CN105652662A - 一种窄带自适应滤波的压电结构振动主动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种窄带自适应滤波的压电结构振动主动控制方法，采用窄频带的扫频信号作为辨识信号，相比于传统白噪声信号，扫频信号的能量更集中，可以有效驱动压电元件，实现结构的充分激励，提升响应信号信噪比，从而提高整个控制系统的控制效果。不仅主通道控制算法采用了变步长算法更新步长因子，次级通道在线辨识也采用了变步长更新算法。相比于定步长自适应更新算法，不但显著提升了算法的收敛速度，还减小了稳定误差值。通过变步长算法也提高了次级通道在线辨识的速度和精度。

Description

一种窄带自适应滤波的压电结构振动主动控制方法

技术领域

本发明属于主动振动控制(AVC)领域，涉及一种窄带自适应滤波的压电结构振动主动控制方法。

背景技术

近年来，基于压电结构振动的主动控制方法取得了突出进展，这种控制方法低频振动抑制效果好、对环境的适应能力强、附加质量小，是目前最为理想的抑振手段之一。当前，压电结构已被用于克服谐波扰动引发的振动问题。其中，自适应滤波前馈控制技术因其计算量少、易于实现等优点，已成为压电结构振动主动控制的主流方法。该类方法的核心思想是设计出这样的自适应滤波器，即输出控制信号通过作动器产生作用于控制对象的控制力，以抵消外部扰动的响应，达到消除或降低受控对象振动水平的目的。

经典自适应控制通常采用最小均方差(LMS)算法完成控制滤波器权值迭代更新，但是由于传感器、数模转换器及作动器等环节所代表的次级通道的存在，严重影响了控制系统的稳定性及抑振效果。为此人们提出了滤波最小均方差(FxLMS)算法，通过对次级通道进行估计建模，在参考信号参与控制滤波器权值迭代更新之前加入次级通道模型估计滤波器，抵消次级通道的存在对控制系统的影响。

同时，由于次级通道的物理特性和系统特性的渐变，使得辨识出的次级通道模型参数产生较大误差，严重影响最终的控制效果，专利“ZL201110033217.9”提出了次级通道在线实时辨识的FxLMS滤波方法。而且，针对窄带主动控制系统，专利“ZL201010296429.1”给出了窄带主动控制系统的FxLMS滤波方法。

但是，现有窄带滤波方法并不适用于压电结构的振动主动控制，这是因为现有算法中常采用白噪声作为次级通道在线辨识的输入信号，白噪声因其较宽的频带并不能充分驱动压电元件，实现结构的有效激励，造成响应信号信噪比偏低，辨识效果较差。

此外，步长更新的大小会影响自适应算法收敛速度和算法的稳态误差。步长过小，收敛速度慢，但稳态误差小。步长过大，容易引起算法失稳。虽然已有专利“ZL201310108307.9”发明了变步长的LMS(最小均方差)自适应控制器更新算法，但是对于窄带干扰情况下FxLMS控制器的变步长算法，以及次级通道在线辨识的变步长算法并未提及。

现有技术存在问题为：(1)现有在线辨识方法使用白噪声作为次级通道在线辨识的输入信号，它无法有效驱动压电元件，实现结构的充分激励，严重影响次级通道辨识效果。(2)传统FxLMS算法大多采用了定步长更新权值，无法兼顾算法的收敛速度和稳定误差。(3)作为前馈控制方法，自适应滤波方法一般需要首先测量参考信号才能设计控制器，但在很多工程场合下无法直接获取代表外部扰动的参考信号。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种窄带自适应滤波的压电结构振动主动控制方法。

技术方案

一种窄带自适应滤波的压电结构振动主动控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：设定主通道控制权值系数的初始值为0，控制算法的步长因子μ_a(n)、μ_b(n)的初始值范围为0～1，调整步长因子所需的的初始值为0.9～1；设定次级通道滤波的长度和权值系数的初始值为0，辨识算法的步长因子调整范围为0～1，调整步长因子所需的振动残差的能量P_e(n)设置为1，辨识模型误差信号的能量P_f(n)设置为1和遗忘因子λ的初始值范围为0.9～1)；

步骤2：根据传感器测量得到的外扰信号频率，选取与外扰信号同频率的单位正弦分量x_a(n)和余弦分量x_b(n)作为主通道控制器当前的输入信号；

步骤3：将单位正弦分量x_a(n)和余弦分量x_b(n)送入主通道控制器，与控制器的权值系数分别进行运算后再求和得到当前步的抑振控制输出：

$y\left(n\right)=x_a\left(n\right)\hat{a}\left(n\right)+x_b\left(n\right)\hat{b}\left(n\right)$

其中：分别为主通道控制器当前权值系数；

步骤4：将抑振控制信号y(n)与窄带扫频信号v(n)求和后与次级通道的模型系数S(n)进行卷积运算，将外扰信号x(n)与外扰通道的模型系数P(n)卷积运算得到外扰信号的响应，将这两个结果进行减法运算，得到偏差信号e(n)为

e(n)＝d(n)-S(n)*(y(n)+v(n))

其中：d(n)＝P(n)*x(n)；v(n)为任意选取的包含外扰信号频率点的窄带扫频信号，x(n)为外扰信号，P(n)为外扰通道的模型系数，S(n)为次级通道的模型系数；

步骤5：采用FIR滤波器结构描述次级通道模型，并利用变步长最小均方差算法完成次级通道的辨识，次级通道模型中滤波器的权值系数采用下式更新：

$\hat{S}(n+1)=\hat{S}\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_s\left(n\right)f\left(n\right)v\left(n\right)$

其中：为第n步辨识得到的次级通道滤波器的权值系数，为下一步的值，f(n)为辨识模型误差信号，由式和推出；为辨识得到的次级通道滤波器权值系数的转置；μ_s(n)为步长因子；

步骤6：采用变步长算法更新步长因子μ_s(n)，(0＜μ_s(n)＜1)

μ_s(n)＝ρ(n)μ_smin+(1-ρ(n))μ_smax

$\mathrm{\ρ}\left(n\right)=\frac{P_f\left(n\right)}{P_e\left(n\right)}=\frac{{\mathrm{\λP}}_f(n-1)+(1-\mathrm{\λ})f^2\left(n\right)}{{\mathrm{\λP}}_e(n-1)+(1-\mathrm{\λ})e^2\left(n\right)}$

其中μ_smin和μ_smax为设置的步长因子调整范围，P_e(n)和P_f(n)分别为振动残差e(n)和辨识模型误差信号f(n)的能量，P_e(n-1)和P_f(n-1)分别为P_e(n)和P_f(n)上一步的值，λ为遗忘因子(0.9＜λ＜1)；

采用变步长滤波最小均方差算法调整主通道控制器的权值系数，计算公式如下：

$\hat{a}(n+1)=\hat{a}\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_a\left(n\right)e\left(n\right){\hat{x}}_a\left(n\right)$

$\hat{b}(n+1)=\hat{b}\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_b\left(n\right)e\left(n\right){\hat{x}}_b\left(n\right)$

式中分别为主通道控制器当前权值系数，则代表更新后的主通道控制权值系数；滤波信号由式和)推出；其中：为步骤5中次级通道滤波器权值系数的转置；μ_a(n)、μ_b(n)为步长因子；

所述μ_a(n)、μ_b(n)为步长因子由下式推出：

其中，η_a、η_b均为极小的正常数，所以，和的取值均接近1；

步骤8：反复执行步骤3到步骤8，将步骤5辨识得到的次级通道滤波器权值系数带入步骤7中的主通道控制器的权值系数更新算法中，更新滤波信号以及权值系数将更新后的权值系数带入步骤3中更新控制器的输出，直至步骤4中系统偏差e(n)达到控制要求。

有益效果

本发明提出的一种窄带自适应滤波的压电结构振动主动控制方法，与现有技术相比，具有以下显著的优点：1、采用窄频带的扫频信号作为辨识信号，相比于传统白噪声信号，扫频信号的能量更集中，可以有效驱动压电元件，实现结构的充分激励，提升响应信号信噪比，从而提高整个控制系统的控制效果。相对于白噪声频带较宽，能量分散，并不能充分驱动压电元件，会造成响应信号信噪比较低，严重影响辨识效果。2、不仅主通道控制算法采用了变步长算法更新步长因子，次级通道在线辨识也采用了变步长更新算法。相比于定步长自适应更新算法，不但显著提升了算法的收敛速度，还减小了稳定误差值。通过变步长算法也提高了次级通道在线辨识的速度和精度。3、在算法合成参考信号，解决了一些工程场合无法采集外界参考信号的问题。

附图说明

图1压电结构振动主动控制的窄带自适应滤波原理图

图2压电悬臂梁振动主动控制系统的结构图

图3压电悬臂梁振动响应的时间历程

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本实施例以模拟飞行器机翼的压电悬臂梁振动控制系统为实例，结合附图说明如下：

参考图1-2所示，本压电结构振动主动控制的窄带自适应滤波方法，具体是模拟飞行器机翼的压电悬臂梁振动主动控制的窄带自适应滤波方法，其具体控制操作步骤如下：

1、压电悬臂梁结构表面附有磁铁以及以分布贴片方式布置压电陶瓷片，构成压电悬臂梁的振动控制系统；

2、对压电悬臂梁产生外扰的激励装置的原理大致为：利用程序产生外扰激励信号，通过PXI工控机上的任意波形发生器输出，经过功率放大器对信号放大后加到电吸铁上，产生的磁力吸引压电悬臂梁上固定的磁铁，对压电悬臂梁进行持续激励。

3、使用一片压电陶瓷片检测悬臂梁的振动响应信号，并通过低通滤波器对信号进行滤波处理。

4、配置PXI工控机上的数据采集卡和任意波形发生器，用于激励信号输出、振动响应信号采集以及控制算法执行计算和控制信号输出。

5、输出的控制信号直接通过功率放大器作用在另一片压电陶瓷片上，完成对压电悬臂梁的振动主动控制实验。

结合实验平台进行压电结构振动主动控制的窄带自适应滤波实验，实验环境如图3所示：以压电悬臂梁的一阶固有频率(4Hz)为外扰信号的频率，外扰信号通过任意波形发生器产生，经过功率放大器，加到电吸铁上产生磁力对压电悬臂梁进行持续激励。通过一片压电片测出振动信号，经过数据采集设备传送给PXI工控机，工控机运行该控制算法，再通过数据采集设备输出控制信号，经过功率放大器放大加在另一片压电片上，作为作动器，完成压电悬臂梁的振动主动控制实验。

在本实例中，通过任意波形发生器产生的外扰信号，经过功放加在电吸铁上对压电悬臂梁进行持续激励可视为主通道过程，通过PXI工控机产生的控制信号，经过功放加在另一片压电片上对压电悬臂梁的振动进行抑制可视为次级通道过程。

图3为压电悬臂梁振动响应的时间历程，从实验结果可以看出，在施加该压电结构振动主动控制的窄带自适应滤波方法后，压电悬臂梁的振动幅度得到了大幅度的抑制，抑振效果达到了90％以上。

具体控制方法步骤为：

步骤1：设定主通道控制器权值系数的初始值(设置为0)，控制算法的步长因子μ_a(n)、μ_b(n)的初始值为0.01，以及调整步长因子所需的的初始值为0.99999。次级通道滤波器长度设置为64，权值系数的初始值设置为0，辨识算法步长因子的调整范围设置为μ_smin＝0.000002，μ_smax＝0.000003，振动残差e(n)和辨识模型误差信号f(n)的能量P_e(n)和P_f(n)的初始值均设置为1以及遗忘因子。

步骤2：根据传感器测量得到的外扰信号频率为4Hz，选取与外扰信号同频率的单位正弦分量x_a(n)和余弦分量x_b(n)作为主通道控制器当前步的输入信号。

步骤3：将单位正弦分量x_a(n)和余弦分量x_b(n)送入主通道控制器，与控制器的权值系数分别进行运算后再求和得到当前步的抑振控制输出：

$y\left(n\right)=x_a\left(n\right)\hat{a}\left(n\right)+x_b\left(n\right)\hat{b}\left(n\right)$

其中分别为主通道控制器当前权值系数。

步骤4：将抑振控制信号y(n)与窄带扫频信号v(n)求和后与次级通道的模型系数S(n)进行卷积运算，将外扰信号x(n)与外扰通道的模型系数P(n)卷积运算得到外扰信号的响应，将这两个结果进行减法运算，即可得到偏差信号e(n)。

e(n)＝d(n)-S(n)*(y(n)+v(n))

d(n)＝P(n)*x(n)

其中v(n)为任意选取的包含外扰信号频率点的窄带扫频信号，扫频信号的频率范围为3-5Hz，幅值为0.1V，扫频时间为1s，采样率设置为1000Hz。

x(n)为外扰信号，P(n)为外扰通道的模型系数，S(n)为次级通道的模型系数。

步骤5：采用FIR滤波器结构描述次级通道模型，并利用变步长最小均方差算法完成次级通道的辨识，次级通道模型中滤波器的权值系数可以用下式更新：

$\hat{S}(n+1)=\hat{S}\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_s\left(n\right)f\left(n\right)v\left(n\right)$

为第n步辨识得到的次级通道滤波器的权值系数，为下一步的值，f(n)为辨识模型误差信号，可由式和推出。为辨识得到的次级通道滤波器权值系数的转置。μ_s(n)为步长因子。

步骤6：步长因子μ_s(n)采用变步长算法更新(0＜μ_s(n)＜1)：

μ_s(n)＝ρ(n)μ_smin+(1-ρ(n))μ_smax

$\mathrm{\ρ}\left(n\right)=\frac{P_f\left(n\right)}{P_e\left(n\right)}=\frac{{\mathrm{\λP}}_f(n-1)+(1-\mathrm{\λ})f^2\left(n\right)}{{\mathrm{\λP}}_e(n-1)+(1-\mathrm{\λ})e^2\left(n\right)}$

其中μ_smin和μ_smax为设置的步长因子调整范围，P_e(n)和P_f(n)分别为振动残差e(n)和辨识模型误差信号f(n)的能量，P_e(n-1)和P_f(n-1)分别为P_e(n)和P_f(n)上一步的值，λ为遗忘因子(0.9＜λ＜1)。

步骤7：采用变步长滤波最小均方差算法调整主通道控制器的权值系数，其计算公式如下：

$\hat{a}(n+1)=\hat{a}\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_a\left(n\right)e\left(n\right){\hat{x}}_a\left(n\right)$

$\hat{b}(n+1)=\hat{b}\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_b\left(n\right)e\left(n\right){\hat{x}}_b\left(n\right)$

式中分别为主通道控制器当前权值系数，则代表更新后的主通道控制器权值系数。算法中的滤波信号可由式和推出其中，为步骤5中次级通道滤波器权值系数的转置。μ_a(n)、μ_b(n)为步长因子。

步骤8：步长因子μ_a(n)、μ_b(n)可由下式推出：

其中，η_a、η_b均为极小的正常数，所以，和的取值均接近1。

步骤9：反复执行步骤3到步骤8，将步骤5辨识得到的次级通道滤波器权值系数带入步骤7中的主通道控制器的权值系数更新算法中，更新滤波信号以及权值系数将更新后的权值系数带入步骤3中更新控制器的输出，直至步骤4中系统偏差e(n)达到控制要求。

步骤10：实时保存相关的实验数据，并用软件对实验数据进行分析。

Claims (1)

1.一种窄带自适应滤波的压电结构振动主动控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：设定主通道控制权值系数的初始值为0，控制算法的步长因子μ_a(n)、μ_b(n)的初始值范围为0～1，调整步长因子所需的的初始值为0.9～1；设定次级通道滤波的长度和权值系数的初始值为0，辨识算法的步长因子调整范围为0～1，调整步长因子所需的振动残差的能量P_e(n)设置为1，辨识模型误差信号的能量P_f(n)设置为1和遗忘因子λ的初始值范围为0.9～1)；

步骤2：根据传感器测量得到的外扰信号频率，选取与外扰信号同频率的单位正弦分量x_a(n)和余弦分量x_b(n)作为主通道控制器当前的输入信号；

步骤3：将单位正弦分量x_a(n)和余弦分量x_b(n)送入主通道控制器，与控制器的权值系数分别进行运算后再求和得到当前步的抑振控制输出：

$y\left(n\right)=x_a\left(n\right)\hat{a}\left(n\right)+x_b\left(n\right)\hat{b}\left(n\right)$

其中：分别为主通道控制器当前权值系数；

步骤4：将抑振控制信号y(n)与窄带扫频信号v(n)求和后与次级通道的模型系数S(n)进行卷积运算，将外扰信号x(n)与外扰通道的模型系数P(n)卷积运算得到外扰信号的响应，将这两个结果进行减法运算，得到偏差信号e(n)为

e(n)＝d(n)-S(n)*(y(n)+v(n))

其中：d(n)＝P(n)*x(n)；v(n)为任意选取的包含外扰信号频率点的窄带扫频信号，x(n)为外扰信号，P(n)为外扰通道的模型系数，S(n)为次级通道的模型系数；

步骤5：采用FIR滤波器结构描述次级通道模型，并利用变步长最小均方差算法完成次级通道的辨识，次级通道模型中滤波器的权值系数采用下式更新：

$\hat{S}(n+1)=\hat{S}\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_s\left(n\right)f\left(n\right)v\left(n\right)$

其中：为第n步辨识得到的次级通道滤波器的权值系数，为下一步的值，f(n)为辨识模型误差信号，由式和推出；为辨识得到的次级通道滤波器权值系数的转置；μ_s(n)为步长因子；

步骤6：采用变步长算法更新步长因子μ_s(n)，(0＜μ_s(n)＜1)

μ_s(n)＝ρ(n)μ_smin+(1-ρ(n))μ_smax

$\mathrm{\ρ}\left(n\right)=\frac{P_f\left(n\right)}{P_e\left(n\right)}=\frac{{\mathrm{\λP}}_f(n-1)+(1-\mathrm{\λ})f^2\left(n\right)}{{\mathrm{\λP}}_e(n-1)+(1-\mathrm{\λ})e^2\left(n\right)}$

其中μ_smin和μ_smax为设置的步长因子调整范围，P_e(n)和P_f(n)分别为振动残差e(n)和辨识模型误差信号f(n)的能量，P_e(n-1)和P_f(n-1)分别为P_e(n)和P_f(n)上一步的值，λ为遗忘因子(0.9＜λ＜1)；

采用变步长滤波最小均方差算法调整主通道控制器的权值系数，计算公式如下：

$\hat{a}(n+1)=\hat{a}\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_a\left(n\right)e\left(n\right){\hat{x}}_a\left(n\right)$

$\hat{b}(n+1)=\hat{b}\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_b\left(n\right)e\left(n\right){\hat{x}}_b\left(n\right)$

式中分别为主通道控制器当前权值系数，则代表更新后的主通道控制权值系数；滤波信号由式和)推出；其中：为步骤5中次级通道滤波器权值系数的转置；μ_a(n)、μ_b(n)为步长因子；

所述μ_a(n)、μ_b(n)为步长因子由下式推出：

其中，η_a、η_b均为极小的正常数，所以，和的取值均接近1；

步骤8：反复执行步骤3到步骤8，将步骤5辨识得到的次级通道滤波器权值系数带入步骤7中的主通道控制器的权值系数更新算法中，更新滤波信号以及权值系数将更新后的权值系数带入步骤3中更新控制器的输出，直至步骤4中系统偏差e(n)达到控制要求。