CN111130366B - 三相vienna整流器的无网压传感器的预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三相VIENNA整流器的无网压传感器的预测控制方法，包括如下步骤：S1、对三相VIENNA整流器在三相静止坐标系中的数学模型进行Clarke变换，建立两相静止坐标系下三相VIENNA整流器的数学模型；S2、采用虚拟磁链算法估算电网电压；S3、采用二阶低通滤波器取代步骤S2中的积分项；S4、以功率跟踪误差最小确定k+1时刻i_α和i_β的预测值

和

求得交流侧电压矢量V_α、V_β，得到空间矢量调制信号。本发明具有无需网压传感器和锁相环，即可对实际电网电压准确快速地追踪，保持电网电压电流同相运行等优点。

Description

三相VIENNA整流器的无网压传感器的预测控制方法

技术领域

本发明属于电力电子变换技术领域，特别的涉及一种三相VIENNA整流器的无网压传感器的预测控制方法。

背景技术

VIENNA整流器是一种三电平拓扑，与两电平整流器相比，该型整流器谐波含量更低、效率更高。与传统三电平整流器相比，该型整流器所需要的开关器件更少，开关管所承受的应力低，也不需要设置死区时间。具有功率开关承受电压应力低、功率开关数量少、功率密度大、输入电流谐波含量少、对各种类型的PFC控制方法均具有良好的适应性的优点，因此在功率因数校正技术研究中得到了广泛的应用。

目前，三相VIENNA整流器控制策略主要分为电流控制和功率控制两大类。其中电流控制又可分为直接电流控制和间接电流控制，前者以网侧电流作为反馈和被控量形成电流闭环，后者无电流环，但两者都需采集电网电压形成电压环。而功率控制需提取电网电压基波幅值、相位等信息来控制网侧有功、无功功率，从而实现直流侧输出电压恒定、单位功率因数运行等控制目标。由此可见，现有的各控制策略都依赖于电网电压信息的正确提取。而在实际应用中，一般通过安装电网电压传感器来获得电网电压信号，而安装电网电压传感器既会增加系统成本和硬件复杂度、降低系统可靠性，还会引起噪声、分辨率受限等问题。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题是：如何提供一种无需网压传感器和锁相环，即可对实际电网电压准确快速地追踪，保持电网电压电流同相运行的三相VIENNA整流器的无网压传感器的预测控制方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：

一种三相VIENNA整流器的无网压传感器的预测控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、对三相VIENNA整流器在三相静止坐标系中的数学模型进行Clarke变换，建立两相静止坐标系下三相VIENNA整流器的数学模型：

其中，三相VIENNA整流器在三相静止坐标系中的数学模型为：

式中：E_a、E_b、E_c分别为三相静止坐标系下A、B、C相的电网电压；i_a、i_b、i_c分别为三相静止坐标系下A、B、C相的电感电流；L为滤波电感；R为滤波电感和线路的等效电阻；V_ao、V_bo、V_co分别表示A、B、C相交流侧与直流侧电容中性点o之间的电压；V_oN表示o与电源中性点N之间的电压；E_α、E_β、i_α和i_β分别为两相静止坐标系下的电网电压和交流侧电感电压；V_α和V_β为两相静止坐标系下交流侧电压分量；

S2、采用虚拟磁链算法估算电网电压：

S3、采用二阶低通滤波器取代步骤S2中的积分项，其传递函数如下：

式中：ω_c为截止频率；

S4、在一个采样周期内对电流微分量进行离散化：

将上式代入两相静止坐标系下三相VIENNA整流器的数学模型，得到：

式中：T_s为三相VIENNA整流器的采样周期，且远小于电网基波周期；RT_s乘积项较小，可忽略；

和

分别为k+1时刻i_α和i_β的预测值，以功率跟踪误差最小确定

和

求得交流侧电压矢量V_α、V_β，得到空间矢量调制信号；其中，

和

为：

式中：P_ref和Q_ref为瞬时功率参考值；P和Q为瞬时功率；||E||＝ω||ψ||，||ψ||为对ψ求模，ψ＝∫Edt为电网虚拟磁链。

进一步的，还包括如下步骤：

S5、采用二步预测法补偿信号延迟，得到在两相静止坐标系下的期望交流侧电压矢量预测值

和

式中：

和

分别为k+2时刻i_α和i_β的预测值：

式中：Q^*、P^*、E^*、

和

分别为Q、P、E、E_α和E_β在k+1时刻的预测值。

进一步的，还包括如下步骤：

S6、以下一周期中点位置的电网电压预测值E(k+1/2)作为电网电压预测值E^*，确定期望交流侧电压矢量V_α、V_β，具体步骤为：

根据三阶拉格朗日插值法推导下一周期中点位置电压：

式中：x₀＝k-2、x₁＝k-1、x₂＝k、x＝k+1/2；

代入后化简得到：

具体的，所述步骤S4中，k+1时刻i_α和i_β的预测值

和

采用如下步骤得到：

先根据瞬时功率理论得到：

对上式进行求导并离散化，得到采样周期内整流器的瞬时功率预测值满足：

以满足功率跟踪误差最小为目标去预测电流，可定义目标函数：

F＝ΔP²+ΔQ²

其中ΔP、ΔQ为瞬时功率参考值P_ref、Q_ref与预测值P^*、Q^*之差；

根据极值定理，跟踪误差要达到最小，需满足

和

则有：

具体的，所述步骤S5中，k+2时刻i_α和i_β的预测值

和

采用如下步骤得到：

对瞬时功率表达式进行二阶求导，并离散化得到：

确定二步预测优化后的目标函数：

F'＝(P_ref-P^**)²+(Q_ref-Q^**)²

式中：Q^**和P^**分别为Q和P在k+2时刻的预测值；

根据极值定理，跟踪误差要达到最小，需满足

则有：

具体的，所述步骤S1中，还包括如下：

S11、对三相VIENNA整流器进行建模前，假定：

1)电网平衡；

2)所有开关管和二极管均为理想器件；

3)开关频率远大于电网基波频率；

S12、定义A、B、C相的开关函数s_i，i为a、b和c；将开关函数S_i分解成S_io、S_ip、S_in三个开关，当开关导通时其值为1，关断为0，且满足：

即当S_i导通时，S_ip＝0、S_in＝0；当S_i关断且i_i＞0，S_ip＝1、S_in＝0；当S_i关断且i_i＜0，S_ip＝0、S_in＝1；其中，S_i表示i相交流侧电压的电位状态，i_i表示i相电流；

交流侧电压与直流侧电容中性点电压关系式：

式中：V_c1和V_c2分别为直流侧上下滤波电容上的电压；

由于电网平衡，即三相交流电压对称，则：

将上式与三相VIENNA整流器在三相静止坐标系中的数学模型合并后得到：

将上式与交流侧电压与直流侧电容中性点电压关系式相加得到：

具体的，所述步骤S2中，采用虚拟磁链算法估算电网电压前，采用如下步骤：

根据电网电压矢量超前虚拟电网磁链矢量π/2，且幅值增长ω倍的特性，可得：

其中，||ψ||为对ψ求模，ψ＝∫Edt，进而推导出电网虚拟磁链与交流侧电压关系式：

对两相静止坐标系下三相VIENNA整流器的数学模型的两边同时积分，去掉微分项得：

将上两式结合可推算出基于虚拟磁链法估算电网电压的公式：

式中，ω为电网电压基波角频率；

综上所述，本发明具有如下优点：

1、无需网压传感器、锁相环，即可对实际电网电压准确快速地追踪，保持电网电压电流同相运行。

2、适用于三相VIENNA整流器其它拓扑结构，具有良好的输入、输出及动态特性。

附图说明

图1为三相VIENNA整流器的拓扑图。

图2为aβ坐标系下整流器稳态矢量图。

图3为电网电压观测器的结构框图。

图4为系统结构框图。

图5为系统稳态下电网电压实际值与估算值波形。

图6为额定负载运行、负载突增及负载突减三个时段的A相电网电压与输入电流波形。

图7为额定负载运行时A相电流谐波畸变率。

图8为直流侧电压波形。

图9为直流侧电容电压波形。

图10为电网瞬时有功功率、无功功率和功率因数波形。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步的详细说明。

一、三值逻辑开关函数等效法推导VIENNA整流器在两相静止坐标系下的数学模型

如图1所示，为三相VIENNA整流器的拓扑图，图中E_a、E_b、E_c分别为A、B、C相电网电压，L为滤波电感，R为滤波电感和线路的等效电阻，V_a、V_b、V_c分别为A、B、C相交流侧电压，C₁、C₂分别为直流侧上下滤波电容，R_load为阻性负载。

三相VIENNA整流器在三相静止坐标系中的数学模型为：

其中V_ao、V_bo、V_co分别表示a、b、c与o之间的电压，V_oN表示o与N之间的电压。为了便于推导V_a、V_b、V_c表达式，假定所有开关管和二极管均为理想元件，电网平衡，开关频率远大于电网基波频率。此时，三相桥臂开关管可等效为一个三值逻辑开关函数：

定义A、B、C相的开关函数s_i，i为a、b和c；将开关函数S_i分解成S_io、S_ip、S_in三个开关，当开关导通时其值为1，关断为0，且满足：

其中，S_i表示i相交流侧电压的电位状态，i_i表示i相电流；即当S_i导通时，S_ip＝0、S_in＝0；当S_i关断且i_i＞0，S_ip＝1、S_in＝0；当S_i关断且i_i＜0，S_ip＝0、S_in＝1；各开关量之间的关系如下表1所示。

表1各开关量之间关系

Table 1 The relation between the switch quantities

S<sub>i</sub>	i<sub>i</sub>	s<sub>i</sub>	s<sub>in</sub>	s<sub>in</sub>	s<sub>in</sub>
						导通		电位o	1	0	0
关断	大于0	电位p	0	1	0
						关断	小于0	电位n	0	0	1

交流侧电压与直流侧电容中性点电压关系式：

三相交流电压对称时，有：

合并式(1)和(4)得：

其中，S_ip、S_in(i＝a，b，c)可根据表1中S_i、i_i之间的关系得到。以a相为例，当S_a导通时，S_ap＝0、S_an＝0；当S_a关断且i_a＞0，S_ap＝1、S_an＝0；当S_a关断且i_a＜0，S_ap＝0、S_an＝1。

将式(3)和(5)相加得：

式(1)进行Clarke变换，可得整流器在两相静止坐标系中的数学模型：

如果不考虑式(8)中的微分项，单从算式本身看来，应该是可以用来进行电网电压估算的。但在实际应用中，如果根据式(8)进行电网电压估算得到无网压传感器控制策略，其中的微分计算，会导致较高的噪声灵敏度。故下文提出虚拟磁链模型去掉微分项。

二、虚拟磁链算法估算电网电压

对式(8)两边同时积分，去掉微分项得：

根据磁链公式有电网虚拟磁链ψ＝∫Edt。电网电压E、电网虚拟磁链ψ及交流侧电压V在αβ坐标系中的关系如图2所示。

图中ω为电网电压基波角频率。根据电网电压矢量超前虚拟电网磁链矢量π/2，且幅值增长ω倍的特性，并结合图2中各变量矢量位置关系，可得：

其中，||x||表示对x求模。由式(10)推导出电网虚拟磁链与交流侧电压关系式：

结合式(9)、式(11)可推算出基于虚拟磁链法估算电网电压的公式：

式中交流侧电压分量V_α、V_β源于三相电压V_a、V_b、V_c的Clarke变换。可见，基于虚拟磁链法的电网电压估算式中存在积分项，而积分环节的初值和积分偏置问题会导致整流器冲击电流过大甚至无法启动。故下面提出用二阶低通滤波器取代积分项来改进此电压估算策略。

三、基于二阶低通滤波器取代积分项改进的电压观测器

若对一个参数施以积分运算，其幅值会衰减为原来的ω倍、相角滞后π/2，因此，式(12)中积分项整体ω∫Vdt的输出幅值仍为V，只是相角会滞后π/2。

由一阶低通滤波器特性可知：输入信号频率ω＝ω_c(截止频率)时，输出信号的幅度为

相位偏移-π/4。故可利用两个增益K为

的一阶低通滤波器取代纯积分项，其传递函数如下：

根据式(12)和(13)设计一种基于二阶低通滤波器改进的电网电压观测器，从而避免纯积分运算，其结构如图3所示。

四、预测电流控制的基本原理

由于三相VIENNA整流器采样周期T_s远小于电网基波周期，故在一个采样周期内对电流微分量进行离散化得：

将式(14)代入式(8)得：

其中，RT_s乘积项较小，故可忽略；i^*代表网侧电流k+1时刻预测值。说明书中标有*号的变量均表示k+1时刻预测值，标有**号表示k+2时刻预测值。

根据瞬时功率理论有：

对式(16)求导并离散化，得到采样周期内整流器的瞬时功率预测值：

以满足功率跟踪误差最小为目标去预测电流，可定义目标函数F＝ΔP²+ΔQ²，其中ΔP、ΔQ为瞬时功率参考值(P_ref、Q_ref)与预测值(P^*、Q^*)之差。

根据极值定理，跟踪误差要达到最小，需满足

成立，则有：

由式(18)得到预测电流值i^*，代入式(15)求得交流侧电压矢量V_α、V_β后，即可得到空间矢量调制信号。

五、二步预测优化

在实际运用中，由于系统的信号采集和处理均无法瞬时完成，这将导致期望开关信号滞后一个周期。为此，本文利用二步预测法补偿信号延迟，通过算得V^**代替V^*导入空间矢量调制，以补偿实际应用中的滞后。

二步预测优化后的目标函数：

F'＝(P_ref-P^**)²+(Q_ref-Q^**)²。 (19)

对式(16)二阶求导，并离散化得：

根据

则有：

可求得在两相静止坐标系下的期望交流侧电压矢量预测值V^*：

六、电网电压预测值的改进

式(22)中电网电压预测值E^*并不能直接得到，传统预测控制直接令E^*≈E处理，但在电压较高而开关频率不高的情况下，这会产生不可忽略的误差。通常用下一周期中点位置值比直接用当前值E代替更为精准。故本文根据三阶拉格朗日插值法推导下一周期中点位置电压。

拉格朗日插值公式：

式中x₀＝k-2、x₁＝k-1、x₂＝k、x＝k+1/2。

代入化简后可得：

再用E(k+1)≈E(k+1/2)代入式(22)可更为精准地得到期望交流侧电压矢量。

具体实施时，如图4所示，图中虚线框内左侧部分的工作流程如下：

1、将整流器三相输入电流i_a、i_b、i_c经Clarke坐标变换，得到两相静止坐标系下αβ轴分量i_α、i_β。

2、根据三相交流侧电压的电位状态S_abc，结合整流器三相输入电流i_a、i_b、i_c和直流侧电容电压V_c1、V_c2通过式(7)求得交流侧三相电压V_a、V_b、V_c，再经Clarke变换即式(6)得到交流测电压在两相静止坐标系下的αβ轴分量V_α、V_β。

3、将得到的交流测电压αβ轴分量V_α、V_β与交流侧电流αβ轴分量i_α、i_β结合，通过设计两个增益为

的一阶低通滤波器取代虚拟磁链法推导的电网电压估算式(12)中的纯积分项，即一种基于二阶低通滤波器改进的电网电压观测器(图3)，得到电网电压E_α、E_β。

4、将得到的电网电压E_α、E_β结合交流侧电流αβ轴分量i_α、i_β，根据瞬时功率理论，经瞬时功率计算式(16)，得到整流器瞬时功率P、Q。

图中虚线框内右侧部分的工作流程为：

5、将直流侧负载电压V_dc与其电压参考值进行比较输出的偏差信号送入PI控制器，控制器生成控制信号，将得到的控制信号与负载电压V_dc相乘，得到有功功率参考值P_ref。

公式表述：P_ref＝[(V_dcref-V_dc)(K_p+K_i/s)]V_dc

6、将得到的有功功率参考值P_ref和无功功率参考值Q_ref(＝0)结合得到的整流器瞬时功率P、Q和电网电压E_α、E_β，经过电网电流预测计算(19)得到网侧电流k+1拍预测值i*在两相静止坐标系下αβ轴分量i_α ^*、i_β ^*。

7、将所述αβ轴分量经瞬时功率预测计算式(17)，得到采样周期内整流器瞬时功率k+1拍预测值P^*、Q^*。

8、根据得到的瞬时功率预测值结合电网电压预测值，经二步预测优化策略计算网测电流k+2拍预测值，即通过式(22)，得到网测电流k+2拍预测值i^**的αβ轴分量i_α ^**、i_β ^**。

9、将得到的网测电流k+2拍预测值结合电网电压预测值，经交流侧电压矢量式(23)，得到在两相静止坐标系下交流侧电压矢量预测值V_α ^*、V_β ^*。

10、根据得到的交流侧电压矢量预测值经过空间矢量脉宽调制，得到三相交流侧电压的电位状态S_abc。

七、实验结果及分析

为验证本文所提无网压传感器改进预测控制方法的正确性，在Matlab/Simulink仿真平台中进行仿真。主电路参数如表2所示。

表2 VIENNA整流器参数指标

Table 2 Parameters of VIENNA rectifier

参数	数值	参数	数值
				电网电压/V	220	网侧电感/<u>mH</u>	12
直流电压/V	700	直流侧电容/<u>mF</u>	4.4
				开关频率/kHz	20	额定负载/Ω	24.5

仿真时长t＝1.5s。系统运行至t＝1s时，负载由原值R_load＝24.5Ω突变为49Ω；运行至t＝1.5s时，由49Ω突变为36.75Ω。

图5为系统稳态下电网电压实际值与估算值波形，可以看出实际值与估算值波形几乎保持一致，验证了本文提出的三相VIENNA整流器电网电压估算算法的正确性。图6为额定负载运行、负载突增及负载突减三个时段的A相电网电压与输入电流波形，可以看出整个过程中电网电压与相电流保持同相，功率因数几乎为1。

图7为在额定负载下，A相电流总谐波畸变率，其值为4.68％，说明系统具有良好的输入特性。由图8可知，系统启动及负载突变过程中，直流电压均能较快调节至给定值，稳定后静态误差几乎为0，功率突减一倍时超调量为13.14％，说明系统具有良好的动态特性。结合图8、图9可知，中点电位抑制效果明显，直流电压纹波仅为0.5V，具有良好的输出特性。

图10为整个过程，整流器输入有功功率、无功功率及功率因数仿真波形。该图说明VIENNA整流器发生负载突增、突减时，瞬时有功功率能快速准确地跟踪给定值，而无功功率稳定在零值附近，整个运行过程中功率因数始终大于0.95，实现了系统的功率因数校正。

由此可见，本申请基于三相VIENNA整流器提出了一种无网压传感器改进预测控制策略。该策略基于虚拟磁链理论推导出三相VIENNA整流器电网电压估算算法，并利用二阶低通滤波器改进算法中纯积分环节，以解决积分初值和偏置问题；控制部分采用基于瞬时功率理论的预测电流控制方法，并针对实际系统中采样和处理会引起信号滞后问题，提出二步预测电流法加以改进，以得到更为精准的交流侧电压矢量。最后对该策略进行了仿真验证，仿真结果表明，本申请提出的基于三相VIENNA整流器的无网压传感器改进预测控制策略具有以下特点：

1)无需网压传感器、锁相环，即可对实际电网电压准确快速地追踪，保持电网电压电流同相运行。

2)适用于三相VIENNA整流器其它拓扑结构，具有良好的输入、输出、动态及稳态特性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不以本发明为限制，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种三相VIENNA整流器的无网压传感器的预测控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、对三相VIENNA整流器在三相静止坐标系中的数学模型进行Clarke变换，建立两相静止坐标系下三相VIENNA整流器的数学模型：

其中，三相VIENNA整流器在三相静止坐标系中的数学模型为：

式中：E_a、E_b、E_c分别为三相静止坐标系下A、B、C相的电网电压；i_a、i_b、i_c分别为三相静止坐标系下A、B、C相的电感电流；L为滤波电感；R为滤波电感和线路的等效电阻；V_ao、V_bo、V_co分别表示A、B、C相交流侧与直流侧电容中性点o之间的电压；V_oN表示o与电源中性点N之间的电压；E_α、E_β、i_α和i_β分别为两相静止坐标系下的电网电压和交流侧电感电压；V_α和V_β为两相静止坐标系下交流侧电压分量；

S2、采用虚拟磁链算法估算电网电压：

S3、采用二阶低通滤波器取代步骤S2中的积分项，其传递函数如下：

式中：ω_c为截止频率；

S4、在一个采样周期内对电流微分量进行离散化：

将上式代入两相静止坐标系下三相VIENNA整流器的数学模型，得到：

式中：T_s为三相VIENNA整流器的采样周期，且远小于电网基波周期；RT_s乘积项较小，可忽略；

和

分别为k+1时刻i_α和i_β的预测值，以功率跟踪误差最小确定

和

求得交流侧电压矢量V_α、V_β，得到空间矢量调制信号；其中，

和

为：

式中：P_ref和Q_ref为瞬时功率参考值；P和Q为瞬时功率；||E||＝ω||ψ||，||ψ||为对ψ求模，ψ＝∫Edt为电网虚拟磁链；

S5、采用二步预测法补偿信号延迟，得到在两相静止坐标系下的期望交流侧电压矢量预测值

和

式中：

和

分别为k+2时刻i_α和i_β的预测值：

式中：Q^*、P^*、E^*、

和

分别为Q、P、E、E_α和E_β在k+1时刻的预测值；

S6、以下一周期中点位置的电网电压预测值E(k+1/2)作为电网电压预测值E^*，确定期望交流侧电压矢量V_α、V_β，具体步骤为：

根据三阶拉格朗日插值法推导下一周期中点位置电压：

式中：x₀＝k-2、x₁＝k-1、x₂＝k、x＝k+1/2；

代入后化简得到：

2.如权利要求1所述的三相VIENNA整流器的无网压传感器的预测控制方法，其特征在于，所述步骤S4中，k+1时刻i_α和i_β的预测值

和

采用如下步骤得到：

先根据瞬时功率理论得到：

对上式进行求导并离散化，得到采样周期内整流器的瞬时功率预测值满足：

以满足功率跟踪误差最小为目标去预测电流，可定义目标函数：

F＝ΔP²+ΔQ²

其中，ΔP、ΔQ为瞬时功率参考值P_ref、Q_ref与预测值P^*、Q^*之差；

根据极值定理，跟踪误差要达到最小，需满足

和

则有：

3.如权利要求2所述的三相VIENNA整流器的无网压传感器的预测控制方法，其特征在于，所述步骤S5中，k+2时刻i_α和i_β的预测值

和

采用如下步骤得到：

对瞬时功率表达式进行二阶求导，并离散化得到：

确定二步预测优化后的目标函数：

F'＝(P_ref-P^**)²+(Q_ref-Q^**)²

式中：Q^**和P^**分别为Q和P在k+2时刻的预测值；

根据极值定理，跟踪误差要达到最小，需满足

则有：

4.如权利要求1所述的三相VIENNA整流器的无网压传感器的预测控制方法，其特征在于，所述步骤S1中，还包括如下：

S11、对三相VIENNA整流器进行建模前，假定：

1)电网平衡；

2)所有开关管和二极管均为理想器件；

3)开关频率远大于电网基波频率；

S12、定义A、B、C相的开关函数s_i，i为a、b和c；将开关函数S_i分解成S_io、S_ip、S_in三个开关，当开关导通时其值为1，关断为0，且满足：

即当S_i导通时，S_ip＝0、S_in＝0；当S_i关断且i_i＞0时，S_ip＝1、S_in＝0；当S_i关断且i_i＜0时，S_ip＝0、S_in＝1；其中，S_i表示i相交流侧电压的电位状态，i_i表示i相电流；

交流侧电压与直流侧电容中性点电压关系式：

式中：V_c1和V_c2分别为直流侧上下滤波电容上的电压；

由于电网平衡，即三相交流电压对称，则：

将上式与三相VIENNA整流器在三相静止坐标系中的数学模型合并后得到：

将上式与交流侧电压与直流侧电容中性点电压关系式相加得到：

5.如权利要求1所述的三相VIENNA整流器的无网压传感器的预测控制方法，其特征在于，所述步骤S2中，采用虚拟磁链算法估算电网电压前，采用如下步骤：

根据电网电压矢量超前虚拟电网磁链矢量π/2，且幅值增长ω倍的特性，可得：

其中，||ψ||为对ψ求模，ψ＝∫Edt，ω为电网电压基波角频率，进而推导出电网虚拟磁链与交流侧电压关系式：

对两相静止坐标系下三相VIENNA整流器的数学模型的两边同时积分，去掉微分项得：

将上两式结合可推算出基于虚拟磁链法估算电网电压的公式：

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