CN116316866A - 一种基于滑模控制的光伏并网逆变器控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统领域，公开了一种基于滑模控制的光伏并网逆变器控制方法。该方法：首先，选取误差及其积分构造滑模面，保证系统在整个运行过程中具有鲁棒性；其次，电压外环采用变指数趋近律，引入变速项，自适应调节系统的收敛速度，并引入双曲正切函数，使切换函数连续化，减弱系统抖振；电流内环结合超螺旋算法，将传统滑模中的高频抖振信号转移到高阶导数中，使输出的控制信号连续，从而减弱抖振；并采用有源阻尼法抑制滤波器产生的谐振尖峰。最后，通过Matlab/Simulink仿真分析，表明在系统参数改变和外界因素影响的条件下，该控制方法能使系统快速到达稳态，并有效减少并网电流谐波畸变，增强了系统的鲁棒性，证明了所提控制方法的有效性与可行性。

Description

一种基于滑模控制的光伏并网逆变器控制方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，具体为一种基于滑模控制的光伏并网逆变器控制方法。

背景技术

并网逆变器作为光伏(PV)并网系统的核心设备，它的性能与整个系统的运行效率息息相关。为了获得高品质的并网电流，降低谐波畸变，国内外学者对逆变器的控制进行了大量的研究。LCL型滤波器相对于L型滤波器具有体积小、频率抑制性能好等优点，但由于是三阶滤波器，其固有谐振会使系统稳定性下降。有研究为解决谐振尖峰问题，将电阻串联在滤波电容上，增大了系统的损耗。还有研究采用有源阻尼法，不增加任何器件，节约了系统成本。

并网逆变器通常采用PI控制、准PR控制、重复控制等。文章《光伏发电系统并网逆变器电压电流双闭环控制仿真研究》采用PI控制，系统动态性能达标，但并网电流THD较大。文章《采用LCL滤波器的三相光伏并网逆变器准PR控制》采用准PR控制，动态响应较快且有较强的鲁棒性，然而，系统的动态性能会受自身带宽的影响，带宽减小，动态性能随之降低。文章《基于LCL光伏逆变器并网电流的重复控制研究》采用重复控制，降低了并网电流THD，但它的动态性能不佳，会受到周期延迟的影响。这些控制虽实现简单，容易设计，但当受到外界因素和不确定性的影响时，难以保证其鲁棒性和稳定性。

当系统参数变化时，滑模控制(SMC)受影响甚小，体现它的强鲁棒性和优异的动态性能，因此获得很多关注。它的运动过程包括趋近运动和滑动运动，而它只在滑动模态有鲁棒性；由于SMC是不断切换的，必然会产生抖振，从而导致系统振荡。高阶滑模控制由于其简单、鲁棒性好、能有效抑制抖振等特点，是目前解决滑模抖振的一种新的控制手段。

综上，本文综合考虑鲁棒性与稳定性，提出一种针对LCL型光伏并网逆变器的改进型双闭环滑模控制((以下用“改进型SMC”代替))方法。

发明内容

针对LCL型光伏并网逆变器采用PI控制导致系统动态特性和鲁棒性达不到理想要求的问题，本发明提供了一种基于滑模控制的光伏并网逆变器控制方法。首先，选取误差及其积分构造滑模面，消除稳态误差，使系统实现全局鲁棒；其次，电压外环结合变指数趋近律设计滑模控制；电流内环采用超螺旋滑模控制(STC)，并采用有源阻尼抑制谐振；然后，利用Lyapunov函数证明了光伏并网系统的稳定性；最后，通过仿真分析，验证了所提出方法的有效性。

为了达到上述目的，本发明采用了下列技术方案：

一种基于滑模控制的光伏并网逆变器控制方法，包括以下步骤：

步骤1，选取误差及其积分构造电压外环和电流内环滑模面，并通过选取合适的积分初值，消除稳态误差，使系统实现全局鲁棒；

步骤2，电压外环采用变指数趋近律，引入变速项，自适应调节光伏并网系统的收敛速度，并引入双曲正切函数，使切换函数连续化，减弱系统抖振；电流内环结合超螺旋算法，将传统滑模中的高频抖振信号转移到高阶导数中，使输出的控制信号连续，从而减弱抖振；并采用有源阻尼法抑制滤波器产生的谐振尖峰；

步骤3，利用Lyapunov函数证明光伏并网系统的稳定性。

进一步，所述步骤1中选取误差及其积分构造电压外环滑模面，并通过选取合适的积分初值，消除稳态误差的具体过程为：

定义电压跟踪误差为：

式中，u_dc为直流侧电容器两端电压，

为直流侧电容器两端电压的参考值；

选取误差及其积分构造滑模面，其表达式为：

式中，λ为控制增益，且大于零，t为运行时间；

选取积分初值为：

式中：e(0)表示电压误差在零时刻的值。

进一步，所述步骤1中选取误差及其积分构造电流内环滑模面，并通过选取合适的积分初值，消除稳态误差的具体过程为：

定义电流误差为：

式中，e₁和e₂分别为d轴、q轴电流误差，i_d和i_q分别为三相并网电流i_a、i_b、i_c经过clark变换、park变换得到电流在d、q轴上的分量，

为d轴电流的参考值，/>

为q轴电流的参考值；

选取误差及其积分构造滑模面为：

式中：s₁、s₂分别为d轴、q轴电流误差构造的滑模面，λ₁为控制增益，且大于零，t为运行时间；

选取积分初值为：

式中：e₁(0)、e₂(0)表示d轴、q轴电流误差在零时刻的值。

进一步，所述步骤2中电压外环采用变指数趋近律，引入变速项，自适应调节系统的收敛速度，并引入双曲正切函数，使切换函数连续化，减弱系统抖振的具体过程为：

步骤2.1提出一种变指数趋近律，其表达式为：

式中：||X||_P为变量X的p阶范数；s为滑模面函数；ε、q为增益参数，且大于零；该趋近律由两项组成，-ε||X||_Psgn(s)为变速项，-qs为指数项；初始时刻，状态变量距离滑模面较远，即趋近运动，系统是以变速和指数两种速率运动，系统的速度随||X||_P增大而增大，系统到达滑模面时间缩短；状态变量接近滑模面，即滑动运动，-qs逐渐减小直至为零，此时变速项占主导地位，系统的速度随||X||_P减小而减小，直至为零，即sgn(s)的系数为零，抖振得到抑制；

步骤2.2为了进一步抑制抖振，对sgn(s)进行平滑化处理，用双曲正切函数代替；其表达式为：

相比sgn(s)，它是一个在-1～1之间变化的连续函数，且斜率可以随着常数ε的大小而变化，ε越大，斜率越小，曲线越平滑；ε越大，曲线越接近sgn(s)；式中，e为电压跟踪误差；

步骤2.3控制器设计

结合式(9)，对式(2)求导可得式(10)：

式中，u_dc为直流侧电容器两端电压，C_dc为直流侧电容、i_PV为光伏电池的输出电流、u_gd为网侧电压在d轴上的分量，i_gd为网侧电流的d轴分量，

分别为电压误差构造的滑模面函数s、电压误差e、直流侧电容器两端电压u_dc的导数，λ为控制增益，且大于零；

联立式(7)、式(8)和式(10)，令

可得电压外环的控制方程为：

进一步，所述步骤2中电流内环结合超螺旋算法，将传统滑模中的高频抖振信号转移到高阶导数中，使输出的控制信号连续，从而减弱抖振；并采用有源阻尼法抑制滤波器产生的谐振尖峰的具体过程为：

超螺旋滑模控制是一种结合超螺旋算法设计的二阶滑模控制，相比传统指数趋近律，超螺旋算法是将切换项sgn(s)放到高阶导数中，从而使控制信号连续，达到抑制抖振的效果，其表达式为：

式中：α、β为可调控制参数，且α、β＞0，s为滑模面函数，由上式可以看出，超螺旋算法包括两个部分，第一部分u_s1是一个连续的滑模面函数，第二部分u_s2是在时间上对滑模面积分，将sgn(s)转移到控制律的一阶导中，不再直接影响控制律，使输出的控制信号连续，从而抑制抖振，

选取控制律为等效控制结合超螺旋算法，故光伏并网逆变器在dq坐标系下的状态方程中的S_d、S_q可表示为：

式中：u_eq1、u_eq2分别为d轴和q轴的等效控制律，u_st1、u_st2分别为d轴和q轴的超螺旋算法；

光伏并网逆变器在dq坐标系下的状态方程为：

式中：L＝L₁+L₂，L₁为逆变器侧电感，L₂为电网侧电感；R＝R₁+R₂，R₁和R₂分别为电感L₁和L₂的寄生电阻；u_dc为直流侧电容器两端电压；i_d、i_q、u_gd、u_gq、S_d、S_q为网侧电流、网侧电压、开关函数在d、q轴上的分量，ω为角频率，

结合式(14)，对式(5)求导，可得式(15)：

式中，

分别为d轴电流、q轴电流误差构造的滑模面函数s₁、s₂的导数，/>

分别为d轴电流、q轴电流误差的导数，/>

分别为d轴电流、q轴电流的导数；

令

可得等效控制律为：

结合式(12)、式(13)和式(16)，可得电流内环的控制方程为：

进一步，所述步骤3中利用Lyapunov函数证明光伏并网系统的有效性具体为：

针对电压外环：定义Lyapunov函数为V＝0.5s²，对其求导得：

式中：ε>0，q>0，故

证明系统处于稳定运行的状态；

针对电流内环：定义Lyapunov函数为V＝0.5s^Ts，对其求导得：

式中：α、β取正值，

故系统稳定。

与现有技术相比本发明具有以下优点：

1)本发明通过选取误差及其误差积分构造滑模面，并通过选取合适的积分初值，消除了稳态误差，克服了传统SMC只在滑动模态有鲁棒性的缺陷，使系统在整个过程中具有鲁棒性。电压外环控制采用变指数趋近律，减弱抖振，使系统的收敛速度得以自适应调节；电流内环控制结合超螺旋算法，对不连续的切换项进行积分，使输出的控制量连续，减弱抖振。

2)本发明所提的改进型SMC，使系统并网电流质量得到很大改善；在系统参数变化和光照强度改变的情况下，能快速恢复稳定，且波动较小，体现了强鲁棒性的特点。

附图说明

图1为LCL型三相光伏逆变并网系统结构图。

图2为光伏并网系统控制框图。

图3为传统指数趋近律与本发明的变指数趋近率、超螺旋算法控制律的对比。

图4为改进型SMC下A相并网电压与电流波形。

图5为3种控制下并网电流谐波分析；(a)为PI控制；(b)为传统SMC；(c)为改进型SMC。

图6为改变网侧电感后A相并网电流及系统无功功率；(a)为PI控制；(b)为传统SMC；(c)为改进型SMC。

图7为并网电流谐波分析；(a)为PI控制；(b)为传统SMC；(c)为改进型SMC。

图8为直流母线电压波形。

具体实施方式

下面结合本发明实施例和附图，对本发明的技术方案进行具体、详细的说明。应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变型和改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。

1、三相光伏并网逆变器拓扑结构及数学模型

光伏并网系统为两极式，Boost电路采用MPPT控制，DC/AC逆变电路采用改进型SMC；并采用LCL型滤波器进行滤波。其拓扑结构如图1所示。图1中，D为二极管；i_PV为光伏输出电流；i_C为电容电流；i_inv为流入逆变器的电流；C_dc为直流侧电容；V₀～V₆为IGBT开关管；L₁为逆变器侧电感；C为滤波电容；L₂为电网侧电感；R₁和R₂分别为电感L₁和L₂的寄生电阻；u_g为网侧电压。

光伏并网逆变器在dq坐标系下的状态方程如式(1)所示：

式中：L＝L₁+L₂；R＝R₁+R₂；u_dc为直流侧电容器两端电压；i_d、i_q、u_gd、u_gq、S_d、S_q为网侧电流、网侧电压、开关函数在d、q轴上的分量。

网侧的有功功率和无功功率分别为：

式中：P_g为有功功率；Q_g为无功功率。

考虑逆变器在理想的dq坐标下，电网电压u_gq＝0，则电流的d轴分量i_gd可以调节P_g，电流的q轴分量i_gq可以调节Q_g。忽略逆变器的能量损耗，可得到功率平衡方程为：

根据式(3)，由基尔霍夫电流定律KCL可得其数学模型为：

2、改进趋近律设计

2.1传统指数趋近律

高院士等提出了趋近律的概念，并设计了一种指数趋近律，被广泛应用。其表达式为：

u'＝-αsgn(s)-βs (5)

式中：s为滑模面函数；α、β为增益参数，且大于零。

由式(5)可以看出，传统指数趋近律中含有高频切换不连续项αsgn(s)，由于αsgn(s)的存在导致控制输入不连续，这是产生抖振的主要原因。

2.2变指数趋近律

本发明提出一种变指数趋近律，削弱指数趋近律中存在的抖振。其表达式为：

u＝-ε||X||_psgn(s)-qs (6)

式中：||X||_P为变量X的p阶范数；ε、q为增益参数，且大于零。

该趋近律由两项组成，-ε||X||_Psgn(s)为变速项，-qs为指数项。初始时刻，状态变量距离滑模面较远(即趋近运动)，系统是以变速和指数两种速率运动，系统的速度随||X||_P增大而增大，系统到达滑模面时间缩短；状态变量接近滑模面(即滑动运动)，-qs逐渐减小直至为零，此时变速项占主导地位，系统的速度随||X||_P减小而减小，直至为零，即sgn(s)的系数为零，抖振得到抑制。

为了进一步抑制抖振，对sgn(s)进行平滑化处理，用双曲正切函数代替。其表达式为：

相比sgn(s)，它是一个在-1～1之间变化的连续函数，且斜率可以随着常数ε的大小而变化。ε越大，斜率越小，曲线越平滑；ε越大，曲线越接近sgn(s)。

2.3超螺旋算法

STC是一种结合超螺旋算法(super-twisting)设计的二阶滑模控制。相比传统指数趋近律，super-twisting是将切换项sgn(s)放到高阶导数中，从而使控制信号连续，达到抑制抖振的效果。其表达式为：

式中：α、β为可调控制参数，且α、β＞0，由式(8)可以看出，super-twisting包括两个部分，第一部分u_s1是一个连续的滑模面函数，第二部分u_s2是在时间上对滑模面积分，将sgn(s)由u转移到u的一阶导中，不再直接影响控制律u，使输出的控制信号连续，从而抑制抖振。

3、控制策略分析

SMC本质是一种变结构控制，首先构造滑模面，然后设计趋近律规定系统的运动轨迹，让系统按轨迹运动至滑模面并沿着滑模面运动。滑模面是根据系统最终状态设计，不受系统参数及外界因素的影响。

本发明提出的控制方法：电压外环采用基于变指数趋近律的滑模控制，维持直流母线电压稳定；电流内环采用STC，保证入网电流的电能质量。控制模型如图2所示。

图2中，将检测到的三相并网电流i_a、i_b、i_c经过clark变换、park变换得到电流在d、q轴上的分量i_d和i_q，d轴的参考值

为电压外环经过SMC的输出信号，令q轴的参考值/>

为0，使并网时的功率因数为1。电流误差经电流内环的STC得到电压信号u_d、u_q，经反Park、Clark变换得到电压在α、β轴上的分量u_α、u_β，同时引进滤波电容电流的反馈，并采用SVPWM调制。

3.1电压外环滑模控制器设计

定义电压跟踪误差为：

式中，u_dc为直流侧电容器两端电压，

为直流侧电容器两端电压的参考值；

选取误差及其积分构造滑模面，其表达式为：

式中，λ为控制增益，且大于零，t为运行时间；

若选取合适的积分初值，可使系统直接在滑动阶段运动，具有全局鲁棒性。选取积分初值为：

式中：λ为增益系数，且λ>0；e(0)表示误差在零时刻的值。

结合式(4)，对式(10)求导可得：

联立式(6)、式(7)和式(12)，令

可得电压外环的控制方程为：

定义Lyapunov函数为V＝0.5s²，对其求导得：

式中：ε>0，q>0，故

证明系统处于稳定运行的状态。

3.2电流内环滑模控制器设计

定义电流误差为：

式中，e₁和e₂分别为d轴、q轴电流误差，i_d和i_q分别为三相并网电流i_a、i_b、i_c经过clark变换、park变换得到电流在d、q轴上的分量，

为d轴电流的参考值，/>

为q轴电流的参考值；

设计积分滑模面为：

式中：s₁、s₂分别为d轴、q轴电流误差构造的滑模面，λ₁为控制增益，且大于零，t为运行时间；

选取积分初值为：

式中：e₁(0)、e₂(0)表示d轴、q轴电流误差在零时刻的值。

选取控制律为等效控制结合超螺旋算法，故式(1)中的S_d、S_q可表示为：

结合式(1)，对式(16)求导，可得：

令

可得等效控制律为：

结合式(8)、式(18)和式(20)，可得电流内环的控制方程为：

其中，u_d＝u_dcS_d，u_q＝u_dcS_q。将两个控制变量u_d和u_q经反Park、Clark变换得到电压在α、β轴上的分量u_α、u_β，同时引进滤波电容电流的反馈，最终通过SVPWM得到逆变器的控制脉冲信号。

定义Lyapunov函数为V＝0.5s^Ts，对其求导得：

α、β取正值,

故系统稳定。

4、仿真分析

根据步骤3设计的电压、电流环滑模控制器，在Matlab/Simulink仿真平台搭建模型，逆变器分别采用PI控制、基于传统指数趋近律的滑模控制(以下用“传统SMC”代替)和改进型SMC。系统主要参数：直流侧参考电压

三相电网电压有效值为220V；逆变器侧电感L₁＝2mH；滤波电容C＝50μF；电网侧电感L₂＝0.01mH。

4.1抖振仿真对比实验

图3为传统指数趋近律与本发明变指数趋近律、STC控制律的对比图。

从图3可以看出，传统指数控制律因sgn(s)的存在，出现抖振。而变指数趋近律中sgn(s)的增益参数为零，抖振得到抑制；STC控制律将sgn(s)放到一阶导数中，不再直接影响控制律u，使输出的控制信号连续，从而抑制抖振。

4.2系统控制性能对比实验

工况1：理想电网条件。对3种控制下A相并网电流进行谐波分析。图4为改进型SMC下A相并网电压与电流波形，图5为并网电流谐波分析图，表1为电流谐波畸变率对比。

表1并网电流谐波畸变率对比

由图4可得，改进型SMC下并网电流在半个周期内就到达稳定状态，与电网电压频率、相位保持一致，符合入网要求；由图5及表1可得，改进型SMC下并网电流谐波畸变率明显减少，输出质量得到很大改善，更加有利于系统稳定运行。

工况2：系统参数(网侧电感值)变化。在0.3s时将网侧电感值由0.01mH变为0.005mH。图6为3种控制下A相的并网电流及系统无功功率波形；图7并网电流谐波分析图，表2为电流谐波畸变率对比。

表2并网电流谐波畸变率对比(改变网侧电感)

由图6、图7和表2可得，当网侧电感值发生变化后，PI控制下的电网电流发生明显畸变，无功功率有很大波动，且电流THD大于5％，不符合标准要求；传统SMC和改进型SMC下电网电流和无功功率几乎无波动，但改进型SMC下电流谐波畸变率更小，波形更光滑。由此可见，改进型SMC对系统参数改变并不敏感，具有较强的鲁棒性。

工况3：保持温度为25℃不变，光照强度在0.5s时由800W/m²升为1000W/m²。图8为3种控制下直流母线电压波形，表3为直流母线电压动态性能对比。

表3直流母线电压动态性能对比

由图8和表3可得，改进型SMC调节时间最短，超调量最小。当光照强度突变时，采用改进型SMC，可在提高动态响应的同时有效降低直流母线电压过调。

Claims (6)

1.一种基于滑模控制的光伏并网逆变器控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，选取误差及其积分构造电压外环和电流内环滑模面，并通过选取合适的积分初值，消除稳态误差，使系统实现全局鲁棒；

步骤2，电压外环采用变指数趋近律，引入变速项，自适应调节光伏并网系统的收敛速度，并引入双曲正切函数，使切换函数连续化，减弱系统抖振；电流内环结合超螺旋算法，将传统滑模中的高频抖振信号转移到高阶导数中，使输出的控制信号连续，从而减弱抖振；并采用有源阻尼法抑制滤波器产生的谐振尖峰；

步骤3，利用Lyapunov函数证明光伏并网系统的稳定性。

2.根据权利要求1所述的一种基于滑模控制的光伏并网逆变器控制方法，其特征在于，所述步骤1中选取误差及其积分构造电压外环滑模面，并通过选取合适的积分初值，消除稳态误差的具体过程为：

定义电压跟踪误差为：

式中，u_dc为直流侧电容器两端电压，

为直流侧电容器两端电压的参考值；

选取误差及其积分构造滑模面，其表达式为：

式中，λ为控制增益，且大于零，t为运行时间；

选取积分初值为：

式中：e(0)表示电压误差在零时刻的值。

3.根据权利要求1所述的一种基于滑模控制的光伏并网逆变器控制方法，其特征在于，所述步骤1中选取误差及其积分构造电流内环滑模面，并通过选取合适的积分初值，消除稳态误差的具体过程为：

定义电流误差为：

式中，e₁和e₂分别为d轴、q轴电流误差，i_d和i_q分别为三相并网电流i_a、i_b、i_c经过clark变换、park变换得到电流在d、q轴上的分量，

为d轴电流的参考值，/>

为q轴电流的参考值；

选取误差及其积分构造滑模面为：

式中：s₁、s₂分别为d轴、q轴电流误差构造的滑模面，λ₁为控制增益，且大于零，t为运行时间；

选取积分初值为：

式中：e₁(0)、e₂(0)表示d轴、q轴电流误差在零时刻的值。

4.根据权利要求1所述的一种基于滑模控制的光伏并网逆变器控制方法，其特征在于，所述步骤2中电压外环采用变指数趋近律，引入变速项，自适应调节系统的收敛速度，并引入双曲正切函数，使切换函数连续化，减弱系统抖振的具体过程为：

步骤2.1提出一种变指数趋近律，其表达式为：

u＝-ε||X||_psgn(s)-qs (7)

式中：||X||_P为变量X的p阶范数；s为滑模面函数；ε、q为增益参数，且大于零；该趋近律由两项组成，-ε||X||_Psgn(s)为变速项，-qs为指数项；初始时刻，状态变量距离滑模面较远，即趋近运动，系统是以变速和指数两种速率运动，系统的速度随||X||_P增大而增大，系统到达滑模面时间缩短；状态变量接近滑模面，即滑动运动，-qs逐渐减小直至为零，此时变速项占主导地位，系统的速度随||X||_P减小而减小，直至为零，即sgn(s)的系数为零，抖振得到抑制；

步骤2.2为了进一步抑制抖振，对sgn(s)进行平滑化处理，用双曲正切函数代替；其表达式为：

相比sgn(s)，它是一个在-1～1之间变化的连续函数，且斜率可以随着常数ε的大小而变化，ε越大，斜率越小，曲线越平滑；ε越大，曲线越接近sgn(s)；式中，e为电压跟踪误差；

步骤2.3控制器设计

结合式(9)，对式(2)求导可得式(10)：

式中，u_dc为直流侧电容器两端电压，C_dc为直流侧电容、i_PV为光伏电池的输出电流、u_gd为网侧电压在d轴上的分量，i_gd为网侧电流的d轴分量，

分别为电压误差构造的滑模面函数s、电压误差e、直流侧电容器两端电压u_dc的导数，λ为控制增益，且大于零；

联立式(7)、式(8)和式(10)，令

可得电压外环的控制方程为：

5.根据权利要求1所述的一种基于滑模控制的光伏并网逆变器控制方法，其特征在于，所述步骤2中电流内环结合超螺旋算法，将传统滑模中的高频抖振信号转移到高阶导数中，使输出的控制信号连续，从而减弱抖振；并采用有源阻尼法抑制滤波器产生的谐振尖峰的具体过程为：

超螺旋滑模控制是一种结合超螺旋算法设计的二阶滑模控制，相比传统指数趋近律，超螺旋算法是将切换项sgn(s)放到高阶导数中，从而使控制信号连续，达到抑制抖振的效果，其表达式为：

式中：α、β为可调控制参数，且α、β＞0，s为滑模面函数，由上式可以看出，超螺旋算法包括两个部分，第一部分u_s1是一个连续的滑模面函数，第二部分u_s2是在时间上对滑模面积分，将sgn(s)转移到控制律的一阶导中，不再直接影响控制律，使输出的控制信号连续，从而抑制抖振，

选取控制律为等效控制结合超螺旋算法，故光伏并网逆变器在dq坐标系下的状态方程中的S_d、S_q可表示为：

式中：u_eq1、u_eq2分别为d轴和q轴的等效控制律，u_st1、u_st2分别为d轴和q轴的超螺旋算法；

光伏并网逆变器在dq坐标系下的状态方程为：

式中：L＝L₁+L₂，L₁为逆变器侧电感，L₂为电网侧电感；R＝R₁+R₂，R₁和R₂分别为电感L₁和L₂的寄生电阻；u_dc为直流侧电容器两端电压；i_d、i_q、u_gd、u_gq、S_d、S_q为网侧电流、网侧电压、开关函数在d、q轴上的分量，ω为角频率，

结合式(14)，对式(5)求导，可得式(15)：

式中，

分别为d轴电流、q轴电流误差构造的滑模面函数s₁、s₂的导数，/>

分别为d轴电流、q轴电流误差的导数，/>

分别为d轴电流、q轴电流的导数；

令

可得等效控制律为：

结合式(12)、式(13)和式(16)，可得电流内环的控制方程为：

6.根据权利要求1所述的一种基于滑模控制的光伏并网逆变器控制方法，其特征在于，所述步骤3中利用Lyapunov函数证明光伏并网系统的有效性具体为：

针对电压外环：定义Lyapunov函数为V＝0.5s²，对其求导得：

式中：ε>0，q>0，故

证明系统处于稳定运行的状态；

针对电流内环：定义Lyapunov函数为V＝0.5s^Ts，对其求导得：

式中：α、β取正值，

故系统稳定。

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