CN109977914A - 基于vmd的自适应降噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供基于VMD的自适应降噪方法，属于信号处理技术领域。本发明首先分别对含噪声的多分量信号和纯噪声信号进行VMD分解，并计算分解后的本征模态函数的能量，然后将这两个本征模态函数的能量进行对比得到噪声分量和信号分量；对于噪声分量，利用信号间隙降噪的方法获得降噪后的噪声分量，做差即可求得噪声信号；对信号分量进行自适应滤波处理，获得信号分量中的噪声，做差即可求得降噪后的信号分量；最后对降噪后的各个本征模态函数求和，即可求得最终降噪后的信号。本发明解决了现有信号降噪技术会极大的破坏信号的连续性特征的问题。本发明可用于语音系统、雷达侦察等多种信号降噪的场景当中。

Description

基于VMD的自适应降噪方法

技术领域

本发明涉及自适应降噪方法，属于信号处理技术领域。

背景技术

现有的降噪方法中，自适应滤波算法应用较为广泛，但是单一的自适应滤波算法在应用过程中对滤波器的阶数要求较高。随着信号分解算法的不断发展，该类方法也被应用于信号降噪的领域当中，变分模态分解也是如此。在基于变分模态分解的降噪方法当中，很多学者只是将变分模态分解和离散小波变换相结合，该类方法虽然能够滤波信号中的噪声，但是却极大的破坏了信号的连续性特征。例如发明CN201710615316，该发明采取VMD(变分模态分解)与小波包相结合的方式，能够在保留微震信号随机性、非平稳、突发瞬态特征的基础上，对微震信号进行滤波，该算法简单易行、效果较为理想，但是却没法保留信号的连续性特征。

发明内容

本发明为解决现有信号降噪技术会极大的破坏信号的连续性特征的问题，提供了基于VMD的自适应降噪方法。

本发明所述基于VMD的自适应降噪方法，通过以下技术方案实现：

(1)分别对含噪声的多分量信号和纯噪声信号进行VMD分解；

(2)分别计算含噪声的多分量信号VMD分解后得到的本征模态函数的能量和纯噪声信号VMD分解后得到的本征模态函数的能量，将这两个本征模态函数的能量进行对比得到所述含噪声的多分量信号中的噪声分量和信号分量；

(3)对于所述噪声分量，利用信号间隙降噪的方法获得降噪后的噪声分量，将噪声分量与降噪后的噪声分量做差即可求得噪声信号；

(4)对于所述信号分量，利用自适应滤波器对其进行自适应滤波处理，获得信号分量中的噪声，将信号分量与信号分量中的噪声做差即可求得降噪后的信号分量；

(5)对降噪后的噪声分量对应的本征模态函数与降噪后的信号分量对应的本征模态函数求和，即可求得最终降噪后的信号。

本发明最为突出的特点和显著的有益效果是：

本发明所涉及的基于VMD的自适应降噪方法，通过对多分量混合信号进行VMD分解，分解得到噪声分量，利用信号间隙降噪的方法获得噪声，并将其作为自适应滤波器的参考信号，对信号分量进行降噪；可用于语音系统、雷达侦察等多种信号降噪的场景当中。本发明在对信号降噪的过程中，能最大限度的保留信号的连续性特征，并且相比现有技术降噪性能也有所提高，1000次的仿真实验中，当原始信号的信噪比为-6dB左右时，降噪后，信噪比提升了10dB左右，且均方根误差小于-2dB。

附图说明

图1为本发明结构框图；

图2为LMS自适应滤波器的结构示意图；

图3为实施例中信号进行本发明方法降噪前后的时域波形；

图4为实施例中信号进行本发明方法降噪前后的频谱对照曲线图；

图5为实施例中信号进行本发明方法降噪的信噪改善比曲线图；

图6为实施例中信号进行本发明方法降噪前后的相关系数曲线图；

图7为实施例中信号进行本发明方法降噪的均方根误差曲线图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1对本实施方式进行说明，本实施方式给出的基于VMD的自适应降噪方法，具体包括以下步骤：

(1)分别对含噪声的多分量信号和纯噪声信号进行VMD分解；

(2)分别计算含噪声的多分量信号VMD分解后得到的本征模态函数的能量和纯噪声信号VMD分解后得到的本征模态函数的能量，将这两个本征模态函数的能量进行对比得到所述含噪声的多分量信号中的噪声分量和信号分量；

(3)对于所述噪声分量，利用信号间隙降噪的方法获得降噪后的噪声分量，将噪声分量与降噪后的噪声分量做差即可求得噪声信号；

(4)对于所述信号分量，利用自适应滤波器对其进行自适应滤波处理，获得信号分量中的噪声，将信号分量与信号分量中的噪声做差即可求得降噪后的信号分量；

(5)对降噪后的各个本征模态函数(降噪后的噪声分量对应的本征模态函数与降噪后的信号分量对应的本征模态函数)求和，即可求得最终降噪后的信号。

本发明主要包含两个过程：变分模态分解(VMD)和自适应滤波。

变分模态分解算法的主要过程是：

P1、VMD算法的变分问题

VMD可以将信号分解为多个窄带的本征模态函数(Intrinsic Mode Function,简称IMF)的和的形式，对于信号x(t)，其具体构造框架如下：

1)利用Hilbert(希尔伯特)变换，得到每个本征模态函数所对应的解析形式，进而得到边际谱：

其中，u_k(t)为第k个本征模态函数；δ(t)为冲击函数；j为复数单位；t表示时刻；

2)构造频率为各个本征模态函数中心频率的指数项利用指数的乘法，将相应的本征模态函数调制到基频带：

3)通过计算解调信号(2)一阶导数的L2范数的平方，估计出相应的本征模态函数的带宽。此时，VMD算法中的约束变分问题可表述为：

其中，{u_k}＝{u₁,u₂,...,u_K}表示所有本征模态函数的集合，{ω_k}＝{ω₁,ω₂,...,ω_K}表示各个本征模态函数中心频率的集合。

P2、VMD算法的求解过程

1)为了求得上述约束变分问题的最优解，VMD算法引入了增广Lagrange函数L，利用二次惩罚因子α和Lagrange算子λ(t)，将上述约束性变分问题转化为非约束性变分问题。式(3)的增广Lagrange表达式如下：

其中，α表示惩罚因子(也表示平衡约束参数)，λ表示Lagrange乘子；ω_k为第k个本征模态函数的角频率。

2)为进一步解决上述变分问题，VMD算法中采用乘法算子交替方向法(AlternateDirection Method of Multipliers,ADMM)，通过不断更新λite+1的值，求得L的极小值点。

对于u_k的更新问题，可以表示为：

在L2-范数下利用Parseval/Plancherel Fourier等距变换将式(5)变换到频域：

其中，为第ite次迭代计算的第k个本征模态函数的频域表达式；ω为角频率；x(ω)是信号x(t)的频域形式；是x(ω)的共轭形式，上标^均表示共轭形式；

令式(6)的第一项中ω＝ω-ω_k，则：

利用Hermitian对称矩阵(厄米特矩阵)，将式(7)转化为非负频率积分的形式：

那么，上述二次优化问题的解可表示为：

利用同样的方法，可以得到的表达式为：

通过以上分析，VMD算法的具体实施过程如下：

步骤1：将λ¹、m初始化为0；

步骤2：令ite＝ite+1；

步骤3：利用式(9)和式(10)更新u_k、ω_k；

步骤4：令k＝k+1，重复步骤3，直到k＝K；

步骤5：利用更新λ；

步骤6：重复步骤2-5，直到满足约束条件

经过VMD算法，最终得到K个窄带IMF分量，且每个分量均为AM-FM信号。

本发明通过对多分量混合信号进行VMD分解，分解得到的各个本征模态函数有些为噪声主导，称为噪声分量，有些为有用信号主导，称为信号分量。对于噪声分量，利用信号间隙降噪的方法获得噪声，对信号分量进行降噪。在对信号进行降噪的过程中，最大程度的保留了信号的连续性。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，步骤(3)中所述利用信号间隙降噪的方法获得降噪后的噪声分量的具体过程包括：

将所述噪声分量中相邻两个零点之间的间隙信号与判决门限进行对比，当间隙信号的极大值大于门限时，则说明该段间隙信号为有用信号主导，并将其予以保留；而当间隙信号的极大值小于门限时，则说明该段间隙信号为噪声主导，并将其置零。

其他步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二不同的是，步骤(4)中，所述自适应滤波处理采用步骤(3)中求得的噪声信号作为参考信号。将此噪声信号作为参考信号对信号分量进行降噪，这样得到的参考信号能更好的反映混合信号中的噪声信息。

其他步骤及参数与具体实施方式二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一、二或三不同的是，步骤(4)中，所述自适应滤波处理采用归一化最小均方算法(NLMS)或变步长的最小均方算法(VS-NLMS)等。

自适应算法为最小均方算法(Least Mean Square,LMS)，LMS自适应滤波器的基本结构如图2所示。其中x(n)为输入信号，y(n)为自适应滤波器的输出信号，d(n)为参考信号或期望信号，e(n)为误差信号，大小等于d(n)与y(n)之差，W(n)为滤波器的权值系数向量。自适应滤波器的目的是根据误差信号e(n)的大小，自适应调整权值系数向量W，使得输出信号y(n)更接近与参考信号d(n)。

设N阶滤波器的权值系数向量为：

W(n)＝{w₁,w₂,…,w_N} (11)

滤波器某一时刻的输入向量为：

X(n)＝{x(n-1),x(n-2),…,x(n-N)} (12)

则误差信号e(n)可表示为：

其中，i＝1,…,N；根据滤波器的目标，LMS算法的目的是完成滤波时，滤波器的权值系数向量更接近于真实权值W^*，从而使得均方误差(Mean Square Error,MSE)达到最小。因此选取误差的平方期望值作为目标函数，即：

令P_dx＝E[d(n)X^T(n)]，R_xx＝E[X(n)X^T(n)]，则：

J(n)＝E[d²(n)]-2P_dxW(n)+W^TR_xxW(n) (15)

为方便计算，取目标函数J(n)的瞬时估计值为则滤波器的权值系数向量的迭代公式可以表示为：

其中，μ(n)为算法的收敛因子也称为步长，用于控制算法的稳定误差和收敛速度。

综上，传统的LMS自适应滤波器主要包括两个阶段：

(1)滤波阶段：

该阶段主要包括两个过程：计算滤波器的输出：y(n)＝W^T(n)X(n)；比较误差信号：e(n)＝d(n)-y(n)。

(2)自适应参数调整阶段：

该阶段主要利用自适应算法对滤波器的权值系数进行调整，对于LMS自适应滤波器：W(n+1)＝W(n)+μ(n)e(n)X(n)。

传统的LMS自适应滤波器方法简单，工程上也便于实现，但是该算法的收敛速度和收敛精度却存在相互制约的矛盾，当步长因子较大时，收敛速度小，精度高；反之，当步长因子较小时，收敛速度变大，但收敛精度却变小。之后，在LMS自适应算法的基础上，又提出多种改进算法，例如：归一化最小均方(Normalization Least Mean Square,NLMS)算法和变步长最小均方(Variational Step Least Mean Square,VS-LMS)算法等。

其他步骤及参数与具体实施方式一、二或三相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是，所述归一化最小均方算法中，自适应参数调整阶段，滤波器的权值系数向量的迭代关系为：

其中，W(n)为滤波器的权值系数向量，x(n)为输入信号，e(n)为误差信号，大小等于d(n)与y(n)之差，e*(n)与e(n)互为共轭，μ(n)为n采样时刻的收敛因子也称为步长。

其他步骤及参数与具体实施方式四相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式四不同的是，所述变步长的最小均方算法中，自适应参数调整阶段，滤波器的权值系数向量的迭代关系为：

W(n+1)＝W(n)+μ(n+1)e^*(n)X(n) (18)

其中，W(n)为滤波器的权值系数向量，x(n)为输入信号，e(n)为误差信号，大小等于d(n)与y(n)之差，e^*(n)与e(n)互为共轭，μ(n+1)为n+1采样时刻的收敛因子也称为步长。

其他步骤及参数与具体实施方式四相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式六不同的是，所述变步长的最小均方算法中，考虑步长自身的变化，得到步长函数：

μ(n+1)＝β[1-exp(-σ|e(n)|²)]+γμ(n) (19)

其中，σ,β,γ均为步长函数的约束因子。

式(19)的推导过程如下：

不加限制的VS-LMS算法：

W(n+1)＝W(n)+μ(n+1)e^*(n)X(n) (20)

其中：

μ(n+1)＝σμ(n)+γe²(n),0<σ<1,γ>0 (21)

加限制的VS-LMS算法：

W(n+1)＝W(n)+μ(n+1)e^*(n)X(n) (22)

其中：

μ(n+1)＝σμ(n)+γe²(n),0<σ<1,γ>0(23)

其中，μ_max为步长的上限，μ_min为步长的下限；

为了得到更好的收敛效果，对于VS-LMS算法的步长函数常采用箕舌函数：

μ(n+1)＝γ[1-exp(-σ|e(n)²)](25)

式(23)反映了步长μ(n)和误差e(n)之间的变化关系，本文在计算步长变化时，将步长自身的变化引入步长函数中，得到步长函数：

μ(n+1)＝β[1-exp(-σ|e(n)²)]+γμ(n)(26)

其他步骤及参数与具体实施方式六相同。

实施例

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

按照图1构件系统，自适应算法采用归一化最小均方算法，因此构件的系统可以简称为VMD-NLMS系统。利用自适应算法对IMF进行降噪的过程中，首先利用信号间隙降噪对噪声分量进行处理得到噪声信号，并将该噪声信号作为自适应滤波器的参考信号，当存在多个噪声分量时，计算其均值作为参考信号。

进行1000次试验，得到图3～图7的结果：

图3为采用本发明方法降噪前后的时域波形(1次试验)，图4为采用本发明方法降噪前后的频谱对照曲线图(1次试验)；其中虚线为原始信号分量的信息。从图5的1000次试验的信噪改善比(SNIR)曲线、图7的均方根误差曲线图中可以看出，当原始信号的信噪比(SNR)为-6dB左右时，降噪后，信噪比提升了10dB左右，且均方根误差(RMSE)小于-2dB，降噪性能相比现有技术也略有提升。如图6为本发明方法降噪前后的相关系数对比曲线图，可以看出，降噪后仍然较好的保留了信号的连续性特征。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (7)

1.基于VMD的自适应降噪方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

(1)分别对含噪声的多分量信号和纯噪声信号进行VMD分解；

(2)分别计算含噪声的多分量信号VMD分解后得到的本征模态函数的能量和纯噪声信号VMD分解后得到的本征模态函数的能量，将这两个本征模态函数的能量进行对比得到所述含噪声的多分量信号中的噪声分量和信号分量；

(3)对于所述噪声分量，利用信号间隙降噪的方法获得降噪后的噪声分量，将噪声分量与降噪后的噪声分量做差即可求得噪声信号；

(4)对于所述信号分量，利用自适应滤波器对其进行自适应滤波处理，获得信号分量中的噪声，将信号分量与信号分量中的噪声做差即可求得降噪后的信号分量；

(5)对降噪后的噪声分量对应的本征模态函数与降噪后的信号分量对应的本征模态函数求和，即可求得最终降噪后的信号。

2.根据权利要求1所述基于VMD的自适应降噪方法，其特征在于，步骤(3)中所述利用信号间隙降噪的方法获得降噪后的噪声分量的具体过程包括：

将所述噪声分量中相邻两个零点之间的间隙信号与判决门限进行对比，当间隙信号的极大值大于门限时，则说明该段间隙信号为有用信号主导，并将其予以保留；而当间隙信号的极大值小于门限时，则说明该段间隙信号为噪声主导，并将其置零。

3.根据权利要求2所述基于VMD的自适应降噪方法，其特征在于，步骤(4)中，所述自适应滤波处理采用步骤(3)中求得的噪声信号作为参考信号。

4.根据权利要求1、2或3所述基于VMD的自适应降噪方法，其特征在于，步骤(4)中，所述自适应滤波处理采用归一化最小均方算法或变步长的最小均方算法。

5.根据权利要求4所述基于VMD的自适应降噪方法，其特征在于，所述归一化最小均方算法中，滤波器的权值系数向量的迭代关系为：

其中，W(n)为滤波器的权值系数向量，x(n)为输入信号，e(n)为误差信号，e^*(n)与e(n)互为共轭，μ(n)为n采样时刻的收敛因子也称为步长。

6.根据权利要求4所述基于VMD的自适应降噪方法，其特征在于，所述变步长的最小均方算法中，滤波器的权值系数向量的迭代关系为：

W(n+1)＝W(n)+μ(n+1)e^*(n)X(n)

其中，W(n)为滤波器的权值系数向量，x(n)为输入信号，e(n)为误差信号，e^*(n)与e(n)互为共轭，μ(n+1)为n+1采样时刻的收敛因子也称为步长。

7.根据权利要求6所述基于VMD的自适应降噪方法，其特征在于，所述变步长的最小均方算法中，考虑步长自身的变化，得到步长函数：

μ(n+1)＝β[1-exp(-σ|e(n)|²)]+γμ(n)

其中，σ,β,γ均为步长函数的约束因子。