收机，发射机依次向目标区域发射信号，并由全部接收机接收目标区域的散射场；将获取的散射场数据利用后向投影成像算法获得后向投影成像结果；后向投影成像结果和对应目标的反射率形成一组样本；多组样本数据被随机划分为三部分：其中第一部分样本称为训练样本，用于训练神经网络参数；第二部分样本称为验证样本，用于验证神经网络的精度；
第三部分样本称为测试样本，用于测试神经网络的泛化能力；
2)构建复数域神经网络：
以串联模块方式构建复数域神经网络；构建的串联的神经网络结构中单个神经网络模块包含一层或一层以上的复数域神经网络层；每一复数域神经网络层包括实部-虚部两部分神经网络；神经网络输出的实部和虚部分别由输入的实部与虚部和卷积核的实部与虚部交叉卷积得到；
3)训练复数域神经网络：
a)将步骤1)中获取的训练样本中的后向投影成像结果作为神经网络的输入，将对应目标的反射率作为神经网络的输出，训练神经网络；
b)将步骤1)中获取的验证样本中的后向投影成像结果作为神经网络的输入，将对应目标的反射率作为神经网络的标准输出，检验神经网络，如果误差在标准范围内，则神经网络训练完成，进入步骤4)，如果误差超过标准范围，则返回步骤a)重新训练网络，直至误差在标准范围内，训练网络结束，进入步骤4)；
4)非线性电磁逆散射问题预测：
将测试样本的电磁逆散射问题的后向投影成像结果作为步骤3)中神经网络的输入，则神经网络的输出结果即为预测的对应非线性电磁逆散射问题的目标区域的成像结果。
2.如权利要求1所述的利用复数域神经网络快速求解非线性电磁逆散射问题的方法，其特征在于：在步骤2)中，神经网络从实数域扩展到复数域表示为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>Y</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>K</mi> <mo>*</mo> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>iK</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>iX</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>*</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>*</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>*</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>*</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中X表示输入，K表示卷积核，表示网络输出；下标R和I分别表示实部和虚部；星号*表示卷积操作，i表示虚数单位；每一复数域神经网络层包括实部-虚部两部分神经网络；神经网络输出的实部和虚部分别由输入的实部与虚部和卷积核的实部与虚部交叉卷积获得。
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