CN111177870A - 机械系统模型在线辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机械系统模型在线辨识方法，方法包括以下步骤：设定用于辨识机械系统模型的FTR横向滤波器初值，在n时刻，指令输入信号r[n]与抖动建模信号δ[n]之和作为实际系统的输入信号u[n]，观测实际系统的输出信号d[n]，利用抖动建模信号δ[n]及其历史值组成的输入向量δ[n]＝[δ[n]，δ[n‑1]，...，δ[n‑M+1]]^T和滤波器权向量w[n]＝[w₀，w₁，...，w_M‑1]^T进行卷积得到滤波器输出y_δ[n]＝w[n]^T·δ[n]，将单位输入通过自适应权重w_r[n]，并累加于滤波器输出端，得到模型输出y_m[n]＝y_δ[n]+w_r[n]，利用观测得到的所述实际系统输出信号d[n]与所述模型输出y_m[n]，计算建模误差e[n]＝d[n]‑y_m[n]，单位输入的自适应权重w_r进行调整，w_r[n+1]＝w_r[n]+μ_re[n]，对滤波器权重W[n]进行调整，

继续从第二步骤开始进行下一时刻的自适应建模过程。

Description

机械系统模型在线辨识方法

技术领域

本发明属于航空发动机控制技术领域，特别是一种机械系统模型在线辨识方法。

背景技术

在机械系统中，系统模型是进行系统分析和控制的基础。传统的机理建模方法往往无法精确描述系统的全部特性，且无法考虑实际系统与理论模型的差异，因此往往无法精确描述系统特性。实际中常采用基于输入输出数据的系统辨识方法进行建模，通过一定的模型框架，利用输入输出数据寻找最优的模型参数。在系统辨识中，需要输入到系统中的信号是充分激励的，这样才能激发系统的全部特性，实现精确建模。在实时系统中，一方面考虑到系统特性是时变的，需要实时对系统模型进行辨识；另一方面由于实时系统的输入信号通常是一些固定的指令信号，不是充分激励的，因此无法直接利用该输入信号进行模型的在线辨识。

传统的模型辨识需要白噪声信号作为输入到系统中的指令信号，而实际应用中的指令信号往往无法满足这一要求。一般的解决方法是通过在系统输入端引入一个微小的白噪声信号作为抖动信号，从而实现模型的在线辨识。在抖动建模方法中，实际系统的输入信号由指令信号和小量级的随机抖动信号组成，模型的自适应需要利用小量级随机抖动信号通过系统后的响应，因此需要在输出端减去由于指令信号导致的系统响应。在建模初期由于自适应模型不准确，传统辨识方法利用实时更新的系统模型对指令信号的响应进行估计，因此这个估计是不准确的，这也就导致了实时模型难以收敛。因此，需要一种更为准确和可靠的抖动在线辨识方法。

在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成在本国中本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种机械系统模型在线辨识方法，利用一个带有自适应权重的单位输入来逼近实际系统在指令输入作用下的输出值，利用一个自适应FIR滤波器在随机抖动信号激励下进行系统辨识。指令输入和随机抖动信号对系统的响应分别进行自适应过程，利用加权单位输入对指令输入信号带来的系统响应进行快速跟随，有助于提高利用小量级随机抖动信号对实际系统的辨识精度，提高了自适应过程的收敛速度。同时为了避免加权单位输入无法跟随指令输入突变的情况，在自适应模型辨识的过程中对FIR滤波器权值加一约束条件，使其不会产生突变，从而提高收敛过程中的稳定性，提高系统辨识的精度。

本发明的目的是通过以下技术方案予以实现，一种机械系统模型在线辨识方法包括以下步骤：

第一步骤中，设定用于辨识机械系统模型的FIR横向滤波器初值，其中，滤波器长度为M，滤波器初始权值设置为w[0]＝[w₀，w₁，...，w_M-1]T，滤波器权值w和单位输入权值w_r的学习步长分别为μ_w和μ_r，权重向量增量的上限为β，

第二步骤中，在n时刻，指令输入信号r[n]与抖动建模信号δ[n]之和作为实际系统的输入信号u[n]，观测实际系统的输出信号d[n]，其中d[n]包括系统的输入响应y_p[n]以及噪声信号ν[n]，

第三步骤中，利用抖动建模信号δ[n]及其历史值组成的输入向量δ[n]＝[δ[n]，δ[n-1]，…，δ[n-M+1]]^T和滤波器权向量w[n]＝[w₀，w₁，...，w_M-1]^T进行卷积得到滤波器输出y_δ[n]＝w[n]^T·δ[n]，

第四步骤中，将单位输入通过自适应权重w_r[n]，并累加于滤波器输出端，得到模型输出y_m[n]＝y_δ[n]+w_r[n]，

第五步骤中，利用观测得到的所述实际系统输出信号d[n]与所述模型输出y_m[n]，计算建模误差e[n]＝d[n]-y_m[n]，

第六步骤中，对单位输入的自适应权重w_r进行调整，w_r[n+1]＝w_r[n]+μ_re[n]，

第七步骤中，对滤波器权重w[n]讲行调整，

其中，sgn(·)代表符号函数，β为权重向量增量的上限，||·||代表二范数，

第八步骤中，继续从第二步骤开始进行下一时刻的自适应建模过程。

所述的方法中，被辨识的机械系统由如下离散模型描述，

其中z^-1，z^-2为频响函数中的延迟算子。

所述的方法中，第一步骤中，时刻n＝0时，设定FIR横向滤波器长度为M＝15，滤波器初值取为W[0]＝[O，0，…，0]^T，单位输入的初始权值为w_r＝0，滤波器权值w和单位输入权值w_r的学习步长取为μ_w＝μ_r＝0.01，权重向量增量的上限为β＝0.1。

所述的方法中，所述指令信号r[n]是幅值为-1和1的方波信号，实际系统输出端受到方差为0.1的零均值高斯白噪声ν[n]干扰，抖动建模信号δ[n]为零均值、方差为0.1的高斯白噪声。

和现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明在实际系统的指令信号输入下，通过在输入端施加小量级的抖动建模信号，可以实现对系统的高精度建模。相比于传统抖动建模方法，本发明所述方法收敛速度更快，收敛过程更稳定。。

附图说明

通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。

在附图中：

图1为本发明的一种机械系统模型高精度在线辨识方法的结构图；

图2为本发明的一个实施例中实际系统输出结果与模型输出结果的对比图；

图3为本发明的一个实施例中经过系统辨识后得到的模型权值与实际系统权值的对比图；

图4为本发明的一个实施例中传统抖动建模方法与本发明方法的均方误差对比曲线图。

以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。

具体实施方式

下面将参照附图1至图4更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。

需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。

为了更好地理解，一种机械系统模型在线辨识方法包括以下步骤：

第一步骤S1中，设定用于辨识机械系统模型的FIR横向滤波器初值，其中，滤波器长度为M，滤波器初始权值设置为W[0]＝[w₀，w₁，….，w_M-1]^T，滤波器权值w和单位输入权值w_r的学习步长分别为μ_w和μ_r，权重向量增量的上限为β，

第二步骤S2中，在n时刻，指令输入信号r[n]与抖动建模信号δ[n]之和作为实际系统的输入信号u[n]，观测实际系统的输出信号d[n]，其中d[n]包括系统的输入响应y_p[n]以及噪声信号ν[n]，

第三步骤S3中，利用抖动建模信号δ[n]及其历史值组成的输入向量δ[n]＝[δ[n]，δ[n-1]，….，δ[n-M+1]]^T和滤波器权向量W[n]＝[w₀，w₁，…，w_M-1]^T进行卷积得到滤波器输出y_δ[n]＝W[n]^T·δ[n]，

第四步骤S4中，将单位输入通过自适应权重w_r[n]，并累加于滤波器输出端，得到模型输出y_m[n]＝y_δ[n]+w_r[n]，

第五步骤S5中，利用观测得到的所述实际系统输出信号d[n]与所述模型输出y_m[n]，计算建模误差e[n]＝d[n]-y_m[n]，

第六步骤S6中，对单位输入的自适应权重w_r进行调整，w_r[n+1]＝w_r[n]+μ_re[n]，

第七步骤S7中，对滤波器权重w[n]进行调整，

其中，sgn(·)代表符号函数，β为权重向量增量的上限，||w[n+1]-w[n]||≤β，||·||代表二范数，δ[n]表示抖动建模输入向量，e[n]为建模误差，μ_w表示权重w[n]的学习步长，

第八步骤S8中，继续从第二步骤开始进行下一时刻的自适应建模过程。

所述的方法的优选实施方式中，被辨识的机械系统由如下离散模型描述，

其中z^-1，z^-2为频响函数中的延迟算子。

所述的方法的优选实施方式中，第一步骤S1中，时刻n＝0时，设定FIR横向滤波器长度为M＝15，滤波器初值取为W[0]＝[0，0，…，0]^T，单位输入的初始权值为w_r＝0，滤波器权值w和单位输入权值w_r的学习步长取为μ_w＝μ_r＝0.01，权重向量增量的上限为β＝0.1。

所述的方法的优选实施方式中，所述指令信号r[n]是幅值为-1和1的方波信号，实际系统输出端受到方差为0.1的零均值高斯白噪声ν[n]干扰，抖动建模信号δ[n]为零均值、方差为0.1的高斯白噪声。

本发明采用一个带有自适应权重的单位输入来逼近系统对指令信号的响应，并在辨识过程中对FTR自适应滤波器的参数进行约束，从而提高利用抖动建模信号对系统进行自适应辨识的收敛速度、稳定性和精确度。

为了进一步理解本发明，在一个实施例中，如图1所示为本发明的一种机械系统模型高精度在线辨识方法的结构图，其包含如下步骤：

S1，设定用于建模的滤波器初值。利用FTR横向滤波器作为系统辨识的模型，滤波器长度为M，滤波器初始权值设置为W[0]＝[w₀，w₁，…，w_M-1]^T。单位输入的权重设置为w_r。滤波器权值w和单位输入权值w_r的学习步长分别为μ_w和μ_r。权重向量增量的上限为β。

S2，在n时刻，指令输入信号r[n]与抖动建模信号δ[n]之和作为实际系统的输入信号u[n]，观测实际系统的输出信号d[n]，其中d[n]包含系统的输入响应y_p[n]以及噪声信号v[n]。

S3，利用抖动建模信号δ[n]及其历史值组成的输入向量δ[n]＝[δ[n]，δ[n-1]，….，δ[n-M+1]]^T和滤波器权向量w[n]＝[w₀，w₁，….，w_M-1]^T进行卷积得到滤波器输出y_δ[n]＝w[n]^T·δ[n]。

S4，将单位输入1通过自适应权重wr[n]，并累加于滤波器输出端，得到模型输出y_m[n]＝y_δ[n]+w_r[n]。

S5，利用观测得到的实际系统输出信号d[n]与模型输出y_m[n]，计算建模误差e[n]＝d[n]-y_m[n]。

S6，对单位输入的自适应权重w_r进行调整，w_r[n+1]＝w_r[n]+μ_re[n]。

S7，对滤波器权重w[n]讲行调整，

其中，sgn(·)代表符号函数，β代表每次权重调整过程中权重向量增量的二范数的上限值，即||w[n+1]-w[n]||≤β，||·||代表欧几里得范数，即二范数。

S8，继续从S2开始下一时刻的自适应建模过程。

在一个实施例中，被辨识的实际系统由如下离散模型描述

实际系统指令信号r[n]是幅值为-1和1的方波信号，实际系统输出端受到方差为0.1的零均值高斯白噪声ν[n]干扰，抖动建模信号δ[n]选取为零均值、方差为0.1的高斯白噪声过程。

在该实施例中，第一步骤S1中，时刻n＝0。设定FIR横向滤波器长度为M＝15，滤波器初值取为w[O]＝[0，0，….，0]^T，单位输入的初始权值为w_r＝0。滤波器权值w和单位输入权值w_r的学习步长取为μ_w＝μ_r＝0.01。权重向量增量的上限为β＝0.1。

在该实施例中，第二步骤S2中，在n时刻，得到实际系统的输入信号u[n]＝r[n]+δ[n]，并观测实际系统的输出信号d[n]。

在该实施例中，第三步骤S3中，利用抖动建模信号δ[n]及其历史值组成的输入向量δ[n]＝[δ[n]，δ[n-1]，….，δ[n-M+1]]^T和滤波器权向量w[n]＝[w₀，w₁，….，w_M-1]^T进行卷积得到滤波器输出y_δ[n]＝w[n]^T·δ[n]。

在该实施例中，第四步骤S4中，将单位输入1通过自适应权重w_r[n]，并累加于滤波器输出端，得到模型输出y_m[n]＝y_δ[n]+w_r[n]。

在该实施例中，第五步骤S5中，利用观测得到的实际系统输出信号d[n]与模型输出y_m[n]，计算建模误差e[n]＝d[n]-y_m[n]。

在该实施例中，第六步骤S6中，对单位输入的自适应权重w_r进行调整，w_r[n+1]＝w_r[n]+μ_re[n]。

存该实施例中，第七步骤S7中，对滤波器权重w[n]讲行调整，

其中，sgn(·)代表符号函数，β代表每次权重调整过程中权重向量增量的二范数的上限值，即||w[n+1]-w[n]||≤β，||·||代表欧几里得范数，即二范数。

在该实施例中，第八步骤S8中，继续从第二步骤S2开始下一时刻的自适应建模过程。

图2为本发明的一个实施例中实际系统输出结果与模型输出结果的对比图。其中，实际系统输入信号为幅值为-1和1的方波信号以及方差为0.1的高斯白噪声信号的叠加，系统的输出波形类似于输入波形。可以看出，模型输出y_m[n]逐渐逼近系统输出d[n]。

图3为本发明的一个实施例中经过系统辨识后得到的模型权值与实际系统权值的对比图。实际系统的权值是通过对公式(1)进行长除法得到单位脉冲响应序列，从图中可以看出，本发明所述滤波器辨识方法得到的系统权值能够逼近实际系统的权值。

图4为本发明的一个实施例中，在同一实际系统、同一参数条件下，本发明所述的高精度在线辨识方法与传统抖动辨识方法对机械系统进行建模的误差曲线对比情况。这一结果是经过100次蒙特卡罗试验之后得到的结果。可以看出，相比于传统抖动辨识方法，本发明所述方法在收敛速度和辨识精度上，均具有更加优良的特性。

尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (4)

1.一种机械系统模型在线辨识方法，所述方法包括以下步骤：

第一步骤(S1)中，设定用于辨识机械系统模型的FIR横向滤波器初值，其中，滤波器长度为M，滤波器初始权值设置为w[0]＝[w₀，w₁，...，w_M-1]^T，其中上标T表示矩阵转置，滤波器权值w[n]和单位输入权值w_r[n]的学习步长分别为μ_w和μ_r，n表示时刻，下标r用于指明单位输入的权值，下标w用于指明滤波器权值，权重向量增量的上限为β，

第二步骤(S2)中，在n时刻，指令输入信号r[n]与抖动建模信号δ[n]之和作为实际系统的输入信号u[n]，观测实际系统的输出信号d[n]，其中d[n]包括系统的输入响应y_p[n]以及噪声信号v[n]，其中下标p用于指明该响应信号是系统的响应，

第三步骤(S3)中，利用抖动建模信号δ[n]及其历史值组成的输入向量δ[n]，δ[n]＝[δ[n]，δ[n-1]，...，δ[n-M+1]]^T和滤波器权向量w[n]＝[w₀，w₁，...，w_M-1]^T进行卷积得到滤波器输出y_δ[n]，y_δ[n]＝w[n]^T·δ[n]，其中下标δ用于指明该输出为在抖动建模信号下的输出，

第四步骤(S4)中，将单位输入通过自适应权重w_r[n]，并累加于滤波器输出端，得到模型输出y_m[n]，y_m[n]＝y_δ[n]+w_r[n]，其中下标m用于指明该输出为累加后的模型输出，

第五步骤(S5)中，利用观测得到的所述实际系统输出信号d[n]与所述模型输出y_m[n]，计算建模误差e[n]＝d[n]-y_m[n]，

第六步骤(S6)中，对单位输入的自适应权重w_r[n]进行调整，w_r[n+1]＝w_r[n]+μ_re[n]，其中w_r[n+1]为n+1时刻单位输入的自适应权重，

第七步骤(S7)中，对滤波器权重w[n]进行调整，

其中，sgn(·)代表符号函数，β为权重向量增量的上限，||·||代表向量的二范数，

第八步骤(S8)中，继续从第二步骤开始进行下一时刻的自适应建模过程。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，优选的，被辨识的机械系统由离散模型H(z^-1)描述，

苴由z^-1和z^-2代表频响函数中的延迟算子。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，第一步骤(S1)中，时刻n＝0时，设定FIR横向滤波器长度为M＝15，滤波器初值取为W[0]＝[0，0，...，0]^T，单位输入的初始权值为w_r＝0，滤波器权值w[n]和单位输入权值w_r[n]的学习步长取为μ_w＝μ_r＝0.01，权重向量增量的上限为β＝0.1。

4.根据权利要求1所述的方法，其中，所述指令信号r[n]是幅值为-1和1的方波信号，实际系统输出端受到方差为0.1的零均值高斯白噪声v[n]干扰，抖动建模信号δ[n]为零均值、方差为0.1的高斯白噪声。

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