CN102946098A - 基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列分析方法，系电力系统紧急控制技术领域。该方法主要针对传统主动解列方法当中存在的，解空间的组合爆炸和孤网节点电压可控性两个问题，提出解决方案。其特点是按照孤网运行约束的要求，指导调整网络中节点间的拓扑关系，并对调整后的网络进行聚类分析，获取解列方案，即采用量化的分布特性分析代替了NP完全问题中的线路搜索，实现了NP完全问题向聚类问题的转化。该方法原理和步骤直观，并且能够在解列分析中兼顾考虑多种孤网运行约束，由于利用聚类分析即可获取解列方案，处理大型电网时有更高的决策效率。

Description

基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法

技术领域

本发明涉及一种基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法，属于电力系统紧急控制技术领域。

背景技术

大型跨区输电系统能够有效缓解区域资源供需不平衡问题，但随着大容量新能源发电并网和快速的负荷增长，电网安全裕度趋于极限，大扰动可能引发危险的连锁故障或系统崩溃，危及国民生命财产安全。例如2003年的美加大停电事故和2012年的印度大停电事故等。大停电往往伴随着复杂的连锁故障过程，包括潮流转移、区间振荡、电压崩溃等事件。在这类严重的故障环境下，紧急励磁调节、切机切负荷等局部控制措施起到的作用变得有限，不能有效遏制连锁故障蔓延。

电网安全保障体系的最后一道防线是“解列”，所述“解列”是通过改变系统结构、隔离故障来应对以上危机，以避免发生大面积的电网崩溃。不过，由于目前工程上基于自动装置的常规解列办法并没有充分考虑解列后孤岛的运行约束，所以容易形成无法独立运行的孤岛，以至于引发后续的连锁故障，使解列失效。[文献1：张保会，汪成根，郝治国．电力系统失步解列存在的问题及需要开展的研究．电力自动化设备，2010，30(10)：1-6．]

不同于基于自动装置的解列操作，基于广域测量系统的“主动解列”是一种从全局视角出发进行安全分析并获取解列方案的技术措施。主动解列分析的基本思路是：通过在全系统范围选取适当的开断位置，引导形成相互独立的、满足基本运行条件的孤岛，以可靠地终止或缓解故障蔓延，并且尽可能多的保留系统对负荷的电力供应。由于主动解列考虑了全局约束，使得解列方案更具可行性。[文献2：Hai-boYou，Vijay Vittal．Slow Coherency-Based Islanding．IEEETransactions on Power Systems，2004，19(1)：483-491．]、[文献3：Senroy N，Heydt G.T．Timing of a Controlled Islanding Strategy．Transmission and Distribution Conference and Exhibition IEEE PES，2006：1460-1466．]、[文献4：S.Najafi．Evaluation of Interconnected Power Systems Controlled Islanding．IEEE PowerTech，2009：1-8．]、[文献5：沈沉，吴佳耘，乔颖，卢强等．电力系统主动解列控制方法的研究．中国电机工程学报，2006，26(13)：1-6．]、[文献6：Kai Sun，Da-Zhong Zheng，QiangLu．Splitting Strategies for Islanding Operation of Large-Scale Power System Using OBDD- Based Methods．IEEETransactions on Power Systems，2003，18(2)：912-923．]

为了达成解列的目标，当前的主动解列分析均考虑了以下两个方面的约束[文献2]：1）发电机同调性。电力系统是一个动态平衡的多机系统，严重的持续的机间振荡会导致系统紊乱，所以解列操作务必要把不能再同步的机群隔离开，以保证各孤岛内的发电机能够内部保持同步，平息振荡；2）功率平衡。在保证了孤岛内的发电机间的动态平衡性后，还要寻求发电出力和负荷功率的供需平衡。功率不平衡的系统无法保证频率稳定和电压稳定，解列分析中应该避免形成功率严重失衡的孤岛。

当前，接入第一项约束所采用的主流思路是：通过设定阈值对一组反应发电机相对功角状态的数学量进行划分。方法包括慢同调识别[文献2]、Prony识别[文献3]、同调度识别[文献4]和PMU直接测量等。

而对于第二项约束最常见的实现方法是：把分析过程看作求解一个NP完全（Non- deterministic Polynomial Complete）问题[文献2]、[文献5]、[文献6]，基本步骤如下。

1）设定求解目标：如果希望解列后孤岛的有功平衡情况更好，目标函数可以设定为最小孤岛有功不平衡量；如果希望最大限度地降低解列时不平衡量造成的功率冲击，目标函数可以设定为最小线路开断功率；

2）在限定的解空间中搜索目标解：用有序二元决策图、树形或蛮力等方法搜索参与开断的线路组合，并保证开断这组线路不会破坏发电机同调性约束，筛选出满足目标函数的线路组合方式，进而确定解列面。

这种处理功率平衡约束的方法的优势在于：能够在解空间中内找到最优解。不足之处在于：1）由于线路组合会呈指数级增长，该问题无法在多项式时间内求解，所以随着系统规模的增大这样的分析方法会因为效率降低而失去意义。解列控制的实时性要求非常高，为了限制这种组合爆炸造成的时间增长，很多研究都集中于网络化简处理，以大幅降低系统规模[文献6]、[文献7：吴学娟，沈沉，向学军等．主动解列策略求解过程中的网络化简．中国电机工程学报，2008，28(7)：7-12．]。然而，大量的化简操作对有效解的丢失是显而易见的。2）当前对于功率平衡约束的理解往往局限于有功功率的平衡，没有考虑拓扑结构的变化带来的局部无功平衡问题，也就是电压可控性问题，导致一些解列方案对应的切负荷量偏大。

发明内容

本发明提供一种基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法，其目的在于：针对主动解列分析中功率平衡约束方面存在的两个问题，提供一种新的解决办法。

本发明的特点包括：1）通过对拓扑调整后的网络进行聚类划分来获取解列方案，避开了对每一条线路进行考核的搜索模式；2）能够在第二项约束中更多地考虑电压-无功方面的约束。

本发明的基本理念是：由于节点由电网连接起来，各节点的电气量在全局范围内会伴随网络拓扑结构的特点呈现出一定的分布特征，例如发电机同步、有功平衡、无功分区等，利用这些分布特征进行解列分析，即采用量化的分布特性分析代替NP完全问题中的线路搜索，实现NP完全问题向聚类问题的转化，该原理如附图1所示。

本发明的目的通过由以下技术措施构成的技术方案来实现。基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法的具体步骤包括（附图2）：

步骤1：在线信息采集与分析。电网稳定运行时，根据电力系统拓扑结构，构建带权无向网络图，并分析任意两个节点间的拓扑关系及电气量关系，这包括两节点间的连接关系、最小拓扑距离和电气量灵敏度关系等，然后对应表达为节点间的拓扑距离和灵敏度电气距离；

步骤2：处理第一项（发电机同调性）约束。大扰动至系统失稳后，为了保证各孤岛内发电机的同调性，必须把解列面限定于相对摇摆的机群之间，所以需要提取扰动发生系统失稳后的同调发电机群之间的边界网络，按照边界网络的结构更新节点间的拓扑距离和电气距离；

步骤3：按第二项（功率平衡）约束调整网络中的节点距离关系。在上一步的基础上，根据电力系统孤岛运行中对有功平衡、节点电压可控性等约束的要求，确定需要调整的节点距离关系，并通过改变边权实现调整；

步骤4：解列决策。以调整后的全网节点距离关系为输入量，进行对网络节点的聚类划分，按照分析结果执行系统解列。

在上述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法中，步骤1中的节点间拓扑距离可用下述公式（1）表达：

式中，β是节点V_i和V_j之间的拓扑距离，w表示线路在带权无向网络图中对应的边权值，p表示节点V_i和V_j之间的连接关系，即该路径所包含的线路集合。

在上述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法中，步骤2中的边界网络可具体采取以下方法界定（附图3）：

1）从某同调群内任意发电机出发进行广度优先树形搜索，找到的第一个异群发电机，定义为边界机；

2）从该边界机出发，按照网络拓扑结构进行树形搜索，同时把所有属于任意同调群的发电机都设定为搜索路径终点，获取一个粗糙边界网络；

3）对每一个同调机群进行连通性检验，修复被粗糙边界网络隔断的路径，获取修剪后的边界网络；

4）把该边界网络从拓扑图中屏蔽掉，返回第1）步，继续搜寻其它位置的边界网络，直到每一个同调群内的发电机无法通过拓扑搜索发现任何异名群的发电机为止。

在上述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法中，步骤3中的节点间距离关系可通过以下方法来调整：

1）用灵敏度电气距离调整节点间的拓扑距离；

2）按有功平衡要求调整节点间的拓扑距离；

3）按照更新后的边权，重新计算全网的节点间拓扑距离。

在上述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法中，步骤4中的聚类划分最好采用改进的K-Medoids方法，该算法在迭代过程中直接从矩阵D=[δ(i,j)]中获取节点间距离，代替常规K-Medoids算法中把节点位置转化为节点间距离的步骤。

在上述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法中，所述灵敏度电气距离可通过下式来确定：

${\mathrm{\γ}}_{ij}={\mathrm{\γ}}_{ji}=?\log ({\mathrm{\α}}_{ij}\×{\mathrm{\α}}_{ji})---\left(2\right)$

$a_{ij}=\frac{\mathrm{\Δ}{U}_i}{\mathrm{\Δ}{U}_j}---\left(3\right)$

式中，γ为灵敏度电气距离，U表示节点电压幅值，a表示节点间的VQ灵敏度。

在上述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法中，所述灵敏度电气距离γ可通过下述方法调整：用公式（4）和（5）获取每一个无功源的无功功率可支撑范围，该范围以可支撑的负荷节点集合S_q表示，参考该范围，用公式（6）调整每一个无功源节点与其无功支撑范围之外的节点间的灵敏度电气距离γ：

$Q_{VG,\min }\≤{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{k}{\∑}}{Q}_{VLi}}\≤Q_{VG,\max }---\left(4\right)$

$\&ForAll;\mathrm{\&gamma;}(V_{Li},V_G)<\&ForAll;\mathrm{\&gamma;}(V_{Lj},V_G)V_{Li}\&Subset;S_q,V_{Lj}\&Subset;{\stackrel{\&macr;}{S}}_q---\left(5\right)$

$\mathrm{\&gamma;}(V_{Lj},V_G)={\mathrm{\&gamma;}}_{\max }---\left(6\right)$

式中，Q_VG表示发电机无功出力，Q_VL表示负荷节点处的无功功率，K为集合S中的节点数量，V_G代表发电机节点，V_L代表负荷节点。

在上述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法中，所述节点间拓扑距离需要利用节点间的灵敏度电气距离γ来调整，通过公式（7）和（8）实现：

$\mathrm{\&delta;}=\sqrt{{\mathrm{\&beta;}}^2\&times;{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}^2}---\left(7\right)$

$\widehat{\mathrm{\&gamma;}}=\mathrm{\&lambda;}\&times;{\mathrm{\&beta;}}_{\max }\&times;(\mathrm{\&gamma;}?{\mathrm{\&gamma;}}_{min})/({\mathrm{\&gamma;}}_{max}?{\mathrm{\&gamma;}}_{min})---\left(8\right)$

式中，β为节点间拓扑距离，δ为调整后的节点间拓扑距离，

为归一化后的γ，λ为表明两种电气距离的主导关系的系数。

在上述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法中，所述按有功平衡要求调整节点间的拓扑距离δ的方法为：

（1）通过公式（9）调整有功源之间的拓扑距离：

$\mathrm{\&delta;}(V_{Gi},V_{Gj})={\mathrm{\&delta;}}_{\max }---\left(9\right)$

（2）通过公式（10）和公式（11）确定每一个有功源的有功平衡范围，该范围以可支撑的负荷节点集合S_p表示，并通过公式（12）调整每一个有功源节点与其有功平衡范围之内的节点间的电气距离：

$\left|{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{k}{\&Sum;}}{P}_{VLi}}\right|\&le;P_{VG}---\left(10\right)$

$\&ForAll;\mathrm{\&delta;}(V_{Li},V_G)<\&ForAll;\mathrm{\&delta;}(V_{Lj},V_G)V_{Li}\&Subset;S_p,V_{Lj}\&Subset;{\stackrel{\&macr;}{S}}_p---\left(11\right)$

$\mathrm{\&delta;}(V_{Lj},V_G)=r\&times;\mathrm{\&delta;}(V_{Lj},V_G)---\left(12\right)$

式中，P_VG表示发电机有功出力，P_VL表示负荷节点的有功功率，V_G代表发电机节点，V_L代表负荷节点，r为拓扑距离调整系数。

在上述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法中，对拓扑距离δ的调整可通过公式（13）调整拓扑距离δ所包含的边权w_m,n来实现：

$w_{m,n}=r\&times;w_{m,n}{w}_{m,n}\&Subset;w(p_{VLi~VG}).---\left(13\right)$

本发明提供的基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法，与现有技术的主动解列方法相比，具有以下十分突出的技术优点和效果：

1）直接从网络拓扑层面入手进行全局分析，在处理非简化的大型网络时，比针对线路的搜索模式决策速度更快，更适应于解列作为紧急控制的工程需求；

2）电气量的分布特性最终体现为对网络拓扑结构的调整，可以保证在同时考虑电压无功约束的情况下，仍有可行解；

3）分析步骤及其原理非常直观。

附图说明

图1为基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法的原理示意图。

图中黑色圆点表示源节点，白色圆点表示负荷节点，顶点之间的实线表示输电线路。图1(a)为电力系统调整前的拓扑图，图1(b)为电力系统调整后的拓扑图。图中所示4台发电机因扰动导致相对摇摆，且互不同调，须执行解列来隔离4台发电机，以平息振荡。首先，针对功率平衡方面的要求，调整节点间的连接权重（在图中体现为节点间的位置关系），使聚类操作得到的方案更易满足功率平衡约束，如图1(b)所示，然后通过改进的K-Medoids算法获取可行解列面，见图中虚线。

图2为基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法的分析流程。

如前文所述，基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法的分析流程分为4个步骤，第1个步骤在时间尺度上位于故障发生前，后面3个步骤位于故障发生后。分析的主线是图中左侧一列的流程，主要围绕着网络的拓扑结构进行操作，右侧两项分别对应的是无功和有功两项系统特性对应的结构性影响因素，先后在步骤3中接入主线分析，用于调整网络中的权重关系，以达到图1所示的效果。

图3为基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法的步骤2中边界网络的界定方法流程图。

如流程图所示，搜索每一个边界网络都是从边界机开始的，如果还能够从某个发电机出发搜索到异名同调群的发电机，说明还有未界定的边界网络，应找出该部分边界网络；如果不能再搜索到边界机了，说明同调群之间的边界网络都已经被屏蔽，即表明系统中的边界网络已经全部被找到，搜索结束。

图4为实施例中的IEEE标准118节点系统及其受扰后的同调群边界网络图示。

其中，图4(a)为IEEE标准118节点系统，图4(b)为凝聚核心子网得到的边界网络。在附图4中：实心顶点代表发电机节点；双环顶点代表无功源节点；空心顶点代表负荷节点；虚框表示囊括同调机群的核心子网，凝聚这些核心子网得到如图4(b)所示的边界网络。拓扑关系调整及解列方案的确定将在该网络的基础上完成。

图5为实施例中扰动发生后的发电机功角δ对时间t的变化曲线。

图中的曲线分别反应了图4(a)中的发电机节点的动态行为，根据该功角曲线图可以获取3个同调机群，对应图4(a)中3个虚框内的发电机。

图6为实施例中的IEEE标准118节点系统的最终解列方案图示。

该图为最后一步改进的K-Medoids聚类分析后得到的解列方案，系统中需要开断的线路已经被移除，图中的三个部分为解列后的三个独立运行的孤岛。

具体实施方式

下面通过基于IEEE标准118节点系统（如附图4(a)所示）的实施例对本发明进行具体的描述，有必要在此指出的是本实施例只用于对本发明进行进一步说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域的技术熟练人员可以根据上述发明的内容做出一些非本质的改进和调整。

实施例1

第一步：在线周期采集电网拓扑信息

由于本发明的基本思路是通过调整节点间的拓扑关系以满足孤岛运行要求的（如附图1所示），所以首先需要把网络中的节点间关系表达出来。

把118节点系统转换为反映其拓扑结构的带权无向图G={V,E}，其中，集合V={V₁, V₂,…,V₁₁₈}代表118个节点，边集合E={e_ij}代表线路，各e_ij对应的权重w_ij（初值令为1）构成该网络图的权重集合W={w_ij}。

公式(1)即是本发明中最基本的节点拓扑关系β的表达式。β表达的是两节点之间连接路径中权重之和的最小值，也即是对应的连接路径p所包含的边集：

通过一个118×118的矩阵B=[β(i,j)]，可以把网络中所有两两节点间的β寄存下来。例如，节点5与节点13之间最近的连通路径应该是p_v5~v13={V₅，V₁₁，V₁₃}，p_v5~v13包括了两条线路，那么β(5,13)=2，它反映了这两个节点的拓扑距离，同理可以得到其它节点间的β。

在这一阶段，还要利用公式(2)~(6)获取一个类似的距离矩阵C=[γ_ij]（[γ(i,j)]），该矩阵表达的不是拓扑结构层面上的关系，而是两两节点间的VQ灵敏度关系，计算矩阵C主要是为后面的分析中的无功支撑方面的调整做准备。其中，公式(2)和(3)得到的是初始VQ灵敏度电气距离，公式(4)、(5)和(6)得到的是考虑了无功源支撑范围的距离矩阵C=[γ_ij]。

$a_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\&Delta;U}}_i}{{\mathrm{\&Delta;}U}_j}---\left(2\right)$

${\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{ji}}=-\log ({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ij}}\&times;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ji}})---\left(3\right)$

$Q_{\mathrm{VG},\min }\&le;\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_{\mathrm{VLi}}\&le;Q_{\mathrm{VG},\max }---\left(4\right)$

$\&ForAll;\mathrm{\&gamma;}(V_{\mathrm{Li}},V_G)<\&ForAll;\mathrm{\&gamma;}(V_{\mathrm{Lj}},V_G)V_{\mathrm{Li}}\&Subset;S_q,V_{\mathrm{Lj}}\&Subset;{\stackrel{\&OverBar;}{S}}_q---\left(5\right)$

$\mathrm{\&gamma;}(V_{\mathrm{Lj}},V_G)={\mathrm{\&gamma;}}_{\max }---\left(6\right)$

式中，U表示节点电压幅值，a表示节点间的VQ灵敏度，γ表示基于灵敏度的电气距离，Q_VG表示发电机无功出力，Q_VG表示负荷节点处的无功功率，S_q代表相应V_G的可支撑范围内的负荷节点集合。

通过获取两个矩阵B和C，掌握了该118节点网络中各节点间的初始拓扑距离关系和基于灵敏度的电气距离关系。矩阵B和C的计算量与系统规模相关（对于n节点网络，获取矩阵需要进行n(n-1)/2次计算），若做实时分析，无法应用于大型网络。所以，B和C的计算被安排在故障发生前，在线的定期的完成并把结果寄存下来。

第二步：按照具体扰动界定边界网络

该实施例中，设扰动来自线路line_23-25和line_80-99的三相接地故障（短时持续后故障消失）。系统稳定性遭到破坏，发电机分群摇摆，按附图5所示的功角摇摆情况可以将发电机分为3个机群。这3个群的发电机对应在网络中分布于不同的3片区域。

为了不破坏发电机分群结果，解列面只允许在同调机群之间的边界网络中生成[文献2]。所以，有必要在扰动引发机间振荡后及时界定出边界网络：

若从发电机节点80（可以随机选取）出发进行树形广度优先搜索（BFS），会在节点100处找到第一个异名群发电机，设定该机为边界机。然后，从边界机节点开始进行BFS搜索，所有被找到的发电机都定为叶节点（即树形枝干的末端），直到所有树形支路都无法再延生，得到一个介于发电机之间的粗糙的边界网络。考虑到该边界网络可能会阻隔同调机群，所以需要对各同调群进行连通性检验。若通过BFS搜索发现同调机群被隔断了（如发电机节点100与发电机节点87、89被边界网络阻隔），就按照BFS树形连接关系恢复网络关系，这也即是对粗糙边界网络的修剪。由此可以得到一个由节点82~84和93~99以及它们之间的线路构成的边界网络，见附图4。

为了不影响对其它位置的边界网络的判断，已经被找到的边界网络要暂时屏蔽掉，即移出系统。然后循环采用以上方法，获取到其它位置的边界网络。得到所有的边界网络后，3个同调群所在的核心子网也可以界定出来，见附图4(a)中虚线所示，由于不考虑核心子网中的线路构建解列面，可以将3个子网转换为虚拟源节点，得到附图4(b)所示的边界网络。

至此，边界网络的结构被确定下来。对于边界网络中节点间的参数处理方法是：核心子网以外的节点到虚拟源节点的拓扑关系β和电压可控性关系γ，用子网内部对应电气距离最近的β和γ表示，以此形成该边界网络对应的矩阵B和矩阵C。

第三步：按照孤岛运行约束对应调整节点间的拓扑距离

以上两个步骤得到的矩阵B表达的是单纯的节点间的连接关系，不包含任何运行约束要求，若直接施以聚类操作，显然无法保证形成的孤岛是功率平衡的。所以，这里需要对矩阵B进行调整，步骤如下。

电压无功方面：需要利用矩阵C包含的信息来调整β，如公式(7)和(8)所示。调整后的节点间距离关系用矩阵D=[δ(i,j)]来表示。例如β(5,13)=2，γ(5,13)=27.690，利用式(8)归一化后

(5,13)=0.473，经过式(7)的处理可以得到δ(5,13)=2.055。可见，相对于节点5和节点13之间的初始拓扑距离β，调整后的δ值加上了0.055的增量，该调整量即体现了电压可控性方面的要求，也可以理解为两种电气距离共同表达出的结果。

$\mathrm{\&delta;}=\sqrt{{\mathrm{\&beta;}}^2\&times;{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}^2}---\left(7\right)$

$\widehat{\mathrm{\&gamma;}}=\mathrm{\&lambda;}\&times;{\mathrm{\&beta;}}_{\max }\&times;(\mathrm{\&gamma;}-{\mathrm{\&gamma;}}_{\min })/({\mathrm{\&gamma;}}_{\max }-{\mathrm{\&gamma;}}_{\min })---\left(8\right)$

式中，λ为主导系数，该实施例中取0.2，通过调整该系数的大小可以转换两种电气距离的主导关系。仿真研究表明，λ取0.1~0.5较为合适，能够较好地在有功平衡的基础上考虑电压可控性问题；若λ>1，电压可控性占主导，节点关系将显著按照局部无功平衡情况分布，可能严重影响有功平衡，导致不可接受的频率失稳，解列方案失效。

有功平衡方面：需要按照就近原则找出每一个发电机的可平衡范围，如公式(10)和(11)所示，然后适当凝聚这一块区域，如公式(12)所示，让聚类操作更容易把这块区域之外的线路识别为解列面，避免从中开断而导致有功不平衡。

$\left|\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{\mathrm{VLi}}\right|\&le;P_{\mathrm{VG}}---\left(10\right)$

$\&ForAll;\mathrm{\&delta;}(V_{\mathrm{Li}},V_G)<\&ForAll;\mathrm{\&delta;}(V_{\mathrm{Lj}},V_G)V_{\mathrm{Li}}\&Subset;S_p,V_{\mathrm{Lj}}\&Subset;{\stackrel{\&OverBar;}{S}}_p---\left(11\right)$

式中，P_VG表示发电机有功出力，P_VL表示负荷节点的有功功率，S_p代表相应V_G的有功平衡范围内的负荷节点集合。

如何选择需要调整的δ，即如何实现公式(10)和(11)的功能，一种具体地处理步骤是：按照δ(V_G,V_L)表达的距离大小排序，从最近的负荷节点开始消纳目标源节点的出力值，直到没有出力盈余为止，见表1。以bus10为例，所有V_L按照对应的δ(V₁₀,V_L)从小到大排序，前27个V_L能够消纳V₁₀扰动前的有功出力，若再往后面计算，有功平衡情况将变为负值，所以调整对象界定为前27个对应的δ值。

表1 以V₁₀为例的δ调整对象选取方法

另外，由于采用了以上对象选择方法，为了不让其他发电机在有功平衡中参与P_VG的消纳（发电机之间的功率关系基本呈负消纳关系），所以利用公式(9)在公式(10)和(11)之前需要先拉开V_G间的距离。

$\mathrm{\&delta;}(V_{\mathrm{Gi}},V_{\mathrm{Gj}})={\mathrm{\&delta;}}_{\max }---\left(9\right)$

得到需要调整的δ之后，需要对这些δ进行调整，在相应的δ值上乘上一个介于0和1的系数r既可以实现对δ的缩减，从而凝聚该有功平衡区域。但是为了保证解列割集的有效性，以上对δ的调整都必须通过改变线路e的边权w的值来实现，利用公式(12)和公式(1)可以完成对这些δ的调整。

$w_{m,n}=r\&times;w_{m,n}{w}_{m,n}\&Subset;w\left(p_{\mathrm{VLi}~\mathrm{VG}}\right)---\left(12\right)$

式中，w表示发电机和负荷节点之间的连接路径所经过的边权值，r表示距离调节系数，本例中取0.7。实测r在取值范围内浮动对的结果影响较小，这是由于顶点间的初始距离以线路数（整数）表示，所以只要r<1.0，就能起到凝聚有功平衡区域的效果。最后利用调整后的边权重新计算获取更新后的矩阵D。

第四步：基于改进K-Medoids的聚类式主动解列方法

通过前面步骤的调整，矩阵D=[δ(i,j)]已经充分包含发电机同调性和功率平衡信息。现在只需对D所表达的网络施以聚类操作即可得到解列方案。

聚类算法采用改进的K-Medoids算法。改进的K-Medoids算法在迭代过程中直接从矩阵D中获取节点间距离信息，代替了常规K-Medoids算法中把节点位置转化为节点间距离的步骤。

公式(13)是聚类中心μ的计算方法，每一次迭代都需要更新μ，直到收敛。收敛判据为前后两次的聚类中心相同，即聚类中心不在变化。

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{sn}}=\arg {\min }_n\underset{m=1,m\&NotEqual;n}{\overset{M_s}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&delta;}(V_m,V_n)\mathrm{sn}=1,...,K_p---\left(13\right)$

式中，聚类数K_P取3（当前系统中有3个发电机同调群），m和n是第sn类中顶点编号，它们的取值为[1,M_s]内的整数，M_s代表该类中顶点的数量。

本例迭代2次后得到主动解列方案，3个孤岛的结构如附图6所示。

主动解列方案的有效性对比

下面做不同解列方法的对比分析，通过有功平衡、无功源状态、电压水平等指标观察解列后各孤岛的差异，说明算法的有效性。

对比算例①：去掉式(4)-(6)对应的考虑无功容量限制的调整操作，其它步骤相同；

对比算例②：去掉式(2)-(8)对应的分析，即不考虑电压无功方面的约束，其它步骤相同；

对比算例③：面对同样的扰动，用“谱聚类”分析，获取主动解列方案；

对比算例④-⑤：面对同样的扰动，用图论化简和“OBDD”算法分析，获取主动解列方案；

对比算例⑥：面对同样的扰动，用“蛮力搜索”，获取主动解列方案.

表2 各种方法分析得到的解列方案的效果对比

表2分别展示了每一种主动解列分析法对应的三个孤岛的情况（定义网络拓扑图中左至右分别为1、2、3号孤岛）。从本发明所提出的方法对应的解列结果可以看出：由于电压可控性要求的接入，有功平衡情况并不均匀，如果节点有功注入与扰动前相同，那么解列后1号孤岛中会出现约33MW的有功缺额，须及时指导发电机增加有功出力。这也说明了按照有功平衡划分网络和按照电压控制分区划分网络，彼此存在一定冲突，是一个寻优问题。无功源状态和电压水平方面，统计数据显示2号孤岛中有4个节点电压位于0.94~0.95pu.之间，3号孤岛中节点103处的无功源附近无功需求量很大，但安排的无功裕度很小，解列后很容易达到无功出力上限。不过这不影响孤岛的静态安全，这是IEEE118节点固有的薄弱位置，其它解列结果都附带这样的情况，见表2的统计数据。

从对比数据来看，由于没有考虑无功源容量的限制，算例①对应的1号孤岛中节点15、19、34和36处的四个无功源达到出力上限，结果导致节点33、34和36的电压偏低，其中节点34和36不足0.9pu.，这说明式(4)-(6)对应的无功容量方面的操作是有效的；算例②的有功平衡情况很好，但孤岛2中部分节点电压严重偏低，直接导致潮流不收敛，这就是不考虑电压可控性的极端后果，这也说明了扰动前的有功平衡并不能准确反映解列后的孤岛安全情况；算例③由于没有考虑电压无功方面的要求，3号孤岛内节点85无功源达到出力上限，导致节点82电压偏低；同样，算例④和算例⑤都没有接入电压可控性约束，出现更多节点电压偏低、无功源满载的情况，其中算例④对应的3号孤岛内，节点85、92达无功出力上限，导致节点82、83、95、96和97所在区域电压全部下降；算例⑥仅考虑有功平衡，取较优的解列方案可以看出有功分配非常均匀，然而2号孤岛出现不合理的多级长程连接（bus44~ bus35），导致无功供应出现严重问题，潮流不收敛。

可见，本发明所提方法能够有效兼顾考虑不同约束对孤岛运行的影响，同时解决解列后节点电压的可控性问题。

在计算时间方面，本发明提出的聚类方法在实时分析阶段总耗时约为0.14s。其中，边界网络分析约0.08s，矩阵D的相关操作约0.05s，聚类分析不超过0.01s。仿真环境为：CPU3.40GHz、win7(64bit)、Matlab7.6.0。其它主动解列方法的耗时情况是：谱聚类约0.18s；搭配图论化简的OBDD需要数秒；蛮力搜索接近10s。可见，该算法完全能够满足解列分析的实时性要求，且计算速度相对于搜索型解列分析方法有明显的优势。

基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法中最耗时的步骤是矩阵B和D的构建和调整，需要依次对每两个节点进行路径搜索，其本质类似NP完全问题中的遍历，在该算例中长达4s左右，所以不可能实时完成。处理方法是：在线定期更新并寄存顶点间路径搜索结果，在实时分析阶段通过查找的方式把距离更新信息接入矩阵即可。这能使该方法的实时运算速度显著提升。

Claims (10)

1.一种基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1：根据电力系统拓扑结构，构建带权无向网络图，并分析任意两个节点间的拓扑关系和电气量关系，对应表达为节点间的拓扑距离和灵敏度电气距离；

步骤2：提取扰动发生系统失稳后的同调发电机群之间的边界网络，按照边界网络的结构更新节点间的拓扑距离和电气距离；

步骤3：根据电力系统孤网运行中对有功平衡和节点电压可控性的要求，确定需要缩放的节点间距离关系，并通过改变边权实现调整；

步骤4：以调整后的全网节点距离关系为输入量，对网络节点进行聚类划分，按照分析结果执行系统解列。

2.如权利要求1所述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法，其特征在于步骤1中的节点间拓扑距离用下述公式（1）表达：

式中，β是节点V_i和V_j之间的拓扑距离，w表示线路在带权无向网络图中对应的边权值，p表示节点V_i和V_j之间的连接关系，即该路径所包含的线路集合。

3.如权利要求1所述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法，其特征在于步骤2中的边界网络的界定方法的具体步骤为：

1）从某同调群内任意发电机出发进行广度优先树形搜索，找到的第一个异群发电机，定义为边界机；

2）从该边界机出发，按照网络拓扑结构进行树形搜索，同时把所有属于任意同调群的发电机都设定为搜索路径终点，获取一个粗糙边界网络；

3）对每一个同调机群进行连通性检验，修复被粗糙边界网络隔断的路径，获取修剪后的边界网络；

4）把该边界网络从拓扑图中屏蔽掉，返回第1）步，继续搜寻其它位置的边界网络，直到每一个同调群内的发电机无法通过拓扑搜索发现任何异名群的发电机为止。

4.如权利要求1所述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法，其特征在于步骤3 中的节点间距离关系的具体调整步骤为：

1）用灵敏度电气距离调整节点间的拓扑距离；

2）按有功平衡要求调整节点间的拓扑距离；

3）按照更新后的边权，重新计算全网的节点间拓扑距离。

5.如权利要求1所述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法，其特征在于步骤4中的聚类划分采用的是改进的K-Medoids方法，该算法在迭代过程中直接从矩阵D=[δ(i,j)]中获取节点间距离，代替常规K-Medoids算法中把节点位置转化为节点间距离的步骤。

6.如权利要求4所述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法，其特征在于为所述灵敏度电气距离通过下式来确定：

式中，γ为灵敏度电气距离，U表示节点电压幅值，a表示节点间的VQ灵敏度。

7.如权利要求6所述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法，其特征在于所述灵敏度电气距离γ通过下述方法调整：用公式（4）和（5）获取每一个无功源的无功功率可支撑范围，该范围以可支撑的负荷节点集合S_q表示，参考该范围，用公式（6）调整每一个无功源节点与其无功支撑范围之外的节点间的灵敏度电气距离γ：

式中，Q_VG表示发电机无功出力，Q_VL表示负荷节点处的无功功率，K为集合S中的节点数量，V_G代表发电机节点，V_L代表负荷节点。

8.如权利要求7所述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法，其特征在于通过公式（7）和（8）利用节点间的灵敏度电气距离γ调整节点间拓扑距离：

式中，β为节点间拓扑距离，δ为调整后的节点间拓扑距离，

 为归一化后的γ，λ为表 明两种电气距离的主导关系的系数。

9.如权利要求4所述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法，其特征在于按有功平衡要求调整节点间的拓扑距离的方法为：

（1）通过公式（9）调整有功源之间的拓扑距离：

（2）通过公式（10）和公式（11）确定每一个有功源的有功平衡范围，该范围以可支撑的负荷节点集合S_p表示，并通过公式（12）调整每一个有功源节点与其有功平衡范围之内的节点间的电气距离：

式中，δ为拓扑距离，P_VG表示发电机有功出力，P_VL表示负荷节点的有功功率，V_G代表发电机节点，V_L代表负荷节点，r为拓扑距离调整系数。

10.如权利要求9所述基于网络拓扑聚类的电力系统主动解列方法，其特征在于通过公式（13）调整拓扑距离δ所包含的边权w_m,n实现对拓扑距离δ的调整：

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