CN107546775B - 用于直流电压控制特性的三相并网mmc静态模型及建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种用于直流电压控制特性的三相并网MMC稳态模型及建立方法，提出了并网MMC的dq旋转坐标系中的等效模型，以此为基础，分析了MMC的静态特性，分析了不同参数及幅度调制比下MMC的输出直流电压增益特性，指出MMC存在电感主导和电容主导两个在幅度调制比全范围内变化均能稳定的工作模式，而介于两种模式之间，系统电压增益方程存在极点，研究了MMC的输入功率特性，分析了电感主导模式和电容主导模式下系统直流电压下的工作范围，证实了并网MMC在一定条件下，低直流电压工作的可行性。本发明用于分析三相并网MMC在稳态时的物理特性，用系统的微分方程合并与矩阵变换简化了模型，为并网MMC的控制做了铺垫。

Description

用于直流电压控制特性的三相并网MMC静态模型及建立方法

技术领域

本发明涉及电力电子技术领域，更具体地，涉及一种用于直流电压控制特性的三相并网MMC静态模型及建立方法。

背景技术

典型的MMC并网拓扑结构图如图1所示，图中，v_su，v_sv，v_sw为电网三相电压源，R_s和L_s分别为线路电阻和电感，两个桥臂电感并联等效成L_ac串在交流侧，该电感在MMC并网时，可以用于调控电网流入MMC的电流，如果L_ac不足以达到调控的目标，则在交流侧需要串联电感L_s，用于补偿L_ac的不足。直流侧，电压源v_d、电感L_L和电阻R_L组成了有源直流负载网络，当v_d小于MMC桥臂电容电压时，MMC工作于整流状态，当v_d大于MMC桥臂电容电压时，MMC工作于逆变状态。从外特性上看，并网MMC和普通的并网逆变器相同，普通并网逆变器的相关分析和控制方法可以用于并网MMC中。图2中电流的参考方向和前面的相反，即假设交流侧提供功率源，直流侧为负载侧。

根据经典MMC并网拓扑结构的系统微分方程，将其进行分析化简，以及基于矩阵变换可以画出同步坐标系中并网MMC的等效模型，如图3所示，模型由三个直流回路组成，即d，q回路和输出直流回路。图中，T₁和T₂为两个受控源网络，其反应了MMC直流侧电压电流和交流侧电压电流的关系，直流负载Z_L为等效阻抗。T₃和T₄为两个回转器，其模型及伏安关系如图4所示。图中Z_L为直流等效负载。

然而，虽然并网MMC在dq旋转坐标系中的等效模型已经进行过微分方程与矩阵变化的化简处理，若直接对其进行静态特性中直流电压控制特性的分析，同样比较复杂，会耗费大量人力物力，导致应用的局限性。

发明内容

本发明为克服上述现有技术所述的至少一种缺陷(不足)，提供一种用于直流电压控制特性的三相并网MMC稳态模型。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

一种用于直流电压控制特性的三相并网MMC稳态模型，具体为：

在系统稳态时，电感短路，电容开路，忽略等效电阻R_sac，则得到三相并网系统的稳态模型，其中稳态模型中各参数关系能写出以下方程组：

整理得

其中ω-频率、L_sac-电感系数、i_q-q轴电流、i_d-d轴电流、M-调制比、v_dc-直流电压、v_acd-d轴交流电压、v_sd-电网侧d轴交流电压、v_acq-q轴交流电压、v_sq-电网侧q轴交流电压、C_ac-交流电容系数、i_dc-直流电流、Z_L-电感阻抗值；

上述稳态模型存在电感主导和电容主导两种工作模式，在不同参数及幅度调制比和MMC的输出直流电压增益特性的条件下，MMC存在电感主导和电容主导两个在幅度调制比全范围内变化均能稳定的工作模式；介于两种模式之间，MMC系统电压增益方程存在极点，根据MMC的输入功率特性以及电感主导模式和电容主导模式下系统直流电压下的工作范围，能证实并网MMC在一定条件下，低直流电压工作的可行性，两种工作模式在低直流电压条件下工作。

一种三相并网MMC静态模型的建立方法，包括以下步骤：

步骤一：建立并网MMC数学模型，得出系统的微分模型；

步骤二：微分方程合并化简，在不考虑电容电压波动对输出电压影响的前提下，得到并网MMC的外特性及并网MMC三相静止坐标系中的等效模型；

步骤三：通过坐标变换，得到在同步坐标系下并网MMC等效模型；

步骤四：分析步骤二中所得到的并网MMC三相静止坐标系中的等效模型，分别分析电感主导模式和电容主导模式下系统直流电压下的工作范围；

步骤五：基于步骤三的同步坐标系下并网MMC等效模型，考虑变换矩阵的初始相位和调制函数的相位相同的前提下，得到简化的dq旋转坐标系等效模型；

步骤六：基于步骤五得到的简化dq旋转坐标系等效模型，考虑在系统稳态时，电感短路，电容开路，忽略等效电阻R_sac，最终建立MMC稳态模型。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

根据MMC的并网特性，提出了并网MMC的三相坐标系和dq旋转坐标系的模型，并通过分析并网MMC的静态工作特性，提出并网MMC具有电感主导和电容主导两种工作模式，最终得出MMC低直流电压的工作范围。由于三相并网MMC模型为数学意义上的等效模型，并不会改变系统的物理特性，也就不会影响对系统的分析。

附图说明

图1为现有的并网MMC拓扑结构示意图。

图2为本发明实施例的并网MMC等效模型示意图，分为交流侧与直流侧。

图3为本发明实施例的并网MMC在dq旋转坐标系中的等效模型示意图。

图4为本发明实施例的回转器模型及伏安关系图。

图5为本发明实施例的电感主导条件下的MMC运行矢量图。

图6为本发明实施例的电容主导下的MMC运行矢量图。

图7为本发明实施例的dq旋转坐标系等效模型示意图。

图8为本发明实施例的MMC稳态等效模型示意图。

图9为本发明实施例的输出电压增益随M变化曲线图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

参见图1，v_su，v_sv，v_sw为电网三相电压源，R_s和L_s分别为线路电阻和电感，由并网MMC的三相等效模型，并且可以分别写出如下的系统微分方程：

式中，R_sac＝R_s+R_ac，L_sac＝L_s+L_ac。从图1以及电路的对称性可以得出：

i_dc＝i_Zu+i_Zv+i_Zw (5)

v_acu+v_acv+v_acw＝0 (7)

将方程组(1)中的三个方程分别相加，得

式中，L_Ldc＝L_L+L_dc/3，R_Ldc＝R_L+R_dc/3，C_dc3＝3C_dc。

如果系统三相是平衡的，则三相电容能量是平衡的，具有相同的平均值，如果不考虑电容电压波动对输出电压的影响，则可以用v_dc来代替式(2)中的v_dcu，v_dcv和v_dcw，于是式(2)可以写成

联立式(8)-式(10)可以画出，并网MMC的等效模型如图2所示。图中i_pu＝S_ui_u/2,i_pv＝S_vi_v/2,i_pw＝S_wi_w/2，i_cu＝2S_ui_Zu，i_cv＝2S_vi_Zv，i_cw＝2S_wi_Zw，v_u＝S_uv_dcu/2，v_v＝S_vv_dcv/2，v_w＝S_wv_dcw/2，C_dc3＝3C_dc。图2体现了并网MMC的外特性。

定义三相输入电压源和开关函数分别为：

定义变换矩阵：

根据定义的变换矩阵，可以把对称的三相变量变换到两相同步旋转坐标系中去，即有：

[x_d x_q x₀]^T＝T_P[x_a x_b x_c]^T (14)

式中x_d，x_q和x₀分别为同步坐标系中d轴，q轴和0序分量，x_a，x_b和x_c分别为三相坐标系中的三个分量。如果x_a，x_b和x_c的幅值为

初始相位为

则有：

可见，三相对称的变量经过坐标变换在同步坐标系中表现为直流特性，其大小取决于三相变量初始相位相对于变换矩阵的初始相位，但合成矢量的幅值为三相变量的幅值。对于系统中的微分变量，有：

可见，三相系统中的微分项经过变换到同步坐标系中，两相之间存在着耦合。对于三相系统，其有功功率为u和i的点乘，即：

p＝u_abc ^T·i_abc＝u_ai_a+u_bi_b+u_ci_c (17)

式(17)可以作如下变换：

p＝u_abc ^T·i_abc＝u_abc ^T(T_P ^TT_P)i_abc＝(u_abc ^TT_P ^T)(T_Pi_abc)＝(u_abcT_P)^T(T_Pi_abc)＝(u_dq)^T(i_dq)＝(u_di_d+u_qi_q) (18)

如果忽略i_zu谐波分量对C_ac的影响，则经过dq变换，式(10)和式(4)可以变为

写成矩阵的形式：

Zpx＝Ax+Bu (20)

有Z＝diag[L_sac L_sac C_ac C_ac C_dc3 L_Ldc]，

x＝[i_d i_q v_acd v_acq v_dc i_dc]^T

根据式(20)可以画出同步坐标系中并网MMC的等效模型，如图3所示，模型由三个直流回路组成，即d，q回路和输出直流回路。图中，T₁和T₂为两个受控源网络，其反应了MMC直流侧电压电流和交流侧电压电流的关系，直流负载Z_L为等效阻抗。T₃和T₄为两个回转器，其模型及伏安关系如图4所示。图中Z_L为直流等效负载。

T₃和T₄体现了d、q轴之间的耦合关系。T₅,T₆表明了输出电流对d，q回路的影响。由此可见，同步坐标系中，d，q和输出直流三个回路之间是相互耦合相互影响的。

图2所示为并网MMC三相静止坐标系中的等效模型，从图中可以看出，在交流输入回路中，有电感L_sac，电阻R_sac和电容C_ac，如果忽略电阻R_sac，则电感L_sac，电容C_ac，输入三相电压以及MMC输出三相电压四者构成了一个回路。假设三相电压矢量为

MMC输出三相电压矢量为

如果输入感抗远大于容抗，则可忽略电容C_ac的影响。这样，MMC交流侧各电压矢量满足图5所示的关系。图中

为电感电压矢量，其超前输入电流矢量

当

在以o为圆心的单位圆旋转时，

则以o‘为圆心的单位圆旋转，单位圆上的每一个点和原点o所组成的矢量为MMC输出电压矢量

的运动轨迹。由此可见，改变

就可以改变输入电流

的相位和幅值，使

在四象限运动。图中的两个矢量

和

的模的大小和输入电压矢量的模相等，如果幅度调制比为1，则直流电压和输入电压

幅值相等，当输入电流矢量从

按照图中的轨迹运动到

时，MMC输出电压的矢量按照图中的运动轨迹从

运动到

在此区间内，

的模小于

如果幅度调制比为1，则直流电压小于输入电压幅值。可见，在特殊情况下，可以选择直流电压小于输入电压幅值，这对减小开关损耗以及减小开关电压应力是有益的。

图6所示为容抗远大于感抗时的控制矢量图，此时忽略了电感L_sac的影响，而只考虑C_ac。以图中和

相关的矢量为例来说明各矢量的含义。

为输入电流流过电容C_ac所引起的电压矢量，其滞后电流矢量

为受控源i_cu，i_cv和i_cw流过电容C_ac引起的电压矢量，该矢量方向和

相反，由于

是和环流直流分量相关的分量(环流偶次谐波在

中表现为三次及以上奇次谐波，可以忽略)，环流的直流分量取决于交流输入功率，而输入电压的q轴分量为0，所以

的幅值和

的d轴分量成正比。因此，

端点的运行轨迹不再是一个圆，而是一个曲线3所示的封闭曲线，其和以o‘为圆心的圆2在d轴相交，曲线3和圆2的距离(指向原点o)为矢量

的大小，当

和q轴重合时，

的模最大，随着

的远离q轴，

越来越小，并在d轴变为0。

图中

和

的幅值和

相同，随着输入电流矢量按照图示的轨道从

变化到

的端点按照图示的方向从A点运行到B点再运行到C点，在此期间，

的幅值均小于

如果幅度调制比为1，则直流电压小于输入交流电压峰值。对比图5和图6可以发现，对于控制矢量小于输入矢量幅值的范围，在相同的容抗和感抗下，容抗主导下的系统要大于感抗主导下的系统。这是因为

总是和

相反，这必然会减小

的幅值，不仅如此，容抗主导下的

幅值均小于或等于感抗主导下的

幅值。因此，电容C_ac的存在有使控制矢量

减小的趋势。

从图中可以看出，在低电压区间内，在电感主导模式下，其MMC输入电流超前于电源电压，即MMC提供容性无功功率，在电容主导模式下，MMC电流都滞后于电源电压，及MMC提供感性无功。

为简化分析，不妨假设

即变换矩阵的初始相位和调制函数的相位相同，由于这一假设只是数学意义上的假设，并不会改变系统的物理特性，也就不会影响对系统的分析。在这一假设下有：S_d＝M，S_q＝0，

为调制函数和输入电压初始相位之差。则图3可以变换成图7所示的形式。从图中可以看出，网络T₂和T₆由于S_q为零而被消除了。在系统稳态时，电感短路，电容开路，如果忽略等效电阻R_sac，则可以得到系统的稳态模型如图8所示。根据图中的关系可以写出以下方程组：

整理得

如果

则

此时，电容电压可以通过M和

进行控制，但输入无功电流i_q将无法控制。如果(M²/3-1)/ωC_ac+ωL_sac＝0，根据式(22)，则要求v_sq＝0，这与v_sq是输入变量矛盾的，此时，系统将无法按照控制要求进行工作，在这种情况下，输入电感和电容在基波频率发生谐振，输入阻抗呈阻性，无法对输入电流进行控制。

如果ωL_sac-1/ωC_ac≠0且(M²/3-1)/ωC_ac+ωL_sac≠0，则根据式(22)可得

式中：

输出电压相对于输出电压峰值的增益可以表示为：

显然，改变输入电压的相位差

就可以改变输出电压的大小。

观察X_a1的表达式，可以看出其是电感和电容组成串联回路的阻抗。假设

设M的变化范围定义为[0,M_max]。考察X_C和X_L的比值x。

当x<1时，X_a1>0，阻抗呈感性，输出电压随调制函数幅值M的增大而增大。

在

时增益取得最大值，即

显然，直流负载电阻越大，输出电压越高。

当

时，X_a1<0，阻抗呈容性，C_ac对输出电压的影响大于输入电感，为了使输出电压为正，则必须满足

而增益在

时取得最大值。

当

时，X_a1＝0，为了分析方便，假设M_max＝1.5，则在M的变化区间内，X_a1在区间[1，4]内存在零点。

图9(a)所示为1≦x≦4时，输出电压增益随M变化的曲线，计算时假设Z_L/X_L＝1，

图中，曲线1为x＝1时的增益曲线，此时增益正比于M的倒数，输出电压相对于输入电压峰值表现出Boost特性。曲线2为x＝2时的增益曲线,其反映了1<x<4增益随M的变化情况，可以看出，随M的变化，存在X_a1＝0的点，此时式(25)的值为无穷大，但这不是一个实际值，因为此时，系统无法根据要求进行控制。在该点的左边，增益为负，要使系统正常工作，必须要求

在该点的右边，增益为正，要求

可见，在此区间内，电压增益随M变化不仅存在不稳定的点，而且在该点前后，要求

的极性发生反转，才能使系统稳定。曲线3为x＝4时的增益曲线，在M＝4时，X_a1＝0，系统不稳定。

图9(b)所示为x在区间[1,4]之外的，增益的绝对值变化曲线。从图中可以看出，当x>4时，X_a1<0，此时

增益曲线为非线性单调递增曲线，随M的增大，其斜率增大，即增益增加速度加快，随x值的减小，同一M下，增益增大，在x＝4时，增益变化速度达到最大值，并在M＝1时，系统失去稳定。当x<1时，X_a1>0，此时

增益曲线存在着极值点，对式(27)对M求导并置为零可得

满足式(31)，增益函数将存在极值点，考虑M的取值范围，x在[0,x₀]区间内，增益函数存在极值点，其中x₀为

当M_max＝1.5时，x₀＝4/7，即在[4/7，1]区间内，增益存在极值，从图9(b)可以看出，该极值为极大值(假设对应的横坐标为M₀)，也就是说，在该极值点前，即M<M₀，增益随M单调递增，而在该极值点后,即M>M₀，增益随M单调递减，但递减速度减慢，但当x<＝4/7时，增益随M在[0,M_max]区间内单调递增。也就是说随着x的减小，增益函数逐渐变成关于M的单调递增函数，这是因为此时电容C_ac的影响可以忽略，输出电压由输入电感决定。

为使输出电压能在全局范围内稳定，期望增益应该随M单调变化，这样应该满足

或

满足式(33)时，系统处于电容主导模式，满足式(34)时，系统处于电感主导模式。在这两种模式下，输出直流电压是关于M的单调增函数，系统能够在M最大变化范围内维持稳定。

对于电容电压，由图8可知

可见，电容电压和输出电压并不绝对相等，其还要受到电容C_ac的影响，即，正负桥臂电容电压之差会影响到电容电压。(21)可以解得

式中

当ω²L_sacC_ac＞＞1时，X_a1≈X_a2，v_dc≈v_o。

可见，在输入电感和电容远离谐振点时，电容电压和输出电压基本相等。

根据瞬时无功功率理论，输入有功功率和无功功率可以写成

根据式(37)、(21)可以解得

p＝i_dc ²Z_L (38)

上式证明的输入有功功率和输出功率是相同的，即所提模型的能量是守恒的。于是当

时

式中，

从式(39)可以看出，改变M和

就可以改变有功功率的大小，当

一定时，有功功率和Z_L成正比，如果Z_L一定，则X_a1决定输出功率的调节范围即

显然X_a1越小，输入有功调节范围越大。

输入无功调节范围为

从式(43)可以看出，无功功率的调节范围和直流负载的大小有直接的关系，但和其正负没有关系，也就是说无功功率的输出范围和等效直流负载的大小相关，和系统是工作在整流状态还是逆变状态没有关系。直流负载越大，无功的调节范围越大，在空载时，即Z_L→∞时，获得最大的调节范围。当直流负载一定时，改变Y_a1和Y_a2可以改变无功的调节范围。

如果系统输入功率因素为1，则系统输入无功为0，即

整理得

要使系统输入取得单位功率因素，则上式则必须成立，即

整理得

当参数选取满足式(44)、(33)或式(45)、(34)时，有Y_a1Y_a2＞0满足，于是

可见，负载Z_L越大，输入单位功率因素越容易实现，当负载小时，可能无法实现单位功率因素。当直流负载很大，满足

即

当输入取得单位功率因素，此时

则，输出电压增益

当

时

显然，增益随M单调递减，当M取得最大值1时，由于Y_a1<Y_a2，因此G_v<1。这意味着，并网MMC输出直流电压可以略小于输入交流电压峰值。

当式(50)、(47)不满足时，显然，系统将无法获得单位功率因素，但可以获得最大功率因素，此时q/p最小。从式(39)和式(40)可得

为求上式的最小值，对上式求导并置为零得

解得

即满足上式时，功率因素取得最大值。

当Z_L→∞时，如果不考虑电路损耗，则有功功率为0，且

MMC工作在无功发生状态，此时无功功率为：

q＝Y_sV_s ² (57)

式中：

当输出直流电压和输入交流电压不变时，改变M就可以改变输出无功功率。Y_s为系统等效导纳，显然当Y_s>0时，系统输入等效为纯电感；当Y_s<0时，系统输入等效为纯电容。

三相MMC并网静态模型是一种根据并网MMC在dq旋转坐标系中的等效模型在系统稳态时，考虑电感短路，电容开路，忽略等效电阻R_sac，所得到的系统稳态模型。它经过了一系列微分方程合并化简，矩阵变化以及一些近似处理，大大减少了计算过程，是原有并网MMC的三相等效模型的特例形式，直观地对静态特性中直流电压控制特性进行了有效分析，为并网MMC的控制做了铺垫。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种用于直流电压控制特性的三相并网MMC稳态模型，其特征在于，

在系统稳态时，电感短路，电容开路，忽略等效电阻R_sac，则得到三相并网系统的稳态模型，其中稳态模型中各参数关系能写出以下方程组：

整理得

其中ω-频率、L_sac-电感系数、i_q-q轴电流、i_d-d轴电流、M-幅度调制比、v_dc-直流电压、v_acd-d轴交流电压、v_sd-电网侧d轴交流电压、v_acq-q轴交流电压、v_sq-电网侧q轴交流电压、C_ac-交流电容系数、i_dc-直流电流、Z_L-电感阻抗值，a₁-阻抗系数；

上述稳态模型存在电感主导和电容主导两种工作模式，在不同参数及不同幅度调制比和不同MMC的输出直流电压增益特性的条件下，MMC存在电感主导和电容主导两个在幅度调制比全范围内变化均能稳定的工作模式；介于两种模式之间，MMC系统电压增益方程存在极点，根据MMC的输入功率特性以及电感主导模式和电容主导模式下系统直流电压下的工作范围，能证实并网MMC在一定条件下，低直流电压工作的可行性，两种工作模式在低直流电压条件下工作。

2.一种权利要求1所述三相并网MMC稳态模型的建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立并网MMC数学模型，得出系统的微分模型；

步骤二：微分方程合并化简，在不考虑电容电压波动对输出电压影响的前提下，得到并网MMC的外特性及并网MMC三相静止坐标系中的等效模型；

步骤三：通过坐标变换，得到在同步坐标系下并网MMC等效模型；

步骤四：分析步骤二中所得到的并网MMC三相静止坐标系中的等效模型，分别分析电感主导模式和电容主导模式下系统直流电压下的工作范围；

步骤五：基于步骤三的同步坐标系下并网MMC等效模型，考虑变换矩阵的初始相位和调制函数的相位相同的前提下，得到简化的dq旋转坐标系等效模型；

步骤六：基于步骤五得到的简化dq旋转坐标系等效模型，考虑在系统稳态时，电感短路，电容开路，忽略等效电阻R_sac，最终建立MMC稳态模型。

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