CN111342478B - 一种基于最优变量投影的电力系统动态稳定评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最优变量投影的电力系统动态稳定评估方法，包括：提取广域量测信息的前N‑1列与后N‑1列数据序列构建量测数据矩阵，借助FDM对量测数据矩阵进行预处理，得到处理后的量测数据矩阵；根据处理后的量测数据矩阵、借助DMD获取初始特征值向量；采用VPM对广域量测信息和初始特征值向量进行优化操作，构建经优化处理的向量和振荡模态，根据优化处理的向量辨识振荡模式；根据各通道能量值计算各量测通道的能量权重，进而甄别所辨识振荡模式与振荡模态中的主导振荡模式和主导振荡模态；通过主导振荡模式和主导振荡模态，计算各主导振荡模式下的参与因子，进一步引入相关系数法，利用主导振荡模态辨识多组主导振荡模式共同作用下的同调机群结果。

Description

一种基于最优变量投影的电力系统动态稳定评估方法

技术领域

本发明涉及电力系统领域，尤其涉及一种基于最优变量投影(Optimized Var-Pro)的电力系统动态稳定评估方法。

背景技术

随着电力产业的迅猛发展、电网互联规模的日益扩大、能源供应需求的不断提高，使得电力系统的工作状态日趋饱和。随之而产生的低频振荡现象已成为限制区域间功率传输能力，影响电网安全稳定运行的重要因素之一。动态稳定问题通常是由于阻尼匮乏而引起的低频振荡现象。近年来，世界各国电力互联系统由于低频振荡现象所引起的电网大规模解列及大停电事故的频繁发生，使得电网运行调度人员尤为关注系统受扰动后稳定运行的动态信息。因此，如何快速准确的辨识低频振荡信息并有效地抑制低频振荡现象对电网持续可靠运行有着极为重要的现实意义^[1-3]。

现代电力系统的动态稳定分析主要以广域量测信息为基础，结合数据分析方法辨识系统的振荡模式、振荡模态、参与因子和同调机群。传统的数据分析方法主要是基于数学模型的分析方法，即特征值分析法(EA)。EA主要基于系统的潮流方程和各元件的机电暂态模型，构建系统的非线性微分-代数方程，在平衡点处进行线性化处理得到线性化后的系统状态矩阵，从而计算特征值和特征向量，并借助李雅普诺夫第一稳定性判据判断在平衡点处是否稳定。该方法虽能计算出系统所有的机电振荡模式，给予所有振荡模式下系统的可观性和可控性，但随着电网互联规模的不断扩大，EA的众多缺陷问题逐渐浮现。因此，该方法常用于电力系统的离线稳定分析^[4]。

目前，基于广域量测信息的分析方法主要包括连续小波变换(CWT)、Prony算法、经验模态分解(EMD)。其中，CWT虽然可以辨识系统的振荡参数，但其不能从多通道角度、充分考量系统各发电机间的关联性，其所辨识的结果仅能表现系统的局部振荡特性；Prony算法只能对大扰动、平稳信号进行处理，而在电力系统中，信号一般都是非平稳、非线性信号，因此Prony算法不具有通用性；EMD在分解信号时，常出现模式混叠和端点效应等诸多缺陷，且对于囊括振荡模式强相关信息的振荡模态、参与因子和同调机群辨识未开展广泛研究。在此基础上，由于广域量测信息均是从实际电力系统中提取出来，其内部蕴含大量噪声信号，极大的影响了算法的辨识精度，因此，提出一种具有较强鲁棒性的广域量测分析方法尤为重要。

发明内容

本发明提供了一种基于最优变量投影的电力系统动态稳定评估方法，本发明实现了基于相量量测单元(PMU)实测数据的电力系统动态稳定评估，在有效弥补动态模态分解(DMD)辨识精度不足的同时，还着重提升其抗噪声能力，具有较强的鲁棒性，详见下文描述：

一种基于最优变量投影的电力系统动态稳定评估方法，所述方法包括：

提取广域量测信息x(t)的前N-1列与后N-1列数据序列构建量测数据矩阵，借助FDM对量测数据矩阵进行预处理，得到处理后的量测数据矩阵；

根据处理后的量测数据矩阵、借助DMD获取初始特征值向量；

采用VPM对广域量测信息x(t)和初始特征值向量进行优化操作，构建经优化处理的向量和振荡模态，根据优化处理的向量辨识振荡模式；

根据各通道能量值计算各量测通道的能量权重，进而甄别所辨识振荡模式与振荡模态中的主导振荡模式和主导振荡模态；

通过主导振荡模式和主导振荡模态，计算各主导振荡模式下的参与因子，进一步引入相关系数法，利用主导振荡模态辨识多组主导振荡模式共同作用下的同调机群结果。

所述根据各通道能量值计算各量测通道的能量权重具体为：

式中，M_i为总能量值，E_i为能量权重；b_i为各量测通道的能量值。

所述计算各主导振荡模式下的参与因子具体为：

式中，k为主导振荡模式的个数，

为主导振荡模态，λ_k为主导振荡模式对应的特征值，E_k为主导振荡模式对应的能量权重。

所述引入相关系数法，利用主导振荡模态辨识多组主导振荡模式共同作用下的同调机群结果具体为：

计算各量测通道间的相关系数矩阵，当系数cor_ij大于r₀后，表明第i个量测通道所对应的发电机与第j个量测通道所对应的发电机同调，可表示为：

cor_ij＝cor_ji＞r₀,同调

cor_ij＝cor_ji＜r₀,振荡

式中，r₀为相关系数矩阵的阈值。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本发明实现了基于广域量测信息的在线辨识技术，不仅继承了DMD从时空双重角度构建系统振荡参数的优势，而且通过所辨识的振荡参数完美诠释了系统动态振荡过程；

2、本发明所提Optimized Var-Pro以DMD为基础，引入有限差分法(FDM)和变量投影法(VPM)，一方面有效弥补DMD辨识精度的不足，为电网工作人员提供更为精准的理论数据；另一方面增强抗噪声能力，提升算法鲁棒性，对实际工程研究提供丰富的理论价值；

3、本发明所提Optimized Var-Pro可准确、有效的筛选系统主导振荡模式与主导振荡模态，进而评估参与因子与同调机群，实现动态稳定的全过程评估；

4、本发明可为电力系统运行调度人员提供更为完善、充足的理论辨识体系，同时又为电力系统的动态稳定监管与控制提供技术支持与数据支撑。

附图说明

图1为一种基于最优变量投影的电力系统动态稳定评估方法的流程图；

图2为IEEE-68节点测试系统拓扑图；

图3为支路46-49故障各发电机转子角摇摆曲线图；

图4为支路46-49故障各发电机角速度摇摆曲线图；

图5为各发电机所对应的能量权重图；

图6为Optimized Var-Pro的主导振荡模态示意图；

其中，(a)为模式1的振荡模态；(b)为模式2的振荡模态；(c)为模式3的振荡模态；(d)为模式4的振荡模态。

图7为EA的振荡模态示意图；

其中，(a)为模式1的振荡模态；(b)为模式2的振荡模态；(c)为模式3的振荡模态；(d)为模式4的振荡模态。

图8为两种方法所辨识的参与因子对比示意图；

其中，(a)为模式1的参与因子；(b)为模式2的参与因子；(c)为模式3的参与因子；(d)为模式4的参与因子。

图9为Optimized Var-Pro所辨识同调机群热图；

图10为EA所辨识同调机群热图；

图11为SNR＝45dB时Optimized Var-Pro的主导振荡模态示意图；

其中，(a)为模式1的振荡模态；(b)为模式2的振荡模态；(c)为模式3的振荡模态；(d)为模式4的振荡模态。

图12为SNR＝25dB时Optimized Var-Pro的主导振荡模态示意图；

其中，(a)为模式1的振荡模态；(b)为模式2的振荡模态；(c)为模式3的振荡模态；(d)为模式4的振荡模态。

图13为SNR＝45dB、25dB与无噪声环境下的参与因子对比示意图；

其中，(a)为模式1的参与因子；(b)为模式2的参与因子；(c)为模式3的参与因子；(d)为模式4的参与因子。

图14为SNR＝45dB、25dB时Optimized Var-Pro所辨识同调机群热图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了解决背景技术中基于广域量测信息分析方法所存在的缺陷与不足。本发明实施例所提方法虽然具有DMD在时间域和空间域分别辨识振荡模式和振荡模态的优势，但计算精度及算法鲁棒性较差。本发明以提升计算精度和增强算法鲁棒性为目标，通过VPM对DMD辨识结果进行优化处理。VPM的核心为Levenberg-Marquardt算法，该算法对初值的选取较为严格，初值直接决定了VPM的收敛速度与精度。因此，本发明引入FDM对量测信息进行变换以构建合适的初值。即首先通过FDM对量测信息进行预处理；然后，通过DMD获取处理后量测信息的特征值；在此基础上，借助VPM对辨识结果进行优化以获取振荡模式及振荡模态，最后，根据能量权重筛选主导振荡模式及主导振荡模态，并辨识参与因子与同调机群，实现电力系统的动态稳定全过程评估，为电网构建更完备的振荡辨识框架，提供更为丰富、完善的理论分析依据以改善系统的动态稳定性。

实施例1

一种基于Optimized Var-Pro的电力系统动态稳定评估方法，参见图1，该方法包括以下步骤：

101：提取广域量测信息x(t)的前N-1列与后N-1列数据序列构建量测数据矩阵X₀和X₁，借助FDM对量测数据矩阵X₀和X₁进行预处理，得到处理后的量测数据矩阵X₂和X₃；

其中，广域量测信息x(t)即PMU所采集的量测数据，例如：一台PMU采集一台发电机的量测数据，n台PMU采集的数据即为广域量测数据。

102：根据处理后的量测数据矩阵X₂和X₃，借助DMD获取初始特征值向量α；

该步骤具体为：假定量测数据矩阵X₂和X₃间存在某种线性映射关系A，通过奇异值分解(SVD)获取蕴含电力系统绝大部分动态振荡信息的矩阵F_op，进而对矩阵F_op进行特征值分解，获取初始特征值向量α；

整个步骤102即为DMD的操作流程。上述SVD是一种广泛应用于二维矩阵分解的数学方法，其可以将一个复杂的矩阵用几个更小更简单的子矩阵相乘来表示，每一个子矩阵均可描述复杂矩阵的重要特征。

103：采用VPM对广域量测信息x(t)和上述获取的向量α进行优化操作，构建经优化处理的向量α和振荡模态，根据向量α辨识振荡模式；

104：计算各通道能量值获取各量测通道的能量权重，进而有效甄别所辨识振荡模式与振荡模态中的主导振荡模式和主导振荡模态；

105：通过前述所得到的主导振荡模式和主导振荡模态，计算各主导振荡模式下的参与因子，进一步引入相关系数法，利用主导振荡模态辨识多组主导振荡模式共同作用下的同调机群结果。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤105以DMD为基础结合FDM和VPM提高振荡参数辨识精度和算法抗噪声能力，完全基于广域量测信息实现电力系统动态稳定全过程的有效评估。

实施例2

下面结合具体的计算公式、实例对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

201：利用PMU实时采集电力系统的广域量测数据，借助FDM对其进行初步变换；

提取广域量测数据的前N-1列和后N-1列构建量测数据矩阵：

X₀＝[x₁ x₂ … x_n-1] (1)

X₁＝[x₂ x₃ … x_n] (2)

式中，x_i为第i个时间点的量测数据，i＝1，…，n。

借助FDM对广域量测信息进行变换：

式中，T_t＝diag(t₂-t₁,…,t_n-t_n-1)＝diag(Δt,…,Δt)，T_t为n-1个时间间隔构成的对角矩阵，Δt为时间间隔。

202：利用DMD对量测数据矩阵X₂和X₃进行预处理操作；

假定量测数据矩阵X₂和X₃存在某种线性映射关系A：

X₃＝AX₂+re_n-1 (5)

式中，r为残差向量，e_n-1为N-1阶单位矩阵。

对量测数据矩阵X₂进行SVD，利用几个子矩阵来表征X₂的固有振荡特性：

X₂＝UΣV^* (6)

式中，U为左奇异向量矩阵，Σ为奇异值矩阵，V为右奇异向量矩阵，*代表复共轭转置。

将式(6)代至式(5)中，可表示为：

X₃≈AUΣV^* (7)

由于映射关系A不易通过求逆运算获取，因此基于左奇异向量矩阵U实现一组新的数据序列在空间上的解耦过程：

x_i＝Uv_i (8)

式中，v_i为新构建的数据序列。

由式(5)可知：

x_i+1≈Ax_i (9)

将式(8)代至式(9)，可表示为：

v_i+1＝U^*AUv_i (10)

基于上述推论，引入矩阵F_op并将其等效为：

F_op＝U^*AU (11)

式中，矩阵F_op可涵盖矩阵A中所蕴含的绝大部分振荡信息，分析其结构可提取系统的动态振荡特性。

根据前述公式，可将矩阵F_op表示为：

F_op＝U^*X₃VΣ^-1 (12)

借助特征值分解，得到初始特征值矩阵：

F_opw＝Λw (13)

式中，w为初始特征值对应的特征向量，Λ＝diag(α₁α₂…α_m)为初始特征值对角矩阵。

203：给定初始广域量测数据x(t)与初始特征值向量α，运用VPM构建最优特征值向量并提取振荡模式与振荡模态信息；

通过VPM寻求最优特征值向量，可表示为：

min||X^T-Φ(α)B||_F (14)

式中，X＝[x₀ x₁ … x_n]为初始广域量测数据，Φ(α)_j,i＝exp(α_it_j)，B为系数矩阵，x_j为各时间点的量测数据，α_i为初始特征值，t_j为量测时间。

通过VPM得到最优特征值与振荡模态，可表示为：

其中，λ_i为最优特征值，

为振荡模态，

为α_i经处理后得到的最优值，

为经VPM所得的最优系数矩阵。

根据式(15)，辨识振荡频率f_i与阻尼比ζ_i为：

f_i＝imag(λ_i)/2π (17)

ζ_i＝-real(λ_i)/|λ_i| (18)

式中，f_i为量测通道i的振荡频率，ζ_i为量测通道i的阻尼比，real代表取复数的实部，imag代表取复数的虚部。

204：计算各量测通道能量权重，筛选主导振荡模式与主导振荡模态；

通过系数矩阵B，计算各通道能量值，可表示为：

式中，b_i为各量测通道的能量值。

根据各通道能量值，计算各量测通道能量权重为：

式中，M_i为总能量值，E_i为能量权重。

进而根据M_i与各振荡模式和振荡模态的对应关系，筛选主导振荡模式与主导振荡模态。

205：采用前述所辨识主导振荡模式与主导振荡模态，计算参与因子；

根据前述所得最优特征值、主导振荡模态与各主导振荡模式所对应的能量权重，计算参与因子：

式中，k为主导振荡模式的个数。

206：根据主导振荡模态，引入相关系数法辨识同调机群。

对多组主导振荡模式共同作用下的同调机群进行辨识，表达式具体为：

式中，cor_ij为第i个振荡模态与第j个振荡模态的相关系数；

和

为第i或j个振荡模态中第k个量测通道的振荡信息；

和

为第i或j个振荡模态各量测通道振荡信息的均值；m为量测通道的个数。

根据式(23)，计算各量测通道间的相关系数矩阵，可表示为：

当cor_ij大于阈值r₀后，表明第i个量测通道所对应的发电机与第j个量测通道所对应的发电机同调，可表示为：

式中，r₀为相关系数矩阵的阈值，一般取r₀＝0.8。

综上所述，本发明实例通过上述步骤201-步骤206实现了完全基于实测信号的电力系统动态稳定评估。一方面可以提高传统数据处理技术的辨识精度，另一方面结合FDM和VPM增强了DMD的抗噪性，具有广泛的工程应用价值。

实施例3

下面结合具体的实例，针对本发明实施例所提的一种基于Optimized Var-Pro的电力系统动态稳定评估方法，本例以IEEE-68节点系统为例进行仿真分析与验证，IEEE-68节点系统的拓扑图如图2所示，详见下文描述：

实施例3在0.1s时支路46-49近节点49侧设置三相短路故障，0.26s时节点49侧断路器跳开，0.28s时节点46侧断路器跳开，采样频率为100Hz，仿真持续至60s。以发电机G1作为参考电机，其他发电机相对于第一台发电机的相对转子功角与相对转子角速度作为待辨识信号，由于30s后辨识信号趋于稳定，本例选取前30s的相对转子角信号与相对角速度信号作为辨识信号进行辨识分析。图3为仿真至30s时各发电机转子角摇摆曲线图。图4为仿真至30s时各发电机角速度摇摆曲线图。

首先，通过FDM将30组量测通道数据进行预处理操作；其次，利用DMD对处理后的数据进行分析、变换，得到α；然后，引入VPM对量测数据和特征值进行一系列迭代，获取振荡模式与振荡模态；最后，根据振荡模态计算参与因子与同调机群，实现电力系统动态稳定的全过程评估。

根据式(17)和式(18)计算系统振荡模式的振荡频率信息与阻尼衰减特性，下表1为Optimized Var-Pro所辨识的振荡频率与阻尼比，并与EA所辨识结果进行对比分析。通过对比，不难发现，该算法辨识结果较为准确，可对系统的振荡信息进行有效筛选与提取，验证该算法的精准性与通用性。

表1振荡模式辨识结果对比

通过表1可知，Optimized Var-Pro共辨识出12组机电振荡模式，进一步，根据图5所示各量测通道的能量权重，筛选振荡模式1、10、14和15为主导振荡模式，表2为主导振荡模式筛选结果及与EA的误差分析。在下述分析中，主要将目标聚焦于上述四组主导振荡模式。

表2主导振荡模式筛选结果及误差分析

根据Optimized Var-Pro所辨识的主导振荡模式结果，筛选与主导振荡模式相对应的主导振荡模态。为验证本发明所提方法的准确性，运用EA与之进行对比分析。图6为本发明所提方法的主导振荡模态辨识结果。图7为EA的主导振荡模态辨识结果。

根据上述所辨识的主导振荡模态，实现对参与因子的辨识估计，结果如图8所示。为了更好的验证本发明所提算法的精确性，在图中进一步给出了EA所辨识的参与因子。

根据上述所辨识出的主导振荡模态与参与因子，可完成单一主导振荡模式下的同调机群辨识。由图6和图8可知：振荡模式1主要体现在位于区域1的发电机G2-G9同调，而与位于其他区域的发电机G10-G16发生相对振荡，且发电机G14-G16在该振荡模式下处于主导振荡地位；振荡模式2主要体现在位于区域一中的发电机G2-G7和G9与位于其他区域中的发电机G12-G16同调，而与发电机G8、G10、G11发生相对振荡，且发电机G10在该振荡模式下处于主导振荡地位；振荡模式3主要体现在位于区域1的发电机G2-G9和区域2的发电机G10与位于其他区域的发电机G12-G16同调，而与发电机G11发生相对振荡，且发电机G11在该振荡模式下处于主导振荡地位；振荡模式4主要体现在位于区域一的发电机G2-G9与其他区域的发电机G10-G16同调，而无相对振荡的发电机，实际上，参考电机G1与其他发电机发生相对振荡，且发电机G8处于主导振荡地位。

为了进一步验证本发明所提方法的准确性与实用性，图9实现了多组主导振荡模式交错影响下的同调机群辨识，并与EA所辨识同调机群进行热图对比分析，如图10所示。

由图9和图10辨识结果可知：Optimized Var-Pro辨识出五组同调机群，发电机G2-G7与G9同调构成第一组同调机群；发电机G8和G10构成第二组同调机群；发电机G11构成第三组同调机群；发电机G12-G13同调构成第四组同调机群；发电机G14-G16同调构成第五组同调机群。而EA虽然也辨识出五组同调机群，但相较于本发明辨识结果略有不同，即发电机G2-G9同调构成第一组同调机群；发电机G10、G11分别构成第二、三组同调机群；发电机G12-G13同调构成第四组同调机群；发电机G14-G16同调构成第五组同调机群。上述辨识结果存在差异的主要原因是由于本发明是以基于实测信息的主导振荡模态为基础，相较于EA而言，更能体现系统的动态振荡特性。

为了进一步体现本发明所具备的优势，下述增添高斯白噪声对其抗噪性进行分析。表3为信噪比(SNR)为45dB、25dB的主导振荡模式辨识结果，并与无噪声辨识结果进行误差分析。

表3不同噪声环境下的主导振荡模式辨识结果

通过表3可知：通过对比有无噪声时的主导振荡模式辨识结果的误差，不难发现，当SNR＝25dB时，最大误差达到4.13％。可表明本发明所提算法的抗噪性能较强，其误差均在合理范围内。

图11和图12分别给出了当SNR＝45dB、25dB时的主导振荡模态辨识结果，相较于无噪声辨识结果而言，辨识结果受噪声影响较小。为进一步验证本发明所提方法的抗噪性，图13给出了SNR＝45dB、25dB与无噪声情况下的参与因子对比。

图14给出了当SNR＝45dB、25dB时多组主导振荡模式交错影响下的同调机群辨识，通过与无噪声情况下的同调机群热图对比可知，辨识结果受噪声影响较小，同调机群分布大致相同，进一步验证了本发明所提算法的精准性与实用性。

上述结果表明：对广域PMU实测信号进行Optimized Var-Pro处理后，其辨识精度较为准确，且抗噪声能力较强，具有良好的工程实用性。根据在线辨识系统动态振荡参数，可为电力系统安全稳定运行提供更好的实现在线监测和预防协调控制，体现了本发明具有良好的应用前景。

参考文献

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本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于最优变量投影的电力系统动态稳定评估方法，其特征在于，所述方法包括：

提取广域量测信息x(t)的前N-1列与后N-1列数据序列构建量测数据矩阵，借助有限差分法FDM对量测数据矩阵进行预处理，得到处理后的量测数据矩阵；

根据处理后的量测数据矩阵，借助动态模态分解DMD获取初始特征值向量；

采用变量投影法VPM对广域量测信息x(t)和初始特征值向量进行优化操作，构建经优化处理的向量和振荡模态，根据优化处理的向量辨识振荡模式；

根据各通道能量值计算各量测通道的能量权重，进而甄别所辨识振荡模式与振荡模态中的主导振荡模式和主导振荡模态；

通过主导振荡模式和主导振荡模态，计算各主导振荡模式下的参与因子，进一步引入相关系数法，利用主导振荡模态辨识多组主导振荡模式共同作用下的同调机群结果；

所述计算各主导振荡模式下的参与因子具体为：

式中，k为主导振荡模式的个数，

为主导振荡模态，λ_k为主导振荡模式对应的特征值，E_k为主导振荡模式对应的能量权重；

所述引入相关系数法，利用主导振荡模态辨识多组主导振荡模式共同作用下的同调机群结果具体为：

计算各量测通道间的相关系数矩阵，当系数cor_ij大于r₀后，表明第i个量测通道所对应的发电机与第j个量测通道所对应的发电机同调，可表示为：

cor_ij＝cor_ji≥r₀,同调

cor_ij＝cor_ji<r₀,振荡

式中，r₀为相关系数矩阵的阈值。

2.根据权利要求1所述的一种基于最优变量投影的电力系统动态稳定评估方法，其特征在于，所述根据各通道能量值计算各量测通道的能量权重具体为：

式中，M_i为总能量值，E_i为能量权重；b_i为各量测通道的能量值。

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