CN103425883B - 一种基于投影寻踪的跨区互联大电网同调辨识方法 - Google Patents

Abstract

一种基于投影寻踪的跨区互联大电网同调辨识方法：从广域测量系统中读取发电机的转速信息，生成标准化转速样本矩阵；根据转速样本矩阵，建立电力系统机组同调分群的数学模型；采用遗传算法求解电力系统机组同调分群的数学模型，确定所有投影方向和对应的目标评估函数值；根据投影评估函数值，确定转速样本矩阵的最佳投影方向、投影贡献率及累计贡献率，确定电力系统的同调分群结果。本发明计算简单，易于实现，基于电力系统的广域实测数据进行机组同调分群，避免了电力系统中元件模型参数和系统模型参数对电力系统机组分群结果的影响，实现了电力系统同调机群的在线辨识。

Description

一种基于投影寻踪的跨区互联大电网同调辨识方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统发电机同调辨识方法。特别是涉及到一种采用广域量测信息在线实现跨区互联大电网同调辨识的基于投影寻踪的跨区互联大电网同调辨识方法。

背景技术

随着区域间电网互联规模不断扩大，大容量远距离输电不断增加，大规模间隙性新能源接入，区域间低频振荡也成为限制互联系统输电能力，影响电网安全稳定运行的重要因素之一^[1-3]。为抑制系统区域间功率振荡，改善系统动态稳定性，研究、运行人员提出了多种措施改善系统的阻尼特性，并在紧急情况下，通过对关键性支路/断面主动解列，以防止长时间区域间功率振荡，诱发系统连锁故障，造成大面积停电及系统瓦解^[4-5]。主动解列通过在线实时、全面、主动监测系统运行状态，快速搜索、识别同调机群，判断、发现振荡失稳机群，及时准确确定解列支路/断面。为缩小主动解列的监测范围，选取合理解列支路/断面，如何快速搜索、识别同调机群是进行主动解列的前提^[5-6]。

为有效识别同调机群，文献[7-8]将系统在非平衡点处线性化，根据轨迹特征值对系统中的发电机进行同调分群；文献[9]构造动态电力网络的加权拉普拉斯矩阵,在此基础上利用复杂网络社团结构理论进行同调分群；文献[10]通过相关因子来分析发电机之间的相互耦合度，根据耦合度对发电机进行同调分群；文献[11]基于图分割，将慢同调理论应用于WECC系统中。上述同调分群方法都依赖于详细的数学模型及参数，仅适应于电力系统离线安全稳定计算，难以跟随系统运行方式变化实时辨识。

随着广域量测系统(Wide-area Measurement System，WAMS)在电力系统中得到了广泛的应用，如何直接利用广域量测信息在线进行同调分群已成为同调辨识的重要研究方向^[12-15]。文献[12]基于实测信号的主成分来对系统中机组进行同调分群；文献[13-14]基于独立分量分析技术对电力系统中机组同调辨识研究；文献[15]基于最小二乘支持向量机，利用广域量测信号对系统在线同调辨识。然而上述方法在辨识过程中都会面临如何对海量的广域量测信息进行大数据挖掘，获取关键信息，快速、准确进行同调辨识的问题。近年来，因在高维数据处理中的优势，投影寻踪方法越来越受到广大学者的重视，投影寻踪是处理和分析高维观测数据，尤其是来自于非正态总体的高维数据的一类新兴的统计方法，由于具有稳健性好、抗干扰能力强和准确度高的优点，因而在诸多领域，如预测、模式识别、导航等领域得到了广泛的应用^[16-18]。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够完全采用广域量测信息，基于投影寻踪的跨区互联大电网同调辨识方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于投影寻踪的跨区互联大电网同调辨识方法，包括如下步骤：

1）从广域测量系统中读取发电机的转速信息，生成标准化转速样本矩阵；

2）根据转速样本矩阵，建立电力系统机组同调分群的数学模型；

3）采用遗传算法求解电力系统机组同调分群的数学模型，确定所有投影方向和对应的目标评估函数值；

4）根据投影评估函数值，确定转速样本矩阵的最佳投影方向、投影贡献率及累计贡献率，确定电力系统的同调分群结果。

步骤1所述的生成标准化转速样本矩阵具体要求为：

设定电力系统中发电机数量为p，发电机转速通过电力系统的广域测量系统获取，则电力系统中发电机的转速样本矩阵ω记为：

$\mathrm{\ω}={\[{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2,...,{\mathrm{\ω}}_k,...,{\mathrm{\ω}}_p\]}^T=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\ω}}_{11},& {\mathrm{\ω}}_{12},& ...,& {\mathrm{\ω}}_{1i},& ...,& {\mathrm{\ω}}_{1n}\\ {\mathrm{\ω}}_{21},& {\mathrm{\ω}}_{22},& ...,& {\mathrm{\ω}}_{2i},& ...,& {\mathrm{\ω}}_{2n}\\ .& & & & & .\\ .& & ...& & & .\\ .& & & & & .\\ {\mathrm{\ω}}_{k1},& {\mathrm{\ω}}_{k2},& ...,& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ki}},& ...,& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{kn}}\\ .& & & & & .\\ .& & ...& & & .\\ .& & & & & .\\ {\mathrm{\ω}}_{p1},& {\mathrm{\ω}}_{p2},& ...,& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{pi}},& ...,& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{pn}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，ω_k为第k台发电机的转速序列；ω_ki第k台发电机的转速序列中第i个元素；n为量测序列的长度。

计算上式中样本矩阵ω的均值及方差var(ω)：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}=[{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_1,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_2,...,{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_p]}^T\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_k=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ki}},k=\mathrm{1,2},...,p\\ \mathrm{var}\left(\mathrm{\ω}\right)={[\mathrm{var}\left({\mathrm{\ω}}_1\right),\mathrm{var}\left({\mathrm{\ω}}_2\right),...,\mathrm{var}\left({\mathrm{\ω}}_p\right)]}^T\\ \mathrm{var}\left({\mathrm{\ω}}_k\right)=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ki}}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_k)}^2,k=\mathrm{1,2},...,p\end{array}\right.---\left(2\right)$

结合样本矩阵ω的均值及方差var(ω)的公式，对转速样本矩阵进行标准化，得到标准化转速样本矩阵ω^*：

${\mathrm{\ω}}^{*}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{{\mathrm{\ω}}_{11}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_1}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\ω}}_1\right)}},& \frac{{\mathrm{\ω}}_{12}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_1}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\ω}}_1\right)}},& ...,& \frac{{\mathrm{\ω}}_{1n}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_1}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\ω}}_1\right)}}\\ \frac{{\mathrm{\ω}}_{21}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_2}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\ω}}_1\right)}},& \frac{{\mathrm{\ω}}_{22}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_2}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\ω}}_1\right)}},& ...,& \frac{{\mathrm{\ω}}_{2n}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_2}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\ω}}_1\right)}}\\ .& & & .\\ .& & ...& .\\ .& & & .\\ \frac{{\mathrm{\ω}}_{p1}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_p}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\ω}}_p\right)}},& \frac{{\mathrm{\ω}}_{2p}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_p}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\ω}}_p\right)}},& ...,& \frac{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{np}}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_p}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\ω}}_p\right)}}\end{array}\right]---\left(3\right).$

步骤2所述的建立电力系统机组同调分群的数学模型，具体为：

基于投影寻踪理论，发电机标准化转速样本矩阵ω^*在A方向上的投影Y可表示为：

Y=A^Tω^* （4）

式中，A投影方向矩阵；Y为ω^*在投影方向矩阵A上的投影矩阵；Y(i)为投影矩阵Y的第i行，Y(i)保留了ω^*在投影方向向量A(i)方向上投影时所反映的电力系统运行状态的信息，其中A(i)为A投影方向矩阵的第i列，且A(i)中元素的正、负号反映了系统中机组的同调状态。要使Y(i)中尽可能多地保留电力系统运行状态的信息，根据投影寻踪理论可知，需在投影方向空间中寻找最佳投影方向。为此，借鉴多元统计中对信息的度量方法，采用投影Y(i)的方差来度量Y(i)中所保留的系统运行状态的信息量，进而获得反映电力系统同调信息的投影方向向量A(i)，则同调分群目标评估函数PI(A(i),X)定义为：

PI(A(i),X)=max(var(Y(i))) （5）

式中，i=1,2,…,p，PI(A(i),X)值越大，投影Y(i)中所含的反映电力系统同调分群本质的特征信息越丰富，投影方向A(i)就越能反映系统中机组的同调分群特性；由于电力系统中的发电机的数量为p，PI(A(i),X)的个数也为p，对应于电力系统发生功率振荡时将主要存在p-1个振荡模式；

PI(A(i),X)实质是以投影方向A(i)为优化对象的一个非线性优化问题，需采用相应的优化方法加以求解，为保证PI(A(i),X)的有界性，令PI(A(i),X)的投影方向向量A(i)的欧氏范数为1；此外为保证每次寻优所得目标值的唯一性，不同的寻优方向A(i)、A(j)需正交；因此，基于投影寻踪方法进行电力系统机组同调分群的完整数学模型变为：

PI(A(i),X)=max(var(Y(i)))

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\left|\right|A\left(i\right)\left|\right|=1\\ A\left(i\right)\⊥A\left(1\right),A\left(2\right),...A(i-1)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，i=1,2,…,p。

步骤3中所述的采用遗传算法在优化区域求解电力系统机组同调分群的数学模型，寻找满足式(6)的最优解，求解过程为：

a）随机产生N个l维的单位向量，分别计算ω^*在该N个方向上的投影指标值，N为大于或等于p的随机数；

b）随机选择2个方向交叉，得到M个交叉后的方向，对这M个交叉后的方向标准化，并计算ω^*在这M个交叉后方向上的投影指标值，M=N×(N-1)/2；

c）在交叉所得方向上随机选择K个方向进行变异，可得K个变异后的方向，对这K个变异后的方向进行标准化，并计算ω^*在这K个变异后方向上的投影指标值，K为随机数，p≤K≤M；

d）将N+M+K个投影指标值进行排序，取前N个投影指标值所对应的投影方向作为下一次迭代的初始群体，其中N与步骤a）中的N相同；

e）重复上述a）至d）的迭代操作，直至到达最大迭代次数50次或得到最优投影方向A(i)和对应投影指标值PI(A(i),ω^*)为止。

步骤4中所述的投影贡献率λ_k及累计贡献率c_k如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_k=\mathrm{PI}(A\left(k\right),{\mathrm{\ω}}^{*})/\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{PI}(A\left(i\right),{\mathrm{\ω}}^{*})\\ c_k=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{PI}(A\left(i\right),{\mathrm{\ω}}^{*})/\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{PI}(A\left(i\right),{\mathrm{\ω}}^{*})\end{array}\right.---\left(7\right)$

由电力系统机组同调分群的完整数学模型和投影贡献率λ_k及累计贡献率c_k可知PI(A(1),X)>…>PI(A(p),X)≥0，进而有λ₁>λ₂>…>λ_p和c₁<c₂<…<c_p，投影贡献率λ_k反映了第k个同调模式或振荡模式在所有模式中的占比，也反映了第k个同调模式或振荡模式在电力系统振荡中所起的作用；投影累积贡献率c_k反映了电力系统发生振荡时主要由哪几个同调模式或振荡模式起主导作用。

步骤4中所述的确定电力系统的同调分群结果，是根据投影方向矩阵A、投影贡献率λ_k及累计贡献率c_k的计算结果得到，其中投影方向A(1)为最佳投影方向，对应于电力系统的最强的同调模式或振荡模式，即主同调模式或振荡模式，A(2)对应于系统的次强的同调模式或振荡模式，以此类推，A(p-1)对应于系统最弱的同调模式或振荡模式，根据不同投影方向A(1)、A(2)、…、A(p)的正、负号对电力系统机组进行分群，根据分群结果确定电力系统不同机组之间的同调或振荡关系。

本发明的一种基于投影寻踪的跨区互联大电网同调辨识方法，计算简单，易于实现，基于电力系统的广域实测数据进行机组同调分群，避免了电力系统中元件模型参数和系统模型参数对电力系统机组分群结果的影响，实现了电力系统同调机群的在线辨识。

附图说明

图1是本发明方法的整体流程图；

图2本发明所提供的典型两区互联系统图；

图3本发明所提供的支路8-9单线故障发电机转子角摇摆曲线图；

图4本发明所提供的支路8-9单线故障发电机转速增量摇摆曲线；

图5本发明所提供的支路8-9单线故障时发电机同调分群结果；

图6本发明所提供的LG单线三永故障发电机转子角摇摆曲线；

图7本发明所提供的LG单线三永故障发电机转速增量摇摆曲线；

图8本发明所提供的LG单线故障PPA投影方差；

图9本发明所提供的LG单线故障PPA投影贡献率及累积贡献率；

图10本发明所提供的LG单线故障发电机同调分群结果。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的一种基于投影寻踪的跨区互联大电网同调辨识方法做出详细说明。

本发明的一种基于投影寻踪的跨区互联大电网同调辨识方法，根据电力系统在线识别同调机群的需要，将投影寻踪技术用于电力系统同调机群识别中，基于投影寻踪理论，构建利用电力系统高维广域量测数据实现机组同调分群的数学模型；借助遗传算法将电力系统的高维广域量测时间序列投影到低维子空间，寻找并提取反映机组同调特征的关键投影方向；依据投影寻踪的关键投影方向实现在线识别系统的同调机群。

根据图1所示，本发明的一种基于投影寻踪的跨区互联大电网同调辨识方法，包括如下步骤：

1）从广域量测系统中读取发电机的转速信息，生成标准化转速样本矩阵，具体要求为：

设定电力系统中发电机数量为p，发电机转速通过电力系统的广域量测系统获取，则电力系统中发电机的转速样本矩阵ω记为：

$\mathrm{\&omega;}={\&lsqb;{\mathrm{\&omega;}}_1,{\mathrm{\&omega;}}_2,...,{\mathrm{\&omega;}}_k,...,{\mathrm{\&omega;}}_p\&rsqb;}^T=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&omega;}}_{11},& {\mathrm{\&omega;}}_{12},& ...,& {\mathrm{\&omega;}}_{1i},& ...,& {\mathrm{\&omega;}}_{1n}\\ {\mathrm{\&omega;}}_{21},& {\mathrm{\&omega;}}_{22},& ...,& {\mathrm{\&omega;}}_{2i},& ...,& {\mathrm{\&omega;}}_{2n}\\ .& & & & & .\\ .& & ...& & & .\\ .& & & & & .\\ {\mathrm{\&omega;}}_{k1},& {\mathrm{\&omega;}}_{k2},& ...,& {\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ki}},& ...,& {\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{kn}}\\ .& & & & & .\\ .& & ...& & & .\\ .& & & & & .\\ {\mathrm{\&omega;}}_{p1},& {\mathrm{\&omega;}}_{p2},& ...,& {\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{pi}},& ...,& {\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{pn}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，ω_k为第k台发电机的转速序列；ω_ki第k台发电机的转速序列中第i个元素；n为量测序列的长度。

计算上式（1）中样本矩阵ω的均值及方差var(ω)：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}=[{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_1,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_2,...,{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_p]}^T\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_k=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ki}},k=\mathrm{1,2},...,p\\ \mathrm{var}\left(\mathrm{\&omega;}\right)={[\mathrm{var}\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right),\mathrm{var}\left({\mathrm{\&omega;}}_2\right),...,\mathrm{var}\left({\mathrm{\&omega;}}_p\right)]}^T\\ \mathrm{var}\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ki}}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_k)}^2,k=\mathrm{1,2},...,p\end{array}\right.---\left(2\right)$

结合样本矩阵ω的均值及方差var(ω)的公式（2），对转速样本矩阵进行标准化，得到标准化转速样本矩阵ω^*：

${\mathrm{\&omega;}}^{*}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{{\mathrm{\&omega;}}_{11}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_1}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right)}},& \frac{{\mathrm{\&omega;}}_{12}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_1}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right)}},& ...,& \frac{{\mathrm{\&omega;}}_{1n}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_1}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right)}}\\ \frac{{\mathrm{\&omega;}}_{21}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_2}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right)}},& \frac{{\mathrm{\&omega;}}_{22}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_2}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right)}},& ...,& \frac{{\mathrm{\&omega;}}_{2n}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_2}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right)}}\\ .& & & .\\ .& & ...& .\\ .& & & .\\ \frac{{\mathrm{\&omega;}}_{p1}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_p}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\&omega;}}_p\right)}},& \frac{{\mathrm{\&omega;}}_{2p}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_p}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\&omega;}}_p\right)}},& ...,& \frac{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{np}}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_p}{\sqrt{\mathrm{var}\left({\mathrm{\&omega;}}_p\right)}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

因此，在本发明中进行跨区互联大电网发电机同调分群时，采集到的发电机转速信息都是按照式（3）进行处理，生成标准化转速样本矩阵。

2）根据标准化转速样本矩阵，建立电力系统机组同调分群的数学模型，具体为：

电力系统的发电机同调性反映的是，在动态过程中系统中机组具有相同运动趋势。在所关注时间段t∈[0,τ]内，若发电机i，j的转子角偏差在任意时刻t都满足下式(4)，则认为发电机i，j在时间段[0,τ]内同调。

$\underset{t\&Element;[0,\mathrm{\&tau;}]}{\max }|\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&delta;}}_i-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&delta;}}_j|\&le;\mathrm{\&epsiv;}---\left(4\right)$

式中，ε为给定的大于0的值。

式(4)给出了电力系统同调机组识别的基本判据，但在实际应用中面临多重障碍。为此本文借鉴COI坐标下，系统等值转速ω_eq的求取思想：

ω_eq=H^T[ω₁,ω₂,…,ω_k,…,ω_p]^T （5）

式中，H∈R^p×1，其元素详细表达式可见文献[19]；ω_k为第k台发电机的转速；p为系统中发电机的数量。

基于投影寻踪理论，发电机标准化转速样本矩阵ω^*在A方向上的投影Y可表示为：

Y=A^Tω^* （6）

式中，A投影方向矩阵；Y为ω^*在投影方向矩阵A上的投影矩阵；

对比式（5）和式（6）可知：COI坐标下系统等值转速ω_eq的求取可视为对所有发电机转速的一次投影寻踪，不同之处在于：式(6)中的投影方向矩阵A待求，而式(5)中的矩阵H已知，且H中元素的正负号表征了系统中机组的同调性。但实际应用时，式(5)的H是建立在系统受扰后同调机群已经识别基础上，在同调机群未被识别之前，H矩阵待求。而式(6)中投影寻踪需要解决的就是根据所定义的目标评估函数PI(A,X)求解投影方向矩阵A，为此可借鉴投影寻踪的方法进行系统同调分群，但其核心是需建立系统同调分群的目标评估函数PI(A,X)。

根据上述分析可知：Y(i)为投影矩阵Y的第i行，Y(i)保留了ω^*在投影方向向量A(i)方向上投影时所反映的电力系统运行状态的信息，其中A(i)为A投影方向矩阵的第i列，且A(i)中元素的正、负号反映了系统中机组的同调状态。要使Y(i)中尽可能多地保留电力系统运行状态的信息，根据投影寻踪理论可知，需在投影方向空间中寻找最佳投影方向。为此，借鉴多元统计中对信息的度量方法，采用投影Y(i)的方差来度量Y(i)中所保留的系统运行状态的信息量，进而获得反映电力系统同调信息的投影方向向量A(i)，则同调分群目标评估函数PI(A(i),X)定义为：

PI(A(i),X)=max(var(Y(i))) （7）

式中，i=1,2,…,p，PI(A(i),X)值越大，投影Y中所含的反映电力系统同调分群本质的特征信息越丰富，投影方向A(i)就越能反映系统中机组的同调分群特性；由于电力系统中的发电机的数量为p，PI(A(i),X)的个数也为p，对应于电力系统发生功率振荡时将主要存在p-1个振荡模式；

PI(A(i),X)实质是以投影方向A(i)为优化对象的一个非线性优化问题，需采用相应的优化方法加以求解，为保证PI(A(i),X)的有界性，令PI(A(i),X)的投影方向向量A(i)的欧氏范数为1；此外为保证每次寻优所得目标值的唯一性，不同的寻优方向A(i)、A(j)需正交；因此，基于投影寻踪方法进行电力系统机组同调分群的完整数学模型变为：

PI(A(i),X)=max(var(Y(i)))

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\left|\right|A\left(i\right)\left|\right|=1\\ A\left(i\right)\&perp;A\left(1\right),A\left(2\right),...A(i-1)\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，i=1,2,…,p。

3）采用遗传算法求解电力系统机组同调分群的数学模型，确定所有投影方向和对应的目标评估函数值；

所述的采用遗传算法在优化区域求解电力系统机组同调分群的数学模型，寻找满足式(8)的最优解，求解过程为：

a）随机产生N个l维的单位向量，分别计算ω^*在该N个方向上的投影指标值，N为大于或等于p的随机数；

b）随机选择2个方向行交叉，得到M个交叉后的方向，对这M个交叉后的方向标准化，并计算ω^*在这M个交叉后方向上的投影指标值，M=N×(N-1)/2；

c）在交叉所得方向上随机选择K个方向进行变异，可得K个变异后的方向，对这K个变异后的方向进行标准化，并计算ω^*在这K个变异后方向上的投影指标值，K为随机数，p≤K≤M；

d）将N+M+K个投影指标值进行排序，取前N个（N与步骤a）中的N相同）投影指标值所对应的投影方向作为下一次迭代的初始群体；

e）重复上述a）至d）的迭代操作，直至到达最大迭代次数50次或得到最优投影方向A(i)和对应投影指标值PI(A(i),ω^*)为止。

4）根据投影评估函数值，确定转速样本矩阵的最佳投影方向、投影贡献率及累计贡献率，确定电力系统的同调分群结果。

所述的投影贡献率λ_k及累计贡献率c_k如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_k=\mathrm{PI}(A\left(k\right),{\mathrm{\&omega;}}^{*})/\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{PI}(A\left(i\right),{\mathrm{\&omega;}}^{*})\\ c_k=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{PI}(A\left(i\right),{\mathrm{\&omega;}}^{*})/\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{PI}(A\left(i\right),{\mathrm{\&omega;}}^{*})\end{array}\right.---\left(9\right)$

由电力系统机组同调分群的完整数学模型式（8）和投影贡献率λ_k及累计贡献率c_k式（9）可知PI(A(1),X)>…>PI(A(p),X)≥0，进而有λ₁>λ₂>…>λ_p和c₁<c₂<…<c_p，投影贡献率λ_k反映了第k个同调模式或振荡模式在所有模式中的占比，也反映了第k个同调模式或振荡模式在电力系统振荡中所起的作用；投影累积贡献率c_k反映了电力系统发生振荡时主要由哪几个同调模式或振荡模式起主导作用。

当电力系统发生功率振荡时，机组的同调分群与电力系统的振荡模式密切相关，不同的投影方向，反映不同的同调模式；而不同的同调模式对应不同的振荡模式，即投影方向与电力系统振荡模式、同调模式存在一定的对应关系。电力系统振荡过程中不仅存在主同调模式或振荡模式，还存在其他同调模式或振荡模式。

所述的确定电力系统的同调分群结果，是根据投影方向矩阵A、投影贡献率λ_k及累计贡献率c_k的计算结果得到，投影方向A(1)为最佳投影方向，对应于电力系统的最强的同调模式或振荡模式，即主同调模式或振荡模式，A(2)对应于系统的次强的同调模式或振荡模式，以此类推，A(p-1)对应于系统最弱的同调模式或振荡模式，根据不同投影方向A(1)、A(2)、…、A(p)的正、负号对电力系统机组进行分群，根据分群结果确定电力系统不同机组之间的同调或振荡关系。

下面用典型两区域互联系统和南方电网为例来说明本发明实施例中的实施方案，详见下文描述：

典型两区域交直流互联系统如图2所示，该系统是一典型4机2区域交直流互联电力系统。以发电机G3为参考机，在母线8、9之间的支路1设置三相永久性故障，故障持续时间0.1s，0.1s后故障线路切除，仿真时间为10s，发电机转速及转子角摇摆曲线如图3和图4所示。不难看出，系统中存在两组同调机群，其中G1和G2为一组；G4为一组。

采用图4所示的发电机转速增量作为本发明的方法的输入信号，表1给出采用本文算法的计算结果，针对计算结果分析如下：

表1计算结果

由于采用本发明的一种基于投影寻踪的跨区互联大电网同调辨识方法进行同调分群的机组数为3，则在3维单位正交空间中，可得到的最大投影次数为3。因而式（7）中p和d值皆为3，即在整个本发明的方法中进行同调分群过程中，共需3次调用优化算法搜索最佳投影方向，分别为：第一次在3维单位空间中，得到最佳投影方向向量为0.6267、0.0296、-0.7787，对应方差为2.4662；第二次在与第一投影方向正交的2维单位空间中，得到的最佳投影方向为0.5916、-0.6685、0.4506，对应方差为0.4231；第3次在与前两次投影方向都正交的1维单位空间中，得到的最佳投影方向为0.5071、0.7431、0.4365，对应的方差为0.1108。显然，由表1中各次投影贡献率及累计贡献率可知：第一次在3维空间中，所得投影方向下的投影对原系统信息的数据结构特征保留量达82.2050%(贡献率82.2050%)，则该投影方向反映系统机组的主要同调特征；第二次在2维空间中得到的投影方向，它保留了原信息整体数据结构特征的14.1020%。经过上述两次投影后，投影信息中保留的原系统整体数据结构特征达96.3070%，则上述两次投影方向基本可反映出系统的整体同调性，其中第一投影方向反映系统主要存在的同调机群，而第二投影方向可理解为是对第一次投影方向中得到的同调机群的进一步细分，以上述两次投影方向为坐标轴建立的同调机群分布如图5所示，详细分析如下：

1）第一次投影方向向量为[0.6267、0.0296、-0.7787]，可见G1和G2在投影方向上取值为正，G4为负，表明G1与G2同调而与G4相反，因此在投影方向1上，G1与G2一组，G4单独一组，结论与图3一致。

2）投影方向2的向量结果为[0.5916、-0.6685、0.4506]，可见G1与G2投影方向相反，则G1、G2在该方向上各为一组。

两次投影寻踪分群可解释为：母线8和9之间的支路1三相永久性故障后，首先激发区域间振振荡模式，此时G1与G2同调，G4同调(G3为参考机不予考虑)，此为系统主振荡模式；进一步，故障还诱发系统的局部振荡，即G1-G2间的相对运动，本发明的方法同样可对其进行准确反映。但由于G1与G2间的振荡不是系统的主振荡模式，因而在图3中，G1与G2的转子摇摆曲线呈相同趋势运动。

典型两区域互联系统算例验证了采用本发明的方法进行同调分群的正确性和合理性。为进一步验证本发明的方法在实际大电网中应用的有效性和可行性，下面以南方电网为例，进行分析、验证。

表2关键性机组列表

尽管南方电网存在多种振荡模式，但最主要的为云广和云贵两种振荡模式，其中：云广振荡模式主要表现为云南机组对广东机组振荡，贵州机组与云南机组同调，广东机组同调；云贵振荡模式主要表现为云南机组对贵州机组振荡，广东机组随故障位置的不同存在与云南机组同调或与贵州机组同调两种可能。由于网内机组众多，受篇幅限制，本发明选择对两种振荡模式都较敏感的关键性机组作为同调分群的研究对象，结果列于表2。采用PSD-BPA进行仿真研究，并设置LG单线三相永久性故障。故障持续0.1s，0.1s后故障线路切除。

LG双线位于广东交流入口的北通道，是贵州电网电力外送的关键线路，LG单线故障跳闸后将削弱贵州电网与主网的联系，导致贵州电力外送受阻，并激发云广振荡模式及云贵振荡模式。整个故障过程中，表2所示发电机的功角及转速增量变化趋势如图6、7所示。

采用本发明的方法进行同调辨识，各次投影后目标函数(投影序列方差)如图8所示，累计贡献率如图9所示。不难看出，投影方向1和投影方向2的信息量最大，构成了系统主同调模式(贡献率36.18 48%)和次主振荡模式(贡献率23.2508%)，前两次累计投影贡献率达59.4358%。其他各次投影的信息量较少，予以忽略。

根据两次投影的取值，采用类似图5的处理方法，将表2机组进行分群处理，结果示于图10。不难看出：投影方向1准确指示了云广振荡模式，在该振荡模式下，云南与贵州机组同调，广东机组同调；进一步，投影方向2准确区分了云南与贵州机组间的相对振荡。

贵州电网的PN和GZH由于距离云南较近，归入云南振荡机群。将该分析结果与南方电网2011年2月1日LG乙线AC相间故障跳闸后的南方电网广域量测系统录波数据进行对比，可验证本发明的方法分析结果是完全正确的。进一步，可通过增加投影方向来对更为细致的振荡模式进行区分。

上述实施例仅为本发明的较佳实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

参考文献/著作：

[1]余贻鑫，李鹏．大区电网弱互联对互联系统阻尼和动态稳定性的影响[J]．中国电机工程学报，2005，25(11)：6-11．

[2]朱芳，赵红光，刘增煌，等．大区电网互联对电力系统动态稳定性的影响[J]．中国电机工程学报，2007，27(1)：1-7．

[3]IEEE/CIGRE Joint Task Force on Stability Terms and Definitions．Definition and Classificationof Power System Stability[J]．IEEE Transactions on Power Systems，2004，19(2)：1387-1401．

[4]方勇杰.跨区互联电网紧急控制技术未来发展分析[J]．电力系统自动化，2011，35(15)：1-6．

[5]倪敬敏，沈沉，李颖，等.主动解列控制中电网弱连接的一种在线识别方法[J]．中国电机工程学报，2011，31(4)：24-30．

[6]许剑冰,薛禹胜,张启平,等.电力系统同调动态等值的评述[J].电力系统自动化,2005,29(14):91-95.

[7]倪敬敏，沈沉，谭伟，等．一种基于非平衡点处线性化的同调识别方法[J].电力系统自动化,2010,34(20):7-12.

[8]谭伟,沈沉,倪敬敏，等．基于轨迹特征根的机组分群方法[J].电力系统自动化,2010,34(18):1-5.

[9]倪向萍,梅生伟.基于复杂网络社团结构理论的同调等值算法[J].电力系统自动化,2008,32(7):11-15.

[10]Kim H，Jang G，Song K．Dynamic reduction of the large-scale power systems using relationfactor[J]．IEEE Transactions on Power Systems，2004，19(3)：1696-1699．

[11]Guangyue Xu，Vijay Vittal．Slow Coherency Based Cutset Determination Algorithm forLarge Power Systems[J]．EEE Transaction on Power Systems，2010，25(2)：877-884．

[12]K K.Anaparthi，B Chaudhuri，N F.Thornhill．Coherency Identification in Power SystemsThrough Principal Component Analysis[J]．IEEE Transaction on Power Systems，2005，20(3)：1658-1660．

[13]M.A.M.Ariff，B.C.Pal．Coherency Identification in Interconnected Power System-AnIndependent Component Analysis Approach[J]．IEEE Transaction on Power Systems，2013，28(2)：1747-1755．

[14].潘炜,刘文颖,杨以涵.采用受扰轨迹和独立分量分析技术识别同调机群的方法[J]．中国电机工程学报,2008,28(25):86-92.

[15]文俊,刘天琪,李兴源,等.在线识别同调机群的优化支持向量机算法[J].中国电机工程学报,2008,28(25):80-85.

[16]刘颖英，徐永海，肖湘宁．地区电网电能质量综合评估新方法[J]．中国电机工程学报，2008，28(22)：130-136．

[17]刘佳，李丹，高立群，等．多目标无功优化的向量评价自适应粒子群算法[J]．中国电机工程学报，2008，28(31)：22-28．

[18]付忠广，王建星，靳涛．基于投影寻踪原理的火电厂状态评估[J]．中国电机工程学报,2012,32(17):1-6.

[19]倪以信，陈寿孙、张宝霖．动态电力系统的理论和分析[M].北京：清华大学出版社，2005．

Claims (5)

1.一种基于投影寻踪的跨区互联大电网同调辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)从广域测量系统中读取发电机的转速信息，生成标准化转速样本矩阵；

所述的生成标准化转速样本矩阵具体要求为：

设定电力系统中发电机数量为p，发电机转速通过电力系统的广域测量系统获取，则电力系统中发电机的转速样本矩阵ω记为：

式中，ω_k为第k台发电机的转速序列；ω_ki第k台发电机的转速序列中第i个元素；n为量测序列的长度，

计算上式中样本矩阵ω的均值及方差var(ω)：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}={\&lsqb;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_1,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_2,...,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_p\&rsqb;}^T\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_k=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{ki},k=1,2,...,p\\ \mathrm{var}\left(\mathrm{\&omega;}\right)={\&lsqb;\mathrm{var}\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right),\mathrm{var}\left({\mathrm{\&omega;}}_2\right),...,\mathrm{var}\left({\mathrm{\&omega;}}_p\right)\&rsqb;}^T\\ \mathrm{var}\left({\mathrm{\&omega;}}_k\right)=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{({\mathrm{\&omega;}}_{ki}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_k)}^2,k=1,2,...,p\end{array}\right.---\left(2\right)$

结合样本矩阵ω的均值及方差var(ω)的公式，对转速样本矩阵进行标准化，得到标准化转速样本矩阵ω^*：

2)根据转速样本矩阵，建立电力系统机组同调分群的数学模型；

3)采用遗传算法求解电力系统机组同调分群的数学模型，确定投影方向和目标评估函数值；

4)根据目标评估函数值，确定转速样本矩阵的最佳投影方向、投影贡献率及累计贡献率，确定电力系统的同调分群结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于投影寻踪的跨区互联大电网同调辨识方法，其特征在于，步骤2所述的建立电力系统机组同调分群的数学模型，具体为：

基于投影寻踪理论，发电机标准化转速样本矩阵ω^*在A方向上的投影Y可表示为：

Y＝A^Tω^* (4)

式中，A为投影方向矩阵；Y为ω^*在投影方向矩阵A上的投影矩阵；Y(i)为投影矩阵Y的第i行，Y(i)保留了ω^*在投影方向向量A(i)方向上投影时所反映的电力系统运行状态的信息，其中A(i)为A投影方向矩阵的第i列，且A(i)中元素的正、负号反映了系统中机组的同调状态，要使Y(i)中尽可能多地保留电力系统运行状态的信息，根据投影寻踪理论可知，需在投影方向空间中寻找最佳投影方向，为此，借鉴多元统计中对信息的度量方法，采用投影Y(i)的方差来度量Y(i)中所保留的系统运行状态的信息量，进而获得反映电力系统同调信息的投影方向向量A(i)，则同调分群目标评估函数PI(A(i),X)定义为：

PI(A(i),X)＝max(var(Y(i))) (5)

式中，i＝1,2,…,p，PI(A(i),X)值越大，投影Y(i)中所含的反映电力系统同调分群本质的特征信息越丰富，投影方向A(i)就越能反映系统中机组的同调分群特性；由于电力系统中的发电机的数量为p，PI(A(i),X)的个数也为p，对应于电力系统发生功率振荡时将主要存在p-1个振荡模式；

PI(A(i),X)实质是以投影方向A(i)为优化对象的一个非线性优化问题，需采用相应的优化方法加以求解，为保证PI(A(i),X)的有界性，令PI(A(i),X)的投影方向向量A(i)的欧氏范数为1；此外为保证每次寻优所得目标值的唯一性，不同的寻优方向A(i)、A(j)需正交；因此，基于投影寻踪方法进行电力系统机组同调分群的完整数学模型变为：

$\begin{array}{c}\mathrm{PI}(A\left(i\right),X)=\max \left(\mathrm{var}\left(Y\left(i\right)\right)\right)\\ s.t.\left\{\begin{array}{c}\left|\right|A\left(i\right)\left|\right|=1\\ A\left(i\right)\&perp;A\left(1\right),A\left(2\right),...A(i-1)\end{array}\right.\end{array}---\left(6\right)$

式中，i＝1,2,…,p。

3.根据权利要求1所述的一种基于投影寻踪的跨区互联大电网同调辨识方法，其特征在于，步骤3中所述的采用遗传算法在优化区域求解电力系统机组同调分群的数学模型，寻找满足式(6)的最优解，求解过程为：

a)随机产生N个l维的单位向量，分别计算ω^*在该N个方向上的投影指标值，N为大于或等于p的随机数；

b)随机选择2个方向交叉，得到M个交叉后的方向，对这M个交叉后的方向标准化，并计算ω^*在这M个交叉后方向上的投影指标值，M＝N×(N-1)/2；

c)在交叉所得方向上随机选择K个方向进行变异，可得K个变异后的方向，对这K个变异后的方向进行标准化，并计算ω^*在这K个变异后方向上的投影指标值，K为随机数，p≤K≤M；

d)将N+M+K个投影指标值进行排序，取前N个投影指标值所对应的投影方向作为下一次迭代的初始群体，其中N与步骤a)中的N相同；

e)重复上述a)至d)的迭代操作，直至到达最大迭代次数50次或得到最优投影方向A(i)和对应投影指标值PI(A(i),ω^*)为止。

4.根据权利要求1所述的一种基于投影寻踪的跨区互联大电网同调辨识方法，其特征在于，步骤4中所述的投影贡献率λ_k及累计贡献率c_k如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_k=PI\left(A\right(k),\mathrm{\&omega;}*)/\underset{i=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}PI\left(A\right(i),\mathrm{\&omega;}*)\\ c_k=\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}PI\left(A\right(i),\mathrm{\&omega;}*)/\underset{i=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}PI\left(A\right(i),\mathrm{\&omega;}*)\end{array}\right.---\left(7\right)$

由电力系统机组同调分群的完整数学模型和投影贡献率λ_k及累计贡献率c_k可知PI(A(1),X)>…>PI(A(p),X)≥0，进而有λ₁>λ₂>…>λ_p和c₁<c₂<…<c_p，投影贡献率λ_k反映了第k个同调模式或振荡模式在所有模式中的占比，也反映了第k个同调模式或振荡模式在电力系统振荡中所起的作用；投影累积贡献率c_k反映了电力系统发生振荡时主要由哪几个同调模式或振荡模式起主导作用。

5.根据权利要求1所述的一种基于投影寻踪的跨区互联大电网同调辨识方法，其特征在于，步骤4中所述的确定电力系统的同调分群结果，是根据投影方向矩阵A、投影贡献率λ_k及累计贡献率c_k的计算结果得到，其中投影方向A(1)为最佳投影方向，对应于电力系统的最强的同调模式或振荡模式，即主同调模式或振荡模式，A(2)对应于系统的次强的同调模式或振荡模式，以此类推，A(p-1)对应于系统最弱的同调模式或振荡模式，根据不同投影方向A(1)、A(2)、…、A(p)的正、负号对电力系统机组进行分群，根据分群结果确定电力系统不同机组之间的同调或振荡关系。