CN115955130A - 一种单相九电平pwm整流器的分数阶滑模控制方法 - Google Patents

一种单相九电平pwm整流器的分数阶滑模控制方法 Download PDF

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CN115955130A
CN115955130A CN202310025331.XA CN202310025331A CN115955130A CN 115955130 A CN115955130 A CN 115955130A CN 202310025331 A CN202310025331 A CN 202310025331A CN 115955130 A CN115955130 A CN 115955130A
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朱艺锋
贾小磊
李冰锋
李绍令
王浩
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Abstract

本发明公开了一种单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法，该控制方法包括采用电压外环分数阶滑模控制、电流内环PI控制以及空间矢量调制对所述单相九电平PWM整流器进行控制；其中电压外环分数阶滑模控制具体为设计单相九电平PWM整流器在d‑q同步旋转坐标系下的分数阶滑模控制器，对单相九电平PWM整流器进行电压外环分数阶滑模控制，包括以整流器输出端参考电压以及输出端电压的差作为误差项，引入RL型分数阶微积分设计分数阶滑模面，引入幂次趋近律求解滑模控制率得到d轴电流的给定值电压；实现所述单相九电平PWM整流器的网侧单位功率因数运行以及直流侧电压的快速响应和无超调启动。

Description

一种单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法
技术领域
本发明涉及电力电子技术领域，具体涉及一种单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法。
背景技术
九电平PWM整流器相较于传统两电平整流器具有谐波含量小、电压应力低、并且能够以更小的体积获得更高的输出电压等优势，具有广阔的应用前景。针对整流器的控制方法主要集中在内环电流的控制，因而目前电压外环的控制方法单一，通常采用PI控制策略。但是PI控制存在响应速度慢，动态能力差的问题，并且存在很大的超调量，所以难以满足多电平整流器的控制要求。
近年来，滑模控制被越来越多的应用到整流器电压外环的控制当中。其主要原因在于滑模控制是一种算法简单、易于实现、响应速度快的非线性控制策略，同时滑模控制对干扰和未建模动态具有鲁棒性，因此被广泛应用于非线性控制系统。但由于不连续控制的本质，滑模控制系统在高频的切换控制下会产生抖振问题，抖振的存在不可避免的会恶化控制器的控制性能，使得系统动态性能和控制精度变差。
发明内容
针对单相九电平PWM整流器控制技术存在的不足，本发明提出一种单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法，本发明以单相九电平整流器为控制对象，在传统滑模控制中引入分数阶微积分，设计了电压外环分数阶滑模控制策略，电流内环采用PI控制器，结合空间矢量调制模块，将调制后的触发信号送至各开关管实现对整流器的控制，从而实现单相九电平整流器的网侧单位功率因数运行，以及直流侧电压的快速收敛和高精度控制。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法，该控制方法包括采用电压外环分数阶滑模控制、电压内环PI控制以及空间矢量调制对所述单相九电平PWM整流器进行控制，实现所述单相九电平PWM整流器的网侧单位功率因数运行以及直流侧电压的快速响应和无超调启动，该控制方法具体包括以下步骤：
S1：通过采用二阶广义积分算法构造虚拟正交电压、电流信号；
S2：进行d-q同步旋转坐标系转换，建立单相九电平PWM整流器在d-q同步旋转坐标系下的状态方程；
S3：设计所述单相九电平PWM整流器在d-q同步旋转坐标系下的分数阶滑模控制器，对所述单相九电平PWM整流器进行电压外环分数阶滑模控制，包括以整流器输出端参考电压
Figure BDA0004044588620000021
与输出端电压Udc的差作为误差项，引入RL型分数阶微积分设计分数阶滑模面，引入幂次趋近律求解滑模控制率得到d轴电流的给定值；
S4：将所述d轴电流的给定值、网侧电流在d-q同步旋转坐标系下的d轴电流分量以及q轴电流分量传递给电流内环，通过内环PI控制获取d-q同步旋转坐标系下的d轴调制电压信号和q轴调制电压信号；
S5：对所述d-q同步旋转坐标系下的d轴调制电压信号和q轴调制电压信号进行αβ坐标系转换，获取αβ坐标系下的α轴调制电压信号；
S6：将α轴调制电压信号送入空间矢量调制模块中进行空间矢量调制产生PWM信号波对所述单相九电平PWM整流器中的开关管进行控制。
根据电路定理，忽略整流器内阻，建立的单相九电平PWM整流器的主电路拓扑的数学模型如式(A-1)：
Figure BDA0004044588620000031
式(A-1)中，us表示电网电压，is表示网侧输入电流，Ls表示网侧电感，C1、C2表示直流侧的两个支撑电容，u1、u2分别表示直流侧两支撑电容C1、C2上的电压，i1、i2表示直流母线上正向和负向电流，R表示纯电阻负载，Udc表示直流母线电压，uad表示单相九电平整流器拓扑输入端电压。
取C1＝C2＝C，则式(A-1)变换为式(A-2)：
Figure BDA0004044588620000032
由于单相系统无法进行坐标变换，需要构造网侧电压和网侧电流的虚拟正交分量，利用构造的正交虚拟电压、电流信号分别与实际的电压、电流叠加之后即是交流侧电压矢量us、电流矢量is，选用原理简单且动态性能好的二阶广义积分(second-ordergeneralized integral，SOGI)算法来构造虚拟正交电压、电流信号，其传递函数如式(A-3)：
Figure BDA0004044588620000033
式中，k表示阻尼系数，ω表示交流端电压的基波角频率，可以通过网侧电压us锁相得到。
进一步的，通过采用所述二阶广义积分算法可以实现虚拟信号的构造，进而得到输入端电压和电流在αβ轴的分量usα、usβ、isα、isβ。在静止坐标系下，通过采用所述二阶广义积分算法构造虚拟正交电压、电流信号分别如式(A-4)～(A-5)所示：
Figure BDA0004044588620000041
Figure BDA0004044588620000042
式(A-4)～(A-5)中，usα、usβ分别表示网侧电压α轴分量和β轴分量，isα、isβ分别表示网侧电流α轴分量和β轴分量，usm、ism分别表示网侧电压和网侧电流峰值，ω为基波角频率，
Figure BDA0004044588620000043
为初始相位。
将αβ坐标系下的电压、电流变换到dq坐标系下的电压、电流的表达式如式(A-6)～(A-7)：
Figure BDA0004044588620000044
Figure BDA0004044588620000045
网侧电压us和网侧电流is以及输入端电压uad在dq坐标系下的表达式如(A-8)：
Figure BDA0004044588620000046
进一步的，所述单相九电平PWM整流器在d-q同步旋转坐标系下的状态方程如式(A-9)所示：
Figure BDA0004044588620000051
式(A-9)中，usd、usq分别表示网侧电压d轴分量及网侧电压q轴分量，id、iq分别表示三相五电平PWM整流器网侧电流d轴分量及网侧电流q轴分量，ud、uq分别表示三相五电平PWM整流器输入端电压d轴分量及输入端电压q轴分量，Sd、Sq分别表示开关函数在dq坐标系下的表达式。
分数阶微积分即是将经典微积分理论拓展到整数阶以外的阶次，所以相较于传统整数阶微积分具有更加普遍的意义，传统整数阶滑模控制策略的核心思想是通过调节控制律使系统状态迅速收束到所设定的滑模面，并沿滑模面按照预定运动轨迹做滑动模态运动从而实现系统误差在有限时间内的最小化，控制系统领域中应用最广泛的三种分数阶微积分分别为Riemann-Liouville(RL)型、Grunwald-Letnikov(GL)型、Caputo型。
进一步的，引入RL型分数阶微积分设计的分数阶滑模面如式(A-10)所示：
s2(t)＝e(t)+k2aDt λe(t)(A-10)
式(A-10)中，e(t)表示误差项，是整流器输出端参考电压
Figure BDA0004044588620000052
与输出端电压Udc的差，
Figure BDA0004044588620000053
k2表示切换增益，该参数会影响系统状态变量进入滑模面的速度，aDt λe(t)表示分数阶微分，可通过式(A-11)描述：
Figure BDA0004044588620000054
将e(t)代入式(A-11)中，可得到aDt λe(t)；
式(A-11)中，aDt -σ表示分数阶微积分算子，aDt -σf(t)表示分数阶积分，可通过式(A-12)描述：
Figure BDA0004044588620000061
式(A-11)～(A-12)中，λ表示分数阶次，且有λ>0，a、t分别表示所述分数阶微积分算子的最大值、最小值，σ＝n–λ，n是比λ大的最小整数，Г(λ)是伽玛函数，其定义如式(A-13)：
Figure BDA0004044588620000062
进一步的，为了使整流器直流侧电压状态变量能够平滑的进入滑动模态，引入幂次趋近律进行设计，引入幂次趋近律求解滑模控制率得到d轴电流的给定值的具体步骤包括：
S51：如式(A-14)所示引入幂次趋近律进行设计：
Figure BDA0004044588620000063
式(A-14)中，k1、α表示滑模趋近律系数，其中k1＞0，0<α<1，sgn(x)如式(A-15)所示：
Figure BDA0004044588620000064
S52：求解滑模控制律，对式(A-10)求导后得到式(A-16)：
Figure BDA0004044588620000065
根据RL型微积分第一定理得到式(A-17)：
Figure BDA0004044588620000066
选用幂次趋近律并结合式(A-9)、(A-17)可得式(A-18)：
Figure BDA0004044588620000067
当系统达到稳态时，有did/dt＝diq/dt＝0，iq＝0，usq＝0，同时ud＝SdUdc/2，uq＝SqUdc/2，代入式(A-9)中可得式(A-19)：
Figure BDA0004044588620000071
将式(A-19)代入式(A-18)中，得到d轴电流的给定值id *如式(A-20)所示：
Figure BDA0004044588620000072
进一步的，所述RL型微积分第一定理如下：
设n为自然数，m-1<μ<m，且μ≠n>0，f(t)存在r(r＝max{m，n})阶导数，则有：
Dn[aDt μf(t)]＝aDt n+μf(t)       (A-21)
进一步的，所述分数阶微积分算子aDt -σ的计算采取Oustaloup滤波器拟合方法实现，该方法通过配置整数阶传递函数的零极点从而实现对分数阶微积分算子的全局逼近；
所述分数阶微积分算子增加的自由度可改善单相九电平PWM整流器控制系统的动态响应能力，同时实现单相九电平PWM整流器控制系统的高精度控制。
进一步的，所述切换增益k2、滑模趋近律系数k1、α、分数阶次λ的整定方法包括：首先调节切换增益k2、滑模趋近律系数k1、α三个参数与整数阶滑模控制器相应参数保持一致，在此基础上，继续调整分数阶次λ，直至其收敛速度和控制精度达到最优，从而弥补整数阶滑模的缺陷。
与现有技术相比，本发明具有以下技术效果：
(1)针对单相九电平PWM整流器所设计的分数阶滑模控制策略相比于传统整数阶滑模和比例积分控制，响应时间更短，系统收敛速度更快；
(2)本发明提供的分数阶滑模控制方法能解决整数阶滑模控制中的超调问题，改善控制系统的动态性能和收敛速度，实现高精度控制。
附图说明
图1为单相九电平整流器拓扑结构图；
图2为单相九电平PWM整流器分数阶滑模控制框图；
图3为二阶广义积分算法原理图；
图4为系统误差函数曲线随阶次变化图；
图5为分数阶次的整定流程图；
图6为输入端电压uad波形图；
图7为启动时直流侧电压仿真图；
图8为稳态时网侧电压、电流波形图；
图9为给定电压突变时直流侧电压波形图；
图10为负载突变时直流侧电压波形图；
图11为负载扰动时滑模面s值的变化图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
如图1所示，单相九电平整流器拓扑结构包括三个桥臂，第一桥臂中两个开关管S1、S2为互补导通的工作方式，，如式(E-1)所示，分别有两种开关状态；第二桥臂上下四个开关管中的开关管S3与开关管S5、开关管S4与开关管S6为互补导通的工作方式，如式(E-2)所示，有三种开关状态；第三桥臂上下四个开关管中开关管S7与开关管S9、开关管S8与开关管S10为互补导通的工作方式，如式(E-3)所示，同样有三种开关状态；令T1、T2、T3分别表示第一、二、三桥臂的开关状态，则逻辑开关函数可表示为：
Figure BDA0004044588620000091
Figure BDA0004044588620000092
Figure BDA0004044588620000093
由以上分析结合式(E-1)和式(E-2)可得
Figure BDA0004044588620000094
式(E-4)中，S表示开关函数，uad表示输入端电压，由式(E-4)可得该整流器个开关状态与电压之间的关系。
如图2所示，电压外环使用分数阶滑模控制策略，电流内环使用PI控制；首先，根据直流侧电压参考值与实际值的误差形成输入分数阶滑模控制的状态变量，计算出滑模面s2，然后根据式(E-24)计算得到dq坐标轴下内环电流的参考值id *，并结合内环控制输出控制信号，最后将控制信号反变换后送到空间矢量调制模块，经调制后的触发信号送至各开关管实现对整流器的控制。
一种单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法，该控制方法具体包括以下步骤：
S1：通过采用二阶广义积分算法构造虚拟正交电压、电流信号；
S2：进行d-q同步旋转坐标系转换，建立单相九电平PWM整流器在d-q同步旋转坐标系下的状态方程；
S3：设计所述单相九电平PWM整流器在d-q同步旋转坐标系下的分数阶滑模控制器，对所述单相九电平PWM整流器进行电压外环分数阶滑模控制，包括以整流器输出端参考电压
Figure BDA0004044588620000101
与输出端电压Udc的差作为误差项，引入RL型分数阶微积分设计分数阶滑模面，引入幂次趋近律求解滑模控制率得到d轴电流的给定值；
S4：将所述d轴电流的给定值、网侧电流在d-q同步旋转坐标系下的d轴电流分量以及q轴电流分量传递给电流内环，通过内环PI控制获取d-q同步旋转坐标系下的d轴调制电压信号和q轴调制电压信号；
S5：对所述d-q同步旋转坐标系下的d轴调制电压信号和q轴调制电压信号进行αβ坐标系转换，获取αβ坐标系下的α轴调制电压信号和β轴调制电压信号；
S6：将α轴调制电压信号送入空间矢量调制模块中进行空间矢量调制产生PWM信号波对所述单相九电平PWM整流器中的开关管进行控制。
根据电路定理，忽略整流器内阻，建立的单相九电平PWM整流器的主电路拓扑的数学模型如式(E-5)：
Figure BDA0004044588620000102
式(E-5)中，us表示电网电压，is表示网侧输入电流，Ls表示网侧电感，C1、C2表示直流侧的两个支撑电容，u1、u2分别表示直流侧两支撑电容C1、C2上的电压，i1、i2表示直流母线上正向和负向电流，R表示纯电阻负载，Udc表示直流母线电压，uad表示单相九电平整流器拓扑输入端电压。
取C1＝C2＝C，则式(E-5)变换为式(E-6)：
Figure BDA0004044588620000111
由于单相系统无法进行坐标变换，需要构造网侧电压和网侧电流的虚拟正交分量，利用构造的正交虚拟电压、电流信号分别与实际的电压、电流叠加之后即是交流侧电压us、电流矢量is，选用原理简单且动态性能好的二阶广义积分(second-order generalizedintegral，SOGI)算法来构造虚拟正交电压、电流信号，其传递函数如式(E-7)：
Figure BDA0004044588620000112
式中，k表示阻尼系数，ω表示交流端电压的基波角频率，可以通过网侧电压us锁相得到。
如图3所示，通过采用所述二阶广义积分算法可以实现虚拟信号的构造，进而得到输入端电压和电流在αβ轴的分量usα、usβ、isα、isβ，在静止坐标系下，通过采用所述二阶广义积分算法构造虚拟正交电压、电流信号分别如式(E-8)～(E-9)所示：
Figure BDA0004044588620000113
Figure BDA0004044588620000114
式(E-8)～(E-9)中，usα、usβ分别表示网侧电压α轴分量和β轴分量，isα、isβ分别表示网侧电流α轴分量和β轴分量，usm、ism分别表示网侧电压和网侧电流峰值，ω为基波角频率，
Figure BDA0004044588620000121
为初始相位。
将αβ坐标系下的电压、电流变换到dq坐标系下的电压、电流的表达式如式(E-10)～(E-11)：
Figure BDA0004044588620000122
Figure BDA0004044588620000123
网侧电压us和网侧电流is以及输入端电压uad在dq坐标系下的表达式如(E-12)：
Figure BDA0004044588620000124
所述单相九电平PWM整流器在d-q同步旋转坐标系下的状态方程如式(E-13)所示：
Figure BDA0004044588620000125
式(E-13)中，usd、usq分别表示网侧电压d轴分量及网侧电压q轴分量，id、iq分别表示三相五电平PWM整流器网侧电流d轴分量及网侧电流q轴分量，ud、uq分别表示三相五电平PWM整流器输入端电压d轴分量及输入端电压q轴分量，Sd、Sq分别表示开关函数在dq坐标系下的表达式。
分数阶微积分即是将经典微积分理论拓展到整数阶以外的阶次，所以相较于传统整数阶微积分具有更加普遍的意义，传统整数阶滑模控制策略的核心思想是通过调节控制律使系统状态迅速收束到所设定的滑模面，并沿滑模面按照预定运动轨迹做滑动模态运动从而实现系统误差在有限时间内的最小化。控制系统领域中应用最广泛的三种分数阶微积分分别为Riemann-Liouville(RL)型、Grunwald-Letnikov(GL)型、Caputo型。
引入RL型分数阶微积分设计的分数阶滑模面如式(E-14)所示：
s2(t)＝e(t)+k2aDt λe(t)(E-14)
式(E-14)中，e(t)表示误差项，是整流器输出端参考电压
Figure BDA0004044588620000131
与输出端电压Udc的差，
Figure BDA0004044588620000132
k2表示切换增益，该参数会影响系统状态变量进入滑模面的速度，aDt λe(t)表示分数阶微分，可通过式(E-15)描述：
Figure BDA0004044588620000133
将e(t)代入式(E-15)中，可得到aDt λe(t)；
式(E-15)中，aDt -σ表示分数阶微积分算子，aDt -σf(t)表示分数阶积分，可通过式(E-16)描述：
Figure BDA0004044588620000134
式(E-15)～(E-16)中，λ表示分数阶次，且有λ>0，a、t分别表示所述分数阶微积分算子的最大值、最小值，σ＝n–λ，n是比λ大的最小整数，Г(λ)是伽玛函数，其定义如式(E-17)：
Figure BDA0004044588620000135
为了使整流器直流侧电压状态变量能够平滑的进入滑动模态，引入幂次趋近律进行设计，引入幂次趋近律求解滑模控制率得到d轴电流的给定值的具体步骤包括：
S51：如式(E-18)所示引入幂次趋近律进行设计：
Figure BDA0004044588620000141
式(E-18)中，k1、α表示滑模趋近律系数，其中k1＞0，0<α<1，sgn(x)如式(E-19)所示：
Figure BDA0004044588620000142
S52：求解滑模控制律，对式(E-14)求导后得到式(E-20)：
Figure BDA0004044588620000143
根据RL型微积分第一定理得到式(E-21)：
Figure BDA0004044588620000144
选用幂次趋近律并结合式(E-13)、(E-21)可得式(E-22)：
Figure BDA0004044588620000145
当系统达到稳态时，有did/dt＝diq/dt＝0，iq＝0，usq＝0，同时ud＝SdUdc/2，uq＝SqUdc/2，代入式(E-13)中可得式(E-23)：
Figure BDA0004044588620000146
将式(E-23)代入式(E-22)中，得到d轴电流的给定值id *如式(E-24)所示：
Figure BDA0004044588620000147
所述RL型微积分第一定理如下：
设n为自然数，m-1<μ<m，且μ≠n>0，f(t)存在r(r＝max{m，n})阶导数，则有：
Dn[aDt μf(t)]＝aDt n+μf(t)        (E-25)
所述分数阶微积分算子aDt -σ的计算采取Oustaloup滤波器拟合方法实现，该方法通过配置整数阶传递函数的零极点从而实现对分数阶微积分算子的全局逼近；
分数阶滑模控制通过引入分数阶微积分算子增加了控制系统的自由度，使传统整数阶滑模具备了更加灵活的调节性能，为提高系统的收敛速度创造了条件。所述分数阶微积分算子增加的自由度可改善单相九电平PWM整流器控制系统的动态响应能力，同时实现单相九电平PWM整流器控制系统的高精度控制。
为了更加清晰的比较整数阶和分数阶滑模控制下系统状态的收敛速度，如图4所示，展示了时域误差e0(t)与e(t)取不同阶次时的函数曲线；由图4可以看出，相同条件下，分数阶滑模收敛速度明显快于整数阶滑模，动态响应能力更加优异，且其收敛速度随阶次λ减小而加快。
所述切换增益k2、滑模趋近律系数k1、α、分数阶次λ的整定方法包括：首先调节切换增益k2、滑模趋近律系数k1、α三个参数与整数阶滑模控制器相应参数保持一致，在此基础上，继续调整分数阶次λ，直至其收敛速度和控制精度达到最优，从而弥补整数阶滑模的缺陷。
如图5所示，为控制器参数λ的整定流程图，最终的分数阶滑模控制器参数为：k1＝30、k2＝8、α＝1、λ＝0.3。
如图6所示，为单相九电平整流器在采用分数阶滑模控制时的输入端电压uad的波形，可以看出为九电平，且与九电平的产生机理相对应。
如图7所示，给出了施加分数阶滑模控制(fractionalorder sliding modecontrol,FOSMC)算法时整流器网侧电压和电流的波形，由图7可以看出，网侧电压和电流的相位差为0，单相九电平整流器能够实现单位功率因数运行。
如图8所示，给出了给定电压为500V时，三种控制算法启动时直流侧电压仿真对比波形；由图8(a)图可以看出相较于其它两种算法，PI控制收敛至稳态时所需时间最长，需要约280ms才能达到稳态，同时也存在较大的超调；由图8(b)图可以看出使用整数阶滑模控制(integer-order sliding mode control，IOSMC)算法时，需要约113ms达到稳态，且存在些许超调；从图8(c)可以看出，采用FOSMC算法时，在大约72ms时收敛至稳态值且不存在超调，既保证了系统的快速启动，又能够实现对系统的高精度跟踪。
如图9所示，给出了给定电压由500V突增到550V时的三种控制算法下的直流侧电压Udc变化情况；可以看出，三种控制算法都能够重新跟踪上给定值。但是由图9(a)可以看出，PI控制时直流侧电压Udc大约需要110ms才能够重新达到给定值，相较于另外两种算法，用时最长；由图9(b)可以看出，施加IOSMC算法时约需60ms重新达到给定值，恢复时间较长；而图9(c)中，当采用FOSMC算法时，仅需约28ms就能够重新达到给定值，恢复时间最短；所以相较于其它两种算法，FOSMC具有更加优越的动态性能。
如图10所示，给出了负载突减时三种控制算法下的直流侧电压Udc变化曲线图，负载由40Ω突减为20Ω，由图10可以看出，三种控制算法都可以使直流侧电压在突变之后重新恢复至给定值；但是图10(a)中PI控制时直流侧电压需要约140ms才能重新跟踪给定电压，且存在很大的电压波动；由图10(b)可以看出，IOSMC控制时直流侧电压重新达到给定值约需45ms，电压波动有所减小，但仍不理想；从图10(c)中可以看出，当采用FOSMC算法时，直流侧电压重新回到给定值仅需约8ms，基本没有电压波动。所以，相较于其它两种算法，分数阶滑模算法拥有更快的收敛速度，且抗干扰能力更强。
如图11所示，给出了突加负载扰动时整数阶滑模面和分数阶滑模面s值的变化曲线，；通过对比可知，图11(a)中，s1表示整数阶滑模面s值，采用IOSMC算法时，在受到扰动时，s1大小有明显的波动，即系统状态远离滑模面的程度更大，且重新收敛到滑模面需要更长的时间；而图11(b)中，s2表示分数阶滑模面s值，采用FOSMC算法时，s2大小几乎无变化，系统状态几乎一直沿着滑模面运动，对参数摄动性更小，收敛速度更快，鲁棒性更强。
本发明针对传统整数阶滑模运用到单相九电平整流器时存在的控制性能问题，提出了分数阶滑模控制算法，并与传统整数阶滑模和PI控制算法进行了对比研究，得到如下结论：针对九电平整流器所设计的分数阶滑模控制策略相比于整数阶滑模和比例积分控制，响应时间更短，系统收敛速度更快；该方法解决了传统整数阶滑模控制中的超调问题，可实现高精度控制；此外，分数阶滑模控制策略在多种工况下都能够快速跟踪给定值使系统状态恢复稳态，抗干扰能力强，有力增强了系统对参数摄动的鲁棒性。

Claims (8)

1.一种单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法，其特征在于，该控制方法包括采用电压外环分数阶滑模控制、电流内环PI控制以及空间矢量调制对所述单相九电平PWM整流器进行控制，实现所述单相九电平PWM整流器的网侧单位功率因数运行以及直流侧电压的快速响应和无超调启动，该控制方法具体包括以下步骤：
S1：通过采用二阶广义积分算法构造虚拟正交电压、电流信号；
S2：进行d-q同步旋转坐标系转换，建立单相九电平PWM整流器在d-q同步旋转坐标系下的状态方程；
S3：设计所述单相九电平PWM整流器在d-q同步旋转坐标系下的分数阶滑模控制器，对所述单相九电平PWM整流器进行电压外环分数阶滑模控制，包括以整流器输出端参考电压
Figure FDA0004044588610000011
与输出端电压Udc的差作为误差项，引入RL型分数阶微积分设计分数阶滑模面，引入幂次趋近律求解滑模控制率得到d轴电流的给定值；
S4：将所述d轴电流的给定值、网侧电流在d-q同步旋转坐标系下的d轴电流分量以及q轴电流分量传递给电流内环，通过内环PI控制获取d-q同步旋转坐标系下的d轴调制电压信号和q轴调制电压信号；
S5：对所述d-q同步旋转坐标系下的d轴调制电压信号和q轴调制电压信号进行αβ坐标系转换，获取αβ坐标系下的α轴调制电压信号；
S6：将α轴调制电压信号送入空间矢量调制模块中进行空间矢量调制产生PWM信号波对所述单相九电平PWM整流器中的开关管进行控制。
2.根据权利要求1所述单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法，其特征在于，在静止坐标系下，通过采用所述二阶广义积分算法构造虚拟正交电压、电流信号分别如式(1)～(2)所示：
Figure FDA0004044588610000021
Figure FDA0004044588610000022
式(1)～(2)中，usα、usβ分别表示网侧电压α轴分量和β轴分量，isα、isβ分别表示网侧电流α轴分量和β轴分量，usm、ism分别表示网侧电压和网侧电流峰值，ω为基波角频率，
Figure FDA0004044588610000023
为初始相位。
3.根据权利要求2所述单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述单相九电平PWM整流器在d-q同步旋转坐标系下的状态方程如式(3)所示：
Figure FDA0004044588610000024
式(3)中，Ls为网侧电感，C为直流侧支撑电容C1、C2的容值，u1、u2分别为直流侧两支撑电容C1、C2上的电压，Udc为直流侧母线电压，R为直流侧负载，usd、usq分别表示网侧电压d轴分量及网侧电压q轴分量，id、iq分别表示三相五电平PWM整流器网侧电流d轴分量及网侧电流q轴分量，ud、uq分别表示三相五电平PWM整流器输入端电压d轴分量及输入端电压q轴分量，Sd、Sq分别表示开关函数在dq坐标系下的表达式。
4.根据权利要求3所述单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法，其特征在于，引入RL型分数阶微积分设计的分数阶滑模面如式(4)所示：
s2(t)＝e(t)+k2aDt λe(t)                         (4)
式(4)中，e(t)表示误差项，是整流器输出端参考电压
Figure FDA0004044588610000025
与输出端电压Udc的差，
Figure FDA0004044588610000031
k2表示切换增益，该参数会影响系统状态变量进入滑模面的速度，aDt λe(t)表示分数阶微分，可通过式(5)描述：
Figure FDA0004044588610000032
将e(t)代入式(5)中，可得到aDt λe(t)；
式(5)中，aDt -σ表示分数阶微积分算子，aDt -σf(t)表示分数阶积分，可通过式(6)描述：
Figure FDA0004044588610000033
式(5)～(6)中，λ表示分数阶次，且有λ>0，a、t分别表示所述分数阶微积分算子的最大值、最小值，σ＝n–λ，n是比λ大的最小整数，Г(λ)是伽玛函数，其定义如式(7)：
Figure FDA0004044588610000034
5.根据权利要求4所述单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法，其特征在于，引入幂次趋近律求解滑模控制率得到d轴电流的给定值的具体步骤包括：
S51：如式(8)所示引入幂次趋近律进行设计：
Figure FDA0004044588610000035
式(8)中，k1、α表示滑模趋近律系数，其中k1＞0，0<α<1，sgns1(t)表达式如(9)所示：
Figure FDA0004044588610000036
S52：求解滑模控制律，对式(4)求导后得到式(10)：
Figure FDA0004044588610000037
根据RL型微积分第一定理得到式(11)：
Figure FDA0004044588610000041
选用幂次趋近律并结合式(3)、(11)可得式(12)：
Figure FDA0004044588610000042
当系统达到稳态时，有did/dt＝diq/dt＝0，iq＝0，usq＝0，同时ud＝SdUdc/2，uq＝SqUdc/2，代入式(3)中可得式(13)：
Figure FDA0004044588610000043
将式(13)代入式(12)中，得到d轴电流的给定值id *如式(14)所示：
Figure FDA0004044588610000044
6.根据权利要求5所述单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述RL型微积分第一定理如下：
设n为自然数，m-1<μ<m，且μ≠n>0，f(t)存在r(r＝max{m，n})阶导数，则有：
Dn[aDt μf(t)]＝aDt n+μf(t)                     (15)。
7.根据权利要求6所述单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述分数阶微积分算子aDt -σ的计算采取Oustaloup滤波器拟合方法实现，该方法通过配置整数阶传递函数的零极点从而实现对分数阶微积分算子的全局逼近；
所述分数阶微积分算子增加的自由度可改善单相九电平PWM整流器控制系统的动态响应能力，同时实现单相九电平PWM整流器控制系统的高精度控制。
8.根据权利要求7所述单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述切换增益k2、滑模趋近律系数k1、α、分数阶次λ的整定方法包括：首先调节切换增益k2、滑模趋近律系数k1、α三个参数与整数阶滑模控制器相应参数保持一致，在此基础上，继续调整分数阶次λ，直至其收敛速度和控制精度达到最优，从而弥补整数阶滑模的缺陷。
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