CN113723803A - 联合维修策略与任务调度的并行机系统加工优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种联合维修策略与任务调度的并行机系统加工优化方法，根据维纳过程对机器的退化进行描述，建立并行机系统加工完所有工件所需加工时间的数学模型，根据加工时间数学模型求解出所有工件在并行机系统上的最优加工位置，根据最优加工位置安排所有待加工工件的加工顺序；预防性维修是一种事前维修，可以降低非计划的故障停机损失；修复性维修是一种事后维修的方式，对预防性维修没有维修的部件进行修复，将两种维修方式结合达到更好的维修效果；通过维修与任务调度联合优化，从而达到减少停机时间，节省维修费用。

Description

联合维修策略与任务调度的并行机系统加工优化方法

技术领域

本发明属于维修与调度技术领域，具体涉及一种联合维修策略与任务调度的并行机系统加工优化方法。

背景技术

随着市场竞争不断增大，企业的竞争力不仅仅是降低生产成本，缩短产品的完工时间，加快产品更新换代的速度，以适应不断变化的市场需求。目前，已经有许多学者分别在预防性维修与任务调度方面进行了一些研究，实际上预防性维修与任务调度在生产中相互影响。考虑预防性维修与并行机调度的联合优化问题中，不仅要考虑工件在机器上的分配及工序的问题，还要考虑机器可能会发生随机故障，所以要进行预防性维修使得机器能够更好地运行。近些年来，维修和任务调度联合优化决策受到了广泛的关注。传统的调度理论中，通常认为机器总是可用的，然而实际生产中，机器故障或者维护等都会导致机器停机不可用。因此，研究维修与任务调度的联合优化方法更加实际。

机器不可用的主要原因之一就是设备故障，预防性维修是降低故障率的有效办法。维修通常可以分为预防性维修(PM)、预测性维修(PdM)和修复性维修(CM)。复杂系统在维修决策时不仅要考虑部件各自的特点，同时还要考虑它们之间的相关性，包括经济相关性、结构相关性以及故障相关性。部件之间的相关性使得并行机系统的维修与调度模型较单机系统复杂许多。

由于生产过程越来越复杂，只考虑单机的维修与调度问题已无法满足生产需求，这促进维修与调度问题逐渐从单机向双机及并行机方向发展。关于任务调度方面，现有的生产调度优化的研究存在一些不足：大多数生产计划的研究只考虑维修活动或调度计划；在一些集成考虑维修活动和任务计划的研究中，只考虑了单机问题，或者在并行机问题中并没有考虑随机故障，实际上随着设备状态的改变随时可能发生故障。

发明内容

基于上述问题，本发明提出一种联合维修策略与任务调度的并行机系统加工优化方法，包括：

步骤1：对需要在并行机系统上进行加工的所有待加工工件进行编号，对并行机系统上所有的机器设备进行编号，对机器设备上的所有加工位置进行编号；

步骤2：根据机器退化的维纳过程，建立并行机系统加工完所有工件所需加工时间的数学模型；

步骤3：根据加工时间数学模型求解出所有工件在并行机系统上的最优加工位置；

步骤4：根据最优加工位置安排所有待加工工件的加工顺序。

所述步骤2包括：

步骤2.1：根据维纳随机过程的退化模型，建立机器j上的第i个工件加工完成后，机器j退化的概率密度函数f(t_[i][j])：

X_j(t)＝μt+σB(t) (2)

式中，X_j(t)表示性能退化量，μ表示漂移系数，σ表示扩散系数，B(t)表示标准布朗运动，D_f表示预设的故障阈值；

步骤2.2：根据概率密度函数f(t_[i][j])求解预防性维修的概率P_PM[i][j]：

式中，D_p表示预设的预防性维修阈值，0＜D_p＜D_f；

步骤2.3：根据概率密度函数f(t_[i][j])求解修复性维修的概率P_CM[i][j]：

步骤2.4：如公式(5)～公式(14)建立并行机系统加工完所有工件所需加工时间的数学模型：

min C_max (5)

s.t.C_max＝max{E(C_[i][j])}，i＝1，2...n，j＝1，2...m (6)

t_M[i][j]＝t_PMP_PM[i][j]+t_CMP_CM[i][j]，i＝1，2...n，j＝1，2...m(8)

0＜D_p＜D_f (14)

式中，C_max表示最大完工时间，E(C_[i][j])表示机器j上第i个工件的期望完成时间，n表示待加工工件的总数，m表示并行机系统中的机器设备总数，k表示并行机系统上所有加工位置的编号，t_M[i][j]表示机器的总维修时间，t_PM表示机器j进行预防性维修的时间，t_CM表示机器j进行修复性维修的时间，p_[j][k]表示机器j上第k个位置的加工时间，p_ij表示机器j上工件i的加工时间。

所述步骤3包括：

步骤3.1：对工件的加工位置进行编码；

步骤3.2：设定遗传算法中种群规模并产生初代种群；

步骤3.3：根据目标函数建立遗传算法的适应度函数；

步骤3.4：采用轮盘赌的方式进行选择操作，即任意个体被选中的概率与其适应度函数值的大小成正比；以一定概率改变种群中某个个体的基因，产生变异种群；

步骤3.5：为了保留迭代中产生的最优解，每一代产生的最优解直接复制到交配池，实施交叉与变异；

步骤3.6：当达到最大迭代次数后停止训练输出最后一代个体，得到所有工件最优加工位置的编号。

本发明的有益效果是：

本发明提出了一种联合维修策略与任务调度的并行机系统加工优化方法，根据维纳过程对机器的退化进行描述，建立并行机系统加工完所有工件所需加工时间的数学模型，根据加工时间数学模型求解出所有工件在并行机系统上的最优加工位置；预防性维修是一种事前维修，可以降低非计划的故障停机损失；修复性维修是一种事后维修的方式，对预防性维修没有维修的部件进行修复，将两种维修方式结合达到更好的维修效果；通过维修与任务调度联合优化，从而达到减少停机时间，节省维修费用。

附图说明

图1为本发明中联合维修策略与任务调度的并行机系统加工优化方法流程图；

图2为本发明中维修与退化过程原理图，其中(a)为维修与退化过程示意图，(b)为机器退化状态图；

图3为本发明中并行机系统维修与调度示意图，图中，M₁，M₂，M₃...M_m表示机器；A，B，C...表示工件；1，2，3...表示工件加工位置k；

图4为本发明中遗传算法求解流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明。本发明的目的是提出一种联合维修策略与任务调度的并行机系统加工优化方法，解决并行机系统的预防性维修与任务调度问题，对n个工件的工件集J＝{J_i|i＝1,2,3...n}被安排在m台机器m＝{M_j|j＝1,2,3...m}上的任务调度及维修策略提出联合优化。

假设有m台相同的并行机器，机器的退化服从维纳过程，机器仅可能在加工过程中发生故障，停机时不发生故障。在生产加工过程中，有n个工件的工件集J＝{J_i|i＝1,2,3...n}被安排在m台机器m＝{M_j|j＝1,2,3...m}上，对n个工件进行合理的分配，工件的加工顺序需要被优化。所有工件在零时刻同时到达，工件加工过程不可中断，一旦在处理期间发生中断，就必须重新处理。每台机器同时只能加工一个工件，一个工件可以被任意一台设备且只能被一台设备进行加工。假定执行预防性维修后，机器工作能力可以恢复到机器发生故障之前的状态。优化目标是最小化工件的最大完工时间。

维修策略是指在并行机系统预防性维修中采用预防性维修与修复性维修相结合的策略，以实现经济依赖性，具体表述如下：

(1)当退化水平达到给定的预防性维修阈值D_p时，则进行预防性维修(简称PM)，恢复机器的功能，且不改变其故障率；

(2)当退化水平一旦超过故障阈值D_f时，即刻实施一个修复性维修(简称CM)；关于该策略的维修与退化过程如图2(a)所示。

(3)预防性维修PM和修复性维修CM分别通过从状态1到状态0或从状态2到状态0的转换来建模。状态0表示正常运行，状态1表示需要进行PM，状态2表示需要CM；机器退化状态如图2(b)所示。

为了利用复杂系统中不同部件依赖关系(即经济、结构和随机)的优势，在并行机系统预防性维修中采用预防性维修与修复性维修相结合的策略。在并行机系统中，当部件的退化水平超过给定预防性维修阈值D_p时采取预防性维修PM；当部件的退化水平超过给定故障阈值时D_f，即刻实施一个修复性维修CM，综合考虑了预防性维修和修复性维修，如图3所示。

基于维纳过程的退化过程描述：

机器的退化趋势为随机过程，根据维纳随机过程的退化模型，维纳过程具有不同的漂移和挥发性参数。假设系统由m台独立的机器组成，机器连续劣化，假设X_j(t)(j＝1，2，3...m)机器j在t时刻的退化量，基于Wiener过程的随机退化过程，{X_j(t)，t≥0}可描述为：

X_j(t)＝μt+σB(t)

式(1)中，X_j(t)为性能退化量；B(t)表示标准布朗运动且ΔX(Δt)，有B(t)～N(0，t)；μ为漂移系数；σ为扩散系数；随着使用时间的不断增加，机器将会失效，因此μ＞0。

根据维纳过程的特性，性能退化增量ΔX(Δt)满足：

ΔX(Δt)～N(μΔt，σ²Δt)

其概率密度函数为：

基于上述原理，本发明提出的一种联合维修策略与任务调度的并行机系统加工优化方法，如图1所示，包括：

步骤1：对需要在并行机系统上进行加工的所有待加工工件进行编号，对并行机系统上所有的机器设备进行编号，对机器设备上的所有加工位置进行编号；

步骤2：根据机器退化的维纳过程，建立并行机系统加工完所有工件所需加工时间的数学模型；包括：

步骤2.1：根据维纳随机过程的退化模型，建立机器j上的第i个工件加工完成后，机器j退化的概率密度函数f(t_[i][j])：

X_j(t)＝μt+σB(t) (2)

式中，X_j(t)表示性能退化量，μ表示漂移系数，σ表示扩散系数，B(t)表示标准布朗运动，D_f表示预设的故障阈值；

步骤2.2：根据概率密度函数f(t_[i][j])求解预防性维修的概率P_PM[i][j]：

式中，D_p表示预设的预防性维修阈值，0＜D_p＜D_f；

步骤2.3：根据概率密度函数f(_t[i][j])求解修复性维修的概率P_CM[i][j]：

步骤2.4：如公式(5)～公式(14)建立并行机系统加工完所有工件所需加工时间的数学模型：

min C_max (5)

s.t.C_max＝max{E(C_[i][j])}，i＝1，2...n，j＝1，2...m (6)

t_M[i][j]＝t_PMP_PM[i][j]+t_CMP_CM[i][j]，i＝1，2...n，j＝1，2...m (8)

0＜D_p＜D_f (14)

式中，C_max表示最大完工时间，E(C_[i][j])表示机器j上第i个工件的期望完成时间，n表示待加工工件的总数，m表示并行机系统中的机器设备总数，k表示并行机系统上所有加工位置的编号，t_M[i][j]表示机器的总维修时间，t_PM表示机器j进行预防性维修的时间，t_CM表示机器j进行修复性维修的时间，p_[j][k]表示机器j上第k个位置的加工时间，p_ij表示机器j上工件i的加工时间。

其中：式(5)为目标函数，是最小化所有工件的完工时间的最大值；

式(6)表示并行机系统最大完工时间；

式(7)表示机器j上第i个工件的期望完成时间；

式(8)表示机器j需要进行维修y_jk＝1时的总维修时间；

式(9)表示机器j上第i个工件的加工时间；

式(10)确保每台机器上每个位置只能分配一个工件；

式(11)确保每个工件只分配到一台机器上的一个位置进行加工；

式(12)决策变量，x_ijk为0/1变量，如果工件i在第j台机器上的第k个位置进行加工，则取1，否则取0。

式(13)决策变量，y_jk为0/1变量，如果在机器j上第k个位置加工前进行维修，则取1，否则取0。

式(14)表示预防性维修阈值D_p的取值范围为(0，D_f)。

对于机器j采取的维修方式

退化状态X_j(t)小于预防性维修阈值D_p时取值为0，不进行维修；退化状态X_j(t)大于等于预防性维修阈值D_p，而小于故障阈值D_f时取值为1，进行预防性维修；退化状态X_j大于等于故障阈值D_f时取值为2，进行修复性维修。

预防性维修与任务调度联合优化决策的并行机问题具有较高的复杂性，既要考虑维修策略，还有采取合理的调度。并行机系统的维修与任务调度都是NP-hard问题，二者联合增加了问题的复杂性。遗传算法具有强大的全局寻优能力，适合解决复杂的问题，因此采用遗传算法来求解并行机系统的预防性维修与任务调度的联合优化问题，如图4所示具体原理如下：

编码：根据工件的加工位置进行编码；

初始解：设定种群规模并产生初代种群；

适应度函数：采用目标函数作为适应度函数；

选择与交叉：采用轮盘赌的方式进行选择操作，即任意个体被选中的概率与其适应度函数值的大小成正比。以一定概率改变种群中某个个体的基因，产生变异种群；其中，对于实值编码的染色体需要采用顺序交叉法，采用二进制编码的染色体需要采用单点交叉法；

精英保留策略：为了保留迭代中产生的最优解，每一代产生的最优解直接复制到交配池，实施交叉与变异。

步骤3：根据加工时间数学模型求解出所有工件在并行机系统上的最优加工位置；包括：

步骤3.1：对工件的加工位置进行编码；

步骤3.2：设定遗传算法中种群规模并产生初代种群；

步骤3.3：根据上述的目标函数建立遗传算法的适应度函数；

步骤3.4：采用轮盘赌的方式进行选择操作，即任意个体被选中的概率与其适应度函数值的大小成正比；以一定概率改变种群中某个个体的基因，产生变异种群；

步骤3.5：为了保留迭代中产生的最优解，每一代产生的最优解直接复制到交配池，实施交叉与变异；

步骤3.6：当达到最大迭代次数后停止训练输出最后一代个体，得到所有工件最优加工位置的编号。

步骤4：根据最优加工位置安排所有待加工工件的加工顺序。

本发明采用预防性维修与修复性维修相结合的策略从而最小化所有工件的完工时间的最大值；进一步通过预防性维修与任务调度联合优化，利用遗传算法求解最优加工顺序从而达到减少停机时间、节省维修费用的目的。

Claims (3)

1.一种联合维修策略与任务调度的并行机系统加工优化方法，其特征在于，包括：

步骤1：对需要在并行机系统上进行加工的所有待加工工件进行编号，对并行机系统上所有的机器设备进行编号，对机器设备上的所有加工位置进行编号；

步骤2：根据机器退化的维纳过程，建立并行机系统加工完所有工件所需加工时间的数学模型；

步骤3：根据加工时间数学模型求解出所有工件在并行机系统上的最优加工位置；

步骤4：根据最优加工位置安排所有待加工工件的加工顺序。

2.根据权利要求1所述的一种联合维修策略与任务调度的并行机系统加工优化方法，其特征在于，所述步骤2包括：

步骤2.1：根据维纳随机过程的退化模型，建立机器j上的第i个工件加工完成后，机器j退化的概率密度函数f(t_[i][j])：

X_j(t)＝μt+σB(t) (2)

式中，X_j(t)表示性能退化量，μ表示漂移系数，σ表示扩散系数，B(t)表示标准布朗运动，D_f表示预设的故障阈值；

步骤2.2：根据概率密度函数f(t_[i][j])求解预防性维修的概率P_PM[i][j]：

式中，D_p表示预设的预防性维修阈值，0＜D_p＜D_f；

步骤2.3：根据概率密度函数f(t_[i][j])求解修复性维修的概率P_CM[i][j]：

步骤2.4：如公式(5)～公式(14)建立并行机系统加工完所有工件所需加工时间的数学模型：

min C_max (5)

s.t.C_max＝max{E(C_[i][j])}，i＝1，2...n，j＝1，2...m (6)

t_M[i][j]＝t_PMP_PM[i][j]+t_CMP_CM[i][j]，i＝1，2...n，j＝1，2...m (8)

0＜D_p＜D_f (14)

式中，C_max表示最大完工时间，E(C_[i][j])表示机器j上第i个工件的期望完成时间，n表示待加工工件的总数，m表示并行机系统中的机器设备总数，k表示并行机系统上所有加工位置的编号，t_M[i][j]表示机器的总维修时间，t_PM表示机器j进行预防性维修的时间，t_CM表示机器j进行修复性维修的时间，p_[j][k]表示机器j上第k个位置的加工时间，p_ij表示机器j上工件i的加工时间。

3.根据权利要求1所述的一种联合维修策略与任务调度的并行机系统加工优化方法，其特征在于，所述步骤3包括：

步骤3.1：对工件的加工位置进行编码；

步骤3.2：设定遗传算法中种群规模并产生初代种群；

步骤3.3：根据目标函数建立遗传算法的适应度函数；

步骤3.4：采用轮盘赌的方式进行选择操作，即任意个体被选中的概率与其适应度函数值的大小成正比；以一定概率改变种群中某个个体的基因，产生变异种群；

步骤3.5：为了保留迭代中产生的最优解，每一代产生的最优解直接复制到交配池，实施交叉与变异；

步骤3.6：当达到最大迭代次数后停止训练输出最后一代个体，得到所有工件最优加工位置的编号。

Images