CN111222259A - 一种地铁车辆转向架多部件预防性维修决策优化模型 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种地铁车辆转向架多部件预防性维修决策优化模型，包括对转向架中多部件发生故障的概率采用基于可靠性的状态‑机会维修模式优化模型进行监测，对可修部件的故障率建立数学模型，并对该数学模型参数进行估算；建立可修部件日均维修花费最低作为目标函数的数学模型；采用智能算法对目标函数的数学模型进行优化搜索出最优值，再利用决策变量之间存在的相关性求解可修部件的可靠度阈值；采用蒙特卡洛模拟列车多部件维修策略，并获取和记录各列车部件的维修方式、维修数量、维修时间以及维修花费；本发明能够在满足列车部件运行可靠性的基础上提高列车利用率、降低维修成本，为地铁列车维修模型优化研究提供了参考与理论支持。

Description

一种地铁车辆转向架多部件预防性维修决策优化模型

技术领域

本发明属于地铁车辆多部件预防性维修优化技术领域，尤其涉及一种地铁车辆转向架多部件预防性维修决策优化模型。

背景技术

城市轨道交通凭借着其方便快捷、安全舒适、效率高等优点吸引着世界各国的青睐，已成为这些现代化大都市的重要干线交通，不仅达到缓解交通压力，更是实现绿色出行。地铁列车的运行消耗大量的能量，因此，研究地铁列车节能优化具有重大意义。现有的研究存在的主要问题：(1)部分研究省略了一些复杂因素，譬如忽略在匀速阶段牵引力克服摩擦力的牵引能耗、忽略坡道与限速的影响；(2)一些研究仅考虑列车时刻表，而不考虑列车运行工况，或者只考虑运行工况而不考虑多车再生能利用。

城市轨道交通在城市交通中所占比例逐年增大，截止至2019年12月31 日，中国累计40座城市开通城市轨道交通，运营线路总里程共达6730.27 公里。城市轨道交通因其大容量、高频率、快捷、舒适以及准点率高的特点，成为大部分市民出行的首选交通工具。各城市地铁占公共交通出行量占比，从高到低依次：上海(60％)、广州(55％)、南京(53％)、北京(52％)等，南宁地铁占43％。随着经济的发展和城市人口的增长，城市轨道交通规模持续上涨，城市轨道交通运营列车数量增多、列车运载量加大以及列车运行环境复杂，因此对列车行驶可靠性要求也越来越高。据统计，地铁列车生命周期内的部件维护花费占地铁总运营投资成本的60％-70％，高额的列车维修成本增加运营单位的财政负担；为此，制定合理的维修周期，优化维修资源的分配不均等问题，能有效减少列车维修成本，提高列车利用率。

发明内容

本发明的目的在于：针对上述存在的问题，提供一种地铁车辆转向架多部件预防性维修决策优化模型。本发明能够在满足列车部件运行可靠性的基础上提高列车利用率、降低维修成本，为地铁列车维修优化提供了参考与理论支持。为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

根据本发明的一个方面，本发明提供了一种地铁车辆转向架多部件预防性维修决策优化模型，所述维修决策优化模型包括以下步骤：

步骤S1：对转向架多部件发生故障的概率采用基于可靠性的状态-机会维修模式优化模型进行监测，以识别转向架多部件的故障类型，所述状态-机会维修模式优化模型包括优化故障小修模型、预防性维修模型和机会维修模型，其中，令可修部件的实时可靠性值为R，预防性维修可靠性阈值为R_p，机会维修可靠性阈值为R_o；

步骤S2：对转向架多部件中可修部件的故障率建立数学模型，并对该数学模型参数进行估算，从而实时判断可修部件的实时可靠性；

步骤S3：优化列车部件的维修模式以达到节约维修费用和停车维修时间为目的，建立可修部件日均维修花费最低为目标的数学模型；

步骤S4：采用量子遗传算法对目标函数的数学模型的求解过程进行优化搜索出最优值，再利用决策变量之间存在的相关性求解可修部件的可靠值；

步骤S5：采用蒙特卡洛模拟列车多部件维修策略，并获取和记录各部件集合的维修方式、维修数量、维修时间以及维修花费。

上述方案进一步优选的，步骤S2中，对所述可修部件的故障率建立数学模型服从威布尔比例风险模型，然后对威布尔比例风险模型参数进行估算，该威布尔比例风险模型具体如下：

所述可修部件的实时可靠性满足如下可靠函数R(t；Z)：

其中，t是列车运行时间或运行公里数；β、η分别为部件的形状参数和特征寿命参数，矩阵Z＝{z₁；z₂；z₃…z_x…}表示状态监测变量，z_x的取值为：0、0～1 或∞，其中，0表示列车运行监测过程中无异常情况发生；对各状态协变量在异常情况范围内的数值归一化处理，取值为0～1，其大小表示部件弱化程度；∞表示监测变量无穷大，即部件可靠性为0，表示部件已经发生故障。矩阵γ＝{γ₁,γ₂,γ₃...γ_x...}为状态协变量系数，γ_x越大表示相应的状态协变量z_x对部件故障率的影响率越大。

上述方案进一步优选的，对威布尔比例风险模型参数进行估算的步骤如下：

步骤S21：首先根据威布尔概率密度函数估计参数β、η，该威布尔概率密度函数满足：

其中，β＞0,γ＞0；

步骤S22：对步骤S21的部件发生故障的时间按部件类型进行统计，并按时间大小排列得到t₁≤t₂≤…t_k≤…t_N；其中，t_k表示在统计量中第k次故障发生的时间，N表示部件故障的次数；两边取对数后可得：

步骤S23：对步骤S22中的β、η分别求偏导，并令其导数等于零，从而得到：

步骤S23：将已排列好的故障时间集合{t₁,t₂…t_N}代入

公式中，求得形状参数

再把

和集合{t₁,t₂…t_N}代入公式

中，求得位置参数

步骤S24：求解γ＝{γ₁,γ₂,γ₃...}的解，采用偏似然函数的估计方法并结合状态监测的历史故障数据估计系数γ＝{γ₁,γ₂,γ₃...}，统计具有状态协变量的部件i在第k次发生故障T_k时刻的故障概率P，且满足：

其中Q(t)为时刻为t的风险集合，Z_i为故障部件i相应故障的时间状态协变量；Z_j表示统计部件j的状态协变量，在所有故障时间点用上式P表示后，再将所有故障时间点相乘得到偏似然函数L(γ)，偏似然函数满足：

步骤S24：通过求偏似然函数的极大值点，得到γ的极大偏似然估计值；

步骤S25：对偏似然函数L(γ)两边取对数，得到：

ω_k为故障部件i相应故障的时间T_k的示性函数；

步骤S26：通过牛顿迭代算法找到γ＝{γ₁,γ₂,γ₃...}的最佳值，使lnL(γ)值最大，即

上述方案进一步优选的，所述步骤S3中，建立可修部件日均维修花费最低作为目标的数学模型如下：

步骤S31，目标函数C(T_i)的建立：

式中，E(C_i)为部件i单次维修花费的期望值；E(Y_i)为维修周期的期望；

可修部件的机会维修概率密度函数f_i(t,T₀)满足如下：

式中，

其中N是与可修部件i具有相关性部件j 的数量；f_i(t,T₀)为部件i的机会维修概率密度函数，μ_fj为其他部件发生故障维修的概率，μ_pj为其他部件预防性维修概率；

计算部件i总的维修花费期望值；

E(C_i)＝E(C_i1)+E(C_i2)+E(C_i3)+E(C_i4)；

其中，E(C_i1)＝(C_f+C_m)·[1-R(T₀)]；

E(C_i1)为部件i故障小修维修花费期望；E(C_i2)为部件i同时采取预防性维修和故障小修措施的维修花费期望；E(C_i3)为部件i采取预防性维修花费期望，E(C_i4)为部件i采取机会维修花费期望；

计算部件i从上一个维修时刻到此次预防性维修时刻的时间间隔为状态更新周期Y，求取部件i的状态更新周期的期望E(Y_i)，Y的期望值如下：

其中，

Y_i为部件i状态更新周期；E(Y_i)为部件i的状态更新周期的期望，C_S为预防性维修成本；C_m为故障小修维修成本，C_f为维修固定费用；

步骤S32，获取决策变量：通过求解数学模型得到最优的决策变量；

步骤S33，给数学模型设置约束条件：

其中，R^*为部件的最低可靠性标准，M表示部件状态协变量的数量。

上述方案进一步优选的，所述部件的最低可靠性标准R^*的可靠性不低于 0.8。

上述方案进一步优选的，在所述步骤S4中优化搜索出最优值的具体步骤如下：

Step1：设置量子遗传算法中基本参数，包括种群的规模K，迭代次数L，变量的二进制长度X，初始化种群，定义种群

表示第l 代遗传的第λ条染色体，

是量子位数，其中α²+δ²＝1，因此初始化种群时设全部染色体的概率幅为

Step2：测量初始化种群p(l₀)，生成二进制编码集合G(l₀)；

Step3：对集合的解进行适应度评估，以交叉试验正确率作为适应度评价公式：

Step4：判断是否满足终止条件，若满足终止条件，则终止算法；否则进行Step5；

Step5：对新生代种群中各个个体进行测量，生成二进制集合，并对其解集进行适应度评估；

Step6：设量子旋转门

则

和

表示染色体第

个量子比特旋转门更新前后的概率幅，更新后仍满足条件α²+δ²＝1，θ为旋转角，量子旋转门对个体实施调整，得到新的种群p(l+1)，再测量新种群得到二进制解集 G(l+1)，对其确定解进行适应度评估，同时记录最优个体和对应的适应度值；

Step7：迭代次数+1，返回step5。

上述方案进一步优选的，用蒙特卡洛模拟列车多部件维修策略，获取和记录各部件集合的维修方式、维修数量、维修时间以及维修花费，其特征在于：

步骤S51：设置6个样本集合，分别标记为1～6，仿真过程依次从6个样本中随机抽样，形成不同基础事件。不同基础事件之间组合成部件维修的类型、维修时间、维修部件数量以及维修花费的最终事件，各样本抽样的含义如下：

样本1中抽取m个小球，每个小球取值为T₀～T₂时刻范围内的随机数，小球的数字代表部件预防性维修的寿命，m表示列车维修部件的具体个数；

样本2中只装了标记了0或1的两种小球，每次抽样只抽取一个球；

样本3中只有0、1两种小球，每次抽样只抽取一个球；

样本4中有若干个小球，其取值范围是T₀～T₁时刻，每个小球的数值表示以下两种情况，一是其他相关性部件在时间段T₀～T₁发生故障的具体时间；二是自身部件在时间段T₀～T₁发生故障的具体时间；

样本5中抽取m个小球，每个小球取值为0、1，1表示部件故障采取故障小修，每个小球取到1的概率为：1-R(T₀)，取到0的概率为R(T₀)；

样本6中放置若干个范围在0～T₀时刻的小球，每次抽样个数为a，a表示故障部件数量；

步骤S52：从各样本中随机抽取小球得到如下基础事件：

事件1表示从样本1中抽到m-n个小球范围在T₁～T₂时刻内；

事件2表示从样本1中抽到n个小球范围在T₀～T₁时刻内，事件1和事件 2为对立事件，发生概率相等，其发生概率为

事件3表示从样本2中取到值为0的小球，具体含义是在时间段T₀～T₁没有具有相关性部件发生故障，事件3发生概率为

事件4表示从样本2中取到小球的值为1，具体含义是在时间段T₀～T₁时刻内相关性部件发生故障，事件4发生概率为P4＝1-P3；

事件5表示在时间段T₀～T₁时刻内自身部件发生了故障，事件5发生概率为

事件6表示在时间段T₀～T₁内自身部件没有发生故障，事件6发生概率为 P6＝1-P5；

事件7表示有m-a个部件运行正常，事件7发生概率为P7＝1-P8；

事件8表示有a个部件发生故障，事件8发生概率为：

步骤S53：当事件8发生时，获取并记录部件故障小修的时间、数量以及维修费用，同时，从样本6中抽取a个小球，每个小球取值范围是：0～T₀，把每个小球的数值记录到时间轴上，表示故障部件采取故障小修具体时间，并累计故障小修的部件个数以及故障小修的花费金额；

步骤S54：当事件2、事件4和事件6同时发生时，n个部件被执行机会维修，获取并记录部件的机会维修的时间、数量以及维修费用，同时，从样本4中抽出一个小球，小球的值代表机会维修的时间点；

步骤S55：当事件2和事件5同时发生时，获取并记录部件的由于自身故障造成故障小修和预防性维修的时间、数量以及维修费用；

步骤S56：当事件1发生时，获取并记录部件的预防性维修的时间、数量以及维修费用，其中，执行1表示从样本1抽取m-n个小球中，选择取值最小的时间点记录到时间轴上

综上所述，由于本发明采用了上述技术方案，本发明具有以下有益技术效果：

(1)本发明预测列车部件的故障率，合理安排多部件协同维修的周期，有效提高列车运行可靠性。

(2)本发明优化维修资源的分配不均等问题，能有效减少列车维修成本，提高列车利用率。

(3)本发明为列车的状态维修、多部件维修模型的优化研究发展提供了参考和新思路。

附图说明

图1为本发明的维修决策优化模型的建立流程图；

图2为本发明的状态-机会维修模型图；

图3为本发明的维修可靠性阈值与维修间隔的关系曲线图；

图4为本发明的量子遗传算法流程图；

图5为本发明的多部件维修的仿真过程示意图；

图6为本发明的监测部件的两条极限可靠度曲线的比较曲线图；

图7为本发明的最优预防性维修间隔的仿真曲线图；

图8为本发明的列车关键部件传统定期维修决策的状态图；

图9为本发明的多部件状态-机会维修策略的状态图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下参照附图并举出优选实施例，对本发明进一步详细说明。然而，需要说明的是，说明书中列出的许多细节仅仅是为了使读者对发明的一个或多个方面有一个透彻的理解，即便没有这些特定的细节也可以实现本发明的这些方面。

如图1、图2所示，根据本发明的一种地铁车辆转向架多部件预防性维修决策优化模型，本发明首先采用威布尔比例风险模型预测地铁列车可修部件的故障率，并以此为基础建立可修部件日均维修花费最低作为目标函数的数学模型；然后，对目标函数的数学模型进行优化搜索寻求最优值，再利用决策变量之间存在相关性求解可修部件i的可靠度值；最后，采用蒙特卡洛模拟列车多部件维修策略，并获取和记录各部件集合的维修方式、维修数量、维修时间以及维修花费；所述维修决策优化模型包括以下步骤：

步骤S1：对转向架多部件发生故障的概率采用基于可靠性的状态-机会维修模式优化模型进行监测，以识别部件故障类型，地铁列车关键部件状态-机会维修决策模型包括优化故障小修模型、预防性维修模型和机会维修模型，其中令可修部件的实时可靠性值为R，预防性维修可靠性阈值为R_p，机会维修可靠性阈值为R_o；

步骤S2：对可修部件的故障率建立数学模型，并对该数学模型进行估算，从而实时判断可修部件的实时可靠性；

步骤S3：优化列车部件的维修模式以达到节约维修费用和停车维修时间为目的，建立可修部件日均维修花费最低作为目标函数的数学模型；

步骤S4：采用量子遗传算法对目标函数的数学模型的求解过程进行优化搜索出最优值，再利用决策变量之间存在相关性求解可修部件i的可靠值；

步骤S5：采用蒙特卡洛模拟列车多部件维修策略，并获取和记录各部件集合的维修方式、维修数量、维修时间以及维修花费。

在本发明中，所述可靠性的状态-机会维修模式优化模型如图2所示，该可靠性的状态-机会维修模式优化模型主要由优化故障小修、预防性维修和机会维修三种维修类型，以及提高监测频率等措施组成，故障小修是指部件发生故障，为了使列车尽快恢复正常使用采用的维修方式，采取该维修方式后的部件，维修后可靠度与故障前一样，此维修方式适用于可靠性较高的部件发生故障的情况。预防性维修、机会维修属于降低可修部件发生故障风险的措施，进行预防性维修、机会维修的部件修复如新，维修部件可靠度在预防性维修或机会维修后恢复到1。

采取预防性维修的部件分为两类：(1)部件可靠性低于预防性维修可靠性阈值的部件，即R＜R_p；(2)部件发生故障且故障前其可靠性低于机会维修可靠性阈值，即R_o＞R＞R_p，采取预防性维修与故障小修结合的维修方式。

可修部件采取机会维修的条件：当部件可靠度在范围R_o＞R＞R_p，在此期间有其他具有相关性的部件进行预防性维修时，该部件获得维修机会，进行机会维修。可修部件采取故障小修维修的条件：当发生故障部件的可靠度处于一个较高水平R＞R_o时，该部件被采取故障小修。

以下两种情况部件发生故障的概率增加需要提高监测频率：(1)由可靠性函数可知，当部件出现异常时，状态协变量Z大于零，部件的可靠度成倍下降，这种情况属于可靠性不稳定状态，需要增加部件的监测频率。(2)部件正常运作下，部件可靠性随时间推移下降到机会维修可靠性阈值以下时，发生故障概率也随之增加，这种情况也需要增加部件的监测频率；R_p和R_o分别表示预防性维修可靠性阈值和机会维修可靠性阈值，R为可修部件的实时可靠性。

在本发明中，步骤S2中对所述可修部件的故障率建立数学模型服从威布尔比例风险模型，并对威布尔比例风险模型进行计算；首先，提出以下假设：

1)故障小修是指部件发生故障，为了使列车尽快恢复正常使用采用的维修方式，采取该维修方式后的部件，维修后可靠度与故障前一样；进行预防性维修、机会维修的部件修复如新，维修部件可靠度在预防性维修或机会维修后重新到达1；

2)经济相关性是指几个部件同时维护与这几个部件各自维护节约的维修成本。节约的成本主要来自于部件的固定维修成本，如列车部件的维护需要准备检修站点、相关物料和配备检修人员等，具有经济相关性的部件同时维修只需支付一次固定维修成本，同时能减少列车进站检修的次数。列车转向架中的部件具有维修经济相关性，同一列车不同车厢中同一类部件之间也具有维修经济相关性；

3)部件的状态监测的花费相对于维修费用来说很少，可忽略不计；

4)转向架中的轴承故障率遵循威布尔比例风险模型，其余部件故障率遵循威布尔模型，只为轴承的机会维修提供机会；

5)不考虑停车维修损失的费用。

可修部件的故障率服从威布尔比例风险模型具体如下：

式中，t是列车运行时间(天)或运行公里数(万公里)；β、η分别为部件的形状参数和特征寿命参数。矩阵Z＝{z₁；z₂；z₃…z_x…}表示状态监测变量，z_x的取值为：0、0～1或∞。其中，0表示列车运行监测过程中无异常情况发生；由于状态协变量代表不同的监测数值，各状态协变量量纲各不相同，因此对各状态协变量在异常情况范围内的数值归一化处理，取值为0～1，其大小表示部件弱化程度；∞表示监测变量无穷大，即部件可靠性为0，表示部件已经发生故障。矩阵γ＝{γ₁,γ₂,γ₃…γ_x…}为状态协变量系数，反应状态协变量对部件运行状态的影响和冲击。γ_x越大表示相应的状态协变量z_x对故障率的影响率越大。

可修部件的可靠性函数如下：

在本发明中，针对图2的维修模型，优化列车部件的维修模式以达到节约维修费用和停车维修时间为目的，目标函数需包含维修花费和维修时间，因此以部件维修的平均日均维修花费最小化作为目标函数，建立如下目标函数C(T_i)的数学模型如下：

式(3)中，E(C_i)为部件i单次维修花费的期望值，E(Y_i)为维修周期的期望。

所述部件的机会维修概率密度函数f_i(t,T₀)满足如下：

式(4)中，

其中N是与维修部件i具有相关性部件 j的数量；f_i(t,T₀)为部件i的机会维修概率密度函数，μ_fj为其他部件发生故障维修的概率，μ_pj为其他部件预防性维修概率。

因此，部件i获得机会维修的途径有两种，一是其他部件发生故障维修的概率μ_fj，二是其他部件预防性维修概率μ_pj，部件的机会维修概率密度函数可以近似看成指数函数f_i(t,T₀)。

计算部件i总的维修花费期望值；

E(C_i)＝E(C_i1)+E(C_i2)+E(C_i3)+E(C_i4)；

其中，E(C_i1)＝(C_f+C_m)·[1-R(T₀)]；

a)、如图2所示，部件在监测过程中发生故障时，根据发生故障时部件的可靠性，其维修方式可分为以下两种情况：

i.当部件i可靠度大于机会维修可靠性阈值R＞R₀时，且部件i发生故障，对部件实施故障小修，其维修费用期望如下：

E(C_i1)＝(C_f+C_m)·[1-R(T₀)]， (5)；

ii.当部件i的可靠度为R₀≥R＞R_p时监测到部件发生故障，部件采取预防性维修与故障小修相结合的方式，使故障部件修复如新，其维修费用期望如下：

b)、如图2部件i无故障发生情况下两种维修方式的维修费用期望如下：

i.部件i可靠度为R≤R_p时，对监测部件实施预防性维修，其维修费用期望如下：

ii.当部件i可靠度为R₀≥R＞R_p，并且在T₀＜T＜T₁时间段内有其他部件预防性维修获得维修机会时，对该部件进行机会维修，其维修费用期望如下：

其中，E(C_i1)为部件i故障小修维修花费期望；E(C_i2)为部件i同时采取预防性维修和故障小修措施的维修花费期望；E(C_i3)为部件i采取预防性维修花费期望；E(C_i4)为部件i采取机会维修花费期望。

C_s为预防性维修成本；C_m为故障小修维修成本；C_f为维修固定费用，即每次维修需要配备人员、相关维修物资以及拆卸费用等不可缺少的维修费用，某部件机会维修由于其他部件维修支出固定费用而免去这部分的维修费用。进行预防性维修的部件其维修成本为预防性维修成本C_S加上维修固定费用 C_f；机会维修其性质上属于预防性维修，因此进行机会维修的部件只需要支付预防性维修成本C_S，不再支付维修固定费用C_f。

为此，部件i的总维修费用期望值如下：

E(C_i)＝E(C_i1)+E(C_i2)+E(C_i3)+E(C_i4) (9)；

部件i从上一个维修时刻到此次预防性状态维修时刻的时间间隔更为状态更新周期Y，求取部件i的状态更新周期的期望E(Y_i)，如下：

2)决策变量：

决策变量是决定目标函数最终取值的自变量，也是优化维修决策的关键因素，通过求解数学模型得到最优的决策变量。在本发明中，共有5个决策变量，分别是R_p、R_o、T₀、T₁和T₂。R_p和R_o分别表示预防性维修可靠性阈值和机会维修可靠性阈值；T₀为部件i在监测过程中矩阵中每个状态协变量始终为1情况下的机会维修时间间隔；T₁为部件i在监测过程中矩阵中每个状态协变量始终为1情况下的预防性维修时间间隔，或者部件i在监测过程中矩阵中每个状态协变量始终为0情况下的机会维修时间间隔；T₂为部件i在监测过程中矩阵中每个状态协变量始终为0情况下的预防性维修时间间隔。

3)约束条件：

其中，R^*为部件的最低可靠性标准，一般要求部件可靠性不低于0.8。M 表示部件状态协变量的数量。

目标函数的数学模型求解：

如图3中l₁和l₂为两条极限条件下的可靠性曲线。其中，曲线l₁可靠性下降速度较快，表示部件开始运行就已经监测到异常情况，监测过程中矩阵中每个状态协变量始终为1；曲线l₂可靠性相比l₁较为平缓，表示部件在运行过程中没有出现监测出异常情况，监测过程中矩阵中每个状态协变量始终为0。列车运用中还可能出现其他情况，如监测的状态协变量中只监测到只有一部分状态协变量不为0，或监测到某个时间点才出现异常情况。l₁和l₂之间的关系如图3所示，l₁和l₂方程式分别如下式(13)和(14)：

R_p、R_o与T₀、T₁、T₂之间存在相关性，只需求解其中一个决策变量，即可求得其余决策变量。首先运用智能算法对可靠性曲线l₁中的时间阈值T₁进行求解，得到T₁的最优值，然后将T₁代入可靠性曲线l₁得到对应的预防性维修可靠性阈值R_p和T₀，再把维修时间T₁代入可靠性曲线l₂，求得机会维修可靠性阈值R_o和T₂。

对威布尔比例风险模型进行计算包括如下步骤，先是对威布尔比例风险模型中的参数估计：威布尔模型

只与时间t有关；状态协变量函数

只与状态协变量Z有关，可把β、η和γ＝{γ₁,γ₂,γ₃...}的估计分开进行，再对β、η进行极大偏似然估计，然后将求得的参数β、η代入比例风险模型中，利用历史监测的数据对γ＝{γ₁,γ₂,γ₃...}进行估计。

根据威布尔概率密度函数估计β、η，该威布尔概率密度函数满足：

其中，β＞0,γ＞0； (15)；

式中β＞0,γ＞0，统计地铁列车30列车关键部件一年内的运行故障数据，对发生故障的时间按部件类型进行统计，并按时间大小排列得到：t₁≤t₂≤… t_k≤…t_N；式中，t_k表示在统计量中第k次故障发生的时间，N表示部件发生了 N次故障，对式(15)两边取对数后可得：

对式(16)中β、η分别求偏导，并令其导数等于零，整理得到式(17)和(18)：

把已排列好的故障时间集合{t₁,t₂…t_N}代入式(17)求得形状参数

再把

和集合{t₁,t₂…t_N}代入式(18)求得位置参数

2)求解γ＝{γ₁,γ₂,γ₃...}的解：

采用偏似然函数的估计方法并结合状态监测的历史故障数据估计系数γ＝{γ₁,γ₂,γ₃...}。记T_k顺序统计量。T_k表示部件第k次发生故障的时间，那么具有状态协变量的部件i在T_k时刻的故障概率P，且故障概率P满足：

其中Q(t)为时刻为t的风险集合，Z_i为故障部件i相应故障的时间T_k状态协变量；Z_j表示统计部件j的状态协变量。在所有故障时间点用上式(19)表示后，把他们相乘得到偏似然函数：

ω_k为故障部件i相应故障的时间T_k的示性函数通过求偏似然函数极大值点，得到γ的极大偏似然估计值。为求上式的极大值，先对上式(20)两边取对数，得到式(21)：

式(21)中，通过牛顿迭代算法找到γ＝{γ₁,γ₂,γ₃...}的最佳值，使lnL(γ)值最大，即

在本发明中，求解过程进行优化搜索出最优值的过程是将求解出来的威布尔比例风险模型代入目标函数中，利用目标函数以及约束条件，计算出可靠性极限曲线l₁中最优的预防性维修时间阈值T₁。采用量子遗传算法(QGA) 对目标函数求解过程进行优化。而遗传算法是一种通过模拟自然生物进化过程的全局搜索最优解的算法，但其局部搜索能力较差，且搜索速度比较慢，容易陷入“早熟”。为了克服传统遗传算法以上不足，基于量子计算原理对传统遗传算法进行改进。QGA作为一种概率进化算法，将量子态矢量、概率幅、量子门等量子概念引入传统遗传算法中，采用量子位表达基因、量子交叉和量子变异等操作提高算法的搜索效率。QGA流程如图4所示，具体搜索最优值的步骤如下：

Step1：设置量子遗传算法中基本参数，包括种群的规模K，迭代次数L，变量的二进制长度X，初始化种群，定义种群

表示第l 代遗传的第λ条染色体，

是量子位数，其中α²+δ²＝1，因此初始化种群时设全部染色体的概率幅为

Step2：测量初始化种群p(l₀)，生成二进制编码集合G(l₀)。

Step3：对集合的解进行适应度评估，以交叉试验正确率作为适应度评价公式：

Step4：判断是否满足终止条件，若满足终止条件，则终止算法，否则向下进行Step5。

Step5：对新生代种群中各个个体进行测量，生成二进制集合，并对其解集进行适应度评估。

Step6：设量子旋转门

则

和

表示染色体第

个量子比特旋转门更新前后的概率幅，更新后仍满足条件α²+δ²＝1，θ为旋转角(旋转角θ越大收敛速度越快)。量子旋转门对个体实施调整，得到新的种群p(l+1)，再测量新种群得到二进制解集G(l+1)，对其确定解进行适应度评估，同时记录最优个体和对应的适应度值。

Step7：迭代次数+1，返回step5。

运用量子遗传算法对可靠性曲线l₁中的时间阈值T₁进行求解，得到T₁的最优值后，将T₁代入可靠性曲线l₁得到对应的预防性维修可靠性阈值R_p，然后将维修时间T₁代入可靠性曲线l₂，求得R_o，再把R_p代入l₂得到T₂，最后把 R_o代入l₁得到T₀。

蒙特卡洛方法适用范围可分为两大类：一是所求解问题本身具有随机性，借助计算机的运行能力可以模拟出这种随机过程；二是所求问题可以转化为某种随机分布的特征数，由于部件发生故障是随机的，其故障率服从威布尔分布。因此本发明采用蒙特卡洛的方法获取并记录各个部件的维修时间、部件维修方式、数量以及维修费用。把部件维修的过程看作是从多个样本中随机抽样的过程，具体如下：

如图5所示，仿真前设置6个样本集合，分别标记为1～6，仿真过程依次从6个样本中随机抽样，形成不同基础事件。不同基础事件之间组合成部件维修的类型、维修时间、维修部件数量以及维修花费的最终事件。这6个样本抽样含义如下：

样本1中抽取m个小球，每个小球取值为T₀～T₂时刻范围内的随机数。小球的数字代表部件预防性维修的寿命，m表示列车维修部件的具体个数；

样本2中只装了标记了0或1的两种小球，每次抽样只抽取一个球；

样本3中只有0、1两种小球，每次抽样只抽取一个球；

样本4中有若干个小球，其取值范围是T₀～T₁时刻，数值表示以下两种情况，一是其他相关性部件在时间段T₀～T₁发生故障的具体时间；二是自身部件在时间段T₀～T₁发生故障的具体时间；

样本5中抽取m个小球，每个小球取值为0、1，1表示部件故障采取故障小修，每个小球取到1的概率为：1-R(T₀)，取到0的概率为R(T₀)；

样本6中放置若干个范围在0～T₀时刻的小球，每次抽样个数为a，a表示故障部件数量。

各基础事件表示的含义以及发生概率如下：

事件1表示从样本1中抽到m-n个小球范围在T₁～T₂时刻内；

事件2表示从样本1中抽到n个小球范围在T₀～T₁时刻内，事件1和事件 2为对立事件，发生概率相等，事件1和事件2发生概率为：

事件3表示从样本2中抽取到值为0的小球，具体含义是在时间段T₀～T₁时刻没有具有相关性部件发生故障，事件3发生概率如下：

事件4表示从样本2中抽取到小球的值为1，具体含义是在时间段T₀～T₁时刻内相关性部件发生故障，事件4发生概率如下：P4＝1-P3；

事件5表示在时间段T₀～T₁内自身部件发生了故障，事件5发生概率如下：

事件6表示在时间段T₀～T₁内自身部件没有发生故障，事件6发生概率如下：P6＝1-P5；

事件7表示有m-a个部件运行正常，事件7发生概率如下：P7＝1-P8；

事件8表示有a个部件发生故障，事件8发生概率如下：

四个最终事件发生条件如下：

当事件8发生时，获取并记录部件故障小修的时间、数量以及维修费用。同时，从样本6中抽取a个小球，每个小球取值范围是：0～T₀，把每个小球的时间点记录到时间轴上，表示故障部件采取故障小修具体时间，并累计故障小修的部件个数以及故障小修的花费金额。

当事件2、事件4和事件6同时发生时，n个部件被执行机会维修，获取并记录部件的机会维修的时间、数量以及维修费用。同时，从样本4中抽出一个小球，小球的值代表机会维修的时间点。

当事件2和事件5同时发生时，获取并记录部件的由于自身故障造成预防性维修的时间、数量以及维修费用。

当事件1发生时，获取并记录部件的预防性维修的时间、数量以及维修费用。其中，执行1表示从样本1抽取m-n个小球中，选择取值最小的时间点记录到时间轴上。

在本发明中，针对具体的地铁车辆转向架多部件预防性维修决策优化模型作进一步分析，首先是对列车转向架部件的可靠性函数参数求解分析：以某城市地铁某号线的列车转向架中轴承、轮对、轴箱和抗侧滚扭杆等四个部件为例，其中轴承采用状态-机会维修决策，轮对、轴箱和抗侧滚扭杆为轴承提供维修机会；表1给出这四个关键部件集的威布尔比例风险模型的参数。部件集表示地铁列车中相同类型部件，部件集1、部件集2、部件集3和部件集4分别表示一列列车所有转向架中的轴承、轮对、轴箱和抗侧滚扭杆集合。列车单个轴承维修费用如下：C_S预防性维修成本1350元/次；C_m故障小修维修成本235元/次；C_f维修固定费用450元/次。

表1

轴承故障诊断从时域和频域两个方面分析，时域统计特性能体现轴承的健康状态整体属性；而频域统计特性则是为了识别故障类型，通常需要较高的采样频率。在列车轴承在线监测中，我们需要知道轴承的健康状态，故只从时域统计特性进行分析。时域特性指标中均方根RMS和峭度因子在稳定性和灵敏度方面较优，选择均方根和峭度因子作为状态监测的对象。γ₁和γ₂分别为RMS和峭度因子这两个状态协变量的系数，γ₁和γ₂分别为0.58、0.441。则轴承的可靠度函数如下：

式(22)中z₁、z₂分别都取值0或都取值1，得到两条可靠性极限曲线l₁和l₂。 R^*＝0.8表示部件可靠性应维持在0.8以上，由图6可知，当列车轴承可靠度高于0.93时，其可靠度下降较缓慢，部件在这段时间内处于正常运行。部件可靠度从0.93到0.82这段时间内，列车轴承可靠性下降相对加快。列车轴承可靠性在0.82～0.93之间维修的时间间隔较短，在该时间内采取机会维修和预防性维修的列车轴承寿命相近。而可靠度下降到0.82以后，列车轴承可靠度下降速度更快，可认为其可靠度不可控。结果表明列车轴承的预防性维修可靠性阈值取0.82和机会维修可靠性阈值取0.93是合理的。

其次，对列车转向架部件维修阈值和维修间隔的计算：根据目标函数的数学模型，利用MATLAB编程量子遗传算法搜索最佳的预防性维修时机T₁，仿真结果如图7所示；从搜索曲线中可以看出，量子遗传算法在80代附近寻找到了目标函数的最优值，虽然在150代和200代之间略有波动，但浮动很小。最终计算出最佳预防性维修间隔为216.95天；将最佳预防性维修间隔结果代入式(22)中，z₁、z₂均取数值1求解得最佳的预防性维修可靠性阈值为：R_P＝0.82；同理，z₁、z₂均取数值0，求得最佳机会维修可靠性阈值为： R_o＝0.93；机会维修间隔：186.16～216.95天，预防性维修间隔：216.95～254.10 天，具体的维修间隔由实时监测到的状态协变量的取值而定。

最后，对多部件维修进行仿真：采取状态-机会维修模型之前，转向架部件主要采取定期维修和故障小修为主的定期维修方式。表2为列车关键部件的机会维修间隔和预防性维修间隔。本发明与采用传统定期维修方式对比，传统定期维修方式计算本文中的算例结果如下：每个轴承每次维修平均花费为：1386.08元，维修周期：216天，预防性维修的可靠性阈值为0.82。地铁列车关键部件的传统定期维护决策如图8所示，由图8可知，每个部件集维修一次，就要求列车进入维修车间一次。此外，每个部件集维修停车的时间点很接近，最短的维修间隔仅差11天，频繁地执行维修任务反而对列车部件的稳定性产生负面影响。

表2

根据本发明的地铁列车关键部件状态-机会维修决策模型，将该地铁列车数据带入模型中，计算出个关键部件的最佳维修间隔和平均费用。地铁列车共6节车厢，每节车厢2个转向架，8个轴承，共48个轴承。计算统计地铁列车转向架轴承维修间隔和维修费用的结果如表3所示，表中维修机会的来源于其他三个部件集的预防性维修。多部件的状态-机会维修决策如图9所示，图9中每个点表示维修部件集的维修时间点，整列车中部件集1中所有部件均被维护至少一次，则完成一个周期部件1的维护任务。按部件的可靠性划分维修方式，部件可靠度达到0.82时，部件被执行预防性维修；部件可靠度在0.82～0.93之间进行维修时，采取的是机会维修的方式。可靠度远低于0.82 说明部件故障，采取故障小修。可靠度在0.82～0.93之间进行故障维修时，采取预防性维修加故障小修的维修模式。图9中的多部件状态-机会维修策略部件维修情况，在列车运行206天后，部件集2中部件的可靠性先达到预防性维修可靠性阈值，其余部件集1、部件集3和部件集4中均有部件可靠度达到机会维修可靠性阈值，因此获得维修机会，被执行机会维修。但仍有部分部件没被维护，在第252天时，剩余没有维修的部件的可靠度降到可修阈值以下，均被维护。截止至第252天，列车转向架中所有部件均被至少维护一次，一个维修周期结束。在第1050天时，部件集3中有部件发生故障，且可靠度达到机会维修可靠性阈值，被执行预防性维修和故障小修，部件集2和部件集4中有部件因此而获得维修机会；对比图8和图9可知，使用传统的定期维护策略需要列车进库维修四次才能完成所有部件一个周期的维护任务，而使用CBOM模型维护部件只需要进库维修两次就可以完成所有部件一个周期的维护任务。可见采用CBOM模型对比传统定期维修模式，列车的利用效率有了提高。由表3可知，一列地铁列车共48个轴承，20次维修的总花费为 1,494,490元，平均每个列车轴承每次维修的平均花费为1556.76元，平均维修周期为251天。相比传统维修模式的平均花费1857.08元，节省了16.17％。 20次维修的统计中因为其他部件故障获得维修机会的轴承共525个，共计节省了236,250.00元的维修费用，平均每天每个轴承的维修花费仅6.20元。

表3

在一般状况下，列车轴承传统的维修方式的周期为216天；实际上，其维修间隔不是定值，需要根据实时状态估计，采用状态维修可实时掌握部件的寿命状态，更加准确得到部件维修间隔。采用本发明的状态-机会维修决策模型，列车轴承的平均维修周期为251天，相比传统定期维修周期的216天多35天，有效缩短列车进库维修的时间间隔。在保证部件可靠性的前提下，延长了维修的周期，提高了列车利用率。列车轴承采用传统定期维修模式，维修时部件的可靠度为0.82。状态-机会维修模型相比传统的预防性维修模型，维修部件的整体可靠性有了提高，原因是大部分的列车轴承可靠度在 0.82～0.93之间时就采取了机会维修，维修时部件整体可靠性高于0.82。本发明的维修模型降低维修费用的同时提高了列车运行可靠性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种地铁车辆转向架多部件预防性维修决策优化模型，其特征在于：所述维修决策优化模型包括以下步骤：

步骤S1：对转向架多部件发生故障的概率采用基于可靠性的状态-机会维修模式优化模型进行监测，以识别转向架多部件的故障类型，所述状态-机会维修模式优化模型包括优化故障小修模型、预防性维修模型和机会维修模型，其中，令可修部件的实时可靠性值为R，预防性维修可靠性阈值为R_p，机会维修可靠性阈值为R_o；

步骤S2：对转向架多部件中可修部件的故障率建立数学模型，并对该数学模型参数进行估算，从而实时判断可修部件的实时可靠性；

步骤S3：优化列车部件的维修模式以达到节约维修费用和停车维修时间为目的，建立可修部件日均维修花费最低为目标的数学模型；

步骤S4：采用量子遗传算法对目标函数的数学模型的求解过程进行优化搜索出最优值，再利用决策变量之间存在的相关性求解可修部件的可靠值；

步骤S5：采用蒙特卡洛模拟列车多部件维修策略，并获取和记录各部件集合的维修方式、维修数量、维修时间以及维修花费。

2.根据权利要求1所述的一种地铁车辆转向架多部件预防性维修决策优化模型，其特征在于：步骤S2中，对所述可修部件的故障率建立数学模型服从威布尔比例风险模型，然后对威布尔比例风险模型参数进行估算，该威布尔比例风险模型具体如下：

所述可修部件的实时可靠性满足如下可靠函数R(t；Z)：

其中，t是列车运行时间或运行公里数；β、η分别为部件的形状参数和特征寿命参数，矩阵Z＝{z₁；z₂；z₃…z_x…}表示状态监测变量，z_x的取值为：0、0～1或∞，其中，0表示列车运行监测过程中无异常情况发生；对各状态协变量在异常情况范围内的数值归一化处理，取值为0～1，其大小表示部件弱化程度；∞表示监测变量无穷大，即部件可靠性为0，表示部件已经发生故障。矩阵γ＝{γ₁,γ₂,γ₃...γ_x...}为状态协变量系数，γ_x越大表示相应的状态协变量z_x对部件故障率的影响率越大。

3.根据权利要求2所述的一种地铁车辆转向架多部件预防性维修决策优化模型，其特征在于：对威布尔比例风险模型参数进行估算的步骤如下：

步骤S21：首先根据威布尔概率密度函数估计参数β、η，该威布尔概率密度函数满足：

其中，β＞0,γ＞0；

步骤S22：对步骤S21的部件发生故障的时间按部件类型进行统计，并按时间大小排列得到t₁≤t₂≤…t_k≤…t_N；其中，t_k表示在统计量中第k次故障发生的时间，N表示部件故障的次数；两边取对数后可得：

步骤S23：对步骤S22中的β、η分别求偏导，并令其导数等于零，从而得到：

步骤S23：将已排列好的故障时间集合{t₁,t₂…t_N}代入

公式中，求得形状参数

再把

和集合{t₁,t₂…t_N}代入公式

中，求得位置参数

步骤S24：求解γ＝{γ₁,γ₂,γ₃...}的解，采用偏似然函数的估计方法并结合状态监测的历史故障数据估计系数γ＝{γ₁,γ₂,γ₃...}，统计具有状态协变量的部件i在第k次发生故障T_k时刻的故障概率P，且满足：

其中Q(t)为时刻为t的风险集合，Z_i为故障部件i相应故障的时间状态协变量；Z_j表示统计部件j的状态协变量，在所有故障时间点用上式P表示后，再将所有故障时间点相乘得到偏似然函数L(γ)，偏似然函数满足：

步骤S24：通过求偏似然函数的极大值点，得到γ的极大偏似然估计值；

步骤S25：对偏似然函数L(γ)两边取对数，得到：

ω_k为故障部件i相应故障的时间T_k的示性函数；

步骤S26：通过牛顿迭代算法找到γ＝{γ₁,γ₂,γ₃...}的最佳值，使lnL(γ)值最大，即

4.根据权利要求1所述的一种地铁车辆转向架多部件预防性维修决策优化模型，其特征在于：所述步骤S3中，建立可修部件日均维修花费最低作为目标的数学模型如下：

步骤S31，目标函数C(T_i)的建立：

式中，E(C_i)为部件i单次维修花费的期望值；E(Y_i)为维修周期的期望；

可修部件的机会维修概率密度函数f_i(t,T₀)满足如下：

式中，

其中N是与可修部件i具有相关性部件j的数量；f_i(t,T₀)为部件i的机会维修概率密度函数，μ_fj为其他部件发生故障维修的概率，μ_pj为其他部件预防性维修概率；

计算部件i总的维修花费期望值；

E(C_i)＝E(C_i1)+E(C_i2)+E(C_i3)+E(C_i4)；

其中，E(C_i1)＝(C_f+C_m)·[1-R(T₀)]；

E(C_i1)为部件i故障小修维修花费期望；E(C_i2)为部件i同时采取预防性维修和故障小修措施的维修花费期望；E(C_i3)为部件i采取预防性维修花费期望，E(C_i4)为部件i采取机会维修花费期望；

计算部件i从上一个维修时刻到此次预防性维修时刻的时间间隔为状态更新周期Y，求取部件i的状态更新周期的期望E(Y_i)，Y的期望值如下：

其中，

Y_i为部件i状态更新周期；E(Y_i)为部件i的状态更新周期的期望，C_S为预防性维修成本；C_m为故障小修维修成本，C_f为维修固定费用；

步骤S32，获取决策变量：通过求解数学模型得到最优的决策变量；

步骤S33，给数学模型设置约束条件：

其中，R^*为部件的最低可靠性标准，M表示部件状态协变量的数量。

5.根据权利要求4所述的一种地铁车辆转向架多部件预防性维修决策优化模型，其特征在于：所述部件的最低可靠性标准R^*的可靠性不低于0.8。

6.根据权利要求1所述的一种地铁车辆转向架多部件预防性维修决策优化模型，其特征在于：在所述步骤S4中优化搜索出最优值的具体步骤如下：

Step1：设置量子遗传算法中基本参数，包括种群的规模K，迭代次数L，变量的二进制长度X，初始化种群，定义种群

表示第l代遗传的第λ条染色体，

是量子位数，其中α²+δ²＝1，因此初始化种群时设全部染色体的概率幅为

Step2：测量初始化种群p(l₀)，生成二进制编码集合G(l₀)；

Step3：对集合的解进行适应度评估，以交叉试验正确率作为适应度评价公式：

Step4：判断是否满足终止条件，若满足终止条件，则终止算法；否则进行Step5；

Step5：对新生代种群中各个个体进行测量，生成二进制集合，并对其解集进行适应度评估；

Step6：设量子旋转门

则

和

表示染色体第

个量子比特旋转门更新前后的概率幅，更新后仍满足条件α²+δ²＝1，θ为旋转角，量子旋转门对个体实施调整，得到新的种群p(l+1)，再测量新种群得到二进制解集G(l+1)，对其确定解进行适应度评估，同时记录最优个体和对应的适应度值；

Step7：迭代次数+1，返回step5。

7.根据权利要求1所述的一种地铁车辆转向架多部件预防性维修决策优化模型，用蒙特卡洛模拟列车多部件维修策略，获取和记录各部件集合的维修方式、维修数量、维修时间以及维修花费，其特征在于：

步骤S51：设置6个样本集合，分别标记为1～6，仿真过程依次从6个样本中随机抽样，形成不同基础事件。不同基础事件之间组合成部件维修的类型、维修时间、维修部件数量以及维修花费的最终事件，各样本抽样的含义如下：

样本1中抽取m个小球，每个小球取值为T₀～T₂时刻范围内的随机数，小球的数字代表部件预防性维修的寿命，m表示列车维修部件的具体个数；

样本2中只装了标记了0或1的两种小球，每次抽样只抽取一个球；

样本3中只有0、1两种小球，每次抽样只抽取一个球；

样本4中有若干个小球，其取值范围是T₀～T₁时刻，每个小球的数值表示以下两种情况，一是其他相关性部件在时间段T₀～T₁发生故障的具体时间；二是自身部件在时间段T₀～T₁发生故障的具体时间；

样本5中抽取m个小球，每个小球取值为0、1，1表示部件故障采取故障小修，每个小球取到1的概率为：1-R(T₀)，取到0的概率为R(T₀)；

样本6中放置若干个范围在0～T₀时刻的小球，每次抽样个数为a，a表示故障部件数量；

步骤S52：从各样本中随机抽取小球得到如下基础事件：

事件1表示从样本1中抽到m-n个小球范围在T₁～T₂时刻内；

事件2表示从样本1中抽到n个小球范围在T₀～T₁时刻内，事件1和事件2为对立事件，发生概率相等，其发生概率为

事件3表示从样本2中取到值为0的小球，具体含义是在时间段T₀～T₁没有具有相关性部件发生故障，事件3发生概率为

事件4表示从样本2中取到小球的值为1，具体含义是在时间段T₀～T₁时刻内相关性部件发生故障，事件4发生概率为P4＝1-P3；

事件5表示在时间段T₀～T₁时刻内自身部件发生了故障，事件5发生概率为

事件6表示在时间段T₀～T₁内自身部件没有发生故障，事件6发生概率为P6＝1-P5；

事件7表示有m-a个部件运行正常，事件7发生概率为P7＝1-P8；

事件8表示有a个部件发生故障，事件8发生概率为：

步骤S53：当事件8发生时，获取并记录部件故障小修的时间、数量以及维修费用，同时，从样本6中抽取a个小球，每个小球取值范围是：0～T₀，把每个小球的数值记录到时间轴上，表示故障部件采取故障小修具体时间，并累计故障小修的部件个数以及故障小修的花费金额；

步骤S54：当事件2、事件4和事件6同时发生时，n个部件被执行机会维修，获取并记录部件的机会维修的时间、数量以及维修费用，同时，从样本4中抽出一个小球，小球的值代表机会维修的时间点；

步骤S55：当事件2和事件5同时发生时，获取并记录部件的由于自身故障造成故障小修和预防性维修的时间、数量以及维修费用；

步骤S56：当事件1发生时，获取并记录部件的预防性维修的时间、数量以及维修费用，其中，执行1表示从样本1抽取m-n个小球中，选择取值最小的时间点记录到时间轴上。

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