CN112883549A - 一种考虑随机冲击影响的视情维护模型的建立方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种考虑随机冲击影响的视情维护模型的建立方法，其特征在于，基于Wiener过程构建不完美维修活动下的分阶段退化模型，将维修和随机冲击对设备退化量以及退化率的影响同时融入到模型当中，基于首达时间概念下，得到设备的剩余寿命概率密度函数解析解，然后根据剩余寿命预测结果，以检测间隔和预防性维修阈值两个决策变量为基础建立视情维护模型。本发明充分考虑冲击与维修的双重影响，贴近工程实际情形，有助于科学制定出最佳决策变量，在工程实际中具有广阔应用空间。
Description
技术领域
本发明属于可靠性工程技术领域，具体涉及一种考虑随机冲击影响的视情维护模型的建立方法，重点为优化预防性维修阈值与检测间隔。
背景技术
作为预测和健康管理(PHM)技术的关键组成部分，视情维修(CBM)是确保设备安全稳定运行的重要手段。在实践中，有效的视情维修策略可以提高设备的运行安全性和可靠性，并降低工业成本。因此，CBM已经成为当前研究的热点，广泛应用于现代工业制造领域设备，如航空航天、船舶海洋、机械生产等大型复杂设备的维修保养中，现有研究中关于视情维修决策也涌现出大量学术成果。
在设备的维修模型中，大都假定维修可以将设备的退化状态修复如新，这种维修一般称为完美维修，与此相反的是小修，即通过维修没有改善设备的退化状态。工程实际中，维修活动大都能将退化设备恢复介于修复如新和修复如旧的某一状态，这种维修一般称为不完美维修，现有关于不完美维修的研究成果较为丰富。尽管如此，一些外部因素如随机冲击同样会对退化过程产生影响，这种影响直接决定了维修决策的科学性和准确定。为了使模型更加符合实际情况，在进行维修决策时，需要充分考虑冲击与维修的双重影响。
发明内容
本发明的目的是考虑随机冲击的存在，基于Wiener过程构建了不完美维修活动下的分阶段退化模型，将维修和随机冲击对设备退化量以及退化率的影响同时融入到模型当中。基于首达时间意义下得到了设备的剩余寿命概率密度函数解析解。然后根据剩余使用寿命预测结果，以检测间隔和预防性维修阈值这两个决策变量为基础建立视情维护模型。
本发明采用的技术方案是：
一种考虑随机冲击影响的视情维护模型的建立方法，基于Wiener过程构建不完美维修活动下的分阶段退化模型，将维修和随机冲击对设备退化量以及退化率的影响同时融入到模型当中，基于首达时间概念下，得到设备的剩余寿命概率密度函数解析解，然后根据剩余使用寿命预测结果，以检测间隔和预防性维修阈值两个决策变量为基础建立视情维护模型；
具体包括以下步骤：
步骤1：利用Wiener过程构建不完美维修活动下的分阶段退化模型；
步骤2：推导剩余寿命分布函数；
步骤3：根据步骤2推导的剩余寿命分布函数，获得设备剩余使用寿命预测结果；然后，根据剩余寿命预测结果，以检测间隔和预防性维修阈值两个决策变量为基础建立最优维修模型。
优选的，在步骤1中，主要采用带随机漂移系数的Wiener过程构建工程设备的退化模型，将维修和随机冲击对设备退化量以及退化率的影响同时融入到退化模型当中；考虑随机冲击的存在，基于Wiener过程的退化模型为：
X(t)＝M(t)+S(t) 公式一
其中，X(t)表示t时刻的总退化水平，M(t)为正常退化水平，S(t)为随机冲击引起的累积退化，
为第i次维修后残余退化，其概率密度为：
其中，a,b为相应的超参数，第i次维修后的退化率记为λi，且有λi＝(i+1)λ0，σB表示扩散系数，B(t)为标准布朗运动。假定Yk服从正态分布，即Yk～N(μ,σ2)。
优选的，在步骤2中，具体为，基于首达时间概念下，得到了设备的剩余寿命概率密度函数解析解；在残余退化
给定的情形下，设备首达预防性维修阈值ωp的时间
与首达失效阈值ω的时间Li,ω可分别定义为：
其中，Ti表示第i次预防性维护的时刻，li为第i次预防性维护后，达到设定阈值的时间；
相应的概率密度函数为：
由于S(t)～N(γtμ,γt(μ2+σ2))，考虑随机冲击影响后
和Li,ω的概率密度函数为：
其中，μ表示每次冲击引起退化的均值，σ为每次冲击引起退化的标准差，γ为N(t)所服从泊松分布的发生率；
进一步，可得到两类首达时间的累积分布函数：
优选的，在步骤3中，视情维护模型具体构建过程如下：
长期期望维修费用率可表示为：
其中，EU为寿命周期内长期期望维修费用，EV为寿命期望；EU可进一步写为：
EU＝CiE(Ni)+CpE(Np)+CrPr(Δt,ωp)+CfPf(Δt,ωp) 公式十四
E(Ni),E(Np),Pr(Δt,ωp),Pf(Δt,ωp)分别为监测数目、预防性维修数目、预防性替换概率以及修复性替换概率；寿命循环的结束可分为两种形式：预防性替换和修复性替换；
首先，分析预防性替换：假定第i次预防性维修的时间为jiΔt，意味着(ji-1)Δt的退化X((ji-1)Δt)小于预防性维修阈值，且jiΔt的退化介于预防性维修阈值与失效阈值之间；利用Wiener过程的独立增量性，在jiΔt进行预防性维护阈值的概率可表示为：
进行N次预防性维修后，在失效前预防性替换发生在(k+1)Δt，因而相应的概率可表示为：
通过上述分析，N次预防性维修后进行预防性替换的概率为：
基于概率论，修复性替换的概率可表示为：
然后，具体分析修复性替换：以修复性替换结束寿命周期可分两种，包括失效前未进行预防性维修和失效前进行了n次预防性维修；针对失效前未进行预防性维修的情形，由于未进行预防性维修，对退化过程未产生影响，假定失效发生在kΔt与(k+1)Δt之间，失效前未进行预防性维修的概率为
针对失效前进行了n次预防性维修的情形，进行N次预防性维修后，设备在kΔt与(k+1)Δt之间发生失效，通过分析，失效前进行N次预防性维修可表示为：
此外，设备的寿命周期期望值可表示为：
检测次数期望可写为：
设备预防性维修次数的期望值：
至此，维修决策模型已建立完成，主要采用多维搜索的方法求解决策变量：预防性维修阈值与检测间隔。
本发明的有益效果：本发明充分考虑冲击与维修的双重影响，贴近工程实际情形，有助于科学制定出最佳决策变量，在工程实际中具有广阔应用空间。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明设计的考虑随机冲击影响的视情维护模型中决策变量与维修费用率的关系；
图2为不考虑冲击的决策模型中决策变量与维修费用率的关系。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明具体提供了一种考虑随机冲击影响的视情维护模型的建立方法，，基于Wiener过程构建不完美维修活动下的分阶段退化模型，将维修和随机冲击对设备退化量以及退化率的影响同时融入到模型当中，基于首达时间概念下，得到设备的剩余寿命概率密度函数解析解，然后根据剩余寿命预测结果，以检测间隔和预防性维修阈值两个决策变量为基础建立视情维护模型。
具体包括以下步骤：
步骤1：利用Wiener过程构建不完美维修活动下的分阶段退化模型
Wiener过程作为一类特殊的随机过程模型，因其具有独立增量特性，在剩余寿命与可靠性领域具有广泛的应用。采用带随机漂移系数的Wiener过程构建工程设备的退化模型，将维修和随机冲击对设备退化量以及退化率的影响同时融入到模型当中。一般地，考虑随机冲击的存在，基于Wiener过程的退化模型可描述为:
X(t)＝M(t)+S(t) 公式一
其中，X(t)表示t时刻的总退化水平，M(t)为正常退化水平，S(t)为随机冲击引起的累积退化，
为第i次维修后残余退化，其概率密度为：
其中，a,b为相应的超参数，第i次维修后的退化率记为λi，且有λi＝(i+1)λ0，σB表示扩散系数，B(t)为标准布朗运动。假定Yk服从正态分布，即Yk～N(μ,σ2)。
步骤2：推导剩余寿命分布函数
基于首达时间概念下，得到了设备的剩余寿命概率密度函数解析解；在残余退化
给定的情形下，设备首达预防性维修阈值ωp的时间
与首达失效阈值ω的时间Li,ω可分别定义为：
其中，Ti表示第i次预防性维护的时刻，li为第i次预防性维护后，达到设定阈值的时间；
相应的概率密度函数为：
由于S(t)～N(γtμ,γt(μ2+σ2))，考虑随机冲击影响后
和Li,ω的概率密度函数为：
其中，μ表示每次冲击引起退化的均值，σ为每次冲击引起退化的标准差，γ为N(t)所服从泊松分布的发生率；
进一步，可得到两类首达时间的累积分布函数：
步骤3、维修决策模型构建
根据预测结果，以检测间隔和预防性维修阈值这两个决策变量为基础建立视情维护模型。根据更新报酬理论，长期期望维修费用率可表示为：
其中，EU为寿命周期内长期期望维修费用，EV为寿命期望；EU可进一步写为：
EU＝CiE(Ni)+CpE(Np)+CrPr(Δt,ωp)+CfPf(Δt,ωp) 公式十四
E(Ni),E(Np),Pr(Δt,ωp),Pf(Δt,ωp)分别为监测数目、预防性维修数目、预防性替换概率以及修复性替换概率；寿命循环的结束可分为两种形式：预防性替换和修复性替换；
首先，分析预防性替换：假定第i次预防性维修的时间为jiΔt，意味着(ji-1)Δt的退化X((ji-1)Δt)小于预防性维修阈值，且jiΔt的退化介于预防性维修阈值与失效阈值之间；利用Wiener过程的独立增量性，在jiΔt进行预防性维护阈值的概率可表示为：
进行N次预防性维修后，在失效前预防性替换发生在(k+1)Δt，因而相应的概率可表示为：
通过上述分析，N次预防性维修后进行预防性替换的概率为：
基于概率论相关知识，修复性替换的概率可表示为：
然后，具体分析修复性替换：以修复性替换结束寿命周期可分两种，包括失效前未进行预防性维修和失效前进行了n次预防性维修；针对失效前未进行预防性维修的情形，由于未进行预防性维修，对退化过程未产生影响，假定失效发生在kΔt与(k+1)Δt之间，失效前未进行预防性维修的概率为
针对失效前进行了n次预防性维修的情形，进行N次预防性维修后，设备在kΔt与(k+1)Δt之间发生失效，通过分析，失效前进行N次预防性维修可表示为：
此外，设备的寿命周期期望值可表示为：
检测次数期望可写为：
设备预防性维修次数的期望值：
至此，维修决策模型已建立完成，主要采用多维搜索的方法求解决策变量：预防性维修阈值与检测间隔。
仿真过程
主要通过数值仿真对本发明所提方法进行验证，首先设定退化与维修决策模型的相关参数。假定未进行维修时的λ0＝0.4，扩散系数σB＝0.25，残余退化的参数a,b分别为0.2与0.001。失效阈值为12，预防性维修数目为3。随机冲击参数可设为μ＝1，σ＝0.5，γ＝0.001。相关的费用参数如表1所示。
表1费用相关参数
退化模型中参数设置完成后，根据上述推导得到维修决策模型中的参数。这些计算结果可带入费用率函数，得到不同监测间隔和预防性维修阈值下单位时间内的长期预期维护费用率。为了研究随机冲击对费用率函数的影响，将考虑冲击的决策模型记录为模型1，不考虑冲击的决策模型记录为模型2。决策变量与模型1和模型2的费用率函数之间的关系如图1和图2所示。
根据上述两幅图结果能够发现，对于模型1，当Δt＝1.0，ωp＝9.5，费用率函数具有最小值，最小值为10.38元，对于模型2，当Δt＝0.8，ωp＝9，费用率函数具有最小值，最小值为13.62元。结果表明，模型1的最小维修费用率明显低于模型2。这主要是由于随机冲击的存在，预测寿命比不考虑冲击的寿命短，并且检测次数也减少。由此，随机冲击的存在对设备的最优维修决策有较大影响。因此，本发明能够充分考虑冲击与维修的双重影响，贴近工程实际情形，有助于科学制定出最佳决策变量，在工程实际中具有广阔应用空间。
以上所述，仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的其它修改或者等同替换，只要不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (4)
1.一种考虑随机冲击影响的视情维护模型的建立方法，其特征在于，基于Wiener过程构建不完美维修活动下的分阶段退化模型，将维修和随机冲击对设备退化量以及退化率的影响同时融入到模型当中，基于首达时间概念下，得到设备的剩余寿命概率密度函数解析解，然后根据剩余寿命预测结果，以检测间隔和预防性维修阈值两个决策变量为基础建立视情维护模型；
具体包括以下步骤：
步骤1：利用Wiener过程构建不完美维修活动下的分阶段退化模型；
步骤2：推导剩余寿命分布函数；
步骤3：根据步骤2推导的剩余寿命分布函数，获得设备剩余使用寿命预测结果；然后，根据剩余寿命预测结果，以检测间隔和预防性维修阈值两个决策变量为基础建立最优维修模型。
2.根据权利要求1所述的一种考虑随机冲击影响的视情维护模型的建立方法，其特征在于，在步骤1中，主要采用带随机漂移系数的Wiener过程构建工程设备的退化模型，将维修和随机冲击对设备退化量以及退化率的影响同时融入到退化模型当中；考虑随机冲击的存在，基于Wiener过程的退化模型为：
X(t)＝M(t)+S(t) 公式一
其中，X(t)表示t时刻的总退化水平，M(t)为正常退化水平，S(t)为随机冲击引起的累积退化，
为第i次维修后残余退化，其概率密度为：
其中，a,b为相应的超参数，第i次维修后的退化率记为λi，且有λi＝(i+1)λ0，σB表示扩散系数，B(t)为标准布朗运动。假定Yk服从正态分布，即Yk～N(μ,σ2)。
3.根据权利要求2所述的一种考虑随机冲击影响的视情维护模型的建立方法，其特征在于，在步骤2中，具体为，基于首达时间概念下，得到了设备的剩余寿命概率密度函数解析解；
在残余退化
给定的情形下，设备首达预防性维修阈值ωp的时间
与首达失效阈值ω的时间Li,ω可分别定义为：
其中，Ti表示第i次预防性维护的时刻，li为第i次预防性维护后，达到设定阈值的时间；
相应的概率密度函数为：
由于S(t)～N(γtμ,γt(μ2+σ2))，考虑随机冲击影响后
和Li,ω的概率密度函数为：
其中，μ表示每次冲击引起退化的均值，σ为每次冲击引起退化的标准差，γ为N(t)所服从泊松分布的发生率；
进一步，可得到两类首达时间的累积分布函数：
4.根据权利要求1所述的一种考虑随机冲击影响的视情维护模型的建立方法，其特征在于，在步骤3中，视情维护模型具体构建过程如下：
长期期望维修费用率可表示为：
其中，EU为寿命周期内长期期望维修费用，EV为寿命期望；EU可进一步写为：
EU＝CiE(Ni)+CpE(Np)+CrPr(Δt,ωp)+CfPf(Δt,ωp) 公式十四
E(Ni),E(Np),Pr(Δt,ωp),Pf(Δt,ωp)分别为监测数目、预防性维修数目、预防性替换概率以及修复性替换概率；寿命循环的结束可分为两种形式：预防性替换和修复性替换；
首先，分析预防性替换：假定第i次预防性维修的时间为jiΔt，意味着(ji-1)Δt的退化X((ji-1)Δt)小于预防性维修阈值，且jiΔt的退化介于预防性维修阈值与失效阈值之间；利用Wiener过程的独立增量性，在jiΔt进行预防性维护阈值的概率可表示为：
进行N次预防性维修后，在失效前预防性替换发生在(k+1)Δt，因而相应的概率可表示为：
通过上述分析，N次预防性维修后进行预防性替换的概率为：
基于概率论，修复性替换的概率可表示为：
然后，具体分析修复性替换：以修复性替换结束寿命周期可分两种，包括失效前未进行预防性维修和失效前进行了n次预防性维修；针对失效前未进行预防性维修的情形，由于未进行预防性维修，对退化过程未产生影响，假定失效发生在kΔt与(k+1)Δt之间，失效前未进行预防性维修的概率为
针对失效前进行了n次预防性维修的情形，进行N次预防性维修后，设备在kΔt与(k+1)Δt之间发生失效，通过分析，失效前进行N次预防性维修可表示为：
此外，设备的寿命周期期望值可表示为：
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| 裴洪等: "不完美维护下基于剩余寿命预测信息的设备维护决策模型", 《自动化学报》 * |
| 裴洪等: "不完美维护下基于剩余寿命预测信息的设备维护决策模型", 《自动化学报》, no. 04, 3 January 2017 (2017-01-03), pages 1 - 5 * |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN113723803A (zh) * | 2021-08-30 | 2021-11-30 | 东北大学秦皇岛分校 | 联合维修策略与任务调度的并行机系统加工优化方法 |
| CN113723803B (zh) * | 2021-08-30 | 2023-10-31 | 东北大学秦皇岛分校 | 联合维修策略与任务调度的并行机系统加工优化方法 |
| CN113935194A (zh) * | 2021-11-05 | 2022-01-14 | 太原理工大学 | 一种掘进机截齿可靠性分析方法和系统 |
| CN113935194B (zh) * | 2021-11-05 | 2024-03-22 | 太原理工大学 | 一种掘进机截齿可靠性分析方法和系统 |
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| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN112883549B (zh) | 2023-12-19 |
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