CN109510245A - 一种基于图分割的电力系统同调机群辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于图分割的电力系统同调机群辨识方法，所述方法包括以下步骤：以电力系统广域量测信息相关系数虚拟表征各发电机间的同调耦合度，构建描述同调耦合度的电力系统同调信息无向图；基于同调信息无向图构建归一化拉普拉斯矩阵，引入谱聚类实现对同调信息无向图的图分割，进而通过逆映射获取电力系统的同调机群；以归一化拉普拉斯矩阵的最大特征间隙为判据，划分同调机群，实现同调机群数量的有效确定；根据归一化拉普拉斯矩阵的特征向量，确定各发电机的空间坐标信息，结合同调机群数量，通过聚类分析获取各同调机群中的发电机构成。本发明实现了利用广域量测信息在线实时、准确、快速地辨识出电力系统的同调机群。

Description

一种基于图分割的电力系统同调机群辨识方法

技术领域

本发明涉及电力系统领域，尤其涉及一种基于图分割的电力系统同调机群辨识方法。

背景技术

电力系统同调分群是实现主动解列的首要任务，准确、合理的同调分群结果将直接影响到主动解列的最终效果。传统基于模型的同调机群辨识方法，虽可有效划分出电力系统的同调机群，但该类方法的准确性依赖于电力系统详细的模型和准确的参数。随着区域电网互联规模不断扩大、大容量远距离交直流输电线路不断增加、高渗透率可再生能源大规模并网、电力电子装备大规模应用，电力系统运行方式更加复杂多变、电力系统元件模型及参数的不确定性不断增加，详细的电力系统元件模型和准确的电力系统运行参数更难以获取，使得基于模型的同调机群辨识方法在实际应用中面临巨大挑战。

近年来，广域同步相量测量单元在电力系统广泛配置，为基于广域量测信息的电力系统同调机群辨识提供了新思路。该类方法借助模式识别和数据挖掘相关理论，从电力系统的广域实测信息中提取可表征发电机间同调性的关键信息来划分同调机群。由于该类方法不依赖于电力系统模型及参数，且其辨识输入直接来源于电力系统实际运行的数据，所得结果可真实反映电网实际运行情况，因而受到了电网运行和科研人员的广泛关注。目前，基于广域量测信息的电力系统同调机群辨识方法主要有：非负矩阵分解、层次分析、余弦相似度因子、支持向量机、主成分分析、独立分量分析、小波相位差、以及动态振荡模式解耦等。

上述方法实现了基于广域量测信息的电力系统同调机群有效辨识，但在辨识过程中均面临海量数据的处理。为有效挖掘海量广域量测信息中的关键同调信息，提高同调机群的辨识效率，已有学者根据发电机间相位差与相关系数之间的对应关系，提出采用广域量测信息的相关性来辨识电力系统的同调机群，该方法实现容易、计算简单，具有较高的计算效率，但计算所得的发电机间相关系数对输入的量测时间窗口和窗口长度都较为敏感。不同的量测时间窗口以及过长或过短的量测窗口长度对发电机间的相关系数计算结果具有较大的影响。此外，受故障类型、故障地点、电气距离及量测噪声的影响，电力系统中部分发电机与多个同调机群中的某些发电机具有较大的相关系数值，而又同时与这些同调机群内的其他发电机具有极小的相关系数值，如何划分这类发电机，目前仍缺乏较为有效的方法。

发明内容

本发明提供了一种基于图分割的电力系统同调机群辨识方法，本发明实现了利用广域量测信息在线实时、准确、快速地辨识出电力系统的同调机群，详见下文描述：

一种基于图分割的电力系统同调机群辨识方法，所述方法包括以下步骤：

以电力系统广域量测信息相关系数虚拟表征各发电机间的同调耦合度，构建描述同调耦合度的电力系统同调信息无向图；

基于同调信息无向图构建归一化拉普拉斯矩阵，引入谱聚类实现对同调信息无向图的图分割，进而通过逆映射获取电力系统的同调机群；

以归一化拉普拉斯矩阵的最大特征间隙为判据，划分同调机群，实现同调机群数量的有效确定；

根据归一化拉普拉斯矩阵的特征向量，确定各发电机的空间坐标信息，结合同调机群数量，通过聚类分析获取各同调机群中的发电机构成。

其中，所述电力系统同调信息无向图由权重矩阵w的顶点和边的权重组成。

进一步地，所述权重矩阵w的顶点权重w_ii为发电机的自相关系数w_ii＝r_ii＝1；

所述权重矩阵w的边权重w_ij为发电机的互相关系数：

其中，r_ii为自相关系数，r_ij为互相关系数。

具体实现时，所述基于同调信息无向图构建归一化拉普拉斯矩阵具体为：

构建同调信息无向图的非归一化拉普拉斯矩阵L，基于非归一化拉普拉斯矩阵、结合顶点的权重因子d_i构成的对角矩阵D构建归一化拉普拉斯矩阵L_N。

另一实施例，所述归一化拉普拉斯矩阵L_N的表达式具体为：

L_N＝D¹²LD^-12

其中，矩阵L中元素L_ij为：

进一步地，所述以归一化拉普拉斯矩阵的最大特征间隙为判据，划分同调机群具体为：

获取归一化拉普拉斯矩阵L_N的特征值，根据所述特征值计算特征间隙Δλ_i：

根据特征间隙Δλ_i确定矩阵L_N的最大特征间隙Δλ_k，进而获取同调机群数量k。

进一步地，所述方法还包括：获取归一化拉普拉斯矩阵L_N的特征向量，

所述矩阵L_N的特征值λ_i和特征向量U具体为：

L_Nu_i＝λ_iu_i

所述特征间隙Δλ_i具体为：

Δλ_i＝λ_i-λ_i-1

所述同调机群数量k具体为：

max(Δλ_i)＝Δλ_k

其中，u_i∈U为矩阵L_N的第i个特征值λ_i对应的特征向量；λ_i∈λ为矩阵L_N的第i个特征值。

具体实现时，所述根据归一化拉普拉斯矩阵的特征向量，确定各发电机的空间坐标信息具体为：

根据归一化拉普拉斯矩阵的前k个特征向量，获取广域量测系统n台发电机在k维欧式空间中的坐标信息，进而得到n台发电机在k维欧式空间中的空间分布。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本发明以电力系统广域量测信息的相关系数虚拟表征系统各发电机间的同调耦合强度，进而构建了可描述发电机间同调耦合度的电力系统同调信息无向图；

2、本发明以所构建的电力系统同调信息无向图为基础，构建该无向图的归一化拉普拉斯矩阵，基于该归一化拉普拉斯矩阵，可引入谱聚类实现对所构建的电力系统同调信息无向图的图分割，进而通过逆映射，获取系统的同调机群；

3、本发明以电力系统同调信息无向图的归一化拉普拉斯矩阵最大特征间隙为判据，划分系统同调机群数量，实现了同调机群数量的有效确定；

4、本发明通过电力系统同调信息无向图的归一化拉普拉斯矩阵的特征向量，确定系统中各发电机的空间坐标信息，进而结合所确定的同调机群数量，通过聚类分析，可有效获取各同调机群中的发电机构成；

5、本发明可为电网运行调度人员提供更加快速、准确的系统同调机群构成信息，有利于电网运行调度人员及时掌握系统的动态信息，采用合理措施，改善电网运行的稳定性。

附图说明

图1为一种基于图分割的电力系统同调机群辨识方法流程图；

图2为典型4机11节点两区域交直流互联测试系统；

图3为典型4机11节点两区域交直流互联测试系统故障下发电机转子角摇摆图。

图4为同调机群辨识结果图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了解决背景技术中关于基于广域量测信息相关性的电力系统同调机群辨识不足，本发明实施例提出一种基于图分割的电力系统同调机群辨识新方法，以实现基于数据驱动的电力系统同调机群有效辨识，为电网运行调度人员提供快速、准确、可靠的电网同调机群，以改善电力系统主动解列的效果。

实施例1

一种基于电力系统广域量测信息实现电力系统同调机群有效辨识的图分割方法，参见图1，该方法包括以下步骤：

101：以电力系统广域量测信息相关系数虚拟表征各发电机间的同调耦合度，构建描述同调耦合度的电力系统同调信息无向图；

102：基于同调信息无向图构建归一化拉普拉斯矩阵，引入谱聚类实现对同调信息无向图的图分割，进而通过逆映射获取电力系统的同调机群；

103：以归一化拉普拉斯矩阵的最大特征间隙为判据，划分同调机群，实现同调机群数量的有效确定；

104：根据归一化拉普拉斯矩阵的特征向量，确定各发电机的空间坐标信息，结合同调机群数量，通过聚类分析获取各同调机群中的发电机构成。

其中，步骤101、102中的电力系统同调信息无向图由权重矩阵w的顶点和边的权重组成。

上述步骤中的，权重矩阵w的顶点权重w_ii为发电机的自相关系数；权重矩阵w的边权重w_ij为发电机的互相关系数。

其中，步骤102中的基于同调信息无向图构建归一化拉普拉斯矩阵具体为：

构建同调信息无向图的非归一化拉普拉斯矩阵L，基于非归一化拉普拉斯矩阵、结合顶点的权重因子d_i构成的对角矩阵D构建归一化拉普拉斯矩阵L_N。

其中，步骤103中的以归一化拉普拉斯矩阵的最大特征间隙为判据，划分同调机群具体为：

获取归一化拉普拉斯矩阵L_N的特征值和特征向量，根据特征值计算特征间隙Δλ_i：

根据特征间隙Δλ_i确定矩阵L_N的最大特征间隙Δλ_k，进而获取同调机群数量k。

其中，步骤104中的根据归一化拉普拉斯矩阵的特征向量，确定各发电机的空间坐标信息具体为：

根据归一化拉普拉斯矩阵的前k个特征向量，获取广域量测系统n台发电机在k维欧式空间中的坐标信息，进而得到n台发电机在k维欧式空间中的空间分布。

综上所述，本发明实施例提出一种基于图分割的电力系统同调机群辨识新方法，以实现基于数据驱动的电力系统同调机群有效辨识，为电网运行调度人员提供快速、准确、可靠的电网同调机群。

实施例2

下面结合具体的计算公式、实例对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

201：从电力系统的广域量测系统(本领域技术人员公知的技术术语，在此不做赘述)中，采集广域量测系统中各发电机的广域量测时间序列X，包括：

1)获取发电机状态信息的广域量测时间序列X：

式中，n为广域量测系统中发电机的数量；m为量测数据x_n的采样数据数量，x_nm为量测数据x_n的第m个采样数据。

2)对广域量测时间序列X进行标准化，获取标准化后的广域量测时间序列X^*：

式中，

202：根据标准化后的广域量测时间序列X^*，计算各发电机间的互相关系数，获取广域量测系统的发电机相关系数矩阵，包括：

1)根据标准化后的广域量测时间序列X^*，计算发电机间的相关系数r_ij：

式中，r_ij为发电机i与j之间的相关系数；为第i台发电机在第k次量测得到的标准化广域量测信息；为第j台发电机在第k次量测得到的标准化广域量测信息；和分别为发电机i和j标准化广域量测信息的均值；m为标准化广域量测信息的长度。

2)根据计算的各发电机间相关系数r_ij，构建广域量测系统的发电机相关系数矩阵R：

203：根据所得的发电机相关系数矩阵R，构建广域量测系统的同调信息无向图G，并计算该无向图G的权重矩阵w的顶点和边的权重；

其中，该步骤203包括：

1)定义同调信息无向图G的权重矩阵w的顶点权重w_ii为发电机的自相关系数：

w_ii＝r_ii＝1 (6)

2)定义同调信息无向图G的权重矩阵w的边权重w_ij为发电机的互相关系数：

204：构建同调信息无向图G的归一化拉普拉斯矩阵L_N，包括：

其中，该步骤204包括：

1)构建同调信息无向图G的非归一化拉普拉斯矩阵L，该非归一化拉普拉斯矩阵L中元素L_ij为：

式中，d_i为同调信息无向图G的顶点i的权重因子，其具体表达式为：

式中，n为无向图G的顶点总数。

2)构建同调信息无向图G的归一化拉普拉斯矩阵L_N：

L_N＝D^1/2LD^-1/2 (10)

式中，D为顶点权重因子d_i构成的对角矩阵。

205：对归一化拉普拉斯矩阵L_N进行特征值分析，计算其特征值λ和特征向量U，进而根据最大特征间隙确定广域量测系统同调机群数量k，包括：

1)对归一化拉普拉斯矩阵L_N进行特征值分析，计算其特征值λ和特征向量U：

L_Nu_i＝λ_iu_i (11)

式中，λ_i∈λ为归一化拉普拉斯矩阵L_N的第i个特征值；u_i∈U为归一化拉普拉斯矩阵L_N的第i个特征值λ_i对应的特征向量。

2)根据求得的归一化拉普拉斯矩阵L_N的特征值，计算归一化拉普拉斯矩阵L_N的特征间隙Δλ_i：

Δλ_i＝λ_i-λ_i-1 (12)

式中，i＝2,3,…,n。

3)根据计算的归一化拉普拉斯矩阵L_N的特征间隙Δλ_i确定L_N的最大特征间隙Δλ_k，进而获取系统同调机群数量k：

max(Δλ_i)＝Δλ_k (13)

式中，max(·)表示取最大值。

206：根据归一化拉普拉斯矩阵L_N的前k个特征向量u₁,u₂,…,u_k，获取广域量测系统n台发电机在k维欧式空间中的坐标信息，包括：

以广域量测系统中第j台发电机为例，在k维空间，第j台发电机的空间坐标为(u_1j,u_2j,…,u_kj)，其中，u_1j∈u₁,u_2j∈u₂,…,u_kj∈u_k。

207：根据n台发电机在k维欧式空间中的空间分布，通过聚类分析，确定k组同调机群中各同调群的发电机组成。

其中，该步骤207中的操作为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤201-步骤207实现了基于图分割的电力系统同调机群辨识，完全采用广域量测数据进行同调分群，有效避免了电力系统模型及参数不确定性对同调分群结果的影响，实现了电力系统同调机群快速辨识。为电网运行和控制人员改善系统的稳定性提供快速、准确、可靠的同调信息，有利于改善电力系统的动态稳定性。

实施例3

下面结合具体的实例、图2-图4、以及表1-表5，对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

本实例是以典型4机11节点两区域交直流互联测试系统的同调机群辨识为例，验证本发明实施例1和2的有效性，典型4机11节点两区域交直流互联测试系统如图2所示。

在时域仿真过程中，以发电机G3为参考机，在交流节点8、9之间的某一支路靠近节点8侧设置三相永久性故障，故障持续时间0.1s，0.1s后故障线路切除，整个仿真时间持续20s，在此期间系统中发电机转子角相对运动趋势如图3所示。

首先选择图3中0.2s～10s的发电机相对转子角作为本实施例的输入，依据式(2)先将该输入信号标准化；然后依据式(4)计算式(5)的发电机G1、G2及G3间的相关系数矩阵，结果如表1所示。

表1发电机间相关系数计算结果

依据表1中计算的各发电机间的相关系数，根据式(6)和(7)构建广域量测系统同调信息无向图G的权重矩阵w，该权重矩阵w中元素如表2所示。

表2同调信息无向图G权重矩阵w计算结果

基于表2中所示的同调信息无向图G的权重矩阵w，按式(8)构建广域量测系统同调信息无向图G的非归一化拉普拉斯矩阵L，结果如表3所示。

表3同调信息无向图G非归一化拉普拉斯矩阵L

在表3所得同调信息无向图G的非归一化拉普拉斯矩阵L基础上，进一步由式(10)计算G的归一化拉普拉斯矩阵L_N，结果如表4所示。

表4同调信息无向图G的归一化拉普拉斯矩阵L_N

对表4中归一化拉普拉斯矩阵L_N进行特征值分析，结果如表5所示。由表5可知，该同调信息无向图G的归一化拉普拉斯矩阵L_N为三维，计算得三个特征值依次为0、0.5527和0.6091。再依据205所提方法，计算归一化拉普拉斯矩阵L_N的特征间隙，进而确定广域量测系统同调机群数量。显然，由表5可知，归一化拉普拉斯矩阵L_N的最大特征间隙为Δλ₂＝0.5527，因此，可得广域量测系统的最佳同调机群数量k为2。

表5归一化拉普拉斯矩阵L_N特征值计算结果

根据确定的电力系统最佳同调机群数量k及归一化拉普拉斯矩阵L_N对应的前k个特征向量，在2维欧式空间中，确定发电机G1、G2和G3在2维欧式空间中几何坐标位置，结果如图4所示。显然，由表5的前2个特征向量计算结果可知：在图4所示2维空间中，发电机G1的几何坐标为(0.8414，-0.5403)、发电机G2的几何坐标为(0.8169，-0.5768)、发电机G3的几何坐标为(0.5592，0.8290)。进一步根据计算所得的各发电机在2维欧式空间中的空间位置，对发电机G1、G2及G4进行空间聚类，聚类数为2，最终得到两组同调机群，分别为同调机群1，其组成为发电机G1和G2；同调机群2，其组成为发电机G4。显然，该结果与图3中发电机相对转子摇摆角观察到的结果一致，表明本方法可准确辨识出广域量测系统的同调机群，验证了本发明所提方法的准确性和有效性。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于图分割的电力系统同调机群辨识方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

以电力系统广域量测信息相关系数虚拟表征各发电机间的同调耦合度，构建描述同调耦合度的电力系统同调信息无向图；

基于同调信息无向图构建归一化拉普拉斯矩阵，引入谱聚类实现对同调信息无向图的图分割，进而通过逆映射获取电力系统的同调机群；

以归一化拉普拉斯矩阵的最大特征间隙为判据，划分同调机群，实现同调机群数量的有效确定；

根据归一化拉普拉斯矩阵的特征向量，确定各发电机的空间坐标信息，结合同调机群数量，通过聚类分析获取各同调机群中的发电机构成。

2.根据权利要求1所述的一种基于图分割的电力系统同调机群辨识方法，其特征在于，所述电力系统同调信息无向图由权重矩阵w的顶点和边的权重组成。

3.根据权利要求2所述的一种基于图分割的电力系统同调机群辨识方法，其特征在于，

所述权重矩阵w的顶点权重w_ii为发电机的自相关系数w_ii＝r_ii＝1；

所述权重矩阵w的边权重w_ij为发电机的互相关系数：

其中，r_ii为自相关系数，r_ij为互相关系数。

4.根据权利要求3所述的一种基于图分割的电力系统同调机群辨识方法，其特征在于，所述基于同调信息无向图构建归一化拉普拉斯矩阵具体为：

构建同调信息无向图的非归一化拉普拉斯矩阵L，基于非归一化拉普拉斯矩阵L、结合顶点的权重因子d_i构成的对角矩阵D构建归一化拉普拉斯矩阵L_N。

5.根据权利要求4所述的一种基于图分割的电力系统同调机群辨识方法，其特征在于，所述归一化拉普拉斯矩阵L_N的表达式具体为：

L_N＝D^1/2LD^-1/2

其中，矩阵L中元素L_ij为：

6.根据权利要求1所述的一种基于图分割的电力系统同调机群辨识方法，其特征在于，所述以归一化拉普拉斯矩阵的最大特征间隙为判据，划分同调机群具体为：

获取归一化拉普拉斯矩阵L_N的特征值，根据所述特征值计算特征间隙Δλ_i：

根据所述特征间隙Δλ_i确定矩阵L_N的最大特征间隙Δλ_k，进而获取同调机群数量k。

7.根据权利要求6所述的一种基于图分割的电力系统同调机群辨识方法，其特征在于，所述方法还包括：获取归一化拉普拉斯矩阵L_N的特征向量，

所述矩阵L_N的特征值λ_i和特征向量U具体为：

L_Nu_i＝λ_iu_i

所述特征间隙Δλ_i具体为：

Δλ_i＝λ_i-λ_i-1

所述同调机群数量k具体为：

max(Δλ_i)＝Δλ_k

其中，u_i∈U为矩阵L_N的第i个特征值λ_i对应的特征向量；λ_i∈λ为矩阵L_N的第i个特征值。

8.根据权利要求1所述的一种基于图分割的电力系统同调机群辨识方法，其特征在于，所述根据归一化拉普拉斯矩阵的特征向量，确定各发电机的空间坐标信息具体为：

根据归一化拉普拉斯矩阵的前k个特征向量，获取广域量测系统n台发电机在k维欧式空间中的坐标信息，进而得到n台发电机在k维欧式空间中的空间分布。