CN109446928A - 一种基于变分模态分解和最小均方误差自适应滤波器的信号降噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于变分模态分解和最小均方误差自适应滤波器的降噪方法，该方法结合了变分模态分解和最小均方自适应滤波器的优点，通过运用变分模态分解算法，将含噪信号和噪声信号分别分解为K个本征模态分量，然后对每个本征模态分量分别采用最小均方自适应滤波器滤波，最后由K个滤波结果重构降噪后的信号。这种方法不仅具有良好的信噪分离功能，而且能够有效的抑制模态混叠现象；自适应滤波器能够自动地迭代调节滤波器参数，以满足某种准则的需求，从而实现最优滤波，因此具有自我调节和跟踪功能。

Description

一种基于变分模态分解和最小均方误差自适应滤波器的信号 降噪方法

技术领域

本发明涉及窄带信号的降噪方法，尤其是一种基于变分模态分解和最小均方误差自适应滤波器的信号降噪方法。

背景技术

降噪问题是信号处理领域中的一个经典问题，国内外针对降噪问题提出了很多方法，取得了很多成果。

美国学者Huang在1998年首次提出了经验模态分解，用于把原始的信号序列分解成有限个数的固有模态函数分量和一个残余分量，十分适合对非平稳信号进行分析。虽然实现简单，但是得到的模态函数容易产生虚假分量和模态混叠。

而于2014年提出的变分模态分解的分解结果与经验模态分解有着相似之处，但是与经验模态分解算法的原理截然不同。变分模态分解算法通过迭代搜索变分模型最优解以此来提取每一个分量的中心频率及带宽，从而得到本征模态分量。同时变分模态分解算法可以抑制噪声和冲击信号所引起的模态混叠这一不利因素。

自适应滤波器是一种很重要的现代滤波器，在平稳条件下，不需要信号的先验信息，依照某种判据，就能够自动调节滤波器参数使其最终收敛于最优解，不平稳时也可以跟踪变化情况。

基于维纳滤波理论发展起来的最小均方误差结构简单，性能稳定，计算复杂度低，易于硬件实现，是在实际中应用最广泛的自适应滤波算法之一。

基于变分模态分解和最小均方自适应滤波器的降噪方法，不仅避免了信号分解时模态混叠的问题，同时还继承了最小均方自适应滤波器的自我调节和跟踪的优点。

发明内容

发明目的：本发明目的在于提供一种基于变分模态分解和最小均方误差自适应滤波器的降噪方法。该降噪方法结合了变分模态分解和最小均方自适应滤波器的优点，通过运用变分模态分解算法，将复杂的信号分解为预设尺度数K个本征模态分量，不仅具有良好的信噪分离功能，而且能够有效的抑制模态混叠现象；自适应滤波器能够自动地迭代调节滤波器参数，以满足某种准则的需求，从而实现最优滤波，因此具有自我调节和跟踪功能。

技术方案：为实现上述目的，本发明提出以下技术方案：

一种基于变分模态分解和最小均方误差自适应滤波器的信号降噪方法，包括步骤：

(1)以采样频率f_s获取待处理的离散的含噪信号s(l)和具有相同统计特性的离散的噪声信号n₀(l)，s(l)和n₀(l)的数据长度均为L，1≤l≤L；

(2)对含噪信号s(l)进行K层变分模态分解，得到K个本征模态分量，记含噪信号的第k个本征模态分量为u_k(l)，k＝1，2，…，K；

(3)对噪声信号n₀(l)进行K层变分模态分解，得到K个本征模态分量，记噪声信号的第k个本征模态分量为v_k(l)，k＝1，2，…，K；

(4)采用最小均方误差自适应滤波器对步骤(2)和(3)得到的各本征模态分量进行降噪处理，包括步骤：

(4-1)设置迭代次数为m，最大迭代次数为M，迭代步长为μ，第k个权值系数为w_k，中间向量v_k[m]和u_k[m]；初始化：m＝1，k＝1，w_k[1]＝0，v_k[m]＝v_k(l)，u_k[m]＝u_k(l)；

(4-2)计算输出值y_k[m]：y_k[m]＝w_k[m]^Tv_k[m]，上标T表示转置；

(4-3)以u_k[m]为期望信号，计算滤波后信号与期望信号之间的估计误差e_k[m]：

e_k[m]＝u_k[m]-y_k[m]；

(4-4)根据估计误差更新权值：

w_k[m+1]＝w_k[m]+μe_k[m]v_k[m]；

(4-5)计算m＝m+1，判断是否满足m＜M，若满足，则返回步骤(4-2)；否则，执行步骤(4-6)；

(4-6)计算k＝k+1，判断是否满足k＞K，若满足，则结束步骤(4)，转入步骤(5)；否则令m＝1，返回步骤(4-2)；

(5)令y_k(l)＝y_k[m]，将降噪后的信号分量y_k(l)进行累加，得到最终降噪后的重构信号：

进一步的，所述对信号s(l)进行K层变分模态分解的步骤为：

1)设置迭代次数为n，最大迭代次数为N，第k个模态分量的中心频率为ω_k，二次惩罚因子为α，阈值为ε；初始化：n＝1，k＝1，

2)分别更新和

其中，为s(l)的频域函数，为u_k(l)的频域函数，的上标n代表迭代次数，为拉格朗日算子λ(t)的频域函数，相当于当前剩余量的维纳滤波；

3)计算k＝k+1，判断是否满足k＜K，若满足，则返回步骤2)，否则执行步骤4)；

4)对所有的ω≥0，更新为：

其中，γ表示噪声容限参数；

5)判断是否满足约束条件：或n≥N；若满足，则结束步骤5)，并计算转入步骤6)；否则，计算n＝n+1，返回步骤2)；

6)对进行傅里叶逆变换运算，得到的结果的实部即为模态分量u_k(l)。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优势：

本发明该方法通过运用能有效抑制模态混叠的变分模态分解算法，将信号分解为可预设个数的固有模态函数；再利用最小均方自适应滤波器对各分量进行降噪。该方法结合了变分模态分解和最小均方误差自适应滤波器的优点，有效抑制了模态混叠，并且可以获得最优滤波效果。

附图说明

图1为基于变分模态分解的自适应滤波器的框图；

图2为含噪信号(噪声为高斯白噪声，信噪比为-20dB)的时域波形及对应频谱图；

图3为重构信号的时域波形及对应频谱图；

图4为含噪信号经变分模态分解后的各分量时域波形图；

图5为含噪信号经变分模态分解后的各分量频谱图；

图6为白噪声信号经变分模态分解后的各分量时域波形图；

图7为白噪声信号经变分模态分解后的各分量频谱图。

具体实施方式

下面以一个信噪比为-20dB的含噪信号为实施例，结合附图对本发明作更进一步的说明，在本实施例中，噪声采用高斯白噪声。为了说明此方法的优越性，还对不同信噪比的含噪信号进行了降噪前后对比。

上述实施例包括以下步骤：

步骤A：以采样频率f_s获取待处理的离散的含噪信号s(l)和具有相同统计特性的离散的噪声信号n₀(l)，s(l)和n₀(l)的数据长度均为L，(1≤l≤L)。设置采样频率为f_s＝500kHz，数据长度为L＝1000，即1000个采样点，s(l)的时域波形及对应频谱图如图2所示。

步骤B：采用最小均方误差自适应滤波器对含噪信号s(l)进行变分模态分解，则：

变分模态分解是完全非递归的一种信号分解方法，它依据原始信号本身固有的频域特性来划分频带，经过K层变分模态分解将其分解成K个确定的本征模态分量u_k(l)。

{u_k(l)}＝{u₁(l)，...，u_K(l)}

每个模态分量的中心频率表示为ω_k：

{ω_k}＝{ω₁，...，ω_K}

变分模态分解具体包括以下步骤：

步骤B-1：始化迭代次数n＝1，模态分量k＝1， 设置阈值ε＝10^-6，最大迭代次数N＝500，预设本征模态分量个数K＝5，二次惩罚因子α＝2000；

步骤B-2：由下面两式迭代更新和

其中，为s(l)的频域函数，中的为的频域函数，上标n代表迭代次数，为拉格朗日算子λ(l)的频域函数；相当于当前剩余量的维纳滤波；

步骤B-3：计算k＝k+1，判断是否满足k＜K，若满足，则返回步骤B-2，否则执行步骤B-4；

步骤B-4：对所有的ω≥0，更新为：

其中，γ表示噪声容限参数；当信号中含有强噪声时，为了达到良好的去噪效果，可设定γ＝0。

步骤B-5：判断是否满足约束条件：或n≥N，若满足，则结束步骤B-5，并计算否则，计算n＝n+1，返回步骤B-2。

步骤B-6：对进行傅里叶逆变换运算，得到的实部即为模态u_k(l)(k＝1，2，...，K)。图4是含噪信号经变分模态分解后的各分量时域图。图5为各分量对应频谱。

步骤C：对噪声信号n₀(l)进行变分模态分解，分解成K个本征模态分量v_k(l)，算法步骤与B相同，得到噪声信号经模态分解后各分量时域波形如图6所不，图7为各分量对应频谱。

步骤D：将分解后得到的各模态分量分别进行最小均方误差自适应滤波器降噪，滤波器框图如图1所示，其最小均方误差算法主要包括：

步骤D-1：初始化：迭代次数为m＝1，模态分量k＝1，设定初始权值w_k[1]＝0，设定向量v_k[m]＝v_k(l)，u_k[m]＝u_k(l)，最大迭代次数M＝32，以及迭代步长μ＝0.05。

步骤D-2：计算输出值y_k[m]＝w_k[m]^Tv_k[m]；

步骤D-3：以u_k[m]为期望信号，计算滤波后信号与期望信号之间的估计误差e_k[m]：

e_k[m]＝u_k[m]-y_k[m]

步骤D-4：根据估计误差更新权值

w_k[m+1]＝w_k[m]+μe_k[m]v_k[m]

步骤D-5：计算m＝m+1，判断是否满足m＜M，若满足，则返回步骤D-2，否则，执行步骤D-6；

步骤D-6：计算k＝k+1，判断是否满足k＞K，若满足，则结束步骤D，执行步骤E；否则令m＝1，返回步骤D-2；

步骤E：令y_k(l)＝y_k[m]，将几组降噪后的信号分量y_k(l)进行累加就得到了最终降噪后的重构信号：

图3所示为重构信号的时域波形及对应频谱。

为了说明该方法的优越性，在不同信噪比的条件下多次实验，表1为不同信噪比的信号降噪前后信噪比对比。经变分模态分解自适应滤波后，信号的噪声得到有效抑制，信噪比提高了20dB以上。

表1.信号降噪前后信噪比(SNR)对比

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于变分模态分解和最小均方误差自适应滤波器的信号降噪方法，其特征在于，包括步骤：

(1)以采样频率f_s获取待处理的离散的含噪信号s(l)和具有相同统计特性的离散的噪声信号n₀(l)，s(l)和n₀(l)的数据长度均为L，1≤l≤L；

(2)对含噪信号s(l)进行K层变分模态分解，得到K个本征模态分量，记含噪信号的第k个本征模态分量为u_k(l)，k＝1，2，…，K；

(3)对噪声信号n₀(l)进行K层变分模态分解，得到K个本征模态分量，记噪声信号的第k个本征模态分量为v_k(l)，k＝1，2，…，K；

(4)采用最小均方误差自适应滤波器对步骤(2)和(3)得到的各本征模态分量进行降噪处理，包括步骤：

(4-1)设置迭代次数为m，最大迭代次数为M，迭代步长为μ，第k个权值系数为w_k，中间向量v_k[m]和u_k[m]；初始化：m＝1，k＝1，w_k[1]＝0，v_k[m]＝v_k(l)，u_k[m]＝u_k(l)；

(4-2)计算输出值y_k[m]：y_k[m]＝w_k[m]^Tv_k[m]，上标T表示转置；

(4-3)以u_k[m]为期望信号，计算滤波后信号与期望信号之间的估计误差e_k[m]：

e_k[m]＝u_k[m]-y_k[m]；

(4-4)根据估计误差更新权值：

w_k[m+1]＝w_k[m]+μe_k[m]v_k[m]；

(4-5)计算m＝m+1，判断是否满足m＜M，若满足，则返回步骤(4-2)；否则，执行步骤(4-6)；

(4-6)计算k＝k+1，判断是否满足k＞K，若满足，则结束步骤(4)，转入步骤(5)；否则令m＝1，返回步骤(4-2)；

(5)令y_k(l)＝y_k[m]，将降噪后的信号分量y_k(l)进行累加，得到最终降噪后的重构信号：

2.根据权利要求1所述的一种基于变分模态分解和最小均方误差自适应滤波器的信号降噪方法，其特征在于，所述对信号s(l)进行K层变分模态分解的步骤为：

1)设置迭代次数为n，最大迭代次数为N，第k个模态分量的中心频率为ω_k，二次惩罚因子为α，阈值为ε；初始化：n＝1，k＝1，

2)分别更新和

其中，为s(l)的频域函数，为u_k(l)的频域函数，的上标n代表迭代次数，为拉格朗日算子λ(t)的频域函数，相当于当前剩余量的维纳滤波；

3)计算k＝k+1，判断是否满足k＜K，若满足，则返回步骤2)，否则执行步骤4)；

4)对所有的ω≥0，更新为：

其中，γ表示噪声容限参数；

5)判断是否满足约束条件：或n≥N；若满足，则结束步骤5)，并计算转入步骤6)；否则，计算n＝n+1，返回步骤2)；

6)对进行傅里叶逆变换运算，得到的结果的实部即为模态分量u_k(l)。