CN111478356A - 一种多端柔性直流输电系统控制参数优化设计方法 - Google Patents

Abstract

一种多端柔性直流输电控制参数优化设计方法，建立柔性直流输电系统的小信号模型，小信号模型包括主系统模型以及控制系统模型；建立以特征值为目标函数的最优控制参数设计问题，采用基于灵敏度分析的优化算法求解以特征值为目标函数的最优控制参数设计问题，得到最优控制参数。本发明能够并采用回溯线搜索确定每次迭代的步长，防止迭代振荡，提高收敛速度。由于搜索方向和步长是根据控制参数的灵敏度确定的，因此在优化过程中，每次迭代的结果都能单调地逼近最优解，从而提高了系统的稳定性。

Description

一种多端柔性直流输电系统控制参数优化设计方法

技术领域

本发明属于电力系统安全与控制技术领域，具体涉及一种多端柔性直流输电系统控制参数优化设计方法。

背景技术

基于模块化多电平换流器的高压直流输电系统(Modular multilevel converterbased high voltage direct current,MMC-HVDC)由于其无换相失败问题、较低的开关频率、输出波形更接近正弦、适用于整合不同类型能源等优点，目前已经广泛应用于输电领域。因为具备在不改变电压极性的情况下改变潮流方向的能力，MMC-HVDC能够组成多端直流(multi-terminal direct current,MTDC)电网以提高电力系统的可靠性，近年来，在全球范围内已有多个MMC-MTDC工程在建或投产。

MMC控制系统采用d-q解耦控制策略以控制换流站的功率或电压，通常采用比例-积分控制器实现。比例-积分控制器以其可靠性和鲁棒性在工程领域得到了广泛的应用。由于系统对MMC-MTDC有很大影响，不恰当的控制参数减少MMC-MTDC系统的稳定裕度，甚至导致系统的失稳。为了获得更好的系统稳定性，需要合理设置控制参数。

因为MMC-MTDC控制系统相互作用复杂，需要对多个控制参数进行联合优化。由于多个控制器之间的相互作用，采用传统的试错法整定参数十分困难。因此，本发明将参数灵敏度分析应用于多端柔性直流输电系统控制参数优化设计中，旨在提出新的解决方案，以优化多端柔性直流输电系统的动态响应，并提高其稳定裕度。

发明内容

本发明的目的是提供一种多端柔性直流输电系统控制参数优化设计方法。

为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：

一种多端柔性直流输电控制参数优化设计方法，包括以下两个步骤：

S1，建立柔性直流输电系统的小信号模型，小信号模型包括主系统模型以及控制系统模型；

S2，建立以特征值为目标函数的最优控制参数设计问题，采用基于灵敏度分析的优化算法求解以特征值为目标函数的最优控制参数设计问题，得到最优控制参数。

本发明进一步的改进在于，步骤S1中，建立柔性直流输电系统的小信号模型的具体过程如下：

对于多端柔性直流输电系统小信号模型包括MMC主回路，MMC控制系统，交流系统与直流系统；

对于MMC主回路，MMC主回路的微分方程表示为：

其中，C为子模块电容，I_sd、I_sq分别为交流系统d轴、q轴电流；U_sd、U_sq分别为交流系统d轴、q轴电压；ω为交流系统角频率；U_cd为经d-q变换后的d轴基频参考电压、U_cq为经d-q变换后的q轴基频参考电压；R_arm、L_arm分别为桥臂的等效电阻和等效电感；R_eq、L_eq为等效电阻与电感且满足

其中，R_T与L_T分别为换流变压器的等效电阻与电感。

本发明进一步的改进在于，MMC控制系统采用d-q解耦控制器控制MMC功率或电压，d-q解耦控制器包括四个一阶惯性测量环节和四个比例积分控制器，四个一阶惯性测量环节的状态空间动态模型表述为：

其中，I_sbase和U_sbase是交流电流和交流电压的基准值；T_id、T_iq、T_ud、T_uq是四个一阶测量环节的时间常数；i_sdm、i_sqm、U_sdm、U_sqm分别为I_sd、I_sq、U_sd、U_sq的测量值；

比例积分控制器表示为：

其中，S_base、U_dcbase分别为容量与直流电压的参考值，x₁、x₂、x₃、x₄分别为四个比例积分控制器误差信号对时间的积分；S_base、U_dcbase分别为容量与直流电压的基准值；P_ref、Q_ref、U_dcref分别为有功功率，无功功率，直流电压的参考值；d轴参考电流i_dref和q轴参考电流i_qref由下式给出

其中，k_pj与k_ij分别为第j个比例积分控制器的比例与积分常数；

d-q解耦控制器的输出为经d-q变换后的d轴基频参考电压U_cd与经d-q变换后的q轴基频参考电压U_cq，表示为：

本发明进一步的改进在于，对于交流系统，采用理想电源与电阻和电抗串联的戴维南等值电路建立交流系统模型，则交流母线处的电压表示为

其中，U_ed和U_eq是中理想交流电压源的电压；R_ac和L_ac分别是交流系统的等效交流电阻和电抗。

本发明进一步的改进在于，直流系统由直流传输线和变换器端部的平波电抗器组成；将平波电抗器等效到线路串联电感中，采用电阻电感串联电路建立直流输电线路的等效模型，表示为：

其中，U_dc1和U_dc2是直流线两端的直流电压；R_d和L_d是为等效电阻和电感。

本发明进一步的改进在于，将MMC主回路、MMC控制系统与交流系统联立得到单端MMC换流站的12阶状态空间模型，表示为：

其中，x和u分别为状态变量与输入变量；将单端MMC换流站的12阶状态空间模型在某一稳定工作点附近线性化，则单端MMC换流站的小信号模型为：

其中，Δx为单端MMC系统的状态变量矩阵，Δu为输入变量矩阵，A为状态空间系数矩阵，B为输入系数矩阵。

本发明进一步的改进在于，联立n个单端MMC换流站的小信号模型和直流输电线路的等效模型，得到由n个换流站组成的MMC-MTDC的完整小信号模型Δx_sys：

其中，A_sys为n端MMC-MTDC系统的状态空间矩阵，A_sys为12n-1阶方阵。

本发明进一步的改进在于，步骤S2中，建立以特征值为目标函数的最优控制参数设计问题的具体过程如下:

对于一个n个换流站的MMC-MTDC系统，将控制参数优化问题构造为：

其中，λ_g为系统状态空间系数矩阵A_sys的特征值；k^LB、k^UB分别为对应控制参数的下限与上限。

本发明进一步的改进在于，步骤S2中，采用基于灵敏度分析的控制参数优化设计算法求解以特征值为目标函数的最优控制参数设计问题，得到最优控制参数的具体过程如下：

第一步：根据步骤S1建立的柔性直流输电系统的小信号模型，获得多端柔性直流输电系统状态空间矩阵A_sys；

第二步：计算多端柔性直流输电系统状态空间矩阵A_sys的特征值，选择距离虚轴最近的特征值构造如下优化问题：

第三步：根据优化问题的目标函数，通过灵敏度分析，构造由控制参数灵敏度组成的控制参数调整的梯度矩阵。

第四步：对于第三步中建立的由控制参数灵敏度组成的控制参数调整的梯度矩阵，通过回溯直线搜索确定可行的迭代步长；

第五步：根据控制参数调整的梯度矩阵分配在第四步中获得的可行的迭代步长，调整控制参数；

第六步：如果满足收敛条件，终止迭代。

本发明进一步的改进在于，第四步中，对于第三步中建立的由控制参数灵敏度组成的控制参数调整的梯度矩阵Δx，令初始步长t＝1，若步长t不满足

则令t＝βt，直至不等式成立，终止搜索，此时步长t即为可行步长，α与β为参数；

第五步中，若控制参数超过给定的下限或上限，则将其设置为相应的边界值；

第六步中，收敛条件为|F_i-F_i-1|<ε

其中，F_i为经i步迭代后的目标函数值，F_i-1为i-1步迭代后的目标函数值，ε为收敛误差。

与现有技术相比，本发明具有的有益效果：本发明建立了以距离虚轴最近的特征值为优化目标的控制参数优化设计问题，并提出了多端柔性直流输电控制参数优化设计方法。该方法能够并采用回溯线搜索确定每次迭代的步长，防止迭代振荡，提高收敛速度。由于搜索方向和步长是根据控制参数的灵敏度确定的，因此在优化过程中，每次迭代的结果都能单调地逼近最优解，从而提高了系统的稳定性。当控制器采用优化后的控制参数时，故障清除后，直流电网电压波动显著减小，恢复时间明显缩短，换流站有功功率的振荡幅度显著减小。结果表明，优化后的控制参数提高了三端MMC-MTDC输电系统在大扰动下的动态响应。

附图说明

图1为MMC-MTDC系统结构图。

图2为简化MMC模型等效结构示意图。

图3为MMC控制系统结构图。

图4为交流系统戴维南等效电路图。

图5为灵敏度分析的控制参数优化设计算法流程图。

图6为三端MMC-MTDC系统结构图。

图7为优化过程中目标函数轨迹。

图8为系统运行方式变化时优化前后有功功率和直流电网电压的动态响应比较。其中，(a)为换流站1有功功率，(b)为换流站2有功功率，(c)为换流站3有功功率，(d)为直流电网电压。

图9为发生两极间短路时优化前后有功功率和直流电网电压的动态响应比较。其中，(a)为换流站1有功功率，(b)为换流站2有功功率，(c)为换流站3有功功率，(d)为直流电网电压。

图10为本发明的流程图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参见图10，本发明的一种多端柔性直流输电控制参数优化设计方法，多端柔性直流输电系统包括模块化多电平换流站主回路、控制系统、直流线路以及交流系统；所述方法包括以下两个过程：

S1，建立柔性直流输电系统的小信号模型，小信号模型包括主系统模型以及控制系统模型；

S2，建立了以特征值为目标函数的最优控制参数设计问题，采用基于灵敏度分析的优化算法求解以特征值为目标函数的最优控制参数设计问题，得到最优控制参数。

在采用基于灵敏度分析的优化算法的过程中，采用回溯直线搜索确定每次迭代的步长，并根据控制参数灵敏度调整相应的控制参数，使小信号模型的特征根单调地远离虚轴，从而提高了系统的稳定性。

本发明的具体过程如下：

对于一个典型的多端柔性直流输电系统小信号模型包括MMC主回路，MMC控制系统，交流系统与直流系统，其结构图如图1所示。

对于MMC主回路，一般忽略换流站的内部谐波动态，MMC主回路简化等效电路图如图2所示，因此MMC主回路的微分方程可表示为

其中，C为子模块电容，I_sd、I_sq分别为交流系统d轴、q轴电流；U_sd、U_sq分别为交流系统d轴、q轴电压；ω为交流系统角频率；U_cd为经d-q变换后的d轴基频参考电压、U_cq为经d-q变换后的q轴基频参考电压；R_arm、L_arm分别为桥臂的等效电阻和等效电感；R_eq、L_eq为等效电阻与电感且满足

其中，R_T与L_T分别为换流变压器的等效电阻与电感。

MMC控制系统采用d-q解耦控制器控制MMC功率或电压，d-q解耦控制器包括四个一阶惯性测量环节和四个比例积分控制器，一阶惯性测量环节的结构如图3所示。一阶惯性测量环节的状态空间动态模型可以表述为

其中，I_sbase和U_sbase是交流电流和交流电压的基准值；T_id、T_iq、T_ud、T_uq是四个一阶测量环节的时间常数；i_sdm、i_sqm、U_sdm、U_sqm分别为I_sd、I_sq、U_sd、U_sq的测量值。

MMC控制系统包含四个比例积分控制器，因此采用四阶状态空间模型表示比积分控制器的动态特性，具体如下：

式中，S_base、U_dcbase分别为容量与直流电压的参考值，x₁、x₂、x₃、x₄分别为四个比例积分控制器误差信号对时间的积分；S_base、U_dcbase分别为容量与直流电压的基准值；P_ref、Q_ref、U_dcref分别为有功功率，无功功率，直流电压的参考值；d轴参考电流i_dref和q轴参考电流i_qref由下式给出

式中，k_pj与k_ij分别为第j个比例积分控制器的比例与积分常数。

d-q解耦控制器的输出为经d-q变换后的d轴基频参考电压U_cd与经d-q变换后的q轴基频参考电压U_cq，其代数表达式为

其中，k_p3为第3个比例积分控制器的比例，k_i3第3个比例积分控制器的积分常数。k_p4为第4个比例积分控制器的比例，k_i4第4个比例积分控制器的积分常数。

对于交流系统，采用理想电源与电阻和电抗串联来的戴维南等值电路建立交流系统模型，如图4所示，则交流母线处的电压可以表示为

式中，U_ed和U_eq是中理想交流电压源的电压；R_ac和L_ac分别是交流系统的等效交流电阻和电抗。

直流系统，由直流传输线和变换器端部的平波电抗器组成；将平波电抗器等效到线路串联电感中，采用电阻电感串联电路建立直流输电线路的等效模型，可表示为：

其中，U_dc1和U_dc2是直流线两端的直流电压；R_d和L_d是为等效电阻和电感。

进一步，将MMC主回路、MMC控制系统与交流系统联立可以得到如下的单端MMC换流站的12阶状态空间模型，可表示为：

其中，x和u分别为状态变量与输入变量。

将该微分方程组在某一稳定工作点附近线性化，则单端MMC换流站的小信号模型为

其中，单端MMC系统的状态变量矩阵Δx可以表示为Δx＝[ΔI_sd,ΔI_sq,ΔU_c,ΔI_dc,ΔI_sdm,ΔI_sqm,Δu_sdm,ΔI_sqm,Δx₁,Δx₂,Δx₃,Δx₄,ΔI_dc]^T，输入变量矩阵Δu可以表示为Δu＝[ΔU_ed,ΔU_eq,ΔU_dc,ΔP_ref(ΔU_dcref),ΔQ_ref]^T。其中，A为状态空间系数矩阵，B为输入系数矩阵。

联立n个单端MMC换流站的小信号模型和直流输电线路的等效模型，得到了由n个换流站组成的MMC-MTDC的完整小信号模型：

其中，A_sys为n端MMC-MTDC系统的状态空间矩阵，A_sys为12n-1阶方阵；Δx_sys为系统的状态变量矩阵，为12n-1阶列向量。

步骤S2中，为提高系统的稳定裕度，将控制参数构造为一个优化问题，即建立以特征值为目标函数的最优控制参数设计问题，具体过程如下：

对于一个n个换流站的MMC-MTDC系统，其含有12n-1个特征值。当所有特征值均位于复平面的左半平面时，系统是稳定的。此时，距离虚轴最近的特征值可以用来反映所研究系统的动态特性。因此，为提高系统的稳定裕度，应使距离虚轴最近的特征值应尽量远离虚轴，可以将控制参数优化问题构造为：

其中，λ_g为系统状态空间系数矩阵A_sys的特征值；k^LB、k^UB分别为对应控制参数的下限与上限。

由于参数灵敏度能反映参数变化时特征值变化的方向和幅度，可以为控制参数的调整提供指导。步骤S2中，所提出的采用基于灵敏度分析的控制参数优化设计算法求解以特征值为目标函数的最优控制参数设计问题，得到最优控制参数的流程如图5所示，

具体步骤如下：

第一步：初始化：

根据步骤S1建立的柔性直流输电系统的小信号模型即由n个换流站组成的MMC-MTDC的完整小信号模型Δx_sys，获得多端柔性直流输电系统状态空间矩阵A_sys。

第二步：特征值分析与优化问题的求解：计算多端柔性直流输电系统状态空间矩阵A_sys的特征值，选择距离虚轴最近的特征值构造如下优化问题。

其中，λ_g为系统状态空间系数矩阵A_sys的特征值；k^LB、k^UB分别为对应控制参数的下限与上限。

第三步：计算目标函数，进行参数灵敏度分析。根据目标函数，通过灵敏度分析构造由控制参数灵敏度组成的控制参数调整的梯度矩阵。

第四步：通过回溯直线搜索确定可行的迭代步长。为了避免振荡和提高收敛速度，采用回溯直线搜索选择每次迭代的步长。对于第三步中建立的梯度矩阵Δx，令初始步长t＝1。若步长t不满足

则令t＝βt，直至不等式成立，终止搜索，此时步长t即为可行步长。搜索中，参数α的正常取值为0.01至0.3之间，可以接受的F的减少量在基于线性外推预测的减少量的1％和30％之间。参数β的正常取值在0.1和0.8之间，分别对应非常粗糙的搜索和不太粗糙的搜索。

第五步：调整控制参数。根据灵敏度梯度矩阵，分配在第四步中获得的迭代步长以调整控制参数。若控制参数超过给定的下限或上限，则将其设置为相应的边界值。

第六步：终止条件。如果满足收敛条件，终止迭代。本算法的收敛条件为

|F_i-F_i-1|<ε

其中，F_i为经i步迭代后的目标函数值，F_i-1为i-1步迭代后的目标函数值，ε为收敛误差比如，ε可以为目标函数F的0.1％。

下面通过一个实例对本发明实施例进行进一步说明，以下仅为本发明实施例的一个实例，本发明实施例并不以此为限。

在一个三端MMC-MTDC系统验证本控制参数优化方法的有效性，其系统结构如图6所示。三端MMC-MTDC系统中，换流站1采用定直流电压，定无功功率控制方式，其直流电压设定值为±320kV，无功功率设定值为0MVar；换流站2采用定有功功率，定无功功率控制方式，其功率设定值为600MW与0MVar；换流站3采用采用定有功功率，定无功功率控制方式，其功率设定值为-200MW与0MVar。

利用前述控制参数优化方法，对三端MMC-MTDC系统的控制参数进行优化设计。本例中，k_p ^LB＝0.01，k_p ^UB＝10，k_p ^LB＝0.01，k_p ^UB＝200。目标函数在优化过程中的变化情况图7所示。从图7可以看出，在优化过程中，目标函数逐渐减少，系统最大的特征根逐渐远离虚轴，系统的稳定裕度增大。

分别对三端MMC-MTDC的施加不同的扰动，比较三端MMC-MTDC系统采用原始参数与优化后参数时遭受扰动的动态响应，以验证所提出的控制参数优化设计方法有效提高系统稳定裕度，优化系统的动态响应。

考察系统运行方式发生变化时，三端MMC-MTDC系统的动态响应，换流站2的有功功率参考值在t＝0.5s从600MW阶跃变化至900MW，换流站3有功功率参考值在t＝0.5s从-200MW阶跃变化至-400MW。图8为运行方式发生变化时，换流站的有功功率响应与直流电网电压动态响应。从图8可以看出，在控制参数进行优化设计之后，运行方式发生变化时，有功功率振荡过程减弱，能够更快地到达新的稳定运行点。直流电网电压的波动幅值显著减少，保证了电压的稳定性。

考察系统在遭受故障时的动态响应，在直流电网中引入两极间短路故障。在t＝0.5s时，在换流站1和换流站2之间的直流线路中点发生故障电阻为10Ω的两极间短路故障，0.05s后故障清除。图9比较了在故障期间，控制参数优化前后换流站有功功率和直流电网电压的动态响应。由图9的比较结果可以得出，当控制器采用优化后的控制参数时，故障清除后，直流电网电压波动显著减小，恢复时间明显缩短，换流站有功功率的振荡幅度显著减小。结果表明，优化后的控制参数提高了三端MMC-MTDC输电系统在大扰动下的动态响应。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种多端柔性直流输电控制参数优化设计方法，其特征在于，包括以下两个步骤：

S1，建立柔性直流输电系统的小信号模型，小信号模型包括主系统模型以及控制系统模型；

S2，建立以特征值为目标函数的最优控制参数设计问题，采用基于灵敏度分析的优化算法求解以特征值为目标函数的最优控制参数设计问题，得到最优控制参数。

2.根据权利要求1所述的一种多端柔性直流输电控制参数优化设计方法，其特征在于，步骤S1中，建立柔性直流输电系统的小信号模型的具体过程如下：

对于多端柔性直流输电系统小信号模型包括MMC主回路，MMC控制系统，交流系统与直流系统；

对于MMC主回路，MMC主回路的微分方程表示为：

其中，C为子模块电容，I_sd、I_sq分别为交流系统d轴、q轴电流；U_sd、U_sq分别为交流系统d轴、q轴电压；ω为交流系统角频率；U_cd为经d-q变换后的d轴基频参考电压、U_cq为经d-q变换后的q轴基频参考电压；R_arm、L_arm分别为桥臂的等效电阻和等效电感；R_eq、L_eq为等效电阻与电感且满足

其中，R_T与L_T分别为换流变压器的等效电阻与电感。

3.根据权利要求2所述的一种多端柔性直流输电控制参数优化设计方法，其特征在于，MMC控制系统采用d-q解耦控制器控制MMC功率或电压，d-q解耦控制器包括四个一阶惯性测量环节和四个比例积分控制器，四个一阶惯性测量环节的状态空间动态模型表述为：

其中，I_sbase和U_sbase是交流电流和交流电压的基准值；T_id、T_iq、T_ud、T_uq是四个一阶测量环节的时间常数；i_sdm、i_sqm、U_sdm、U_sqm分别为I_sd、I_sq、U_sd、U_sq的测量值；

比例积分控制器表示为：

其中，S_base、U_dcbase分别为容量与直流电压的参考值，x₁、x₂、x₃、x₄分别为四个比例积分控制器误差信号对时间的积分；S_base、U_dcbase分别为容量与直流电压的基准值；P_ref、Q_ref、U_dcref分别为有功功率，无功功率，直流电压的参考值；d轴参考电流i_dref和q轴参考电流i_qref由下式给出

其中，k_pj与k_ij分别为第j个比例积分控制器的比例与积分常数；

d-q解耦控制器的输出为经d-q变换后的d轴基频参考电压U_cd与经d-q变换后的q轴基频参考电压U_cq，表示为：

4.根据权利要求3所述的一种多端柔性直流输电控制参数优化设计方法，其特征在于，对于交流系统，采用理想电源与电阻和电抗串联的戴维南等值电路建立交流系统模型，则交流母线处的电压表示为

其中，U_ed和U_eq是中理想交流电压源的电压；R_ac和L_ac分别是交流系统的等效交流电阻和电抗。

5.根据权利要求4所述的一种多端柔性直流输电控制参数优化设计方法，其特征在于，直流系统由直流传输线和变换器端部的平波电抗器组成；将平波电抗器等效到线路串联电感中，采用电阻电感串联电路建立直流输电线路的等效模型，表示为：

其中，U_dc1和U_dc2是直流线两端的直流电压；R_d和L_d是为等效电阻和电感。

6.根据权利要求5所述的一种多端柔性直流输电控制参数优化设计方法，其特征在于，将MMC主回路、MMC控制系统与交流系统联立得到单端MMC换流站的12阶状态空间模型，表示为：

其中，x和u分别为状态变量与输入变量；将单端MMC换流站的12阶状态空间模型在某一稳定工作点附近线性化，则单端MMC换流站的小信号模型为：

其中，Δx为单端MMC系统的状态变量矩阵，Δu为输入变量矩阵，A为状态空间系数矩阵，B为输入系数矩阵。

7.根据权利要求6所述的一种多端柔性直流输电控制参数优化设计方法，其特征在于，联立n个单端MMC换流站的小信号模型和直流输电线路的等效模型，得到由n个换流站组成的MMC-MTDC的完整小信号模型Δx_sys：

其中，A_sys为n端MMC-MTDC系统的状态空间矩阵，A_sys为12n-1阶方阵。

8.根据权利要求1所述的一种多端柔性直流输电控制参数优化设计方法，其特征在于，步骤S2中，建立以特征值为目标函数的最优控制参数设计问题的具体过程如下:

对于一个n个换流站的MMC-MTDC系统，将控制参数优化问题构造为：

minF＝max{Real(λ_g),g＝1,2,…,12n-1}

其中，λ_g为系统状态空间系数矩阵A_sys的特征值；k^LB、k^UB分别为对应控制参数的下限与上限。

9.根据权利要求8所述的一种多端柔性直流输电控制参数优化设计方法，其特征在于，步骤S2中，采用基于灵敏度分析的控制参数优化设计算法求解以特征值为目标函数的最优控制参数设计问题，得到最优控制参数的具体过程如下：

第一步：根据步骤S1建立的柔性直流输电系统的小信号模型，获得多端柔性直流输电系统状态空间矩阵A_sys；

第二步：计算多端柔性直流输电系统状态空间矩阵A_sys的特征值，选择距离虚轴最近的特征值构造如下优化问题：

minF＝max{Real(λ_g),g＝1,2,…,12n-1}

第三步：根据优化问题的目标函数，通过灵敏度分析，构造由控制参数灵敏度组成的控制参数调整的梯度矩阵；

第四步：对于第三步中建立的由控制参数灵敏度组成的控制参数调整的梯度矩阵，通过回溯直线搜索确定可行的迭代步长；

第五步：根据控制参数调整的梯度矩阵分配在第四步中获得的可行的迭代步长，调整控制参数；

第六步：如果满足收敛条件，终止迭代。

10.根据权利要求9所述的一种多端柔性直流输电控制参数优化设计方法，其特征在于，

第四步中，对于第三步中建立的由控制参数灵敏度组成的控制参数调整的梯度矩阵Δx，令初始步长t＝1，若步长t不满足

则令t＝βt，直至不等式成立，终止搜索，此时步长t即为可行步长，α与β为参数；

第五步中，若控制参数超过给定的下限或上限，则将其设置为相应的边界值；

第六步中，收敛条件为

|F_i-F_i-1|<ε

其中，F_i为经i步迭代后的目标函数值，F_i-1为i-1步迭代后的目标函数值，ε为收敛误差。

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