CN111209677A - 一种基于快速系数的铝合金疲劳寿命计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于快速系数的铝合金疲劳寿命计算方法，先确定影响铝合金疲劳裂纹萌生寿命的参数的取值，再将其代入疲劳裂纹萌生寿命计算公式中计算得到铝合金疲劳裂纹萌生寿命，将其作为铝合金疲劳寿命；疲劳裂纹萌生寿命计算公式如下：

其中，N'_i为疲劳裂纹萌生寿命，单位为次，A为应变疲劳抗力系数，E为弹性模量，单位为MPa，

R为应力比，K_t为应力集中因子，Δσ'＝Δσ+σ_T，Δσ为应力变化量，单位为MPa，

α为线性弹性系数，单位为1/℃，ΔT为疲劳试验时铝合金的表面温度与室温下铝合金的表面温度差值的绝对值，单位为℃，

σ_f为断裂强度，单位为MPa，σ_f＝σ_b[1‑In(1‑ψ)]，σ_b为抗拉强度，单位为MPa，Δε_th为临界应变范围，n为循环次数，单位为次，

为快速系数。

Description

一种基于快速系数的铝合金疲劳寿命计算方法

技术领域

本发明属于金属材料测试技术领域，涉及一种基于快速系数的铝合金疲劳寿命计算方法。

背景技术

机械疲劳寿命预测是为了使金属构件不失去正常工作的能力，将可靠性中的“规定时间”进行量化的过程。现有技术中，对金属构件进行疲劳寿命预测一般主要研究其疲劳裂纹萌生和疲劳裂纹扩展过程。在对金属构件的应力集中部位的疲劳寿命的计算和预测模型进行了大量分析研究后，发现疲劳裂纹萌生寿命在总疲劳寿命中的占比非常高。

现有的总疲劳寿命计算方法，通常认为同应力、应变、损伤、能量等密切相关，其预测模型大都是将总疲劳寿命和这些参数联系起来，并从理解损伤理论、断裂力学、损伤力学等角度出发得到的。发展成熟且在工程中运用较多的方法有名义应力法、疲劳累积损伤理论、局部应力应变法和基于断裂力学的疲劳寿命预测方法。

但是，在上述的预测试验中，试验条件上很难满足所需要的高温需求，或是在达到试验所需的高温环境下无法有效的进行试验，从而难以获取相应的试验数据。

因此，研究一种在极端条件下可以对金属构件进行疲劳寿命的准确预测的方法具有十分重要的意义。

发明内容

本发明提供一种基于快速系数的铝合金疲劳寿命计算方法，目的是为了解决现有技术中在极端条件下难以对金属构件进行疲劳寿命准确预测的问题。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于快速系数的铝合金疲劳寿命计算方法，先确定影响铝合金疲劳裂纹萌生寿命的参数的取值，再将其代入疲劳裂纹萌生寿命计算公式中计算得到铝合金疲劳裂纹萌生寿命，将其作为铝合金疲劳寿命；

疲劳裂纹萌生寿命计算公式如下：

其中，N'_i为疲劳裂纹萌生寿命(单位为次)，A为应变疲劳抗力系数，A＝ε′_f ²，ε'_f为疲劳延性系数，ε_f'＝-In(1-ψ)，ψ为断面收缩率，E为弹性模量(单位为MPa)，

R为应力比，K_t为应力集中因子，Δσ'＝Δσ+σ_T，Δσ为应力变化量(单位为MPa)，

α为线性弹性系数(单位为1/℃)，ΔT为疲劳试验时铝合金的表面温度与室温下铝合金的表面温度差值的绝对值(单位为℃)，

σ_f为断裂强度(单位为MPa)，σ_f＝σ_b[1-In(1-ψ)](In为底为e的对数函数)，σ_b为抗拉强度(单位为MPa)，Δε_th为临界应变范围，n为循环次数(单位为次)，

为快速系数；

各公式计算时不代入单位，即计算时只代入各参数的数值，不考虑其单位；

ψ、E、α和σ_b的取值是通过查找手册得到的，其中，ψ是已经由前人论文计算好，并被录入了机械制造手册的，不同人员根据自己需要选取的定值，本发明中其值为0.25；不同材料不同状态下E取值不同，但是都有对应的定值，当材料种类和试验条件确定时，可从手册中查找得到其具体取值；α为材料的固有性质，其值是一个随温度变化的常数，具体取值可以从手册中查找得知；σ_b为材料的固有性质，当材料种类确定时可从手册中查找得到其具体取值；

R、K_t、Δσ、疲劳试验时铝合金的表面温度、Δε_th、n和

的取值为设定值，

这些设定值的取值都是从手册中查找确定的，即手册中给出了各个参数可能的取值，根据需要选择取值即可；

室温下铝合金的表面温度的取值是通过测量得到的；

本发明主要是通过理论推导来计算某些试验条件难以实现的疲劳试验过程中的铝合金疲劳寿命的，通过查找手册确定部分参数的取值，再设定其余参数的取值代入公式计算，即可不进行疲劳试验即得到铝合金疲劳寿命。

本发明的疲劳裂纹萌生寿命计算公式的构建过程如下：

金属的破坏失效一般包括三个阶段，即裂纹萌生、裂纹扩展和断裂失效。裂纹萌生的原因有三个方面：1)表面滑移带开裂、夹杂物与基体界面开裂；2)夹杂物本身断裂；3)晶界和亚晶界处形成微裂纹；在对于缺口试件的分析中，通常采用局部应力应变法来分析疲劳裂纹萌生寿命，则：

(1)金属的应变范围Δε可分为两部分：临界应变范围Δε_th和损伤应变范围Δε_D，两者构成了总的应变范围Δε，即：

Δε＝Δε_th+Δε_D (I)；

(2)当材料处于低周疲劳情况下，损伤应变范围Δε_D近似于塑性应变范围Δε_P，即Δε_D≈Δε_P，且

(通常情况下常数c取-0.5)，则结合式(I)可以得到：

N_f＝A(Δε-Δε_th)^-2 (II)；

式中，A称为应变疲劳抗力系数，A＝ε_f'²，ε_f'为疲劳延性系数，N_f为疲劳寿命(单位为次)；

(3)通常情况下，在金属构件上产生应力集中的缺口根部易形成疲劳裂纹，因此金属构件的疲劳寿命可以通过计算其缺口根部的疲劳裂纹萌生寿命得知，将切口根部材料元等价于光滑试件，则金属构件的裂纹萌生寿命N_i便可近似看作光滑试件在应变范围Δε作用下的疲劳寿命N_f，将N_f＝N_i代入式(II)中得到如下公式：

N_i＝A(Δε-Δε_th)^-2 (III)；

(4)由于上述的光滑试件在疲劳寿命试验中最大应力一般小于其屈服强度，材料处于弹性应变范围，其满足胡克定律，即Δσ＝EΔε和Δσ_th＝EΔε_th，其中，Δσ为应力变化量(单位为MPa)，E为弹性模量(单位为MPa)，Δε_th为临界应变范围，无单位，Δσ_th为临界应变范围对应的应力(单位为MPa)，因此，将

代入式(III)中，得到：

N_i＝AE²(Δσ-Δσ_th)^-2 (IV)；

(5)在实际工业工程中，当温度发生变化时，在超静定结构中杆件的形变受到约束，杆内会产生温度应力σ_T，且σ_T满足公式：

式中，F_N为轴力(单位为N)，S为杆件横截面面积(单位为mm²)，α为材料的线性弹性系数(单位为1/℃)，ΔT为疲劳试验时铝合金的表面温度与室温下铝合金的表面温度差值的绝对值(单位为℃)；

(6)为了考虑温度应力，则将Δσ'＝Δσ+σ_T代入式(IV)中，得到考虑温度应力时杆件的疲劳裂纹萌生寿命，即：

N′_i＝AE²(Δσ′-Δσ_th)^-2 (VI)；

式中，N_i'为考虑温度应力时杆件的疲劳裂纹萌生寿命；

(7)由于试件存在缺口，故需要对Δσ'进行修正，使其成为等效名义应力Δσ_eqv'，即：

式中，R为应力比，K_t为应力集中因子；

(8)根据断裂力学理论求疲劳裂纹起始门槛值，有以下公式：

σ_f＝σ_b[1-In(1-ψ)]；

式中，σ_f为断裂强度(单位为MPa)，σ_b为抗拉强度(单位为MPa)，Δε_th为临界应变范围(无单位)，n为循环次数(单位为次)，ε'_f＝-In(1-ψ)，ψ为断面收缩率；

(9)将上述的Δσ_eqv'和(Δσ_eqv)_th代入式(VI)中，且引入实际使用平均寿命与快速试验平均寿命的比值关系

得到本发明的疲劳裂纹萌生寿命计算公式：

式中，

为快速系数。

本发明的基于快速系数的铝合金疲劳寿命计算方法，一方面将缺口件近似于光滑件，通过计算光滑件的疲劳寿命来计算缺口件的疲劳寿命；另一方面对于计算方法中参数，在不同温度下，设定同一参数为不同的取值(这一变化体现在利用推导出的公式进行计算时，即代入数值进行计算时体现)；通过这两点在理论上保证了计算预测的精确度(因为将缺口件等效为光滑件，就能利用计算光滑件疲劳寿命的公式精确计算，部分参数在不同温度下取值不同，设定同一参数的不同取值就能避免计算疲劳寿命时产生误差)。另外，本发明引入了温度和应力的影响，并且考虑了较大的温度范围下的疲劳寿命预测的准确性，能使得本模型理论计算出的结果更接近与实验实际数据。

特别需要注意的是：本文中各公式计算时不代入单位，即计算时只代入各参数的数值，不考虑其单位；本文中提及的“手册”为“金属材料力学性能手册”和“机械工程材料性能数据手册”。

有益效果

(1)本发明的一种基于快速系数的铝合金疲劳寿命计算方法，可以对金属构件的疲劳寿命进行准确地预测；

(2)本发明的一种基于快速系数的铝合金疲劳寿命计算方法，考虑了温度和应力对金属构件的疲劳寿命的影响，考虑的温度和应力后所得出的计算公式能够计算较大温度范围和较大应力下的疲劳寿命预测值，使得本发明的计算方法的适用范围更广；

(3)本发明的一种基于快速系数的铝合金疲劳寿命计算方法，基于快速系数加速了试验，缩短了试验所用的时间。

附图说明

图1为疲劳裂纹形成的三种方式，(f1)为表面滑移带开裂，(f2)为夹杂物本身断裂，(f3)为晶界和亚晶界处形成微裂纹；

图2为疲劳裂纹萌生寿命的试验值和拟合值对比曲线；

其中，1-裂纹，2-晶界，a1-50℃下疲劳裂纹萌生寿命的试验曲线，a2-100℃下疲劳裂纹萌生寿命的试验曲线，a3-250℃下疲劳裂纹萌生寿命的试验曲线，a4-400℃下疲劳裂纹萌生寿命的试验曲线，a1*-50℃下疲劳裂纹萌生寿命的拟合曲线，a2*-100℃下疲劳裂纹萌生寿命的拟合曲线，a3*-250℃下疲劳裂纹萌生寿命的拟合曲线，a4*-400℃下疲劳裂纹萌生寿命的拟合曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

一种基于快速系数的铝合金疲劳寿命计算方法，步骤如下：

(1)构建疲劳裂纹萌生寿命计算公式；

如图1所示，金属的破坏失效一般包括三个阶段，即裂纹1萌生、裂纹1扩展和断裂失效。裂纹1萌生的原因有三个方面：1)表面滑移带开裂、夹杂物与基体界面开裂；2)夹杂物本身断裂；3)晶界2和亚晶界处形成微裂纹；在对于缺口试件的分析中，通常采用局部应力应变法来分析疲劳裂纹萌生寿命，则：

(1.1)金属的应变范围Δε可分为两部分：临界应变范围Δε_th和损伤应变范围Δε_D，两者构成了总的应变范围Δε，即：

Δε＝Δε_th+Δε_D (I)；

(1.2)当材料处于低周疲劳情况下，损伤应变范围Δε_D近似于塑性应变范围Δε_P，即Δε_D≈Δε_P，且

(通常情况下常数c取-0.5)，则结合式(I)可以得到：

N_f＝A(Δε-Δε_th)^-2 (II)；

式中，A称为应变疲劳抗力系数，A＝ε_f'²，ε_f'为疲劳延性系数，N_f为疲劳寿命(单位为次)；

(1.3)通常情况下，在金属构件上产生应力集中的缺口根部易形成疲劳裂纹，因此金属构件的疲劳寿命可以通过计算其缺口根部的疲劳裂纹萌生寿命得知，将切口根部材料元等价于光滑试件，则金属构件的裂纹萌生寿命N_i便可近似看作光滑试件在应变范围Δε作用下的疲劳寿命N_f，将N_f＝N_i代入式(II)中得到如下公式：

N_i＝A(Δε-Δε_th)^-2 (III)；

(1.4)由于上述的光滑试件在疲劳寿命试验中最大应力一般小于其屈服强度，材料处于弹性应变范围，其满足胡克定律，即Δσ＝EΔε和Δσ_th＝EΔε_th，其中，Δσ为应力变化量(单位为MPa)，E为弹性模量(单位为MPa)，Δε_th为临界应变范围，无单位，Δσ_th为临界应变范围对应的应力(单位为MPa)，因此，将

代入式(III)中，得到：

N_i＝AE²(Δσ-Δσ_th)^-2 (IV)；

(1.5)在实际工业工程中，当温度发生变化时，在超静定结构中杆件的形变受到约束，杆内会产生温度应力σ_T，且σ_T满足公式：

式中，F_N为轴力(单位为N)，S为杆件横截面面积(单位为mm²)，α为材料的线性弹性系数(单位为1/℃)，ΔT为疲劳试验时铝合金的表面温度与室温下铝合金的表面温度差值的绝对值(单位为℃)；

(1.6)为了考虑温度应力，则将Δσ'＝Δσ+σ_T代入式(IV)中，得到考虑温度应力时杆件的疲劳裂纹萌生寿命，即：

N′_i＝AE²(Δσ′-Δσ_th)^-2 (VI)；

式中，N_i'为考虑温度应力时杆件的疲劳裂纹萌生寿命；

(1.7)由于试件存在缺口，故需要对Δσ'进行修正，使其成为等效名义应力Δσ_eqv'，即：

式中，R为应力比，K_t为应力集中因子；

(1.8)根据断裂力学理论求疲劳裂纹起始门槛值，有以下公式：

σ_f＝σ_b[1-In(1-ψ)]；

式中，σ_f为断裂强度(单位为MPa)，σ_b为抗拉强度(单位为MPa)，Δε_th为临界应变范围(无单位)，n为循环次数(单位为次)，ε'_f＝-In(1-ψ)，ψ为断面收缩率；

(1.9)将上述的Δσ_eqv'和(Δσ_eqv)_th代入式(VI)中，且引入实际使用平均寿命与快速试验平均寿命的比值关系

得到疲劳裂纹萌生寿命计算公式：

式中，

为快速系数；

(2)确定影响铝合金疲劳裂纹萌生寿命的参数的取值，影响铝合金疲劳裂纹萌生寿命的参数为ψ、E、α、σ_b、R、K_t、Δσ、Δε_th、n、

疲劳试验时铝合金的表面温度和室温下铝合金的表面温度，其中，ψ、E、α和σ_b的取值是通过查找手册得到的，R、K_t、Δσ、疲劳试验时铝合金的表面温度、Δε_th、n和

的取值为设定值，

室温下铝合金的表面温度的取值是通过测量得到的；

(3)将影响铝合金疲劳裂纹萌生寿命的参数的取值代入疲劳裂纹萌生寿命计算公式中计算得到铝合金疲劳裂纹萌生寿命，将其作为铝合金疲劳寿命。

采用上述基于快速系数的铝合金疲劳寿命计算方法预测锻造铝合金LY12CZ的疲劳寿命，测试对象锻造铝合金LY12CZ的化学成分见表1：

表1 LY12CZ铝合金化学成分(wt％)

Cu	Mg	Mn	Fe	Si	Zn	Ti	Al
								4.36	1.49	0.46	0.25	0.14	0.07	0.01	balance

影响铝合金疲劳裂纹萌生寿命的参数的取值如下：

ψ和σ_b的取值是通过查找手册得到的：ψ为0.25，σ_b为488MPa；

R、K_t、疲劳试验时铝合金的表面温度(即预测温度)、Δε_th、n和

的取值为设定值：R＝0.1，K_t＝1.25，预测温度为50℃、100℃、250℃或400℃，Δε_th＝7.157×10^-4，n＝0.119，

室温下铝合金的表面温度的取值是通过测量得到的，取值为30℃；

E和α的取值是通过查找手册得到的，其取值与预测温度相关，不同预测温度对应的E和α的取值见表2；

Δσ的取值为设定值，在各预测温度下分别设置三个Δσ的取值(150MPa、200MPa、250MPa)，具体见表2；

表2

则对该锻造铝合金LY12CZ的预测结果见图2；

将上述的锻造铝合金LY12CZ采用传统的疲劳寿命预测方法进行测试，测试结果见表3和图2；

表3不同高温和应力下锻造铝合金LY12CZ的疲劳裂纹萌生寿命值(单位：次)

从图2可以看出，本发明中的预测结果可以反应出实际的测试结果，且当锻造铝合金LY12CZ处于高温条件下时，预测结果与实际的测试结果越来越接近，这说明本发明对于处在高温条件下的锻造铝合金LY12CZ的疲劳寿命可以进行很好的预测。

Claims (1)

1.一种基于快速系数的铝合金疲劳寿命计算方法，其特征是：先确定影响铝合金疲劳裂纹萌生寿命的参数的取值，再将其代入疲劳裂纹萌生寿命计算公式中计算得到铝合金疲劳裂纹萌生寿命，将其作为铝合金疲劳寿命；

疲劳裂纹萌生寿命计算公式如下：

其中，N′_i为疲劳裂纹萌生寿命，单位为次，A为应变疲劳抗力系数，

ε′_f为疲劳延性系数，ε_f'＝-In(1-ψ)，ψ为断面收缩率，E为弹性模量，单位为MPa，

R为应力比，K_t为应力集中因子，Δσ'＝Δσ+σ_T，Δσ为应力变化量，单位为MPa，σ_T＝EαΔT，α为线性弹性系数，单位为1/℃，ΔT为疲劳试验时铝合金的表面温度与室温下铝合金的表面温度差值的绝对值，单位为℃，

σ_f为断裂强度，单位为MPa，σ_f＝σ_b[1-In(1-ψ)]，σ_b为抗拉强度，单位为MPa，Δε_th为临界应变范围，n为循环次数，单位为次，

为快速系数；

ψ、E、α和σ_b的取值是通过查找手册得到的，R、K_t、Δσ、疲劳试验时铝合金的表面温度、Δε_th、n和

的取值为设定值，

室温下铝合金的表面温度的取值是通过测量得到的。

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