CN108964491B - 一种并网mmc的直流电压控制特性分析方法 - Google Patents

一种并网mmc的直流电压控制特性分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种并网MMC的直流电压控制特性分析方法，是在严谨数学推导的前提下，以采用电力电子器件建立的满足数学关系的并网模块化多电平变换器(MMC)等效静态模型为基础，分析直流电压控制的可能性以及大致范围。特征在于简化了模块化多电平变换器(MMC)接入电力系统运行后的分析，且明确指出了可以进行直流电压控制主要与电感Lsac与电容Cac的值有关。电感Lsac与电容Cac值不同，则系统处于不同的模式，则在不同模式下满足不同条件时，直流电压控制可行，同时确定了直流电压控制的范围，推动了模块化多电平变换器(MMC)在电力系统中的应用，促进了电力系统的发展。

Description

一种并网MMC的直流电压控制特性分析方法
技术领域
本发明涉及电力电子技术领域，涉及一种采用直流电压控制的并网模块化多 电平变换器(MMC)特性分析方法。
背景技术
作为一种特殊的二电平电压源型变流器(voltage sourced converter，VSC)结构，模块化多电平换流器MMC(Modular Multilevel Converter)最早是由慕尼黑 联邦国防军大学的Marquardt和Lesnicar等人提出的，具有多方面的优势，如整 流和逆变状态四象限运行、可满足不同等级电压的模块化结构、可满足高压大功 率需求、可不接变压器以及冗余化设计等，因此近期得到了越来越广泛的发展和 研究。它的拓扑结构及子模块结构见图1，三相MMC拓扑及半桥子模块结构如 图1所示，三相MMC由6个桥臂构成，上下桥臂合为一个相单元，每个桥臂 包含N个级联的子模块(SM1至SMN)和一个桥臂电抗器L，而模块是一个半 桥变换器。图1中uj，ij分别为换流器输出交流相电压、相电流(j＝u,v,w，表示 交流u、v、w三相)；图中，vsu，vsv，vsw为电网三相电压源，Rs和Ls分别为线 路电阻和电感。半桥子模块(half bridge sub-module，HBSM)由2个IGBT(TU和TL)和与之反并联的二极管以及电容C构成。根据TU和TL开通状态的不同， 子模块端电压为电容C两端电压或0。每个模块电容的电压平均值相同，一般为 输入直流电源的N分之一。模块的上下开关管互补工作，当上管开通时，模块 电容被接入电路进行充放电，电路中的电平数量增加一个；当上管截止，下管开通时，模块电容被旁路，电路中的电平就减少一个。这样通过控制每个模块的开 关管，就可以控制电路中的电平数量，从而控制输出的电平。
模块化多电平换流器MMC作为一种新型的拓扑结构，具有输出电压谐波含 量低、开关损耗小、可扩展性强、易于实现冗余控制等优点，且通过低压子模块 的叠加可方便地输出高电压，因此MMC在高压直流输电领域的应用成为近来研 究的热点。
直流电压稳定是MMC系统正常工作的前提条件。目前研究主要是将直流电 压作为控制系统的一部分，但控制系统参数需通过换流器的传递函数来确定，而 MMC的传递函数很难确定，故上述方法在MMC中的应用较困难。
发明内容
一种并网MMC的直流电压控制特性分析方法，其过程为：基于并网MMC 的三相等效模型分别写出如下的系统微分方程：
Figure BDA0001429861770000021
Figure BDA0001429861770000022
Figure BDA0001429861770000023
Figure BDA0001429861770000024
式中，Rsac＝Rs+Rac，Lsac＝Ls+Lac，且有如下公式：
idc＝iZu+iZv+iZw (2.5)
Figure BDA0001429861770000025
vacu+vacv+vacw＝0 (2.7)
将方程组(2.1)中的三个方程分别相加，得
Figure BDA0001429861770000031
Figure BDA0001429861770000032
式中：
LLdc＝LL+Ldc/3，RLdc＝RL+Rdc/3，Cdc3＝3Cdc
如果并网MMC系统三相是平衡的，则三相电容能量是平衡的，具有相同的 平均值，如果不考虑电容电压波动对输出电压的影响，则用vdc来代替式(2.2) 中的vdcu，vdcv和vdcw，于是式(2.2)写成
Figure BDA0001429861770000033
联立式(2.8)～式(2.10)画出并网MMC的外特性；
定义三相输入电压源和开关函数分别为
Figure BDA0001429861770000034
Figure BDA0001429861770000035
定义变换矩阵
Figure BDA0001429861770000036
根据定义的变换矩阵，把对称的三相变量变换到两相同步旋转坐标系中去， 即有
[xd xq x0]T＝TP[xa xb xc]T (2.14)
式中：
xd，xq和x0分别为同步坐标系中d轴，q轴和0序分量；
xa，xb和xc分别为三相坐标系中的三个分量；
如果xa，xb和xc的幅值为
Figure BDA0001429861770000041
初始相位为
Figure BDA0001429861770000042
则有
Figure BDA0001429861770000043
可见，三相对称的变量经过坐标变换在同步坐标系中表现为直流特性，其大 小取决于三相变量初始相位相对于变换矩阵的初始相位，但合成矢量的幅值为三 相变量的幅值；对于系统中的微分变量，有
Figure BDA0001429861770000044
可见，三相系统中的微分项经过变换到同步坐标系中，两相之间存在着耦合； 对于三相系统，其有功功率为u和i的点乘，即
p＝uabc T·iabc＝uaia+ubib+ucic (2.17)
式(2.17)作如下变换：
p＝uabc T·iabc＝uabc T(TP TTP)iabc＝(uabc TTP T)(TPiabc)
＝(uabcTP)T(TPiabc)＝(udq)T(idq)＝(udid+uqiq) (2.18)
如果忽略izu谐波分量对Cac的影响，则经过dq变换，式(2.10)和式(2.4) 变为
Figure BDA0001429861770000051
写成矩阵的形式
Zpx＝Ax+Bu (2.20)
式中Z＝diag[Lsac Lsac Cac Cac Cdc3LLdc]， x＝[id iq vacd vacq vdc idc]T
Figure BDA0001429861770000052
Figure BDA0001429861770000053
根据式(2.20)画出同步坐标系中并网MMC的等效模型，模型由三个直流 回路组成，即d，q回路和输出直流回路；
为简化分析，不妨假设
Figure RE-GDA0001608331130000093
即变换矩阵的初始相位和调制函数的相位相同，由于这一 假设只是数学意义上的假设，并不会改变系统的物理特性，也就不会影响我们对系统的分析。 在这一假设下有：Sd＝M，Sq＝0，
Figure RE-GDA0001608331130000094
Figure RE-GDA0001608331130000095
为调制函数和输 入电压初始相位之差。在系统稳态时，电感短路，电容开路，如果忽略等效电阻Rsac，则说 明书附图六可以变换成说明书附图七所示的形式。根据图中的关系可以写出以下方程组：
Figure RE-GDA0001608331130000101
整理得
Figure BDA0001429861770000063
如果
Figure BDA0001429861770000064
则
Figure BDA0001429861770000065
此时，电容电压通过M和
Figure BDA0001429861770000066
进行控制，但输入无功电流iq将无法控制；如 果(M2/3-1)/ωCac+ωLsac＝0，根据式(2.22)，则要求vsq＝0，这与vsq是输入变 量矛盾的，此时，系统将无法按照控制要求进行工作，在这种情况下，输入电感 和电容在基波频率发生谐振，输入阻抗呈阻性，无法对输入电流进行控制；
如果ωLsac-1/ωCac≠0且(M2/3-1)/ωCac+ωLsac≠0，则根据式(2.22)可 得
Figure BDA0001429861770000071
Figure BDA0001429861770000072
式中
Figure BDA0001429861770000073
输出电压相对于输出电压峰值的增益表示为
Figure BDA0001429861770000074
显然，改变输入电压的相位差
Figure BDA0001429861770000075
就改变输出电压的大小；
观察Xa1的表达式，看出其是电感和电容组成串联回路的阻抗；假设
Figure BDA0001429861770000076
设M的变化范围定义为[0,Mmax]；考察XC和XL的比值x；
当x<1时，Xa1>0，阻抗呈感性，输出电压随调制函数幅值M的增大而增大； 在
Figure BDA0001429861770000077
时增益取得最大值，即
Figure BDA0001429861770000078
显然，直流负载电阻越大，输出电压越高；
当
Figure BDA0001429861770000079
时，Xa1<0，阻抗呈容性，Cac对输出电压的影响大于输入电感， 为了使输出电压为正，则必须满足
Figure BDA00014298617700000710
而增益在
Figure BDA00014298617700000711
时取得最大值；
当
Figure BDA00014298617700000712
时，Xa1＝0，为了分析方便，假设Mmax＝1.5，则在M的变化区间内，Xa1在 区间[1,4]内存在零点。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明基于并网模块化多电平变换 器(MMC)等效静态模型，依据不同条件来对特征方程进行等式变换，根据新 得出的特征方程进行等效模型的作图，通过对相关电力电子元件的数值分析，以 此来确定直流电压控制的可能性以及大致范围。
本发明所使用的并网模块化多电平变换器(MMC)等效模型是基于严谨数 学推导、采用电力电子元件构建的电路模型，它可以等效替代并网模块化多电平 变换器(MMC)在电力系统中的作用。
等效并网模块化多电平变换器(MMC)模型的数学推导过程严密清晰，步 骤详尽，等效模型所采用的电力电子元件均为市场上的普通元件
直流电压控制的可能性与等效模型中电感Lsac与电容Cac的谐振有很大关 系，在不发生谐振的前提下，改变输入电压的相位差
Figure BDA0001429861770000081
就可以改变输出电压的大 小。
电感Lsac与电容Cac的值不同，则系统处于不同的模式，电感主导或者电容 主导，则在不同模式下满足不同条件时，输出直流电压是关于某一调制函数的单 调增函数，系统能够在调制函数最大变化范围内维持稳定。
该理论推导验证了直流电压控制特性的可能、确定了直流电压控制特性的大 致范围，推动了模块化多电平变换器(MMC)在电力系统中的应用，促进了电 力系统的发展。
附图说明
图1是模块化多电平变换器(MMC)拓扑结构图。
图2是状态方程对应的等效模型示意图。
图3是系统u相等效模型示意图。
图4是并网MMC等效模型示意图。
图5是并网MMC在dq旋转坐标系中的等效模型示意图。
图6是回转器模型及伏安关系示意图。
图7是MMC稳态等效模型示意图。
图8是输出电压增益随M变化曲线图。
具体实施方案
本发明采用数学推导得出模块化多电平变换器(MMC)等效模型，以该模 型为依托，研究了MMC在低直流电压下工作的可能性及范围。
一、建立MMC等效模型过程
在MMC每个子模块中，有两个开关管串联在一起，上下开关管互补工作， 当上管开通时，下管截止，此时模块电容C被接入电路，根据桥臂电流的方向 进行充电或放电，对于桥臂来说，相当于增加了一个电容电压，即一个电平，此 时模块状态可以定义为“开通”，或“1”；当上管截止时，下管开通，此时模块电 容C被下管旁路，对于桥臂来说，相当于减少了一个电容电压，即减少一个电 平，此时模块状态可以定义为“截止”，或“0”；另外，在死区期间或系统停止工 作时，模块的上下开关管同时截止，此时模块处于“闭锁”阶段，在“闭锁”状态下， 如果桥臂电流方向和图1中的参考方向相同，即从上流向下，则电流通过上管的反并联二极管给电容充电，模块处于“开通”状态，如果电流从下流向上，则电流 流过下管反并联二极管，模块处于“截止”状态。可见，在“闭锁”状态下，模块根 据电流方向处于不同的工作状态。
如果用开关函数Si来定义模块的状态，则第i个模块的状态可以描述为：
Figure BDA0001429861770000091
假设电容电压是均衡的，即在任意时刻，同一桥臂中模块电容电压都是相同 的，则对应任意子模块堆两端电压(子模块输出电压之和)有：
Figure BDA0001429861770000092
Figure BDA0001429861770000093
式中：
vPk和vNk分别表示k相上下桥臂子模块堆的电压；
vpc为子模块电容电压；
SP和SN分别为上下桥臂子模块开关函数之和；
显然SP和SN的值在0～N之间变化，其代表了上下桥臂开通子模块的数量， 如果调制信号为正弦，则SP和SN为正弦。因此，上下桥臂可以看成为投入电容 个数为连续的系统。考虑上下桥臂的对称性，可以定义：
Figure BDA0001429861770000094
Figure BDA0001429861770000101
于是，式(1.2)和式(1.3)可以分别修改为：
Figure BDA0001429861770000102
Figure BDA0001429861770000103
式中：
Figure BDA0001429861770000104
Sk为第k相调制函数；
Figure BDA0001429861770000105
和
Figure BDA0001429861770000106
分别为第k相上下桥臂子模块电容电压之和；
以u相为例进行分析。假设模块电容是均压的，根据说明书附图一所示的关 系，依据基尔霍夫定律可得：
Figure BDA0001429861770000107
Figure BDA0001429861770000108
式中：
iPu和iNu分别为流过上下桥臂的电流；
rd为桥臂的等效直流电阻；
在图1中，iu为负载电流，iZu为环流，考虑上下桥臂的对称性，这些电流满 足如下方程：
Figure BDA0001429861770000109
Figure BDA00014298617700001010
iu＝iPu-iNu (1.13)
Figure BDA00014298617700001011
联立方程(1.9)～方程(1.14)，可以得到输出电压和环流的方程：
Figure BDA0001429861770000111
Figure BDA0001429861770000112
从式(1.15)和式(1.16)可以看出：输出电压取决于正负桥臂的电压差， 而环流取决于正负桥臂电压和，这是环流控制的基础。
任意电容功率可以表示成：
Figure BDA0001429861770000113
式中：
vci为电容瞬时电压。
则上下桥臂，所有电容功率之和可以表示为：
Figure BDA0001429861770000114
Figure BDA0001429861770000115
式中：
PPC Σ和PNC Σ分别为上下桥臂电容功率之和；
vPui和vNui分别为上下桥臂第i个电容的瞬时电压。
如果模块电容是均压的，即同一桥臂电容电压相同，则式(1.18)和式(1.19) 可以分别修改为
Figure BDA0001429861770000116
Figure BDA0001429861770000117
式中：
Figure BDA0001429861770000118
和
Figure BDA0001429861770000119
分别为上下桥臂所有子模块电容瞬时电压之和；
C∑＝C/N，其物理含义为桥臂所有模块均开通时，桥臂的等效电容大小， 如果将桥臂等效为一可变的电容，那么C∑是这一电容的最小值。
根据功率平衡关系，桥臂每个子模块电容所消耗的功率之和必然和子模块堆 的电压和流过的电流的乘积相等，即
Figure BDA0001429861770000121
Figure BDA0001429861770000122
联立方程(1.11)～方程(1.16)，方程(1.20)～方程(1.23)，并考虑式(1.6) 和式(1.7)的关系，可以解得
Figure BDA0001429861770000123
Figure BDA0001429861770000124
令Cdc＝2CΣ，Cac＝8CΣ，vdc＝(vPu Σ+vNu Σ)/2，vac＝(vPu Σ-vNu Σ)/4
Figure BDA0001429861770000125
Figure BDA0001429861770000126
另一方面
Figure BDA0001429861770000127
Figure BDA0001429861770000128
于是，式(1.15)和式(1.16)可以写成
Figure BDA0001429861770000129
Figure BDA00014298617700001210
式中：
Ldc＝2L，Lac＝L/2，Rdc＝2rd，Rac＝rd/2。
把式(1.26)，式(1.27)，式(1.30)和式(1.31)写成矩阵的形式：
Zpx＝Ax+Bu (1.32)
其中p为微分算子，Z＝diag[Ldc Lac Cdc Cac]，x＝[iZu iu vdc vac]， u＝[Vd vuN]T，
Figure BDA0001429861770000131
式(1.32)反应了系统环流、输出电流、上下桥臂电容电压之和以及上下桥 臂电容电压之差之间的关系。
从上面分析可知，如果忽略系统的高频分量，并且假设同一桥臂模块电容电 压相同，状态方程(1.32)同MMC系统是等价的，或者说MMC系统是方程(1.32) 的一种实现。因此只要是和该方程等价的模型，则必然和MMC系统等价。
根据状态方程(1.32)每个方程画出对应的等效模型，如图2所示，图(a)、 (b)、(c)、(d)分别为变量vac、vdc、iZu、iu对应微分方程的等效模型。如果把图(a) 和(b)中的电容Cac和Cdc分别代替图(c)和(d)中的系统1和2，则可以得到MMC 的等效模型，如图3所示。
二、采用等效模型进行直流电压控制特性分析
从上面提出的MMC等效模型(见图3)可以看出，两个桥臂电感并联等效 成Lac串在交流侧，该电感在MMC并网时，可以用于调控电网流入MMC的电 流，如果Lac不足以达到调控的目标，则需要在交流侧串联电感Ls，用于补偿 Lac的不足。直流侧，电压源vd、电感LL和电阻RL组成了有源直流负载网络， 当vd小于MMC桥臂电容电压时，MMC工作于整流状态，当vd大于MMC桥 臂电容电压时，MMC工作于逆变状态。从外特性上看，并网MMC和普通的并 网逆变器相同，普通并网逆变器的相关分析和控制方法可以用于并网MMC中。 图中电流的参考方向和前面的相反，即假设交流侧提供功率源，直流侧为负载侧。
根据图3提出的等效模型，不难得到并网MMC的三相等效模型，并且可以 分别写出如下的系统微分方程：
Figure BDA0001429861770000141
Figure BDA0001429861770000142
Figure BDA0001429861770000143
Figure BDA0001429861770000144
式中，Rsac＝Rs+Rac，Lsac＝Ls+Lac。从图1以及电路的对称性可以得出：
idc＝iZu+iZv+iZw (2.5)
Figure BDA0001429861770000145
vacu+vacv+vacw＝0 (2.7)
将方程组(2.1)中的三个方程分别相加，得
Figure BDA0001429861770000146
Figure BDA0001429861770000147
式中：
LLdc＝LL+Ldc/3，RLdc＝RL+Rdc/3，Cdc3＝3Cdc
如果系统三相是平衡的，则三相电容能量是平衡的，具有相同的平均值，如 果不考虑电容电压波动对输出电压的影响，则可以用vdc来代替式(2.2)中的vdcu， vdcv和vdcw，于是式(2.2)可以写成
Figure BDA0001429861770000151
联立式(2.8)～式(2.10)可以画出，变换后的并网MMC的等效模型如图 4所示。图中ipu＝Suiu/2,ipv＝Sviv/2,ipw＝Swiw/2，icu＝2SuiZu，icv＝2SviZv，icw＝2SwiZw， vu＝Suvdcu/2，vv＝Svvdcv/2，vw＝Swvdcw/2，Cdc3＝3Cdc。图4体现了并网MMC的外特 性。
定义三相输入电压源和开关函数分别为
Figure BDA0001429861770000152
Figure BDA0001429861770000153
定义变换矩阵
Figure BDA0001429861770000154
根据定义的变换矩阵，可以把对称的三相变量变换到两相同步旋转坐标系中 去，即有
[xd xq x0]T＝TP[xa xb xc]T (2.14)
式中：
xd，xq和x0分别为同步坐标系中d轴，q轴和0序分量；
xa，xb和xc分别为三相坐标系中的三个分量。
如果xa，xb和xc的幅值为
Figure BDA0001429861770000161
初始相位为
Figure BDA0001429861770000162
则有
Figure BDA0001429861770000163
可见，三相对称的变量经过坐标变换在同步坐标系中表现为直流特性，其大 小取决于三相变量初始相位相对于变换矩阵的初始相位，但合成矢量的幅值为三 相变量的幅值。对于系统中的微分变量，有
Figure BDA0001429861770000164
可见，三相系统中的微分项经过变换到同步坐标系中，两相之间存在着耦合。 对于三相系统，其有功功率为u和i的点乘，即
p＝uabc T·iabc＝uaia+ubib+ucic (2.17)
式(2.17)可以作如下变换：
p＝uabc T·iabc＝uabc T(TP TTP)iabc＝(uabc TTP T)(TPiabc)
＝(uabcTP)T(TPiabc)＝(udq)T(idq)＝(udid+uqiq) (2.18)
如果忽略izu谐波分量对Cac的影响，则经过dq变换，式(2.10)和式(2.4) 可以变为
Figure BDA0001429861770000165
写成矩阵的形式
Zpx＝Ax+Bu (2.20)
式中Z＝diag[Lsac Lsac Cac Cac Cdc3LLdc]， x＝[id iq vacd vacq vdc idc]T
Figure BDA0001429861770000171
Figure BDA0001429861770000172
根据式(2.20)可以画出同步坐标系中并网MMC的等效模型，如图5所示， 模型由三个直流回路组成，即d，q回路和输出直流回路。图中，T1和T2为两个 受控源网络，其反应了MMC直流侧电压电流和交流侧电压电流的关系，直流负 载ZL为等效阻抗。T3和T4为两个回转器，其模型及伏安关系如图6所示。图中 ZL为直流等效负载。
T3和T4体现了d、q轴之间的耦合关系。T5,T6表明了输出电流对d，q回路 的影响。由此可见，同步坐标系中，d，q和输出直流三个回路之间是相互耦合 相互影响的。
为简化分析，不妨假设
Figure RE-RE-GDA0001608331130000093
即变换矩阵的初始相位和调制函数的相位相同，由于这一 假设只是数学意义上的假设，并不会改变系统的物理特性，也就不会影响我们对系统的分析。 在这一假设下有：Sd＝M，Sq＝0，
Figure RE-RE-GDA0001608331130000094
Figure RE-RE-GDA0001608331130000095
为调制函数和输 入电压初始相位之差。在系统稳态时，电感短路，电容开路，如果忽略等效电阻Rsac，则说 明书附图六可以变换成说明书附图七所示的形式。根据图中的关系可以写出以下方程组：
Figure RE-RE-GDA0001608331130000101
整理得
Figure BDA0001429861770000182
如果
Figure BDA0001429861770000183
则
Figure BDA0001429861770000184
此时，电容电压可以通过M和
Figure BDA0001429861770000185
进行控制，但输入无功电流iq将无法控制。 如果(M2/3-1)/ωCac+ωLsac＝0，根据式(2.22)，则要求vsq＝0，这与vsq是输入 变量矛盾的，此时，系统将无法按照控制要求进行工作，在这种情况下，输入电 感和电容在基波频率发生谐振，输入阻抗呈阻性，无法对输入电流进行控制。
如果ωLsac-1/ωCac≠0且(M2/3-1)/ωCac+ωLsac≠0，则根据式(2.22)可 得
Figure BDA0001429861770000191
Figure BDA0001429861770000192
式中
Figure BDA0001429861770000193
输出电压相对于输出电压峰值的增益可以表示为
Figure BDA0001429861770000194
显然，改变输入电压的相位差
Figure BDA0001429861770000195
就可以改变输出电压的大小。
观察Xa1的表达式，可以看出其是电感和电容组成串联回路的阻抗。假设
Figure BDA0001429861770000196
设M的变化范围定义为[0,Mmax]。考察XC和XL的比值x。
当x<1时，Xa1>0，阻抗呈感性，输出电压随调制函数幅值M的增大而增大。 在
Figure BDA0001429861770000197
时增益取得最大值，即
Figure BDA0001429861770000198
显然，直流负载电阻越大，输出电压越高。
当
Figure BDA0001429861770000199
时，Xa1<0，阻抗呈容性，Cac对输出电压的影响大于输入电感， 为了使输出电压为正，则必须满足
Figure BDA00014298617700001910
而增益在
Figure BDA00014298617700001911
时取得最大值。
当
Figure BDA00014298617700001912
时，Xa1＝0，为了分析方便，假设Mmax＝1.5，则在M的变化区间内，Xa1在 区间[1,4]内存在零点。
说明书附图八(a)中所示为1≦x≦4时，输出电压增益随M变化的曲线，计算时假设ZL/XL＝1，
Figure RE-GDA0001608331130000119
图中，曲线1为x＝1时的增益曲线，此时增益正比于M的倒数，输出电压 相对于输入电压峰值表现出Boost特性。曲线2为x＝2时的增益曲线,其反映了1<x<4增益随 M的变化情况，可以看出，随M的变化，存在Xa1＝0的点，此时式(2.25)的值为无穷大， 但这不是一个实际值，因为此时，系统无法根据要求进行控制。在该点的左边，增益为负， 要使系统正常工作，必须要求
Figure RE-GDA00016083311300001110
在该点的右边，增益为正，要求
Figure RE-GDA00016083311300001111
可见，在此 区间内，电压增益随M变化不仅存在不稳定的点，而且在该点前后，要求
Figure RE-GDA00016083311300001112
的极性发生反 转，才能使系统稳定。曲线3为x＝4时的增益曲线，在M＝4时，Xa1＝0，系统不稳定。
说明书附图八(b)中所示为x在区间[1,4]之外的，增益的绝对值变化曲线。从图中可以 看出，当x>4时，Xa1<0，此时
Figure RE-GDA00016083311300001113
增益曲线为非线性单调递增曲线，随M的增大，其斜率增大，即增益增加速度加快，随x值的减小，同一M下，增益增大，在x＝4时，增益变 化速度达到最大值，并在M＝1时，系统失去稳定。当x<1时，Xa1>0，此时
Figure RE-GDA0001608331130000127
增益曲 线存在着极值点，对式(2.27)对M求导并置为零可得
Figure BDA0001429861770000207
满足式(2.31)，增益函数将存在极值点，考虑M的取值范围，x在[0,x0]区 间内，增益函数存在极值点，其中x0为
Figure BDA0001429861770000208
当Mmax＝1.5时，x0＝4/7，即在[4/7，1]区间内，增益存在极值，从说明书 附图八可以看出，该极值为极大值(假设对应的横坐标为M0)，也就是说，在该 极值点前，即M<M0，增益随M单调递增，而在该极值点后,即M>M0，增益随 M单调递减，但递减速度减慢，但当x<＝4/7时，增益随M在[0,Mmax]区间内单 调递增。也就是说随着x的减小，增益函数逐渐变成关于M的单调递增增函数， 这是因为此时电容Cac的影响可以忽略，输出电压由输入电感决定。
为使输出电压能在全局范围内稳定，期望增益应该随M单调变化，这样应 该满足
Figure BDA0001429861770000211
或
Figure BDA0001429861770000212
满足式(2.33)时，系统处于电容主导模式，满足式(2.34)时，系统处于 电感主导模式。在这两种模式下，输出直流电压是关于M的单调增函数，系统 能够在M最大变化范围内维持稳定。
对于电容电压，由说明书附图七可知
Figure BDA0001429861770000213
可见，电容电压和输出电压并不绝对相等，其还要受到电容Cac的影响，即， 正负桥臂电容电压之差会影响到电容电压。从式(2.21)可以解得
Figure BDA0001429861770000214
式中
Figure BDA0001429861770000215
当ω2LsacCac＞＞1时，Xa1≈Xa2，vdc≈vo。
可见，在输入电感和电容远离谐振点时，电容电压和输出电压基本相等。
本发明通过严谨数学分析及推导，采用电力电子器件建立的满足数学关系的 等效电路模型来简化模块化多电平在实际应用中的分析，研究了MMC在低直流 电压下工作的可能性及范围。本发明用于在电力系统中运用模块化多电平变换器 (MMC)时，使得模块化多电平变换器(MMC)系统变量之间的关系变得十分 清晰，这对采用直流电压控制并网模块化多电平变换器(MMC)特性的分析有 直接帮助，使得直流电压控制模块化多电平变换器(MMC)特性成为可能，且 明确了直流电压控制的大致范围，对模块化多电平变换器(MMC)在电力系统 中的应用及发展起到了关键性的作用。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技 术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用 类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的 范围。

Claims (1)

1.一种并网MMC的直流电压控制特性分析方法，其特征在于，
基于并网MMC的三相等效模型分别写出如下的系统微分方程：
Figure FDA0002879060570000011
Ldc为直流回路电抗,LLdc＝LL+Ldc/3，RLdc＝RL+Rdc/3,Rdc为直流侧电阻，iZu、iZv、iZw为三相桥臂电流，LL为交流侧电抗，idc为直流回路电流，RL交流侧电阻，vdcu、vdcv、vdcw为三相中的MMC模块的直流电压，Su、Sv、Sw为三相中的MMC模块的开关函数，vacu、vacv、vacw为三相中的单个MMC模块电容的直流电压，vd为直流电压；
Figure FDA0002879060570000012
Lsac＝Ls+Lac，Ls为交流侧串联电感，Lac为两个桥臂电感并联等效电感，Rsac＝Rs+Rac，Rs为交流侧串联电阻，Rac为两个桥臂电感并联等效电阻，iu、iv、iw为三相交流侧电流，vsu、vsv、vsw为电网三相电压源；
Figure FDA0002879060570000013
Cdc为直流侧电容；
Figure FDA0002879060570000021
式中，Cac为交流侧电容，且有如下公式：
idc＝iZu+iZv+iZw (2.5)
Figure FDA0002879060570000022
vacu+vacv+vacw＝0 (2.7)
vdc为三相电压的平均值；
将方程组(2.1)中的三个方程分别相加，得
Figure FDA0002879060570000023
Figure FDA0002879060570000024
式中：
LLdc＝LL+Ldc/3，RLdc＝RL+Rdc/3，Cdc3＝3Cdc
如果并网MMC系统三相是平衡的，则三相电容能量是平衡的，具有相同的平均值，如果不考虑电容电压波动对输出电压的影响，则用vdc来代替式(2.2)中的vdcu，vdcv和vdcw，于是式(2.2)写成
Figure FDA0002879060570000025
联立式(2.8)～式(2.10)画出并网MMC的外特性；
定义三相输入电压源和开关函数分别为
Figure FDA0002879060570000031
Figure FDA0002879060570000032
定义变换矩阵
Figure FDA0002879060570000033
Figure FDA0002879060570000034
为变换矩阵的初始相位，根据定义的变换矩阵，把对称的三相变量变换到两相同步旋转坐标系中去，即有
[xd xq x0]T＝TP[xa xb xc]T (2.14)
式中：
xd，xq和x0分别为同步坐标系中d轴，q轴和0序分量；
xa，xb和xc分别为三相坐标系中的三个分量；
如果xa，xb和xc的幅值为
Figure FDA0002879060570000035
初始相位为
Figure FDA0002879060570000036
则有
Figure FDA0002879060570000037
可见，三相对称的变量经过坐标变换在同步坐标系中表现为直流特性，其大小取决于三相变量初始相位相对于变换矩阵的初始相位，但合成矢量的幅值为三相变量的幅值；对于系统中的微分变量，有
Figure FDA0002879060570000038
可见，三相系统中的微分项经过变换到同步坐标系中，两相之间存在着耦合；对于三相系统，其有功功率为u和i的点乘，即
p＝uabc T·iabc＝uaia+ubib+ucic (2.17)
式(2.17)作如下变换：
p＝uabc T·iabc＝uabc T(TP TTP)iabc＝(uabc TTP T)(TPiabc)
＝(uabcTP)T(TPiabc)＝(udq)T(idq)＝(udid+uqiq) (2.18)
如果忽略izu谐波分量对Cac的影响，则经过dq变换，式(2.10)和式(2.4)变为
Figure FDA0002879060570000041
写成矩阵的形式
Zpx＝Ax+Bu (2.20)
式中Z＝diag[Lsac Lsac Cac Cac Cdc3 LLdc]，x＝[id iq vacd vacq vdc idc]T
Figure FDA0002879060570000042
u＝[vsd vsq vd]T，
Figure FDA0002879060570000051
根据式(2.20)画出同步坐标系中并网MMC的等效模型，模型由三个直流回路组成，即d，q回路和输出直流回路；
为简化分析，设
Figure FDA0002879060570000052
即变换矩阵的初始相位和调制函数的相位相同，在这一假设下有：Sd＝M，Sq＝0，
Figure FDA0002879060570000053
为调制函数和输入电压初始相位之差；在系统稳态时，电感短路，电容开路，如果忽略等效电阻Rsac，则写出以下方程组：
Figure FDA0002879060570000054
整理得
Figure FDA0002879060570000055
如果
Figure FDA0002879060570000056
则
Figure FDA0002879060570000061
此时，电容电压通过M和
Figure FDA0002879060570000062
进行控制，但输入无功电流iq将无法控制；如果(M2/3-1)/ωCac+ωLsac＝0，根据式(2.22)，则要求vsq＝0，这与vsq是输入变量矛盾的，此时，系统将无法按照控制要求进行工作，在这种情况下，输入电感和电容在基波频率发生谐振，输入阻抗呈阻性，无法对输入电流进行控制；
如果ωLsac-1/ωCac≠0且(M2/3-1)/ωCac+ωLsac≠0，则根据式(2.22)可得
Figure FDA0002879060570000063
Figure FDA0002879060570000064
式中
Figure FDA0002879060570000065
输出电压相对于输出电压峰值的增益表示为
Figure FDA0002879060570000066
显然，改变输入电压的相位差
Figure FDA0002879060570000067
就改变输出电压的大小；
观察Xa1的表达式，看出其是电感和电容组成串联回路的阻抗；假设
Figure FDA0002879060570000068
设M的变化范围定义为[0,Mmax]；考察XC和XL的比值x；
当x<1时，Xa1>0，阻抗呈感性，输出电压随调制函数幅值M的增大而增大；在
Figure FDA0002879060570000069
时增益取得最大值，即
Figure FDA00028790605700000610
显然，直流负载电阻越大，输出电压越高；
当
Figure FDA0002879060570000071
时，Xa1<0，阻抗呈容性，Cac对输出电压的影响大于输入电感，为了使输出电压为正，则必须满足
Figure FDA0002879060570000072
而增益在
Figure FDA0002879060570000073
时取得最大值；
当
Figure FDA0002879060570000074
时，Xa1＝0，为了分析方便，假设Mmax＝1.5，则在M的变化区间内，Xa1在区间[1,4]内存在零点。
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